Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Đặc trưng hình học của mặt cắt

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG III:
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT
Thời lượng: 6 tiết
2Đặt vấn đề
11/04/2020
3
1. Đặc trưng hình học của mặt cắt
11/04/2020
4
2. Diện tích của hình phẳng
53. Mômen tĩnh của hình phẳng
11/04/2020 6
4. Trọng tâm của hình phẳng
;y xA A
A A
xdA ydA
Q Q
x y
A AdA dA
11/04/2020
7
5. Mômen tĩnh của hình phẳng thông qua 
trọng tâm
x
y
Q y A
Q x A
 
 
86. Tính chất của mômen tĩnh
[ Chieudai3 ]: m3, cm3, mm3, in3, ft3, v.v
Mômen tĩnh có thể âm (0), hoặc bằng
0 phụ thuộc vào tọa độ trọng tâm của hình phẳng
0
0
x
y
Q y A
Q x A
  
  
0
0
x
y
Q y A
Q x A
  
  
96. Tính chất của mômen tĩnh
0
0
x
y
Q y A
Q x A
  
  
0
0
x
y
Q y A
Q x A
  
  
0xQ y A  0yQ x A  0x yQ Q 
10
6. Tính chất của mômen tĩnh
Bất cứ một trục nào đi qua trọng tâm C của mặt
cắt đều được gọi là trục trung tâm và chia mặt cắt
ra làm 2 phần có giá trị mômen tĩnh đối với trục ấy
bằng nhau về môđun nhưng ngược nhau về dấu.
11/04/2020
11
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì trọng tâm C của
mặt cắt ấy phải nằm trên trục đối xứng này.
Trục đối xứng của
1 mặt cắt luôn chia
mặt cắt ra làm 2
phần với:
 Diện tích bằng
nhau
 Mômen tĩnh đối
nhau
11/04/2020
12
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của
mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên.
11/04/2020
13
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu với bất cứ 1 điểm A nào trên mặt cắt đều tồn
tại 1 điểm A’ đối xứng với nó qua 1 điểm C duy
nhất thì C chính là tâm đối xứng của mặt cắt ấy.
 Tâm đối xứng của 1 mặt cắt
chính là trọng tâm của mặt
cắt ấy.
Bất cứ 1 trục nào đi qua tâm
đối xứng của 1 mặt cắt đều
chia mặt cắt ấy ra 2 phần với:
 Diện tích bằng nhau
 Mômen tĩnh đối nhau
14
6. Tính chất của mômen tĩnh
Mômen tĩnh của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối với 1
trục bằng tổng đại số các mômen tĩnh của từng mặt cắt
thành phần đối với trục ấy. Thành phần ghép có diện tích
dương, thành phần khoét có diện tích âm.
Trọng tâm của mặt cắt phức hợp
15
7. Các phương pháp tính tích phân
y2(x)
y1(x)a b
Khi x chạy từ a đến
b thì y chạy từ hàm
y1(x) đến y2(x).
 2
1
y xb
a y x
dy dx
 
Chú ý: có thể đảo vai
trò x, y (hàm ngược)
16
7. Các phương pháp tính tích phân
r2
r1
α
β
Khi θ chạy từ α đến
β thì r chạy từ hàm
r1 đến r2.
 2
1
r
r
dr d

 

 
Chú ý: có thể đảo
vai trò θ, r.
17
7. Các phương pháp tính tích phân
c
d
d
c
dy 
x1(y)
x2(y)
18
7. Các phương pháp tính tích phân
a b
y1(x)
y2(x) 
b
a
dx 
19
7. Các phương pháp tính tích phân
 d

