Mô phỏng sóng lan truyền phía trên đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng trong vùng nước nông

50 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 
MÔ PHỎNG SÓNG LAN TRUYỀN PHÍA TRÊN ĐÊ CHẮN SÓNG 
NGẦM KẾT CẤU RỖNG TRONG VÙNG NƯỚC NÔNG 
PROPAGTION OF WAVES OVER A SUBMERGED POROUS 
 BREAKWATER IN SHALLOW WATER AREA 
1Nguyễn Thị Trúc Linh, 2Vũ Văn Nghi 
1Sở Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh 
linhchau1207@gmail.com 
2Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh 
nghi.vu@ut.edu.vn 
Tóm tắt: Trong nghiên cứu này tác giả mô phỏng sóng lan truyền trên đê chắn sóng ngầm kết cấu 
rỗng trong vùng nước nông. Sóng biên độ nhỏ được tạo ra bằng phương pháp Tối ưu miền tạo sóng 
(Relaxation Zone Method). Để mô phỏng sóng truyền trên đê ngầm kết cấu rỗng, nhóm nghiên cứu sử 
dụng phương trình sóng nước nông lan truyền trong hai môi trường thấm được rút gọn từ phương 
trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự (2018). Phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng 
để giải bài toán sóng nước nông. Kết quả mô phỏng từ mô hình số được so sánh kiểm chứng với lời 
giải giải tích và cho thấy độ tin cậy của mô hình số. 
Từ khóa:Phương pháp Tối ưu miền tạo sóng, đê ngầm kết cấu rỗng, vùng nước nông, lời giải số, 
lời giải giải tích. 
Chỉ số phân loại: 2.4 
Abstract: In this research, a relaxation zone method is applied to generate waves propagating 
over a submerged porous breakwater. The governing equations are obtained by removing the 
dispersive terms from the extended Boussinesq equations of Lee et al. (2018) for waves propagating in 
two porous layers. A numerical model is developed to solve the governing equations by using finite 
difference method. The results from the numerical model are well compared with the analytical 
solutions. 
Keywords: Relaxation Zone Method, submerged porous breakwater, shallow water, numerical 
solution, analytical solution. 
Classification number: 2.4 
1. Giới thiệu 
Các dạng đê rỗng phá sóng đang được 
xây dựng khá phổ biến hiện nay trên thế giới 
và Việt Nam. Tương tác giữa sóng và đê 
chắn sóng kết cấu rỗng là chủ đề quan trọng 
trong thiết kế các công trình chắn sóng ven 
biển. Về nguyên tắc đê chắn sóng kết cấu 
rỗng làm suy giảm năng lượng sóng khi 
truyền qua đê. Tùy thuộc vào độ rỗng của đê 
cũng như các yếu tố về kích thước đê và đặc 
trưng của sóng tới mà năng lượng sóng có sự 
suy giảm khác nhau khi truyền qua thân đê. 
Có hai hướng nghiên cứu chính về đê kết cấu 
rỗng hiện nay: Hướng nghiên cứu thứ nhất về 
đê kết cấu rỗng không ngập (sóng chỉ truyền 
qua thân đê chứ không truyền qua phía trên 
đê) và hướng nghiên cứu thứ hai về đê ngầm 
kết cấu rỗng (sóng truyền qua thân đê và phía 
trên đê). 
Với hướng nghiên cứu thứ nhất, Vidal và 
cộng sự (1988), Liu và Wen (1997), Lynett 
và cộng sự (2000) đã tiến hành các nghiên 
cứu về tương tác giữa sóng đơn (solitary 
waves) với đê rỗng qua các thí nghiệm bằng 
mô hình vật lý trong máng sóng cũng như mô 
hình số một chiều để xét hiệu quả giảm sóng 
phía sau đê rỗng. Trong các thí nghiệm của 
mình, các tác giả đều thay đổi bề rộng đê, 
đường kính viên đá, chiều cao sóng tới (thay 
đổi tính phí tuyến của sóng đơn) và đặc trưng 
độ rỗng của đê (đối với trường hợp mô 
phỏng bằng mô hình số). Các kết quả thí 
nghiệm đều cho thấy khi tính phi tuyến của 
sóng tăng lên thì hệ số truyền sóng qua thân 
đê giảm và hệ số phản xạ tăng. Với các thí 
nghiệm số hai chiều và mô hình vật lý trong 
bể sóng, các nghiên cứu của Lara và cộng sự 
(2012), del Jesus và cộng sự (2014), Vu và 
cộng sự (2018) đã phản ánh chính xác các 
hiện tượng sóng xuất hiện khi sóng tương tác 
với đê chắn sóng kết cấu rỗng như hiện 
tượng phản xạ, hiện tượng truyền sóng qua 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 
51 
thân đê, hiện tượng nhiễu xạ phía sau đê và 
tương tác giữa sóng nhiễu xạ sau đê với sóng 
truyền qua thân đê. 
