Xác định biến dạng của công trình xây dựng theo mô hình tham số ứng dụng lọc Kalman và mô hình phi tham số ứng dụng chuỗi thời gian

Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
 1 
Xác định biến dạng của công trình xây dựng theo mô hình 
tham số ứng dụng lọc Kalman và mô hình phi tham số 
ứng dụng chuỗi thời gian 
Đinh Xuân Vinh*, Lê Thị Nhung, Nguyễn Văn Quang 
Khoa Trắc địa, Bản đồ và Hệ thông tin địa lý, Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội, 
41A Phú Diễn, Cầu Diễn, Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam 
Nhận ngày 27 tháng 7 năm 2018 
Chỉnh sửa ngày 23 tháng 8 năm 2018; Chấp nhận đăng ngày 24 tháng 8 năm 2018 
Tóm tắt: Biến dạng là một quá trình được hình thành từ nhiều nguyên nhân khác nhau, có những 
nguyên nhân chủ quan và cả những nguyên nhân khách quan do môi trường và biến đổi khí hậu. 
Tác động liên tục và bất thường của môi trường cùng với ứng suất nội bộ phát sinh trong bản thân 
công trình dẫn tới biến dạng phá hủy. Phân tích biến dạng vì thế cần một mô hình hệ thống để 
nhận dạng và dự báo ảnh hưởng tới an toàn của công trình.Bài báo đã ứng dụng lý thuyếtnhận 
dạng hệ thốngcủaHeunecke vàWelsch để phân tích dữ liệu đo biến dạng của tòa nhà CT3B (mô 
hình tham số - lọc Kalman - cho kết cấu đã thiết kế), phân tích dữ liệu đo biến dạng của khu nhà 
thấp tầng (mô hình phi tham số - chuỗi thời gian – cho công trình trên nền đất yếu không thể khảo 
sát toàn diện) tại khu đô thị Văn Quán, Hà Nội. Kết quả phân tích đã cung cấp cho đơn vịtư vấn 
thiết kế giải pháp xử lý biến dạng công trình xây dựng. 
Từ khóa: Biến dạng, mô hình tham số và phi tham số, lọc Kalman, chuỗi thời gian. 
1. Đặt vấn đề 
Quan trắc biến dạng có tầm quan trọng lớn 
trong nhiều hoạt động liên quan đến kỹ thuật 
khảo sát. Các công trình xây dựng cần được 
theo dõi trong suốt thời gian xây dựng và sử 
dụng của chúng; các hoạt động của con người 
cũng là nguyên nhân gây ra chuyển dịch trên bề 
mặt đất, ví dụ như lún do khai thác mỏ, khai 
thác dầu hoặc nước ngầm, xây dựng các hồ 
chứa lớn. Cùng với tác động của môi trường và 
________ 
Tác giả liên hệ. ĐT.: 84-. 
 Email: dxvinh@hunre.edu.vn 
 https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.4274 
hiện tượng biến đổi khí hậu,mối quan tâm 
nghiên cứu về chuyển dịch và biến dạng ngày 
càng tăng. 
Lý thuyết thống kê rất phát triển trong Thế 
kỷ 20, hầu hết chúng được ứng dụng trong kinh 
tế học và các khoa học cơ bản. Biến dạng công 
trình và xử lý số liệu quan trắc có vận dụng 
được lý thuyết thống kê hay không? Trong khi 
ngành Trắc địa hầu như chỉ sử dụng phương 
pháp số bình phương nhỏ nhất với bài toán bình 
sai để đưa ra lời giải. Như vậy có đáp ứng được 
yêu cầu của xã hội trước các nguy cơ và rủi ro? 
Giới hạn của lý thuyết thống kê đối với ngành 
Trắc địa là gì? 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
2 
Mô hình hệ thống là sự kết hợp giữa kiến 
thức toán và cơ học vật lý nhằm nhận dạng đối 
tượng để biểu diễn chúng dưới dạng phương 
trình vi phân hoặc hàm số toán học. Mặt khác, 
hiện tượng biến dạng theo thời gian được phân 
loại căn cứ trên chuyển động của đối tượng và 
lực tác động. Bài báo thảo luận hai thực nghiệm 
mà biến dạng là hàm số của lực tác động. Đó là 
mô hình biến dạng tĩnh và mô hình biến dạng 
động lực, hay còn gọi chung là mô hình nhân 
quả:“nhân” ở đây là bức xạ mặt trời đối với 
công trình CT3B và nền đất yếu đối với khu 
nhà thấp tầng Văn Quán,“quả” là hiện tượng 
biến dạng đã quan trắc được theo thời gian, 
bằng các kỹ thuật đo khác nhau. 
