Sử dụng phép biến đổi nén đồng bộ Wavelet kết hợp máy học vector hỗ trợ để phân loại hư hỏng bộ truyền bánh răng

Cơ học – Cơ khí động lực 
 N. T. Du, N. T. Hải, P. M. Ngọc, “Sử dụng phép biến đổi nén  bộ truyền bánh răng.” 226 
SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI NÉN ĐỒNG BỘ WAVELET 
KẾT HỢP MÁY HỌC VECTOR HỖ TRỢ ĐỂ PHÂN LOẠI 
HƯ HỎNG BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG 
Nguyễn Trọng Du1*, Nguyễn Thanh Hải2, Phùng Minh Ngọc3 
Tóm tắt: Bộ truyền bánh răng đóng vai trò quan trọng trong việc bảo đảm hoạt 
động liên tục, an toàn của máy móc và thiết bị. Bất kỳ một hư hỏng nào của bánh 
răng cũng ảnh hưởng tới hoạt động bình thường của máy, đặc biệt là những bộ 
truyền bánh răng cỡ lớn. Bài báo này đưa đến một cách tiếp cận mới và hiện đại 
trên cơ sở phép biến đổi nén đồng bộ Wavelet (Synchrosqueezed Wavelet Transform 
- SWT) và máy học vector hỗ trợ (Support Vector Machine - SVM) nhằm mục đích 
phát hiện và phân loại hư hỏng có trong bộ truyền bánh răng. Tín hiệu dao động đo 
được tại vỏ sẽ được phân tích thành các hàm dạng cơ sở (Intrinsic Mode Functions 
- IMF) bằng SWT. Tiến hành lấy giá trị đặc trưng của các hàm dạng cơ sở để làm 
đầu vào huấn luyện các vector hỗ trợ, từ đó phân loại được hư hỏng của bánh răng. 
Từ khóa: Chẩn đoán kỹ thuật; Bánh răng; Phép biến đổi nén đồng bộ; Máy vector hỗ trợ. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trí tuệ nhân tạo được áp dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống và được 
xem là một trong các thành phần thiết yếu của một nền công nghiệp 4.0. Từ năm 2007, 
một loạt nghiên cứu do Rafiee [1] đứng đầu đã nghiên cứu về ứng dụng mạng nơ ron trong 
chẩn đoán hư hỏng hộp số bánh răng kéo dài tới những năm 2010 [2]. Ở Việt Nam, năm 
2014 tại Đại học Bách Khoa Hà Nội đã thực hiện những nghiên cứu về việc ứng dụng trí 
tuệ nhân tạo, cụ thể là mạng nơron, trong giám sát và chẩn đoán hư hỏng bánh răng [3]. 
Tuy nhiên, có nhiều mô hình trí tuệ nhân tạo khác nhau với rất nhiều tiềm năng ứng dụng 
trong giám sát và chẩn đoán kỹ thuật. Một trong số đó là máy học vector hỗ trợ. Bài báo 
đề xuất một quy trình phân loại hư hỏng tự động dựa trên sự kết hợp giữa Nén đồng bộ 
Wavelet và máy học vector hỗ trợ. Bên cạnh đó, nhóm tác giả cũng sẽ đánh giá sự ảnh 
hưởng của các tham số tới hiệu quả của quá trình tự động phân loại hư hỏng bánh răng. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
2.1. Phép biến đổi nén đồng bộ Wavelet 
Phép biến đổi Wavelet là một phương pháp phân tích thời gian – tần số phổ biến, sử dụng 
các hàm Wavelet cơ sở 
2
0
( ) ( )t L R và tỷ lệ s để biểu diễn tín hiệu x(t) dưới dạng [4]: 
*
0
1
( , ) ( )x
t
WT s x t dt
ss

 
 (1) 
Nhằm cải thiện độ phân giải của phép biến đổi Wavelet năm 2011, L.Daubechies và 
cộng sự đề xuất một phép biến đổi dựa trên phép biến đổi Wavelet được gọi là phép biến 
đổi nén đồng bộ Wavelet (Synchrosqueezed Wavelet Transform-SWT) [5]. 
