Phân tích sự hiệu quả giảm chấn của gối trượt ma sát kết hợp hệ cản lưu biến từ nối giữa hai kết cấu chịu độ

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014102
PHÂN TÍCH SỰ HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN CỦA GỐI TRƯỢT
MA SÁT KẾT HỢP HỆ CẢN LƯU BIẾN TỪ NỐI GIỮA
HAI KẾT CẤU CHỊU ĐỘNG ĐẤT
Phạm Đình Trung1
Nguyễn Văn Nam2
Nguyễn Trọng Phước3
TÓM TẮT
Bài báo phân tích hiệu quả giảm chấn của gối trượt ma sát (Triple Friction 
Pendulum, TFP) ở chân cột cùng với hệ cản lưu biến từ (Magneto-Rheological, MR) 
nối giữa hai kết cấu chịu động đất. Gối trượt TFP được cấu tạo gồm 3 con lắc độc lập, 
4 mặt trượt cong, có hệ số ma sát và bán kính khác nhau. Hệ cản MR được mô hình 
bởi các lò xo và cản nhớt, lực cản sinh ra từ hệ này là một hàm phụ thuộc vào điện áp 
cung cấp và những thông số của thiết bị. Phương trình chuyển động của hệ gồm có hai 
kết cấu, hệ cản MR và gối trượt TFP chịu động đất được thiết lập và giải bằng phương 
pháp Newmark trên toàn miền thời gian. Kết quả số gồm có chuyển vị động, gia tốc và 
nội lực của kết cấu cho thấy hiệu quả của gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR 
nối giữa hai kết cấu.
Từ khóa: Gối trượt ma sát, hệ cản lưu biến từ, gia tốc nền.
ABSTRACT
This paper studies the efficiency of vibration reduction of Triple Friction 
Pendulum (TFP) at the bottom of column combine with Magneto-Rheological (MR) 
damper between two structures due to ground motion in earthquake. The MR damper 
is modelled by springs and viscous dampers, the damping force of MR damper depends 
on the voltage and other typical parameters. TFP consists of 3 independent pendulums, 
4 curved sliding surfaces with various friction coefficients and radii. The equation of 
motion is derived and solved by Newmark method in the time domain. The numerical 
results including displacement, acceleration and internal forces show the effectiveness 
of TFP combine with MR damper in structures.
Keywords: Triple Friction Pendulum, Magneto-Rheological damper, Ground 
acceleration.
1 Trường Đại Học Quang Trung.
2 Trường Đại Học Quang Trung.
3 TS, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM.
Ngày nhận bài: 03/11/2013
Ngày nhận lại: 12/12/2013
Ngày duyệt đăng: 30/12/2013
KHOA HỌC KỸ THUẬT 103
1. GIỚI THIỆU
Trong bài toán kết cấu công trình 
xây dựng chịu động đất, việc tìm ra các 
giải pháp kết cấu mới để chúng ứng xử tốt 
hơn với động đất làm giảm bớt tổn thất do 
động đất gây ra cũng là một hướng nghiên 
cứu được quan tâm nhiều [1-5]. Một trong 
những hướng nghiên cứu có tính thời sự và 
cũng có ý nghĩa đó là gắn thêm các thiết 
bị lên kết cấu để thiết bị này hấp thu một 
phần năng lượng do động đất tác động dẫn 
đến năng lượng tác động vào kết cấu chính 
sẽ giảm đi và vì vậy kết cấu chính có thể 
an toàn hơn. Các loại thiết bị tiêu tán năng 
lượng có thể kể đến như sau: Hệ cô lập 
móng; Hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD 
(Tuned Mass Dampers); Hệ cản điều chỉnh 
chất lỏng TLD (Tuned Liquid Dampers); 
Hệ cản ma sát FD (Fiction Dampers); 
Hệ cản dẻo bằng kim loại MD (Metallic 
Dampers); Hệ cản đàn nhớt (Viscous-
elastic Dampers); Hệ cản chất lỏng nhớt 
(Viscous Fluid Dampers); Hệ cản lưu biến 
điện ER (Electro - Rheological). Cho đến 
nay sự hiệu quả cũng đã có ý nghĩa, một 
số giải pháp đã ứng dụng, một số giải pháp 
còn đang giai đoạn nghiên cứu. 
