Giới hạn hàm lượng cốt thép trong kết cấu BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 
GIỚI HẠN HÀM LƯỢNG CỐT THÉP TRONG KẾT CẤU BTCT 
CHỊU UỐN THEO TCVN 5574 : 2018 
TS. NGUYỄN NGỌC BÁ 
Công ty TNHH THAM & WONG (Việt Nam) 
Tóm tắt: Tiêu chuẩn Thiết kế kết cấu bê tông và 
bê tông cốt thép TCVN 5574:2018 (ban hành 2018) 
đã có nội dung mới về quan hệ ứng suất-biến dạng 
của bê tông và cốt thép mà tiêu chuẩn cũ không đề 
cập tới. Từ mối quan hệ này và các quy định của 
tiêu chuẩn, bài báo đã thiết lập giới hạn hàm lượng 
cốt thép chịu kéo lớn nhất đối với tiết diện chịu uốn 
đặt cốt đơn, cũng như giới hạn hàm lượng cốt thép 
chịu kéo nhỏ nhất đảm bảo cốt thép không bị kéo 
đứt trước khi đạt tới trạng thái giới hạn bền theo tính 
toán. Do một số phần mềm kết cấu hiện nay không 
tự động xử lý các giới hạn nêu trên nên các bảng tra 
được thiết lập ở bài báo này sẽ hữu ích trong việc 
lựa chọn bố trí cốt thép cho cấu kiện chịu uốn phù 
hợp, đảm bảo tuân thủ các yêu cầu của tiêu chuẩn. 
Abstract: The new standard for design of 
concrete and reinforced concrete structures TCVN 
5574:2018 has new contents about the stress-strain 
relationships of concrete and reinforcement which 
were not available in the previous version of this 
standard. From these relationships and other 
requirements in the standard, the maximum tension 
reinforcement percentage of singly reinforced 
sections has been calculated, as well as the 
minimum tension reinforcement percentage 
necessary to ensure the reinforcement will not be 
broken before the ultimate limit state can be 
reached has been established in this paper. As 
some structural softwares do not check the above 
limits, those limit tables given in this paper would be 
useful in designing reinforcement for the flexural 
members appropriately to comply with the 
requirements in the standard. 
1. Mở đầu 
Tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 [1] được chuyển 
dịch từ tiêu chuẩn СП 63.13330.2012 [2] của Liên 
bang Nga với một số phần được lược bỏ so với 
phiên bản gốc, ví dụ như chương 11 của bản gốc 
liên quan tới các vấn đề về thi công và quản lý chất 
lượng bê tông không được chuyển dịch, hay một số 
phụ lục được bổ sung, sắp xếp lại,... So với tiêu 
chuẩn cũ TCVN 5574:2012 [3] tiêu chuẩn mới có 
một số thay đổi, trong đó việc đưa biểu đồ quan hệ 
ứng suất - biến dạng của bê tông (biểu đồ c-c) vào 
trong tiêu chuẩn là một thay đổi có ý nghĩa lớn trong 
việc hội nhập với các phương pháp thiết kế của các 
tiêu chuẩn tiên tiến trên thế giới. Ngoài ra, hiện nay 
một số phần mềm tính toán như Etabs đã cập nhật 
mô đun thiết kế theo tiêu chuẩn СП 63.13330.2012 
nên việc ứng dụng vào công tác thiết kế theo TCVN 
5574:2018 sẽ rất thuận tiện. Tuy nhiên việc áp dụng 
kết quả tính từ phần mềm cần được kiểm soát vì 
nhiều phần mềm không xử lý hết các giới hạn nêu 
trong tiêu chuẩn. Một trong các vấn đề cần kiểm 
soát là hàm lượng cốt thép trong cấu kiện chịu uốn 
phải thỏa mãn yêu cầu của tiêu chuẩn để đảm bảo 
cốt thép không bị kéo đứt trước khi cấu kiện đạt khả 
năng chịu lực tính toán, cũng như cấu kiện không bị 
phá hoại giòn khi cốt thép chưa đạt giới hạn chảy 
mà bê tông đã bị phá hoại. 
2. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông 
TCVN 5574:2018 cho phép sử dụng ba loại biểu 
đồ c-c bao gồm biểu đồ đường cong nêu ở phụ lục 
B của tiêu chuẩn, biểu đồ ba đoạn thẳng (hình 1a) 
và biểu đồ hai đoạn thẳng (hình 1b), đối với bê tông 
nặng thì khuyến cáo sử dụng biểu đồ ba đoạn thẳng 
hoặc hai đoạn thẳng để đơn giản hóa tính toán.
a) Biểu đồ 3 đoạn thẳng b) Biểu đồ 2 đoạn thẳng 
Hình 1. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông theo TCVN 5574:2018 



b1 b2
b

b2 =R
0


b1 b20
b

b1
=0.6R
b0
b

b2 =R

b1
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 23 
Từ biểu đồ 3 đoạn thẳng và biểu đồ 2 đoạn 
thẳng có thể quy đổi về biểu đồ hình chữ nhật 
tương đương như minh họa ở hình 1. Do các công 
thức tính toán của TCVN 5574:2018 sử dụng biểu 
đồ chữ nhật với giá trị ứng suất lấy bằng Rb nên 
biểu đồ quy đổi này là biểu đồ tương đương về diện 
tích (tương đương về lực), với hình chữ nhật được 
giới hạn bởi một cạnh là b2 - r và cạnh kia là Rb. 
Thông số hữu ích của biểu đồ hình chữ nhật tương 
đương là hệ số tỷ lệ  = (b2 - r)/ b2, đây chính là tỷ 
số giữa chiều cao vùng chịu nén x, trong các công 
thức tính toán theo độ bền, chia cho chiều sâu trục 
trung hòa c. Mặc dù các công thức tính toán theo độ 
bền nêu ở các chương 7 và 8 của TCVN 5574:2018 
vẫn sử dụng biểu đồ hình chữ nhật nhưng trong tiêu 
chuẩn không nêu rõ hệ số  này bằng bao nhiêu, 
trong khi đó tiêu chuẩn các nước như tiêu chuẩn 
châu Âu EN 1992 [4], tiêu chuẩn Trung Quốc GB 
50010 [5] hay tiêu chuẩn Mỹ ACI 318 [6] đều có quy 
định rõ giá trị của hệ số này. 
Đối với bê tông thông thường có cấp độ bền 
không quá B60, giá trị biến dạng giới hạn b2 bằng 
0,0035, đối với bê tông cường độ cao thì b2 giảm 
dần từ 0,0033 ứng với B70 xuống còn 0,0028 ứng 
với B100. Giá trị biến dạng giới hạn của bê tông quy 
định trong TCVN 5574:2018 nhìn chung tương tự 
giá trị biến dạng giới hạn của bê tông quy định trong 
EN 1992, chỉ có giá trị biến dạng giới hạn đối với bê 
tông cường độ cao thì EN 1992 có nhiều giá trị khác 
nhau tùy thuộc vào dạng quan hệ ứng suất-biến 
dạng được sử dụng. Tiêu chuẩn GB 50010 quy định 
giá trị biến dạng giới hạn của bê tông bằng 0,0033 
đối với bê tông mác không quá C50 (mác theo 
cường độ khối lập phương), giảm dần về 0,003 đối 
với bê tông mác C80, còn tiêu chuẩn ACI 318 quy 
định giá trị biến dạng giới hạn của bê tông bằng 
0,003 không phụ thuộc mác bê tông. 
Từ biểu đồ 2 đoạn thẳng có thể xác định được 
giá trị r chính là b1/2 còn đối với biểu đồ 3 đoạn 
thẳng việc xác định giá trị r phức tạp hơn do giá trị 
b1 biến thiên theo cấp độ bền bê tông, còn b0= 
0,002. Kết quả tính  từ hai biểu đồ ở hình 1 cho 
các cấp độ bền khác nhau được thể hiện ở bảng 1 
dưới đây. 
