Nghiên cứu sự làm việc của nhóm cọc chịu tải trọng đứng với các cọc có chiều dài khác nhau

ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 61 
NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA NHÓM CỌC CHỊU TẢI TRỌNG 
ĐỨNG VỚI CÁC CỌC CÓ CHIỀU DÀI KHÁC NHAU 
TS. PHẠM TUẤN ANH, KS. NGUYỄN ĐỨC TỊNH 
Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải 
Tóm tắt: Quá trình thi công cọc đại trà có thể 
xảy ra tình huống đất bị nén chặt dẫn đến một số 
cọc không đạt chiều dài theo thiết kế, hoặc khi thiết 
kế móng có số lượng cọc lớn, người thiết kế chủ 
động thay đổi chiều dài các cọc trong đài cọc để tối 
ưu sự làm việc của từng cọc. Trong các trường hợp 
đó, sự làm việc của các cọc trong đài rõ ràng bị ảnh 
hưởng đáng kể và nếu vẫn tính toán theo lý thuyết 
thông thường thì có thể phản ánh không chính xác 
sự làm việc của hệ cọc và móng. Trong bài báo này, 
tác giả giới thiệu một phương pháp đơn giản, cho 
phép xét đến hiệu ứng nhóm cọc trong trường hợp 
các cọc có chiều dài khác nhau, giúp kỹ sư có thể 
dễ dàng áp dụng vào thực tiễn. 
Từ khóa: Cọc đơn, nhóm cọc, chiều dài cọc thay 
đổi. 
Abstract: The process of construction of large 
piles can make the soil is compacted, resulting in 
some piles are not reaching the design length, in the 
other case, the designer make the different lengths 
in each piles in purpose. In those cases, the 
behavior of the piles in the group is changed and 
can not be analysysed by normal ways. This paper 
presents a new simple method, which can 
consideration of the pile group effect in the case of 
piles of different lengths. 
Keywords: Single pile, pile group, piles of 
different lengths. 
1. Đặt vấn đề 
Theo các nghiên cứu đã được công bố, sự làm 
việc của cọc trong nhóm thông thường sẽ khác so 
với khi xem cọc làm việc độc lập. Các nghiên cứu 
của Vesic (1977)[5], Prakash (1990)[6],... hay các 
kết quả thí nghiệm với nhóm cọc của O’Neil 
(1982)[9], Al-Mhaidib, A.I (2001)[7],... đã đưa ra các 
công thức kinh nghiệm hoặc các hằng số để xác 
định hệ số nhóm cọc trong trường hợp các cọc là 
giống nhau về kích thước và khoảng cách tim cọc. 
Tuy nhiên, trong thực tế xây dựng hiện nay ta 
có thể gặp phải trường hợp chiều dài cọc trong đài 
là khác nhau. Ví dụ trong quá trình đóng ép cọc, đất 
nền bị lèn chặt dẫn đến một số cọc không thể hạ 
xuống đủ chiều sâu thiết kế hay mũi cọc gặp tầng 
đất cứng không thể tiếp tục hạ cọc sâu hơn. Ngoài 
ra, trong một số trường hợp đài cọc có nhiều cọc, 
các kỹ sư chủ động tăng chiều dài cọc ở những vị 
trí chịu lực nhiều như dưới chân cột, vách và giảm 
bớt chiều dài ở những vị trí ít chịu lực như ngoài 
biên đài cọc. Các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành 
(TCVN 10304-2012, TCN 272-05) cũng như các sổ 
tay thiết kế đều mới chỉ dẫn chi tiết về tính toán, 
thiết kế móng cọc với các cọc trong móng có cùng 
chiều dài, chưa có chỉ dẫn về tính toán thiết kế cho 
trường hợp móng cọc có các cọc với chiều dài khác 
nhau. 
Việc tính toán, thiết kế móng cọc có các cọc 
với kích thước khác nhau về đường kính và chiều 
dài cọc có thể sử dụng giải số bằng PTHH theo mô 
hình 3D, tuy nhiên mô hình khá phức tạp và nhạy 
cảm với các thông số đầu vào, nên kết quả còn hạn 
chế. 
Xuất phát từ vấn đề này, bài báo trình bày một 
phương pháp đơn giản, cho phép phân tích sự làm 
việc của móng cọc với chiều dài cọc khác nhau, sử 
dụng mô hình đường cong T-Z. 
