Thủy lực (Hydraulics) - Huỳnh Công Hoài

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 
THỦY LỰC
(HYDRAULICS)
TS. Hùynh công Hòai 
Bô môn Cơ Lưu Chất - Khoa Kỹ thuật Xây dựng – ĐH Bách Khoa tp HCM 
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
 NN Aån, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình
Thủy lực “, Lưu hành nội bộ ĐHBK tp HCM, 2005 
2. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 
1978
Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH và
THCN, 1978
French R.H “Open channel Hydraulics”. McGra-Hill, Singapore 1986
Koupitas C.G. “Elements of Computation Hydraulics “. Pentics Pres, 1983
6. Haestad press. “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 
Chương:
1 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ
1.1 KHÁI NIỆM CHUNG
Khi dòng chảy đều xảy ra thì:
- Chiều sâu, diện tích ướt và biểu đồ phân bố vận tốc tại các mặt cắt dọc
theo dòng chảy không đổi .
- Đường dòng, mặt thoáng, đường năng và đáy kênh song song với nhau.
Dòng chảy đều – Dòng không đều
Dòng chảy đều có áp – Dòng chảy đều không áp ( kênh hở)
Điều kiện cần để có dòng chảy đều
- Hình dạng mặt cắt ướt không đổi (kênh lăng trụ)
- Độ dốc không đổi (i = const)
- Độ nhám không đổi ( n = const)
1.2 CÔNG THỨC CHÉZY VÀ MANNING
Chézy (1769) RiCV =
C = R
n
1 61Manning =
iAR
n
Q 3
21=
321 AR
n
K = iKQ =
K được gọi là modul lưu lượng
Công thức tính toán diên tích ươt và chu vi ướt hình thang
m = cotg β : hệ số mái dốc
 : diện tích ướtβ
212 mhb ++P = chu vi ướt
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 
1.3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHÁM
Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám như sau
Độ nhám bề mặt Lớp phủ thực vật Hình dạng mặt cắt kênh
Vật cản Tuyến kênh Sự bồi xói Mực nước và lưu lượng
1.3.1 Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản
Phương pháp SCS (soil Conversation Service Method)
Phương pháp dùng bảng
Phương pháp dùng hình ảnh
Phương pháp dùng biểu đồ lưu tốc
)95,0(78,6
)1( 61
+
−=
x
hxn
h: Chiều sâu dòng chảy
x =
8,0
2,0
U
U U0,2: Vận tốc tại vị trí 2/10 của chiều sâu hay 0,8 h tính từ đáy, 
U0,8: Vận tốc tại vị trí 8/10 của chiều sâu hay 0,2 h tính từ đáy
Phương pháp công thức thực nghiệm
Simons và Sentruk (1976): n = 0,047d1/6
d: Đường kính hạt của lòng kênh (mm).
1.3.2 Trường hợp mặt cắt kênh phức tạp
Cox(1973) 
A
An
n
N
i
ii
e
∑
== 1
A1: Diện tích ướt của từng diện tích đơn giản
A: Diện tích ướt của toàn bộ mặt cắt.
1.4 TÍNH TOÁN DÒNG ĐỀU:
1.4.1. Bài toán kiểm tra
a. Xác định lưu lượng :
n1
n2
n
3
A2
A1 A3
Biết : A, i, n iARn
Q 3
21=
b. Xác định độ sâu h :
Biết : i, n, Q, hình dạng mặt cắt kênh
iAR
n
Q 3
21=
h
= Thử dần -> h
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 
Đối với mặt cắt hình tròn có thể dùng biểu đồ
Modul lưu lượng:
i
QAR
n
K == 3/21
Modul lưu lượng khi
chảy ngập :
ππ =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛==
Tính tỉ số : K/Kng
Từ : K/Kng h/D h
1.4.2 Bài toán thiết kế
Dùng biểu đồ
Nếu kênh có cùng điều kiện : i, n, mặt cắt có hình dạng lợi nhất về thủy lực là :
a. Mặt cắt có lơi nhất về thủy lưc
- Có cùng diện tích ướt A nhưng cho lưu lượng lớn nhất
- Cùng chảy với lưu lượng nhưng có diện tích ướt A nhỏ nhấthoặc
iAR
n
Q 3
21=Từ Mặt cắt có R lớn hay có Pmin sẽ là mặt
cắt có lợi nhất về thủy lực
Như vậy trong tất cả các loại mặt cắt, mặt cắt hình tròn là mặt cắt có lợi
nhất về thủy lực
b. Mặt cắt hình thang có lơi nhất về thủy lưc
+= −=
++=
++−=
++−−=
=++−−⇒=
−+
=
−+
+=
( )−+=
β
Nếu các mặt cắt hình thang cùng một diện tích ướt A, cùng mái dốc m, thì mặt