Gần đây, có một số đề cập về hệ cản 
lưu biến từ (Magneto-Rheological, MR) 
trong bài toán kết cấu chịu động đất được 
xem xét ở Việt Nam. Đặc biệt trong tài liệu 
[3], có giới thiệu tương đối chi tiết về thiết 
bị cản lưu biến từ là thiết bị tiêu tán năng 
lượng bán chủ động sử dụng chất lưu có 
cung cấp nguồn điện hoặc không. Chất 
này có dạng là các hạt sắt trôi lơ lửng trong 
dung môi đặc biệt và có thể chuyển từ lỏng 
sang rắn khi có lực từ đi qua từ đó sinh 
ra giới hạn đàn hồi cho chất lưu [8-10]. 
Kết quả cũng cho thấy hệ cản này có hiệu 
quả nhất định và đang thu hút sự quan tâm 
nghiên cứu. 
Gối cô lập là thiết bị làm giảm đáng 
kể phản ứng động của kết cấu do động đất. 
Nghiên cứu về gối này được giới thiệu 
đầu tiên bởi Victor A. Zayas. Đây là một 
dạng gối trượt đơn (SFP, Single Friction 
Pendulum). Tiếp theo, các dạng gối cô 
lập trượt ma sát tiếp tục được nghiên cứu 
và cải tiến các đặc trưng kỹ thuật, thích 
nghi hơn trong thiết kế kháng chấn cho 
công trình [11-15], đặc biệt đó là khả năng 
dịch chuyển ngang lớn và thích nghi được 
nhiều cấp động đất khác nhau.
Từ các đánh giá sơ bộ về gối TFP và 
hệ cản MR, bài báo đề xuất một mô hình 
kết cấu dạng khung với sàn tuyệt đối cứng 
có gắn gối TFP dưới các chân cột kết hợp 
với hệ cản MR nối giữa hai kết cấu để chịu 
động đất. Hệ cản MR cũng được bố trí tại 
vị trí mặt móng đóng vai trò như cản nền 
nhằm hạn chế chuyển dịch ngang của gối, 
đồng thời hệ cản MR cũng được bố trí tại 
các tầng nối giữa hai kết cấu. Gia tốc nền 
cũng được lựa chọn từ những trận động 
đất với phổ tần số tương đối gần với tần số 
riêng của kết cấu. Kết quả số của việc gắn 
gối trượt TFP kết hợp với hệ cản MR có 
và không có điện áp cung cấp cũng được 
khảo sát thông qua chuyển vị và nội lực 
của hệ.
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014104
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
2.1. Mô hình kết cấu
Xét hai kết cấu nhà có số tầng khác 
nhau, kết cấu 1 có số tầng là n+m và kết 
cấu 2 có số tầng là n, được mô hình với 
số bậc tự do động lực học lần lượt là m+n 
và n như hình 1. Các tấm sàn được xem 
là cứng tuyệt đối và chỉ xét thành phần 
chuyển vị theo phương ngang. Thực ra với 
số bậc tự do trong mô hình này thì phần 
nào mô tả được bản chất của hệ kết cấu 
khi chịu gia tốc nền động đất (chủ yếu là 
tải trọng ngang) mà không quá phức tạp 
về số bậc tự do. Các thông số khác như độ 
cứng, khối lượng và cản của từng kết cấu 
cũng được thể hiện chi tiết như trên hình 
1. Hệ cản MR được gắn tại vị trí các tầng 
và gối trượt ma sát được gắn tại vị trí chân 
cột của tầng trệt tương ứng với vị trí mặt 
ngàm.
Phương trình chuyển động [5,6] của 
cả hệ kết cấu và thiết bị có dạng như sau:
Hình 1. Mô hình hệ kết cấu
 (1)
trong đó M, C, K lần lượt là các ma trận 
khối lượng, cản, độ cứng của hệ; fT, fm là 
vectơ lực sinh ra do gối trượt ma sát TFP 
và hệ cản MR; DT, Ds là ma trận thể hiện vị 
trí điểm đặt gối trượt ma sát TFP và MR; r 
là vectơ đơn vị; ü
g
 là gia tốc nền của động 
đất theo thời gian. 
