Mô hình phân tích ứng xử dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng sử dụng

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM 
 BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG SỬ DỤNG 
TS. ĐẶNG VŨ HIỆP 
Đại học Kiến trúc Hà Nội 
 Tóm tắt: Trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép Keywords: RC beams, sercive loads, load-
(BTCT), dự báo độ võng của kết cấu dưới tác dụng deflection, bond-slip, stiffness. 
của tải trọng sử dụng thường rất quan trọng. Biến 
 1. Giới thiệu 
dạng và chuyển vị của kết cấu liên quan nhiều đến 
sự tham gia làm việc của bê tông trong vùng kéo. Bê tông cốt thép (BTCT) là một trong những loại 
Bài báo này giới thiệu một mô hình đơn giản phân vật liệu xây dựng phổ biến nhất hiện nay. Các 
tích ứng xử của dầm BTCT dưới tác dụng của tải phương pháp phân tích và thiết kế thường được 
trọng sử dụng. Mô hình cho phép xác định độ cứng đơn giản hóa mặc dù tính không đồng nhất của 
và độ võng của dầm đơn giản có tính đến ảnh BTCT ảnh hưởng khá nhiều đến ứng xử thực của 
hưởng của bê tông vùng kéo (tension - stiffening). 
 kết cấu. Ở giai đoạn sau khi bê tông bị nứt, kết cấu 
Mô hình đề nghị được kiểm chứng trên hai dầm 
 có ứng xử phi tuyến. Do cường độ chịu kéo của bê 
thực nghiệm bởi Renata S.B và cộng sự [1]. Các kết 
 tông rất thấp nên nó hầu như không ảnh hưởng đến 
quả sau đó được so sánh với kết quả mô phỏng số 
 khả năng chịu lực của dầm. Tuy nhiên nó ảnh 
cho thấy mô hình đề xuất tin cậy và có thể dùng để 
 hưởng khá nhiều đến độ cứng uốn của dầm vì có 
phân tích ứng xử của dầm chịu uốn trong giai đoạn 
sử dụng. sự tham gia làm việc của bê tông vùng kéo giữa hai 
 vết nứt (còn gọi là hiệu ứng “tension stiffening”) ở 
 Từ khóa: dầm BTCT, tải trọng sử dụng, tải trọng - 
 trạng thái giới hạn sử dụng. 
độ võng, ứng suất dính - sự trượt, độ cứng. 
 Một vài tiêu chuẩn đã đề cập đến ảnh hưởng 
 Abstract: In the design of concrete structures, 
 này một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. CEB-FIB 
estimation of the deflection of the structural 
 model code 2010 [2] và Eurocode 2 [3] xem xét hiệu 
members under sustained service loading is very 
important. Strains and displacements are linked to ứng “tesion stiffening” thông qua các công thức sau: 
the contribution of concrete zone in tension. In this 
  21 (1  ) (1) 
paper, a simple analytical model for behavior of RC 2
 
beams under sustained service loading is  1 sr (2) 
proposed. The proposed model was developed for  s
calculating the bending stiffness and deflection of trong đó: - giá trị trung bình của các tham số như 
single-span beams taking into account the influence biến dạng, độ cong hay độ võng của cấu kiện giữa 
of tension stiffening. The model has been verified by hai vết nứt cạnh nhau; 1 và 2 - lần lượt là giá trị 
comparing it with the experimental data gained from được tính với tiết diện đã bị nứt hoàn toàn và chưa 
two beams of Renata S.B et al.’s research [1]. The bị nứt;  - hệ số phân bố;  - hệ số tính đến ảnh 
obtained results that are then compared with hưởng của tải trọng dài hạn;  sr - ứng suất trong 
numerical model show that the proposed model is cốt thép dưới điều kiện tải trọng gây ra vết nứt đầu 
reliable and could be used for analyzing flexural tiên;  s - ứng suất trong cốt thép tại tiết diện đã bị 
