Phân tích phi tuyến kết cấu dầm cao bê tông cốt thép có khoét lỗ rỗng

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
12 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KẾT CẤU DẦM CAO 
BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ KHOÉT LỖ RỖNG 
TS. CHU THỊ BÌNH 
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội 
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả phân tích kết 
cấu dầm cao bê tông cốt thép có khoét lỗ rỗng. 
Thông số được khảo sát là vị trí lỗ khoét. Phần mềm 
phân tích phi tuyến kết cấu SAFIR được sử dụng. 
Mô hình mô phỏng dầm được kiểm chứng bằng 
cách so sánh kết quả tính toán và kết quả thí 
nghiệm. Kết quả khảo sát thông số cho thấy khi vị trí 
lỗ khoét xa đường truyền tải thì khả nĕng chịu lực 
của dầm không bị giảm so với dầm không khoét lỗ. 
Abtract: This paper presents the results of 
structural analysis of reinforced concrete deep 
beams with openings. The investigation parameter 
is the location of opening. Nonlinear structural 
analysis computer code SAFIR is used in 
simulation. Verifying works have been done for 
models using SAFIR code. Results from parametric 
studies show that when the location of the opening 
is far from the load path, the load resistance of the 
beam, with opening is similar to that of the solid 
beam. 
1. Giới thiệu chung 
Dầm được gọi là dầm cao (Deep Beam) khi 
mang một trong các đặc điểm sau đây [1]: tỉ số giữa 
nhịp thông thủy và chiều cao dầm bé hơn hoặc 
bằng 4; trên dầm xuất hiện tải trọng tập trung trong 
khoảng bé hơn 2 lần chiều cao dầm tính từ mép gối 
đỡ. 
Dưới tác dụng của tải trọng, trong dầm hình 
thành các thanh chống chịu nén nối giữa vị trí đặt tải 
trọng và gối đỡ (hình 1). Đối với các cấu kiện dầm 
thông thường, chúng ta thường sử dụng giả thiết 
biến dạng phẳng để lập sơ đồ ứng suất cho tiết diện 
và giải bài toán tính toán cốt thép dựa trên các sơ 
đồ ứng suất tại trạng thái phá hoại. Tuy nhiên, đối 
với dầm cao giả thiết về biến dạng phẳng trong lý 
thuyết uốn không còn đúng nữa. Để tính toán dầm 
cao phải sử dụng phương pháp phân tích với phân 
bố biến dạng phi tuyến, hoặc quy về đơn giản bằng 
cách sử dụng mô hình giàn ảo (strut-and-tie 
method).
Hình 1. Các trường hợp định nghĩa của dầm cao 
Với các dầm cao có khoét lỗ cho các đường 
ống kỹ thuật chạy qua, phân bố ứng suất biến dạng 
trong dầm càng trở nên phức tạp. Dựa trên các thí 
nghiệm được công bố tại tài liệu [2], tác giả đã sử 
dùng phần mềm phân tích phi tuyến kết cấu SAFIR 
để mô phỏng dầm có kể đến tính phi tuyến của vật 
liệu. Kết quả mô phỏng tương đối trùng khớp với 
kết quả thí nghiệm. Dùng mô hình vừa kiểm chứng, 
dầm cao bê tông được khảo sát với các vị trí lỗ 
khoét thay đổi. 
2. Mô phỏng dầm bằng phần mềm SAFIR 
SAFIR là phần mềm máy tính được phát triển 
tại trường đại học Liège – Vương quốc Bỉ với mục 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 13 
đích phân tích phi tuyến kết cấu trong điều kiện 
cháy. Để tính kết cấu trong nhiệt độ thường, ta cho 
nhiệt độ luôn không đổi là 20oC. Chi tiết hơn xem tài 
liệu [3,4]. Phần mềm này đã được kiểm chứng qua 
nhiều nghiên cứu đã được công bố [5,6,7]. SAFIR 
hiện được dùng trên 120 trường đại học và trung 
tâm nghiên cứu trên thế giới. Khoảng 70 trung tâm 
thiết kế cũng đang sử dụng phần mềm này. 
