Thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc

ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
50 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
THIẾT KẾ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU CHO KẾT CẤU MÓNG CỌC 
ThS. LÊ QUANG HÒA 
Trường Cao đẳng Kỹ nghệ II 
ThS. NCS. VÕ DUY TRUNG, GS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG 
Viện Khoa học Tính toán, Trường Đại học Tôn Đức Thắng 
Tóm tắt: Nghiên cứu được thực hiện nhằm thiết 
kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc. Bài 
toán tối ưu đa mục tiêu được thành lập với hai hàm 
mục tiêu là thể tích và độ lún của móng cọc. Biến 
thiết kế là chiều dài cọc và đường kính cọc. Hàm 
ràng buộc là các ràng buộc về ứng xử kết cấu gồm 
khả năng chịu tải, độ lún của móng cọc và giới hạn 
của biến thiết kế. Để giải bài toán thiết kế tối ưu đa 
mục tiêu cho kết cấu móng cọc, phương pháp được 
sử dụng trong bài báo là giải thuật NSGA-II (Non-
dominated Sorting Genetic Algorithm-II). 
Từ khóa: Móng cọc, NSGA - II (Non-dominated 
Sorting Genetic Algorithm - II), tối ưu hóa đa mục 
tiêu, tối ưu hóa nền móng. 
Chỉ số phân loại: 2.1 
Abstract: The paper aims to design multi-
objective optimization problems for the pile 
foundation. The multi-objective optimization 
problems are established with two objective 
functions: volume and settlement of the pile 
foundation. The design variables are pile length and 
pile diameter. The constraint functions are the 
behavior constraints of structures including the load-
bearing capacity, settlement of pile foundation and 
the limits of the design variables. To solve multi-
objective design optimization problems for the pile 
foundation, the method used in the paper is NSGA-II 
(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II). 
Keywords: Foundation Optimization, multi-
objective optimization, NSGA-II (Non-dominated 
Sorting Genetic Algorithm-II), pile foundation. 
Classification number: 2.1 
1. Giới thiệu 
 Do có những đặc điểm vượt trội, móng cọc đã 
được sử dụng rộng rãi trong ngành Xây dựng dân 
dụng và công nghiệp như căn hộ cao cấp, cao ốc 
văn phòng, chung cư,... Một trong những ưu điểm 
chính của kết cấu móng cọc là khả năng chịu tải 
lớn, so với các loại móng khác như móng nông. 
Ngoài ra, độ ổn định khi sử dụng móng cọc cũng tốt 
hơn so với móng nông. Tuy nhiên, nhược điểm của 
kết cấu móng cọc là có giá thành xây dựng khá cao, 
và chiếm một tỷ trọng lớn trong tổng giá thành công 
trình. Vì vậy trong thực tế, để việc thiết kế và thi 
công móng cọc vừa đảm bảo độ bền, độ ổn định, 
cũng như đảm bảo giá thành cạnh tranh, thì việc 
thiết lập và giải các bài toán tối ưu thiết kế cho kết 
cấu móng cọc là một vấn đề quan trọng và nhận 
được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế 
giới. 
 Tổng quát, một bài toán tối ưu có thể có một 
hay nhiều hàm mục tiêu. Tuy nhiên trong thực tế, 
hầu hết các trường hợp ra quyết định luôn xem xét 
sự hòa hợp giữa hai hay nhiều mục tiêu cùng lúc. 
Do đó, việc áp dụng tối ưu hóa đa mục tiêu để tính 
toán cho kết cấu là thiết thực và mang lại nhiều lợi 
ích. Lời giải của bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu này 
sẽ là một tập hợp nghiệm tối ưu, thỏa mãn các mục 
tiêu đặt ra theo các tỉ lệ ưu tiên hỗn hợp từ 0 đến 1 
và tập hợp nghiệm này được gọi là tập nghiệm 
Pareto [1]. Dạng bài toán tối ưu đa mục tiêu này ta 
có thể tìm thấy trong một số nghiên cứu điển hình 
cho các dạng kết cấu, lĩnh vực khác [2] - [5]. 
 Riêng với kết cấu móng cọc, cho đến nay phần 
lớn các công bố nghiên cứu liên quan đến tính toán 
tối ưu hóa chỉ giải quyết cho bài toán tối ưu đơn 
mục tiêu, ví dụ các nghiên cứu [6]–[8], nhằm chọn 
phương án thiết kế móng cọc có hàm mục tiêu thể 
tích nhỏ nhất hoặc có độ lún thấp nhất; hoặc có một 
số nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, ví 
dụ như thiết kế tối ưu mô hình làm việc giữa cọc cũ 
và cọc mới [2], sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt 
DE hay thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu cột 
đá trên nền đất yếu [4]. Điều này cho thấy, việc thiết 
kế tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc vẫn 
chưa được quan tâm đúng mức. Vì vậy, nghiên cứu 
hiện tại sẽ tập trung vào khe hẹp nghiên cứu này 
nhằm thành lập và giải bài toán thiết kế tối ưu đa 
mục tiêu cho kết cấu móng cọc, trong đó hàm mục 
tiêu bao gồm cực tiểu thể tích móng cọc (gồm: cọc 
và đài cọc) và độ lún của móng cọc. Biến thiết kế 
bao gồm chiều dài cọc cL và đường kính cọc cD . 