cắt hình thang nào có chu vi ướt nhỏ nhất sẽ là mặt cắt có lợi nhất về thủy lực. 
Tỉ số giữa b/h để có mặt cắt có lợi nhất về thủy lực được xác định như
sau:
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 
c. Thiết kế kênh
- Xác định lưu lượng Q ( mưa, nhu cầu xả nước  )
- Xác định độ nhám n ( loại vật liệu lòng kênh..)
- Xác định độ dốc i ( phụ thuộc địa hình ..)
- Xác định hình dạng mặt cắt phụ thuộc yêu cầu thiết kế ( hình tròn, hình
thang, hình chữ nhật . )
- Xác định kích thước kênh :
+ Mặt cắt chữ nhật : xác định b và h , phải cho b để tìm
h hoặc ngược lại, hoặc dùng điều kiện b/h của mặt cắt
có lợi nhất về thủy lực
+ Mặt cắt hình thang : xác định m dựa vào điều kiện ổn
định mái dốc. Xác định b và h như trường hợp mặt cắt
hình chữ nhật
+ Mặt cắt hình tròn : xác định đường kính D dựa vào tỉ
số độ sâu h/D cho phép trong cống
- Kiểm tra vận tốc trong kênh phải thỏa mãn : VKL < V < VKX
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
Đồ thị dùng để tính toán cống tròn
h/D
A/Ang
B/D
K/Kng
V/Vng
R/Rng
P/Png
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 
Câu 1: Câu nào sau đây đúng:
a) Dòng đều chỉ có thể xảy ra trong kênh lăng trụ.
b) Trong kênh lăng trụ chỉ xảy ra dòng đều.
c) Dòng không đều chỉ xảy ra trong sông thiên nhiên.
d) Trong kênh có diện tích mặt cắt ướt không đổi thì luôn luôn có dòng đều
Câu 2: Dòng chảy đều trong kênh hở có: 
a) Đường năng, đường mặt nước và đáy kênh song song nhau.
b) Diện tích mặt cắt ướt và biểu đồ phân bố vận tốc dọc theo dòng chảy không đổi.
c) Áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời.
d) Cả ba câu trên đều đúng.
CÂU HỎI TRẮCNGHIỆM:
Câu 4: Trong dòng chảy đều:
a) Lực ma sát cân bằng với lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động.
b) Lực ma sát cân bằng với lực quán tính.
c) Lực gây nên sự chuyển động là lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động.
d) a và c đều đúng.
Câu 3: Trong kênh có mặt cắt hình tròn đường kính D:
a) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại khi chiều rộng mặt thoáng B = 0,90D.
b) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại khi chiều rộng mặt thoáng B = 0,78D.
c) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại khi chiều rộng mặt thoáng B = 0,46D.
d) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại khi chiều rộng mặt thoáng B = 0,25D.
Về nhà suy luận ??? 
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 
Câu 5: Trong kênh lăng trụ có lưu lượng không đổi:
a) Độ sâu dòng đều tăng khi độ dốc i giảm.
b) Độ sâu dòng đều không đổi độ dốc i tăng.
c) Độ sâu dòng đều tăng khi độ dốc i tăng.
d) Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 6: Mặt cắt kênh có lợi nhất về mặt thủy lực :
a) Có thể áp dụng đối với kênh có nhiều loại mặt cắt khác nhau.
b) Đạt được lưu lượng cực đại nếu giữ diện tích mặt cắt ướt là hằng số.
c) Đạt được diện tích mặt cắt ướt tối thiểu nếu giữ lưu lượng là hằng số.
d)Cả ba câu trên đều đúng.
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 
Ch ng: 
DÒNG ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ
2.1 CÁC KHÁI NIỆM
2.1.1 Năng lượng riêng của mặt cắt:
Năng lượng toàn phần E
g
Vha
g
VpzE
2
cos
2
22 αθαγ ++=++=
hh
θ
a
Mặt chuẩn nằm ngang
Mặt thoáng
Đáy kênh
0 0
g
VhaE
2
2α++= độ dốc đáy kênh nhỏ cosθ = 1
Năng lượng riêng của mặt cắt E0
với mặt chuẩn nằm ngang đi
qua điểm thấp nhất của mặt
cắt đó.
2
22
0 22 gA
Qh
g
VhE αα +=+=
Ta có thể phân 2 loại chuyển động không đều trong kênh:
- Chuyển động không đều biến đổi dần.
