Phân tích độ tin cậy trong tính toán kết cấu vỏ hầm với các mô hình nền khác nhau

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2015 19 
PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU 
 VỎ HẦM VỚI CÁC MÔ HÌNH NỀN KHÁC NHAU 
ĐỖ NHẬT TÂN*, ĐỖ NHƢ TRÁNG** 
Analysis calculated reliability in structural tunnel’s lining with different 
backgrounds. 
Abstract: There are two methods often used for tunnel design that is 
considered through the typical background wallpaper coefficient K 
(Wincle local deformation) and deformation entire (selling space plane or 
sell elastic deformation) . This paper will focus on analyzing the reliability 
of the structural lining in two models mentioned above background and 
perform a selection of shell thickness on reliability. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Trong thiết kế hầm theo công nghệ Mỏ 
truyền thống, sơ đồ tính toán kết cấu vỏ hầm 
thƣờng đƣợc chọn theo sơ đồ vành nền không 
có nền trên nóc (bedded ring model, crown 
without bedding”. Có hai phƣơng pháp thƣờng 
đƣợc áp dụng cho thiết kế [5], [6] là xem nền 
qua đặc trƣng hệ số nền K (nền biến dạng cục 
bộ Wincle) và nền biến dạng toàn bộ (bán mặt 
phẳng hay bán không gian biến dạng đàn hồi). 
Chƣa có căn cứ khoa học nào chỉ dẫn việc lựa 
chọn mô hình nền cho công tác phân tích kết 
cấu, ngoài một số khuyến cáo đơn giản. Trong 
[5] việc sử dụng mô hình nền bán mặt phẳng 
đàn hồi đƣợc khuyến cáo cho những trƣờng hợp 
hầm xem nhƣ đặt sâu tức là có hình thành vòm 
áp lực, trong các trƣờng hợp khác đất đá yếu 
hay hầm đặt nông thì sử dụng mô hình hệ số nền 
K. Theo [4] việc hình thành vòm áp lực không 
chỉ phụ thuộc vào loại đất đá, mà còn phụ thuộc 
nhiều vào chiều sâu đặt hầm, ngay cả khi đất đá 
* Trường Cao đẳng Xây dựng Nam Định, 
 Quốc lộ 10, phường Lộc Vượng, TP Nam Định 
 DĐ: 0912 283 376 
**
 Học viện Kỹ thuật Quân sự, 
 100 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội, 
 DĐ: 0903 225 054 
thuộc nhóm rất yếu (fKC < 0.8 hay RMR < 20), 
nếu chiều sâu đặt hầm đủ lớn, vẫn có thể xem 
nhƣ là đặt sâu. Để có thể đánh giá đƣợc các 
phƣơng pháp thiết kế với các mô hình nền khác 
nhau, bài báo này sẽ tập trung phân tích độ tin 
cậy của kết cấu vỏ hầm phân tích theo hai mô 
hình nền nêu trên và thực hiện một số lựa chọn 
chiều dầy vỏ theo độ tin cậy. 
 2. MÔ HÌNH TÍNH 
Khi sử dụng mô hình vành nền không có nền 
trên nóc đòi hỏi sau khi bóc tách đất đá phải 
chống đỡ ngay. Các giả thiết cơ bản cho các mô 
hình thiết kế hầm trong đất đá cứng vừa và mềm 
nhƣ sau: 
a. Mô hình thiết kế đã xét mặt cắt ngang theo 
sơ đồ biến dạng phẳng cho cả hầm và nền là đủ. 
b. Chọn áp lực đất chủ động nhƣ ứng suất 
ban đầu (do đá mềm) trong môi trƣờng không bị 
xáo trộn, mặc dù vẫn cho rằng khoảng 1 năm 
sau đất đá mới trở lại trạng thái ban đầu, ngoại 
trừ phản lực do tác động tƣơng hỗ giữa nền và 
kết cấu vỏ hầm. 
c. Giữa vỏ hầm và đất đá tồn tại vùng liên kết 
(bám dính) do biến dạng theo phƣơng pháp 
tuyến và tiếp tuyến hay chỉ theo phƣơng pháp 
tuyến. Giả thiết này cho phép mô hình tuân thủ 
điều kiện cân bằng cũng nhƣ điều kiện tƣơng 
thích trên biên giữa đất đá và vỏ. 