2. Cơ sở lý thuyết 
2.1 Mô hình đường cong T-Z 
Lý thuyết và các dạng đường cong T-Z được 
nhiều nhà khoa học công bố như Coyle và Reese 
(1966), Duncan và Chang (1970), Randolph và 
Wroth (1978). Trong phạm vi nghiên cứu, bài báo 
sử dụng dạng phương trình đường cong T-Z do 
Reese(1966) [3] đề xuất để minh họa. 
Mô hình đường cong này gồm 2 đoạn, đàn hồi 
tuyến tính và chảy dẻo (hình 1). Giá trị tải trọng giới 
hạn của giai đoạn đàn hồi là Tmax, ứng với nó là 
chuyển vị giới hạn đàn hồi Zcr. Khi tải trọng tác dụng 
lớn hơn Tmax, giữa đất và cọc xảy ra hiện tượng 
trượt cục bộ, khi đó tải trọng không tăng nhưng biến 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
62 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
dạng tăng dần. Độ cứng lò xo sẽ giảm dần đến giới 
hạn bền của đất. 
Để tham khảo, độ cứng ki của đất xung quanh 
cọc và mũi cọc trong giai đoạn đàn hồi được quy đổi 
từ mô đun biến dạng đất E và đường kính cọc theo 
kết quả [2]. 
Theo Reese[3], chuyển vị giới hạn đàn hồi của 
đất rời lấy gần đúng Zcr= 2,5mm. 
Theo mô hình đàn dẻo Mohr-Coulomb, giá trị 
sf xác định theo định luật Mohr-Coulomb như sau: 
'( ) (z).s hf z tg  (1) 
trong đó: ' ( )h z - ứng suất hữu hiệu theo phương 
ngang ở bề mặt cọc tại độ sâu z;  - góc ma sát 
giữa đất và cọc, o5 với - góc ma sát 
trong của đất. 
Tải trọng giới hạn của giai đoạn đàn hồi: 
 max (z) ( )s iT f z dL (2) 
trong đó: d - đường kính cọc, Li - chiều dài đoạn cọc 
được chia ra. 
Sức kháng mũi cực đại lấy theo tiêu chuẩn 
API: 
 qq '.N  (3) 
trong đó: ' - ứng suất nén hữu hiệu tại mũi 
cọc; qN - hệ số sức chịu tải mũi cọc lấy như sau: 
tan( ) 2
qN e tan (45 )2
   (4) 
2.2 Bài toán phân tích sự làm việc của cọc đơn 
Để giải bài toán tương tác cọc – đất, tác giả sử 
dụng phương pháp tính lún cọc đơn có xét đến biến 
dạng bản thân vật liệu làm cọc dựa trên nguyên lý 
truyền tải trọng đã trình bày trong [1]. 
Xét một cọc đơn có chiều dài L, diện tích tiết 
diện ngang A, chịu tải trọng nén dọc trục P đặt ở 
đỉnh cọc. Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc là E. 
Cọc được chia làm n đoạn và mỗi đoạn gắn các lò 
xo đứng kiểu Winkler thay cho tương tác giữa đất 
và cọc (hình 2). 
Việc tính toán được bắt đầu ở phần mũi cọc và 
tính ngược lên đỉnh cọc. Ẩn số chưa biết là các 
phản lực mũi cọc, ký hiệu là Rm. Giả thiết Rm bắt đầu 
bằng 0 (không huy động sức chống mũi) và tăng 
dần lên. 
Với bài toán lò xo phi tuyến theo cường cong T-
Z, phản lực Rm được chia làm nhiều cấp nhỏ và tiến 
hành lặp, độ cứng lò xo sẽ thay đổi ứng với trạng 
thái ứng suất biến dạng của đường cong T-Z lựa 
chọn. Khi chuyển vị nhỏ hơn Zcr, lò xo làm việc 
trong giai đoạn tuyến tính và khi chuyển vị vượt qua 
Zcr, giữa đất và cọc xảy ra hiện tượng trượt cục bộ, 
lò xo chuyển sang giai đoạn làm việc phi tuyến. Kết 
quả phân tích cho ta được độ lún đỉnh cọc dưới tác 
dụng của tải trọng, phản lực các lò xo dọc thân cọc, 
lực trong phân bố trong cọc. 
2.3 Bài toán phân tích sự làm việc của nhóm cọc 
a. Bài toán truyền ứng suất trong đất 
Boussinesq (1885) đã công bố lời giải cho lực 
tập trung nằm trên mặt đất, nền đồng nhất không có 
khối lượng, đất được coi là bán không gian đàn hồi 
tuyến tính và mặt đất là phẳng. Kelvin (1848) đã 
đưa ra lời giải để xác định chuyển vị, ứng suất với 
lực tập trung đặt trong không gian vô hạn đàn hồi. 