Ràng buộc về giới hạn khả năng chịu tải maxP và 
ràng buộc về giới hạn độ lún maxS . Giải thuật di 
truyền sắp xếp không trội (Non-dominated Sorting 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 51 
Genetic Algorithm-II, NSGA-II) được trình bày bởi 
Kalyanmoy Deb vào năm 2002 [9], sẽ được sử 
dụng trong bài báo để giải bài toán tối ưu đa mục 
tiêu được thành lập. Đây là một phương pháp có 
thời gian tính toán khá nhanh và không có nhiều 
tham số điều khiển. 
2. Tính toán khả năng chịu tải của móng cọc 
2.1 Khả năng chịu tải của cọc theo cường độ 
vật liệu 
 Sức chịu tải của cọc theo vật liệu được tính 
theo công thức [10]: 
 vl u b an aQ R A R A (1) 
2.2 Khả năng chịu tải của cọc theo chỉ tiêu 
cường độ đất nền 
 Sức chịu tải của cọc gồm hai thành phần: ma 
sát bên (hay sức kháng hông) và sức chống dưới 
mũi cọc (hay sức chịu mũi). Ước lượng sức chịu tải 
uQ của cọc được tính bởi phương trình [11]: 
 u p sQ Q Q (2) 
trong đó: kNuQ - khả năng chịu tải cực hạn của 
cọc, kNsQ - khả năng ma sát bên, kNpQ - khả 
năng chịu mũi của cọc và được lấy theo công thức: 
 '  ( )p p c q bQ A cN q N D N (3) 
trong đó: , , c qN N N - các hệ số sức chịu tải, lấy 
theo Vesic (1973) [11]. 
 Khả năng ma sát bên kNsQ được tính 
tương tự như cọc đóng, cọc ép theo công thức: 
 s si iQ u f l (4) 
Lực ma sát đơn vị sf được tính dựa trên 
nguyên lý sức chống cắt của đất, sức kháng hông 
đơn vị có thể xác định bởi: 
 '  tans a vf c K (5) 
trong đó: ac là lực dính giữa đất và cọc; đối với cọc 
đóng bê tông cốt thép ac c ; đối với cọc thép 
 0,7ac c , với c là lực dính của đất;  là góc ma 
sát giữa đất và cọc; đối với cọc đóng bê tông hạ 
bằng phương pháp đóng  ; đối với cọc ma sát 
 0,7 , với là góc ma sát của đất; K là hệ số 
áp lực ngang của đất, 0 1 sinK K ; ' v là 
ứng suất có hiệu theo phương thẳng đứng ở độ sâu 
z . 
 Chọn hệ số an toàn và tính sức chịu tải cho 
phép: Hệ số an toàn đối với sức chịu ma sát bên 
chọn 1,5 2,0sFS ; hệ số an toàn đối với sức 
chịu mũi chọn 2,0 3,0pFS . Hệ số an toàn 
chung: FS . 
 Sức chịu tải cho phép của cọc tính theo công 
thức: ps ua
s b
QQ Q
Q
FS FS FS
 (6) 
 Chọn sức chịu tải tính toán của cọc cP phải 
thỏa mãn điều kiện: 
tk
c vl
tk
c a
P Q
P Q
 (7) 
 Xác định sơ bộ kích thước đài cọc: 
 Ứng suất trung bình sơ bộ dưới đáy móng: 
 2
3
tk
sb c
tb
c
P
D
 (8) 
 Diện tích sơ bộ của đáy đài: 
 
tt
sb
sb
tb tb d
N
F
H
 (9) 
 Trọng lượng đài và đất phủ lên đài: 
 1,1sb sb tb dW F H (10) 
 Xác định số lượng cọc sơ bộ trong đài cọc: 
Tổng lực dọc tính toán sơ bộ ở đáy đài: 
 t1 tt sbN N W . Số lượng cọc chọn sơ bộ [10]: 
 
t1
tk
c
N
n
P
, trong đó  là hệ số xét đến ảnh hưởng 
của mô-men tác động lên móng cọc,  1,0 1,5 . 
Cấu tạo và tính toán đài cọc: Khoảng cách giữa các 
tim cọc: 3 cC D . Khoảng cách giữa mép cọc và 
đài: 0,3 cC' D và 0,15 mC' . Chiều dài đài cọc: 
 ' 1 1 2dai cA n C D C . Chiều rộng đài cọc: 
 ' 2 1 2dai cB n C D C . Diện tích đáy đài thực 
tế: dc dai daiF A B . Chiều cao làm việc của đài: 
0 d dc bvH H a . 
 Kiểm tra lực tác dụng lên đầu cọc: Trọng lượng 
đài và đất phủ lên đài:  1,1dc dc tb dcW F H . Tổng lực 
dọc tính toán đáy đài: t2 tt dcN N W . Mô-men:
  , , ,dx dy x y y x dcM M Q H . 