Các ma trận M, C, K được định 
nghĩa và có kích thước [3] như sau:
KHOA HỌC KỸ THUẬT 105
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
[ ] [0 ] [ ] [0 ] [ ] [0 ]
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
; ;
[0 ] [ ] [0 ] [ ] [0 ] [ ]
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
M C K
n m n m n m n n m n m n m n n m n m n m n
M C K
M C K
n n m n n m n n m n n m n n m n n m
     
     + + + + + + + + +     = = =
     
     
+ + + + + +     
(2)
với các ma trận tính chất của kết cấu thứ nhất được thiết lập bởi:
11
21
1 ( , )
1,1
,1
...n m n m
n m
n m
m
m
M
m
m
+ +
+ −
+
 
 
 
 =
 
 
  
(3)
11 21 21
21 21 31 31
1 ( , )
1,1 1,1 ,1 ,1
,1 ,1
...n m n m
n m n m n m n m
n m n m
k k k
k k k k
K
k k k k
k k
+ +
+ − + − + +
+ +
+ − 
 − + − 
 =
 − + − 
 − 
(4)
11 21 21
21 21 31 31
1 ( , )
1,1 1,1 ,1 ,1
,1 ,1
...n m n m
n m n m n m n m
n m n m
c c c
c c c c
C
c c c c
c c
+ +
+ − + − + +
+ +
+ − 
 − + − 
 =
 − + − 
 − 
(5)
và tương tự cho kết cấu thứ 2.
2.2. Mô hình TFP 
Gối cô lập trượt ma sát TFP (Triple Friction Pendulum) bao gồm 3 con lắc độc lập, 
4 mặt trượt cong có bán kính R
i
 và hệ số ma sát m
i
. Các bán kính và hệ số ma sát này có 
thể giống hay khác nhau (thông thường: R
1
=R4 >>R2=R3; m2=m3 < m1 < m4, đây cũng là 
dạng gối sử dụng trong bài viết này) như trên các hình 2.3. 
Hình 2. Mặt cắt ngang của gối TFP Hình 3. Chi tiết gối TFP
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014106
Chu trình chuyển động, quan hệ giữa 
lực và chuyển vị ngang của gối được mô 
phỏng và kiểm chứng bằng thực nghiệm 
[12,14]. Kết quả cho thấy gối TFP có 
5 giai đoạn trượt khác nhau như hình 4. 
Quan hệ giữa chuyển vị ngang của gối với 
tỷ lệ lực trượt (F) so với tổng trọng lượng 
tác dụng lên gối (W) thể hiện trong hình 5. 
Đồng thời tổng chuyển vị ngang và điều 
kiện trượt trong các giai đoạn của gối TFP 
[11,13] được thể hiện trong Bảng 1.
Hình 4. Chu trình trượt của gối
Điều kiện trượt giai đoạn i chỉ xảy ra khi dịch chuyển ngang bu của gối lớn hơn *iu 
và không được vượt quá giới hạn chuyển vị ngang của gối ( rU ), với 
*
iu xác định như 
sau [15]
*
2 2 1 22 ( )effu R m m= − (6)
*
3 3 1 4 3 1 4 1( 2 ) ( )eff effu R Rm m m m m= + − + − (7)
* * 1
4 3 2 3 1 4
1
( )( )r eff eff
eff
u
u u R R
R
m m= + + − + (8)
* * 4 1
5 4 4 1 3 4)
4 1
( )(
R R
r r
eff eff
eff eff
u u
u u R Rm m= + + − − + (9)
Tổng chuyển vị ngang của gối TFP (U
r
) được thiết lập từ chuyển vị ngang giới hạn 
của từng mặt cong ( riu ), xác định bởi [15]
1 2 2
1 4
1
( )
2
eff
r r
R D d
u u
R
−
= =
, 
2 1 1
2 3
2
( )
2
eff
r r
R D d
u u
R
−
= = (10)
r riU u= ∑ (11)
trong đó R
eff
 là bán kính hiệu dụng được xác định bởi
2 1
1 4 1 2 3 2,2 2
= = − = = −eff eff eff eff
h h
R R R R R R (12)
Hình 5. Quan hệ giữa lực và chuyển vị của gối
u2
* u3
* u4
* u5
*
F/W
m3
meI
m1
m4
m =2
Reff2
1
Reff3+
Reff1
1
Reff4+
Reff2
1
Reff4+
Reff2
1
Reff3+
I II III IV V
u
KHOA HỌC KỸ THUẬT 107
Bảng 1. Mô tả các giai đoạn trượt của gối
2.3. Mô hình cản MR
Mô hình động lực học của cản MR 
[9] được đề xuất để phân tích động lực học 
như hình 6. 