 1 3/2
: ( , ) /2
( , ) ( ) WT ( ,s)
x x
x x x
s f s f f
T f f s ds

  
 (2) 
 Với các tín hiệu có dạng: 
( )
1 1
( ) ( ) ( ) k
K K
i t
k kx t x t A t e
   (3) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 227
Trong đó, xk(t) là các hàm dạng cơ sở (Intrinsic Mode Function-IMF). Các hàm này chỉ 
chứa một dạng dao động đơn giản mô tả bởi một tín hiệu có dải tần hẹp nên việc tách riêng 
các thành phần tín hiệu này bằng các phương pháp phân tích thời gian - tần số thông 
thường, vốn có độ phân giải thấp, gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, với phương pháp nén 
đồng bộ, ta có thể tách và phục hồi các thành phần tín hiệu này [5]: 
( )
1
( ) ( , )
x k
k x x
f f
x t V f df
R  

 (4) 
Với 12 ( )R d   
  , ( )kf t là tần số tức thời của tín hiệu xk(t), γ là ngưỡng 
chọn trước. 
2.2. Máy học Vector hỗ trợ 
Máy học vector hỗ trợ là một phương pháp được sử dụng nhiều trong lĩnh vực trong 
khoa học máy tính, nhằm mục đích để phân tích dữ liệu, từ đó phân loại dữ liệu vào các 
lớp khác nhau. Bản chất của thuật toán SVM là đi xây dựng một siêu phẳng (Hyper-Plane) 
nhằm mục đích phân loại dữ liệu vào các lớp khác nhau. Gọi siêu phẳng (H) mà chúng ta 
cần xây dựng có dạng: 
 0T x b (5) 
trong đó, ωT là vector pháp tuyến của siêu phẳng, b là số thực. Khoảng cách từ mỗi điểm 
tới siêu phẳng (H) là: 
 | w x b | y (w x b)
|| w || || w ||
T T
i i id
 (6) 
Một siêu phẳng được xây dựng cần phải cách đều các tập dữ liệu cần phân chia và phải 
cách chúng một khoảng là xa nhất để đảm bảo kết quả phân loại đạt độ chính xác cao nhất. 
Do đó, bài toán của chúng ta là cần tìm các hệ số của siêu phẳng (H) thỏa mãn: 
21 || w || min
2
w x b 1 0
1; 1,
T
i i
i
y
y i n
 (7) 
Đây là một bài toán tìm cực trị có điều kiện đầu ràng buộc, sử dụng phương pháp 
Lagrange ta sẽ tìm được giá trị tối ưu cho W, b và λ. Với bộ dữ liệu là phân biệt tuyến 
tính, các lớp dữ liệu khá tách biệt nhau, thì phương pháp SVM đã trình bày ở trên tỏ ra khá 
hữu hiệu, nhưng với bộ dữ liệu không phân biệt tuyến tính thì phương pháp này tỏ ra kém 
hiêu quả. Để giải quyết điều này, ta cần chuyển tập dữ liệu lên một không gian mới mà tại 
đó tập dữ liệu trở nên phân biệt tuyến tính để có thể dễ dàng trong việc phân loại. 
Ta sẽ sử dụng một ánh xạ  để chuyển đổi không gian tập dữ liệu. 
  :
d D
x x 
 (8) 
Siêu phẳng trong không gian mới : 
Cơ học – Cơ khí động lực 
 N. T. Du, N. T. Hải, P. M. Ngọc, “Sử dụng phép biến đổi nén  bộ truyền bánh răng.” 228 
1
0
n
T
i i i j
i
y x x b
   (9) 
Việc tính toán trực tiếp các hàm x trên chiều không gian mới có số chiều cao hơn 
sẽ mất nhiều thời gian và công sức. Để khắc phục vấn đề này, ta sẽ tính biểu thức tích vô 
hướng có dạng Ti jx x  . Kỹ thuật này có tên gọi là Kernel Trick. Và biểu thức tích 
vô hướng có tên gọi riêng là Hàm nhân (Kernel Function). 
