Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Kéo-nén đúng tâm

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG II:
KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM
Thời lượng: 6 tiết
11/04/2020
2
1. Định nghĩa kéo-nén đúng tâm
Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu
trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành
phần ứng lực là Nz.
11/04/2020 3
2. Ví dụ kéo-nén đúng tâm
11/04/2020
4
3. Biểu đồ lực dọc
Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Nz = f(z)
Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân
bằng Nz = f(z)
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
11/04/2020
5
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 1
11/04/2020 6
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2
73. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2
11/04/2020
83. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3
93. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3
11/04/2020
10
1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc
định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
4. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực
11/04/2020
11
5. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
11/04/2020
12
6. Các giả thiết về biến dạng
11/04/2020
13
7. Công thức xác định ứng suất pháp
z z
A
N dA P 
.z zE  
GT1 εz = const
z
z
N
A
 
A – tiết diện mặt
cắt ngang
14
7. Công thức xác định ứng suất pháp
11/04/2020
15
7. Công thức xác định ứng suất pháp – ví dụ
Xác định ứng suất pháp trong mỗi
đoạn của thanh
11/04/2020
16
8. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt cắt
11/04/2020 17
9. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt
cắt của thanh có rãnh
18
9. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
2 2.cos cos .cos
cos
.sin sin 2
sin .cos .
cos 2
z z
z
z z
z
N N
A A
N N
A A

   

 
   

  
  
11/04/2020
19
10. Biến dạng dài tỉ đối
• AB = dz – phân tố chiều
dài thanh lúc chưa biến
dạng
• A*B* = dz* – phân tố chiều
dài thanh lúc đã biến dạng
• AA* = w(z) – chuyển vị mặt
cắt A
• BB* = w(z + dz) – chuyển vị
mặt cắt B
Biến dạng dài tỉ đối
*
z
dz dz dz
dz dz

Mặt khác theo định luật Hooke z zz
N
E EA

 
20
11. Biến dạng dài tuyệt đối
• Biến dạng dài tuyệt đối của
phân tố AB = dz
z
z
N dz
dz dz
EA
 
• Biến dạng dài tuyệt đối của
đoạn thanh CA = z
 0 0
z z
zN z dzz dz
A z E z
 
• Biến dạng dài tuyệt đối của
cả thanh CD = L
0 0
0
2
L L
z
z z
N z dz
L dz
A z E z
L
L L
 

 
 • Chuyển vị mặt cắt A và D
0
0
w z w z
w L w L
21
11. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ
; ; 0B A C A Aw w z w w L w 
0 0
z
z
z
z
z
z z
z
z
z L
N P
N
z
EA
N
L
EA
N P z
z dz dz
EA EA
PL
L z
EA




 2
0 0
2
0
2
z
z
z
z
z z
z
z L
N q L z
q L zN
z
EA EA
L
q L z q z
z dz dz Lz
EA EA
qL
L z
EA



11/04/2020
22
12. Biến dạng dài tuyệt đối của thanh
nhiều đoạn với lực tập trung
11/04/2020 23
13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 1
Vi du (20)_bieu do.jpg Vi du (20)_the nang.jpg Vi du (20)_cong.jpg
11/04/2020 24
13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 2
Cho mô đun đàn hồi của thanh E = 2.105 MPa, trọng lượng riêng γ = 78 kN/m3. 
Ai – diện tích [cm
2], Fi – lực tập trung [kN], li – độ dài các đoạn [m] (i = 1..3).
Bai mau.pdf
11/04/2020
25
14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 1
Treo 2 thanh cứng tuyệt
đối AB và CD bằng 4 dây
thép không rỉ 304. Tác
dụng lực 500 lb vào điểm
I của thanh AB như hình
vẽ. Xác định góc lệch của
các thanh AB, CD biết
rằng ban đầu chúng đều
nằm ngang, tiết diện các thanh thép là 0.025 in2, mô
đun đàn hồi thép 304 là E = 28E6 psi.
11/04/2020
26
14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 2
Cho 2 thanh thép AC và BC có tiết diện bằng nhau và bằng
120 mm2 liên kết với nhau tại C. Mô đun đàn hồi của 2 thép
E = 200 GPa. Xác định chuyển vị của của điểm C:
a) Theo phương thẳng đứng nếu tác dụng lực 15 kN hướng
xuống tại điểm C
b) Theo phương ngang nếu tác dụng lực 15 kN sang phải tại
điểm C
27
a b
M
N
P
Q
c d
e
Cho hai đoạn thằng MN =
a và MP = b hợp với nhau
1 góc α.
- Nếu từ N kẻ đường
thẳng vuông góc với MN
- Từ P kẻ đường thẳng
vuông góc với MP
- Hai đường thẳng cắt
nhau tại Q
Gọi: NQ = c; PQ = d; MQ =
e. Cần tìm độ dài 3 đoạn.
cos
sin
b a
c
 