 Xác định lực tác dụng lên đầu cọc lớn nhất 
maxp và lực tác dụng lên đầu cọc nhỏ nhất minp . Các 
giá trị maxp và minp phải thỏa mãn điều kiện (12). 
Tải trọng tác dụng lên đầu cọc: 
 
 2 2
tttt tt
ytt x
i i i
i i
MN M
P y x
n y x
, với ,i ix y là tọa độ các đầu cọc. (11) 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
52 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
 Lực tác dụng vào đầu cọc phải thỏa: 
max
min 0
tk
cP P
P
 (12) 
 Kiểm tra điều kiện ổn định: Theo nghiên cứu [10], sức chịu tải tính toán theo trạng thái giới hạn thứ IIR 
của đất nền, được tính bởi công thức: 
 ' 
1 2
II II f II II
tc
m m
R Ab BD Dc
k
 (13) 
trong đó 1 2, m m lần lượt là hệ số điều kiện làm việc của đất nền và nhà hoặc công trình có tác dụng qua lại 
với nền [12], hoặc được tính theo công thức sau [10]: 
0,25
cotan
2
A ; 
1
cotan
2
B ; 
cotan
cotan
2
D (14) 
 Vậy điều kiện đất nền được thỏa mãn khi: 



1,2
0
tc
max II
tc
min
tc
tb II
R
R
 (15) 
3. Tính toán độ lún của móng cọc 
 Xác định áp lực đáy móng:  tctb IIR (16) 
 Tính áp lực gây lún chính: 
' ' '   gl tb f IID (17) 
 Chiều dày vùng nén lún được xác định một 
cách quy ước, kể từ đáy móng quy ước dưới móng 
cọc đến chiều sâu z , thỏa điều kiện: 
' '  ( ) ( )0,2gl z bt z , đối với đất nền có mô-đun biến 
dạng 5 MPaE ; ' '  ( ) ( )0,1gl z bt z , đối với đất 
nền có mô-đun biến dạng 5 MPaE . Để bài toán 
tính lún đạt độ chính xác cao, vùng nén lún được 
chia thành nhiều lớp nhỏ, mỗi lớp phân tố có bề dày 
nhỏ hơn 0,4 bề rộng móng. 
 Xác định ứng suất gây lún do trọng lượng bản 
thân tại đáy móng khối quy ước ' bt f IIp D . Ứng 
suất gây lún do tải trọng tại đáy móng quy ước 
 0tt glp k p , với ' gl glp và hệ số 0k [12] được 
tính theo công thức sau: 
2 2 2
1 1 1 11 1
0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
22
arctan
b l z b l zb l
k
z b l z b z l z b l z
 (18) 
 Độ lún móng:  
  
1 1
0,8n n
max i i i gh
i i i
S S p h S
E
 (19) 
trong đó: maxS là độ lún lớn nhất của đất nền dưới đáy móng khối quy ước;  ghS là độ lún giới hạn của nền 
móng công trình [12],   8 cmghS . 
Vậy độ lún của móng cọc phải thỏa điều kiện:  max ghS S (20)
4. Giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu NSGA – II [9] 
4.1 Khái niệm đường Pareto 
 Bài toán tối ưu đa mục tiêu có nghiệm là một chuỗi nghiệm và tập hợp nghiệm này gọi là nghiệm Pareto 
[13]. Minh họa đường Pareto được thể hiện như hình 1. 
ĐỊA KỸ
Tạp ch
4.2 Khá
Hầu
sử dụng
này, hai 
nhau. 
Định
so với n
sau đều 
a. Nghiệ
tất cả 
 1jf x
b. Nghiệ
nhất mộ
nhất một
 THUẬT -
í KHCN Xâ
i niệm về s
 hết các thu
 khái niệm v
cá thể (ngh
 nghĩa: Mộ
ghiệm 2x ,
thỏa: 
m 1x khô
các giá tr
 2jf x vớ
m 1x phả
t mục tiêu, 
 1,2,...j
 TRẮC ĐỊA
y dựng - số
ự trội (Dom
ật toán tối ư
ề sự trội. T
iệm) được 
t nghiệm x
 nếu cả hai 
ng xấu hơn
ị của hàm
i 1,2,...,j
i tốt hơn ng
hoặc jf x,M . 
 3/2018 
Hình 1. 
ination) 
u đa mục t
rong các gi
lấy để so s
 1 được xem
điều kiện a
 nghiệm 2x
 mục tiêu
M . 
hiệm 2x
 1 2jf x
Hình 2. S
Mô tả tập hợp
iêu đều 
ải thuật 
ánh với 
 là trội 
 và b 
 trong 
, hoặc 
trong ít 
 với ít 
n
4
t
S
A
p
b
c
c
t
ơ đồ giải thu
 nghiệm Pare
Nếu bấ
ghiệm 1x
.3 Giải thu
Giải thu
riển dựa trên
orting Ge
lgorithm). D
hục được n
ảo sự đa d
ác thế hệ. Q
ủa giải thuậ
ự như sơ đồ
ật NSGA - II [
to 
t kì các điề
không trội so
ật NSGA – 
ật NSGA – 
 phương ph
netic Algor
o vậy giải th
hững hạn c
ạng và duy 
uá trình lựa
t NSGA – II
 giải thuật tr
14] 
u kiện ở tr
 với nghiệm
II [9] 
II được hình
áp NSGA (
ithm) và 
uật này khô
hế của NSG
trì được các
 chọn số lư
 được thực 
ong hình 2. 
