Phân tích các giai đoạn cố kết và công thức tính lún

Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 75 
PHÂN TÍCH CÁC GIAI ĐOẠN CỐ KẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÚN 
ThS. Võ Thanh Toàn 
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung 
Tóm tắt: Quá trình nén lún của đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài thực 
chất là quá trình nén chặt đất. Trong một số trường hợp, lún mặt đất do đất 
nền bên dưới bị trượt. Dưới tác dụng của tải trọng ngoài, các hạt rắn được 
sắp xếp lại, thể tích lỗ rỗng trong đất giảm xuống, độ chặt của đất tăng lên. 
Như vậy tính chất nén lún của đất là hoàn toàn khác nhau tùy thuộc vào 
từng loại đất và từng trạng thái, hoàn cảnh cụ thể ngay cả trong cùng một 
loại đất. Hiện tượng nén chặt do sự thoát nước rất chậm từ các lỗ rỗng trong 
đất hạt mịn là kết quả của việc tăng tải (trọng lượng của công trình lên trên 
đất nền) được gọi là cố kết (consolidation), nên việc phân tích các giai đoạn 
cốt kết của đất nhằm áp dụng các công thức lún vào từng loại công trình là 
vô cùng cần thiết. 
Từ khóa: Nén lún, cố kết. 
1. Mở đầu 
Khi nén chặt đất bão hòa nước 
dưới tác dụng của lực ngoài, các hạt 
rắn cấu tạo nên cốt đất dịch chuyển lại 
gần nhau và thể tích lỗ rỗng giảm đi. 
Khi đó nước lấp đầy trong các lỗ rỗng 
nên bị nén ép và chuyển động theo 
hướng về biên thoát nước, khu vực có 
áp lực bé hơn. 
Khi công trình xây dựng trên đất 
bão hòa, tải trọng công trình được xem 
như truyền lên nước trong các lỗ rỗng 
của đất trước tiên. Vì chịu tải nên nước 
có xu hướng thoát ra từ các lỗ rỗng trong 
đất (áp lực nước lỗ rỗng phân tán từ nơi 
có áp lực lớn đến nơi có áp lực bé hơn 
và áp lực hữu hiệu tăng dần lên), gây ra 
sự giảm thể tích phần rỗng của đất và 
lún công trình. Đối với đất có hệ số thấm 
lớn (đất hạt thô), quá trình này hoàn tất 
trong một khoảng thời gian ngắn và kết 
quả là hầu như sự lún kết thúc hoàn toàn 
trong khi thi công. Tuy nhiên đối với đất 
có hệ số thấm nhỏ (đất hạt mịn, đặc biệt 
là đất loại sét), quá trình này chiếm một 
khoảng thời gian rất lớn, mức độ biến 
dạng và độ lún xảy ra rất chậm. 
Như đã biết, chuyển động của nước 
có thể tồn tại nếu tại các điểm của vùng 
từ đó nước thoát ra, xét áp lực thủy tĩnh, 
có áp lực thặng dư lớn hơn nơi không 
nằm ở trong vùng chịu nén. Nói cách 
khác, khi nén chặt đất bão hòa trong 
nước lỗ rỗng xuất hiện áp lực thặng dư, 
được gọi là áp lực nước lỗ rỗng, đất khi 
đó ở trong trạng thái không ổn định. Áp 
lực lên cốt đất (áp lực hữu hiệu) của đất 
không ổn định, đang trong quá trình cố 
kết luôn nhỏ hơn trong cốt đất mà sự nén 
chặt nó có thể xem như đã hoàn toàn. 
2. Phân tích các giai đoạn cố kết 
Thực chất tính biến dạng của đất là 
sự giảm thể tích lỗ rỗng hay sự dịch 
chuyển và sắp xếp lại các hạt đất dưới 
tác dụng của tải trọng ngoài, đồng thời 
chúng trở nên gần nhau hơn, chặt chẽ 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 76 
hơn. Do đó, đôi khi người ta còn gọi 
biến dạng này là biến dạng thể tích. 
Thật vậy, đất càng chặt hay càng 
bền sẽ bị biến dạng càng ít, ngược lại đất 
càng yếu và xốp càng bị biến dạng nhiều 
khi chúng chịu tác dụng của tải trọng 
ngoài như nhau. 