Với hướng nghiên cứu thứ hai, Cruz và 
cộng sự (1997), Hsiao và cộng sự (2002) đã 
phát triển mô hình số cho sóng truyền phía 
trên đê chắn sóng kết cấu rỗng và đã kiểm 
chứng mô hình với các số liệu thí nghiệm 
trong máng sóng. Hai nghiên cứu này chỉ có 
thể áp dụng cho trường hợp lớp phía trên 
không có suy giảm năng lượng và lớp phía 
dưới có kết cấu rỗng (sóng truyền trong môi 
trường có suy giảm năng lượng). Nguyễn 
Anh Tiến và cộng sự (2018) đã đề xuất công 
thức thực nghiệm tính toán hệ số truyền sóng 
qua đê rỗng dựa trên các kết quả thí nghiệm 
được tiến hành trên mô hình vật lý trong 
máng sóng thủy lực. Kết quả thí nghiệm của 
nhóm nghiên cứu cũng cho thấy các yếu tố 
ảnh hưởng tới hiệu quả giảm sóng của đê 
ngầm bao gồm kích thước hình học của đê, 
đặc trưng sóng tới, độ ngập đỉnh đê và tương 
tác giữa sóng với mái đê. Thiều Quang Tuấn 
và cộng sự (2018) cũng đã tiến hành các 
nghiên cứu thí nghiệm bằng máng sóng, đề 
xuất công thức thực nghiệm xác định hệ số 
truyền sóng qua đê rỗng trên bãi nông của 
rừng ngập mặn. Tuy nhiên một yếu tố quan 
trọng mà các nghiên cứu này chưa xét tới là 
các đặc trưng độ rỗng của đê. 
Lee và cộng sự (2018) đã phát triển mô 
hình toán cho sóng lan truyền trong hai môi 
trường rỗng (lớp phía trên và lớp phía dưới 
đều có suy giảm năng lượng) và cũng có thể 
áp dụng cho trường hợp sóng truyền phía 
trên đê ngầm kết cấu rỗng (lớp phía trên 
không có suy giảm năng lượng, lớp phía dưới 
có suy giảm năng lượng). 
Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng 
mô hình của Lee và cộng sự cho vùng nước 
nông để mô phỏng sóng truyền trong hai lớp 
rỗng và sóng truyền phía trên một lớp rỗng 
(đê ngầm kết cấu rỗng). 
Ngoài phần giới thiệu chung, phần thứ 
hai của bài báo giới thiệu phương trình cơ 
bản cho sóng nước nông lan truyền trong hai 
môi trường thấm được rút gọn từ phương 
trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự 
(2018). Các kết quả mô phỏng bằng mô hình 
số được giới thiệu và phân tích trong phần 
thứ ba của bài báo. Phần thứ tư đưa ra một số 
kết luận đối với kết quả đạt được của bài báo. 
