Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Xoắn-trượt-cắt-dập

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG IV:
XOẮN – TRƯỢT – CẮT – DẬP
Thời lượng: 5 tiết
11/04/2020 2
1. Ví dụ thanh chịu xoắn
31. Ví dụ thanh chịu xoắn
11/04/2020
4
2. Khái niệm chung
Thanh được gọi là chịu
xoắn thuần túy nếu trên
mặt cắt ngang của nó chỉ
tồn tại một thành phần
ứng lực là mômen xoắn Mz
(hoặc T) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với trục
thanh.
Ngoại lực gây xoắn: mô
men tập trung, mômen
phân bố, ngẫu lực trong
mặt cắt ngang
52. Khái niệm chung
M
M
A
CC
B
M
M
0zM M 
62. Khái niệm chung
M
M
A
CC
BM
M
0zM M 
11/04/2020
73. Biểu đồ mômen xoắn
Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Mz = f(z)
Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân
bằng Mz = f(z). Chú ý dấu Mz .
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
83. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 1
93. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 2
11/04/2020 10
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 3
11
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 4
12
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
11/04/2020
134. Ứng suất trên mặt cắt ngang
144. Ứng suất trên mặt cắt ngang
?  
11/04/2020 15
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
11/04/2020 16
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
  
174. Ứng suất trên mặt cắt ngang
d
G G G
dz
       
 z
z O O
dM dF dA
d
M G I G I
dz
  

   
    
184. Ứng suất trên mặt cắt ngang
z
O
z
O z
O
M
IM
G
I Md
dz GI
  


  
  
• Mz – mômen xoắn (nội lực) trong mặt cắt
• ρ – bán kính điểm cần tính ứng suất tiếp trên mặt
cắt tròn
• IO – Mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình
tròn
• G – Môđun đàn hồi trượt của vật liệu
19
5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
max
max max
max
z
O
z z
O O
R
M
I
M M
R
I W
  

 

 
  
 WO – Mômen chống xoắn của
mặt cắt
20
5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
4 4
4 4
3 3
3 3
1.57 0.1
2 32
1.57 0.2
2 16
O
O
R D
I R D
R D
W R D
21
4 4 4 4
3 4 3 4
min
max
1.57 1 0.1 1
1.57 1 0.2 1
O
O
I R D
W R D
r d
R D
 
 


5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
22
6. Góc xoắn
z
O
Md rad
dz GI m

 0
L
z
BA
O
M z dz
GI z
• Mz – mômen xoắn (nội lực) 
trong mặt cắt
• ρ – bán kính điểm cần tính ứng
suất tiếp trên mặt cắt tròn
11/04/2020
23
7. Góc xoắn – thanh nhiều đoạn
zi i
BA zi i
i ii Oi
M L
M f
G I
  
24
8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 1
25
8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 2
Tác dụng vào trục nhiều bậc các mô men xoắn M1,
M2, M3. Vẽ biểu đồ mô men xoắn, ứng suất tiếp
lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Mô đun đàn hồi
trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong [cm].
l1 = 1.1 m; l2 = 1.2 m; l3 = 0.8 m;
M1 = 30 kN.m; M2 = 10 kN.m; M3 = 20 kN.m
Vi du _ 25.pdf
11/04/2020
268. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 3
Vi du _26.pdf
27
9. Phân tích trạng thái ứng suất
Mz Mz
Mz Mz
max 45
;z z
O O
M M
R R
I I
    
28
9. Phân tích trạng thái ứng suất
Gỗ
11/04/2020
2910. Điều kiện bền
 maxmax max
z
O
M
W
  
  0
n

 
• τ0 – Ứng suất tiếp nguy hiểm
• n – hệ số an toàn
 
 
2

 • [σ] – Ứng suất pháp cho
phép
 
 
3

 • [σ] – Ứng suất pháp cho
phép
11/04/2020
3011. Điều kiện cứng
 max max ;
z
O
M rad
G I m
 
  
   
0
;
L
z
BA
O
M z dz
rad
GI z
31
12. Ba bài toán cơ bản
Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để kiểm tra: thanh
dưới tác dụng của tải trọng có thỏa mãn điều kiện bền hoặc
cứng hay không.
O
O
I
W


Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra
điều kiện của mômen quán tính độc cực hoặc
mômen chống xoắn, từ đó suy đường kính cho
phép của thanh.
Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra
điều kiện của mômen xoắn, từ đó suy ra điều kiện
của tải trọng
zM 
3213. Bài toán thiết kế - ví dụ
 
 
4
50MPa;
8 mrad m;
8.10 MPaG


1. Tìm mômen M0.
2. Vẽ biểu đồ mômen xoắn
3. Tìm đường kính của trục theo điều
kiện bền và cứng.
4. Vẽ biểu đồ ϕ. Vi du _ 32.pdf
33
14. Định luật bảo toàn năng lượng
2
0
1
2
L
z
O
M z dz
U
G I z
 
0
2
2 2
0
1
;
2
2
1
2 2
B A z
L
z
B A
O O
O
L
z
O O
W M M M
M dz ML
G I G I
M L
W
G I
M dz M L
U
G I G I
   
 

 
0
2
0
2 3
2 2 3
0
1
;
2
2
6
1
2 6
L
z
z
z
O O
O
L
z
O O
W m z dz M z m L z
M z dz m z
z Lz
G I G I
m L
W
G I
M dz m L
U
G I G I
  
  
  

 
3415. Xoắn thanh tiết diện ellipse
3 3
2 2
max 2
;
2
; ;
e
z z
e
a b
A ab I
a b
M M L
ab G I
 

11/04/2020
3516. Xoắn thanh tiết diện tam giác đều
4
max 3
4
3
80
20
;
80
;
3
e
z
z
a
I
M
a
M L
a

36
17. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật
3717. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật
2
max
3
max
; ;
; ;
'
z
z
M
W bh
W
M L
I bh
G I
 
 
 

3818. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
tbq t const  
Ứng suất tiếp lớn nhất ở vị trí mỏng nhất
của tiết diện ống
3918. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
2
;
2
;
2 4
tb tb
z tb
z tb tb tb m
z z
tb
m m
dF dA t ds
dM h dF h t ds
M h t ds t hds t A
M M L ds
tA A G t
 

  
 
   
    
      


 

11/04/2020
4018. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
2
3
2
3
2 ;
2 ;
2 ;
;
2
2
m
O
O
z
tb
z
A rt
W r t
I r t
M
r t
M L
G r t



11/04/2020 41
18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
2 2
1 2
1 2
1 2
2
2 1
;
2
;
; ;
2 2
2 2
4
m
O
z z
h b
z
m
A bh
b h t t
I
bt ht
M M
t bh t bh
M L b h
A G t t
 
 
   
4219. Bài toán siêu tĩnh
Tác dụng vào trục siêu tĩnh nhiều đoạn các mômen
xoắn M1, M2, M3. Vẽ biểu đồ mômen xoắn, ứng
suất tiếp lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Môđun
đàn hồi trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong
[m].
d1 = 0.19 m; d2 = 0.14 m; d3 = 0.16 m; d4 = 0.17 m;
M1 = 16 kN.m; M2 = 20 kN.m; M3 = 7 kN.m
Vi du _ 42.pdf
43
20. Bài tập tổng hợp 1
1. Xác định kích thước a từ điều kiện đồng đẳng
ứng suất tiếp lớn nhất trên 2 đoạn thanh như
hình vẽ.
2. Tìm tải trọng cho phép [M].
3. Vẽ các biểu đồ Mz, τmax, θ, ϕ khi M = [M].
τ0 = 240 MPa, n = 2, d = 100 mm, l = 1 m, G = 80 GPa
4420. Bài tập tổng hợp 2
1. Vẽ biểu đồ mômen, ứng suất tiếp max, góc xoắn
2. Tính công ngoại lực và thế năng biến dạng đàn hồi
3. Xác định kích thước mặt cắt của trục và tính góc xoắn
lớn nhất
τ0 = 200 MPa, n = 2, M = 400 N.m, l = 0.1 m, G = 80 GPa
Vi du _ 44.pdf
Cắt (trượt) - shear 
c
c
c
Q
A
 