d. Quan hệ về biến dạng giữa đất đá và vỏ 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2015 20
φ 
π/2 
hầm thể hiện qua phản lực, mô hình liên tục tự 
động thỏa mãn điều kiện này.(Tại những vị trí 
không có phản lực nền các liên kết sẽ không 
xuất hiện). 
e. Coi ứng xử của vật liệu vỏ hầm và nền là 
đàn hồi, có thể xét tới đàn hồi phi tuyến hay 
dẻo, trong những trƣờng hợp này cần phải áp 
dụng các phân tích số. 
Hình 1. Sơ đồ vành nền không có nền trên nóc 
3. PHÂN TÍCH NỘI LỰC TRONG KẾT 
CẤU VỎ HẦM 
Tải trọng do áp lực đất đá [1] đƣợc tính 
nhƣ sau: 
d vq h  và 
1
v
kp
a
h
f
Trong đó: 
d : là trọng lƣợng thể tích đất đá (T/m
3) 
hv : là chiều cao vòm áp lực (m) 
a1 : là chiều rộng vòm áp lực (m) 
fkp : là hệ số kiên cố. 
Hai phƣơng pháp thƣờng đƣợc áp dụng cho 
thiết kế [5], [6] là: xem nền đặc trƣng qua hệ số 
nền K (nền biến dạng cục bộ Wincle) và nền 
biến dạng toàn bộ (bán mặt phẳng hay bán 
không biến dạng gian đàn hồi). 
Mô hình nền thứ nhất: hệ số nền K (nền 
biến dạng cục bộ Wincle). 
Với kết cấu hình tròn [6] cho sơ đồ tính và hệ 
cơ bản nhƣ sau: 
Hình 2: Sơ đồ tính và Hệ cơ bản tính kết cấu 
công trình ngầm nguyên khối hình tròn 
theo mô hình nền thứ nhất. 
Trong mô hình nền thứ nhất [1] phản lực nền 
đƣợc tính nhƣ sau: 
Trong khoảng: 
4 2
aK K cos2   
Trong khoảng: 
2
2 2
a bK K sin K cos    
 Với áp lực đất đá thẳng đứng phân bố đều q 
và trọng lƣợng bản thân kết cấu g cho trƣờng 
hợp chiều dầy không đổi, nội lực tại góc φ bất 
kỳ đƣợc tính nhƣ sau: 
M = q.r.rn.[A.m + B + C.n.(1+m)] + 
g.r
2
.(A1 + B1.n) 
N = q. rn.[D.m + E + F.n.(1+m)] + 
g.r.(C1 + D1.n) 
(1) 
Trong đó: 
r: bán kính trục kết cấu; 
rn: bán kính mép ngoài kết cấu; 
r
r
m n 2 (2) 
bKr
E
n
n .r
J
06416,0
1
3
 (3) 
b : chiều rộng tính toán của vỏ; 
K: hệ số nền; 
Với góc φ nhất định có thể tra các hệ số 
A,B,C,D,F và G theo bảng tính sẵn. 
Kδa Kδa 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2015 21 
Mô hình nền thứ hai: nền biến dạng toàn bộ 
- bán mặt phẳng đàn hồi 
Với kết cấu hình tròn [5], cho sơ đồ tính và 
hệ cơ bản nhƣ sau: 
Hình 3: Sơ đồ tính và Hệ cơ bản tính kết cấu 
công trình ngầm nguyên khối hình tròn 
theo mô hình nền thứ hai. 