Hình 1. Các giai đoạn cố kết 
2.1. Giai đoạn I – Lún tức thời (Initial 
compression) 
Lún tức thời xảy ra ngay sau khi 
vừa chất tải khi nước chưa kịp thoát ra 
khỏi lỗ rỗng. Đất ở trạng thái tự nhiên sẽ 
bị biến dạng đàn hồi ngay sau khi tải 
trọng tác dụng (do sự tiếp xúc không 
hoàn chỉnh giữa bề mặt chịu tải với áp 
lực, biến dạng bản thân tải trọng và sự 
sắp xếp lại vị trí các hạt đất đá). Độ lún 
gây bởi quá trình biến dạng này gọi là độ 
lún tức thời hay lún không thoát nước 
chịu tác dụng của tải trọng tương tự 
trạng thái của vật thể đàn hồi và nó có 
biến dạng tương đối nhỏ. Độ lún trong 
giai đoạn này được tính dựa trên định 
luật Hook (định luật đàn hồi). 
2.2. Giai đoạn II – Cố kết sơ cấp 
(Primary consolidation) 
Cố kết sơ cấp còn gọi là cố kết 
thấm là quá trình lún của mẫu đất theo 
thời gian (chủ yếu) do sự thoát nước từ 
lỗ rỗng trong quá trình chất tải tuân theo 
lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi. 
Trong quá trình này, tốc độ ép thoát 
nước cũng là tốc độ nén chặt, phụ thuộc 
vào độ thấm nước của đất và trị số tải 
trọng tác dụng. Trong giai đoạn này áp 
lực nước lỗ rỗng trong đất thường biến 
đổi một cách rõ rệt. Kết thúc cố kết thấm 
được xác định ở thời điểm áp lực nước 
lỗ rỗng tiêu tán hết hoặc không đổi. 
2.3. Giai đoạn III – Cố kết thứ cấp 
(Secondary consolidation) 
Cố kết thứ cấp còn gọi là cố kết từ 
biến, ở giai đoạn này khi giá trị áp lực 
nước lỗ rỗng bị triệt tiêu trong quá trình 
cố kết thấm. Cố kết từ biến xét đến tính 
dẻo nhớt của cốt đất, nước liên kết và 
tính trượt dẻo các phân tử đất trong quá 
trình nén chặt. Trong giai đoạn này, sự 
nén chặt của cốt đất phát triển chậm 
theo thời gian khi ứng suất hữu hiệu 
không đổi. 
3. Các công thức tính lún 
Độ lún của một móng công trình 
nếu quá lớn sẽ ảnh hưởng đến tính năng 
sử dụng của công trình như giảm độ cao 
của mặt nền, ảnh hưởng đến hệ thống 
thoát nước của công trình, Đặc biệt độ 
lún lệch giữa các móng sẽ dẫn đến gia 
tăng nội lực trong khung nhà, trong 
thượng tầng kết cấu dẫn đến nứt nẻ. 
Việc tính toán và kiểm soát các độ lún 
và độ lún lệch nhằm đảm bảo an 
toàn cho công trình là một công việc 
quan trọng trong thiết kế nền móng 
công trình. 
Tổng độ lún của móng công trình 
từ lúc khởi công đến suốt quá trình sử 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 77 
dụng công trình có thể gồm: Độ lún do 
hạ mực nước ngầm để chuẩn bị thi 
công đào hố móng; độ nở của đất do 
đào hố móng; độ lún do thi công móng 
và công trình; độ nở do dâng mực nước 
ngầm trở lại khi ngừng bơm hạ mực 
nước ngầm; độ lún do đàn hồi của nền 
đất; độ lún do cố kết sơ cấp của nền đất 
dưới tải toàn bộ công trình; độ lún do 
nén thứ cấp của nền đất dưới tải toàn 
bộ công trình. 
Với những công trình có độ sâu 
chôn móng không quá lớn, chiều sâu hạ 
mực nước ngầm nhỏ. Độ lún và nở do hạ 
mực nước ngầm, giảm tải do đào hố 
móng và trả lại nước ngầm có thể bỏ 
qua, vì chúng không đáng kể so với độ 
lún do tải công trình. 
Nhằm thiết kế nền móng công 
trình, cần phải tính độ lún và tốc độ lún. 
Với nền đất biến dạng được, độ lún của 
móng thường được tính bằng với biến 
dạng đứng của nền đất, nó bao gồm ba 
thành phần: 
i p sS S S S (1) 
Trong đó: iS là độ lún tức thời do 
tính đàn hồi của nền đất. pS là độ cố kết 
của vùng nền trực tiếp gánh đỡ móng, nó 
phụ thuộc theo thời gian thông qua đặc 
tính thoát nước của đất nền. sS là độ lún 
thứ cấp do đặc tính từ biến của đất nền, 
nó phụ thuộc theo thời gian, kể từ thời 
điểm lún cố kết kết thúc. 