cos
sin
a b
d
 
 2 2 2 2e a c b d 
11/04/2020
28
15. Đặc trưng cơ bản của vật liệu
11/04/2020
29
16. Vật liệu dẻo, giòn
11/04/2020
30
17. Quan hệ ứng suất và biến dạng của
các dạng vật liệu
Ứ
n
g
su
ất
Biến dạng
Vật liệu giòn
Vật liệu dẻo vừa
Vật liệu dẻo
11/04/2020
31
18. Thí nghiệm kéo-nén
Khoan 2 lỗ định vị trên
mẫu vật
Lắp máy đo biến dạng
điện trở vào mẫu vật
Máy đo biến dạng điện trở
11/04/2020
32
18. Thí nghiệm kéo-nén
11/04/2020
33
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
34
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
1. Giai đoạn đàn hồi tỉ lệ: Ứng suất tỉ lệ tuyến tính
với biến dạng dài tỉ đối tuân theo định luật Hooke.
Biến dạng của thanh trong giai đoạn này nói chung
rất nhỏ. Ứng suất lớn nhất là giới hạn tỉ lệ σtl
2. Giai đoạn đàn hồi: Ứng suất tỉ lệ phi tuyến với
biến dạng dài tỉ đối 1 đoạn rất ngắn. Ứng suất lớn
nhất là giới hạn đàn hồi hay bắt đầu giai đoạn ứng
suất chảy σch
11/04/2020
35
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
4. Giai đoạn củng cố: Quan hệ ứng suất và biến
dạng dài tỉ đối là phi tuyến. Ứng suất tăng, thanh
dài thêm, các tiết diện nhỏ dần lại, khi đạt đến trị
số ưng suất bền lớn nhất σb xuất hiện một (đôi khi
2) tiết diện yếu nhất bị thắt nhỏ lại đột ngột.
3. Giai đoạn chảy: Ứng suất không tăng nhưng biến
dạng dài tỉ đối tăng. Ở giai đoạn này vật liệu không
có khả năng tiếp nhận thêm tải trọng. Ứng suất lớn
nhất là giới hạn chảy σch
11/04/2020
36
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
5. Giai đoạn thắt: Trên lý thuyết tiết diện A0 không
đổi, lực của máy giảm nên ứng suất giảm nhưng
mẫu vẫn biến dạng đến 1 mức thì bị đứt. Trên thực
tế tiết diện “cổ thắt” giảm nhanh, ứng suất do đó
tăng và mẫu bị đứt. Ứng suất đứt trên lý thuyết và
thực tế lần lượt là σf và σ'f .
 Ba trị số giới hạn σtl, σch, σb là 3 đặc trưng cơ học
của vật liệu dẻo khi chịu kéo.
11/04/2020
37
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
σtl, σch, σb đặc trưng cho tính bền của vật liệu
L0 – Chiều dài ban đầu của mẫu
A0 – Diện tích ban đầu của tiết diện mẫu
L1 – Chiều dài mẫu được chắp lại sau khi mẫu đứt
A1 – Diện tích tiết diện chỗ bị đứt (thắt)
ε, Ψ càng lớn thì khả năng biến dạng của vật liệu càng nhiều
11/04/2020
38
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
39
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng (ví dụ)
11/04/2020 40
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
41
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
42
11/04/2020 43
20. Môđun đàn hồi kéo-nén
ϕ
11/04/2020 44
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020
45
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020
46
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020
47
22. Kết luận đặc trưng cơ bản của vật liệu
 Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén
tương đương nhau trước miền chảy
 Vật liệu giòn: khả năng chịu nén lớn hơn
nhiều so với khả năng chịu kéo
Dẻo Giòn
11/04/2020 48
22. Thế năng biến dạng đàn hồi
2 2
2
2
2
0
2
0
. . .
.
1 1
2 2
1
2
1 1
2 2 2
2
1
2 .
z z z
z
z z z
z z
z z
z z
L
z
V A
L
z
dN dA dx dy
dz dz
dU dW dN dz dxdydz
dU dV
dU N
u
dV E EA
N
U udV dz dA
EA
N z dz
U
E A z
 