behavior of RC beam in serviceability state. nứt. 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 13 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 Hình 1. Phân bố ứng suất kéo trong cốt thép giữa hai vết nứt 
 CEB-FIP Model Code xem xét sự đóng góp của Ảnh hưởng của “tension stiffening” trong cấu 
bê tông trong vùng kéo chưa nứt bằng cách xem xét kiện BTCT chịu uốn cũng được nhiều tác giả nghiên 
ứng suất kéo trong cốt thép phân bố tuyến tính giữa 
 cứu. G. Creazza và R. Di Marco [4] đề xuất một mô 
hai vết nứt cạnh nhau với khoảng cách 1.5l
 s,max hình toán học dùng để thiết lập quan hệ mô men - 
(hình 1) và phần bê tông chịu kéo chưa nứt được 
 độ cong cho dầm vừa chịu uốn vừa chịu nén dọc 
thay thế bằng diện tích chịu kéo hiệu quả Act, ef như 
trên hình 2. trục có tính đến hiệu ứng “tension stiffening”. Mô 
 hình này cũng xem xét đến ảnh hưởng của lực dính 
 - trượt (bond stress - slip) giữa thép và bê tông 
 đồng thời có kể đến tính phi tuyến của vật liệu. 4 
 phương trình vi phân cấp 1 biểu diễn cân bằng lực 
 dọc, mô men, lực dính - sự trượt, tương thích biến 
 dạng được thiết lập. Để giải hệ phương trình này, 
 các tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 
 để giải. Maria Anna Polak và Kevin G. Blackwell [5] 
 sử dụng phương pháp chia thớ trên mặt cắt tiết diện 
 Hình 2. Tiết diện ngang chịu kéo hiệu quả trong 
 ngang cho cấu kiện chịu uốn và nén dọc trục có 
 cấu kiện chịu uốn 
 xem xét đến sự trượt giữa thép và bê tông. Các tác 
 Ứng suất kéo trong cốt thép tại vị trí giữa hai vết 
nứt xác định theo công thức (3): giả đề xuất mô hình lực dính - sự trượt dựa trên giả 
 thiết lực dính giữa thép và bê tông chỉ do phần gờ 
 fctm
 ss,min 0.75 (3) thép gây ra, bỏ qua lực dính do ma sát và do keo xi 
 s, ef
 măng gây ra. Sử dụng các phương trình cân bằng 
 A
 Với s , f là cường độ chịu kéo thớ, các tác giả lập trình để tìm ra các mối quan hệ 
 s, ef A ctm
 ct, ef mô men - độ cong cho các cấu kiện chịu uốn - nén 
trung bình của bê tông. 
 Như vậy từ (3) có thể thấy biến dạng trung bình đồng thời. Kaklauskas và cộng sự [6] nghiên cứu 
của cốt thép trong khoảng giữa hai vết nứt giảm đi ảnh hưởng co ngót lên độ võng của cấu kiện bê 
một lượng  s . Do đó độ cong của cấu kiện giảm tông chữ nhật đặt thép đối xứng và không đối xứng 
 1  s có xem xét hiệu ứng “tension stiffening”. Các tác giả 
đi một lượng khi xem xét hiệu ứng 
 rd đề nghị một kỹ thuật tính toán mối quan hệ ứng suất 
“tension stiffening”. - biến dạng cho cấu kiện chịu kéo và chịu uốn chịu 
14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
tải trọng ngắn hạn. [1] và so sánh với kết quả mô phỏng số bằng phần 
 mềm ATENA 2D. Sau đó một khảo sát ảnh hưởng 
 Trong bài báo này, một mô hình phân tích ứng 
 của bê tông vùng kéo tới ứng xử của dầm được tiến 
xử cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật, chịu tải trọng 
 hành bằng cách sử dụng mô hình đề xuất. 
sử dụng dựa trên các công bố của Raoul Francois 
và cộng sự [7] và của Annette Beedholm 2. Mô hình phân tích ứng xử dầm BTCT 
Rasmussen [8] được đề xuất. Điểm khác biệt của 
 2.1 Các giả thiết sử dụng 
mô hình đề xuất là sử dụng mối quan hệ lực dính -
sự trượt thay đổi theo sự trượt tương đối giữa thép Một cách tổng quát, đường cong quan hệ mô 
và bê tông dưới dạng hàm số mũ. Độ tin cậy của men - độ võng của một tiết diện dầm chịu uốn trong 
mô hình được kiểm chứng trên 2 dầm thực nghiệm quá trình từ lúc gia tải đến khi phá hoại được thể 
trích dẫn trong công bố của Renata S.B và cộng sự hiện trên hình 3. 