Có nhiều phương pháp ước lượng 
tổng độ lún của móng, hay chỉ độ lún 
riêng do cố kết thấm. 
3.1. Độ lún tính theo quan hệ e - p 
Độ lún cố kết của nền đất theo 
phương pháp tổng phân tố với đường 
quan hệ e p của thí nghiệm cố kết. Đối 
với những móng kích thước nhỏ hơn 
10m đặt trên đất nền biến dạng trung 
bình và lớn, để tính lún của móng có thể 
áp dụng phương pháp cộng lún từng lớp, 
còn có tên là phương pháp tổng phân tố. 
Phương pháp này có thể ước lượng độ 
lún của từng móng riêng rẻ hoặc có xét 
đến ảnh hưởng của các móng lân cận, 
cũng như tính được góc xoay của một 
móng hoặc độ lún lệch giữa các móng. 
Nội dung của phương pháp bao gồm: 
- Áp lực đáy móng đủ nhổ để 
không gây vùng biến dạng dẻo quá lớn 
trong nền, sao cho toàn nền ứng xử 
như vật thể đàn hồi đòi hỏi thỏa điều 
kiện: IIp R , với IIR là sức chịu tải 
của đất nền. 
- Tính áp lực gây lún chính là độ 
gia tăng ứng suất tại đáy móng do tải 
công trình bên trên truyền xuống, áp lực 
này cùng tính chất như sức chịu tải ròng. 
' 'gl glp p h  (2) 
- Xác định chiều dày đới nén lún 
nH là vùng đất trực tiếp gánh đỡ tải và 
bị biến dạng, kể từ đáy móng nông hoặc 
đáy móng quy ước dưới móng cọc đến 
chiều sâu z mà ở đó, thỏa mãn điều kiện 
( ) ( )' 0, 2 'gl z bt z  đối với đất nền có 
module biến dạng 5E MPa ; 
( ) ( )' 0,1 'gl z bt z  đối với đất nền có 
module biến dạng 5E MPa ; 
- Để bài toán tính lún đạt độ chính 
xác cao, vùng nén lún được chia thành 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 78 
nhiều lớp nhỏ, mỗi lớp phân tố có bề dày 
nhỏ hơn 0,4 bề rộng móng. Nếu vùng 
nén lún gồm nhiều lớp đất khác nhau, 
mặt phân chia các lớp đất phải là mặt 
phân chia các lớp phân tố. Về phương 
pháp tính gần đúng, theo J. McPhail và 
P. Hellen, khi số lớp đạt đến 64, bài tính 
sẽ có độ chính xác rất cao không chênh 
lệch nhiều với số lớp 1000. 
- Tính ứng suất do trọng lượng bản 
thân ở giữa lớp phân tố đất thứ i, 
1i ( )'bt ip  từ ứng suất này ta suy ra hệ 
số rỗng 1ie của phân tố đất ở trạng thái 
ban đầu, khi chưa gánh chịu công trình, 
nhờ vào đường cong (e – p) của thí 
nghiệm nén cố kết. 
- Từ các bảng kết quả phân bố 
ứng suất trong bán không gian đàn hồi 
dưới diện chịu tải, vẽ đường ứng suất 
( )z i do áp lực gây ra dọc theo trục mà 
ta muốn tính độ lún, thường là trục đi 
qua tâm diện chịu tải. Tổng ứng suất 
2i ( ) ( )'bt i z ip   tác động tại giữa lớp 
phân tố thứ i là tổng của ứng suất do 
trọng lượng bản thân và ứng suất do tải 
công trình (dĩ nhiên là sau khi hiện 
tượng cố kết thấm đã hoàn tất kể từ khi 
đặt tải), từ tổng ứng suất này và đường 
cong nén ép (e – p) sẽ suy ra hệ số 
rỗng 2ie của phân tố đất thứ i. 
Chính vì việc sử dụng kết quả của 
bài toán Boussinesq (hoàn toàn dựa trên 
lý thuyết đàn hồi tuyến tính) để tính các 
ứng suất do tải ngoài gây ra trong nền, 
nên cần phải kiểm tra áp lực nền sao cho 
nền còn làm việc như vật liệu đàn hồi. 
Áp dụng công thức tính biến dạng 
đứng của lớp thứ i. 
1i 2i
1i1
i i
e es h
e
 (3) 
 - Độ lún của móng là tổng các độ 
biến dạng đứng của n phân tố trong vùng 
nền bị nén. 