2. Cơ sở lý thuyết 
2.1. Phương trình cơ bản 
Phương trình cơ bản cho sóng lan truyền 
trong hai lớp rỗng được Lee và cộng sự 
(2018) phát triển dựa trên giả thiết chất lỏng 
không nén và dòng chảy không rối. Phương 
trình sóng được phát triển có dạng phương 
trình Boussinesq mở rộng với tính phi tuyến 
yếu. Sóng truyền trong môi trường có hai lớp 
rỗng được miêu tả qua các phương trình liên 
tục và phương trình động lượng như sau: 
( )
( )
1 1
2
2 1 2
1
0
u
u
h
t
h h
η εη
λ
λ
∂
+∇⋅ + +  ∂
∇ ⋅ − =  
 (1) 
( )
( ) ( )
( )
1 1 1 1 1 1
22
1
1 1 1
2
1 1 1 1 2 1 2
1
2 4
2 3
,
u u u
u
u u
t
h
t
h h h h h
β α η εβ
µ β α
λ
λ
εµ µ
∂ + +∇ + ⋅∇ ∂ 
∂ + + ∇ ∇⋅ − ∂ 
 
∇ ∇⋅ − ∇ ∇⋅ −       
 
= Ο
 (2) 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
]
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 1 2
2 1 2 2 2 1 2 1
2
2 1 2 2 1 1
2 2
1 1 1 2 1 2
1
2 4
2
2 3
2
2
2
2
,
u u u
u
u
u u
u u
t
h h
t
h h h h h h h
h h
t
h h h h
β α η εβ
µ β α
µ β α
λ
λ
εµ µ
∂ + +∇ + ⋅∇ + ∂ 
∂  + − − ∇ ∇⋅  ∂  
− − ∇ ∇ ⋅ − − ∇ − ×
∂ ∇ ⋅ + ∇ ∇ ⋅ − + × ∂ 
 
∇ ∇⋅ + ∇ ⋅ −   
 
= Ο
 (3) 
Các đại lượng trong các công thức từ (1) 
đến (3) được giải thích như sau: ( ),u= u v là 
vec tơ vận tốc nước lỗ rỗng trung bình theo 
phương z ; ( ),x y∇ ≡ ∂ ∂ ∂ ∂ là toán tử hai 
chiều gradient; η là cao độ mặt nước, h là 
độ sâu nước; λ , α , β lần lượt là độ rỗng, 
hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính 
của lớp rỗng; /a hε = ( a là biên độ sóng) là 
thông số phi tuyến của sóng (nonlinearity); 
52 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 
/h lµ = ( l là chiều dài sóng) là thông số 
phân tán của sóng (dispersivity). Chỉ số dưới 
1, 2 thể hiện lớp thứ nhất và lớp thứ hai. Các 
hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính 
được cho bởi các công thức sau: 
2
2
1 1 1 ul td d
λ ν λα α α
λ λ
− − = + 
 
 (4) 
( )1 1β λ κ= + − (5) 
Với lα , tα lần lượt là hệ số cản dòng 
chảy tầng và dòng chảy rối; ν là hệ số nhớt 
động học của chất lỏng; d là đường kính hạt 
và κ là hệ số khối lượng nước kèm (added 
mass coefficient). 
Trong vùng nước nông, phương trình (2) 
và (3) được rút gọn có dạng sau: 
1 1 1 1 1 1 0u u ugt
β α η β∂ + + ∇ + ⋅∇ = ∂ 
 (6) 
2 2 2 2 2 2 0u u ugt
β α η β∂ + + ∇ + ⋅∇ = ∂ 
 (7) 
Phương trình (6) và (7) áp dụng cho 
trường hợp sóng lan truyền trong 2 lớp rỗng 
trong vùng nước nông. Khi sóng truyền phía 
trên một lớp rỗng như trường hợp sóng 
truyền phía trên đê rỗng, sóng truyền phía 
trên rừng ngập mặn hoặc sóng truyền phía 
trên bãi cát, vẫn có thể áp dụng phương trình 
trên với việc sử dụng hệ số rỗng của lớp trên 
1 1λ = (khi đó 1 0α = , 1 1β = ) và hệ số rỗng 
của lớp dưới 2 1λ < . 
2.2. Quan hệ phân tán 
Từ hệ phương trình cơ bản cho sóng 
nước nông lan truyền trong hai lớp rỗng (1), 
(6) và (7), nếu loại bỏ các đại lượng phi 
tuyến, giả thiết sóng một chiều lan truyền 
trên đáy phẳng nằm ngang, khi đó các 
phương trình (1), (6) và (7) được viết lại có 
dạng: 
( )1 2 22 1
1
0u uh h h
t x x
λη
λ
∂ ∂∂
+ + − =
∂ ∂ ∂
 (8) 
1 1 1 0u gt x
ηβ α∂ ∂ + + = ∂ ∂ 
 (9) 
2 2 2 0u gt x
ηβ α∂ ∂ + + = ∂ ∂ 
 (10) 
Đạo hàm phương trình (9) và (10) theo 
thời gian và kết hợp với phương trình (8): 
( )
2 2
1 1 1
1 1 12 2
2
2 2
2 1 2
1
0
u u ugh
t t x
ug h h
x
β α
λ
λ
∂ ∂ ∂
+ −
∂ ∂ ∂
∂
− − =
∂
 (11) 
( )
2 2
2 2 1
2 2 12 2
2
2 2
2 1 2
1
0
u u ugh
t t x
ug h h
x
β α
λ
λ
∂ ∂ ∂
+ −
∂ ∂ ∂
∂
− − =
∂
 (12) 
Các thành phần vận tốc 1u và 2u có thể 
được định nghĩa như sau: 
( )1 1 exp r iu A i k ik x tω= + −   (13) 
( )2 2 exp r iu A i k ik x tω= + −   (14) 
Với 1A và 2A lần lượt là các giá trị biên 
độ vận tốc của các thành phần vận tốc 1u và 
2u , i là số ảo, số sóng phức k ( r ik k ik= + ) 
gồm hai thành phần: rk là phần thực liên 
quan tới pha sóng và ik là phần ảo liên quan 
tới suy giảm năng lượng của biên độ sóng. 