- Chuyển động không đều biến đổi gấp.
E0min
hcr
E0
h
E0
h
Biến thiên của E0 theo h
Q = const
o
2
22
0 22 gA
Qh
g
VhE αα +=+=
đường cong E0 = f(h) 
Khi h →∞ E0 →∞ E0 → h
Đường phân giác thứ nhất E0 = h, 
là 1 đường tiệm cận
Khi h → 0 E0 →∞
Trục hoành E0 là 1 đường tiệm cận
2.1.3 Độ sâu phân giới ( hcr):
Độ sâu phân giới hcr là độ sâu để cho năng lượng riêng của mặt cắt đó đạt giá trị cực tiểu.
00 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
= crhhdh
dE
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
dh
dA
Ag
Q
gA
Qh
dh
d
dh
dE
3
2
2
2
0 2
2
1
2
αα
dA/dh = B 
3
2
0 1
gA
BQ
dh
dE α−= phương trình tínhđộ sâu phân giới: g
Q
B
A
cr
cr
23 α==− α
Trong đó : Acr và là diện tích mặt cắt ướt , Bcr bề rộng mặt thoáng tính với độ sâu phân giới hcr.
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 
Kênh hình chữ nhật: vì A = bh và B = b
nên
3
2
3
2
2
g
q
gb
Qhcr
αα ==
q = Q/b: lưu lượng trên 1 đơn vị bề rộng kênh gọi là lưu lượng đơn vị
Kênh tam giác cân: vì A = mh2 và B = 2mh nên
Kênh hình thang: công thức gần đúng
5
2
22
gm
Qhcr
α=
crCNN
N
cr hh ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−= 2105,0
3
1 σσ
b
mhcrCN
N =σ 3 2
2
gb
QhcrCN
α=trong đó
Kênh hình tròn: ta có thể áp dụng công thức gần đúng
25,02
26,0
01,1
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
g
Q
d
hcr
α với điều kiện 85,002,0 ≤≤
d
hcr
2.1.4 Số Froude
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
lực trọng
tính quán lực số tỉ với lệ tỉ 3
2
2
gA
BQFr α
α - Hệ số sửa chữa động năng. B - Chiều rộng mặt thoáng
N
B
gAC = vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nước tĩnh
số Froude thể hiện tỉ số giữa vận tốc trung bình của dòng chảy và vận tốc truyền sóng.
2.1.5 Độ dốc phân giới
Độ dốc phân giới icr là độ dốc của một kênh lăng tru,ï ứng với một lưu lượng cho
trước, độ sâu dòng chảy đều trong kênh h0 bằng với độ sâu phân giới hcr.
Xác định icr crcrcrcr iRACiRACQ == 000
( )
g
iRCA
B
A
g
Q
B
A crcrcrcr
cr
cr
cr
cr
2323 αα =⇒=Ngoài ra
crcr
cr
crcrcr
cr
cr BC
gP
BRC
gAi 22 αα ==suy ra
-Nếu i hcr.
-Nếu i >icr thì h0 < hcr.
-Nếu i = icr thì h0 = hcr.
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 
hE ∂∂ 0
00 >∂
∂
h
E
00 =∂
∂
h
E
Trạng
thái chảy
Phân biệt theo
Độ sâu
h
Số
Froude
Vận
tốc
Êm h > hcr Fr < 1 V < C
Phân
giới h = hcr Fr = 1 V = C
Xiết h 1 V > C 00 <∂
∂
h
E
Ýù nghĩa vật lý trạng thái chảy
Với C vận tốc truyền sóng trong nước tĩnh:
B
gAC =
B : bề rộng mặt thoáng và A diện tích ướt
Fr=0
Nước tĩnh
Fr <1
Chảy êm
Fr =1
Chảy phân giới
Fr > 1
Chảy xiết
2.1.6.Các trạng thái chảy
hE ∂∂ 0
00 >∂
∂
h
E
00 =∂
∂
h
E
Type of flow Way to determine
Depth
h
Froude 
number
velocity
Subcritical
flow h > hcr Fr < 1 V < C
Critical
flow h = hcr Fr = 1 V = C
Super-
critical flow h 1 V > C 00 <∂
∂
h
E
2.1.6. Types of flow:
Subcritical flow :is the most common in nature and is relatively deep and slow 
moving.
Supercritical flow :is less common and is characterised by a very fast, relatively 
shallow flow
However, both may occur in the same channel at the same discharge 
The ways to determine the types of flow 
Specific energy curve E0 = f(h)
E0min
hcr
E0
h
E0
h
Q = const
o
Supercritical 
flow
Subcritical flow
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 
2.1.7. Ý nghĩa dòng chảy êm và xiết
(ii) Dòng chảy qua cửa cống
Cưả
cống
Cửa điều
khiển mực
nước
Mặït nước sau cống
hcr
Chảy êm
Dòng chảy êm qua cống
Cửa cống
chuyển
động xuống
hcr
Chảy xiết
Mực nước cố
định Nướùc
nhảy
Dòng chảy xiết qua cống
Với C vận tốc truyền sóng trong nước tĩnh:
B
gAC =
