Nhận dạng tần số dao động riêng của kết cấu bằng phương pháp kích động cưỡng bức

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 27 
NHẬN DẠNG TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH ĐỘNG CƯỠNG BỨC 
KS. TẠ ĐỨC TUÂN, TS. LÊ ANH TUẤN, TS. VŨ ĐÌNH HƯƠNG 
Học Viện kỹ thuật quân sự 
Tóm tắt: Tần số dao động riêng là một đặc trưng 
động lực học quan trọng của kết cấu công trình. 
Các kết cấu công trình càng trở nên phức tạp với 
nhiều loại vật liệu khác nhau làm cho cơ chế dao 
động của nó cũng phức tạp và khó xác định. Nó có 
thể bị thay đổi trong quá trình làm việc của kết cấu, 
do đó để xác định tần số dao động riêng của kết cấu 
công trình theo đúng thực tế làm việc gặp nhiều khó 
khăn, thường được xác định theo phương pháp thực 
nghiệm. Bài báo trình bày cách nhận dạng tần số 
dao động riêng của kết cấu bằng phương pháp kích 
động cưỡng bức. 
Từ khóa: Kết cấu, tần số dao động riêng, nhận 
dạng, hàm phản ứng tần số. 
Abstract: Natural frequencies are important 
dynamic characters of the building structures. The 
building structures nowdays become more 
complicated with many different types of material. 
Hence, there vibrationmechanismswill also be more 
complicated and difficult to be determined. The 
building frequencies can be changed during the time 
when the structureaare in use, thereby 
determination of the actual natural frequencies of 
building structure is very difficult and often be 
determined by experimental methods. This paper 
presents the method to identify the natural 
frequencies of the structures by the forcing vibration 
method. 
1. Mở đầu 
Các đặc trưng riêng của kết cấu như tần số dao 
động riêng, dạng dao động riêng và tỷ số cản là ba 
tham số có ảnh hưởng lớn tới phản ứng động của 
công trình. Trong đó, tần số dao động riêng của kết 
cấu là tham số quan trọng trong cả phân tích, thiết 
kế lẫn kiểm định công trình. Hiện nay, có hai 
phương pháp để xác định tần số dao động riêng 
của kết cấu, đó là phương pháp lý thuyết và 
phương pháp thực nghiệm. Ngoài ra nhiều nghiên 
cứu ở nước ngoài trên cơ sở các kết quả thực 
nghiệm tại hiện trường và các kết quả lý thuyết đã 
đưa ra các công thức kinh nghiệm để xác định chu 
kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng của 
công trình [1]. Phương pháp lý thuyết dựa trên cơ 
sở các tham số về mô hình như ma trận độ cứng 
[K], ma trận khối lượng [M] của kết cấu. Theo đó, 
tần số dao động riêng không cản  của kết cấu 
được xác định theo phương trình sau [2]: 
2det([ ] [ ]) 0K M (1) 
Phương pháp thực nghiệm dựa trên cơ sở các 
phép đo dao động, xử lý tín hiệu đo và kỹ thuật 
nhận dạng để xác định tần số dao động riêng của 
kết cấu. Phương pháp này không cần sử dụng mô 
hình lý thuyết với ma trận độ cứng [K], ma trận khối 
lượng [M] của hệ. Phương pháp thực nghiệm xác 
định tần số dao động riêng của kết cấu ngày càng 
trở nên phổ biến, đặc biệt là trong công tác kiểm 
định và giám sát trạng thái kỹ thuật công trình. 
Ngày nay, các kết cấu công trình càng trở nên 
phức tạp với nhiều loại vật liệu khác nhau làm cho 
việc mô hình hóa nó cũng khó khăn. Mặt khác, trong 
quá trình sử dụng, do tác động của tải trọng lặp và 
môi trường, các đặc trưng của vật liệu, kết cấu có 
thể bị thay đổi làm suy giảm độ cứng và giảm tuổi 
thọ của công trình. Do đó, nhận dạng các đặc trưng 
động lực học của kết cấu trong đó có tần số dao 
động riêng là một vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa 
khoa học và thực tiễn. 