Lọc Kalman đã được chứng minh là phương 
pháp ước lượng tối ưu [1], được áp dụng để 
phân tích mô hình biến dạng có tham số. Hệ 
thống kết cấu hình học và cấu trúc vật lý của 
tòa nhà CT3B đã xác định theo thiết kế xây 
dựng. Bức xạ nhiệt mặt trời tại vùng nhiệt đới 
được đánh giá có tác động lớn tới cấu trúc công 
trình xây dựng. Trong phạm vi hẹp có thể ảnh 
hưởng tới an toàn vận hành của công trình, do 
nhiệt độ biến động ngày – đêm gây co dãn 
không đều các thành phần tổ hợp lên công trình 
xây dựng. Kết quả phân tích biến dạng tòa nhà 
CT3B bằng lọc Kalman được cung cấp cho Tư 
vấn thiết kế để đánh giá mức an toàn vận hành 
công trình xây dựng. 
 Chuỗi thời gian là mô hình phi tham số tiêu 
biểu [2] tập hợp các phương trình vi phân riêng 
phần đại diện cho quá trình tự hồi quy và trung 
bình trượt tích hợp, nhằm mô tả quá trình biến 
dạng của một đối tượng khi chịu tác động của 
ngoại lực, mà ngoại lực ấy không thể xác định 
được cấu trúc vật lý hay kết cấu hình học. Nền 
đất yếu ở Văn Quán mặc dù được khoan khảo 
sát địa chất, nhưng điểm khảo sát rất thưa và 
không thể đại diện cho toàn bộ nền đất khu vực, 
ngoài ra còn phải tính đến khả năng đánh giá 
sai địa chất nền đất yếu khi thiết kế công trình 
xây dựng. Kết quả phân tích theo chuỗi thời 
gian khu nhà thấp tầng đưa ra cảnh báo về mức 
lún gia tăng liên tục, gây biến dạng trên diện rộng, 
yêu cầu Chủ đầu tư phải gia cố nền đất yếu để 
đảm bảo an toàn cho công trình xây dựng. 
2. Tổng quan 
Liên quan đến nguyên nhân gây biến dạng, 
mô hình biến dạng của đối tượng được phân 
tích trong một hệ thống lý thuyết toán học và cơ 
học vật lý, theo Welsch, Heunecke[3], các mô 
hình biến dạng được phân loại như trong bảng 1.
Bảng 1. Phân loại các mô hình biến dạng 
Biến dạng là hàm số của lực tác động 
Không Có 
Biến dạng là hàm số 
của thời gian 
Không Mô hình đồng nhất Mô hình biến dạng tĩnh 
Có 
Mô hình biến dạng động 
(Kinematic) 
Mô hình biến dạng động lực 
(Dynamic) 
 Mô hình hình học Mô hình nhân quả 
Trong lý thuyết hệ thống, việc thiết lập một 
quan hệ toán – lý để mô tả một hàm số của hệ 
thống động lực được gọi là “nhận dạng hệ 
thống”. Nhận dạng hệ thống được kích hoạt khi 
đầu vào và đầu ra của hệ thống là những trị đo 
thoả mãn phân phối chuẩn [4]. Nhận dạng tham 
số cho ta mô hình tham số. Nhận dạng phi tham 
số cho ta mô hình phi tham số. 
2.1. Mô hình tham số 
 Phương trình cơ bản của mô hình hệ 
thống động lực là phương trình vi phân tuyến 
tính động [3]: 
| | |
 ( )
 ̇( )
 ̈( )
| ( ) ( ) 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
3 
Hình 1. Phương pháp nhận dạng hệ thống[3] 
với ( ) là đầu vào của hệ thống, bao gồm 
các lực tác động có thể cả nhiễu; ( ) và các 
đạo hàm của nó là đầu ra của hệ thống (là các 
dữ liệu trắc địa); Các ma trận đại diện 
cho các tính chất cơ học hoặc các tham số của 
vật liệu, kết cấu. Trên thực tế, các phép đo hoặc 
tham số có thể không phù hợp. Ví dụ như, biến 
dạng của một cấu trúc đặt trên bộ giảm chấn lò 
xo. 
Mô hình biến dạng tĩnh là trường hợp đặc 
biệt của mô hình biến dạng động lực: 
 ( ) ( ) ( ) 
Hệ thống tĩnh được đặc trưng bởi trạng thái 
cân bằng mới được xác định thông qua một tải 
trọng cố định ( ) . 
Khi ( ) , chúng ta quay về mô 
hình đồng nhất hoặc mô hình động (Kinematic). 
Phương pháp ước lượng tối ưu là quá trình 
sáng tạo qua nhiều thế kỷ bởi các nhà khoa học 
như Galileo, Fermat, Pascal,Legendre, 
Gauss,Markov, Fisher, Wiener, Kolmogorov, 
Kalman, Bucy, Carlson[1]. Phương pháp lọc 
Kalman được thế giới đánh giá khả dụng trong 
nhiều lĩnh vực, trong đó có quan trắc biến dạng. 