Bảng 1. Các giá trị  rút ra từ biểu đồ 3 đoạn thẳng và biểu đồ 2 đoạn thẳng 
Cấp độ bền 
bê tông 
R
b 
 E
b 
b2 (‰) Từ biểu đồ 3 đoạn thẳng Từ biểu đồ 2 đoạn thẳng 
(MPa) (GPa) b1 (‰) b0 (‰)  b1 (‰)  
 В20 11,5 27,5 3,5 0,251 2,0 0,850 1,5 0,786 
 В25 14,5 30,0 3,5 0,290 2,0 0,844 1,5 0,786 
 В30 17,0 32,5 3,5 0,314 2,0 0,841 1,5 0,786 
 В35 19,5 34,5 3,5 0,339 2,0 0,837 1,5 0,786 
 В40 22,0 36,0 3,5 0,367 2,0 0,833 1,5 0,786 
 В45 25,0 37,0 3,5 0,405 2,0 0,828 1,5 0,786 
 В50 27,5 38,0 3,5 0,434 2,0 0,824 1,5 0,786 
 В55 30,0 39,0 3,5 0,462 2,0 0,820 1,5 0,786 
 В60 33,0 39,5 3,5 0,501 2,0 0,814 1,5 0,786 
 В70 37,0 41,0 3,3 0,541 2,0 0,797 1,5 0,773 
 В80 41,0 42,0 3,13 0,586 2,0 0,779 1,5 0,761 
 В90 44,0 42,5 2,97 0,621 2,0 0,760 1,5 0,747 
 В100 47,5 43,0 2,8 0,663 2,0 0,739 1,5 0,732 
3. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép 
TCVN 5574:2018 cho phép sử dụng các biểu đồ 
đường cong, các biểu đồ biến dạng thực tế gần đúng 
của cốt thép nhưng khuyến cáo đối với các mác thép 
CB-240T, CB-300V, CB-400V, CB-500V theo TCVN 
1651:2008 và dây thép vuốt nguội theo TCVN 
6288:1997 nên sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng như 
hình 2. Thực tế các công thức thiết lập ở phần tính 
toán theo độ bền và theo trạng thái giới hạn thứ 2 đều 
được thiết lập theo biểu đồ hai đoạn thẳng này. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
24 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 
Hình 2. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép dạng hai đoạn thẳng [1] 
Giá trị giới hạn của biến dạng tương đối của cốt 
thép khi tính toán độ bền tiết diện thẳng góc của các 
cấu kiện BTCT được quy định trong TCVN 5574 : 
2018 bằng 0,025 đối với cốt thép có giới hạn chảy 
thực tế và bằng 0,015 đối với cốt thép có giới hạn 
chảy quy ước. Thông thường đối với các mác thép 
CB-240T, CB-300V, CB-400V, CB-500V theo TCVN 
1651:2008 đều có giới hạn chảy thực tế còn đối với 
các lưới thép hàn làm từ thép vuốt nguội sẽ có giới 
hạn chảy quy ước. 
Tiêu chuẩn châu Âu quy định biến dạng giới hạn 
của cốt thép tùy thuộc biểu đồ ứng suất-biến dạng 
của cốt thép được sử dụng và tùy vào quy định nêu 
trong phụ lục quốc gia của từng nước. Đối với tiêu 
chuẩn Trung Quốc GB 50010 biến dạng giới hạn 
của cốt thép khống chế ở giá trị 0,01 còn tiêu chuẩn 
ACI 318 không quy định cụ thể nhưng khuyến cáo 
nêu trong ACI ITG 6R [7] là 0,015. 
4. Giới hạn hàm lượng thép tối đa 
TCVN 5574:2018 không quy định hàm lượng 
thép tối đa đối với mọi cấu kiện. Tuy nhiên đối với 
cấu kiện chịu uốn tiêu chuẩn giới hạn chiều cao 
tương đối của vùng chịu nén của bê tông  = x/h0 
không vượt quá giá trị giới hạn R ứng với trạng thái 
giới hạn của cấu kiện xảy ra đồng thời với việc ứng 
suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới cường độ tính 
toán Rs, nghĩa là biến dạng của cốt thép đạt giá trị 
biến dạng chảy thiết kế s,el khi biến dạng lớn nhất 
của bê tông đạt b2. Tiêu chuẩn của các nước tiên 
tiến đều có quy định giới hạn chiều cao trục trung 
hòa với mục đích là để ngăn không xảy ra phá hoại 
giòn khi bê tông bị nén vỡ trước khi cốt thép chảy 
dẻo, tuy nhiên để đảm bảo điều đó xảy ra thì chiều 
cao trục trung hòa cần được hạn chế hơn nữa với 
biến dạng của cốt thép phải lớn hơn cả biến dạng 
chảy đặc trưng của cốt thép (bằng 1.15 lần biến 
dạng chảy thiết kế đối với EN1992 và TCVN 
5574:2018) với một mức độ an toàn nhất định, ví dụ 
đối với ACI 318 thì biến dạng giới hạn đó là 0,004 
còn với EN 1992 thì biến dạng giới hạn đó có thể 
xác định thông qua tỷ số c/d = 0,45 và bằng 0,0043 
đối với bê tông thông thường, với c là chiều cao trục 
trung hòa và d là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép 
chịu kéo tới mép chịu nén lớn nhất của tiết diện. 