 M
 M u
 III
 M y
 II
 M crc
 I
 f f f f
 crc y u 
 Hình 3. Quan hệ mô men - độ võng dầm tại tiết diện bị nứt 
 Trong giai đoạn I, dầm có độ cứng lớn và độ (2) Không xem xét nhánh đi xuống (nhánh mềm) 
dốc đường quan hệ mô men - độ võng là lớn nhất. của quan hệ ứng suất kéo-biến dạng của bê tông; 
Giai đoạn II bắt đầu từ khi mô men uốn đạt đến giá 
 (3) Phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt 
trị mô men gây nứt và kết thúc lúc cốt thép chịu kéo 
 ngang là tuyến tính; 
bị chảy dẻo. Sau khi cốt thép dọc bị chảy dẻo, khả 
năng chịu lực của dầm tăng lên không đáng kể (4) Phân bố ứng suất kéo trong cốt thép và bê 
nhưng độ võng tăng lên nhiều. Độ cứng của dầm tông coi như thay đổi tuyến tính trong khoảng giữa 
trong giai đoạn III khá nhỏ do bê tông vùng nén bị hai vết nứt liền nhau; 
ép vỡ và cốt thép chịu kéo đã chảy dẻo. (5) Khoảng cách giữa các vết nứt là đều nhau, 
 CEB-FIB Model Code [2] cho rằng từ giai đoạn kiểu vết nứt ổn định như đã đề cập bên trên; 
dầm bắt đầu xuất hiện vết nứt đến khi bắt đầu chảy 
 (6) Xem ứng suất dính là thay đổi theo hàm lũy 
dẻo (giai đoạn II), có một giai đoạn nhỏ kiểu nứt trên thừa đối với sự trượt tương đối giữa thép - bê tông 
dầm ổn định. Nghĩa là trong khoảng cách giữa các 
 Lt
vết nứt lcrc tương đương với hai lần chiều dài đoạn thông qua hệ số 1 exp( ) [12], trong đó: Lt - 
truyền lực giữa thép và bê tông, xem như không s
xuất hiện thêm các vết nứt phụ nằm giữa hai vết nứt chiều dài đoạn truyền lực dính; s - đường kính 
chính. CEB-FIB Model Code đề nghị giá trị thiết lập thanh cốt thép dọc. Bỏ qua nhánh nằm ngang khi 
giai đoạn có kiểu nứt ổn định với mô men
 sự trượt vượt quá so xác định theo [10]. Giá trị 
MM 1.3 . Gần đây, Gintaris Kaklauskas [9] đã 
 crc trung bình của ứng suất dính  dọc theo đoạn 
sử dụng giá trị mô men MM 2.5 để thiết lập 
 crc truyền lực dính xem như không đổi. 