1i 2i
1 1 1i1
n n
i i
i i
e eS s h
e 
   (4) 
hoặc sử dụng các công thức sau: 
1 1
n n
i vi i i
i i
S s m p h
   (5) 
và 
1 1
n n
i
i i i
i i i
S s p h
E

   (6) 
Nếu nền đồng nhất và chấp nhận 
giả thiết các hệ số nén tương đối vim , 
hệ số i và module biến dạng iE là 
hằng số. Hai công thức độ lún trên sẽ 
trở thành: 
1 1
n n
i v i i
i i
S s m p h
   (7) 
và 
1 1
n n
i i i
i i
S s p h
E

   (8) 
3.2. Độ lún tính theo quan hệ e - logp 
Độ lún do đất nền cố kết khi chịu sự 
gia tăng ứng suất do tải trọng công trình, 
phụ thuộc vào thông số thời gian. Khi có 
sự gia tăng tải trọng, phần nước trong lỗ 
rỗng gánh đỡ toàn bộ áp lực gia tăng này 
dưới dạng áp lực nước lỗ rỗng thặng dư 
u , áp lực thặng dư này sẽ phân tán dần 
khi nước chịu áp lực cao chảy sang nơi 
có áp lực thấp hơn theo lý thuyết cố kết 
thấm của Terzaghi. 
Với các nền đất có độ thấm lớn 
hơn như cát, sỏi, sạn, đá dăm, hiện 
tượng cố kết thấm diễn ra gần như tức 
thời, độ lún của chúng không phụ thuộc 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 79 
thông số thời gian. Ngược lại, các đất 
loại sét độ lún phụ thuộc thời gian t và 
tùy theo đặc tính của đất nền có thể xảy 
ra ba tường hợp sau: 
- Với đất cố kết thường (p0 = pc): 
0
0
0 0
log
1
c
p
C p pS H
e p
 (9) 
- Với đất cố kết trước nặng có áp 
lực tác động giữa lớp đất là 0 cp p p 
thì độ lún là biến dạng đàn hồi của nền 
có dạng: 
0
0
0 0
log
1
s
p
C p pS H
e p
 (10) 
-Với đất cố kết trước nhẹ có 
0 0cp p p p , ta có: 
0
0 0
0
0
0
log
1
log
1
s c
p
c
c
C pS H
e p
C p pH
e p
 (11) 
Trong đó: 
0p - áp lực do tải trọng bản thân ở 
giữa lớp sét; 
p - ứng suất thẳng đứng do tải trọng 
công trình gây ra ở giữa lớp đất sét; 
cp - áp lực tiền cố kết; 
0e - hệ số rỗng ban đầu của lớp đất 
sét (ứng với thời điểm trước khi xây 
dựng công trình); 
cC - chỉ số nén xác định theo độ dốc 
của đường cong như hình 3; Hoặc có thể 
xác định theo giới hạn chảy LL như sau: 
- Mẫu đất nguyên dạng: 
 Cc = 0,009(LL – 10) (12) 
- Mẫu đất chế bị: 
Cc = 0,007(LL – 10) (13) 
sC - chỉ số nở xác định theo độ 
dốc của đường cong như hình 3; Hoặc 
xác định theo công thức kinh nghiệm 
như sau: 
Cs = (0,1  0,2)Cc (14) 
0H - bề dày lớp đất ban đầu trước 
khi xây dựng công trình. 
Chúng ta đã phân tích các phương 
pháp tính độ lún tức thời và độ lún cố kết. 
Độ lún tức thời dựa trên lý thuyết đàn hồi, 
độ lún do hiện tượng cố kết sơ cấp dựa 
trên lý thuyết phân tán áp lực nước lỗ rỗng 
thặng dư từ tải trọng công trình tác động 
vào nền đất sét bão hòa nước. Độ lún thứ 
ba là do biến dạng thứ cấp của đất nền, 
sau quá trình phân tán nước lỗ rỗng thặng 
dư hoàn toàn (cố kết sơ kết), dưới ứng 
suất hữu hiệu không đổi. Thành phần này 
được gọi là độ lún do hiện tượng nén thứ 
cấp, được ký hiệu là Ss 
 Hình 2. Đồ thị xác định hệ số C 
Độ lún do hiện tượng nén thứ cấp 
dựa vào đoạn tuyến tính bên dưới của 
đường cong e – logt. Công thức tính độ 
lún này có dạng: 
 0 log log t1s p
CS H
e
 (15) 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 80 
Trong đó: 
pe - hệ số rỗng tương ứng với điểm 
đầu của đoạn tuyến tính dưới của đường 
cong e – logt, suy ra từ đường e – logt; 
C - chỉ số nén thứ cấp được định 
nghĩa bởi phần nén thứ cấp của đường 
cong e – logt như sau: 
log t
eC 
 (16) 
4. Xác định áp lực tiền cố kết (pc) 
Áp lực tiền cố kết là áp lực tối đa 
mà lớp đất đã bị cố kết trong quá trình 
lịch sử hình thành. Thông thường, kết 
quả thí nghiệm thể hiện trên đường cong 
e - logp, áp lực phân chia đường cong 
thành hai nhánh khác biệt trên biểu đồ 
đường cong như hình 3. 