Hình 6. Mô hình cản lưu biến từ
Trong mô hình này, độ cứng của bộ 
phận khí nén (acumulator) được đặc trưng 
bởi k
1
; hệ số cản nhớt ứng với vận tốc lớn 
được đặc trưng bởi c
0
; hệ số cản của bộ 
phận giảm chấn ứng với vận tốc nhỏ được 
đặt trưng bởi hệ số c
1
; x
0
 là chuyển vị ban 
đầu của lò xo k
1
; k
0
 là độ cứng của bộ phận 
giảm chấn ứng với vận tốc nhỏ; các thông 
số (c
0a
 c
0b
 k
0
 C
1a
 C
1b
 k
1
 x
0
 α
0a
 α
0b
 γ β n η và 
A
m 
) được xác định từ thực nghiệm.
Lực sinh ra trên bề mặt của hai thanh 
cứng là như nhau và xác định bởi [9]
(13)
trong đó biến z được xác định bởi
(14)
Từ (13), có thể biến đổi thành 
(15)
Tổng lực trong MR được xác định bằng tổng của phần trên và dưới, thể hiện như sau
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014108
 (16)
Hay
 (17)
trong đó các hệ số c
0
, c
1
 và α là các thông số phụ thuộc vào điện áp cung cấp được 
xác định như sau 
c
0
=c
0
(u)=c
oa
+c
ob
U
c
1
=c
1
(u)=c
1a
+c
1b
U
α=α(u)= α
oa
+α
ob
U
(18)
với U là điện áp đưa vào thiết bị, được tính thông qua bộ lọc bậc một phụ thuộc vào 
điện áp hiện có, xác định bởi biểu thức sau
(19)
2.4. Phương pháp giải và thuật 
toán
Phương trình chuyển động của cả 
hệ bao gồm kết cấu, gối trượt ma sát TFP 
và hệ cản MR sau khi được thiết lập và 
giải bằng phương pháp Newmark trong 
từng bước thời gian. Lực cản do MR gây 
ra trong từng bước thời gian là phương 
trình vi phân bậc nhất, sử dụng phương 
pháp Runge Kutta bậc 4 để mô tả và phân 
tích trong từng bước thời gian. Sơ đồ khối 
được thể hiện như hình 7. Một chương 
trình máy tính cũng được viết dựa trên 
ngôn ngữ lập trình MATLAB để phần tích 
ứng xử động của khung phẳng chịu động 
đất. Do trong mỗi bước thời gian đều phải 
mô tả đáp ứng của hệ MR nên khối lượng 
tính toán rất lớn và tiêu tốn khá nhiều thời 
gian của máy tính.
Hình 7. Sơ đồ khối phân tích hệ
3. KẾT QUẢ SỐ
Khảo sát hai kết cấu 16 tầng và 8 
tầng khối lượng mỗi tầng là như nhau, độ 
cứng, chiều cao mỗi tầng là như nhau với 
giá trị khối lượng là m
i
=1.6x105 kg và độ 
cứng k
i
=3x108 N/m.Tần số riêng thấp nhất 
của kết cấu tầng 16 là 0,6558 Hz và kết 
cấu tầng 8 là 1,2718Hz [3]. Gia tốc nền 
được chọn là gia tốc Elcentro có tần số xấp 
xỉ khi phân tích phổ Fourier là 2,026 Hz 
và có các đỉnh khác xấp xỉ từ 1,8Hz đến 
2,6Hz như hình 8,9. Tỷ số cản đối với các 
dạng dao động 1,2 là x=5%, đối với các 
dạng dao động cao hơn, tỷ số cản được 
tính theo phương pháp Reyleigh [6]. 
Thông số của MR [10] được lấy như 
sau: c
0a
 = 50.3 kNs/m; c
0b
 = 48.7 kNs/m; 
k
0
 = 0.0054 kN/m; C
1a
 = 8106.2 kNs/m; 
KHOA HỌC KỸ THUẬT 109
C
1b
 = 7807.9 kNs/m/V; k
1
 = 0.0087 
kN/m; x
0
 = 0.18m; α
0a
 = 8.7 kN/m; α
0b
 = 
6.4 kN/m; γ = 496 m2; β = 496 m-2 ; n = 2; 
η =195 s-1; A
m
=810.5 
Thông số gối TFP [15] được lấy 
như sau: R
1
=R4=474mm; R2=R3=76mm; 
m
2
=m
3
=0,01; m
1
=0,04; m4=0,08; d1=51mm; 
D
1
=89mm; d
2
=102mm; D
2
=229mm; 
h
1
=46mm; h
2
=71mm.
