Thành lập mô hình lún nền móng công trình theo số liệu quan trắc lún

ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
54 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
THÀNH LẬP MÔ HÌNH LÚN NỀN MÓNG CÔNG TRÌNH 
THEO SỐ LIỆU QUAN TRẮC LÚN 
TS.TRẦN NGỌC ĐÔNG, KS. NGUYỄN CHÍ CÔNG 
Viện KHCN Xây dựng 
Tóm tắt: Bài báo có nội dung trình bày phương 
pháp xây dựng mô hình lún nền móng công trình 
trong không gian và mô hình lún theo thời gian cùng 
với đề xuất sử dụng mô hình lún được thành lập để 
nội suy giá trị độ lún đối với những mốc quan trắc 
lún bị hỏng trong 1 chu kỳ quan trắc lún nào đó để 
nhằm đảm bảo tại vị trí gắn mốc quan trắc lún đó có 
độ lún tổng cộng tính từ khi bắt đầu quan trắc đến 
khi dừng quan trắc. 
Abstract: This article describes the method of 
building a foundation settlement model based on 
space and time. It also proposes a settlement model 
for interpolating settlement levels of marks which is 
broken in a cycle of monitoring. This is to ensure 
that the total settlement of these marks can be 
measured during the settlement monitoring. 
1. Đặt vấn đề 
 Hiện nay, một vấn đề thường gặp phải trong 
suốt quá trình quan trắc lún là trong 1 chu kỳ quan 
trắc nào đó sẽ có mốc quan trắc bị va đập làm biến 
dạng thân mốc hoặc mốc bị mất dẫn tới các vị trí 
gắn mốc này giá trị theo dõi độ lún sẽ bị gián đoạn 
làm ảnh hưởng đến kết quả đánh giá độ lún tổng 
thể của công trình. Vì vậy, việc thành lập mô hình 
lún theo số liệu quan trắc là công việc cần thiết vì 
khi thành lập mô hình sẽ cho phép nội suy độ lún ở 
các vị trí khác nhau của công trình cũng như cho 
phép thực hiện tính toán, dự báo chuyển dịch công 
trình trong thời gian tương lai. Khi đó, có thể sử 
dụng giá trị độ lún nội suy được từ mô hình để xác 
định giá trị độ lún đối với các mốc bị biến dạng hoặc 
bị mất trong 1 chu kỳ quan trắc nào đó. 
2. Nguyên tắc thành lập mô hình lún công trình 
theo số liệu quan trắc 
 Về mặt hình thức, mô hình lún công trình có thể 
được mô tả thông qua các nhóm yếu tố sau: 
1- Các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định của công 
trình, gồm có: 
- Các yếu tố thuộc nhóm nguyên nhân chủ đạo 
gây nên lún công trình (x1, x2,... xn). Trong giai đoạn 
thi công xây dựng yếu tố chủ đạo là tải trọng công 
trình, ở giai đoạn đầu vận hành yếu tố chủ đạo là 
thời gian, đến thời kỳ sau yếu tố chủ đạo có thể là 
sự thay đổi mực nước ngầm (đối với nhà và công 
trình dân dụng)...; 
- Sự thay đổi của các điều kiện ngoại cảnh do 
tác động của con người (u1, u2, ... um), những yếu tố 
này là có thể kiểm soát được nhưng không thể thay 
đổi chúng, ví dụ: điều kiện môi trường); 
- Các yếu tố tức thời không thể xác định trước 
mức độ tác động của chúng tới công trình (z1, z2,... 
zk), ví dụ: gió, bão, động đất,.... 
2- Tham số đầu ra: là các giá trị định lượng (Y), đặc 
trưng cho mức độ lún công trình. Trong thực tế quan 
trắc, các tham số đầu ra (Y) còn chịu ảnh hưởng của 
sai số đo (w). 
Sơ đồ mô tả mối quan hệ tương hỗ giữa các yếu 
tố trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình 
được đưa ra trong hình 1 [1]. 
Hình 1. Mô hình đối tượng quan trắc 
Khi tổng hợp độ lún công trình ở nhiều chu kỳ 
chúng ta cần trả lời các câu hỏi sau: 
1- Xu hướng lún của công trình trong không gian. 
2- Xu hướng lún của công trình theo thời gian. 
3- Mức độ phụ thuộc độ lún công trình vào một số 
yếu tố ngoại cảnh. 