 
20
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng
cơ bản
2 2
; ; ;
2 2
;
2 2
x y
bh hb
A bh Q Q
b h
x y
2 2
; ; ;
2 6 6
;
3 3
x y
bh bh hb
A Q Q
b h
x y
Mo men tinh - VD1.jpg Mo men tinh - VD2.jpg
11/04/2020 21
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng
cơ bản
 2
; ; ;
2 6 6
;
3 3
x y
bh a bbh bh
A Q Q
a b h
x y
2 3 3
; ; ;
4 3 3
4
3
x y
R R R
A Q Q
R
x y
Mo men tinh - VD3.jpg Mo men tinh - VD4.jpg
11/04/2020
22
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng
cơ bản
; ; ;
;
x yA Q Q
x y
; ; ;
;
x yA Q Q
x y
23
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng
cơ bản
 32 31 cos sin
; ; ;
2 3 3
2 sin 2 1 cos
;
3 3
x y
RR R
A Q Q
R R
x y
  
Mo men tinh - VD7.jpg
24
9. Mômen tĩnh – ví dụ 1
Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp
tích phân 1, 2, 3 để thành thạo
chúng.
Mo men tinh - VD10_PP1.jpg
Mo men tinh - VD10_PP2.jpg
Mo men tinh - VD10_PP3.jpg
25
9. Mômen tĩnh – ví dụ 2
Mo men tinh - VD11.jpg
Mo men tinh - VD12.jpg
11/04/2020 26
10. Mômen tĩnh – Chuyển trục song song
Nếu trục càng tiến về gần
mặt cắt thì mômen tĩnh
của mặt cắt đối với trục
ấy càng giảm.
'
'
x x x
y y y
Q Q d A
Q Q d A
  
  
''
''
x x x
y y y
Q Q d A
Q Q d A
  
  
Nếu trục càng tiến đi xa
mặt cắt thì mômen tĩnh
của mặt cắt đối với trục
ấy càng tăng.
Chung minh CT momen tinh - CTSS.jpg
11/04/2020 27
11. Mômen tĩnh – Công thức xoay trục
cos sin
sin cos
u x
v y
 
 
  
     
cos sin
sin cos
T
xu
yv
QQ
QQ
 
 
   
     
Chung minh cong thuc xoay truc momen tinh.jpg
11/04/2020 28
12. Mômen quán tính của mặt cắt
Xét tấm bản chịu áp lực p [N/m2] của dòng nước tỉ
lệ tuyến tính với độ sâu y [m]. Trọng lượng riêng
của γ [N/m3] 
2
x
x
x x
A
I
dF p dA y dA
dM ydF y y dA
M y dA I


 
  
 
   

Ix – mômen quán
tính đối với trục x
2
x
A
I y dA 
11/04/2020
29
12. Mômen quán tính của mặt cắt
2
2
x
A
y
A
I y dA
I x dA
30
12. Mômen quán tính của mặt cắt
11/04/2020
31
12. Mômen quán tính của mặt cắt
32
12. Mômen quán tính của mặt cắt
11/04/2020
33
13. Tính chất của mômen quán tính
[ Chieudai4 ]: m4, cm4, mm4, in4, ft4, 
v.v
Mômen quán tính luôn mang dấu dương (>0)
2
2
x
y
I A y
I A x
 