giai đoạn có kiểu nứt ổn định. Do đó, trong nghiên 
 2.2 Độ cứng của dầm sau khi vết nứt hình thành 
cứu này, chúng tôi xem rằng kiểu vết nứt ổn định 
 và trong giai đoạn ổn định 
khi mô men không đổi tác dụng trong khoảng 
1.3MMMcrc 2.5 crc . Dưới tác dụng của tải Xét một phần tử lớn dài bằng khoảng cách giữa 
trọng sử dụng, các giả thiết sau được sử dụng: 
 hai vết nứt lcrc trong đoạn dầm có mô men uốn 
 (1) Bỏ qua biến dạng kéo của bê tông; không đổi như trên hình 4. 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 15 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 c
 F
 c M
 A s _
 A s s
 Fs
 crc
 Hình 4. Phân bố ứng suất trên tiết diện ngang 
 Tại tiết diện dầm đã nứt, bỏ qua sự làm việc của Thay  từ (4) vào (5) ta có: 
bê tông vùng kéo: 1
 EI A E d 2 (3  )(1 ) (6) 
 - Độ cong của dầm: crc3 s s
 
  cs (4) Trong đoạn dầm giữa hai vết nứt, có kể đến sự 
 x d x làm việc của bê tông vùng kéo thì cánh tay đòn nội 
 - Độ cứng của dầm tại tiết diện đã nứt: 
 lực thay đổi dọc theo chiều dài lcrc , việc xác định vị 
 1 trí trục trung hòa khó thực hiện do ứng suất thép và 
 Ad(3 ) bê tông biến đổi. 
 M 3 s s, crc x
 EI với  (5) 
 crc - Độ cong của dầm: 
  d
 w
  , với là góc xoay dầm (7) 
 lcrc() d x l crc
 - Độ cứng dầm khi có xem xét đến bê tông vùng kéo: 
 MM
 EI (8) 
 uc crc  w
 ()d x lcrc
 - Ứng suất cốt thép khi xem xét ảnh hưởng của bê tông vùng kéo: 
 l
  2  crc , D là đường kính thanh thép (9) 
 s s. crc D
 Từ (5) rút ra được: Từ (7) và (11) ta xác định được độ cong của 
 3M
 dầm khi có xem xét ảnh hưởng của bê tông vùng 
  s, crc (10) 
 Ads (3  ) kéo: 
 Mặt khác bề rộng vết nứt xác định theo (11): 
 1 lcrc
 ll  () s  (12)
 crc crc E d(1  ) D
 w= (s ) (11) s
 EDs
 Phương trình (8) viết lại như sau: 
 11
 A d(3  ) M A E d 2 (3  )(1  )
 M s s, crc s s M EI
 33 crc (13) 
 EIuc crc 
  1lcrc 1 l crc 1 l crc
 (s  )M  A s d (3  ) M  A s d (3  )
 Es d(1  ) D 3 D 3 D
 1 l
 Điều kiện áp dụng (13): M crc A d(3 ) và MM . 
 3 D s crc
 Từ (13) có thể thấy rằng độ cứng uốn của dầm lớn hơn độ cứng uốn khi không xem xét ảnh hưởng 
khi xem xét đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo của bê tông vùng kéo. Có thể nhận thấy EIuc crc 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
không những phụ thuộc vào đặc tính vật liệu, kích Từ độ cứng uốn của dầm, ta có thể dễ dàng 
thước hình học mà còn phụ thuộc vào ứng suất thiết lập được quan hệ mô men - độ võng của dầm 
 từ các công thức quen thuộc. 
dính giữa thép - bê tông và khoảng cách giữa hai 
vết nứt uốn trong dầm. Khoảng cách giữa hai vết 3. Kiểm chứng mô hình và khảo sát tham số 
 3.1 Kiểm chứng mô hình 
nứt uốn, lcrc có thể xác định theo công thức phù 
hợp với đề nghị trong [2]: Dầm VRE và VT1/VT2 trích dẫn trong nghiên 
 cứu của Renata [1] được lựa chọn để kiểm chứng 
 1 f D
 l 2 ctm (14) mô hình. Thông số hình học, cốt thép, dạng tải trọng 
 crc 
 4  s, ef của hai dầm được cho trên hình 5. 
 a) 
 b) 
 Hình 5. Kích thước, cốt thép và vị trí tải trọng của dầm: a) VRE; b) VT1 
 Bảng 1. Vật liệu bê tông sử dụng cho dầm 
 Dầm fcm (MPa) fctm (MPa)  co EEsc/ 
 VRE 30.7 2.95 0.002 6.19 
 VT1/VT2 33.5 2.62 0.002 6.39 
 Bảng 2. Vật liệu cốt thép sử dụng cho dầm 
 Dầm  (mm) fy (MPa) Es (GPa) sh. 