Để giải quyết các vấn đề nêu trên cần phải xây 
dựng mô hình lún của công trình mà thực chất mô 
tả quá trình lún của công trình bằng một số hàm 
Đối tượng 
quan trắc 
Y 
x1 
x2 
xn 
u1 u2 um 
z2 z1 zk 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 55 
toán học nào đó. Về nguyên tắc mô hình lún công 
trình được thể hiện thông qua hàm số: 
 = F1(x) + F2(u) + F3(z) + w] (1) 
trong đó: 
 F1(x) - thành phần ảnh hưởng của các yếu tố 
thuộc nhóm nguyên nhân chủ đạo gây nên lún công 
trình; 
F2(u) - thành phần ảnh hưởng sự thay đổi của 
các điều kiện ngoại cảnh do tác động của con 
người; 
F3(z) - thành phần ảnh hưởng của các yếu tố 
tức thời không thể xác định trước mức độ tác động 
của chúng tới công trình. 
 w - ảnh hưởng sai số đo đạc. 
 Thông thường chỉ cần xây dựng mô hình với 
các yếu tố chủ đạo là đủ. 
3. Mô hình lún đối với các kết cấu móng cứng 
trong không gian 
3.1 Cơ sở lý thuyết 
 Đối với kết cấu móng cứng (móng băng, móng 
bè, móng cọc,...) có dạng vùng, các điểm quan trắc 
phân bố không trên cùng một đường thẳng mà trên 
toàn bộ diện tích móng công trình, khi đó có khái 
niệm về "bề mặt lún" của móng công trình ở mỗi 
thời điểm (chu kỳ) như sau: 
Bề mặt lún của móng công trình trong mỗi chu 
kỳ quan trắc là một đa diện chứa các điểm quan 
trắc, với điều kiện ở chu kỳ đầu các điểm quan trắc 
cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Mặt phẳng lún của móng công trình trong mỗi 
chu kỳ quan trắc là mặt phẳng gần đúng nhất (được 
xác định bằng điều kiện 2S[V ] Min) so với mặt đa 
diện đã được định nghĩa ở trên. 
Hình 2. Tham số lún công trình dạng vùng 
Như vậy, vấn đề xây dựng mô hình lún của kết 
cấu móng cứng sẽ được giải quyết theo các bước 
sau: 
1- Lập phương trình của mặt phẳng lún 
Phương trình của mặt phẳng lún có thể được 
viết dưới dạng [1]: i i iS a.x b.y c (2) 
Trong đó: xi, yi, Si là tọa độ theo trục OX, OY và 
giá trị độ lún của điểm quan trắc i, còn các tham số 
a, b, c của mặt phẳng (2) có ý nghĩa hình học như 
được thể hiện trên hình 2. 
2- Xác định các tham số của mặt phẳng 
Nếu trên mặt bằng móng, chúng ta triển khai 
quan trắc tại n vị trí với vector tọa độ và độ lún 
tương ứng là x, y, S. Khi đó sẽ lập được n phương 
trình (2) viết dưới dạng ma trận có dạng sau: 
1 1 1
n n n
S x y 1 a
... . . . x b
S x y 1 c
 (3) 
Để xác định được 3 tham số (a, b, c) cần có ít 
nhất 3 phương trình dạng (3), tức là cần phải có số 
liệu 3 điểm quan trắc. Khi số điểm quan trắc n >3, 
bài toán sẽ được giải theo nguyên lý số bình 
phương nhỏ nhất. 
Ký hiệu: 
1
2
n
S1 1 1
S2 2 2
n n n S
VS x y 1
a
VS x y 1 
S = ; A = ; z = b ; V = 
... . . . ...
c
S x y 1 V
 (4)
Khi đó hệ phương trình số hiệu chỉnh viết dưới 
dạng ma trận là: 
SV A.z S (5) 
Áp dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, 
sẽ xác định được vector z theo công thức: 
 1T Tz A A .A S (6) 
S X 
Y 
O 
  
-
-
c 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
56 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
Sai số mô hình (mMH) được xác định theo công 
thức sau: 
2
MH
[V ]
m
n k
 (7) 
Trong công thức (7): n - số điểm quan trắc; k - 
số lượng tham số của mô hình. 
3- Ý nghĩa các tham số 
Dựa vào các tham số của mặt phẳng, tính 
được hệ tham số lún tổng quát của mặt phẳng lún 
theo công thức: 
- Độ lún tại gốc tọa độ (thường là điểm trọng 
tâm công trình): 
TTS c (8) 
- Góc nghiêng lớn nhất của mặt phẳng lún: 
2 2 Arctg a b (9) 
- Hướng nghiêng lớn nhất (tính từ trục OX theo 
chiều kim đồng hồ): 
b
 Arctg
a
 (10) 
4- Trường hợp đặc biệt 
Trong trường hợp đặc biệt các điểm quan trắc 
phân bố trên một đường thẳng (hoặc khi cần xây 
dựng mô hình lún theo trục), khi đó biểu diễn độ lún 
thông qua phương trình đường thẳng. Phương trình 
đường thẳng có dạng sau: 
i iS a.x b (11) 
trong đó: Si - độ lún của điểm i(i=1÷n); xi - là tọa độ 
theo hướng ngang của điểm quan trắc (i=1÷n). 
