Thiết kế cột tròn bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
32 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
THIẾT KẾ CỘT TRÒN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG 
BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC 
TS. PHẠM PHÚ TÌNH 
Đại học Kiến trúc Hà Nội 
Tóm tắt: Bài báo trình bày cách xây dựng họ 
biểu đồ tương tác nhằm trợ giúp việc thiết kế và 
kiểm tra cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 
5574:2012. 
Từ khóa: Cột tròn, biểu đồ tương tác. 
Abstract: This paper presents the algorithm to 
construct the strength interaction diagrams to 
provide aids in practical design of circular column 
under axial load and uniaxial bending, according to 
TCVN 5574:2012. 
Keywords: Circular columns, Interaction 
diagram. 
1 Giới thiệu 
Các cấu kiện chịu nén có tiết diện tròn (gọi 
chung là cột tròn trong bài báo này) được sử dụng 
khá phổ biến trong các công trình bê tông cốt thép. 
Ngoài các ưu điểm như hình dạng kiến trúc, độ 
cứng, thuận lợi khi chế tạo, thì cột tròn với đai lò xo 
còn có khả năng chịu lực tốt và có độ dẻo lớn hơn 
so với cột chữ nhật sử dụng cốt đai buộc. 
Việc tính toán cột tròn chịu nén lệch tâm bằng 
cách giải trực tiếp các phương trình cân bằng là 
công việc dài dòng và rắc rối. Chính vì vậy, trong 
thiết kế thực hành, các phép đơn giản hóa hay các 
đồ thị trợ giúp thiết kế thường được sử dụng. 
Một trong các phép đơn giản hóa được giới 
thiệu bởi Whitney, và được trình bày lại trong [1, 2]. 
Ý tưởng của phép đơn giản hóa này là chia cốt thép 
dọc bố trí theo đường tròn thành hai phần bằng 
nhau, một phần chịu kéo và một phần chịu nén, 
tương tự như trường hợp cột tiết diện vuông đặt 
thép đối xứng (trường hợp cốt thép đặt ở hai cạnh 
đối diện). Các công thức gần đúng xác định lực nén 
giới hạn của cột tròn chịu nén lệch tâm là: 
Khi vùng kéo bị phá hoại trước (trường hợp nén 
lệch tâm lớn). 
1/22
2 ' 0,85 0,850,85 0,38 0,38
2,5
t s
u c
mDe eN D f
D D D

   
 