Phương pháp thực nghiệm xác định tần số dao 
động riêng của kết cấu bao gồm nhóm các phương 
pháp nhận dạng miền thời gian như phương pháp 
miền thời gian Ibrahim [5], phương pháp bình 
phương tối thiểu mũ phức [3] và nhóm các phương 
pháp nhận dạng miền tần số như phương pháp 
phân tích miền tần số [4], phương pháp phân thức 
[7], phương pháp phân thức tổng thể [8]. Trong các 
phương pháp trên, phương pháp nhận dạng miền 
tần số thường được sử dụng phổ biến. Do đó, bài 
báo trình bày thí nghiệm đo dao động cưỡng bức 
của kết cấu dầm thép và nhận dạng tần số dao 
động riêng của kết cấu bằng phương pháp miền tần 
số. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
28 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
2.Phương pháp nhận dạng tần số dao động riêng 
2.1 Hàm phản ứng tần số của hệ 1 bậc tự do 
Phương trình vi phân dao động của hệ 1 bậc tự 
do [2] có dạng: 
( ) ( ) ( ) ( )Mx t Cx t Kx t f t   (2) 
Chuyển sang miền tần số, đặt x(t) = X().eit, f(t) 
= F().eit, thay vào công thức trên, thu được: 
2( ). ( ). ( ).i t i tM iC K X e F e     (3) 
Suy ra, tỷ số giữa chuyển vị và lực tác dụng 
trong miền tần số: 
2
( ) 1
( )
( )
X
H
F K M iC


  
 (4) 
gọi là hàm phản ứng tần số (Frequency Response 
Function - FRF)của kết cấu [4]. 
2.2 Ma trận hàm phản ứng tần số của hệ hữu 
hạn bậc tự do 
Phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc 
tự do [1] có dạng: 
   [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) { ( )}M x t C x t K x t f t  
(5) 
Biến đổi phương trình vi phân dao động của hệ 
hữu hạn bậc tự do (5) sang miền tần số, thay 
{ ( )} { ( )}.ei tx t X  và { ( )} { ( )}.ei tf t F  vào 
phương trình vi phân dao động của hệ hữu hạn bậc 
tự do, thu được: 
2([ ] [ ] [ ]){ ( )} {F( )}K i C M X    (6) 
Suy ra: 
2 1{ ( )} ([ ] [ ] [ ]) {F( )}X K i C M    (7) 
Đặt: 
2 1[ ] ([ ] [ ] [ ])H K i C M  (8) 
Trong thực nghiệm, khi kích thích và đo lần lượt 
hoặc đồng thời các tham số đầu vào-đầu ra của tất 
cả các bậc tự do, sẽ thu được ma trận số liệu đo 
FRF thực nghiệm gồm các phần tử H() được tính 
theo công thức sau: 
( )
( ) ( , 1, 2,..., )
( )
j
jk
k
X
H j k n
F



 (9) 
 Với, ( )jX  - biến đổi Fourier của tín hiệu đầu 
ra tương ứng với bậc tự do thứ i; 
( )kF  - biến đổi Fourier của tín hiệu lực tác 
dụng đầu vào tương ứng với bậc tự do thứ k. 
 Theo [4], hàm phản ứng tần số FRF có thể 
được biểu thị dưới dạng như sau: 
2 2 2
1
( )
N
s
jk
s s s s
A
H
i

    
  (10) 
trong đó: As là các hằng số,s là hệ số tiêu tán. 
 Từ (10) thấy rằng, khi kết cấu có các tần số dao 
động riêng khá tách biệt và cản nhỏ thì hàm phản 
ứng tần số FRF đạt cực trị tại các tần số dao động 
riêng s (s = 1, 2,, N). Do đó, các tần số dao động 
riêng của kết cấu được xác định tại các điểm mà 
biên độ hàm FRF đạt cực đại [4]. 