 6 767.5 210 0.016 
 VRE 
 8-vùng kéo 545.8 210 0.01 
 6 738 214.8 0.016 
 VT1/VT2 
 10-vùng kéo 565 214.8 0.016 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 17 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 Các thông số về vật liệu sử dụng cho hai dầm SBETA cũng xem xét ảnh hưởng của vết nứt đến 
được cho trong bảng 1, 2. sự suy giảm độ cứng cắt và suy giảm cường độ 
 Ngoài ra, để tăng tính tin cậy của mô hình đề chịu nén của bê tông. SBETA tạo ra bởi 20 tham 
xuất, các kết quả tính toán (model) và thực số khác nhau nhưng phần mềm có thể tự định 
nghiệm (exp.) cũng được so sánh với kết quả mô nghĩa chỉ thông qua tham số cường độ khối 
phỏng (FEM) bằng phần mềm ATENA 2D. Để mô vuông của bê tông ( fcu ). Đối với ứng xử của cốt 
tả ứng xử phi tuyến của vật liệu bê tông, ATENA thép, ATENA giới thiệu ba mô hình: đàn hồi tuyến 
2D sử dụng mô hình SBETA [11] để mô tả ứng xử tính, đàn hồi - dẻo lý tưởng và đa tuyến tính. 
nén bao gồm cả nhánh mềm và ứng xử kéo bao Trong nghiên cứu sử dụng mô hình, đàn hồi - dẻo 
gồm hiệu ứng tension-stiffening của bê tông. lý tưởng cho cốt thép. 
 Hình 6. Mô tả mô phỏng dầm VRE trong ATENA 
 Hình 6 mô tả một cách tổng quan mô hình hóa xử (Plane Elastic Isotropic). Do tính đối xứng của 
một nửa dầm trong ATENA 2D cho dầm VRE. Phần bài toán, nên chỉ một nửa chiều dài dầm được mô 
tử tứ giác với kích thước 20mm và 25mm tùy theo phỏng. Tải trọng được gia tải dưới dạng chuyển vị 
kích thước dầm, chiều dầy bằng bề rộng dầm, được thẳng đứng với số gia bằng 0.1mm. Cốt đai được 
lựa chọn khi chia lưới cho dầm. Tấm thép tại vị trí mô hình hóa theo mô hình liên tục ẩn (smeared) với 
đặt tải trọng và gối tựa có kích thước 100x150x5mm tỷ lệ tương ứng với số liệu thí nghiệm. Mô hình lực 
(dài x rộng x dầy) được chia lưới tam giác phẳng và dính-sự trượt do M. Fernández Ruiz và cộng sự [12] 
sử dụng vật liệu đàn hồi, đẳng hướng để mô tả ứng đề nghị được sử dụng trong mô phỏng. 
 Hình 7. Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VRE 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 Hình 8. Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VT1 
 So sánh quan hệ mô men - độ võng của hai nghiệm (exp.) và mô phỏng số (FEM). Kết quả phân 
dầm VRE và VT1 được thể hiện trên hình 7 và 8 tích từ ATENA cho thấy xu hướng và dạng đường 
tương ứng. Có thể thấy trong giai đoạn dạng vết nứt cong quan hệ lực - độ võng của dầm từ khi chịu tải 
ổn định, đường quan hệ tính từ mô hình đề xuất đến khi phá hoại rất tương đồng với kết quả thực 
(model) có xu hướng tương đồng với kết quả thực nghiệm.