Nội lực đƣợc tính nhƣ sau: 
Mô men: 
M=Mq+Mg+Me (4) 
Trong khoảng: 0 < φ < π 
Mq = qr
2
/4(1-2sin
2φ); 
Trong khoảng: 0 < φ < π/2 
Mg= gr
2 
(3π/8- φsin φ-5cos φ /6) 
Trong khoảng: π/2< φ < π 
Mg= gr
2 
(πsinφ - φsin φ+ π cos2φ /2-5cos φ 
/6-5 π /8) 
Trong khoảng: 0 < φ < π 
Me= gr
2
/480(95- 240 cos
2φ +80 cos4φ -16 
cos
6φ) 
Lực dọc: 
N=Nq+Ng+Ne (5) 
Trong khoảng: 0 < φ < π Nq= qrsin2φ 
Trong khoảng: 0 < φ < π/2 
Ng= - grcosφ/6 +gr φsinφ 
Trong khoảng: π/2< φ < π 
Ng= gr(φsinφ-cosφ/6 – πcosφ (1-sin φ) 
Trong khoảng: 0 < φ < π 
Ne = er/15(15 cos
2φ -10cos4φ +3cos6φ) 
4. THỰC HIỆN TÍNH TOÁN 
a.Các số liệu đầu vào. 
Bê tông mác 300 có cƣờng độ nén tính toán 
13MPa; hệ số kiên cố của đất đá fkp = 2; trọng 
lƣợng riêng của đất đá  = 2,4T/m3; góc ma sát 
trong của đất ϕ = 650, hệ số poiison µ = 0.2; 
mô đun biến dạng của đất đá E0 = 30.000 T/m2; 
chiều dày vỏ hầm h = 0,3m; chiều dầy tầng phủ 
H = 15m; bán kính trong rtrong = 2,2m; bán 
kính ngoài rngoài = 2.5m; Rtt=2,35m. 
Bảng 1: Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên 
TT 
Biến ngẫu nhiên cơ bản Đơn vị Giá trị 
TB 
Độ 
lệch chuẩn Tên biến Ký hiệu 
1 γd - Trọng lƣợng riêng của đất đá. X1 T/m
3
 2.4 0.03 
2 φ - Góc ma sát trong của đất đá. X2 độ 65 0.2 
3 fkp - Hệ số kiên cố của đất đá. X3 2 0.01 
4 K - Hệ số kháng lực đàn hồi của đất đá. X4 T/m
3
 200 30 
5 rn - Bán kính ngoài của kết cấu vỏ hầm. X5 m 2.5 0.03 
6 h - Chiều dày vỏ hầm X6 m 0.3 0.02 
7 a - Chiều dày lớp đệm (bảo vệ) X7 m 0.05 0.01 
8 Ebt - Môđun đàn hồi của bê tông. X8 T/m
2
 2900000 5000 
9 γbt - Trọng lƣợng riêng của bê tông. X9 T/m
3
 2.5 0.03 
10 Rn - Cƣờng độ chịu nén tính toán của bê tông. X10 T/m
2
 1300 100 
11 Ra - Cƣờng độ chịu kéo tính toán của cốt thép. X11 T/m
2
 28000 200 
12 Fa - Diện tích cốt thép. X12 m
2
 0.0012064 0.00003 
13 µ-Hệ số poiison của đất đá. X13 0.2 0.01 
14 Eo- Môđun biến dạng củađất đá. X14 T/m
2
 30000 500 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2015 22 
b. Kết quả tính toán 
Bảng 2: Kết quả tính nội lực 
Tiết 
diện 
Nội lực theo mô 
hình bán mặt 
phẳng 
Nội lực theo 
mô hình hệ số 
nền K 
M (T.m) N (T) 
M 
(T.m) 
N (T) 
φ = 0 0,49 7,74 6,1953 0,0473 
φ = π/4 -0,39 10,45 0,1245 5,4040 
φ = π/2 0,35 11,31 -1,3153 11,9821 
φ = 3π/4 -0,65 13,82 -0,1566 10,5309 
φ = π 0,87 13,61 6,6113 8,1483 
Có thể thấy đƣợc sự khác nhau đáng kể về kết 
quả tính toán cả mô men cũng nhƣ lực dọc trong 
bảng và các biểu đồ nội lực kể trên. Việc kiểm 
tra tiết diện đƣợc thực hiện tính toán cấu kiện bê 
tông cốt thép theo trạng thái giới hạn thứ nhất 
(trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực). Để 
đánh giá các kết quả tính toán dƣới đây sẽ thực 
hiện tính toán độ tin cậy theo hai phƣơng pháp 
tiền định với hai mô hình nền nêu trên. 
Kết quả tính độ tin cậy. 