Từ giới hạn chiều cao tương đối của vùng chịu 
nén của bê tông  R có thể xác định được hàm 
lượng thép lớn nhất của tiết diện đặt cốt đơn chịu 
uốn. Hình 3 thể hiện phân bố ứng suất và biến dạng 
của tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn chịu uốn ở trạng 
thái giới hạn. 
Hình 3. Phân bố ứng suất và biến dạng của tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn chịu uốn 
b
h
b2
s
c
P= R bxc b
ssA R
Rb
x
sA
0
Trôc trung hoµ
a) MÆt c¾t ngang
 tiÕt diÖn
b) Gi¶ thiÕt biÕn d¹ng
 ph¼ng
c) S¬ ®å øng suÊt ch÷ nhËt
dïng trong thiÕt kÕ
x
2
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 25 
Trường hợp x/h0 đạt tới R nghĩa là biến dạng 
trong cốt thép đạt s,el từ giả thiết biến dạng phẳng, 
dựa vào tam giác đồng dạng từ hình 3 ta sẽ có: 
ܿ
ℎ଴
= ߝ௕ଶ
ߝ௕ଶ + ߝ௦,௘௟ = 11 + ߝ௦,௘௟ߝ௕ଶ (1) 
Theo tiêu chuẩn [1] quy định. 
ோ = ݔℎ଴ = 0,81 + ߝ௦,௘௟ߝ௕ଶ (2) 
do đó x = 0,8c. hay  = 0,8. 
 Như vậy, mặc dù tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 
không nêu rõ giá trị x/c nhưng từ quy định về chiều 
cao tương đối của vùng bê tông chịu nén có thể tính 
ra giá trị này bằng 0,8. 
 Từ sơ đồ phân bố ứng suất ở hình 3, theo điều 
kiện cân bằng lực ta có 
 Rbbx = AsRs (3) 
Viết lại biểu thức trên: 
ܣ௦
ܾℎ଴
= ܴ௕
ܴ௦
ݔ
ℎ଴
= ܴ௕
ܴ௦
ோ (4) 
Đối với mỗi cấp độ bền bê tông và mác thép ta 
sẽ có 1 giá trị hàm lượng thép chịu kéo lớn nhất 
As/bh0 tại đó x/h0 = R như nêu ở bảng 2. 
Bảng 2. Hàm lượng thép (As/bh0 tính theo %) lớn nhất đối với tiết diện chịu uốn đặt cốt đơn theo TCVN 5574:2018 
Mác thép 
Cấp độ bền bê tông 
B15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 
CB-300V 1,90 2,57 3,24 3,80 4,36 4,91 5,59 6,14 6,70 7,37 
CB-400V 1,31 1,77 2,23 2,61 3,00 3,38 3,84 4,23 4,61 5,07 
CB-500V 0,96 1,31 1,65 1,93 2,21 2,50 2,84 3,12 3,41 3,75 
Trường hợp hàm lượng thép tính toán vượt quá 
giá trị nêu ở bảng 2 thì cần phải đặt cốt thép chịu 
nén (tiết diện đặt cốt kép) và kiểm tra hai điều kiện: 
x/h0 R và x 2a’ với a’ là khoảng cách từ trọng 
tâm cốt thép chịu nén tới mép bê tông chịu nén. 
Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, hàm lượng 
thép giới hạn nêu ở bảng 2 chỉ đảm bảo biến dạng 
cốt thép đạt tới biến dạng chảy tính toán chứ chưa 
đạt tới giá trị biến dạng chảy tiêu chuẩn, như vậy thì 
khả năng phá hoại giòn vẫn xảy ra nếu hoàn toàn 
không có thép chịu nén. Thực tế chủ yếu là cấu kiện 
dầm mới đặt thép với hàm lượng lớn và có nguy cơ 
vượt quá hàm lượng thép lớn nhất đối với cấu kiện 
đặt cốt đơn, tuy nhiên thông thường dầm đều có 
thép chịu nén có thể không xét tới trong tính toán để 
làm thép gá cho cốt đai nên nếu lượng cốt thép chịu 
nén đó đủ lớn thì có thể giúp cho tiết diện tránh bị 
phá hoại giòn. Mặc dù vậy, như đã nêu ở trên, các 
tiêu chuẩn tiên tiến như EN 1992 hay ACI đều có 
quy định giới hạn chiều cao trục trung hòa sao cho 
biến dạng của thép chịu kéo không nhỏ hơn một giá 
trị khá lớn (0,0043 đối với EN 1992 và 0,004 đối với 
ACI 318) để đảm bảo độ dẻo cho cấu kiện. Nếu áp 
dụng EN 1992 với c/d = 0,45 thì hàm lượng thép 
giới hạn đối với tiết diện đặt cốt đơn sẽ nhỏ hơn so 
với TCVN 5574:2018 như nêu ở bảng 3 dưới đây.
Bảng 3. Hàm lượng thép (As/bh0 tính theo %) lớn nhất đối với tiết diện chịu uốn đặt cốt đơn theo EN 1992:2004 
Mác thép 
Cấp độ bền bê tông theo TCVN 5574:2018 và EN 1992:2004 
B15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 
CB-300V 1,10 1,47 1,84 2,30 2,58 2,94 3,22 3,68 4,14 4,60 
CB-400V 0,83 1,10 1,38 1,73 1,93 2,21 2,42 2,76 3,11 3,45 
CB-500V 0,66 0,88 1,10 1,38 1,55 1,77 1,93 2,21 2,48 2,76 
Từ bảng 2 và 3 có thể thấy rằng hàm lượng 
thép lớn nhất đối với tiết diện chịu uốn đặt cốt đơn 
theo TCVN 5584:2018 cao hơn EN 1992:2014 từ 
36% (B60, CB-500V) đến 78% (B25, CB-300V). 
5. Giới hạn chịu kéo đứt của cốt thép 
Theo yêu cầu cấu tạo TCVN 5574:2018 chỉ yêu 
cầu hàm lượng thép tối thiểu đối với cả thép chịu 
kéo và thép chịu nén của cấu kiện chịu uốn là As/bh0 
 0,1%. Hàm lượng thép tối thiểu này nhằm mục 
đích tránh nứt cho cấu kiện khi đặt quá ít cốt thép. 
Tuy nhiên khi tính toán cốt thép chịu kéo cần phải 
kiểm tra biến dạng của cốt thép chịu kéo không 
được vượt quá giá trị biến dạng giới hạn của thép, 
hay có thể gọi là giới hạn bền của thép, nêu ở điều 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
26 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 
8.1.2.7.11 với s,u = 0,025 đối với cốt thép có giới 
hạn chảy thực tế và s,u = 0,015 đối với cốt thép có 
giới hạn chảy quy ước. 
Từ giả thiết biến dạng phẳng như ở hình 3, ở 
trạng thái giới hạn khi biến dạng của cốt thép chịu 
kéo đạt tới biến dạng giới hạn s,u = 0,025 ta sẽ có: 
ܿ
ℎ଴
= ߝ௕ଶ
ߝ௕ଶ + ߝ௦,௨ = 0,00350,0035 + 0,025 = 0,1228 (5) 
Thay c = x/ vào biểu thức (5) với  = 0,8 
như đã nêu ở mục trên ta sẽ có x/h0 = 0,098. Từ 
biểu thức (3) về cân bằng lực sẽ tính được hàm 
lượng thép ứng với trường hợp cốt thép đạt giá 
trị biến dạng giới hạn 0,025 ở trạng thái giới hạn 
về độ bền (thép có giới hạn chảy thực tế) như 
bảng 4. 