 Hình 9. Khoảng cách vết nứt trên dầm VRE tại thời điểm MM 2 crc 
 lcrc (FEM) 
 Hình 10. Khoảng cách vết nứt trên dầm VT1 tại thời điểm MM 2 crc 
 Dạng vết nứt uốn chính và khoảng cách trung bình giữa các vết nứt uốn thu được từ mô phỏng số được 
thể hiện trên hình 9 và 10. 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 19 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 Bảng 3. So sánh các kết quả phân tích tại thời điểm MM 2 crc 
 Tên dầm Tham số Thực nghiệm (exp.) ATENA (FEM) Mô hình 
 (kNm) 7.95 9.44 7.15 
 Dầm VRE f (mm) 4.20 4.88 3.5 
 - 120.01 126.91 
 lcrc (mm) (trung bình) 
 (kN) 8.65 11.47 9.57 
 Dầm VT1 (mm) 3.43 4.98 3.99 
 (mm) (trung bình) - 131.25 102.23 
 Bảng 3 thể hiện chi tiết các kết quả phân tích từ 3.2 Khảo sát tham số 
thực nghiệm, mô phỏng số và mô hình đề xuất tại 
 Khảo sát ảnh hưởng sự tham gia làm việc của 
thời điểm mô men tác dụng gấp hai lần mô men gây 
 bê tông vùng kéo giữa hai vết nứt lên độ võng, độ 
nứt trong dầm. Các kết quả chỉ ra rằng mô hình đề 
xuất cho kết quả phù hợp với kết quả thực nghiệm cứng chống uốn của dầm với thông số cho trong 
với sai số chấp nhận được. bảng 4. 
 Bảng 4. Tính chất cơ lý của vật liệu theo EC 2 
 Chiều rộng b (mm) 250 
 Chiều cao h (mm) 500 
 Nhịp L (mm) 5 000 
 Cốt dọc chịu kéo 314 
 Chiều cao làm việc d (mm) 460 
 Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c (mm) 30 
 Cường độ chịu kéo trung bình fctm (Mpa) 2 
 Cường độ chịu nén trung bình fcm (Mpa) 35 
 Mô đun đàn hồi bê tông Ec (Mpa) 30 000 
 Mô đun đàn hồi thép Es (Mpa) 200 000 
 Giới hạn chảy cốt thép fy (Mpa) 500 
 Chiều dài đoạn truyền lực dính trong phần tử có Lt (mm) 50 
 chiều dài Lcrc 
 95
 Có kể tới BT vùng kéo 
 85 Không kể tới BT vùng kéo 
 M (kNm) M 75
 65
 55
 45
 35
 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
 f (mm) 
 Hình 11. So sánh quan hệ mô men - độ võng giữa nhịp của dầm trong hai trường hợp 
 Hình 11 thể hiện quan hệ mô men - độ võng của dầm sau khi nứt trong hai trường hợp có và không kể 
đến bê tông vùng kéo. Độ võng của dầm trong trường hợp kể đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo giảm 
trung bình 20% ở cùng giá trị mô men tác dụng. 
20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
 Hình 12. Sự thay đổi độ cứng dầm khi có (Iun-crack) và không (Icrack) kể đến bê tông vùng kéo 
 Từ hình 12 có thể thấy khi có kể đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo. Tại thời điểm MM 2 crc độ 
của bê tông vùng kéo thì độ cứng uốn của dầm tăng cứng uốn khi không kể tới bê tông vùng kéo thấp 
lên đáng kể. Ngay sau thời điểm nứt, độ cứng uốn hơn gần 16% so với khi có kể tới sự tham gia làm 
cao hơn khoảng 36% so với việc bỏ qua ảnh hưởng việc của bê tông vùng kéo. 
 Mcrc (x2) 
 Mcrc 
 Hình 13. Ảnh hưởng của hàm lượng thép dọc đến độ cứng sau nứt 
 Hình 13 thể hiện sự thay đổi độ cứng sau khi bê kháng nứt của dầm. 
tông bị nứt của dầm khi tăng gấp hai diện tích cốt 
 4. Kết luận 
thép dọc (x2) và giữ nguyên các thông số đầu vào 
 Bài báo đã giới thiệu một mô hình phân tích ứng 
khác. Dễ thấy, độ cứng ngay sau khi nứt của dầm 
 xử dầm BTCT chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng 
tăng lên đáng kể (khoảng 50% so với khi chưa tăng 
 sử dụng dạng tập trung có kể đến ảnh hưởng của 
diện tích thép), trong khi mô men kháng nứt chỉ tăng 
 bê tông vùng kéo giữa hai vết nứt. Mô hình đề xuất 
5%. Khi mô men tác dụng càng lớn thì sự tăng độ 
 đơn giản hơn nhiều so với các mô hình của G. 