Bảng 3: Kết quả tính độ tin cậy theo phƣơng 
pháp tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác 
suất đồng thời 
Số lần 
thực hiện 
n 
Kết quả tính độ tin cậy 
Mô hình nền 
thứ nhất 
Mô hình nền 
thứ hai 
1000 0.9836 0.9689 
10.000 0.9872 0.9692 
100.000 0.9681 0.9086 
Bảng 4: Kết quả tính độ tin cậy theo mô hình 
thứ nhất 
Lời giải 
Phƣơng pháp 
mức 2 
Monte 
Carlo – 
cách 
thứ nhất 
Tích phân 
Monte Carlo 
hàm mật độ 
xác suất đồng 
thời 
β PS 
Giá trị độ 
tin cậy 
1.8954 0,9348 1 0.9681 
Bảng 5: Kết quả tính độ tin cậy theo 
 mô hình thứ hai 
Lời giải 
Phƣơng pháp 
mức 2 
Monte 
Carlo – 
cách 
thứ nhất 
Tích phân 
Monte Carlo 
hàm mật độ 
xác suất 
đồng thời 
β PS 
Giá trị độ 
tin cậy 
1.8954 0.9692 1 0.9086 
Hình 4: Biểu đồ hàm mật độ phân phối xác suất của hai mô hình nền 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2015 23 
Kết quả khảo sát độ tin cậy theo chiều dầy vỏ 
hầm để lựa chọn chiều dầy vỏ hầm cần thiết. Số 
lần thử nghiệm n=10000. 
TT 
Độ dầy 
vỏ hầm 
(m) 
Theo 
tiền 
định 
Chỉ số 
độ tin 
cậy β 
Độ tin 
cậy Ps 
Ghi 
chú 
1 0.3 Đảm 
bảo 
1.8954 0.9872 (+) 
2 0.275 Đảm 
bảo 
1.0490 0.8132 (+) 
3 0.25 Đảm 
bảo 
0.1941 0.5304 (-) 
4 0.2 Đảm 
bảo 
-1.5502 0.0104 
Từ bảng số liệu có thể lựa chọn chiều dầy vỏ 
hầm tùy thuộc độ tin cậy cho phép, kết quả cho 
thấy giá trị d = 0,275m, là giá trị có thể xem là 
phù hợp. 
Hình 5: Biểu đồ quan hệ giữa các tham số tính 
toán với chiều dầy vỏ hầm 
5. KẾT LUẬN 
- Có thể thể thấy rằng độ tin cậy tính theo mô 
hình nền thứ nhất hệ số K cao hơn, điều đó phù 
hợp với những nhận xét đã biết, cho rằng tính 
theo mô hình này là thiên về an toàn hơn. 
- Từ bảng tính lựa chọn chiều dầy vỏ hầm, 
cho thấy cách lựa chọn vỏ hầm theo độ tin cậy 
là đảm bảo độ chính xác cao hơn so với cách lựa 
chọn truyền thống. 
Kiến nghị: Nên nghiên cứu xây dựng 
phƣơng pháp lựa chọn kích thƣớc vỏ hầm theo 
hƣớng đề xuất trên. 
Các trƣờng hợp khảo sát trên đây là những 
trƣờng hợp đơn giản, cần thiết phải xây dựng lời 
giải tổng quát hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đỗ Nhƣ Tráng (1997), Giáo trình công 
trình ngầm, tập 2, NXB Quân đội nhân dân, 
Hà Nội. 
2. Nguyễn Quốc Bảo (2001), Độ tin cậy 
công trình và kết cấu, NXB Quân đội nhân 
dân, Hà Nội. 
3. Lê Xuân Huỳnh (2006), Bài giảng lý 
thuyết độ tin cậy và tu i thọ của công trình, Bài 
giảng cho cao học ngành xây dựng, Trƣờng Đại 
Học Xây Dựng. 
4. The ART of Tunnelling/ Karoly Szechy / 
Akademial Kiado Budapest/1966. 
5. Дaвыдов С.С. Расчет и проектирование 
подземных сооружений. М.Госстройиздат 
1950. 
6. Зурабов Г.Г. Бугаева О. Е. 
Гидротехниеские туннели 
Гидроэлетрических станций. 
Госэнергоиздат. 1962. 
Người phản biện: GS. TS NGUYỄN QUỐC BẢO