Cankut và Muhammed Sahin (2000) đã đề xuất 
quan trắc biến dạng tức thời bằng công nghệ 
GPS và sử dụng lọc Kalman [5]. Antti Lange 
(2003) đã sử dụng lọc Kalman để ước lượng tối 
ưu trị đo GPS với đề xuất Lọc Kalman Nhanh 
(FKF) trong quan trắc vị trí điểm trên công 
trình [6]. Lihua Li và Heiner Kuhlmann (2008) 
với đề xuất lọc Kalman kết hợp lọc định dạng 
[7] nhằm nâng cao độ chính xác khi quan trắc 
biến dạng các vùng đất. Yam Khoon Tor (2003) 
đã đề xuất ứng dụng lọc Kalman nhằm quan 
trắc biến dạng thời gian thực sử dụng thiết bị tự 
động hóa [8]. Tại Việt Nam, các ứng dụng lọc 
Kalman trong quan trắc biến dạng mới chỉ ở 
bước đầu, bằng ứng dụng lọc Kalman mở rộng 
các tham số để nâng cao độ chính xác ước 
lượng biến dạng công trình [9]. 
2.2. Mô hình phi tham số 
Nếu không có cách nào để mô hình hoá 
được kết cấu hình học và cấu trúc vật lý của hệ 
thống, mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra có 
thể được xây dựng dựa trên phương pháp hồi 
quy (regression), phân tích tương quan 
(correlation analysis), chuỗi thời gian (time 
series). Việc nhận dạng hệ thống có nghĩa là 
ước lượng các tham số của mô hình,các tham số 
này có thể không có ý nghĩa vật lý. Do vậy, mô 
hình không có tham số được gọi là hộp đen. Có 
nghĩa là, hệ thống được nhận dạng chỉ dựa trên 
các phép đo, chứ không phải là một mô hình cơ 
Hộp đen Hộp xám Hộp trắng 
Nhận dạng hệ thống 
Cấu trúc vật lý đã biết Cấu trúc vật lý chưa biết 
Xác định phương trình vi phân Xác định hàm trọng số 
Nhận dạng tham số Nhận dạng phi tham số 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
4 
học. Đó chỉ là dấu hiệu chứ không phải là một 
mô hình định hướng (model orientated). 
Mô tả chung cho mô hình phi tham số là tập 
hợp các phương trình vi phân riêng phần. Nếu 
mô hình chỉ có một đầu vào duy nhất thì cũng 
chỉ có một đầu ra duy nhất, được biểu diễn bằng 
một phương trình vi phân thông thường thông 
qua phương pháp: 
 ( ) 
Dẫn tới mô hình ARMA (auto regressive moving average), đại diện cho phương pháp chuỗi thời 
gian như sau: 
 ( ) 
Các hệ số chưa biết (ẩn số) và là các 
tham số được ước tính trong một thủ tục xác 
định. Cận biên của các giá trị p và q đại diện 
cho bộ nhớ của hệ thống, tức là tại thời điểm 
 , hệ thống nhớ lại các sự kiện đã diễn ra trong 
quá khứ, có thể nhớ lại sự kiện mở đầu tại cận 
biên của nó.Đặc trưng của mô hình phi tham số, 
các phần tử của mô hình là một trạng thái của 
thực tại tuỳ thuộc vào các giá trị của p và q; mà 
các quá trình tự hồi quy và trung bình trượt có 
tạo ra được một cấu trúc vật lý có ý nghĩa hay 
không. Do vậy, phương pháp chuỗi thời gian 
được cho vào hộp xám. Sự khác biệt giữa các 
hộp màu xám, màu đen hay hộp trắng phụ 
thuộc vào các tham số hoặc các cấu trúc vật lý 
mà mô hình xây dựng. 
Mô hình ARMA bao gồm phần đệ quy và 
không đệ quy [3]: 
 ∑ ∑ ( ) ( ) 
( ) 
khi p = 0 là mô hình tự hồi quy: Trị quan 
trắc được coi là sự kết hợp tuyến tính giữa 
trị quan trắc trong quá khứ với hệ thống hiện 
thời của đầu vào. Khi q = 0, mô hình trở nên 
không đệ quy. Hệ thống lúc đó là tổ hợp tuyến 
tính của quá khứ với đầu vào hiện tại. Hệ số 
được coi là thành phần của phân tích hồi quy. 
Đối với các trị quan trắc liên tục, chúng ta 
có phương trình: 
 ( ) ∫ ( ) ( ) 
 ( ) 
trong đó, ( ) là lượng biến dạng tại thời 
điểm t; ( ) là độ lớn của lực tác động gây 
biến dạng tại thời điểm ( ); ( ) là hàm 
trọng số mô tả tương quan giữa ( ) và 
 ( ); là khoảng thời gian phản hồi hay còn 
gọi là độ trễ. Mỗi dạng vật liệu khác nhau hay 
cấu tạo địa chất khác nhau, đều cho ta độ trễ 
khác nhau. Tuy nhiên, có thể dựa vào tham số 
thời gian để ước tính độ trễ. 
Trong trường hợp rời rạc, các mô hình này 
có thể được viết dưới dạng tổng của nhiều 
phương trình. Mô hình phi tham số có thể được 
ứng dụng cho nhiều hệ thống và quy trình. 