Hình 8. Gia tốc nền Elcentro Hình 9. Phổ gia tốc nền Elcentro
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
N
ăn
g 
lư
ợn
g 
(N
.m
)
Kết quả số được thực hiện để khảo 
sát tác động của gối trượt ma sát TFP kết 
hợp với hệ cản MR nối giữa hai kết cấu 
trong các trường hợp.
Kết cấu tách rời, không lắp TFP-MR 
(Uncontrolled)
Kết cấu có lắp TFP-MR có điện áp 
cung cấp V
max
=6v (Double-on)
Kết cấu có lắp TFP-MR có điện áp 
cung cấp V
max
=0v (Double-off)
Kết quả được trình bày như sau. Hình 
10 trình bày chuyển vị của tầng trên cùng 
của mỗi kết cấu trong các trường hợp phân 
tích. Hình 11 trình bày giá trị chuyển vị 
lớn nhất của các tầng. Hình 12 trình bày 
gia tốc của tầng trên cùng của mỗi kết cấu 
trong các trường hợp. Hình 13 trình bày 
giá trị gia tốc lớn nhất của các tầng của 
mỗi kết cấu trong các trường hợp. Hình 14 
trình bày giá trị lực cắt trong tầng 1 trong 
các trường hợp phân tích. Hình 15 trình 
bày ứng xử của MR trong các trường hợp 
phân tích. Bài viết cũng phân tích trường 
hợp đặt gối TFP không kết hợp với hệ cản 
MR, cũng như ảnh hưởng của số lượng 
MR đặt trong hệ như hình 16, 17 và 18.
Các kết quả phản ứng động cho thấy 
rằng hệ cản MR khi kết hợp với gối trượt 
TFP có hiệu quả khi gắn trong hệ. Cụ thể, 
nhất là đối với công trình 1 thì hiệu quả 
giảm chấn rất lớn, giá trị phản ứng động 
giảm đi khoảng 60% khi dùng gối TFP kết 
hợp với hệ cản MR khi có điện áp cung 
cấp và khi không có điện áp cung cấp. Đối 
với công trình 2 thì hiệu quả giảm chấn 
tương đối lớn, giá trị phản ứng động giảm 
đi khoảng 30% khi có điện áp và khoảng 
20% khi không có điện áp.
Hình 10. Chuyển vị tầng trên cùng theo thời gian của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
C
hu
yể
n 
vị
 (
cm
)
C
hu
yể
n 
vị
 (
cm
)
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014110
Hình 11. Chuyển vị lớn nhất của các tầng của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
Hình 12. Gia tốc của tầng trên cùng theo thời gian của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
Hình 13. Gia tốc lớn nhất của các tầng của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
G
ia
 tố
c(
m
/s
2 )
KHOA HỌC KỸ THUẬT 111
Hình 14. Lực cắt tầng một theo thời gian của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
L
ực
 c
ắt
 tầ
ng
 1
 (
K
N
)
Thời gian (s)
L
ực
 c
ắt
 tầ
ng
 1
 (
K
N
)
Thời gian (s)
Hình 15. Ứng xử của MR trong trường hợp điện áp cung cấp Vmax=6v
L
ực
 c
ản
 c
ủa
 M
R
(K
N
)
Chuyển vị (cm)
L
ực
 c
ản
 c
ủa
 M
R
 (
K
N
)
Vận tốc (cm/s)
Hình 16. Ứng xử của MR trong trường hợp điện áp cung cấp Vmax=0
L
ực
 c
ắt
 tầ
ng
 1
 (
K
N
)
Chuyển vị (cm)
L
ực
 c
ắt
 tầ
ng
 1
 (
K
N
)
Vận tốc (cm/s)
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014112
Hình 17. Chuyển vị lớn nhất các tầng trong các
trường hợp của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
C
hu
yể
n 
vị
 (
cm
)
Tầng
C
hu
yể
n 
vị
 (
cm
)
Tầng
Hình 18. Lực cắt lớn nhất trong các trường hợp của kết cấu 1 (a) và kết cấu 2 (b)
L
ực
 c
ắt
 (
K
N
)
Tầng
L
ực
 c
ắt
 (
K
N
)
Tầng
Hình 19. Chuyển vị (a) và gia tốc (b) theo thời gian 
của gối TFP và tầng đỉnh của kết cấu 1