B : bề rộng mặt thoáng và A diện tích ướt
Fr=0
Nước tĩnh
Fr <1
Chảy êm
Fr =1
Chảy phân giới
Fr > 1
Chảy xiết
(i) Lan truyền sóng trong dòng chảy
2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DÒNG ỔN ĐỊNH, KHÔNG ĐỀU 
BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ
0
ds
dz
dhl
a
h
z
Đường mặt
nước
Đường năng
V
Mặt chuẩn
g
Vha
g
VpzE
22
22 αα
γ ++=++=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛++−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛++==−
g
V
ds
d
ds
dhi
g
V
ds
d
ds
dh
ds
da
ds
dEJ
22
22 αα
Xem qui luật tổn thất dọc đường của dòng
không đều = dòng đều
=> J được tính theo công thức Chézy:
2
2
22
2
2
2
K
Q
RCA
Q
RC
VJ ===
ds
dA
gA
Q
gA
Q
ds
d
g
V
ds
d
3
2
2
22
22
ααα −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
A = f{s,h(s)}
ds
dhB
s
A
ds
dh
h
A
s
A
ds
dA +∂
∂=∂
∂+∂
∂=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +∂
∂−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ds
dhB
s
A
gA
Q
g
V
ds
d
3
22
2
αα
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +∂
∂+−=
ds
dhB
s
A
gA
Q
ds
dhi
RCA
Q
3
2
22
2 α
3
2
2
22
2
1
.1
gA
BQ
s
A
gA
RC
RCA
Qi
ds
dh
α
α
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−−
= lăng trụ, ∂A/∂s = 0 2
3
2
22
2
11 Fr
Ji
gA
BQ
RCA
Qi
ds
dh
−
−=
−
−
= α
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 
2.3 CÁC DẠNG ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH LĂNG TRỤ
2.3.1 Trường hợp kênh có độ dốc thuận i > 0
Mođun lưu lượng K RK = K(h) = CA
JKQ =
Ứng với độ sâu dòng đều h0
Ứng với độ sâu dòng không đều h
0000 RACK = iKQ 0=
K = CA R
i
Fr
KK
ds
dh
2
22
0
1
1
−
−=2
3
2
22
2
11 Fr
Ji
gA
BQ
RCA
Qi
ds
dh
−
−=
−
−
= α
a. Trường hợp kênh lài: 0 < i < icr
N
K
K
aI
bI
0 < i < icr
B
hcr
h0
Mực nước trên khu aI :
−
−=
hcr<ho<h 
Ko 0K2o / K2 < 1 
Fr2 0
> đường nước dâng
=
h ---> ∞ K ---> ∞ ts ---> 1
Fr2 ---> 0 ms ---> 1
---> i
đường mặt nước nằm ngang
h ---> ho
K ---> Ko ts ---> 0
Fr2 0
--->0
đường mặt nước tiệm cận với đường N-N
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
nhieu.dcct@gmail.com
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 
N
K
K
aI
bI
0 < i < icr
B
hcr
h0Mực nước trên khu bI :
−
−=
hcr<h<h0
K 1 
Fr2 0
< đường nước hạ
=
h ---> h ...  b = Rln. 11,82 = 2,24 x 1,82 = 26,47 m 
 h = Rln. 0,903 = 2,24 x 0,903 = 2,02 m 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
10. Xác định vận tốc dịng chảy v và lưu lượng Q trong ống sành cĩ đường kính 
d = 30mm và độ đầy s = h/d = 0,6; độ dốc đáy i = 0,008, n = 0,0025. 
 → Bài tập tự làm 
nhieu.dcct@gmail.com
 4
11. Tính đường kính của đường hầm dẫn nước bằng bê tơng cốt thép (n = 0,015); 
i = 0,001; nếu Q = 24m3/s; s = 0,7. 
Giải : Ta cĩ s = 0,7 → cosθ = 1 - 2s = 1 - (2 x 0.7) = - 0,4 
 → θ = 113,58° = 1,98 rad. 
2222 .586,0))58,113(2sin98,12(
8
1)2sin2(
8
1 dKdddW w==−×=−= θθ 
d
d
d
X
WR
ddX
.296,0
.98,1
.586,0
.98,1.
2
===
== θ
Theo Manning ( ) 616161 .42,54.296,0
015,0
11 ddR
n
C === 
 24001,098,142,54586,0 6
12 =×××== dddRiWCQ 
 12,474,433
8 =⇒= dd m 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
12. Xác định đường kính của ống trịn bằng bê tơng cốt thép sao cho s = h/H ≤ 0,8. 
Biết Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013. 
 → Bài tập tự làm 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
13. Xác định độ sâu chảy đều h trong ống trịn bằng bê tơng cốt thép, cho biết 
d = 1,3m; Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013. 
Giải : 306,0
)3,1.(004,0
013,03
.
...
3
8
3
8
3
2
3
5
3
8
3
2
3
5
=×==⇒=
di
nQKd
n
iKQ ww
θθ
Mà 306,0
)2sin2(
8
1
)2sin2(
8
1
3
2
3
5
=