Khi cần phân chia dữ liệu vào nhiêu lớp khác nhau, (bài toán multi-Class 
Classification), ta có thể sử dụng hai phương pháp phổ biến là: Một chống lại tất cả (One-
against-all_ OAA) và Một chống lại một (One – Against – One _ OAO). 
2.3. Xây dựng quy trình phương án đề xuất 
Hình 1. Quy trình phân loại hư hỏng bánh răng bằng phương pháp kết hợp. 
Bằng việc sử dụng kết hợp phép biến đổi nén Wavelet và Vector máy hỗ trợ, nhóm tác 
giả đề xuất quy trình phân loại hư hỏng bánh răng như trên hình 1. Tín hiệu đầu là tín hiệu 
gia tốc đo tại vỏ hộp số được đo bằng đầu đo gia tốc với một tần số lấy mẫu cố định, sau 
đó sử dụng phép biến đổi nén đồng bộ Wavelet để phân tích tín hiệu đầu vào thành các 
IMF. Tiến hành lấy các tham số đặc trưng của cacs IMF để xây dựng ma trận vector đặc 
trăng. Các vector đặc trưng này chính là đầu vào của SVM. Cuối cùng SVM sẽ phân loại 
các hư hỏng trên cơ sở các vector đặc trưng của tín hiệu đo được. 
3. MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 
3.1. Mô hình thí nghiệm 
Hình 2. Mô hình thí nghiệm (A: mô hình tổng quát, B: vị trí cảm biến gia tốc, 
C: bánh răng bị gãy, D: bánh răng mòn nhẹ). 
Mô hình thí nghiệm được mô tả chi tiết như trên hình 2 được tham khảo từ những 
nghiên cứu công bố trên mạng [2]. Mô hình được xây dựng nhằm mục đích đo tín hiệu dao 
Nghiên c
Tạp chí Nghi
động của một hộp số xe máy. Tín hiệu dao động đ
vị trí nh
3.2. K
dụng, độ lệch chuẩn, hệ số Crest, Ở đây, ta sẽ lựa chọn 2 tham số đặc tr
tín hi
2 chi
nh
một lớp bất kỳ trong 3 lớp v
Dữ liệu c
liệu 1 v
với dữ liệu trong tất cả các lớp, ta sẽ giải quyết đ
hệ số Kernel (Kernel Option) v
lớn tới kết quả của việc phân loại cả về độ chính xác v
Các thông s
- T
- S
- T


Như ta đ
ều, t

Đây là bài toán phân nhi
ẹ v

Trong n
Qua k
ư trong h
ốc độ quay của trục 
ố răng : 32 răng
ần số lấy
ết quả phân tích tín hiệu 
Hình 3.
ệu l
à Bánh răng b
à 
ứu khoa học công nghệ
Bước 1: Phân tích tín hiệu th
Wavelet:
Bước 2: Tính toán các tham số 
trưng.
à: Năng lư
ương 
Bước 3: Sử dụng SVM để huấn luyện dữ liệu
òn l
-1 v
Bước 4: Đánh giá các yếu tố ảnh h
ết quả đ
ên c
ã bi
ại không thuộc lớp n
ới nhau, ta sẽ phân loại đ
ội dung bài báo này, nhóm tác gi
ứu KH&CN 
ình B.
ố bao gồm:
 m
 Các IMF c
ết, có nhiều tham số đặc tr
ứng với mỗi chiều l
ẫu : 16384 Hz
ợng v
ị g
ược thể hiện trong 
ãy r
à
ăng. Áp d
quân s
: 1420 vòng/phút
ủa bánh răng b
 Hệ số Kurtosis. Kết quả, ta thu đ
ều lớp, cụ thể l
à g
ọi lớp n
à 
ự, Số
à Năng lư
ày đư
λ. 