 (1) 
Khi vùng nén bị phá hoại trước(trường hợp nén 
lệch tâm bé). 
Xấp xỉ tiết diện tròn bằng tiết diện vuông, có 
cạnh bằng 0,8D, được công thức (2). 
'
3 9,61 1,18
0,8 0,67
st y g c
u
s s
A f A f
N e De
D D D
 (2) 
trong các công thức (1) và (2), Nu là lực nén giới 
hạn, là hệ số giảm cường độ, (lấy bằng 0,75 cho 
cột đai lò xo, 0,7 cho cột đai buộc), D là đường kính 
tiết diện, Ds là đường kính hình tròn đi qua trọng 
tâm cốt thép, 'cf là cường độ nén đặc trưng của bê 
tông (mẫu trụ), e là độ lệch tâm, tính từ lực dọc đến 
trọng tâm tiết diện, t st gA A , Ast là tổng diện tích 
cốt thép, Ag là toàn bộ diện tích tiết diện, 
'0,85y cm f f , yf là giới hạn chảy tiêu chuẩn của 
cốt thép. 
Các tác giả trong [1,2] cũng đã lưu ý, các công 
thức của Whitney cho kết quả không chính xác khi 
sử dụng cốt thép có giới hạn chảy lớn hoặc khi hàm 
lượng cốt dọc lớn. Thực tế, các công thức này chỉ 
áp dụng được một cách hạn chế, và cho trường 
hợp cốt thép vùng nén đạt giới hạn chảy tại trạng 
thái giới hạn. 
Cách đơn giản hóa được áp dụng rộng rãi nhất 
là sử dụng họ biểu đồ tương tác trợ giúp thiết kế. 
Các đồ thị lập sẵn thể hiện quan hệ tương tác giữa 
lực nén giới hạn Nu và mô men uốn giới hạn Mucủa 
cột nói chung và cột tròn nói riêng đã được cho sẵn 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 33 
trong các sách giáo khoa [1,2,3], cũng như trong 
các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép [4]. 
Mục 2 trong bài báo này trình bày cách lập họ biểu 
đồ tương tác cho tiết diện cột tròn, theo TCVN 
5574:2012 [5]. Mục 3 trình bày một ví dụ tính toán 
để thẩm tra tính đúng đắn của biểu đồ. 
2. Xây dựng biểu đồ tương tác cho cột tròn theo 
TCVN 5574:2012 
2.1 Một số giả thiết 
Để thành lập các phương trình cân bằng cho cột 
tròn, ngoài các giả thiết cơ bản của lý thuyết tính 
toán kết cấu bê tông theo cường độ nói chung, như 
các giả thiết: tiết diện phẳng của Bernoulli, không có 
sự trượt của cốt thép trong bê tông, bỏ qua ảnh 
hưởng của bê tông vùng kéo, còn cần các giả thiết 
sau: 
Giả thiết quy đổi khối ứng suất trong bê tông 
vùng nén thành khối ứng suất hình chữ nhật trong 
các tiết diện chữ nhật vẫn áp dụng được cho tiết 
diện tròn, hình 1. 
Hình 1. Khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương trong tiết diện 
Khi trong tiết diện có từ sáu thanh cốt dọc trở 
lên, thì có thể coi gần đúng cốt dọc được bố trí liên 
tục, như một cái vòng kín tương đương, hình 2. 
Hình 2. Giả thiết cốt thép phân bố liên tục 
trong tiết diện tròn 
2.2 Biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 
5574:2012 
Biểu đồ tương tác là đường cong chứa các cặp 
nội lực giới hạn Nu-Mu của một tiết diện cho trước, 
chịu nén dọc trục với độ lệch tâm từ không (nén 
đúng tâm) đến vô cùng (uốn thuần túy). Mỗi độ lệch 
tâm có một cặp nội lực giới hạn duy nhất. Lực dọc 
giới hạn Nu và mô men giới hạn Mu được xác định 
từ các phương trình cân bằng cơ bản. 
Với hai giả thiết như đã trình bày trên đây, sơ 
đồ ứng suất và sơ đồ lực cho tiết diện tròn được thể 
hiện như hình 3. Cân bằng nội và ngoại lực lên 
phương trục cột, và cân bằng mô men với trọng tâm 
tiết diện, ta có hai phương trình cơ bản là: 
' *
u b b sc s s s s sN R A R A R A R A (3) 
'
0u u b b b sc s sc s s sM N e R A z R A z R A z (4) 
trong đó, Rb là cường độ chịu nén tính toán của 
bê tông, Rs và Rsc lần lượt là cường độ tính toán khi 
kéo và khi nén của cốt thép, Ab là diện tích vùng bê 
tông chịu nén, As và A’s lần lượt là diện tích của cốt 
thép vùng kéo và cốt thép vùng nén, 
* '
s st s sA A A A , 0e là độ lệch tâm của lực dọc, 
đã kể cả ảnh hưởng của uốn dọc, , , b sc sz z z lần 
lượt là cánh tay đòn nội lực của hợp lực nén C trên 
Ab, hợp lực nén Cs trên A’s, và hợp lực kéo T trên As 
đến trọng tâm O của tiết diện. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
34 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
Hình 3. Sơ đồ ứng suất và sơ đồ lực cho tiết diện tròn chịu nén lệch tâm 
Từ hình 3, diện tích bê tông vùng nén quy đổi Ab, diện tích cốt thép vùng nén A’s, và diện tích cốt thép 
vùng kéo As là: 
2
2 sin 2
2b
rA ; 's stA A
 ; 1s stA A
 với các góc 1, tính bằng radian. 
đặt cir

 và 1 s
 thì 
 'sin 2 ; ; 
2
cir
b g cir s cir st s s stA A A A A A
 
  
. Phương trình (3) và (4) được 
viết lại như sau: 
sin 2
1
2
cir
u b g cir sc cir st s cir s st s s stN R A R A R A R A
 