ên bị vi phạ
 2x . 
 thành và p
Non-Domina
GA (Gen
ng những kh
A mà còn đ
 cá thể tốt q
ợng cá thể m
hiện theo tr
53 
m, 
hát 
ted 
etic 
ắc 
ảm 
ua 
ới 
ình 
ĐỊ
54
đầ
các
chỉ
thì 
nh
đó
trộ
Kh
thu
tro
số 
 tP
su
lần
đá
qu
chọ
tìm
cụ 
đư
5. 
bà
lập
A KỸ THU
Trong giải 
u, trước tiên
h kết hợp q
 tìm các cá t
hai quần t
au, để tạo ra
, sử dụng ph
i để phân lo
i thực hiện 
ật NSGA-II 
ng toàn bộ 
Vì vậy điể
lượng cá th
1 sẽ bao gồ
ng thêm cá 
 tính toán củ
Sau khi có
nh giá hàm m
ần thể sẽ đ
n, lai tạo và
 được nhữn
thể cho giả
ợc trình bày
Ví dụ số 
Phần này 
i toán, trong 
 trình Malab
ẬT - TRẮ
thuật NSGA
 quần thể c
uần thể bố m
hể không bị
hể tP và Q
 quần thể R
ương pháp
ại toàn bộ d
phân loại c
cho phép kiể
cá thể bao 
m quan trọn
ể trong 1F l
m tất cả các
thể từ lớp F
a giải thuật 
 được quần
ục tiêu và x
ược thực h
 đột biến tr
g cá thể ưu
i thuật NSG
 ở phần kế t
trình bày kế
đó bài toán 
 cho giải th
C ĐỊA 
-II, để tạo q
on tQ sẽ đư
ẹ tP . Tuy 
 trội của quầ
t sẽ được 
t có kích thư
 sắp xếp cá
ân số của 
ác cá thể 
m tra cá thể
gồm tập hợ
Hình 3. Sơ 
g trong giả
à N cá thể
 cá thể của 
2 3, ,...F nữa
sẽ giảm đi đ
 thể dân số 
ếp hạng các
iện, thông 
ong quần th
 việt nhất. 
A – II, các
iếp. 
t quả tính to
1 nhằm kiểm
uật NSGA-
H
uần thể ba
ợc tạo bằn
nhiên, thay v
n thể con Q
kết hợp vớ
ớc 2 .N Sa
 thể không b
quần thể tR
trên tQ , giả
 không bị trộ
p các cá th
đồ phân loại c
i thuật là nế
, thì quần th
1F , không b
. Như vậy s
áng kể. 
ban đầu, việ
 cá thể tron
qua việc lự
ể con. Từ đ
Để minh họ
 ví dụ số s
án số cho b
 chứng cod
II; bài toán 
ình 4. Sơ đồ
n 
g 
ì 
t 
i 
u 
ị 
. 
i 
i 
ể 
con và
không 
xếp khô
tR ta t
lớp 3...
nên kh
mới có
không 
trình ph
giải thu
hình 3.
á thể của giả
u 
ể 
ổ 
ố 
c 
g 
a 
ó 
a 
ẽ 
a 
e 
2 
nhằm t
toán 3
móng c
Bài toá
 Để
cho ph
đường 
bày mộ
thể hiệ
lượt là 
cho kế
lớn nh
chuyển
phép; b
Thông 
bảng 1
 chịu lực kết c
 Tạp ch
 cha mẹ. S
bị trội tốt nhấ
ng bị trội và
hu được lớp
 Nhưng vì k
ông phải tất
 kích thước
nằm trong d
ân loại cá t
ật NSGA-II 
i thuật NSGA
ính toán khả
nhằm thiết 
ọc sử dụng 
n 1: Kiểm tra
 chứng min
ương pháp
nghiệm Pa
t ví dụ điển 
n như hình 4
cực tiểu trọ
t cấu dầm; h
ất phải nhỏ
 vị lớn nhấ
iến thiết kế
số chi tiết c
. 