Nghiên cứu này mô phỏng dầm với các lỗ khoét 
có kích thước như hình 2. 
Hình 2. Các kích thước của dầm 
Các dầm đều có tiết diện 160x600 mm, dài 
2.4m, khoảng cách giữa hai gối tựa đơn là 
2.1m. Cốt dọc trong dầm là 3 thanh đường 
kính 19mm. Để nghiên cứu ảnh hưởng của các 
lỗ khoét, cốt đai không được bố trí trong đoạn 
dầm có lực cắt, chỉ có hai cốt đai ở mỗi đầu 
dầm. 
Các thông số: 
1
k a , 
1
m a , 
2
k h , 
2
m h ,
'
cf và a 
thay đổi như trong bảng 1 trong đó 'cf là cường độ 
chịu nén mẫu trụ của bê tông. 
Bảng 1. Các thông số của các mẫu thí nghiệm 
Tên mẫu thí nghiệm a
mm mm mm mm MPa MPa mm
UH5F1 75 150 270 60 420 80.4 300
UH5F2 75 150 240 120 420 80.4 300
UH5F3 75 150 210 180 420 80.4 300
H5F1 75 150 270 60 420 52.9 300
H5F2 75 150 240 120 420 52.9 300
H5F3 75 150 210 180 420 52.9 300
L5F3C 75 150 210 180 420 23.5 300
H10T3 225 150 210 180 420 52.9 600
UH10T3 225 150 210 180 420 80.4 600
UH15F3 225 450 210 180 420 80.4 900
1
k a 1m a 2k h 2m h
'
cfyf
Các dầm chỉ được mô phỏng một nửa nhịp do 
tính chất đối xứng của dầm (hình 3). Các bản thép 
kích thước 160*100*10 mm được đặt tại các gối tựa 
và vị trí đặt tải để tránh ứng suất tập trung. Trong 
mô phỏng, tải trọng và điểm đặt gối tựa cũng được 
dàn đều thành 3 điểm với khoảng cách giữa các 
điểm là 50 mm. 
Tài liệu [2] không nêu rõ loại cốt dọc phía trên 
và cốt đai đầu dầm. Trong mô phỏng tạm lấy cốt 
dọc phía trên là 212 và cốt đai là 2 đai 6 mỗi đầu 
dầm. Để đánh giá ảnh hưởng của hai loại cốt thép 
này tới khả nĕng chịu lực của dầm, các mô phỏng 
đã được tiến hành với sự thay đổi cường độ của cốt 
dọc phía trên và cốt đai. Kết quả mô phỏng cho thấy 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
14 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
ảnh hưởng của chúng là không đáng kể do ứng 
suất ở hai loại cốt thép này còn rất nhỏ khi dầm bị 
phá hoại. 
Mô hình ứng suất- biến dạng của bê tông và cốt 
thép là phi tuyến theo tiêu chuẩn Eurocodes [8,9]. 
Quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu chịu kéo, 
nén một trục có dạng như hình 3. 
Trong phần tử shell, mô hình vật liệu chịu nén 
hoặc kéo 2 trục được chọn sao cho tương thích với 
đường ứng suất - biến dạng một trục giới thiệu 
trong tiêu chuẩn châu Âu (hình 3a). Các ứng suất 
và biến dạng theo 2 trục được quy đổi thành ứng 
suất quy đổi eq và biến dạng quy đổi ,pl eq . Quan 
hệ giữa ứng suất và biến dạng quy đổi như sau: 
62
, 1
3 / 1
0
1.0004
pl eq c eq
cmf
   
 (1) 
Trong đó 
1c là biến dạng tại đỉnh và cmf là 
cường độ của bê tông khi chịu nén một trục (hình 
3a). Tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises được dùng 
cho nhánh chịu nén. Nhánh chịu kéo dùng tiêu 
chuẩn Rankine cut off. Chi tiết xem tài liệu [7].