Khi số điểm quan trắc lớn hơn 2 điểm thì quá 
trình xác định các tham số của đường thẳng được 
thực hiện theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. 
Sai số mô hình được xác định theo công thức (7). Ý 
nghĩa của các tham số: b- độ lún của công trình tại 
gốc tọa độ; a = tg ( - Góc nghiêng của đường 
thẳng so với phương nằm ngang). 
Phương trình đường thẳng thường được sử 
dụng để xây dựng mô hình lún theo trục hoặc xây 
dựng mô hình lún đối với công trình dạng thẳng. 
3.2 Ứng dụng phân tích phương sai để đánh giá 
biến dạng công trình 
Khi xây dựng mô hình chuyển dịch công trình 
trong không gian thì mô hình sử dụng đã được biết 
trước. Do vậy, trong trường hợp này có thể ứng 
dụng phân tích phương sai để đánh giá mức độ 
biến dạng công trình. 
Trong bài toán xác định tham số của mô hình 
biến dạng công trình, sai số mô hình tính theo công 
thức (6) là tổng hợp của 2 yếu tố: sai số đo và độ 
biến dạng thực tế của công trình, nếu công trình 
không biến dạng thì sai số mô hình chỉ do sai số đo 
gây nên và trong trường hợp này với xác suất được 
chọn, giá trị sai số mô hình (mMH) không thể vượt 
quá sai số giới hạn. 
Với ký hiệu m1, m2, m3,... mn là sai số trung 
phương độ chuyển dịch của các điểm quan trắc, 
tiến hành tính đại lượng: 
2 2 2
1 2 n
0
m m ... m
m
n
 (12) 
Có thể coi m0 là sai số trung phương trung bình 
độ chuyển dịch của các điểm quan trắc, nếu công 
trình không bị biến dạng thì: 
0 MHm m (13) 
Để kiểm tra giả thiết (12) cần áp dụng tiêu 
chuẩn kiểm định Fisher, bằng cách lập tỉ số: 
MH
0
2
2
m
F
m
 (14) 
với bậc tự do bằng (n-k) và (n), trong đó: n là số 
lượng trị đo tham gia xây dựng mô hình, k là số 
lượng tham số của mô hình. 
So sánh giá trị F với giá trị tới hạn Fgh tra được từ 
bảng phân phối Fisher. Nếu ghF F thì có thể coi mMH 
và m0 có cùng độ chính xác và kết luận rằng công 
trình không bị biến dạng. Trong trường hợp ngược 
lại, nếu ghF F thì chứng tỏ rằng công trình có bị 
biến dạng. 
4. Mô hình lún nền móng công trình theo thời gian 
4.1 Cơ sở lý thuyết dự báo chuyển dịch công 
trình theo số liệu quan trắc 
Giả sử mô hình chuyển dịch công trình theo 
thời gian được thể hiện thông qua hàm số ở dạng 
tổng quát: 
q f(t) (15) 
Giả sử hàm số (14) được triển khai tuyến tính 
với vector tham số Z gồm k phần tử: 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 57 
T
1 2 kZ (z , z ,..., z ) (16) 
Bài toán đặt ra là, cần dựa vào chuỗi kết quả đo 
chuyển dịch trong n chu kỳ để xác định vector tham 
số của hàm (16). Ký hiệu dãy thời gian và giá trị 
chuyển dịch thu được trong các chu kỳ quan trắc 
bằng các vector T1 2 nT (t , t ,..., t ) ; 
T
1 2 nq (q , q , ..., q ) . Khi số chu kỳ quan trắc lớn 
hơn số luợng tham số (n > k), bài toán được giải 
theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất theo trình 
tự sau: 
Triển khai tuyến tính biểu thức (14) theo các 
biến zi với vector tham số gần đúng 
0 0 0 T
0 1 2 kZ (z , z ,..., z ) , xác định được: 
0
i i1 1 i2 2 ik k iq =a dz + a dz ... a dz q ; (i =1÷n) (17) 
với: 
0 0 0 0
i 1 1 2 2 k kq a z a z ... a z (18) 
Coi vector chuyển dịch q là vector trị đo, chuyển 
sang hệ phương trình số hiệu chỉnh sẽ có: 
1 11 12 1k 1 1
2 21 22 2k 2 2
n n1 n2 nk k n
v a a ... a dz l
v a a ... a dz l
x
... ... ... ... ... ... ...
v a a ,,, a dz l
 (19) 
Hoặc viết dưới dạng ma trận: 
V A.dZ L (20) 
trong đó: vector số hạng tự do 0L q - q . 
Theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất ([v2] = 
Min) xác định được vector ẩn số và từ đó tính vector 
tham số của mô hình: 
T -1 T
0
dZ - (A A) .A L
Z Z dZ
 (21) 
Sai số mô hình (mMH) được xác định theo công 
thức: 
2
MH
[v ]
m 
n - k
 (22) 
Trong công thức (22): n - số chu kỳ quan trắc 
tham gia xây dựng mô hình; k - số lượng tham số 
của mô hình. 
Hàm số (15) với các tham số tính được là biểu 
thức thể hiện mô hình chuyển dịch theo thời gian. Mô 
hình chuyển dịch theo thời gian cho phép thực hiện 
tính toán, dự báo chuyển dịch công trình trong thời 
gian tương lai. 
4.2 Ứng dụng phân tích phương sai để đánh giá 
mức độ tin cậy của mô hình 
Trong trường hợp xây dựng mô hình chuyển dịch 
theo thời gian, mô hình lựa chọn là mô hình dự đoán, 
chưa biết trước được thực tế mô hình như thế nào. 
Do vậy, trong trường hợp này có thể sử dụng phân 
tích phương sai để đánh giá mức độ tin cậy của mô 
hình. 
Khi xây dựng mô hình chuyển dịch theo thời 
gian, sai số mô hình có thể do sai số đo gây nên và 
làm cho sự chuyển dịch không tuân thủ chặt chẽ 
theo mô hình ấy. Chọn mô hình đúng gần sát thực 
tế thì sai số mô hình tương đương sai số đo. Khi đó 
có thể sử dụng phân tích phương sai để đánh giá 
mức độ tin cậy của mô hình thông qua tiêu chuẩn 
Fisher. Với ký hiệu m1, m2, m3,... mn là sai số trung 
phương độ chuyển dịch của điểm quan trắc ở các 
chu kỳ đo, tiến hành tính đại lượng: 
2 2 2
1 2 n
0
m m ... m
m
n
 (23) 
Để đánh giá mức độ tin cậy của mô hình cần áp 
dụng tiêu chuẩn kiểm định Fisher, bằng cách lập tỷ 
số: 
MH
0
2
2
m
F
m
 (24) 
với bậc tự do là (n-k) và (n). Trong đó: n - số 
chu kỳ quan trắc (không kể chu kỳ quan trắc đầu 
tiên); k - số lượng tham số của mô hình. 
So sánh giá trị F với giá trị tới hạn Fgh tra được 
từ bảng phân phối Fisher. Nếu F ≤ Fgh thì mô hình 
lựa chọn là phù hợp. 
4.3 Một số mô hình lún và chuyển dịch nền 
móng công trình theo thời gian 
a. Mô hình hàm số mũ 
Theo lý thuyết cơ học đất nền móng thì độ lún 
công trình ở thời điểm t có thể được tính theo công 
thức [1]: 
t TP
.tS S (1 e ) (25) 
trong đó: Stp- độ lún toàn phần của công trình; 
 - hệ số nén tương đối của nền. 
Trong giai đoạn thiết kế, độ lún công trình được 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
58 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
tính toán dựa theo các tham số thực nghiệm TPS và 
 . Đến giai đoạn thi công hoặc vận hành công trình, 
kết quả đo lún được sử dụng để xác định các tham 
số TPS , và dựa vào công thức (25) để tính (dự 
báo) độ lún ở thời điểm bất kỳ. Nếu đã thực hiện n 
chu kỳ quan trắc lún (n > 2) thì hai tham số trên 
được xác định theo phương pháp bình phương nhỏ 
nhất. 
b. Mô hình hàm đa thức 
Khi sử dụng đa thức, chuyển dịch công trình 
được thể hiện dưới dạng [1]: 
2 k
t 0 1 2 kq a a .t a .t ... a .t (26) 
trong đó: tq - độ chuyển dịch công trình ở thời 
điểm t, còn 0 1 2 ka , a , a ,....a là các hệ số của đa thức. 
Trong hàm đa thức việc chọn bậc đa thức k có 
thể thực hiện theo nguyên tắc: “Đa thức được chọn 
là đa thức có số bậc nhỏ nhất mà sai số của mô 
hình đó tương đương với sai số đo độ lún”. 