ấu dầm
í KHCN Xây
au khi phâ
t ta thu đượ
 phân loại c
 2 và cứ thế
ích thước dâ
cả các lớp 
 là N . Do
ân số mới t
hể để tạo ra
được thực h
-II [9]
 năng chịu t
kế tối ưu đ
giải thuật NS
 code lập trì
h sự đúng đ
 NSGA-II v
reto ở mục 
hình cho kế
. Hàm mục 
ng lượng v
àm ràng bu
 hơn ứng 
t phải nhỏ 
là đường kín
ủa bài toán 
 dựng - số
n loại đượ
c lớp 1. Tiế
ác cá thể cò
 tiếp tục ta 
n số của R
sẽ nằm tron
 đó, những
hì sẽ bị loại
 bộ dân số
iện theo trìn
ải của móng
a mục tiêu
GA-II. 
nh matlab: 
ắn của cod
à minh họa
4.1. Phần 
t cấu dầm [
tiêu của bà
à cực tiểu c
ộc yêu cầu 
suất cho 
hơn chuyể
h d và chi
được trình 
 3/2018 
c cá thể 
p tục sắp 
n lại của 
thu được 
t là 2N , 
g dân số 
 lớp mà 
 bỏ. Quá 
 mới của 
h tự như 
 cọc; bài 
 kết cấu 
e Matlab 
 cụ thể 
này trình 
13] được 
i toán lần 
huyển vị 
ứng suất 
phép và 
n vị cho 
ều dài l . 
bày như 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 55 
Bảng 1. Thông số đầu vào của bài toán 
Hàm mục tiêu Min 
2
1 , 4
d
f d l l ; Min 
3
2 4
64
,
3
Pl
f d l
E d
. 
Hàm ràng buộc    max    
3
3 4
32 64
; 
3
Pl Pl
d E d
 10 50 mm; 200 1000 mmd l 
Biến thiết kế ,d lx 
Số lượng cá thể 100 
Số lượng thế hệ 100 
 Các thông số vật liệu bài toán được lấy như sau: 37800 kG/m ; 1 kNP ; 207 GPaE ; 
  300 MPa ;   5 mm . 
 Kết quả giải bài toán tối ưu được thể hiện như hình 5. Kết quả này cho thấy nghiệm pareto tối ưu trong 
ví dụ tương đồng với kết quả tham khảo của Kalyanmoy Deb [20]. Điều này cho thấy code matlab của giải 
thuật NSGA-II được sử dụng trong bài báo là đáng tin cậy. 
Hình 5. Kết quả nghiệm Pareto tối ưu 
Mặt khác để làm rõ hơn về khái niệm trội trong 
giải thuật NSGA – II ở mục 1.1, bài báo sẽ sử dụng 5 
nghiệm nằm trên đường Pareto được thể hiện ở hình 
5 để so sánh. Kết quả cho thấy nghiệm A có trọng 
lượng kGminW và chuyển vị mmmax , nghiệm 
D có trọng lượng kGmaxW và chuyển vị mmmin
. Điều này có nghĩa không có nghiệm nào vượt trội 
hoặc tốt hơn giữa hai nghiệm này. Khi xảy ra điều này, 
hai nghiệm A và D gọi là nghiệm không bị trội. Tương 
tự xét cho hai nghiệm kế tiếp là B – D và C – D. Như 
vậy cả 4 nghiệm A, B, C, D đều có thể so sánh trong 
cả 2 mục tiêu. Ngoài ra, khi so sánh nghiệm E với C, 
ta thấy rằng nghiệm C tốt hơn cả hai mục tiêu so với 
nghiệm E, nên ta nói nghiệm C trội hơn nghiệm E 
hoặc nghiệm E bị trội bởi nghiệm C. Tiếp tục so sánh 
nghiệm D với E, ta thấy mục tiêu thứ hai của nghiệm 
D tốt hơn nghiệm E, nhưng ngược lại mục tiêu thứ 
nhất của nghiệm E lại tốt hơn nghiệm D. Như vậy 
trong trường hợp nếu không có các nghiệm A, B, C và 
bất kỳ nghiệm không bị trội nào khác, thì nghiệm E sẽ 
thuộc cùng nhóm với nghiệm D. Nhưng thực tế cho 
thấy nghiệm C và D là không bị trội với nhau, mà 
nghiệm E là một nghiệm bị trội bởi C. Vì vậy nghiệm E 
chưa tối ưu và là một nghiệm bị trội. Điều này đúng 
với khái niệm của nghiệm tối ưu đa mục tiêu như đã 
trình bày. 
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Trọng lượng W (kG)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
A(0,44; 2,03)
B(0,58; 1,17) E(2,02; 1,21)
C(1,43; 0,19)
D(3,06; 0,04)
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
56 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
Bảng 2. So sánh kết quả nghiệm tối ưu của bài toán 
Nghiệm 
Đường kính mmd 
Chiều dài 
 mml Khối lượng kG Chuyển vị mm 
Tham 
khảo [20] 
Bài 
báo 
Tham 
khảo [20] 
Bài 
báo 
Tham 
khảo [20] Bài báo 
Tham 
khảo [20] Bài báo 
A 18,94 18,95 200 200 0,44 0,44 2,04 2,03 
B 21,24 21,84 200 200 0,58 0,58 1,18 1,15 
C 34,19 34,14 200 200 1,43 1,43 0,19 0,19 
D 50,00 50,00 200 200 3,06 3,06 0,04 0,04 
E 33,02 33,52 362,49 302,43 2,42 2,02 1,31 1,21 
Bài toán 2: Thiết kế khả năng chịu tải của móng cọc: 
 Trong phần này, các thông số đầu vào của 
bài toán sẽ dựa trên số liệu địa chất thực tế của 
Dự án Riverside Thủ Đức đã được nghiên cứu 
trước đó [15]. Móng cọc trong bài báo được tính 
toán dựa trên nền đất của hố khoan 1 (HK1). Mực 
nước tĩnh đo được tại hố khoan HK1 là 0,4 m . 