 
 

 
   
  
Thế năng biến
dạng đàn hồi
49
23. Công của ngoại lực
0
2
2 2
0
1
;
2
2
1
2 2
B z
L
z
B
L
z
W P w N P
N dz PL
w
EA EA
P L
W
EA
N dz P L
U
EA EA
   
0
2
0
2 3
2 2 3
0
1
;
2
2
6
1
2 6
L
z
z
z
L
z
W q w z dz N z q L z
N z dz q z
w z Lz
EA EA
q L
W
EA
N dz q L
U
EA EA
  
  
11/04/2020
50
24. Định luật bảo toàn năng lượng
Trong miền đàn hồi, nếu bỏ nguyên nhân gây biến
dạng (dỡ tải) Vật thể trở lại hình dạng ban
đầu.
Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình dạng
ban đầu gọi là THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI U.
NĂNG LƯỢNG MÀ HỆ NHẬN ĐƯỢC TỪ BÊN
NGOÀI (TẢI TRỌNG TĨNH) SẼ HOÀN TOÀN
CHUYỂN HÓA THÀNH THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN
HỒI TÍCH LŨY TRONG HỆ.
W U 
51
24. Định luật bảo toàn năng lượng – ví dụ
Vẽ các biểu đồ
nội lực, ứng
suất và chuyển
vị. Kiểm tra kết
quả bằng định
luật bảo toàn
năng lượng.
Vi du 47_Bieu do.jpg
Vi du 47_COng.jpg
Vi du 47_The nang.jpg
Dinh luat bao toan nang luong - bai tap.pdf
52
25. Hệ số Poisson
11/04/2020
53
25. Hệ số Poisson của một số vật liệu
11/04/2020
54
26. Ứng suất nguy hiểm
11/04/2020
55
27. Ứng suất cho phép – hệ số an toàn
11/04/2020
56
28. Điều kiện bền
11/04/2020
57
29. Ba bài toán cơ bản
11/04/2020 58
30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu
Tìm chuyển vị của các mặt cắt B và C. Kiểm tra kết
quả bằng định luật bảo toàn năng lượng.
Vi du 54_PP luc.jpg Vi du 54_PP chuyen vi.jpg
11/04/2020
59
30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu
Tìm σmax, wB, wC?
Vi du_55.pdf
P = ql
60
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Thanh DGC tuyệt đối cứng được treo
bởi các thanh. Các đoạn thanh 1, 2, 4
được làm từ thép, đoạn 3 được làm
từ đồng. Môđun đàn hồi của đồng là
E, của thép là 2E (cho rằng thép cứng
gấp đôi đồng).Hãy:
a) Tìm nội lực và ứng suất trong các
đoạn thanh
b) Kiểm tra kết quả bằng định luật
bảo toàn năng lượng.
c) Tìm diện tích các thanh từ điều kiện
bền.
Dữ liệu: F = 10 kN, ứng suất nguy
hiểm σ0
Thép = 300 MPa, σ0
Đồng = 100
MPa, hệ số an toàn n = 1.5PP luc.jpgPP chuyen vi.jpg DK ben.jpg
11/04/2020
61
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Có nhiều phương án (sơ
đồ) biến dạng của hệ.
Dấu + hay – thể hiện
thanh 1-2-3-4 giãn hay
co.
Chọn phương án (sơ đồ)
biến dạng nào cũng
được!!!! (thậm chí vô lý).
Nhưng nên chọn phương án
nào mà càng nhiều nội lực
mang dấu dương càng tốt
(3 hoặc 4).
62
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Chọn phương án chiều của các nội lực tùy ý.
Nhưng khi đã viết phương trình cân bằng và biến
dạng về sau thì phải bám chắc theo giả thiết đã
chọn trên hình vẽ!!!
11/04/2020 63
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Phương án 4 Phương án 2 (vô lý)
64
a
b
c
d
?l 
b c a d
l
c d
 
c
d
a
b
?l 
b c a d
l
c d
 
65
O
(2)
(1)
1H
2H 1A
2A
1 
2 
 P
 1 1 20 , 0O z zM f N N 
1. Phương trình cân
bằng tĩnh học:
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2
;
sin sin
or zi i
i
i i
L L L L N L
L
OH OH OA OA E A 
 