 −
⇒−=
θ
θθ
θθwK → 79,9
)2sin2(
3
2
3
5
=

 −
θ
θθ
 (*) 
Giải phương trình (*) bằng cách thử dần, tính được θ ≈ 126,87° 
Ta cĩ : cosθ = 1 - 2s → cos(126,87) = 1 - 2s → s = 0,8 = h/d 
 → h = d. s = 1,3 x 0,8 = 1,04 m 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
14. Xác định độ sâu chảy đều h trong ống trịn bằng bê tơng cốt thép, cho biết 
d = 1,5m; Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013. 
 → Bài tập tự làm 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
nhieu.dcct@gmail.com
 1
BÀI TẬP CHƯƠNG II 
1. Xác định độ sâu phân giới trong kênh hình thang, cho: 
Q = 35 m3/s; b = 8,2m; m = 1,5. 
Giải: Theo lý thuyết h = hk ⇔ э = эmin 
mà 2
2
2
.
gW
Qh α+∋= với W = (b + mh)h = (8,2 + 1,5.h)h 
Lập bảng quan hệ giữa h và э, chọn α = 1,1 và g = 9,81 m/s2 
h (m) W (m2) э (m) 
0.5 4.475 3.929602
1.0 9.7 1.729939
1.5 15.675 1.779521
2.0 22.4 2.136878
2.5 29.875 2.576951
3.0 38.1 3.047313
Vẽ đồ thị và tìm điểm эmin 
эmin = 1,67 m ⇔ h = hk = 1,18 m 
================================================================= 
2. Xác định độ sâu phân giới hk của mặt cắt hình thang, cho: 
Q = 18 m3/s; b = 12m; m = 1,5. 
================================================================= 
3. Xác định độ sâu phân giới hk và độ dốc phân giới ik của mặt cắt hình thang theo 
cách cĩ thơng qua độ sâu phân giới hình chữ nhật, cho biết: 
Q = 18 m3/s; b = 12m; m = 1,5 và n = 0,025. 
Giải: 
Dùng cơng thức của Agơrơtskin liên quan đến độ sâu phân giới hình chữ nhật hkCN: 
kCNN
N
k hh 

 +−= 2105,0
3
1 σσ với 
2
3 

=
b
Q
g
hkCN
α → 3
2


=
b
Q
g
hkCN
α
Trong đĩ 5,1
12
18 ===
b
Qq m2/s chọn α = 1,1 → ( ) 63,05,1
81,9
1,1
3
2 ==kCNh m 
Tính hệ số đặc trưng hình dạng mặt cắt chữ nhật σN : 
08,0
12
63,05,1 =×==
b
mhkCN
Nσ 
→ 03,008,0105,0
3
08,01105,0
3
1 22 

 ×+−=

 +−= kCNNNk hh σσ = 0,614 m 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 1 2 3 4 5
h (m)
э (m)
1.67
1.18
nhieu.dcct@gmail.com
 2
Tính ik. 
kkk
kkkkk RCW
QiiRCWQ
..
. 22
2
=⇒= 
Trong đĩ: 293,7614,0)614,05,112()( mhmhbW kkk =×+=+= 
 mmhbX kk 21,145,11)614,0(21212 22 =++=++= 
 m
X
W
R
k
k
k 558,021,14
93,7 === 
 29,36)558,0(
025,0
11 6161 === kk RnC (theo Manning) 
Thay vào: 
558,029,3693,7
18
22
2
××=ki = 0,007 
============================================================== 
4. Kênh hình thang đáy bằng (i = 0), b = 12 m; m = 1,5; n = 0,025; nối với một dốc cũng mặt 
cắt như trên nhưng độ dốc đáy i = 0,04 và n = 0,017. Cho biết lưu lượng Q = 48,13 m3/s. Yêu 
cầu vẽ đường mặt nước trên kênh, đoạn dốc và tính độ sâu tại hai mặt cắt chỗ thay đổi độ 
dốc về phía thượng lưu 800m và về phía hạ lưu 50m. 
Giải: Gọi mặt cắt cách độ dốc về phía thượng lưu 800 m là 1-1. 
 Gọi mặt cắt cách độ dốc về phía hạ lưu 50 m là 2-2. 
• Tìm h0 và hk ở đoạn kênh cĩ i = 0 → khơng cĩ dịng đều. Theo Agơrơtskin: 
 kCNNNk hh 