3. Thực nghiệm nhận dạng tần số dao động riêng 
3.1 Mục tiêu thí nghiệm 
Thí nghiệm nhằm mục tiêu thu được các phản 
ứng động của kết cấu dầm thép tại các nút theo thời 
gian. Sử dụng kết quả đo dao động thu được để 
nhận dạng tần số dao động riêng của kết cấu công 
trình. 
3.2 Kết cấu thí nghiệm 
 Kết cấu thí nghiệm để nhận dạng tần số dao 
động riêng là dầm thép một đầu ngàm. Thông số vật 
lý của dầm được thể hiện trong bảng 1. 
Bảng 1. Bảng thuộc tính vật lý của dầm thép 
STT Thông số Kí hiệu Giá trị Đơn vị 
1 Chiều dài L 710 mm 
2 Khối lượng riêng  7850 kg/m3 
3 Mu đunđàn hồi E 2.03E5 Mpa 
4 Chiều cao h 8 mm 
5 Chiều rộng b 60 mm 
3.3 Thiết bị thí nghiệm 
Các thiết bị dùng trong thí nghiệm được liệt kê trong bảng 2. 
Bảng 2.Danh sách các thiết bị thí nghiệm 
STT Tên thiết bị Mã hiệu Hãng sản xuất Dải đo (độ nhạy) 
1 Bộ thiết bị đo dao động NI SCXI-1000DC National Instrument Đa kênh 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 29 
2 Búa tạo xung PCB 086C03 PCB Group ±2224N (2.25mV/N) 
3 Cảm biến gia tốc PCB 352C68 PCB Group ±50g (100mV/g) 
Hình 1. (a) NI SCXI-1000DC, (b) Cảm biến gia tốc PCB352C68 and (c) búa lực PCB086C03 
3.4 Sơ đồ thí nghiệm 
Sơ đồ thí nghiệm nhận dạng tần số dao động 
riêng của dầm thép được bố trí như hình 2. Trong 
đó, cảm biến gia tốc được gắn vào đầu tự do của 
dầm, bộ thiết bị đo NI được kết nối với cảm biến 
gia tốc, búa lực và máy tính. Số liệu đo được thu 
thập và hiển thị thông qua phần mềm NI Signal 
Express. 
Hình 2. Sơ đồ thí nghiệm 
3.5 Phương pháp thí nghiệm 
Thí nghiệm được thực hiện tại phòng thí nghiệm 
thuộc bộ môn Cơ sở Kỹ thuật công trình thuộc Viện 
Kỹ thuật công trình đặc biệt – Học viện Kỹ thuật 
quân sự. 
Tạo dao động cho kết cấu bằng cách sử dụng 
búa lực kích động lên dầm theo phương thẳng 
đứng. Số liệu đo được ghi lại bao gồm lực tác dụng 
đầu vào và phản ứng gia tốc đầu ra tại nút theo thời 
gian. 
Thực hiện nhiều lần đo tương tự như trên thu 
được bộ số liệu đo lực tác dụng và gia tốc tương 
ứng của dầm. 
3.6 Kết quả thí nghiệm 
Thí nghiệm đo dao động của kết cấu thu 
được lực tác dụng đầu vào và gia tốc tại các 
nút trên kết cấu dầm thép theo thời gian. Số 
liệu của một lần đo được thể hiện như trên hình 
3, hình 4. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
30 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
Hình 3. Gia tốc thu được từ dầm 
1.19 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26
Thoi gian (Hz)
0
50
100
150
Hình 4. Tải trọng từ búa lực tác dụng lên dầm 
Với mỗi số liêu đo gia tốc và lực tương ứng 
thu được từ thí nghiệm, thực hiện biến đổi Fourier 
sang miền tần số và sử dụng công thức (9) để thu 
được hàm FRF tương ứng. Lấy trung bình các 
hàm FRF cho cả bộ số liệu đo thu được đồ biên 
độ thị hàm FRF trung bình và kết quả nhận dạng 
5 tần số dao động riêng đầu tiên được thể hiện 
như hình 5. 