ụng ph
ư
B
 Đặc san 
ành các IMF b
đ
ày là A. D
ợc đánh dấu l
ợc lớp A tách biệt với hai lớp c
ảng 1
ình th
ặc tr
ưng cho tín hi
ợng v
à 3 l
ương pháp phân lo
ưởng tới hiệu quả phân loại
ư
ưng c
ớp: Bánh răng b
ả sẽ tập trung đánh giá các yếu tố: h
, ta th
FEE
ư
ờng (a), m
à H
ữ liệu trong lớp n
ược b
, 0
ợc thu thập thông qua đầu đo gia tốc có 
ủa các IMF v
ệ số Kutorsis.
ấy việc lựa chọn h
8 -
ằng phép biến đổi nén đồng bộ 
à -
ài toán phân nhi
à th
 20
òn nh
ệu nh
1. Sau đó, ti
ời gi
18 
ư là: Giá tr
ược vector đặc tr
ại OAA, ta chọn dữ liệu của 
ẹ (b) v
ình th
an tính toán. Trong trư
à rút ra các vector đ
ư
ày đư
à b
ờng, Bánh răng m
ến h
òn l
ều lớp.
àm nhân 
ị g
ị trung b
ợc đánh dấu l
ành ph
ại. L
ãy (c)
ưng chính c
ưng là vector 
ân lo
àm làn lư
ảnh h
. 
ình hi
àm nhân, 
229
à 1. 
ại dữ 
ưởng 
ờng 
ặc 
ệu 
ủa 
òn 
ợt 
Cơ học – Cơ khí động lực 
 N. T. Du, N. T. Hải, P. M. Ngọc, “Sử dụng phép biến đổi nén  bộ truyền bánh răng.” 230 
hợp này, hàm nhân Gaussian cho kết quả tốt hơn nhiều so với hàm nhân Polynomial. 
Trong thực tế, hàm nhân Gaussian cũng được sử dụng phổ biến nhất. 
Bảng 1. Kết quả phân loại SVM giữa hai Hàm nhân. 
Hàm nhân 
Kernel 
option 
 C 
Độ chính 
xác 
Thời gian thực 
hiện 
Gaussian 0,1 
710 
510 100% 0,3390 (s) 
Polynomial 0,1 
710 
510 33,33% 0,6384 (s) 
Bảng 2. Kết quả phân loại SVM khi thay đổi Kernel option. 
Hàm nhân Kernel 
option 
 C Độ chính 
xác 
Thời gian thực 
hiện 
Gaussian 0,1 10 105 100 % 0,3445 (s) 
Gaussian 1 10 105 95,56 % 0,3389 (s) 
Gaussian 10 10 105 86,67 % 0,3544 (s) 
Gaussian 20 10 105 82,22 % 0,3570 (s) 
Bảng 3. Kết quả phân loại SVM khi thay đổi C. 
Hàm nhân Kernel 
option 
 C Độ chính 
xác 
Thời gian thực 
hiện 
Gaussian 0,1 10-7 10 100 % 0,3390 (s) 
Gaussian 0,1 10-7 102 100 % 0,3342 (s) 
Gaussian 0,1 10-7 103 100 % 0,3445 (s) 
Gaussian 0,1 10-7 104 100 % 0,3387 (s) 
Bảng 4. Kết quả phân loại SVM khi thay đổi λ. 
Hàm nhân Kernel 
option 
  C Độ chính 
 xác 
Thời gian thực 
hiện 
Gaussian 0,1 10-7 105 100 % 0,3390 (s) 
Gaussian 0,1 10 105 100 % 0,3445 (s) 
Gaussian 0,1 100 105 73,33 % 0,3564 (s) 
Gaussian 0,1 120 105 68,89 % 0,3581 (s) 
Từ các kết quả trên bảng 2, 3, 4, ta thấy tham số C khi thay đổi không làm ảnh hưởng 
nhiều đến kết quả phân loại. Tuy nhiên, khi tăng các tham số Kernel Option và λ độ chính 
xác phân loại giảm đáng kể. Như vậy, có thể thấy việc lựa chọn các tham số Kernel Option 
và λ là cực kỳ quan trọng trong việc phân loại. Thông thường, các tham số Kernel Option 
và λ được chọn thường là số rất nhỏ. Khi đó, kết quả phân loại của ta sẽ đạt được độ chính 
xác cao và giảm thiểu sai lệch không mong muốn. 