stress
strain
fy
Ea
a) Bê tông b) Cốt thép 
Hình 3. Quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu bê tông và cốt thép 
Qua mô phỏng có phân bố ứng suất trong dầm như 
hình 4. Trong mỗi phần tử shell có hiển thị phương của 
ứng suất chính tại 4 điểm. Ứng suất màu đậm (xanh) là 
ứng suất nén chính, màu nhạt (đỏ) là ứng suất kéo 
chính. Vết nứt trong dầm hình thành do ứng suất kéo 
vượt quá cường độ nên vết nứt có phương vuông góc 
với phương của ứng suất kéo chính. Kết quả mô phỏng 
cho thấy phương của ứng suất kéo chính (nét màu đỏ 
trong hình 5 và hình 6) tương đối phù hợp với hình ảnh 
các vết nứt đo được (hình 7). 
F0
F0
F0
F0
F0
F0 F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
X
Y
Z
Diamond 2012.a.0 for SAFIR
FILE: H5F2
NODES: 450
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 408
SOILS: 0
SOLIDS: 0
NODES PLOT
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
Structure Not D isplaced selected
concrete.TSH
LOWREBAR.TSH
UPREBAR.TSH
LINKBAR.TSH
holes.TSH
Hình 4. Hình ảnh mô phỏng dầm UH5F2 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 15 
F0
F0
F0
F0
F0
F0 F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
F0 F0 F0
F0
X
Y
Z
Diamond 2012.a.0 for SAFIR
FILE: UH5F2
NODES: 450
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 408
SOILS: 0
SOLIDS: 0
NODES PLOT
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
Structure Not Displaced selected
N1-N2 MEMBRANE FORCE PLOT
TIME: 20 sec
- Membrane Force
+ Membrane Force
Hình 5. Ứng suất chính trong dầm UH5F2 
F0
F0
F0
F0
F0
F0X
Y
Z
Diamond 2012.a.0 for SAFIR
FILE: UH5F3
NODES: 450
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 408
SOILS: 0
SOLIDS: 0
NODES PLOT
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
Structure Not D isplaced selected
N1-N2 MEMBRANE FORCE PLOT
TIME: 15 sec
- Membrane Force
+ Membrane Force
Hình 6. Ứng suất chính tại các điểm quanh lỗ khoét của dầm UH5F3 
Hình 7. Hình ảnh các vết nứt ở dầm thí nghiệm [2] 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
3. So sánh kết quả mô phỏng số và kết quả thí 
nghiệm 
Do thí nghiệm không xác định cường độ chịu 
kéo của bê tông ( ctf ) nên mô phỏng dùng liên hệ 
giữa cường độ chịu kéo và chịu nén theo tiêu chuẩn 
châu Âu để xác định ctf . Trong bàng 2: solidV là lực 
tính toán gây phá hoại dầm không có lỗ khoét; openV 
là lực tính toán gây phá hoại dầm có lỗ khoét, 
ex,oV 
là lực phá hoại xác định trong thí nghiệm với dầm 
có lỗ khoét. 
Bảng 2. So sánh kết quả mô phỏng và thí nghiệm 
Tên mẫu thí nghiệm
cho dầm đặc cho dầm có lỗ
UH5F1 402 381 95% 74%
UH5F2 402 348 87% 83%
UH5F3 402 276 69% 81%
H5F1 357 318 89% 68%
H5F2 357 297 83% 85%
H5F3 357 237 66% 82%
L5F3C 306 153 50% 66%
H10T3 183 168 92% 103%
UH10T3 243 192 79% 104%
UH15F3 168 93 55% 98%
Kết quả mô phỏng (KN) Tỉ lệKết quả thí nghiệm (KN)
cho dầm có lỗ
163.2
185
94.8
514.5
419.4
339.1
466.3
347.9
288.6
233.2
solidV openV ,ex oV
/open solidV V ,/open ex oV V
Do số liệu thí nghiệm của nghiên cứu khác cung 
cấp hạn chế nên nghiên cứu này chỉ so sánh được 
dầm mô phỏng và dầm thí nghiệm ở trạng thái giới 
hạn, không có số liệu thí nghiệm trong quá trình gia 
tải. Kết quả ở bảng 2 cho thấy kết quả tính toán 
bằng mô phỏng số tương đối phù hợp với kết quả 
thực nghiệm, chứng tỏ mô hình mô phỏng số là tin 
cậy được. 
4. Nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí lỗ khoét 
Dùng phần mềm SAFIR, nghiên cứu này mô 
phỏng thêm nhiều dầm để khảo sát ảnh hưởng của 
vị trí lỗ khoét đến khả nĕng chịu tải của dầm cao. 
Các dầm mô phỏng có cấu tạo giống dầm thí 
nghiệm trình bày ở phần 3 nhưng kích thước lỗ 
khoét không thay đổi (200mm*160mm). Vị trí lỗ 
khoét thay đổi từ 100mm đến 750mm tính từ gối tựa 
đến mép lỗ (xem hình 2 và bảng 3). Như vậy các 
trường hợp (TH) 1, 2 là có lỗ khoét cắt qua đường 
nối giữa tải trọng và gối tựa. Từ TH 3 đến TH 6 lỗ 
khoét cách đường nối tải trọng và gối tựa theo 
khoảng cách xa dần. Các mẫu này không có kết 
quả thí nghiệm nên đặt tên dầm theo cách thức 
khác với các phần trên. Hình ảnh phân bố ứng suất 
chính trong dầm xem từ hình 8 đến 10. Có thể nhận 
thấy rằng ở TH 1 và 2 lỗ khoét cắt qua đường nối 
tải trọng và gối tựa (thanh chống trong mô hình dàn 
ảo của dầm đặc) thì các vị trí quanh lỗ khoét lại tạo 
thành các thanh chống khác cũng có xu hướng nối 
từ tải trọng đến gối tựa. Như vậy việc áp dụng mô 
hình giàn ảo trong thiết kế dầm cao là hợp lý. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 17 
a) TH 1 a) TH 2 
Hình 8. Ứng suất chính trong dầm TH 1 và 2 
a) TH 3 a) TH 4 
Hình 9. Ứng suất chính trong dầm TH 3 và 4 
a) TH 5 a) TH 6 
Hình 10. Ứng suất chính trong dầm TH 5 và 6 
Kết quả tính tải trọng giới hạn của dầm (bảng 
3) cho thấy khi lỗ khoét cắt qua đường nối tải 
trọng và gối tựa thì dầm bị giảm khả nĕng chịu 
lực nhưng mức độ giảm cũng không quá 25% tải 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 
trọng giới hạn của dầm đặc (TH 1 và TH 2). Khi 
lỗ khoét đã nằm ngoài đường nối tải trọng và gối 
tựa nhưng vẫn gần điểm đặt tải thì khả nĕng 
chịu lực của dầm vẫn ảnh hưởng bới lỗ khoét 
(TH 3 và TH 4) nhưng ảnh hưởng ít (giảm khả 
nĕng chịu lực dưới 10%). 