cứng do tăng diện tích cốt thép chịu kéo càng có xu 
 Creazza và R. Di Marco [4], Maria Anna Polak và 
hướng giảm dần. Điều này chỉ ra rằng tăng nhiều Kevin G. Blackwell [5] nhưng vẫn giữ được bản chất 
hàm lượng cốt thép dọc trong dầm không làm tăng làm việc của vật liệu bê tông và cốt thép, và cho kết 
độ cứng uốn sau nứt của dầm một cách hiệu quả. quả phù hợp với thực nghiệm. Khảo sát tham số chỉ 
Hàm lượng thép dọc ít ảnh hưởng tới mô men ra rằng sự đóng góp của bê tông vùng kéo là đáng 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 21 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
kể khi thiết kế kết cấu ở trạng thái giới hạn sử dụng. 6. Kaklauskas, G.; Gribniak, V.; Bacinskas, D. 
Dưới tác dụng của tải trọng sử dụng, sự tăng độ Vainiunas, P. (2009), “Shrinkage influence on tension 
cứng chống uốn của dầm không tỷ lệ thuận với việc stiffening in concrete members”, Eng. Struct. 31, 
tăng hàm lượng cốt thép dọc trong dầm. Để có thể 1305-1312, doi: 10. 1016/j.engstruct.2008. 10.007. 
áp dụng mô hình đề xuất một cách rộng rãi cần tiếp 7. Raoul Francois, Arnaud Castel, Thierry Vidal (2006), 
tục kiểm chứng mô hình với quy mô số liệu thực “A finite macro-element for corroded reinforced 
nghiệm rộng hơn. concrete”, Materials and Structures 39:571–584. 
 8. Annette Beedholm Rasmussen (2012), “Analytical 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 and Numerical Modelling of reinforced Concrete in 
1. Renata S.B. Stramandinolia, Henriette L. La Rovere Serviceability Limit State”. Master’s Thesis, Aarhus 
 (2008), “An efficient tension-stiffening model for University. 
 nonlinear analysis of reinforced concrete members”, 9. Gintaris Kaklauskas (2017), “Crack Model for RC 
 Engineering Structures 30, 2069–2080. Members Based on Compatibility of Stress-Transfer 
 and Mean-Strain Approaches”, Journal of Structural 
2. Comite Euro-International du Beton (2012), “CEB-FIB 
 Engineering, 143(9): 04017105. 
 model code 2010-design code”, Thomas Telford. 
 10. Coccia, Erica Di Maggio, Zila Rinaldi (2015), “Bond 
3. EN 1992 (2005). Eurocode 2: Design of Concrete 
 slip in cylindrical reinforced concrete elements 
 Structures, Part 1–1: General Rules and Rules for 
 confined with stirrups”, Int J Adv Struct Eng 7:365–
 Buildings; European Committee for Standardization 
 375. 
 (CEN): Brussels, Belgium. 
 11. Vladimír Červenka, Libor Jendele, and Jan Červenka 
4. G. Creazza, R. Di Marco (1993), “Bending moment- (2016), “ATENA Program Documentation- Theory”. 
 mean curvature relationship with constant axial load Prague, February 5. 
 in the presence of tension stiffening”, Materials and 12. M. Fernández Ruiz, A. Muttoni, and P. G. Gambarova 
 Structures, 26, 196-206. (2007), “Analytical Modeling of the Pre- and Postyield 
5. Maria Anna Polak and Kevin G. Blackwell (1998), Behavior of Bond in Reinforced Concrete”, J. Struct. 
 “Modeling tension in reinforced concrete members Eng. 133:1364-1372. 
 subjected to bending and axial load”, Journal of Ngày nhận bài: 31/10/2018. 
 Structural Engineering/September. Ngày nhận bài sửa lần cuối: 27/11/2018. 
22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019