Các thông số về đặc điểm địa chất và đặc trưng 
cơ lý của các lớp đất được trình bày trong các 
bảng 3 và bảng 4. 
Bảng 3. Thông số dữ liệu địa chất 
Lớp Lớp đất 
Bề dày lớp 
 m 
Giá trị xuyên tiêu 
chuẩn SPT-N. 
Lớp A Đất san nền, xà bần 2,2 0 
Lớp 1 Bùn sét xám xanh đen, trạng thái chảy 15,6 0÷14 
Lớp 2 Cát pha, trạng thái dẻo 13,0 11÷31 
Lớp 3 Sét pha, trạng thái dẻo mềm 3,9 13÷29 
Lớp 4 Sét, trạng thái nửa cứng >23,7 14÷33 
Bảng 4. Đặc trưng cơ lý của các lớp đất 
Chỉ tiêu cơ lý 
Lớp đất 
Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 
Dung trọng tự nhiên  3kN/munsat 14,6 19,5 19,5 19,0 
Dung trọng đẩy nổi  3' kN/m 4,8 10,1 10,0 9,1 
Mô-đun đàn hồi 2kN/mE 800 8050 26070 43650 
Lực dính 2kN/mc 5,7 9,0 20,0 26,5 
Góc nội ma sát 0 3039’ 22020’ 10047’ 12010’ 
Các thông số về tải trọng và vật liệu được thể hiện ở bảng 5 và bảng 6. 
. 
Bảng 5. Thông số tải trọng 
Lực dọc N 
 kN 
Mô-men xM 
 kNm 
Mô-men yM 
 kNm 
Lực cắt xQ 
 kNm 
Lực cắt yQ 
 kNm 
29600 1500 390 150 90 
Bảng 6. Thông số vật liệu bê tông - cốt thép của cọc 
Đặc tính 
Cường độ tính toán Mô-đun đàn hồi 
 MPabR MPabtR 3x10 MPabE 
Bê tông cọc nhồi B30 (M400) 17 1,2 32,5 
Cốt thép CIII, AIII  10 40 
Cường độ chịu kéo Cường độ chịu nén 
Thép dọc 
 MPasR 
Thép ngang
 MPaswR MPascR 
365 290 365 
ĐỊA KỸ
Tạp ch
Thiế
học của 
Các
 , , N M
kiện thi c
khoan n
hợp của
đánh giá
Sơ 
Đườ
 THUẬT -
í KHCN Xây
t kế sơ bộ 
đài cọc đượ
 thông số c
 Q được xe
ông thực tế
hồi điển hình
 đường kính
 các phương
đồ tính toán
ng kính cọc 
cD m 
1,2 
1,0 
0,8 
0,6 
 TRẮC ĐỊA
 dựng - số
cho móng c
c minh họa n
ủa bài toán 
m là các giá
, các tác giả
. Tuy nhiên
 cọc cD
 án thiết kế
: 
Bảng 7. Bả
C
 3/2018 
ọc gồm 6 cọ
hư hình 6. 
Hình 6. Mặt b
như chỉ tiêu
 trị tiền định
 đã chọn ha
, khi thiết kế
 0,6 m 1,
. 