Sau khi thay phương trình (13), (14) vào 
hai phương trình (11), (12) và bỏ qua các số 
hạng bậc cao cho ta quan hệ phân tán 
(dispersion relation): 
2 2
2 1 2 2
1 1 2
1 i
r r
k h hc g
k k
λω
β λ β
      
 = = − +     
       
 (15) 
Với c là vận tốc pha sóng. Khi sóng 
truyền trong môi trường nước bình thường 
(không có suy giảm năng lượng), 1 2 1λ λ= = , 
1 2 1β β= = và 0ik = khi đó ( )2 1 2c g h h= + . 
Đây chính là công thức xác định quan hệ 
phân tán của sóng trong vùng nước nông 
trong các trường hợp thông thường không có 
suy giảm năng lượng. 
Từ công thức (15), có thể xác định được 
phần thực rk và phần ảo ik của số sóng phức 
k tùy thuộc vào độ sâu nước cũng như các 
đặc trưng của môi trường thấm. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 
53 
3. Mô hình số 
3.1. Rời rạc hóa mô hình toán 
Phương pháp sai phân hữu hạn được sử 
dụng để giải phương trình (1), (6) và (7). Các 
phương trình (1), (6) và (7) được viết lại 
trong không gian một chiều như sau: 
1 2( , , )t E u uη η= (16) 
1 1 1[ ] ( , )tu F uη= (17) 
2 2 2[ ] ( , )tu F uη= (18) 
Với các thông số E , 1F và 2F được 
định nghĩa như sau: 
( ) ( )
1 2
2
1 1 2 1 2
1
( , , )
x x
E u u
h u h h u
η
λ
η
λ
   = − + − −   
 (19) 
1
1 1 1 1 1
1 1
( , u ) x x
gF u u uαη η
β β
= − − − (20) 
2
2 2 2 2 2
2 2
( , u ) x x
gF u u uαη η
β β
= − − − (21) 
Phương pháp sai phân được sử dụng để 
giải bài toán này được rút gọn và bổ sung từ 
mô hình FUNWAVE cho phương trình 
Boussinesq (Wei và Kirby, 1995). Mô hình 
FUNWAVE là mô hình một lớp ( ,uη ) và sử 
dụng hàm nguồn (source function) để tạo 
sóng. Trong nghiên cứu này nhóm tác giả sử 
dụng mô hình hai lớp ( 1 2, ,u uη ) và tạo sóng 
sử dụng phương pháp tối ưu miền tạo sóng 
(relaxation method). 
Các phương trình (16) - (18) được rời 
rạc hóa trong hệ lưới không lệch 
(unstaggered grid system). Hệ lưới này cho 
phép xác định các giá trị cao độ mặt nước 
(η ) và vận tốc hạt nước ( 1 2,u u ) tại cùng một 
điểm lưới. 
3.2. Phân tích kết quả mô phỏng từ 
mô hình số 
Trong phần này mô hình số được phát 
triển để mô phỏng sóng lan truyền trong các 
trường hợp khác nhau: Sóng truyền trong hai 
lớp rỗng có độ rỗng khác nhau, sóng truyền 
trên đê ngầm có mái dốc khác nhau,  
Để khởi tạo con sóng ban đầu, các 
nghiên cứu thường sử dụng phương pháp 
hàm nguồn (Larsen và Dancy 1983, Lee và 
Suh 1998, Wei và cộng sự 1999, Vũ và cộng 
sự 2015). Phương pháp này có ưu điểm là độ 
chính xác cao tuy nhiên việc cần phải tìm ra 
hàm nguồn để tạo sóng khá phức tạp đặc biệt 
là khi phương trình cơ bản có nhiều đại 
lượng. Trong nghiên cứu này tác giả sử dụng 
phương pháp Relaxation Zone để tạo sóng. 