   
 (5) 
0
sin 2
2
cir
u u b g cir b sc cir st sc s s st sM N e R A z R A z R A z
 
   
 (6) 
Mục 6.2.2.12 trong TCVN 5574:2012 cho phép tính toán gần đúng phương trình (5) và (6) như sau: 
 2 1
 khi 0,15 (a)
 khi 0,15 (b)
b cir sc st cir s s st cir
u
b cir sc s st cir s st cir
R A R A R A
N
R A R R A R A
  
    
 (7) 
ir
0
sin
2
c
u u b sc st s s st s s
rM N e R A R A r R A z  
 (8) 
trong đó: r là bán kính tiết diện tròn, rs = r-a, a là khoảng cách từ mép tiết diện đến trọng tâm cốt thép,
1 lấy bằng 1,0 với thép có thềm chảy, và bằng 1,1 với thép không có thềm chảy, và 
 42 1 1,5 6 10sR  (9) 
1 2s cir    (10) 
 0,2 1,3 0,2 1,3s cir s cirz r r a  (11) 
zs tính theo (11) không được lớn hơn rs. 
Để xây dựng họ đồ thị không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, chia 2 vế của phương trình (7) cho Ag, 
phương trình (8) cho Agr, và để ý st t gA A , ta có: 
Khi 0,15cir , thay 0,15cir vào (10) và (11) để tính s và sz , sau đó thay vào (7) và (8). 
 41 0,15 1,5 6 10u b cir sc t cir s s t
g
N R R R R
A
    (12) 
 4sin1 1 0,15 1,5 6 10 0,395 12
u b cir
sc t s t s
g
M R a aR R R
A r r r
 
 
 (13) 
Khi 0,15cir : 
 2 1u b cir sc s t cir s t
g
N R R R R
A
      (14) 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 35 
 sin1 0,2 1,3 1
2
u b cir
sc t s t s cir
g
M R a aR R
A r r r
 
  
 (15) 
với s và sz được tính theo (10) và (11). 
Cho cir biến thiên trong khoảng [0,1], với 
, , , ,b s sc t
aR R R
D
 cho trước, sử dụng các phương 
trình (10) đến (15) ta sẽ vẽ được biểu đồ tương tác, 
trục đứng là Nu/Ag, trục ngang là Mu/Agr. Các họ 
biểu đồ được xây dựng không phụ thuộc vào kích 
thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính 
toán của vật liệu, hàm lượng cốt thép dọc, cách bố 
trí cốt thép, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến 
mép tiết diện (tỉ số 
a
D
). Các họ biểu đồ tương tác 
bao trùm các loại vật liệu: bê tông B15 đến B40, cốt 
thép CII, CIII, CIV, hàm lượng cốt thép dọc từ 0,5% 
đến 6%, tỉ số 
a
D
 từ 0,05 đến 0,1 đã được cho trong 
[6], trong đó có các họ biểu đồ như hình 4. 
Hình 4. Biểu đồ tương tác, 
tiết diện cột tròn, B25, CIII 
(hay CB400-V), a/D = 0,1 
3 Ví dụ tính toán 
Để thẩm tra sự đúng đắn của biểu đồ tương tác, 
phần này sẽ trình bày một ví dụ, tính toán cốt thép 
bằng cách giải các phương trình cân bằng và bằng 
cách sử dụng biểu đồ tương tác có sẵn. Kết quả 
tính thép sẽ được so sánh với nhau. 
Làm lại thí dụ 2 trong [7], trang 130 và 131: Tính 
toán cốt dọc cho cột siêu tĩnh tiết diện tròn chịu nén 
lệch tâm. Biết đường kính tiết diện là D = 400 mm, 
chiều dài tính toán của cột L0 = 3m. Lực nén tính 
toán N = 800 kN, mômen uốn tính toán là M = 176 
kNm. Bê tông B25 có Rb = 14,5 MPa, hệ số điều 
kiện làm việc của bê tông γb = 1, cốt thép CIII 
(tương ứng với CB400-V trong TCVN 1651:2008) 
có Rs = Rsc = 365 MPa. Hệ số kể đến ảnh hưởng 
của uốn dọc 1,08 . Giả thiết a = 40 mm. 
Các lời giải: 
(a) Chi tiết của việc tính thép bằng cách giải các 
phương trình cân bằng xem trong [7], diện tích cốt 
thép tính toán là Ast= 3986 mm2, 
(b) Sử dụng biểu đồ tương tác. 
40 0,1
400
a
D
 , vậy sử dụng biểu đồ như hình 4. 
(B25, CIII, 0,1a
D
 ) 
6
2
1,08 176 10 7,57
200 200g
M
A r