 
11/04/2020 34
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 1
3
3
12
12
x
y
bh
I
hb
I
3
'
3
'
3
3
x
y
bh
I
hb
I
Momen quan tinh_VD1.jpg
11/04/2020
35
13. Tính chất của mômen quán tính
Mômen quán tính của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối
với 1 trục bằng tổng đại số các mômen quán tính của từng
mặt cắt thành phần đối với trục ấy. Thành phần ghép có
mômen quán tính dương, thành phần khoét có mômen
quán tính âm.
Tương tự đối với Iy
36
13. Tính chất của mômen quán tính
11/04/2020
37
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 2
 33
3 3
x
b t tth
I
 33
3 3
y
h t ttb
I
38
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 3
39
14. Mômen quán tính ly tâm
[ Chieudai4 ]: m4, cm4, mm4, in4, ft4, 
v.v
11/04/2020
40
15. Tính chất của mômen quán tính ly tâm
Mômen quán tính ly tâm có thể âm (<0), dương
(>0), hoặc bằng 0 phụ thuộc vào vị trí và cách bố
trí hệ trục tọa độ.
41
16. Hệ trục quán tính chính
Hệ trục quán tính chính của mặt cắt là hệ trục mà mô
men quán tính ly tâm mặt cắt đối với nó bằng 0.
Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào
vuông góc với nó cũng lập thành một hệ trục quán
tính chính của mặt cắt ấy.
0xyI 
2 2
0xy
A AA
I xydA xydA x y dA 
42
17. Hệ trục quán tính chính trung tâm
Hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt là
hệ trục quán tính chính có gốc tọa độ trùng với
trọng tâm C của mặt cắt.
Hệ trục tọa độ xy là
hệ trục quán tính
chính trung tâm.
Các hệ trục tọa độ
như x1y, x2y, , xny
là các hệ trục quán
tính chính.
43
18. Mômen quán tính – Chuyển trục song song
2
'
2
'
2
'
2
2
2 2
x x x x x
y y y y y
O O x x y y
I I A d Q d
I I A d Q d
I I A d Q d Q d
  
  
   
2 2 2
'
'
y
x
x y
x x d
y y d
d d d
“+” khi trục rời xa
mặt cắt (rời xa C)
“-” khi trục tiến gần
mặt cắt (tiến gần C)
Mo men quan tinh-chuyen truc song song.jpg
11/04/2020 44
18. Mômen quán tính – Chuyển trục song song
Trục x rời xa, trục y rời xa: x’ = x + dy; y’ = y + dx
' 'x y xy y x x y x yI I Q d Q d d d A    
Trục x rời xa, trục y tiến gần: x’ = x + dy; y’ = y - dx
' 'x y xy y x x y x yI I Q d Q d d d A    
Trục x tiến gần, trục y tiến gần: x’ = x - dy; y’ = y - dx
' 'x y xy y x x y x yI I Q d Q d d d A    
Trục x tiến gần, trục y rời xa: x’ = x - dy; y’ = y + dx
' 'x y xy y x x y x yI I Q d Q d d d A    
Mo men quan tinh-chuyen truc song song_2.jpg
11/04/2020
45
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm
x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
2
'
2
'
2
' '
'
'
x x
y y
O C
xy x y
x x x
y y y
I I A y
I I A x
I I A r
I I A x y
 
 
 
  
46
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm
x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
11/04/2020
47
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm
x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
Hệ quả: Trong tất cả các trục a song song với nhau,
mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung tâm
(trục đi qua trọng tâm C) sẽ có giá trị nhỏ nhất.
11/04/2020 48
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm
x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
Cho mặt cắt có trọng tâm C với diện tích 2000
mm2. Mô men quán tính mặt cắt với trục x là Ix =
40.106 mm4. Tính mô men quá tính đối với trục u.
CTTTSSKTT_VD1.jpg
4920. Mômen quán tính – Xoay trục
cos sin
sin cos
u x
v y
 
 
  
     
Momen quan tinh-xoay truc.jpg
2 2
2 2
cos sin sin 2
sin cos sin 2
sin 2 sin 2
cos2
2 2
u x
v y
uv xy
I I
I I
I I
  
  
 

  
    
   
50
21. Xác định vị trí hệ trục quán tính chính
Ban đầu ta có mặt cắt với hệ trục x, y. Các mômen
quán tính Ix, Iy, Ixy. Ta xoay hệ trục xy để có hệ uv.
Sẽ phải có 1 vị trí của hệ trục uv sao cho IUV = 0. Khi
ấy uv sẽ là hệ trục quán tính chính.
0
sin 2 cos2
2
2
tan 2
uv
x y
xy
xy
x y
I
I I
I
I
I I
 