 +−= 2105,0
3
1 σσ với mb
Q
g
hkCN 217,112
13,48
81,9
1,1
3
2
3
2
=

=

= α 
 152,0
12
217,15,1 =×==
b
mhkCN
Nσ 
→ mhk 15,1217,1152,0105,03
152,01 2 =

 ×+−= 
• Ở đoạn kênh cĩ i = 0,04 > 0. Theo Agơrơtskin: 
( )
Q
im
Rf 0ln
4= với 11,25,15,11212 220 =−+=−+= mmm 
i = 0
i = 0.04 
1 
1 
2
2
800 m
50 m
Q = 48,13 m3/s 
nhieu.dcct@gmail.com
 3
( ) 035,0
13,48
04,011,244 0
ln =××== Q
imRf Tra phụ lục 1.1 → Rln = 0,89 
Lập tỉ số 73,15
89,0
12
ln
==
R
b Tra phụ lục 1.2 → 69,0
ln
=
R
h 
→ h = h0 = Rln.0,69 = 0,89 x 0,69 = 0,614 m 
Theo lý thuyết, độ sâu phân giới hk khơng phụ thuộc vào độ dốc i, hệ số nhám n, nên 
ta thấy đoạn dốc và đoạn kênh cĩ mặt cắt ướt giống nhau. 
→ hk tại điểm đổ dốc = hk ở đoạn kênh = 1,15 m 
• Tại đoạn kênh cĩ i = 0, đường mực nưĩc xuất phát từ N-N và kết thúc tại N-N, 
h > hk → đường mặt nước trên kênh là đường nước hạ bo. 
• Tại đoạn kênh cĩ i > 0, đường mực nưĩc từ N-N và cắt K - K tại điểm bắt đầu 
đổ dốc → h0 < h < hk → đường mặt nước trên kênh là đường nước hạ bII. 
Tính độ sâu tại vị trí h800 (cách thượng lưu 800 m) và h50 (cách hạ lưu 50m): 
Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên a-a, b-b, c-c, d-d và e-e tương ứng với 
độ sâu ha = 1,15m, hb = 1,3 m, hc = 1,6 m, hd = 2,0 m và he = 2,5 m. 
i = 0
i = 0.04 
1 
1 
2
2
N2
N2
K 
K
K hk 
h 
N1 N1
Đường nước hạ bo 
Đường nước hạ bII 
K
K
N
i > ik 
a II 
bII 
cII 
N
i = 0
c0 
b0
N N 
K K 
nhieu.dcct@gmail.com
 4
Lập bảng tính: 
Mặt 
cắt 
h 
(m) 
W 
(m2) 
X 
(m) 
R 
(m) 
C V 
(m/s) 
J 
Jtb э 
(m) 
∆L 
(m) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 
a-a 1,15 15,78 16,15 0,98 39,82 3,05 0,006 
0,005 
1,67 
5.0 
b-b 1,30 18,13 16,69 1,08 40,73 2,65 0,004 
0,0029 
1,694 
52 
c-c 1,60 23,04 17,77 1,29 42,30 2,09 0,0018 
0,00135 
1,845 
233 
d-d 2,00 30,00 19,20 1,56 42,83 1,61 0,0009 
0,00065 
2,145 
674 
e-e 2,50 39,40 21,00 1,87 44,90 1,22 0,0004 2,645 
 Σ(∆L)= 954 
` 
i = 0 
i = 0.04
1 
1 
2
2
hk 
1,3 m
a
a
b
b
c 
c 
d 
d 
1,6 m 
2,0 m 2,5 m 
e 
e 
800 m 
a1
a1
b1
b1
c1
c1
d1
d1
e1
e1
1,0 0,8 0,6 0,56 m
50 m
5 m52 m233 m 674 m 
Mặt cắt i 
(1) 
hi 
(2) 
Wi = (b+mhi)hi 
(3) 
212 mhbX ii ++= 
(4) 
i
i
i X
W
R = 
(5) 
6
11 R
n
Ci = 
(6) 
i
i W
QV = 
(7) 
ii
i
i RC
V
J
.2
2
=
(8) 
эi = hi + g
Vi
2
2α 
(10) 
Mặt cắt i+1 
(i = i+1) 
2
1++= ii JJJ 
(9) 
Ji
L ii −
∋+∋=∆ +1 
(11) 
nhieu.dcct@gmail.com
 5
Vì l = Σ(∆L) = 954 m > 800 m, nên để tìm h800 dùng cách giải đúng dần bằng phương pháp 
cộng trực tiếp. 
hd = 2 m (tại mặt cắt d-d) 
∆ld - 800 = 800 - (5+52+233) = 520 m (khoảng cách từ từ mặt cắt d-d đến mặt cắt 800 m) 
800800800800800
800800
800 ..).( ∋−∆=∋−∆⇔∋−=∋−∆⇔−
∋−∋=−
∋∆=∆ −−−−− JlilJilJiJil ddddd
dd
d 
⇔ 520 x0 - 2,145 = 520.J - э800 ⇔ э800 - 520.J = 2,145 (*) 
Giải đúng dần: 
Chọn h800 = 2,4 m → W800 = 37,44 m2, X800 = 20,65 m, R800 = 1,813, C800 =45,2 
 V800 = 1,28 m/s, э800 = 2,49 m, J800 = 0,00044 
→ 00067,0
2
00044,00009,0
2
800 =−=−= JJJ d (**) 
Thay (**) vào (*): э800 - 520J = 2,49 - 520 x 0,00067 = 2,142 ≈ 2,145 ; 
Vậy chọn h800 = 2,4 m là chấp nhận. 
Ở đoạn dốc I = 0,004. 
Tương tự, chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên a1-a1, b1-b1, c1-c1, d1-d1 và e1-e1 
tương ứng với độ sâu ha1 = 1,15m, hb1 = 1,0 m, hc1 = 0,8 m, hd1 = 0,6 m và he1 = 0,56 m. 
lập bảng tính như trên và giải thử dần, tìm được h50 = 0,59 m. 
================================================================== 
5. Xác định lưu lượng trong dịng chảy khơng đều trước một đập tràn, biết rằng độ sâu ở hai 
mặt cắt cách nhau một đọan l = 3700 m là: hc = 5 m; hđ = 4,4 m. Biết kênh mặt cắt hình thang 
cĩ : b = 12 m; m = 1,5; n = 0,025 và i = 0,0002. 
Giải: Áp dụng cơng thức cộng trực tiếp: 
( ) 


 +−


 +=∋∆=−∆⇒−
∋∆=∆ −−−− g
vh
g
vhJil
Ji
l
22
2
1
1
2
2
22111
21
11
αα 
với h1 = hđ = 4.4 m và h2 = hc = 5 m. Ta cĩ W
Qv = và 



 +=+=
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
21 2
1)(
2
1
RCW
Q
RCW
QJJJ 
→ 