  
  
2. Phương trình tương thích biến dạng:
34. Siêu tĩnh: Vật rắn liên kết bản lề và 2 
thanh nhẹ
66
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
Thanh tuyệt đối cứng liên kết bản lề và được
treo – chống bởi 2 thanh nhẹ cùng vật liệu, tiết
diện và chiều dài. Tìm ứng lực của các thanh
nhẹ dưới tác dụng tải trọng P như hình vẽ.
(1)
(2)
Bai giai
11/04/2020 67
32. Nhiệt độ
Biền dạng dài tỉ đối nhiệt
Biền dạng dài tỉ đối cơ-nhiệt
T T  
T T
E


    
11/04/2020
68
Biền dạng dài tuyệt đối nhiệt
TL T L  
32. Nhiệt độ
Biền dạng dài tuyệt đối cơ -
nhiệt tổng quát
0 0
L L
zN z dzL z T z dz
E z A z
11/04/2020
69
32. Nhiệt độ - hệ ghép
Cho hệ thanh trục nhôm và
đồng thiếc được kẹp bằng
mối ghép 2 bu-lông thép.
Khi nhiệt độ 50°F hệ mối
ghép không chịu 1 tải trọng
nào. Xác định ứng suất
trong mỗi bu-lông thép khi
nung hệ lên đến 200°F.
Bai giai.jpg
70
32. Nhiệt độ - hệ ghép
P = 45 kN; Ath = 15 cm
2; Ađ = 20 cm
2; Eth = 2.10
5 MPa; Eđ = 1.10
5 MPa; αth = 1,2.10
-5
1/°C; αđ = 1,6.10
-5 1/°C
a) Tìm ứng lực trong mỗi ống. Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng lực trong mỗi
ống bằng nhau?
b) Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng suất trong mỗi ống như nhau
Hệ số th: thép; đ: đồng
Loi giai _1.jpg
Loi giai_2.jpg
71
33. Hệ siêu tĩnh – trục với độ hở
Cho hệ thanh trục
nhiều bậc như hình bên
trái. Sau khi tác dụng
các lực tại trung điểm
các bậc thanh như hình
bên phải thì thanh đã
choán độ hở và ép vào
bề mặt B.
a) Xác định các phản
lực liên kết ở A và B.
b) Vẽ các biểu đồ lực
dọc, ứng suất và
chuyển vị.
Mô đun đàn hồi E = 200 GPa
Loi giai.pdf
11/04/2020
72
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
Cho giàn siêu tĩnh
gồm các hệ thanh
bản lề. Yêu cầu
xác định chuyển vị
theo các phương
ngang – dọc của
các điểm bản lề
nơi có tải trọng
tác dụng (điểm A).
11/04/2020
73
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
i i
i i i i
i i
F L
L T L
E A
  
11/04/2020
74
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
cos sini A i A iL u v   
Từ các hệ PT tìm được uA và vA
75
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
Cho L1 = L2 = L3 = 2.1 m, E1 = E2 = E3 = 70 GPa, A1 = A2 =
600 mm2, A3 = 900 mm
2, P = 60 kN. Xác định chuyển vị
theo phương ngang và dọc của điểm A cùng nội lực các
thanh.
Phuong phap luc.jpg
Phuong phap chuyen vi.jpg
Kiem tra = dinh luat bao toan.jpg
76
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
Ba thanh nhẹ làm từ cùng vật liệu, tiết diện và
chiều dài được treo giữ vào bản lề và chịu tải
như hình vẽ. Hãy tìm ứng lực trong các thanh.
(1)
(2)
(3)
Bai mau 1
77
35. Giàn phẳng
Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a, mô đun
đàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết và chịu
lực như hình. Tính chuyển vị thẳng đứng và ngang của
nút A theo P, a, E, F.
Gian phang - vi du 1.pdf