Phương pháp này đã được kiểm chứng qua 
một số nghiên cứu (Madsen và cộng sự 2003, 
Eskilsson và cộng sự 2006, Engsig - Karup 
và cộng sự 2006, Jacobsen và cộng sự 2012). 
Phương pháp này cho độ chính xác cao và 
không cần phải tìm hàm nguồn. Để tạo sóng, 
tại mỗi bước thời gian, các giá trị của cao độ 
mặt nước và vận tốc hạt nước tại mỗi điểm 
lưới trong miền tạo sóng ( ΓΩ ) cần được điều 
chỉnh từng bước bằng việc sử dụng hàm tạo 
sóng ( )xΓ . Khi đó lời giải từ hàm tạo sóng 
này được xác định bởi: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )* 1i i i i e iu x x u x x u x = Γ + −Γ  (22) 
Trong đó ( ) [ ]0,1xΓ ∈ phải là một hàm 
đơn trị với ix Γ∈Ω . Đại lượng đầu tiên bên 
vế phải của phương trình (22) đóng vai trò 
như lớp xốp hấp thu năng lượng sóng trong 
vùng tạo sóng; đại lượng thứ hai chứa thông 
số eu , với eu là lời giải chính xác hoặc lời 
giải giải tích, đóng vai trò như hàm nguồn 
trong vùng tạo sóng và đại lượng này giúp 
cho việc tạo sóng được chính xác. 
3.2.1. Sóng truyền trong hai lớp rỗng 
có độ rỗng khác nhau 
Thí nghiệm này được tiến hành cho 
trường hợp sóng truyền trong môi trường có 
hai lớp rỗng với độ rỗng khác nhau. Hình 1 
cho thấy biên độ sóng từ mô hình số phù hợp 
với biên độ sóng từ lời giải giải tích 
( ( )exp ik x− , với ik là phần ảo của số sóng 
phức r ik k ik= + ). Trường hợp thứ nhất (hình 
1a) sóng truyền trong vùng nước thông 
thường, không bị suy giảm năng lượng 
( 1 2 1λ λ= = ). Có thể thấy trong miền tính 
toán ( 0 5x L= ÷ ) sóng hoàn toàn không bị 
suy giảm năng lượng. 
Trường hợp thứ hai (hình 1b) sóng 
truyền phía trên môi trường thấm với lớp 
nước phía trên có độ rỗng 1 1λ = và lớp phía 
54 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 
dưới là môi trường thấm có độ rỗng 
2 0,5λ = . Trong trường hợp này càng xa 
vùng tạo sóng ( 0x = ) biên độ sóng càng 
giảm, sự mất mát năng lượng sóng càng lớn. 
Hình 1c mô tả sóng truyền trong hai lớp 
rỗng có độ rỗng khác nhau với lớp trên có độ 
rỗng 1 0,9λ = và lớp dưới có độ rỗng 
2 0,5λ = . So sánh hình 1b và hình 1c cho 
thấy năng lượng sóng trong trường hợp thứ 
hai bị suy giảm nhiều hơn trong trường hợp 
thứ nhất. Điều này là tương đối hiển nhiên do 
ở lớp hai độ rỗng của hai trường hợp này như 
nhau nhưng lớp một của hình 1b là vùng 
nước thông thường trong khi lớp một của 
hình 1c là vùng nước có suy giảm năng 
lượng. 
(a) 
(b) 
(c) 
Hình 1. Sóng truyền trong hai môi trường thấm với độ 
rỗng khác nhau. Khoanh tròn là biên độ sóng từ mô 
hình số, đường nét liền là biên độ sóng 
 từ lời giải giải tích. 