 +−


 +=


 −−∆ − g
vh
g
vh
RCW
Q
RCW
Qil
2222
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
11
αα 
Đặt K12 = W12.C12R1 và K22 = W22.C22R2 
nhieu.dcct@gmail.com
 6
→ 


 ∆+∆+−=∆+− −−− 2
2
21
2
1
21
2
1
2
2
2
1121 2222 K
l
K
l
gWgW
Qlihh αα 
→ 



 +∆+


 −
∆+−=
−
−
2
2
2
1
21
2
1
2
2
2121
11
2
11
2 KK
l
WWg
lihhQ α 
Tính tốn: W1 = 81,84 m2; X1 = 27,86 m; R1 = 2,973 m; C1 = 47,87; K1 = 6713,99 
 W2 = 97,50 m2; X2 = 30,03 m; R2 = 3,247 m; C2 = 48,67; K2 = 8550,81 
 (C lấy theo Manning và α = 1,1) 
→ 



 ++


 −×
×+−=
2222 81,8550
1
99,6713
1
2
3700
84,81
1
5,97
1
81,92
1,1
37000002,00,54,4Q = 46,95 m3/s 
=================================================================== 
6. Một kênh dẫn dài 14km, dẫn tới bể áp lực của nhà máy thủy điện. Kênh cĩ mặt cắt hình 
thang b = 12 m; i = 0,0002; m = 1,5; n = 0,025. Cho biết lưu lượng Q = 48,13 m3/s và độ sâu 
tại cuối kênh (ở bể áp lực) là hc = 5m. Yêu cầu vẽ đường mặt nước trên kênh một cách tương 
đối và tính độ sâu ở đầu kênh. 
Giải: Xác định đường mặt nước 
Tìm h0 và hk 
( )
Q
im
Rf 0ln
4= với 11,25,15,11212 220 =−+=−+= mmm 
( ) 00248,0
13,48
0002,011,244 0
ln =××== Q
imRf Tra phụ lục 1.1 → Rln = 2,354 
Lập tỉ số 098,5
354,2
12
ln
==
R
b Tra phụ lục 1.2 → 273,1
ln
=
R
h 
→ h = h0 = Rln.1,273 = 2,354 x 1,273 = 2,997 m ≈ 3 m 
kCNN
N
k hh 

 +−= 2105,0
3
1 σσ với mb
Q
g
hkCN 217,112
13,48
81,9
1,1
3
2
3
2
=

=

= α 
 152,0
12
217,15,1 =×==
b
mhkCN
Nσ 
→ mhk 15,1217,1152,0105,03
152,01 2 =

 ×+−= 
So sánh: hc =5m > h0 =3m > hk =1,15m → đường mực nước là đường nước dâng aI. 
nhieu.dcct@gmail.com
 7
Dùng phương pháp cộng trực tiếp, chia thành nhiều đoạn nhỏ theo các mặt cắt 
1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 và 7-7 ứng với các độ sâu h là 5m, 4,8m, 4,5m, 3,9m, 3,6m, 
3,3m và 3,2m. Lập bảng tính tốn: 
Mặt 
cắt 
h 
(m) 
W 
(m2) 
X 
(m) 
R 
(m) 
C V 
(m/s) 
j J э 
(m) 
∆l 
(m) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 
1-1 5,0 97,50 30,03 3,247 50,62 0,494 0,000029 
0,000031 
5,01 
1153 
2-2 4,8 92,16 29,31 3,144 50,30 0,522 0,000033 
0,0000385 
4,815 
1827 
3-3 4,5 84,38 28,22 2,990 49,79 0,570 0,000044 
0,000059 
4,52 
4184 
4-4 3,9 69,62 26,06 2,672 48,69 0,691 0,000075 
0,000088 
3,93 
2678 
5-5 3,6 62,64 24,98 2,507 48,07 0,768 0,00010 
0,00012 
3,63 
3600 
6-6 3,3 55,94 23,90 2,390 47,42 0,860 0,00014 
0,00015 
3,342 
2040 
7-7 3,2 53,76 23,54 2,283 47,18 0,895 0,00016 3,24 
 Σ∆l = 15482 
Khoảng cách từ 1-1 đến 7-7: l = Σ∆l = 15482 m > 14000 m 
Để tìm hđ ta giải đúng dần kết hợp với phương pháp cộng trực tiếp: 
h6 = 3,3 m (tại mặt cắt 6-6) hđ = h14000 = ? 
∆l6 - 14000 = 14000 - (1153+1827+4184+2678+3600) = 558 m (khoảng cách từ từ mặt cắt 
6-6 đến mặt cắt 14000 m) 
140001400066140006140006140006
140006140006
140006 ..).( ∋−∆=∋−∆⇔∋−=∋−∆⇔−
∋−∋=−
∋∆=∆ −−−−− JlilJilJiJil
→ 558 x 0,0002 - 3,342 = 558. J - э14000 
→ -3,23 = 558. J - э14000 → э14000 - 558. J = 2,23 (*) 
Giải đúng dần: Chọn h14000 = 3,25 
→ W14000 = 54,84 m2; X14000 = 23,72 m; R14000 = 2,312 m; C14000 = 47,3; 
 V14000 = 0,877; э14000 = 3,29 m; J14000 = 0,00015 
N 
N
K 
K
12345 6 7 
12345 6 7 
5m 4,8m 4,5m 
3,9m 3,6m 
3,3m 3,2m 
nhieu.dcct@gmail.com
 8
→ 000145,0
2
00015,000014,0
2
140006 =+=+= JJJ thay vào (*) 
→ 3,29 - 558 x 0,000145 = 3,21 m ≈ 3,23 m 
→ Chọn hđ = h14000 = 3,25 m 
============================================================== 
7. Một kênh bằng đất nối với một dốc đá xây. Đọan kênh đất cĩ mặt cắt hình thang b = 8 m; 
m = 1; i1 = 0,0001; n = 0,025. Đọan dốc bằng đá xây cĩ mặt cắt cũng như trên và i2 = 0,01; 
n = 0,017. Lưu lượng Q = 12 m3/s. 
Vẽ mặt nước trên hai đọan đĩ, tính độ sâu tại mặt cắt trên kênh cách điểm chuyển tiếp sang 
dốc một khỏang cách 1000m về phía thượng lưu, và độ sâu tại mặt cắt ở chân dốc, cách điểm 
chuyển tiếp 30m về phía hạ lưu. 
Giải: Tính h0 và hk 
Tính đoạn kênh: 
( )
Q
im
Rf 0ln
4= với 83,1111212 220 =−+=−+= mmm 
( ) 0061,0
12
0001,083,144 0
ln =××== Q
imRf Tra phụ lục 1.1 → Rln = 1,684 m 
Lập tỉ số 75,4
684,1
8
ln
==
R
b Tra phụ lục 1.2 → 28,1
ln
=
R
h 
→ h = h01 = Rln.1,28 = 1,684 x 1,28 = 2,16 m 
Tính đoạn dốc: 
83,1111212 220 =−+=−+= mmm 
( ) 0061,0
12
0001,083,144 0
ln =××== Q
imRf Tra phụ lục 1.1 → Rln = 0,621 m 
Lập tỉ số 88,12
621,0
12
ln
==
R
b Tra phụ lục 1.2 → 72,0
ln
=
R
h 
→ h = h02 = Rln.0,72 = 0,621 x 0,72 = 0,45 m 
Tìm hk: Vì kích thước của đoạn kênh và đoạn dốc giống nhau → hk1 = hk2 = hk 
kCNN
N
k hh 