Mindlin (1936) [8] đưa ra lời giải dành cho bài toán 
bán không gian đàn hồi (hình 3). Singh, Kumari 
Hình 2. Sơ đồ tính lún cọc đơn 
P
k 1
k 2
k 3
k 4
k i
k i+1
k n-1
k mRm
Sn
Si
1
2
3
4
i
n-1
n






h1
h2
h3
hi
hn
S1
a. Sức kháng bên b.Sức kháng mũi 
Hình 1. Mô hình đường cong T-Z [3] 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 63 
(1999) [10] đã nghiên cứu và phát triển lời giải 
Mindlin tìm cả ứng suất và chuyển vị cho trường 
hợp 2 bán không gian đàn hồi có thông số bất kỳ 
(hình 4). 
0
y
x
(0,0,-c)
§iÓm ®Æt lùc (0,0,c)
§iÓm cÇn tÝnh
(x,y,z)
z
B¸n kh«ng gian (1)
B¸n kh«ng gian (2)
R1
R2
Hình 4. Mô hình bài toán Singh và Kumari (1999) [10] 
Trên cơ sở các lời giải cho cọc đơn và bài toán truyền ứng suất trong đất, ta tiếp tục ứng dụng để phân 
tích bài toán nhóm cọc với các cọc khác nhau về chiều dài. 
b. Xây dựng bài toán tương tác cọc trong nhóm 
D
Rki
rij
Pi
cäc i
L
cäc j
R
R
R
R
R
R
R







ji1k
ji2k
ji3k
ji4k
ji5k
ji6k
ji7k
ji1k
ji2k
ji3k
ji4k
ji5k
ji6k
ji7k
R ji8k  ji8k
D
cäc i
L
cäc j
j1
j2
j3
j4
j5
j6
j7
zi
Rmi
Rmji
j7
Hình 5. Tương tác tại thân cọc Hình 6. Tương tác tại mũi cọc 
Xét 2 cọc i và j bất kỳ trong nhóm, có chiều dài 
không giống nhau, khoảng cách 2 tim cọc là ijr . Giả 
thiết rằng lực dọc tác dụng lên đỉnh cọc i là iP (hình 
5). Tương tác giữa các cọc gồm 2 phần là tương 
tác dọc theo thân cọc và tương tác tại mũi cọc. 
Giả thiết rằng ma sát âm của cọc lấy bằng ma 
sát dương, chỉ có chiều ngược lại, như vậy dưới tác 
dụng của tải trọng, tương tác giữa hai cọc có thể 
được xác định thông qua lời giải bài toán truyền 
ứng suất trong đất. 
Dưới tác dụng của lực dọc Pi lên cọc thứ i, tại 
các gối lò xo của cọc i phát sinh các phản lực Ri. 
Giả sử tại gối thứ k, phản lực có giá trị Rki. Lực Rki 
này sẽ lan truyền trong đất và gây ra ứng suất tiếp 
jki xung quanh cọc j (hình 6). 
Thực tế, ứng suất tiếp này phân bố không đều 
dọc thân cọc, nhưng trong bài toán thực hành ta có 
thể giả thiết ứng suất này gần đúng là phân bố đều 
trong phạm vi các đoạn cọc được chia ra và các 
ứng suất tiếp này được quy đổi thành các lực tập 
trung đặt tại các gối lò xo của cọc j. 
Hình 3. Mô hình bài toán của 
Mindlin (1936) [7] 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
64 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
Gọi jixkR là lực tập trung tại gối x của cọc j do 
phản lực kiR gây ra, ta có: 
jixk jixk iR . .D.L  (5) 
jixk là ứng suất tiếp tại gối x trên cọc j, do 
phản lực Rki ở cọc i gây ra. 
Do sự tương tác qua lại giữa cọc - đất, đất 
xung quanh cọc j sẽ xuất hiện một thành phần phản 
lực ngược chiều với các lực Rjixk và tác dụng ngược 
trở lại cọc i, cản trở cọc i lún dưới tác dụng của tải 
trọng Pi. Các thành phần kháng lực này được ký 
hiệu 
ijxk
'R , xác định như sau: 
'
ijxk ijxk iR ' . .D.L (6) 
trong đó: ijxk' là ứng suất tiếp tại gối x trên cọc i, 
do phản lực Rjixk ở cọc j gây ra. 
Phản lực Rki tại gối k cọc i gây thành phần ứng 
suất pháp theo phương ngang và truyền đến thân 
cọc j, điều này sẽ làm tăng ứng suất pháp hữu hiệu 
'
h(z) của đất lên cọc j dẫn đến ma sát bên cực đại 
tại thân cọc fs thay đổi. 