Phân tích chuỗi thời gian là một phương 
pháp nhận dạng hệ thống khá phổ biến trong 
mô hình phi tham số. Các thông tin quan trọng 
được tính toán trong miền thời gian, đó chính là 
các giá trị mong đợi (ước lượng) và hàm tự hiệp 
phương sai, thể hiện phương sai của trị quan 
trắc trong chuỗi dữ liệu có được. So sánh đầu 
vào và đầu ra của chuỗi thời gian bằng việc tính 
toán hàm hiệp phương sai của trị đo, ta nhận 
được thông tin về mối tương quan của chuỗi 
thời gian trước và sau khi thực hiện ARMA, 
xem xét việc hệ thống phản ứng thế nào khi 
thời gian bị trì hoãn. 
Có thể ứng dụng biến đổi Fourier để chuyển 
đổi thời gian về miền tần số, biểu hiện qua phổ 
tần số, từ đó phát hiện các đặc trưng của một 
quá trình biến dạng. Ngày nay, các ứng dụng 
biến đổi sóng nhỏ (Wavelets) cũng được ứng 
dụng trong phân tích biến dạng hay chuyển dịch 
địa động. Các kỹ thuật phân tích mới như: 
Mạng trí tuệ nhân tạo, logic mờ được ứng dụng 
cho một số mô hình phi tham số. 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
5 
Như đã phân tích trên đây, nhận dạng hệ 
thống cần kết hợp phân loại mô hình biến dạng 
để xác định phương pháp phân tích cho đúng. 
Đối với công trình xây dựng có kết cấu hình 
học và cấu trúc vật lý đã biết (ví dụ như nhà cao 
tầng có móng cọc đóng tới tầng đá gốc). Dữ 
liệu biến dạng theo thời gian có thể xác định 
được phương trình vi phân, đó là một hộp trắng 
nhận dạng có tham số. Phương pháp lọc 
Kalman là thích hợp để ước lượng tối ưu giá trị 
biến dạng. Đối với công trình thấp tầng xây 
dựng trên nền đất yếu, bản thân kết cấu công 
trình không tạo ra ứng suất cục bộ xấu. Nền đất 
yếu không được khoan khảo sát toàn diện kết 
hợp hệ số an toàn kết cấu và giải pháp kết cấu 
móng đã làm cho toàn bộ công trình (hệ thống) 
bị ảnh hưởng nghiêm trọng. Hệ thống này được 
nhận diện bằng các phép đo phản ánh nhiều 
nguyên nhân tác động tới nền đất như hệ số 
rỗng, mực nước ngầm, độ sâu của móng nhà, 
kết cấu móng và tải trọng tập trung. Một hệ 
thống như vậy được gọi là hộp đen, trường hợp 
có thể xác định được phương trình vi phân thì 
đó là hộp xám. Phương pháp chuỗi thời gian 
được đề xuất vào những năm 70 của thế kỷ 20 
thích hợp để ước lượng tối ưu và dự báo xu 
hướng biến dạng loại công trình này. Lún là 
một trường hợp cá biệt của biến dạng nói 
chung. 
3. Phương pháp 
3.1. Phương pháp lọc Kalman phân tích biến 
dạng do bức xạ nhiệt mặt trời 
Phép lọc Kalman là một công cụ quan trọng 
để phân tích biến dạng từ những thông tin tổ 
hợp trên sự vận động của vật thể và chất lượng 
phép đo. Phương trình trị đo và phương trình hệ 
thống được tổng hợp trong các thuật toán đối 
với ước lượng và tối ưu hoá vector trạng thái x, 
chứa đựng những tham số mô tả động thái biến 
dạng. Phương trình hệ thống của lọc Kalman đã 
được giới thiệu trong [9] và thuật toán được ứng 
dụng để xác định phản ứng của công trình đối với 
bức xạ nhiệt mặt trời tại vùng nhiệt đới. Cụ thể tại 
khu đô thị Văn Quán, Hà Đông, Hà Nội. 
Thực hiện lọc Kalman bậc 1, phương trình 
ma trận cơ sở ban đầu [9], [11]: 
[
 ̂ 
 ̂ 
] [
 ] [
 ̂ 
 ̂ 
] ( ) 
Phương trình trị đo cập nhật của lọc 
Kalman bậc 1: 
[
 ̂ 
 ̂ 
] [
] [
 ̂ 
 ̂ ( )
] [
] [ [ ] [
] [
 ̂ 
 ̂ ( )
]] ( ) 
[
 ̂ 
 ̂ 
] [
] [
 ̂ 
 ̂ ( )
] [
] [ [ ] [
] [
 ̂ 
 ̂ ( )
]] ( ) 
Ký hiệu: ̂ , ̂ là ước lượng Kalman trị đo 
hướng x và trị đo hướng y; , là hiệu ích 
của phương trình Kalman đối với hướng x và 
hướng y; , là trị đo GPS của hướng x và 
hướng y; ̂ ̂ là ước lượng vận tốc trên 
hướng x và hướng y; TS = 30 giây. 
Hiệu ích , của phương trình 
Kalman được tính theo thứ tự trị đo (thời điểm 
đo) và hiệp phương sai tiên nghiệm P, hiệp 
phương sai hậu nghiệm M ([2], [3]) tại thời 
điểm tính. 