  
Có 2 nghiệm: θ0 và (θ0 + π/2)
11/04/2020
51
22. Mômen quán tính cực trị
Ban đầu ta có mặt cắt với hệ trục x, y. Các mômen
quán tính Ix, Iy, Ixy. Ta xoay hệ trục xy để có hệ uv.
Sẽ phải có 1 vị trí của hệ trục uv sao cho Iu và Iv
đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
sin 2 2 cos2 0
2
tan 2
u
x y xy
xy
x y
dI
I I I
d
I
I I
 


Có 2 nghiệm: θ0 và (θ0 + π/2)
Mômen quán tính trong hệ trục quán tính chính là
cực trị.
11/04/2020 52
22. Mômen quán tính cực trị
1,2 1,22 2
2 2
2
2
max,min
cos ;sin
2
2 2
2 2
x y xy
x y x y
xy xy
x y x y
xy
I I I
I I I I
I I
I I I I
I I
 

M
ô
m
en
q
u
á
n
tí
n
h
ly
tâ
m
2
2
2
x y
xy
I I
R I
53
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
54
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
11/04/2020
55
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
56
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
57
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
11/04/2020
58
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
59
24. Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy
Mô men quán tính Ix, Iy
đặc trưng cho quán
tính xoay của vật
quanh trục x và y.
Đối với sức bền vật
liệu, Ix, Iy đặc trưng cho
độ cứng của thanh khi
chịu uốn. 1 2
x xI I 
Trong hình trên dầm có mặt cắt bên trái sẽ “mềm”
hơn dầm có mặt cắt bên phải khi chịu uốn theo
phương thẳng đứng y (bị uốn quanh trục x nhiều
hơn)
60
24. Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy
61
25. Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO
Mômen quán tính độc cực IO đặc trưng cho quán
tính xoay của vật quanh trục z.
Đối với sức bền vật liệu mômen quán tính độc cực IO
đặc trưng cho độ cứng của thanh khi chịu xoắn.
62
25. Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO
63
26. Ý nghĩa của mômen quán tính ly tâm Ixy
Mô men quán tính ly tâm Ixy
đặc trưng cho tính đối xứng
của mặt cắt
Với những mặt cắt đối
xứng thì có ít nhất 1 trục
đối xứng và mômen quán
tính ly tâm của mặt cắt đối
với hệ trục có ít nhất 1 trục
đối xứng ấy Ixy = 0.
Với những mặt cắt không
đối xứng thì không có trục
đối xứng.
11/04/2020
64
27. Bán kính quán tính kx, ky
kx – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục x
ky – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục y
kO – bán kính quán tính độc cực của mặt cắt đối với
tâm O
65
28. Ý nghĩa của bán kính quán tính
Nếu tiết diện hình chữ nhật hxb được cán dẹt thành
1 dải mỏng thì nó phải nằm cách trục x một khoảng
kx để có được mômen quán tính Ix như ở hình CN
66
29. Các dạng thép cán
Chep chu C
Thep chu I
Thep goc canh 
deu
Thep goc canh 
khong deu
11/04/2020
67
29. Các dạng thép cán – ví dụ
Hình ghép hai chữ I, một chữ I và hình ghép 2 chữ C
có cùng diện tích A = 62 cm2. Tính mô men quán tính
của các mặt cắt đối với trục nằm ngang và so sánh
chúng
(a) (b) (c)
11/04/2020
68
30. Bài tập – bài 1
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt
cắt như hình vẽ
11/04/2020
69
30. Bài tập – bài 2
Cho mặt cắt có hình như hình 
vẽ. Tọa độ trên hình vẽ có đơn 
vị [cm].Yêu cầu:
1) Xác định tọa độ trọng tâm 
và trục trung tâm của mặt cắt.