 Hình 3. Đường cong e – logp 
Giá trị áp lực tiền cố kết pc có thể 
đánh giá mức độ cố kết của đất nền, ở độ 
sâu đang xét, thông qua việc so sánh với 
áp lực cột đất tại đó. 
Tỷ số tiền cố kết OCR được định 
nghĩa bằng tỷ số giữa ứng suất tiền cố 
kết pc và ứng suất hữu hiệu do trọng 
lượng bản thân của các lớp đất bên trên 
tác động tại điểm lấy mẫu. 
'
cpOCR
p
 (17) 
OCR = 1: đất cố kết thường; 
OCR > 1: đất cố kết trước; 
OCR < 1: đất kém cố kết hoặc chưa đạt 
đủ quá trình cố kết do trọng lượng bản 
thân các lớp bên trên. 
Việc xác định giá trị áp lực tiền cố 
kết pc có giá trị rất to lớn trong thực tế 
tính toán như trong việc lựa chọn công 
thức tính toán độ lún của đất nền, trong 
việc lựa chọn các thông số độ bền kháng 
cắt cho thiết kế mái dốc, 
Có nhiều cách khác nhau để xác 
định pc, đó là: phương pháp Casagrande; 
phương pháp Schertmann; phương pháp 
Janbu; phương pháp Butterfield; phương 
pháp Tavanas; phương pháp Burmister; 
phương pháp Van Zelst; 
Dưới đây chỉ xin trình bày phương 
pháp xác định áp lực tiền cố kết pc được 
dùng phổ biến hiện nay nhất, đó là 
phương pháp Casagrande. 
Casagrande (1936) đề nghị một 
phương pháp đồ thị theo kinh nghiệm 
dựa trên đường cong e – logp để xác 
định áp lực tiền cố kết. Trên đường cong 
e – logp, tại điểm cong nhất chọn một 
điểm có bán kính bé nhất trên đường 
cong cố kết e – logp. Vẽ tiếp tuyến tại 
điểm này với đường cong e – logp, vẽ 
đường song song với trục hoành, vẽ 
đường phân giác của góc hợp bởi hai 
đường trên. Kéo dài phần tuyến tính của 
đường nén nguyên thủy, giao điểm của 
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
0.1 1.0 10.0
Ứng suất nén s (kG/cm2)
H
ệ 
số
 r
ỗn
g 
e
Pc
Cc
Cs
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 81 
đường này với đường phân giác ta sẽ được 
điểm ứng với ứng suất tiền cố kết pc. 
5. Kết luận 
Giá trị độ lún qua từng giai đoạn 
trong quá trình cố kết phụ thuộc vào 
nhiều yếu tố như: loại đất, tính nén lún 
của từng loại đất, độ lớn và tốc độ đặt tải 
trọng, quan hệ giữa diện tích chất tải và 
bề dày đất bị nén, lịch sử ứng suất của 
đất Nhìn chung độ lún do cố kết sơ 
cấp là độ lún chiếm ưu thế. Giá trị cố kết 
thứ cấp trong đất sét cố kết thông thường 
lớn hơn trong đất sét quá cố kết, mặc dù 
tỷ số của cố kết thứ cấp với cố kết sơ cấp 
có thể nhỏ hơn, cố kết thứ cấp lớn nhất 
trong đất hữu cơ. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Bùi Trường Sơn. 2009. Bài giảng địa chất công trình. 
[2] Châu Ngọc Ẩn. 2009. Cơ học đất, NXB Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh. 
[3] Trần Văn Việt. 2004. Cẩm nang dùng cho kỹ sư địa kỹ thuật, NXB Xây dựng. 
[4] Võ Phán, Phan Lưu Minh Phượng. 2010. Cơ học đất, NXB Xây dựng Hà nội. 
[5] K.H.Head. 1994. Soil laboratory testing, volume 2, Permeability, shear strength 
and compressibility.