Bảng 4. Hàm lượng thép (As/bh0 tính theo %) ứng với trường hợp cốt thép đạt giá trị 
biến dạng giới hạn 0,025 ở trạng thái giới hạn về độ bền 
Mác thép Cấp độ bền bê tông theo TCVN 5574:2018 
B15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 В70 В80 В90 В100 
CB-300V 0,32 0,43 0,55 0,64 0,73 0,83 0,94 1,04 1,13 1,24 1,32 1,40 1,43 1,47 
CB-400V 0,24 0,32 0,41 0,48 0,55 0,62 0,71 0,78 0,85 0,93 0,99 1,05 1,07 1,10 
CB-500V 0,19 0,26 0,33 0,38 0,44 0,50 0,56 0,62 0,68 0,75 0,79 0,84 0,86 0,88 
Để thuận tiện cho việc kiểm tra tiết diện có bị rơi 
vào trường hợp cần kiểm tra giới hạn bền của cốt 
thép đối với một giá trị mô men uốn thiết kế hay 
không, có thể tính sẵn khả năng chịu mô men ứng 
với hàm lượng thép nhỏ nhất để đảm bảo biến dạng 
của cốt thép không vượt quá biến dạng giới hạn 
theo kích thước hình học của tiết diện và cấp độ 
bền bê tông như sau: Từ sơ đồ phân bố ứng suất 
trên hình 3 ta có: 
 MR = ܴ௕ܾݔ(h0 – x/2) (6) 
Khi cốt thép đạt tới biến dạng giới hạn đồng thời 
với bê tông đạt trạng thái giới hạn s,u = 0,025 và b2 
= 0,0035 thì x/h0 = 0,098 như đã rút ra ở phần trên, 
thay giá trị x vào biểu thức (6) ta có: 
ܯோ = 0,098ܾℎ଴ܴ௕ ൬ℎ଴ − 0,098ℎ଴2 ൰ = 0,0932ܾℎ଴ଶܴ௕ (7) 
Như vậy, đối với mỗi giá trị mô men tính toán M 
ta có thể lựa chọn kích thước cấu kiện và cấp độ 
bền bê tông để sao cho giá trị MR tính biểu thức (8) 
không vượt quá M thì hàm lượng thép luôn đảm 
bảo cho cốt thép không bị kéo đứt trước khi bê tông 
đạt được trạng thái giới hạn. 
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, tiết diện 
được lựa chọn theo yêu cầu về lực cắt hoặc yêu 
cầu kiến trúc nên mô men uốn thiết kế nhỏ hơn giá 
trị MR nêu ở trên, việc đặt thép bằng hàm lượng nêu 
ở bảng 4 sẽ không kinh tế. Trường hợp này có thể 
xử lý như sau: 
- Tính diện tích thép chịu kéo As ứng với giá trị 
mô men uốn thiết kế theo nội lực giới hạn cho 
trường hợp đặt cốt đơn từ hệ phương trình cân 
bằng lực ở sơ đồ c) hình 3. 
 AsRs = Rbbx (8) 
và M = Rbbx(h0 – x/2) (9) 
với hai ẩn số As và x sẽ dễ dàng tìm được As; 
- Lựa chọn thép với diện tích Asd lớn hơn As 
nhưng không vượt quá diện tích thép Asmin tính ra từ 
bảng 4; 
- Kiểm tra khả năng chịu mô men uốn thực tế 
với diện tích thép Asd theo biểu đồ ứng suất-biến 
dạng của bê tông khi chưa đạt tới trạng thái giới 
hạn là biểu đồ hai đoạn thẳng và biến dạng của cốt 
thép đạt tới biến dạng giới hạn. Nếu khả năng chịu 
mô men uốn thực tế lớn hơn hoặc bằng mô men 
uốn thiết kế thì diện tích thép Asd chấp nhận được, 
nếu khả năng chịu mô men uốn thực tế nhỏ hơn mô 
men uốn thiết kế thì tăng diện tích thép lên và kiểm 
tra lại cho đến khi đạt yêu cầu. 