3.2.2. Sóng truyền phía trên đê ngầm 
có mặt cắt ngang dạng hình thang 
Sóng biên độ nhỏ được mô phỏng lan 
truyền phía trên đê ngầm rỗng cho hai trường 
hợp đê có mái dốc khác nhau. Trường hợp 
thứ nhất mái dốc phía trước và phía sau lần 
lượt là 1: 25tm = , 1:10sm = ; Trường hợp 
thứ hai mái dốc phía trước và phía sau lần 
lượt là 1:10tm = , 1:10sm = . Trong cả 2 
trường hợp, lớp nước phía trên đê 1 0,1h m= , 
chiều cao của đê 2 0,3h m= , bề rộng đỉnh đê 
4b m= . Đê được đặt trong vùng nước nông 
với 0,1kh π= . Mỗi dạng mặt cắt ngang đều 
được mô phỏng với hai trường hợp lớp nước 
phía trên có độ rỗng khác nhau ( 1 1;0,8λ = ). 
Trong cả hai trường hợp đê ngầm đều có độ 
rỗng 2 0, 44λ = . 
(a) 
(b) 
Hình 2. Sóng truyền phía trên đê ngầm rỗng. Khoanh 
tròn là biên độ sóng từ mô hình số, đường nét liền là 
biên độ sóng từ lời giải giải tích. 
Hình 2a mô phỏng sóng truyền phía trên 
đê ngầm có mái dốc phía trước thoải 
( 1: 25tm = ). Trường hợp một khi độ rỗng 
lớp phía trên 1 1λ = , chiều cao sóng không 
đổi từ vùng tạo sóng ( 0x m= ) cho tới khi 
gặp chân đê ( 6x m= ). Khi sóng bắt đầu gặp 
đê ngầm, chiều cao sóng tăng nhẹ từ chân đê 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 
55 
tới đỉnh đê ( 15x m= ) do độ sâu nước giảm. 
Phía trên đỉnh đê ( 16 20x m= ÷ ) chiều cao 
sóng giảm dần chứ không duy trì hoặc tăng 
tiếp do ảnh hưởng của độ rỗng đê phía dưới. 
Khi sóng truyền phía sau đê ( 1:10sm = ), độ 
sâu nước tăng dần, chiều cao sóng tiếp tục 
suy giảm. Trong trường hợp thứ hai khi lớp 
nước phía trên là môi trường có suy giảm 
năng lượng, chiều cao sóng giảm dần từ vùng 
tạo sóng, đặc biệt cả khi sóng truyền phía 
trên vùng có độ sâu giảm dần ( 6 15x m= ÷ ). 
Hình 2b miêu tả hiện tượng sóng tương 
tự như trong hình 2a. Tuy nhiên do mái dốc 
phía trước đê trong trường hợp này dốc hơn 
( 1:10tm = ) nên chiều cao sóng phía trước đê 
dâng cao hơn. Có thể nhận thấy trong trường 
hợp này lời giải số không hoàn toàn trùng với 
lời giải giải tích do mái dốc dốc hơn trường 
hợp trên Hình 2a, tính phi tuyến của sóng lớn 
hơn và phản xạ của sóng trên mái dốc lớn 
hơn. 
3. Kết luận 
Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến 
hành mô phỏng sóng nước nông lan truyền 
trong hai lớp rỗng cũng như sóng lan truyền 
phía trên đê ngầm kết cấu rỗng. Mô hình có 
ưu điểm là có thể mô phỏng sóng trong nhiều 
trường hợp khác nhau ở vùng nước nông như 
sóng truyền trong hai lớp rỗng, sóng truyền 
phía trên lớp rỗng hoặc phía trên đê ngầm kết 
cấu rỗng. Các kết quả mô phỏng bằng mô 
hình số cho thấy sự phù hợp với lời giải giải 
tích. Mặc dù mô hình toán có xét tới tính phi 
tuyến của sóng nhưng mô hình số trong 
nghiên cứu này mới chỉ giới hạn trong việc 
mô phỏng sóng tuyến tính và cần được cải 
thiện trong các nghiên cứu tiếp theo 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này nhận được sự tài trợ từ 
đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường của 
Trường Đại học Giao thông vận tải Thành 
phố Hồ Chí Minh, mã số KH1811. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Cruz, E.C., Isobe, M., Watanabe, A. (1997), 
Boussinesq equations for wave transformation on 
porous beds, Coastal Engineering 30, pp. 125–
156; 
[2] del Jesus, M., Lara, J.L., Losada, I.J. (2012), 
Three-dimensional interaction of waves and 
porous structures. Part I: numerical model 
formulation, Coastal Engineering 64, pp. 57–72; 
[3] Engsig-Karup, A., Hesthaven, J., Bingham, H. 
and Madsen, P. (2006), Nodal DG-FEM solutions 
of high-order Boussinesq type equations, Journal 
of Engineering Math, 46, pp. 351-370; 
[4] Eskilsson, C., Sherwin, S. J. and Bergdahl, L. 