Các tác giả đã thực nghiệm quan trắc biến 
dạng do bức xạ nhiệt mặt trời bằng GPS đối với 
n ... 1618 1.5194 0.678 13 0.0824 -0.0240 6.6169 0.921 
4 0.0356 0.0287 1.5724 0.814 14 -0.1031 -0.1002 7.2730 0.924 
5 -0.2016 -0.2461 3.3274 0.650 15 0.0571 0.1061 7.4838 0.943 
6 0.0630 0.0212 3.5046 0.743 16 -0.0672 -0.1078 7.7919 0.955 
7 0.0230 0.0806 3.5290 0.832 17 0.0330 0.0215 7.8704 0.969 
8 -0.2220 -0.1746 5.8921 0.659 18 -0.1470 -0.1159 9.5168 0.947 
9 -0.0065 -0.0340 5.8942 0.750 19 0.0748 0.0614 9.9697 0.954 
10 0.0569 0.0598 6.0617 0.810 20 -0.0922 -0.0323 10.7036 0.954 
Bước 3. Phân tích dữ liệu trên chuỗi nguyên 
sơ. Các tham số của phương trình tự hồi quy và 
phương trình trung bình trượt được ước lượng 
theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất, áp 
dụng kỹ thuật tìm kiếm lặp dựa vào hàm tổng 
các bình phương để thu được tham số cuối 
cùng, trên cơ sở cực tiểu hóa tổng bình phương 
độ lệch (số hiệu chỉnh) [11, 13]. Tương ứng với 
kết quả của mô hình là các sai số của mô hình, 
sai số trung phương từng trị quan trắc và giới 
hạn trên, giới hạn dưới của khoảng dự báo. 
Phương trình tự hồi quy (AR-1) cho chuỗi 
nguyên sơ như sau [16]: 
( )
 ( )
 ( ) 
Trong đó, trị số (-82,1994) được hiểu là hệ 
số chặn; trị số (0,9747) được hiểu là độ dốc hay 
hệ số góc; biến được ước lượng qua mối 
quan hệ với các biến trễ 01 thời đoạn. 
Quá trình trung bình trượt là sử dụng các sai 
số trong quá khứ để dự báo sai số tương lai. 
Phương trình MA-1 cho chuỗi nguyên sơ như 
sau: 
( )
 ( ) 
 ( ) 
Trong đó, trị số (77,8244) được hiểu là hệ 
số chặn; trị số (1,0580) và (0,914) là các tham 
số trung bình trượt; biến và là thành 
phần sai số ở chuỗi nguyên sơ và trễ 01 thời 
đoạn. Phương trình tổng hợp tự hồi quy và 
trung bình trượt (ARMA-1,1): 
( )
 ( ) ( ) 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
10 
Bước 4. Phân tích dữ liệu trên chuỗi sai 
phân bậc một. Mô hình ARMA được xây dựng 
là mô hình bất tĩnh, được biết thông qua phân 
tích tự tương quan ACF và tự tương quan riêng 
phần PACF. Mô hình như vậy chưa thể sử dụng 
để ước lượng tương lai. Do vậy, cần phải lấy sai 
phân các phương trình trên. Phương trình AR 
(1,1) cho chuỗi sai phân bậc một như sau: 
( 
 ) ( ) 
 ( ) 
Phương trình MA (1,1) cho chuỗi sai phân 
bậc một như sau: 
( 
 ) ( ) 
 ( ) 
Phương trình tổng hợp ARIMA (1,1,1) như 
sau: 
( 
 ) ( ) 
 ( ) 
Các thông số đánh giá độ chính xác của trị 
quan trắc và độ tin cậy của mô hình là: sai số 
chuẩn của mô hình, độ lệch chuẩn của dữ liệu 
đầu vào so với mô hình, giá trị kiểm định chuỗi 
dữ liệu theo phân phối T và phân phối F, trị ước 
lượng xác suất nhất đối với từng trị quan trắc 
theo mô hình, bao gồm cả sai số trung phương 
các giá trị ước lượng [11]. 
Các tác giả đã tính toán tất cả các phương 
án với các giá trị tự hồi quy, trung bình trượt 
đối với chuỗi chưa lấy sai phân và đối với chuỗi 
đã lấy sai phân, theo các mô hình sau ARMA 
(1,2); ARMA (2,1); ARIMA (1,1,2); ARIMA 
(2,1,1); ARIMA (1,2,1); ARIMA (2,2,1); 
ARIMA (1,2,2). Các mô hình thử nghiệm được 
kiểm tra theo nguyên lý số bình phương nhỏ 
nhất, mô hình ARIMA(1,1,1) là phù hợp nhất 
với đường trị đo khisai số trung phương tổng 
hợp củamô hình là∑ ( 
 ̂ ) 
0,7025mm. 
4. Kết quả thực nghiệm 
4.1. Phân tích chuyển động của công trình theo 
bức xạ nhiệt mặt trời 
Chuyển động của công trình theo bức xạ 
nhiệt mặt trời (hình 5 và6) được tích hợp cả trị 
đo và trị lọc Kalman. Đường cong lọc Kalman 
được tách riêng với độ phóng đại 11 lần và trục 
tọa độ đặt bên phải để dễ nhận biết.