Hàm đa thức có tính tổng quát và có thể áp 
dụng với bất kỳ công trình nào. 
5. Thực nghiệm 
5.1 Thực nghiệm thành lập mô hình lún đối với 
móng công trình Nhà Văn phòng tại đường Mạc 
Thị Bưởi, TP. Hồ Chí Minh 
Quá trình thực nghiệm được thực hiện đối với 
móng của công trình Nhà Văn phòng tại đường Mạc 
Thị Bưởi, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh. Công trình có 
quy mô 2 tầng hầm và 9 tầng nổi, diện tích móng là 
khoảng 280m2, móng của công trình được thiết kế 
là loại móng bè. Sau khi đổ bê tông móng tiến hành 
quan trắc lún tại 14 vị trí của móng. Vị trí bố trí mốc 
quan trắc như ở hình 2. 
RANH LOÄ GIÔÙI
VÆA HEØ
RANH KHU ÑAÁT
4
A
321
B
D
C
LÔÏP MA ÙI TOLE
M1 M7 M11
M2
M9
M8
M10
M12
M3
M6
M4
M5
M14M13
N2
N3
N4N1
Hình 2. Vị trí mặt bằng bố trí mốc quan trắc lún móng bè 
Bảng 1 là số liệu tọa độ, độ lún và sai số trung phương độ lún của các mốc quan trắc ở thời điểm chu kỳ 03 so 
với chu kỳ 01 (thời điểm ngày 22/10/2012 so với thời điểm ngày 27/06/2012). 
Bảng 1. Tọa độ và độ lún của các mốc quan trắc lún móng bè 
STT 
Tên mốc 
quan trắc 
Tọa độ Độ lún và sai số 
X(m) Y(m) Độ lún 
S(mm) 
Sai số 
mS (mm) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
1 M2 -0.710 -10.601 -7.71 0.45 
2 M2 -0.710 -10.601 -7.71 0.45 
3 M3 4.075 -10.609 -8.03 0.45 
M1, M2, , M14: Tên mốc đo lún 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 59 
4 M4 3.990 -3.591 -8.10 0.45 
5 M6 -3.989 -3.720 -8.02 0.46 
6 M7 -3.981 3.494 -7.96 0.46 
7 M8 -0.871 3.524 -7.92 0.45 
8 M11 -3.951 8.351 -7.77 0.44 
9 M12 0.074 8.630 -7.96 0.41 
10 M13 4.662 6.615 -7.78 0.42 
11 M14 4.701 8.408 -7.85 0.42 
12 M5 -0.879 -3.690 -7.85 0.46 
13 M9 3.998 3.619 -8.09 0.45 
14 M10 0.258 6.583 -7.41 0.45 
Từ số liệu ở bảng 1, sử dụng các mốc quan trắc 
có số thứ tự từ 1 đến 11 để xây dựng mô hình. Các 
mốc có số thứ tự từ 12 đến 14 (M5, M9, M10) còn 
lại không tham gia xây dựng mô hình mà để so 
sánh với độ lún nội suy từ mô hình. Quá trình xây 
dựng mô hình lún được thực hiện bằng chương 
trình do chúng tôi lập trình và kết quả cuối cùng thu 
được như sau: 
Phương trình mặt phẳng lún: 
S = -0.0000001x + 0.0000056y -0.00792 (m) 
1. Lún tại trọng tâm của móng: -7.92 mm 
2. Góc nghiêng lớn nhất của mặt phẳng lún: 0º 0' 0'' 
3. Hướng nghiêng lớn nhất: -89º 27' 48'' 
4. Sai số mô hình: 0.13 mm 
Đánh giá biến dạng móng công trình: 
Từ số liệu ở cột (6) của bảng 1 đối với các mốc 
có số thứ tự từ 1 đến 11, tính được m0 = 0.44 mm. 
Khi đó: 
2
2
0.13
F 0.09
0.44
 ; Fgh = F α=0.05 (8,11)= 2.948 
Trong trường hợp này ghF F , nên có thể coi 
sai số mô hình nằm trong giới hạn của sai số xác 
định độ lún, điều đó chứng tỏ móng công trình 
không bị biến dạng. Bảng 2 là kết quả so sánh độ 
lún đo thực tế với độ lún nội suy từ mô hình đối với 
các mốc quan trắc M5, M9 và M10. 