Việc kiểm tra khả năng chịu mô men uốn đối với 
diện tích thép Asd < Asmin có thể dựa vào sơ đồ phân 
bố ứng suất-biến dạng ở hình 4 tùy thuộc vào 
trường hợp bê tông làm việc trong miền đàn hồi (c 
 b1) hay miền đàn dẻo (c > b1). Với biểu đồ hai 
đoạn thẳng thì b1 = 0,0015. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 27 
 Mặt cắt tiết diện Biểu đồ biến dạng a) Trường hợp c b1 b) Trường hợp c > b1 
Hình 4. Hai trường hợp phân bố ứng suất trong bê tông khi cốt thép đạt giới hạn bền 
nhưng bê tông chưa đạt giới hạn bền 
Xét trường hợp biến dạng ở thớ chịu nén lớn nhất của bê tông đạt giá trị c = b1 = 0,0015. Khi đó ứng 
suất tại thớ chịu nén lớn nhất cũng đạt Rc = Rb và ta sẽ xác định được hợp lực của bê tông theo sơ đồ ứng 
suất hình tam giác như sau: 
 Pc = 0,5bcRb (10) 
trong đó c là chiều cao trục trung hòa, xác định từ biểu đồ biến dạng với c = b1 như sau: 
 c/h0 = b1 / (b1+s,u) = 0,0015 / (0,0015+0,025) = 0,0566 (11) 
 c = 0,0566 h0 (12) 
Thay c từ (12) vào (10) sẽ có: 
 Pc = 0,0283bh0Rb (13) 
Như vậy trường hợp biến dạng ở thớ bê tông chịu nén lớn nhất của tiết diện sẽ đạt giá trị 0,0015 khi 
biến dạng của thép chịu kéo đạt giá trị giới hạn 0,025 sẽ xảy ra khi Pc = AsRs, tức là: 
 AsRs = 0,0283bh0Rb hay As = 0,0283bh0Rb / Rs (14) 
Nếu diện tích thép bố trí Asd As bê tông sẽ làm việc trong miền đàn hồi theo sơ đồ a) ở hình 4, còn nếu Asd 
> As thì bê tông sẽ làm việc trong miền đàn dẻo theo sơ đồ b) ở hình 4. 
a) Trường hợp bê tông làm việc trong miền đàn hồi 
Trường hợp này quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông là tuyến tính, do đó Rc = Rb (c/b1). Hợp lực 
của bê tông sẽ là: 
 Pc = 0,5bcRc = 0,5bc Rb (c/b1) = bcRbc / 0,003 (15) 
Từ biểu đồ biến dạng ta có: 
ܿ = ℎ଴ ߝ௖ߝ௖ + ߝ௦,௨ = ℎ଴ߝ௖ߝ௖ + 0,025 (16) 
Phương trình cân bằng lực sẽ có dạng: 
ܣ௦ ௦ܴ = ܴ௕ܾℎ଴ߝ௖ଶ0,003(ߝ௖ + 0,025) (17) 
Từ biểu thức này với các giá trị As, Rs, Rb, b, h0 đã biết sẽ tính được c và từ đó tính được c theo biểu 
thức (16). Gọi khoảng cách từ điểm đặt hợp lực của bê tông tới mép chịu nén là xb , đối với biểu đồ hình tam 
giác ta sẽ có xb = c/3, từ đó xác định được khả năng chịu mô men uốn của tiết diện sẽ là: 
 M = AsRs(h0 - c/3) (18) 
b) Trường hợp bê tông làm việc trong miền đàn-dẻo 
Trường hợp này ứng với sơ đồ b) ở hình 4 khi biến dạng tại thớ chịu nén lớn nhất c > 0,0015. Hợp lực 
của bê tông sẽ là: 
௖ܲ = ܴ௕ܾ2 ൬ܿ + ܿ ߝ௖ − 0,0015ߝ௖ ൰ = ܴ௕ܾܿ ൬1 − 0,00152ߝ௖ ൰ (19) 
b
h
c
s,u
c
ssA R
Rb
sA
0
Rc
ssA R
PcPc
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
28 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2019 
Thay c từ biểu thức (16) vào (19) ta có: 
௖ܲ = ܴ௕ܾℎ଴(ߝ௖ − 0,00075)ߝ௖ + 0,025 (20) 
Phương trình cân bằng lực sẽ có dạng: 
ܣ௦ܴ௦ = ܴ௕ܾℎ଴(ߝ௖ − 0,00075)ߝ௖ + 0,025 (21) 
ߝ௖ = 0,00075ܴ௕ܾℎ଴ + 0,025ܣ௦ܴ௦ܴ௕ܾℎ଴ −ܣ௦ܴ௦ (22) 