Hình 5. Thành phần tọa độ X tại CT3B, trị đo và lọc Kalman. 
2320017.400
2320017.402
2320017.404
2320017.406
2320017.408
2320017.410
2320017.412
2320017.414
2320017.416
2320017.418
2320017.383
2320017.483
2320017.583
2320017.683
2320017.783
2320017.883
2320017.983
2320018.083
2320018.183
2320018.283
1
1
4
4
2
8
7
4
3
0
5
7
3
7
1
6
8
5
9
1
0
0
2
1
1
4
5
1
2
8
8
1
4
3
1
1
5
7
4
1
7
1
7
1
8
6
0
2
0
0
3
2
1
4
6
2
2
8
9
2
4
3
2
2
5
7
5
2
7
1
8
X
 C
T3
B
(m
) 
Chu kỳ 
Trị đo 
Lọc Kalman 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
11 
Hình 6. Thành phần tọa độ Y tại CT3B, trị đo và lọc Kalman. 
Có tổng cộng 2853 tín hiệu GPS được phân 
tích. Trong đó có những trị đo kỳ dị với phương 
sai rất lớn (388, 993). Lý do gồm sai số do khúc 
xạ tầng điện ly và trễ tín hiệu tầng đối lưu, sai 
số do phân bố cấu hình vệ tinh tại điểm quan 
trắc (DOP), trượt chu kỳ, 
Lọc Kalman đã hiệu chỉnh thành công các 
trị đo kỳ dị và phản ánh trung thực quỹ đạo 
chuyển động của công trình dưới bức xạ mặt 
trời. 
4.2. Phân tích dữ liệu chuỗi thời gian quan trắc 
lún khu nhà thấp tầng 
Sai số trung phương của mô hình ước lượng 
được trình bày trong bảng 4 cho thấy 11 trị ước 
lượng ban đầu có sai số 2,9763 mm, 25 trị ước 
lượng sau có sai số 0,7025 mm [16]. 
Mô hình ARIMA đã đánh giá quá trình biến 
dạng của khu nhà thấp tầng do ảnh hưởng của 
nền đất yếu. Nhân tố đất nền đóng vai trò quan 
trọng không ngờ đối với công trình xây dựng, 
bởi vì ít người muốn đầu tư cho phần không 
thấy được của một công trình. 
Bảng 4. Sai số trung phương 36 trị ước lượng 
STT SSTP (mm) STT SSTP (mm) STT SSTP (mm) 
1 8.270224 13 0.747626 25 0.486098 
2 5.106284 14 0.96833 26 0.551769 
3 0.493488 15 1.688828 27 0.457622 
4 3.946755 16 0.573541 28 0.588142 
5 2.86295 17 1.351591 29 0.160877 
6 0.868233 18 0.275011 30 0.373138 
7 1.612044 19 1.312059 31 0.352314 
8 1.670971 20 0.712057 32 0.353019 
9 1.371373 21 1.423505 33 1.083419 
10 0.665095 22 0.483848 34 0.578699 
11 2.895999 23 0.669969 35 0.445821 
12 0.776263 24 0.688166 36 0.534996 
582070.734
582070.736
582070.738
582070.740
582070.742
582070.744
582070.746
582070.748
582070.750
582068.000
582068.500
582069.000
582069.500
582070.000
582070.500
582071.000
1
1
3
1
2
6
1
3
9
1
5
2
1
6
5
1
7
8
1
9
1
1
1
0
4
1
1
1
7
1
1
3
0
1
1
4
3
1
1
5
6
1
1
6
9
1
1
8
2
1
1
9
5
1
2
0
8
1
2
2
1
1
2
3
4
1
2
4
7
1
2
6
0
1
2
7
3
1
Y
 C
T3
B
 (
m
) 
Chu kỳ 
Trị đo Y 
Lọc Kalman 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
12 
5. Thảo luận 
5.1. Mô hình tham số, lọc Kalman 
Phân tích 2853 chu kỳ quan trắc biến dạng 
công trình bởi bức xạ nhiệt mặt trời, ta có nhận 
xét sau: Đối với hướng Y (hướng đông), 35 chu 
kỳ đầu,công trình có biến dạng 10 mm với 
phương sai 3.10-9 m. Từ chu kỳ 982 (lúc 15 giờ 
20 phút múi giờ GMT+7), công trình biến dạng 
với dao động từ 2 đến 4 mm. Sau đó, công 
trình tương đối ổn định. Hình 7 là biến dạng 
tổng hợp của điểm quan trắc trên nóc nhà 
CT3B Văn Quán. 