Bảng 2. Kết quả so sánh độ lún đo thực tế với độ lún nội suy từ mô hình 
STT Tên mốc 
quan trắc 
Tọa độ Độ lún (mm) 
X(m) Y(m) Đo 
thực tế 
Nội suy theo mô 
hình Độ lệch 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(5)-(6) 
1 M5 -0.879 -3.690 -7.85 -7.94 0.09 
2 M9 3.998 3.619 -8.09 -7.90 -0.19 
3 M10 0.258 6.583 -7.41 -7.88 0.47 
Từ bảng 2 có thể nhận thấy rằng độ lệch giữa 
độ lún đo thực tế và độ lún nội suy từ mô hình là 
nhỏ và nằm trong giới hạn của sai số xác định độ 
lún, trong trường hợp này sử dụng phương trình 
mặt phẳng để xây dựng mô hình lún của móng công 
trình là phù hợp. 
Cũng từ bảng 2, giả sử mốc M5, M9 và M10 là 
các mốc bị mất do quá trình thi công xây dựng hoặc 
hoàn thiện công trình gây nên ở chu kỳ 3 thì dựa 
vào kết quả xây dựng mô hình ở chu kỳ 3 nội suy 
được giá trị độ lún của các mốc này ở chu kỳ 3, sử 
dụng giá trị nội suy này sẽ tính được độ lún từ chu 
kỳ 1 đến chu kỳ 3 đối với các mốc bị mất này (quá 
trình tính độ lún không bị gián đoạn). Từ lý thuyết 
và thực nghiệm chúng tôi đề xuất sử dụng mô hình 
lún trong không gian để nội suy độ lún của mốc 
quan trắc bị va đập (bị biến dạng) hoặc bị mất ở 1 
chu kỳ quan trắc nào đó để quá trình tính toán độ 
lún không bị gián đoạn. Đồng thời với việc nội suy 
độ lún từ mô hình thì phải gắn mốc mới thay thế 
cho mốc cũ bị mất ở chu kỳ đó để có mốc quan trắc 
ở các chu kỳ tiếp theo (chỉ nội suy 1 chu kỳ, không 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
60 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
nội suy nhiều hơn 1 chu kỳ liên tiếp). Đối với công 
trình có nhiều mốc quan trắc (các mốc quan trắc có 
sự lún không đều) thì nên sử dụng các mốc quan 
trắc ở gần mốc bị va đập hoặc bị mất để xây dựng 
mô hình lún và nội suy độ lún cho mốc bị va đập 
hoặc mốc bị mất đó. 
Thực nghiệm xây dựng mô hình lún theo trục A 
của móng 
Trong phần thực nghiệm này tiến hành xây 
dựng mô hình lún theo trục A của móng để minh 
chứng cụ thể về xây dựng mô hình lún theo trục. 
Trên hình 2 trục A được bố trí 4 mốc quan trắc 
lún, tọa độ dọc theo trục, độ lún và sai số trung 
phương độ lún của các mốc quan trắc được trình 
bày ở bảng 3. 
Bảng 3. Tọa độ và độ lún của các mốc trên trục A 
STT Tên mốc quan trắc 
Tọa độ 
X (m) 
Độ lún và sai số 
Độ lún 
S (mm) 
Sai số 
mS (mm) 
1 2 3 4 5 
1 M1 -8.547 -8.05 0.46 
2 M6 -1.762 -8.02 0.46 
3 M11 10.309 -7.77 0.44 
4 M7 5.452 -7.96 0.46 
Từ số liệu ở bảng 3, sử dụng các mốc quan trắc 
M1, M6, M11 để xây dựng mô hình. Mốc M7 còn lại 
không tham gia xây dựng mô hình mà để so sánh 
với độ lún nội suy theo mô hình. Quá trình xây dựng 
mô hình lún thu được như sau: 
Phương trình đường thẳng lún: 
S = 0.0000155x -0.00795 (m) 
1. Lún tại trọng tâm So: -7.95 mm 
2. Góc nghiêng : 0º 00’03'' 
3. Sai số mô hình : 0.06 mm 
Bảng 4 là kết quả so sánh độ lún đo thực tế 
với độ lún nội suy từ mô hình đối với mốc quan 
trắc M7. 
Bảng 4. Kết quả so sánh độ lún đo thực tế với độ lún nội suy từ mô hình 
STT Tên mốc quan trắc 
Tọa độ Độ lún (mm) 
X(m) Đo thực tế Nội suy theo mô hình Độ lệch 
(1) (2) (3) (4) (5) (6)=(4)-(5) 
1 M7 5.452 -7.96 -7.87 -0.09 
 Từ kết quả xây dựng mô hình và kết quả so 
sánh độ lún đo thực tế với độ lún nội suy được từ mô 
hình cho thấy trong trường hợp này sử dụng phương 
trình đường thẳng để xây dựng mô hình lún theo trục 
là phù hợp. 