2) Xác định mô men quán tính 
Ix, Iy, Ixy, Iρ của mặt cắt đối với 
hệ trục trung tâm của mặt cắt.
3) Xác định hệ trục quán tính 
chính trung tâm của mặt cắt, 
xác định các giá trị mômen 
quán tính cực đại và cực tiểu.
Bai 3.02.pdf
11/04/2020
70
30. Bài tập – bài 3
Cho mặt cắt phức tạp không đối xứng 
nhiều thành phần như hình vẽ với kích 
thước được cho trong bảng phía dưới.
1) Xác định trọng tâm của mặt cắt (xC, 
yC).
2) Xác định giá trị các mômen quán 
tính đối với các trục trung tâm (IxC, IyC).
3) Xác định giá trị mômen quán tính ly 
tâm đối với các trục trung tâm (IxyC).
4) Xác định vị trí các trục quán tính 
chính trung tâm (θ0).
5) Xác định các mômen quán tính 
chính trung tâm (Imax, Imin).
6) Dựng vòng tròn quán tính và bằng 
phương pháp hình học xác định giá trị 
các mô men quán tính chính và hướng 
của các trục chính trung tâm.
Bai 3.04 - 3.06.pdf
Bài tập 1:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
3 3
4
x
3 3
4
y
12.20 4.12
I = 2. 6848
12 12
12.4 4.12
I = 2. 1216
12 12
cm
cm
Bài giải:
Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên hệ
trục quán tính chính trung tâm của hình trên là
trục x, y như hình vẽ
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 2:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
4 3
4
x
4 3
4
y
.12 6.3
I = 1003,8
64 12
.12 3.6
I = 963,36
64 12
cm
cm
Bài giải:
Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên
hệ trục quán tính chính trung tâm của hình
trên là trục x, y như hình vẽ
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 3:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
 C
18.24.12 10.6.6
y = 12,96
18.24 10.6
cm
Bài giải:
Hình trên có một trục đối xứng là y, nên trục đối
xứng này là một trục quán tính chính. Trục quán
tính chính còn lại sẽ vuông góc với trục y này
và đi qua trọng tâm của tiết diện.
Xác định trọng tâm của tiết diện:
Trọng tâm của tiết diện sẽ nằm trên trục y và
cách mép trên của tiết diện một đoạn là yC:
31. Bài tập tham khảo cách giải
Dùng công thức chuyển trục song song ta tính được:
3
2
x
3
2 4
3 3
4
y
18.24
I = 18.24. 0,96
12
10.6
10.6. 6,96 18047,63
12
24.18 6.10
I = 11164
12 12
cm
cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 4:
Tìm khoảng cách c của mặt cắt ngang gồm hai thép chữ U30 được bố trí như
hình vẽ bên dưới để có Ix = Iy
Bài giải:
Các thông số về thép hình cán nóng U30:
h = 30 (cm); b =10 (cm); zo = 2,52 (cm)
Ix = 5810 (cm
4); Iy = 327 (cm
4) ;
A = 40,5 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng
với trục X của cả tiết diện. Do đó:
4
x x1
2
4
y x
2
I =2I 2.5810 11620
a
I =2. 327 40,5 2,52 I =11620
2
20,5a 204,12a 1168,38=11620
a 18,14
a 28,1
cm
cm
cm
cm
Chọn
Loại
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 5:
Tìm khoảng cách c của mặt cắt ngang gồm hai thép chữ U30 được bố trí như
hình vẽ bên dưới để có Ix = Iy
Bài giải:
Các thông số về thép hình cán nóng U30:
h = 30 (cm); b =10 (cm); zo = 2,52 (cm)
Ix = 5810 (cm
4); Iy = 327 (cm
4) ;
A = 40,5 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng
với trục X của cả tiết diện. Do đó:
4
x x1
2
4
y x
2