Đối với hướng X (hướng bắc), 104 chu kỳ 
đầu biến dạng dao động với biên độ khoảng 7 
mm, sau đó biến dạng tăng dần. Biến dạng đạt 
giá trị cao nhât tại chu kỳ 1009 (lúc 15 giờ 34 
phút múi giờ GMT+7), giá trị tuyệt đối theo hệ 
tọa độ VN2000 là 2320017,4169 m, giá trị 
phương sai 3.10-10 m. Thời điểm 2590 (lúc 4 
giờ 44 phút sáng GMT+7), giá trị tuyệt đối 
hướng X đạt thấp nhất là 2320017,4084 với 
phương sai 6.10-15 m. Giá trị biến dạng lớn nhất 
theo ngày đêm của công trình do bức xạ nhiệt 
là 8,5 mm với phương sai xấp xỉ 0. 
Nhiệt độ không khí thay đổi ngày đêm từ 
33
0C tới 240C và thời gian biến dạng của thân 
tòa nhà CT3B, cho thấy biến dạng theo bức xạ 
nhiệt mặt trời của công trình có độ trễ khoảng 3 
đến 4 giờ. Ứng xuất nội bộ của công trình phản 
ứng trễ 3 đến 4 giờ so với tham số đầu vào là 
bức xạ nhiệt mặt trời. 
5.2. Mô hình phi tham số, chuỗi thời gian 
Sử dụng mô hình ARIMA dự báo xu hướng 
biến dạng trong tương lai là vấn đề được quan 
tâm nhiều. Hình 8 biểu diễn xu hướng biến 
dạng trong 14 tháng tiếp theo. 
Sau khi phân tích mô hình biến dạng phi 
tham số tại khu thấp tầng đô thị Văn Quán được 
thực hiện. Chủ đầu tư đã kiến nghị Tư vấn thiết 
kế điều chỉnh lại các tính toán kết cấu và tiến 
hành sửa chữa. Các quan trắc sau giai đoạn sửa 
chữa đã khẳng định tính hiệu quả của các điều 
chỉnh này. Công trình đã dần ổn định trong quá 
trình lún cố kết của nền đất. 
Hình 7. Biến dạng tổng hợp tại nóc nhà CT3B Văn Quán 
-00.008
-00.006
-00.004
-00.002
00.000
00.002
00.004
00.006
00.008
1
1
2
6
2
5
1
3
7
6
5
0
1
6
2
6
7
5
1
8
7
6
1
0
0
1
1
1
2
6
1
2
5
1
1
3
7
6
1
5
0
1
1
6
2
6
1
7
5
1
1
8
7
6
2
0
0
1
2
1
2
6
2
2
5
1
2
3
7
6
2
5
0
1
2
6
2
6
2
7
5
1
D
e
fo
rm
at
io
n
 (
m
) 
Lọc Kalman trục Y 
Lọc Kalman trục X 
Biến dạng tổng hợp 
Chu kỳ 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
13 
Hình 8. Dự báo xu hướng biến dạng sau 14 tháng của khu vực thấp tầng 
Nhận dạng hệ thống và phân loại mô hình 
biến dạng là nội dung rất quan trọng trước khi 
đánh giá biến dạng một đối tượng hoặc công 
trình xây dựng. Sử dụng các kiến thức lý thuyết 
thống kê, các phương pháp vốn được dùng 
trong kinh tế hoặc xã hội như chuỗi thời gian, 
có thể kiểm tra tính xác thực của dữ liệu đo đạc, 
dự báo và phân tích các điều kiện trong tương 
lai có thể ảnh hưởng tới an toàn biến dạng. 
Phương pháp lọc Kalman đã xác định phạm vi 
biến dạng rất nhỏ của công trình xây dựng dưới 
bức xạ mặt trời, vì quá trình lọc đã nhận dạng 
chuỗi dữ liệu đo GPS, hiệu chỉnh và phản ánh 
trung thực quỹ đạo chuyển động của vị trí máy 
thu theo thời gian. 
6. Kết luận 
Bài báo đã trình bày một quy trình phân tích 
biến dạngtheo mô hình hiệu quả hiện nay là lọc 
Kalman và chuỗi thời gian. 
Mô hình lọc Kalman đã xác định được biến 
dạng công trình do bức xạ nhiệt mặt trời là 8,5 
mm, khi nhiệt độ không khí quanh công trình 
thay đổi 90 C. Sai số trung phương của phép 
lọc Kalman trường hợp này được xác định là 
0,35 mm. 
Mô hình chuỗi thời gian đã xác định được 
xu hướng biến dạng công trình trong tương lai, 
dựa vào phân tích dữ liệu theo mô hình 
ARIMA. 
Lời cảm ơn 
Các tác giả chân thành cảm ơn Công ty cổ 
phần Tư vấn Đầu tư và Xây dựng HUDCIC, 
Tổng công ty Đầu tư Phát triển Nhà và Đô thị 
(HUD) thuộc Bộ Xây dựng đã cung cấp số liệu. 
Bài viết này là kết quả thực hiện đề tài đề tài 
NCKH cấp cơ sở, mã số 13.01.14.O.02, năm 
2013 – 2014 của trường Đại học Tài nguyên và 
Môi trường Hà Nội. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Grewal, Mohinder S, Angus P. Andrews. Kalman 
filtering : theory and practice using MATLAB. 
Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 
New Jersey, 2008. 
[2] George E.P. Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory C. 