C
hu
yể
n 
vị
 (
cm
)
Thời gian (s)
G
ia
 tố
c 
(m
/s
2)
Thời gian (s)
Từ kết quả của hình 9 đến hình 14 
cho thấy rằng, khi đặt gối TFP trong kết 
cấu 1, thì chuyển dịch của gối là rất lớn, 
làm tăng chuyển vị của các tầng lên nhưng 
chuyển vị tương đối giữa các tầng là giảm 
đáng kể, làm giảm đáng kể lực cắt trong 
các tầng. Khi kết hợp gối TFP và hệ cản 
MR thì rõ ràng hiệu quả giảm chấn là rõ 
rệt trong cả kết cấu 1 và kết cấu 2 trong 
trường hợp có điện áp và không có điện áp 
cung cấp, đặc biệt khi có điện áp thì hiệu 
quả giảm chấn có thể lên đến 60% so với 
trường hợp không có gắn thiết bị. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT 113
Từ kết quả hình 15 và 16 cho thấy 
rằng, ứng xử của MR là phụ thuộc vào điện 
áp cung cấp, lực sinh ra trong hệ cản ứng 
với trường hợp có điện áp là lớn hơn so với 
trường hợp không có điện áp trong thiết 
bị. Từ kết quả hình 17 và 18 cũng cho thấy 
rằng, ứng xử động của hệ kết cấu bị ảnh 
hưởng bởi số lượng hệ cản MR, ứng với số 
lượng hệ cản MR khác nhau thì hiệu quả 
giảm chấn cũng khác nhau và tăng theo số 
lượng của hệ cản MR. Hình 19 trình bày 
ứng xử của gối TFP, cho thấy rằng chuyển 
dịch và gia tốc của gối TFP là tương đối 
lớn so với các tầng. Các kết quả số mô tả 
phản ứng động của hệ kết cấu đều cho thấy 
rằng gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ 
cản MR nối giữa hai kết cấu có hiệu quả 
đáng kể khi lắp trong hệ kết cấu chịu động 
đất, thể hiện trong bảng 2 và 3.
Bảng 2. Thống kê các giá trị lớn nhất và độ giảm đáp ứng trong kết cấu 1
Trường hợp
khảo sát
Chuyển vị
phương ngang
Vận tốc
phương ngang
Gia tốc
phương ngang
Lực cắt
Max
(cm)
Độ
giảm
(%)
Max
(cm/s)
Độ
giảm
(%)
Max
(m/s2)
Độ 
giảm
(%)
Max
(KN)
Độ giảm
(%)
Uncontrol 12,27 54,09 5,55 3,54.103
Double-on 4,65 62,12 20,47 62,16 3,11 44,00 0,17.102 95,14
Double-off 5,30 56,80 18,97 64,93 3,21 42,19 0,15.102 95,69
Double-5MR 5,81 52,65 18,71 65,41 3,25 41,45 0,17.102 95,14
Double-3MR 7,98 34,92 19,10 64,69 3,29 40,77 0,23.102 93,55
Single-TFP 13,31 -8,48 24,57 54,58 3,32 40,19 0,36.102 89,82
[3] 9,40 23,40 45,35 16,16 5,18 6,61 2,43.103 31,40
Bảng 3. Thống kê các giá trị lớn nhất và độ giảm đáp ứng trong kết cấu 2 
Trường hợp
khảo sát
Chuyển vị
phương ngang
Vận tốc
phương ngang
Gia tốc
phương ngang
Lực cắt
Max
(cm)
Độ
giảm
(%)
Max
(cm/s)
Độ
giảm
(%)
Max
(m/s2)
Độ giảm
(%)
Max
(KN)
Độ 
giảm
(%)
Uncontrol 4,69 40,69 7,61 2,56.103
Double-on 3,17 32,44 31,77 21,94 6,97 8,42 1,56.103 39,23
Double-off 3,73 20,38 33,97 16,54 7,27 4,46 1,90.103 25,66
Double-5MR 3,56 23,96 33,17 19,49 7,23 4,90 1,86.103 27,50
Double-3MR 4,08 12,88 35,14 13,66 7,45 2,07 2,22.103 13,48
[3] 3,38 27,80 31,90 41,02 7,20 5,31 1,73.103 32,32
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ 1 (34) 2014114
4. KẾT LUẬN
- Mô hình hệ kết cấu có gắn gối trượt 
ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR nối giữa 
hai kết cấu khi chịu gia tốc nền động đất 
được đề xuất và thiết lập chi tiết phương 
trình chuyển động, thuật toán giải, chương 
trình máy tính phân tích động lực học khi 
hệ chịu động đất cũng được viết. 