Hình 7. S
ng tổng hợp k
ấu tạo cốt thé
chịu lực 
18 20 
22 25 
12 22 
10 18 
c, có đường
ằng móng cọ
 cơ lý và cư
 khi giải bài
i loại đường
 tối ưu đa m
2 m , để gi
ơ đồ khối tính
ết quả sức ch
p 
Th
 kính cD
c điển hình (B
ờng độ đất
 toán thiết k
 kính 1,0 m
ục tiêu, tác
úp cho ngư
 toán kết quả
ịu tải cọc the
Sức chịu t
am khảo [15]
8030 
7090 
4020 
2260 
1,0 m và cá
lock C)
nền  , , c
ế. Trong ngh
 và 1,2 m đ
 giả sẽ khảo
ời thiết kế c
 số 
o cường độ vậ
ải vlQ kN 
Bài b
8029
7088
4019
2256
c thông số k
 hoặc tải
iên cứu này
ể thiết kế b
 sát cho tất
ó nhiều cơ 
t liệu 
áo 
,91 
,22 
,48 
,29 
ích thước h
trọng tác độ
, dựa trên đ
an đầu cho 
 cả các trườ
sở lựa chọn
Sự khác biệt % 
0,001 
0,025 
0,013 
0,164 
 57 
ình 
ng 
iều 
cọc 
ng 
 và 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
58 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
Bảng 8. Bảng tổng hợp kết quả sức chịu tải cọc theo đất nền 
Chiều dài cọc 
cL m 
Đường kính cọc cD
 m s
Q kN pQ kN uQ kN aQ kN 
55 
1,2 1,2877 4e 1745,78 1,4623 4e 7020,63 
1,0 1,0731 4e 1209,88 1,1941 4e 5768,88 
58 
1,2 1,4178 4e 1792,03 1,5970 4e 7686,24 
1,0 1,1815 4e 1242,00 1,3057 4e 6321,41 
63 
1,2 1,6461 4e 1869,12 1,8330 4e 8853,43 
1,0 1,3717 4e 1295,54 1,5013 4e 7290,50 
Bảng 9. Bảng tổng hợp kết quả tính toán kiểm tra đài móng cọc 
Loại cọc 
daiA daiB aQ maxP tcR  tb max maxS 
 m m kN kN 2kN/m 2kN/m 2kN/m m 
Tham khảo [15] 
 1,2cD ; 
 55 mcL 
9,4 5,8 7020 5550 2844,2 696,3 721,3 0,0396 
 1,0cD ; 
 63 mcL 
8,0 5,0 7290 5490 3221,7 768,4 797,1 0,0397 
Bài báo 
 1,2cD ; 
 55 mcL 
9,4 5,8 7020,63 5559 2844,7 690,5 714,4 0,0391 
 1,0cD ; 
 63 mcL 
8,0 5,0 7290,50 5471 3221,6 768,2 796,9 0,0397 
Kết quả tính toán trong bảng 7, bảng 8 và bảng 
9 cho thấy, việc tính toán bài toán thiết kế tiền định 
trong bài báo hoàn toàn tương đồng với kết quả của 
nghiên cứu trong tài liệu [15]. Sự sai lệch kết quả là 
không đáng kể. Cụ thể, sức chịu tải của cọc theo vật 
liệu có sự khác biệt nhỏ nhất là 0,001% và lớn nhất 
0,164% , còn sức chịu tải theo đất nền có sự khác 
biệt chưa đến 0,1% . Vì vậy sức chịu tải của cọc 
được chọn theo thiết kế là 7000 kNaQ (kết quả 
này phù hợp với kết quả kiểm tra bằng thử tĩnh tại 
hiện trường do Công ty Vista - Hà Nội cung cấp). Kết 
quả này một lần nữa cho thấy phương pháp tính toán 
thiết kế móng cọc trong bài báo là đáng tin cậy và sẽ 
được sử dụng để tìm nghiệm tối ưu cho bài toán thiết 
kế tối ưu đa mục tiêu kết cấu móng cọc. 
Bài toán 3: Thiết kế tối ưu đa mục tiêu kết cấu móng 
cọc:
 Bài toán thiết kế tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc được trình bày như sau: 
Hàm mục tiêu Min  1( , ) minc cf D L V X ; Min  2 , minc cf D L S X 
Hàm ràng buộc 
 1 max, 0c c ug D L P Q ; 2 , 0,08 0c cg D L S X ; min 0P ; 
 0,6 m 1,2 mcD ; 30 m 100 mcL . 
Biến thiết kế ,c cD LX 
 Trong phần này, các tác giả sẽ giải bài toán tối 
ưu đa mục tiêu cho móng cọc gồm 6 cọc, với số 
lượng cá thể/ thế hệ là 100/1000. Hàm mục tiêu là 
cực tiểu thể tích V X và cực tiểu độ lún móng cọc 
 S X ; hàm ràng buộc gồm các ràng buộc về khả 
năng chịu tải, độ lún và giới hạn biến thiết kế. Trong 
đó biến thiết kế chiều dài  cL được khảo sát trong 
khoảng 30 m; 100 m và đường kính được khảo 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 59 
sát trong khoảng 0,6 m; 1,2 m . 
 Kết quả tính toán trong hình 8 cho thấy, 
nghiệm bài toán không chỉ là một nghiệm duy nhất 
như bài toán thiết kế tối ưu đơn mục tiêu, mà sẽ là 
một tập hợp các điểm thiết kế tối ưu nằm trên 
đường pareto. Kết quả này vì vậy sẽ giúp cho người 
thiết kế có thêm nhiều sự lựa chọn trong quá trình 
tính toán thiết kế. Dựa vào nghiệm tối ưu trên 
đường cong pareto này, người thiết kế có thể chọn 
các điểm thiết kế thiên về an toàn hoặc thiên về tiết 
kiệm chi phí. Kết quả chi tiết được thể hiện ở bảng 
10. Kết quả cho thấy rằng nếu chọn phương án thiết 
kế thiên về an toàn thì nên chọn điểm thiết kế I, 
hoặc phương án thiên về tiết kiệm chi phí thì nên 
chọn điểm thiết kế G, hoặc phương án cân đối giữa 
chi phí và an toàn thì nên chọn điểm thiết kế H. 