 +−= 2105,0
3
1 σσ với mb
Q
g
hkCN 632,08
12
81,9
1,1
3
2
3
2
=

=

= α 
 079,0
8
632,01 =×==
b
mhkCN
Nσ 
→ mhk 61,0632,0079,0105,03
079,01 2 =

 ×+−= 
Đoạn kênh
Đoạn dốc 
nhieu.dcct@gmail.com
 9
→ h01 > h1 > hk và i01 < ik → đường mặt nước là đường nước hạ bI 
 h02 ik → đường mặt nước là đường nước hạ bII 
Tìm h1000 và h30: 
Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 và 6-6 tương ứng 
với độ sâu h = 0,61m, 0,865 m, 1,19 m, 1,49m, 1749 m 
Chia đoạn dốc thành nhiều đoạn nhỏ với tên 1’-1’, 2’-2’, 3’-3’ và 4’- 4’ tương ứng với 
độ sâu h = 0,61m, 0,56 m, 0,5 m, và 0,46m 
Lập bảng tính tốn: 
Mặt 
cắt 
h 
(m) 
W 
(m2) 
X 
(m) 
R 
(m) 
C V 
(m/s) 
j J э 
(m) 
∆l 
(m) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 
(tương tự các bài trước) 
Kết quả: h1000 = 1,56 m và h30 = 0,46 m 
============================================================== 
8. Một kênh cĩ lưu lượng Q = 40 m3/s, mặt cắt hình thang b = 10m; m = 1,5; = 0,025; 
i = 0,0003. Đến một ống điều tiết chắn ngang kênh, người ta giữ cho độ sâu trước cống là 
hc = 4m. Vẽ đường mặt nước trên kênh. Tính độ sâu ở vị trí cách cống 3000 m về phía 
thượng lưu. 
==================================================================== 
9. Một kênh tiêu cĩ lưu lượng Q = 55 m3/s, mặt cắt hình thang b = 25 m; m = 2; n = 0,025 
và dốc i = 0,0004. Cuối kênh này cĩ một đọan dài 2000 m, mặt cắt cũng như trên nhưng 
i = 0, dẫn đến trạm bơm giữ bằng 2 m. Vẽ đường mặt nước trên kênh. Tính độ sâu tại chỗ 
thay đổi độ dốc. 
N1
K 
K
1234
5 6 
1234
5 6 
0,56 
1,749 1,19 1,296 1,49m 
1,56 1,749 
N1 
N2
N2
1’
1’
2’
2’
3’ 
3’ 
4’ 
4’ 
0,5 
0,46 
1000m 
30m 
nhieu.dcct@gmail.com