Bảng 3. Các thông số của các mẫu làm mô phỏng số và kết quả tính toán 
Tên mẫu thí nghiệm
mm mm mm mm cho dầm đặc cho dầm có lỗ
Case 1 100 200 240 160 297 225 76%
Case 2 150 200 240 160 297 258 87%
Case 3 350 200 240 160 297 273 92%
Case 4 450 200 240 160 297 291 98%
Case 5 600 200 240 160 297 297 100%
Case 6 750 200 240 160 297 297 100%
Tải trọng giới hạn (KN)1k a 1m a 2k h 2m h
solidV openV
/open solidV V
5. Kết luận 
- Có thể dùng phần mềm SAFIR để làm thực 
nghiệm số nghiên cứu ảnh hưởng của các thông 
số đến ứng xử của dầm cao bê tông cốt thép có 
khoét lỗ. Đây là gợi ý cho các nghiên cứu tiếp 
theo về ảnh hưởng của cường độ chịu kéo của 
bê tông, ảnh hưởng của cốt dọc cốt đai, cách 
chọn mô hình dàn ảo (strut and tie) trong thiết 
kế; 
- Vị trí lỗ khoét ảnh hưởng rõ rệt đến sự phân bố 
ứng suất trong dầm dẫn đến ảnh hưởng đến khả 
nĕng chịu tải. Khi lỗ khoét cắt qua đường nối tải 
trọng và gối tựa thì tải trọng giới hạn của dầm 
giảm so với dầm đặc. Mức độ giảm phụ thuộc 
vào vị trí lỗ khoét và kích thước lỗ khoét; 
- Khi lỗ khoét đã nằm ngoài đường nối tải trọng 
và gối tựa nhưng vẫn gần điểm đặt tải thì khả nĕng 
chịu lực của dầm vẫn ảnh hưởng bới lỗ khoét (TH 3 
và TH 4) nhưng ảnh hưởng ít; 
- Khi lỗ khoét ở cách xa vị trí đặt tải trọng (TH 5 
và TH 6) thì khả nĕng chịu lực của dầm không giảm 
so với dầm đặc. Nhận xét này phù hợp với các công 
bố ở tài liệu [10]. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Building Code Requirements for Structural Concrete 
(ACI 318-11) and Commentary. 
[2] Keun-Hyeok Yang, Hee-Chang Eun, Heon-Soo Chung 
(2006) The influence of web openings on the 
structural behavior of reinforced high-strength 
concrete deep beams, Engineering Structures, 
Volume 28, Issue 13, Pages 1825-1834. 
[3] Franssen J.M.,(1997) Contributions à la modélisation 
des incendies dans les bâtiments et de leurs effets 
sur les structures. Thèse d'agrégation, Univ. of Liege, 
F.S.A. 
[4] Franssen J.M.,(2005) SAFIR. A Thermal/Structural 
Program Modelling Structures under Fire, 
Engineering Journal, A.I.S.C., 42. (3). 
[5] Franssen J.M., Schleich J.-B., Cajot L.-G., Talamona 
D., Zhao B., Twilt L. & Both K., (1994) A comparison 
between five structural fire codes applied to steel 
elements, Proc. Fourth International Symposium on 
Fire Safety Science, Ottawa, Kashiwagi, T, ed., 
Gaithersburg, 1125-1136. 
[6] Pintea D. & Franssen J.M., (1997) Evaluation of the 
thermal part of the code SAFIR by comparison with 
the code TASEF, Proc. 8 th Int. Conf. Steel 
Structures, M. Ivan ed., MIRTON, Timisoara, 636-
643. 
[7] Lim Linus, Andrew Buchanan, Peter Moss, Jean-Marc 
Franssen (2004), Numerical modelling of two-way 
reinforced concrete slabs in fire, Engineering 
Structures, Volume 26, Issue 8, Pages 1081-1091. 
[8] EN 1992-1-1 (2004): Eurocode 2- Design of concrete 
structures - Part 1.1: General rules- and rules for 
buildings, European committee for Standardization. 
[9] EN 1992-1-2 (2004): Eurocode 2- Design of concrete 
structures - Part 1.2: General rules- structural fire 
design, European committee for Standardization. 
[10] Giuseppe Campione, Giovanni Minafò (2012), 
Behaviour of concrete deep beams with openings 
and low shear span-to-depth ratio, Engineering 
Structures, Volume 41, Pages 294-306. 
Ngày nhận bài: 27/7/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 28/8/2017. 
TH 2 
TH 1 
TH 3 
TH 4 
TH 5 
TH 6