 Nhận xét: Trên cơ sở kết quả thực nghiệm xây 
dựng mô hình lún đối với móng bè có kết cấu cứng 
ở trên cho thấy việc sử dụng phương trình mặt 
phẳng để xây dựng mô hình lún cho toàn bộ móng 
công trình và phương trình đường thẳng để xây 
dựng mô hình lún theo trục của móng công trình đối 
với các móng công trình có kết cấu cứng là phù 
hợp. Khi xây dựng mô hình, áp dụng phân tích 
phương sai sẽ cho phép đánh giá xem móng công 
trình có bị biến dạng hay không. 
5.2 Thực nghiệm dự báo độ lún nền công trình 
theo hàm đa thức 
Quá trình thực nghiệm được thực hiện đối với 1 
mốc (mốc NT12) đo lún nền đất nguyên thổ của 
công trình tại đường Giải Phóng, Hà Nội được đo 
10 chu kỳ (không kể chu kỳ quan trắc đầu tiên), số 
liệu quan trắc gồm thời gian, độ lún và sai số trung 
phương độ lún (bảng 5). 
Sử dụng số liệu 07 chu kỳ (chu kỳ 1 đến chu 
kỳ 7) để lập mô hình, số liệu chu kỳ 8 đến 10 
được dùng để làm kết quả đánh giá mức độ phù 
hợp của phân tích lý thuyết và thực tế. 
Lần lượt xây dựng mô hình từ bậc 0 đến bậc 
5, kết quả tính toán hệ số đa thức và sai số mô 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 61 
hình bằng chương trình do chúng tôi lập được đưa ra trong bảng 6. 
Bảng 5. Kết quả quan trắc lún nền đất nguyên thổ tại mốc NT12 
Chu kỳ Thời gian quan trắc (tháng) 
Độ lún và sai số 
Độ lún 
S (mm) 
Sai số 
mS (mm) 
(1) (2) (3) (4) 
0 0.00 0.00 - 
1 1.06 -3.97 0.55 
2 2.06 -6.75 0.60 
3 3.13 -11.24 0.51 
4 4.16 -16.45 0.67 
5 5.23 -21.12 0.58 
6 6.23 -25.77 0.56 
7 7.23 -29.94 0.52 
8 8.50 -35.53 0.53 
9 9.43 -39.09 0.62 
10 10.46 -43.34 0.48 
Bảng 6. Kết quả xây dựng mô hình theo hàm đa thức 
ST
T 
Bậc 
đa 
thức 
Hệ số đa thức Sai số 
mô hình 
(mm) a0 a1 a2 a3 a4 a5 
1 0 -16.463 ---- ---- ---- ---- ---- 9.727 
2 1 1.608 -4.347 ---- ---- ---- ---- 0.628 
3 2 0.465 -3.612 -0.089 ---- ---- ---- 0.557 
4 3 -2.113 -0.803 -0.880 0.064 ---- ---- 0.268 
5 4 -4.186 2.324 -2.323 0.321 -0.015 ---- 0.197 
6 5 -5.374 4.566 -3.770 0.735 -0.069 0.003 0.267 
Từ kết quả xây dựng mô hình ở bảng 6, tiến hành đánh giá mức độ tin cậy của mô hình. Kết quả đánh giá mức 
độ tin cậy của mô hình được đưa ra trong bảng 7. 