Ứng suất cắt trung
bình
Q – lực cắt trên bề mặt cắt
Ac – diện tích bề mặt cắt
Công thức trên chỉ đúng khi đoạn AC
(hoặc BD) rất nhỏ (ngắn) để không trở về
tình huống thanh chịu uốn. Khi uốn thì
ứng suất tiếp (cắt) trung bình sẽ không
còn tính được như vậy nữa
46Cắt (trượt) – shear stress 
c
c
P
A
 
47
Biến dạng cắt
Dưới tác dụng của hai lực  nằm trên hai mặt cắt ab và cd
rất gần nhau. Giả sử mặt cắt ab cố định, mặt cắt cd sẽ
trượt đến c´d´ và sau đó bị cắt rời.
Độ trượt tuyệt đối:
 S = cc´ = dd´
Độ trượt tương đối (tỷ đối):
  t
S
tg
ac
Độ trượt tương đối  đơn vị là
radian (rad).
III
P
P
a
b d
c
II
I
P
P
a
b
d
c
d´
c´
48Định luật Hooke về trượt
Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của
vật liệu chịu cắt, ứng suất cắt c tỉ lệ thuận với độ
trượt tương đối .
  c G
G – môđun đàn hồi trượt, đơn vị MN/m2.
Vật liệu G (MN/m2)
Thép
Gang
Đồng
Nhôm
Gỗ
(7,88,5).104
4,6.104
4,5.104
(2,83).104
0,055.104
49
Tính toán về cắt (trượt)
a. Kiểm tra cường độ:
  c
c
Q
A
[] – ứng suất tiếp cho phép.
b. Chọn tiết diện mặt cắt:
 

c
Q
A
c. Tìm tải trọng cho phép:
   cQ A
50Dập - Bearing stress 
Đây là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích
truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện nén vào nhau.
Trên mặt bị dập của cấu kiện phát sinh những ứng suất pháp
gọi là ứng suất dập, ký hiệu d.
Ứng suất dập
trung bình d
d
Q
A
 
d
d
51
Tính toán về dập
a. Kiểm tra cường độ:
  d d
d
Q
A
[d] – ứng suất dập cho phép.
b. Chọn tiết diện mặt cắt:
 

d
d
Q
A
c. Tìm tải trọng cho phép:
   d dQ A
52Một số dạng cắt – dập cơ bản
53Một số dạng cắt – dập cơ bản
54
Tính toán về cắt và dập
Thanh tròn bị kéo bởi lực F = 180
kN được giữ lại trên chi tiết máy
bằng 1 tấm tiết diện hình chữ
nhật. Từ điều kiện bền của kéo,
cắt và dập, hãy tìm đường kính d,
chiều dài a và các kích thước t, h,
không tính đến hiệu ứng uốn.
Cho các ứng suất cho phép [σ]kéo
= 160 MPa, [τ]cắt = 100 MPa,
[σ]dập = 320 MPa.
tam
catA
thanh
catA
keoA
dapA
Tinh toan cat-dap_Bai tap 1.pdf
55
Tính toán về cắt và dập
Kéo lực F = 60 kN vào thanh quay có
bulong được lồng vào như hình vẽ.
Cho các kích thước d = 30 mm, D1 = 60
mm, D2 = 40 mm, b = 40 mm. Kiểm tra
độ bền của cơ cấu theo kéo – nén, cắt
và dập. Cho các ứng suất cho phép
[σ]kéo = 120 MPa, [τ]cắt = 80 MPa, [σ]dập
= 240 MPa.
bulong
catA
truc
keoA
vanhkhan
keoA
dapA
Tinh toan cat-dap_Bai tap 2.pdf
56
Tính toán về cắt và dập
Bulông đường kính d = 100 mm chịu
tải kéo, đầu của nó được giữ trên
tấm. Xác định đường kính D và độ cao
h của đầu bulông nếu ứng suất kéo
cho phép của thân bulông [σ]kéo = 100
MPa, ứng suất cắt cho phép phần đầu
bu lông [τ]cắt = 50 MPa và ứng suất
dập cho phép phần đầu bulông là
[σ]dập = 50 MPa.