Hình 8. Nghiệm tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc 
Bảng 10. Tổng hợp nghiệm tối ưu đa mục tiêu cho kết cấu móng cọc 
Điểm G H I 
Đường kính mcD 0,6 0,6 1,1 
Chiều dài mcL 48,7 97,2 100 
Thể tích 3mV 49,12 62,84 181,1 
Độ lún mS 0,059 0,04 0,035 
6. Kết luận 
 Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu, thiết lập và 
giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu 
móng cọc bằng phương pháp giải thuật di truyền 
phân loại không trội NSGA-II. Bài toán tối ưu đa 
mục tiêu được thành lập với hai hàm mục tiêu đối 
lập nhau là cực tiểu thể tích móng cọc và cực tiểu 
độ lún. Biến thiết kế là chiều dài cọc cL và đường 
kính cọc cD . Điều kiện ràng buộc bài toán tối ưu 
gồm có ràng buộc về khả năng chịu tải, ràng buộc 
về độ lún móng cọc và ràng buộc về độ ổn định của 
đất nền. Các kết quả đạt được cho thấy lời giải tối 
ưu đạt được là một tập hợp các nghiệm tối ưu nằm 
trên đường nghiệm Pareto. Kết quả của nghiên cứu 
là nền tảng quan trọng giúp cho người thiết kế có 
cái nhìn tổng quan và có nhiều phương án thiết kế 
tối ưu để chọn lựa, tùy theo yêu cầu của chủ đầu 
tư. 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ 
Phát triển khoa học và công nghệ quốc gia 
(NAFOSTED) trong đề tài mã số 107.02-2017.08. 
Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] P. Ngatchou, A. Zarei, and A. El-Sharkawi (2005), 
“Pareto Multi Objective Optimization,” Proc. 13th Int. 
Conf. on, Intell. Syst. Appl. to Power Syst., 6-10 Nov. 
2005, pp. 84–91. 
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Trọng lượng thể tích V (m3)
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,055
0,06
Dc=0,6(m)-1,2(m)
G(49.12; 0.059)
H(62.84; 0.04)
I(181.1; 0.035)
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
60 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
[2] K. S. Y. F. Leung and and A. Klar (2011), “Multi-
objective Foundation Optimization and its Application 
to Pile Reuse,” Geo-Frontiers 2011 © ASCE 2011, 
397(9), pp. 75–84. 
[3] M. F. Ashby, “Multi-objective optimization in material 
design and selection,” Acta Mater., vol. 48, no. 1, pp. 
359–369, 2000. 
[4] K. Deb and A. Dhar (2011), “Optimum design of stone 
column-improved soft soil using multiobjective 
optimization technique,” Comput. Geotech., 38(1), pp. 
50–57, 2011. 
[5] L. Wang, C. H. Juang, S. Atamturktur, W. Gong, S. 
Khoshnevisan, and H. S. Hsieh (2014), “Optimization 
of design of supported excavations in multi-layer 
strata,” J. Geoengin., 9(1), pp. 1–10. 
[6] X. Liu, G. Cheng, B. Wang, and S. Lin (2012), 
“Optimum Design of Pile Foundation by Automatic 
Grouping Genetic Algorithms,” ISRN Civ. Eng., 2012, 
pp. 1–16. 
[7] Vũ Anh Tuấn and Nguyễn Quốc Cường (2007), “Thiết 
kế tối ưu kết cấu thép bằng thuật tiến hóa,” Tạp chí 
khoa học và công nghệ, 45(4), tr. 111–118. 
[8] Y. F. Leung, A. Klar, and K. Soga (2010), “Theoretical 
Study on Pile Length Optimization of Pile Groups and 
Piled Rafts,” J. Geotech. Geoenvironmental Eng., 
136(2), pp. 319–330. 
[9] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan 
(2002), “A fast and elitist multiobjective genetic 
algorithm: NSGA-II,” IEEE Trans. Evol. Comput., 6(2), 
pp. 182–197. 
[10] Châu Ngọc Ẩn (2012), Nền móng công trình, Nhà 
xuất bản xây dựng Hà Nội. 
[11] Braja M. Das (2016), Principles of Foundation 
Engineering, Cengage Learning. 
[12] TCVN 9362:2012 (2013), Tiêu chuẩn thiết kế nền nhà 
và công trình, Bộ khoa học và Công nghệ. 
[13] Kalyanmoy Deb (2001), “Multi Objective Optimization 
Using Evolutionary Algorithms.” John Wiley & Sons, 
Ltd. 
[14] A. Starkey, H. Hagras, S. Shakya, and G. Owusu 
(2016), “A multi-objective genetic type-2 fuzzy logic 
based system for mobile field workforce area 
optimization,” Inf. Sci. (Ny)., 329, pp. 390–411. 
[15] Nguyễn Minh Thọ (2015), Tối ưu hóa dựa trên độ tin 
cậy bài toán thiết kế móng cọc sử dụng vòng lặp kép, 
Luận văn thạc sỹ, Đại học Hutech, Trường Đại học 
Công nghệ TP. Hồ Chí Minh. 
Ngày nhận bài: 27/7/2018. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 26/8/2018.