Bảng 7. Kết quả đánh giá mức độ tin cậy của mô hình 
STT 
Bậc 
đa 
thức 
Sai số 
mô hình 
(mm) 
Sai số trung bình xác 
định độ lún 
(mm) 
F Fgh Ghi chú 
1 0 9.727 0.57 288.975 3.866 Fgh =F0.05(6,7) 
2 1 0.628 0.57 1.205 3.972 Fgh =F0.05(5,7) 
3 2 0.557 0.57 0.948 4.120 Fgh =F0.05(4,7) 
4 3 0.268 0.57 0.219 4.347 Fgh =F0.05(3,7) 
5 4 0.197 0.57 0.119 4.737 Fgh =F0.05(2,7) 
6 5 0.267 0.57 0.218 5.591 Fgh =F0.05(1,7) 
Từ kết quả đưa ra ở bảng 7, đa thức từ bậc 1 đến bậc 5 đều có F<Fgh . Đa thức bậc 2 là đa thức có số 
bậc nhỏ và có sai số mô hình tương đương với sai số đo độ lún nên được chọn làm mô hình dự báo và mô 
hình là: 
2
tS 0.465 3.612t - 0.089t (mm) 
Sử dụng mô hình đa thức bậc 2 này để dự báo độ lún từ chu kỳ 8 đến chu kỳ 10. Kết quả dự báo được 
so sánh với độ lún đo thực tế và được đưa ra ở bảng 8. 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
62 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
Bảng 8. Kết quả so sánh độ lún đo và độ lún dự báo từ chu kỳ 8 đến chu kỳ 10 
Chu kỳ 
Thời gian 
quan trắc so với 
chu kỳ đầu 
(tháng) 
Độ lún 
đo thực tế 
(mm) 
Độ lún 
dự báo theo mô hình đa 
thức bậc 2 
(mm) 
Sai số 
dự báo 
(mm) 
Độ lệch 
giữa độ lún đo và độ 
lún dự báo 
(mm) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6=3-4) 
8 8.50 -35.53 -36.67 0.98 1.14 
9 9.43 -39.09 -41.51 1.48 2.42 
10 10.46 -43.34 -47.05 2.16 3.71 
Nhận xét: Trên cơ sở kết quả thực nghiệm, có 
thể thấy rằng khi sử dụng hàm đa thức để dự báo 
độ lún, kết quả dự báo càng chính xác khi điểm nội 
suy có thời gian càng gần với chu kỳ quan trắc cuối 
cùng. Thời điểm dự báo càng xa thời điểm quan 
trắc chu kỳ cuối thì sai số dự báo càng lớn, giá trị độ 
lún dự báo nhận được có độ chính xác thấp. Trong 
quá trình xây dựng mô hình cần tiến hành phân tích 
phương sai để đánh giá mức độ tin cậy của mô 
hình. 
Khi đã thực hiện được nhiều chu kỳ quan trắc, 
chúng ta cũng có thể sử dụng mô hình lún theo thời 
gian để nội suy cho mốc quan trắc bị va đập (mốc bị 
biến dạng) hoặc mốc bị mất để quá trính tính toán 
độ lún không bị gián đoạn. Quá trình nội suy cũng 
chỉ thực hiện đối với chu kỳ kế tiếp của chu kỳ cuối 
cùng đưa vào xây dựng mô hình. Đồng thời với việc 
nội suy độ lún từ mô hình thì phải gắn mốc mới thay 
thế cho mốc cũ bị mất ở chu kỳ đó để có mốc quan 
trắc ở các chu kỳ tiếp theo (chỉ nội suy 1 chu kỳ, 
không nội suy nhiều hơn 1 chu kỳ liên tiếp). 
6. Kết luận 
Từ lý thuyết và thực nghiệm ở trên chúng tôi rút 
ra một số kết luận như sau: 
- Mô hình lún của công trình có kết cấu móng 
cứng trong không gian sẽ cho phép nội suy độ lún ở 
các vị trí khác nhau của công trình. Khi xây dựng 
mô hình kết hợp với phân tích phương sai sẽ đánh 
giá được công trình có bị biến dạng hay không; 
- Mô hình lún theo thời gian cho phép thực hiện 
tính toán, dự báo độ lún của công trình trong thời 
gian tương lai. Quá trình xây dựng mô hình cần kết 
hợp với phân tích phương sai để đánh giá mức độ 
tin cậy của mô hình; 
- Mô hình lún trong không gian và mô hình lún 
theo thời gian có thể sử dụng để nội suy độ lún của 
mốc quan trắc bị va đập (mốc bị biến dạng) hoặc 
mốc bị mất ở một chu kỳ nào đó để đảm bảo tại vị 
trí gắn mốc quan trắc lún đó có độ lún tổng cộng 
tính từ khi bắt đầu quan trắc đến khi dừng quan 
trắc. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc (2010), Quan trắc 
chuyển dịch và biến dạng công trình, Nhà Xuất bản 
Giao thông Vận tải, Hà Nội. 
[2] Trần Ngọc Đông (2009), “Phân tích đánh giá kết quả 
quan trắc độ lún công trình”, Tạp chí KHCN Xây 
dựng số 1/2009, Hà Nội. 
[3] Huang Sheng Xiang, Yin Hui, Jiang Zheng (Biên 
dịch: Phan Văn Hiến, Phạm Quốc Khánh, hiệu đính: 
Dương Vân Phong) (2012), Xử lý số liệu quan trắc 
biến dạng, Nhà Xuất bản Khoa học và kỹ thuật. 
[4] GB50026 - 2007: Code for engineering surveying. 
Ngày nhận bài:20/3/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối:03/4/2017.