Reinsel. 4th ed. Time series analysis: forecasting 
and control. Published by John Wiley & Sons, 
Inc., Hoboken, New Jersey, Canada, 2008. 
[3] Walter M.Welsch, Otto Heunecke, Models and 
Terminology for the Analysis of Geodetic 
Monitoring Observations,Official Report of the 
Ad-Hoc Committee of FIG Working Group 
6.1,2001. 
[4] Phan Văn Hiến (Chủ biên), Đinh Xuân Vinh, 
Phạm Quốc Khánh, Tạ Thanh Loan, Lưu Anh 
Tuấn, Lý thuyết sai số và Bình sai trắc địa. Nhà 
xuất bản Xây dựng,2017. 
6600
6620
6640
6660
6680
6700
6720
6740
6760
0 10 20 30 40 50 60
Đ
ộ
 c
ao
 (
m
m
) 
Chu kỳ (tháng) 
Actual
ARMA
ARIMA
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
14 
[5] Cankut D. Ince and Muhammed Sahin, Real-time 
deformation monitoring with GPS and Kalman 
Filter, Istanbul Technical University, Faculty of 
Civil Engineering, Department of Geodesy and 
Photogrammetry, 80620 Maslak, Istanbul, 
Turkey,2000. 
[6] Antti Lange, Optimal Kalman Filtering for ultra-
reliable Tracking, Proceedings of the Symposium 
“Atmospheric Remote Sensing using Satellite 
Navigation Systems”Matera, Italy, 13-15 October 
2003. 
[7] Lihua Li, Heiner Kuhlmann, Detection of 
deformations and outliers in real-time GPS 
measurements by Kalman filter model with 
shaping filter, 13
th
 FIG, 4
th
 IAC,2008. 
[8] Yam Khoon Tor. Application of Kalman Filter in 
Real-Time Deformation Monitoring using 
Surveying Robot. Surveying - Civil Engineering 
Research,2003. 
[9] Phan Văn Hiến, Đinh Xuân Vinh, Ứng dụng lọc 
Kalman trong phân tích biến dạng.Tạp chí Khoa 
học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất, số 31 (7-2010). 
[10] Søren Bisgaard, Murat Kulahci, Time series 
analysis and forecasting by example. Published by 
John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 
Canada,2011. 
[11] Đinh Xuân Vinh (Chủ biên), Phan Văn Hiến, 
Nguyễn Bá Dũng, Lý thuyết và phương pháp phân 
tích biến dạng. Nhà xuất bản Tài nguyên-Môi 
trường và Bản đồ Việt Nam, Hà Nội,2016. 
[12] Fernando Sansò and Antonio J. Gil, Geodetic 
Deformation Monitoring: From Geophysical to 
Engineering Roles.IAG Symposium, Vol. 131, 
Jaén, Spain. Springer, 2005. 
[13] Hoàng Trọng, Chu Nguyễn Mộng Ngọc. Thống 
kê ứng dụng trong kinh tế xã hội. Nhà xuất bản 
Thống kê, Hà Nội,2008. 
[14] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Giáo trình lý 
thuyết xác suất thống kê toán. Nhà xuất bản Khoa 
học và Kỹ thuật, Hà Nội, 1996. 
[15] Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Lý thuyết 
xác suất thống kê. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia 
Thành phố Hồ Chí Minh, 2013. 
[16] Đinh Xuân Vinh (Chủ nhiệm), Lê Thị Nhung, 
Nguyễn Văn Quang.Nghiên cứu ứng dụng 
phương pháp Chuỗi thời gian (Time Series) xây 
dựng Mô hình toán học dự báo chuyển dịch của 
các điểm khống chế trắc địa,Báo cáo đề tài 
Nghiên cứu khoa học cấp cơ sởTrường Đại học 
Tài nguyên và Môi trường Hà Nội,mã số 
13.01.14.O.02, 2014. 
Determination of Deformation of Construction Using 
Parametric Modeling-kalman Filter Application and Non 
Parametric Modeling-time Series Application 
Dinh Xuan Vinh, Nguyen Thi Nhung, Nguyen Van Quang, 
Hanoi University of Natural Resources and Environment, 
41A Phu Dien, Cau Dien, Tu Liem, Hanoi, Vietnam 
Abstract: Deformation is a process that is formed from numerous subjective and objective 
reasons, caused by both environment and climate change. The continuous and abnormal behavior of 
the environment along with the internal stress generated in the building itself leads to destructive 
deformation. Deformation analysis, therefore, requires a systematic model for identifying and 
predicting impact on the safety of the building. This paper discusses the deformation models, 
estimation methods and evaluate the deformation of the buildings by two different reasons in Van 
Quan urban area, Hanoi City. Bothparameter modeling(Kalman filter application for known 
structures), and non-parametric modeling (application of time series for unknown soft ground) are 
applied with the theory of system identification of Heunecke and Welsch. 
Keywords: Deformation, parametric and non-parametric modeling, Kalman filter, time series. 
Đ.X. Vinh và nnk. / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Các Khoa học Trái đất và Môi trường, Tập 34, Số 3 (2018) 1-3 
15