(2006), An unstructured spectral/HP element 
model for enhanced Boussinesq-type equations, 
Coastal Engineering 53, pp. 947-963; 
[5] Hsiao, S.-C., Liu, P.L.-F., Chen, Y. (2002), 
Nonlinear water waves propagating over a 
permeable bed, Proceedings of the Royal Society 
of London, A 458, pp. 1291–1322; 
[6] Jacobsen, N. G., Fugrman, D. R. and Fredoe, J. 
(2012), A wave generation toolbox for the open-
source CFD library: OpenFoam®, International 
Journal for numerical methods in fluids, 70, pp. 
1073-1088; 
[7] Lara, J.L., del Jesus, M., Losada, I.J. (2012), 
Three-dimensional interaction of waves and 
porous coastal structures. Part II: experimental 
validation, Coastal Engineering 64, pp. 26–46; 
[8] Larsen, J. and Dancy, H. (1983), Open 
boundaries in short wave simulation – a new 
approach, Coastal Engineering, 7, pp. 285-297; 
[9] Lee, C. and Suh, K.D. (1998), Internal generation 
of waves for time-dependent mild-slope equations, 
Coastal Engineering, 34, pp. 35-57; 
[10] Lee, C., Vu, V.N., Jung, TH. (2018), Extended 
Boussinesq equations for waves in two porous 
layers, 36th Internaltional Conference on Coastal 
Engineering, Baltimore, Maryland, USA; 
[11] Liu, P.L.-F., Wen, J. (1997), Nonlinear diffusive 
surface waves in porous media, Journal of Fluid 
Mechanics, 347, pp. 119–139; 
[12] Lynett, P.J., Liu, P.L.-F., Losada, I.J. (2000), 
Solitary wave interaction with porous 
breakwaters, Journal of Waterway, Port, Coastal, 
and Ocean Engineering 126 (6), pp. 314–322; 
[13] Madsen, P. A., Bingham, H. B. and Schaffer, H. 
A. (2003), Boussinesq-type formulations for fully 
nonlinear and extremely dispersive water waves: 
derivation and analysis, The Royal society, 459, 
pp. 1075-1104; 
[14] Nguyễn Anh Tiến, Trịnh Công Dân, Lại Phước 
Quý, Thiều Quang Tuấn (2018), Nghiên cứu xây 
dựng phương pháp tính toán hệ số truyền sóng 
qua đê ngầm dạng rỗng bằng mô hình vật lý, Tạp 
chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, 46, pp. 24-
34; 
[15] Thiều Quang Tuấn, Đinh Công Sản, Lê Xuân Tú, 
Đỗ Văn Dương (2018), Nghiên cứu hiệu quả 
giảm sóng của đê kết cấu rỗng trên mô hình máng 
56 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 
sóng. Tạp chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, 
49, pp. 95-102; 
[16] Wei, G., Kirby, J.T., Sinha, A. (1999), 
Generation of waves in Boussinesq models using 
a source function method, Coastal Engineering, 
36, pp. 271-299; 
[17] Vidal, C., Losada, M.A., Medina, R., Rubio, J. 
(1988), Solitary wave transmission through 
porous breakwaters, 21st International 
Conference on Coastal Engineering. ASCE, pp. 
1073–1083; 
[18] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Internal 
generation of damped waves in linear shallow 
water equations, Coastal Engineering, 104, pp. 
13-25; 
[19] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Extended 
Boussinesq equations for waves in porous media, 
Coastal Engineering, 139, pp 85-97; 
[20] Wei, G., and Kirby, J. T. (1995), Time-Dependent 
Numerical Code for Extended Boussinesq 
Equations, Journal of Waterway, Port, Coastal, 
and Ocean Engineering, 121(5), pp. 251-261. 
 Ngày nhận bài30/8/2019 
 Ngày chuyển phản biện: 3/9/2019 
 Ngày hoàn thành sửa bài: 24/9/2019 
 Ngày chấp nhận đăng: 1/10/2019