Từ giá trị c xác định ở biểu thức (22) sẽ tính được c theo biểu thức (16). Khả năng chịu mô men uốn của 
tiết diện sẽ là: 
 M = AsRs(h0 - xb) (23) 
khoảng cách xb từ hợp lực của bê tông tới mép chịu nén có thể xác định thông qua các biểu thức toán học 
với tỷ lệ b1/c = k như sau: 
ݔ௕ = ܿ 1 − ݇ + ݇ଶ/32 −݇ (24) 
Thực tế khi hàm lượng thép nhỏ thì chiều cao 
trục trung hòa là khá nhỏ, do vậy chênh lệch về vị trí 
chính xác của hợp lực không ảnh hưởng nhiều tới 
kết quả tính khả năng chịu mô men của hợp lực, vì 
giá trị xb chỉ dao động từ 0,4c (ứng với trường hợp 
c = 0,0035) đến 0,33c (ứng với trường hợp c = 
0,0015). Do đó cũng có thể sử dụng kết quả tính 
toán từ giả thiết tiết diện đạt trạng thái giới hạn và 
đặt thép lớn hơn không quá 5% so với kết quả tính 
được là đủ. 
6. Kết luận 
Bài viết đã trình bày mối quan hệ ứng suất-biến 
dạng của bê tông và cốt thép ở trạng thái giới hạn 
chịu lực nêu trong tiêu chuẩn mới về thiết kế kết cấu 
bê tông và bê tông cốt thép TCVN 5574:2018. 
Thông qua các mối quan hệ đó tác giả đã thiết lập 
bảng tra sẵn hàm lượng thép tối đa đối với tiết diện 
chịu uốn đặt cốt đơn và so sánh với hàm lượng 
thép tối đa cho phép theo tiêu chuẩn Eurocode 2. 
Do quy định của TCVN 5574:2018 không hoàn toàn 
đảm bảo cấu kiện có thể tránh xảy ra phá hoại giòn 
nên tác giả khuyến cáo nên áp dụng hàm lượng cốt 
thép tối đa tính theo Eurocode 2 cho trường hợp đặt 
cốt thép đơn trong dầm. Tiêu chuẩn TCVN 
5574:2018 có quy định biến dạng giới hạn của cốt 
thép, tác động của quy định này tới hàm lượng thép 
của cấu kiện chịu uốn cũng đã được phân tích để 
có thể áp dụng trong thực hành lựa chọn kích thước 
cấu kiện cho phù hợp, cũng như có thể tính chính 
xác khả năng chịu lực trong trường hợp cốt thép đạt 
giới hạn về biến dạng kéo trước khi bê tông đạt giới 
hạn về biến dạng nén. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] TCVN 5574:2018, Thiết kế Kết cấu Bê tông và Bê 
tông cốt thép. 
[2] СП 63.13330.2012, Бетонные и железобетонные 
конструкции - Основные положения, Mockba. 
[3] TCVN 5574:2012, Kết cấu Bê tông và Bê tông cốt 
thép - Tiêu chuẩn thiết kế. 
[4] EN 1992-1-1, Eurocode 2: Design of concrete 
structures - Part 1-1: General rules and rules for 
buildings, CEN, 2004. 
[5] GB50010:2010, Code for Design of Concrete 
Structures, Bejing 2010. 
[6] ACI 318:2014, Building Code Requirements for 
Structural Concrete (ACI 318M-14) and 
Commentary (ACI 318RM-14), American Concrete 
Institute, Farmington Hills, USA, 2015. 
[7] ACI ITG-6R-10, Design Guide for the Use of ASTM 
A1035/A1035M Grade 100 Steel Bars for Structural 
Concrete, American Concrete Institute, Farmington 
Hills, USA, 2010. 
Ngày nhận bài: 31/01/2019. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 01/4/2019.