- Khi đặt gối trượt ma sát TFP thì làm 
tăng chuyển vị tuyệt đối của hệ do chuyển 
vị ở gối là lớn nhưng chuyển vị tương đối 
giữa các tầng giảm đáng kể nên giảm nội 
lực của hệ. 
- Khi đặt gối TFP kết hợp với hệ cản 
MR nối giữa hai kết cấu thì hiệu quả lớn 
hơn nữa trong cả trường hợp có điện áp và 
không có điện áp cung cấp. Sự hiệu quả 
này là đáng kể, đối với kết cấu 1 có thể làm 
giảm phản ứng động lên đến 60% và trong 
kết cấu 2 có thể làm giảm phản ứng động 
lên đến 30% so với trường hợp không có 
thiết bị này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bharti S.D., Dumne S.M., Shrimali M.K. (2010), Seismic response analysis of 
adjacent buildings connected with MR dampers, Engineering Structures 32, pp. 
2122-2133 .
2. Xu Y. L., He Q., Ko J. M. (1999), Dynamic response of damper-connected adjacent 
building under earthquake excitation, Engineering Structures 21, pp. 135-148.
3. Lê Thanh Cường (2013), Phân tích sự hiệu quả giảm chấn của hệ cản MR nối giữa 
hai kết cấu. Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa TP.HCM.
4. Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng phước (2013), Hiệu quả giảm chấn của hệ cản 
lưu biến từ kết hợp với gối trượt ma sát trong kết cấu chịu động đất, ISBN: 978-
604-82-0022-0, pp. 775-782.
5. Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng phước (2013), Hiệu quả giảm chấn của hệ cản 
lưu biến trong khung phẳng chịu động đất, ISBN: 978-604-82-0022-0, pp. 783-
788.
6. Chopra A. K. (2001), Dynamics of Structures, 2nd editions, Prentice-Hall. 
7. Đỗ Kiến Quốc, Lương Văn Hải (2010), Động lực học kết cấu, NXB ĐHQG HCM. 
8. San-Wan Cho (2004), Simple control algorithms for MR dampers and smart 
passive control system, Doctoral Thesis, KAIST. 
9. Spencer J. B., Dyke S. J., Sain M. K., Carlson J. D. (1996), Phenomenological 
model for magnetorheological dampers. J Eng Mech ASCE: 123(3), pp. 230-238. 
10. Yang G, Spencer J. B., Carlson J. D., Sain MK (2002), Large-scale MR fluid 
dampers: modeling and dynamic performance considerations, Eng Struct. 24, pp. 
309-323. 
11. Fenz, D.M. and Constantinou, M.C (2008), Modeling Triple Friction Pendulum 
Bearings for Response-History Analysis, Earthquake Engineering Research 
Institute, pp 1011-1027. 
12. Fenz D.M. (2006), Constantinou M.C, Behaviour of the double concave Friction 
Pendulum bearing, Earthquake Eng. and Structural Dynamics, 35, pp. 1403-1424. 
13. Troy A. Morgan, Stephen A. Mahin (2008), The Optimization of Multi-Stage 
KHOA HỌC KỸ THUẬT 115
Friction Pendulum Isolators for loss mitigation considering a range of Seismic 
Hazard, The 14th World Conference on Earthquake Engineering.
14. Nitish T., Paul D. K. (2012), Seismic response of friction pendulum isolated 
medium rise multistory buildings, ISSN: 0975-5462, 4(6).
15. Nguyễn Văn Nam, Hoàng Phương Hoa, Phạm Duy Hòa (2012), Hiệu quả giảm 
chấn của thiết bị gối cô lập trượt ma sát TFP so với gối SFP, Hội nghị Cơ học toàn 
quốc lần thứ IX, Hà Nội, 8-9/12/2012.