100 200 300 400 500 600 700 800
Tan so (Hz)
0
1
2
3
4
12.8
79.8 228.6
446.1
735.6
Hình 5. Kết quả nhận dạng tần số dao động riêng 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 31 
So sánh các tần số dao động riêng thu được theo phương pháp thử nghiệm động và kết quả tính toán 
tần số dao động riêng theo lý thuyết được thể hiện trong bảng 3. 
Trong đó, độ sai lệch trong kết quả nhận dạng tần số dao động riêng của kết cấu bằng phương pháp 
kích động cưỡng bức so với với phương pháp tính toán bằng giải tích được thể hiện ở công thức sau: 
(%) 100a t
t
f f
f
 (11) 
Với, af - tần số dao động riêng của kết cấu được nhận dạng bằng phương pháp kích động cưỡng bức; 
 t
f - tần số dao động riêng của kết cấu được tính toán bằng phương pháp giải tích 0. 
Bảng 3. So sánh giá trị tần số dao động riêng giữa thực nghiệm và lý thuyết 
Mode Theo thực nghiệm (Hz) Theo giải tích (Hz) Sai lệch (%) 
1 12.8 12.9 0.8 
2 79.8 80.9 1.4 
3 228.6 226.5 0.9 
4 446.1 443.8 0.5 
5 735.6 733.6 0.3 
Từ bảng 3 thấy rằng, kết quả nhận dạng tần số 
dao động theo phương pháp thực nghiệm rất gần 
so với kết quả tính toán bằng giải tích và có sai lệch 
nhỏ. 
4. Kết luận 
Bài báo đã thực hiện thí nghiệm đo dao động 
của kết cấu dầm thép bằng phương pháp kích động 
cưỡng bức và sử dụng kỹ thuật phân tích miền tần 
số để nhận dạng các tần số dao động riêng của kết 
cấu. 
Các kết quả nhận dạng tần số dao động riêng từ 
thực nghiệm phù hợp với tần số dao động riêng thu 
được từ lý thuyết và có sai số khá nhỏ. Điều đó cho 
thấy độ tin cậy của phương pháp thí nghiệm và 
phương pháp nhận dạng. 
Phương pháp thực nghiệm có thể được ứng 
dụng để nhận dạng các đặc trưng dao động riêng 
của kết cấu, công trình trong quá trình khai thác, sử 
dụng hoặc khi có sự cố xảy ra nhằm kiểm soát và 
đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng(2012), Tiêu 
chuẩn quốc gia TCVN 9386:2012, Bộ Xây dựng. 
[2] Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2010), Động lực 
học công trình, Nhà Xuất bản Xây Dựng. 
[3] Rown D. L., Allemang R. J., Zimmerman R., Mergeay 
M.(1979), “Parameter Estimation Techniques For 
Modal Analysis“, SAE Technical Paper Series, No. 
790221. 
[4] D. J. Ewins (2000), Modal Testing: Theory, Practice 
and Application, Imperial College of Science, 
technology and Medicine London. 
[5] Ibrahim S. R. and Mikulcik E. C.(1977), “A Method for 
the direct identification of vibration parameters from 
free response”, Shock and Vibration Bulletin, 47, Part 
4, pp. 183-198. 
[6] Allan Piersol, Thomas Paez (2009), Harris' Shock and 
Vibration Handbook, Mcgraw-hill. 
[7] Richardson M. H. & Formenti D. L.(1982), “Parameter 
Estimation from Frequency Response Measurements 
using Rational Fraction Polynomials”, Proceedings of 
the 1st IMAC, Orlando, Florida, pp. 1-15. 
[8] Richardson M. H. & Formenti D. L.(1986), “Global 
Frequency and Damping from Frequency Response 
Measurements”, Proceedings of the 4th IMAC, 
California, pp. 1-7. 
Ngày nhận bài:19/2/2017. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 22/3/2017.