I =2I 2.5810 11620
a
I =2. 327 40,5 10 2,52 I =11620
2
20,5a 605,88a 5185,98=11620
a 8,31
a 38,23
cm
cm
cm
cm
Chọn
Loại
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 6:
Hãy tính mômen quán tính chính trung tâm cho các hình sau:
Bài giải:
Thông số về thép hình cán nóng I20:
h = 20 (cm); b =10 (cm); AI = 26,8 (cm
2)
Ix = 1840 (cm
4); Iy = 115 (cm
4) ;
Thông số về thép hình cán nóng U24:
h = 24 (cm); b = 9 (cm); zo = 2,42 (cm)
Ix = 2900 (cm
4); Iy = 208 (cm
4) ;
AU = 30,6 (cm
2)
Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:
Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện
chữ I một đoạn là yC:
 C
26,8.10 30,6. 20 2,42
y = 16,62
26,8 30,6
cm
Mômen quán tính chính trung tâm:
2
x
2 4
4
y yI xU
I 1840 26,8.6,62
208 30,6. 3,38 2,42 4262,06
I = I +I 115 2900 = 3015
cm
cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 7:
Hãy tính mômen quán tính chính trung tâm cho các hình sau:
Bài giải:
Thông số về L100x63x7:
B = 10 (cm); b = 6,3 (cm); AL = 11,1 (cm
2)
xo = 1,46 (cm); yo = 3,28 (cm)
Ix = 113 (cm
4); Iy = 35 (cm
4) ;
Thông số về thép hình cán nóng U24:
h = 24 (cm); b = 9 (cm); zo = 2,42 (cm)
Ix = 2900 (cm
4); Iy = 208 (cm
4) ;
AU = 30,6 (cm
2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:
Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện chữ I một đoạn là yC:
 C
24.1. 9 6,3 0,5 2.11,1. 9 6,3 1,46 30,6.2,42
y = 9,9
24 2.11,1 30,6
cm
Mômen quán tính chính trung tâm:
2
x
2
3
2 4
3
2 4
y
I 208 30,6 9,9 2,42
2. 35 11,1. 6,4 1 1,46
24.1
24. 6,4 0,5 3172,15
12
1.24
I = 2900 2. 113 11,1. 12 3,28 = 5966,05
12
cm
cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 8:
Xác định mômen quán tính chính trung tâm và hệ trục quán tính chính trung
tâm của hình phẳng sau:
Bài giải:
Xác định trọng tâm của tiết diện:
Gọi C(xC,yC) là trọng tâm của tiết diện.
Với xC là khoảng cách từ C đến mép trái
của tiết diện và yC là khoảng cách từ C đến
mép trên của tiết diện.
y
C
x
C
S 4.2.2 4.1.0,5
x = 1,5
A 4.2 4.1
S 4.2.1 4.1.4
y = 2
A 4.2 4.1
cm
cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
Dựng hệ trục oxy đi qua trọng tâm của tiết diện như hình vẽ:
Tính mômen quán tính đối với hệ trục oxy:
3 3
2 2 4
x
3 3
2 2 4
y
4
xy
4.2 1.4
I 4.2. 1 1.4. 2 32
12 12
2.4 4.1
I = 2.4. 0,5 4.1. 1 = 17
12 12
I =2.4.0,5. 1 1.4. 1 .2 = 12
cm
cm
cm
Gọi 0XY là hệ trục quán tính chính trung tâm. Hệ trục 0XY sẽ có góc tọa độ
đặt tại trọng tâm C của tiết diện hợp với trục x một góc α, được xác định qua
công thức:
 oxy o 0-1
0 0 o
x y 0-2
2I 2 12 α =29
tg2α = = = 1,6 2α 58 kπ
I I 32 17 α =119
31. Bài tập tham khảo cách giải
Tính mômen quán tính chính trung tâm:
2
x y x y 2
max xy
2
2 4
2
x y x y 2
min xy
2
2 4
I I I I
I = + I
2 2
32 17 32 17
= + 12 38,65
2 2
I I I I
I = I
2 2
32 17 32 17
= 12 10,35
2 2
cm
cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
86
32. Ôn tập thi giữa kỳ
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt
cắt như hình vẽ. Các kích thước cho trong đơn vị
mm.
87
32. Ôn tập thi giữa kỳ
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt
cắt như hình vẽ. Các kích thước cho trong đơn vị
mm.