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
36 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
3
2
800 10 6,37
200g
N
A 
Từ biểu đồ hình 4, tra được 0,033t , 
2 20,033 3,14 200 4140st t gA A mm 
Hai cách tính cốt thép cho kết quả xấp xỉ nhau, 
như vậy biểu đồ tương tác được xây dựng đúng với 
các phương trình cân bằng theo TCVN 5574:2012. 
4 Kết luận 
Bài báo đã giới thiệu cách xây dựng họ biểu đồ 
tương tác cho tiết diện cột tròn chịu nén lệch tâm, 
theo TCVN 5574:2012 nhằm trợ giúp thiết kế. Diện 
tích cốt thép tính theo cách sử dụng biểu đồ tương 
tác xấp xỉ với diện tích cốt thép tính bằng cách giải 
phương trình cân bằng. Việc tính toán cốt thép bằng 
cách sử dụng biểu đồ có sẵn dễ và nhanh hơn rất 
nhiều so với cách giải phương trình cân bằng. 
Lời cảm ơn: Bài báo này được hoàn thành nhờ 
quỹ hỗ trợ NCKH trường Đại học kiến trúc Hà Nội, 
theo hợp đồng số 1103/HĐ-ĐHKT-KH.QT. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Park, R. and Paulay, T. (1975). Reinforced 
Concrete Structures. A Wiley-Interscience 
Publication, Canada. 0471659177. 
[2] Warner , R.F., Rangan, B.V., Hall , A.S., 
Faulkes, K.A. (1998) Concrete Structures, 
Longman Australia Pty Limited. 
[3] Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, C. W. (2010). 
Design of Concrete Structures. 14th Ed. NY: 
McGraw-Hill Companies. 0073293490. 
[4] ACI 340R-97. ACI Design Handbook, Design of 
Structural Reinforced Concrete Elements in 
Accordance with the Strength Design Method of 
ACI 318-95. 
[5] TCVN 5574:2012 (2012). Tiêu chuẩn thiết kế 
kết cấu bê tông cốt thép. NXB Xây dựng, Hà 
Nội. 
[6] P. P. Tình, L . T. T. Hà (2017) Thiết kế cấu kiện 
cơ bản bê tông cốt thép bằng đồ thị thị, theo 
TCVN 5574:2012. Báo cáo tổng kết kết quả đề 
tài nghiên cứu khoa học cấp trường, đại học 
Kiến trúc Hà Nội. 
[7] N. Đ. Cống (2006). Tính toán tiết diện cột bê 
tông cốt thép. NXB Xây dựng, Hà Nội. 
Ngày nhận bài: 27/7/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 02/11/2017.