4. KẾT LUẬN 
Với việc kết hợp phương pháp SVM và phép biến đổi SWT bằng cách sử dụng các 
vector đặc trưng, ta có thể xây dựng một hệ thống giám sát và nhận dạng hư hỏng một 
cách tự động cho bộ truyền bánh răng. Hình 4 là kết quả phân loại tự động hư hỏng một 
cách trực quan nhất mà phương pháp đề xuất của bài báo mang lại. Qua đồ thị này ta có 
thể thấy rõ được từng vùng hư hỏng trong hộp số bánh răng. Qua đó giúp những người làm 
kỹ thuật tiết kiệm được nhiều thời gian và công sức cũng như mang lại hiệu quả kinh tế kỹ 
thuật cao. Áp dụng hệ thống chẩn đoán tự động các nhà máy có thể chủ động trong việc 
bảo trì hỏng hóc và sửa chữa, đặc biệt là với các hộp số cỡ lớn. 
Nghiên c
Tạp chí Nghi
[1]
[2]
[3]
[4].
[5]
Keywords:
Địa chỉ
. J. Rafiee, F. Arvani, A. Harifi, & M. H. Sadeghi. 
a gearbox using artificial neural network
Processing, 21
. J. Rafiee, M. A. Rafiee, & P. W. Tse. 
automatic gear and bearing fault diagnosis
(2010), 4568
. N. T. Du, & N. P. Dien. 
wavelet packet transform
Engineering Mechanics and Automation 
 S. Mallat. 
. I. Daubechies, J. Lu, &
mode decomposition
(2010), 243
machinaries. Any fault in gears has a negative influence on machinaries, especially 
large gears. This paper aim to propose a new approach based on Synchrosqueezed 
wavelet tr
and classify gears’ faults. First of all, the vibration signal is decomposed into 
different intrinsic mode functions (IMFs) by SWT. Indicators of these IMFs is 
then used to
CLASSIFYING 
Gear transmissions play an imprtant role in coninuous and safe operation of 
ứu khoa học công nghệ
 Vibration diagnos
1
2
3
* 
ên c
TRANSFORM
ansforms (SWT) and support vector machine (SVM) in order to detect 
 Khoa Cơ khí, Trư
 Khoa Cơ khí, Trư
 Vi
Email: dunt@epu.edu.vn
ứu KH&CN 
Hình 4.
"A Wavelet Tour of Signal Processing
-261. 
 train SVM so as to categorise gears’ faults.
ện C
 (2007), 1746
–4579. 
ơ khí, Trư
 K
-liked tool
GEAR FAULTS 
is; Gear transmission; Synchrosqueezed wavelet transform; Support vector machine.
quân s
ết quả phân loại h
"
 H.
ờng Đại học Điện Lực
ờng Đại học Thủy lợi
ờng Đại học Bách 
TÀI LI
Gear fault identification using artificial neural network and 
".
-T. Wu. 
COMBINED
ự, Số
-1754. 
 Proceedings 
. 
". Applied and Computational Harmonic Analysis, 30
 Đặc san 
ỆU THAM KHẢO
"Synchrosqueezed wavelet transform: An empirical 
ABSTRACT
BY 
 SUPPORT VECTOR MAC
ư h
"Application of mot
- ICEMA 3
SYNCHROSQUEEZED WAVELET 
Ch
khoa Hà N
FEE
ỏng bánh răng bằng SVM
". 
of the 3rd International Conference on 
ấp nhận đăng ng
. 
. 
, 0
". 
Expert Systems with Applications, 37
": Elsevier (2008).
Hoàn thi
8 -
"Intelligent condition monitoring of 
Mechanical Systems and Signal 
Nh
ội.
 20
 (2014), 17 
ận b
18 
ài ngày 01 tháng 7 năm 2018
ện ng
her wavelet functions for 
–
ày 10 tháng 9 năm 2018
ày 20 tháng 9 
 22. 
HINE
. 
năm 2018
231