Công thức (2) được viết lại như sau: 
'
s h jixkf (z) [ (z) ].tg    , (7) 
trong đó: 
jixk - ứng suất pháp trung bình theo phương x 
tại đoạn k trên thân cọc j do phản lực Rki gây ra, 
được xác định theo lời giải Mindlin. 
Việc truyền ứng suất pháp từ mũi cọc i sang 
mũi cọc j được xác định theo sơ đồ hình b. Theo đó, 
lực cưỡng bức tại mũi cọc j do phản lực từ mũi cọc i 
gây ra, được ký hiệu là Rmji và xác định theo công 
thức: 
2
mji zji
.D
R .
4
 (8) 
trong đó: zji là ứng suất pháp trung bình tại mũi cọc 
j do phản lực đầu cọc i gây ra, được xác định theo 
lời giải Mindlin. 
Trong trường hợp các cọc có chiều dài khác 
nhau, độ sâu đặt mũi cọc i và j chênh lệch có thể 
khiến hiệu ứng tương tác giữa các cọc suy giảm 
đáng kể. 
Trong trường hợp nhóm cọc có số lượng cọc 
nhiều hơn, việc tính tương tác giữa các cọc sử 
dụng phương pháp cộng tác dụng, có kể đến chiều 
dài cọc không giống nhau. 
3. Thí dụ tính toán 
Trên cơ sở lý thuyết, tác giả lập chương trình 
tính PDL (Piles of Different Length) bằng MATLAB 
để phân tích và khảo sát. 
3.1 Thông số đầu vào 
Thông số đầu vào: móng cọc đúc sẵn, cọc bê tông cốt 
thép (BTCT) 0,3x0,3m; bê tông cọc B20 
có
72,7.10 ( ) pE kPa , còn thông số đất nền (bảng 1). 
Bảng 1. Thông số địa chất nền đất 
TT Dày (m) (kN/m3) E(Kpa)  (0) 
1 5 20,5 10000 0,3 24 
2 22 12000 0,3 30 
Cọc được chia làm các đoạn dài 1m. 
Ma sát bên cực đại lấy theo mô hình Mohr-Coulomb theo công thức (1) 
Sức kháng mũi cực đại lấy theo API theo công thức (3) 
So sánh kết quả phân tích cọc đơn với Plaxis 3D foundation (Rinter=0,8), cọc dài 10m (hình 7 và hình 8). 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 65 
Hình 7. Sơ đồ tính cọc trong 
Plaxis 3d foudation Hình 8. Biểu đồ quan hệ tải trọng - độ lún cọc đơn 
Nhận xét: Biểu đồ quan hệ tải trọng - độ lún khá tiệm cận, kết quả phân tích cọc đơn được sử dụng để 
phân tích nhóm cọc. 
* So sánh hệ số hiệu ứng nhóm cọc với các kết quả đã công bố: 
Hình 9. So sánh với các kết quả đã công bố 
Dùng chương trình tính PDL để phân tích nhóm 
cọc có cùng chiều dài và khoảng cách tim cọc. Kết 
quả tính hệ số nhóm móng 4 cọc và 9 cọc đối xứng 
được so sánh với công thức thực nghiệm của 
Converse-Labarre (1980), TCN 272-05 và kết quả 
thí nghiệm của giáo sư Al-Mhaidib, A.I (2001) [7], 
kết quả như trên hình 9. 
Công thức Converse-Labarre để tính hệ số hiệu 
ứng nhóm: 
Ar ( / ) 1 1
1 2. . 2
ctg D S
m n

 (9) 
trong đó: m và n - số cọc trong một hàng và số hàng 
cọc; S - khoảng cách tim cọc; D - cạnh cọc. 
Nhận xét: Trường hợp móng 4 cọc và móng 9 
cọc cho kết quả tính khá sát với công thức thực 
nghiệm và kết quả thí nghiệm cho thấy phương 
pháp tính có cơ sở tin cậy. Trên cơ sở đó tiếp tục 
sử dụng chương trình PDL để khảo sát cho một số 
trường hợp móng có chiều dài cọc thay đổi. 
3.2 Khảo sát trường hợp móng 3 cọc 
Xét 3 trường hợp khác nhau của móng 3 cọc: 
a) Các cọc có cùng chiều dài L=10m 
b) Cọc giữa dài L=12m, các cọc biên dài L=10m 
c) Các cọc có cùng chiều dài L=12m 
Xét 2 trường hợp: Nhóm cọc đầu tự do và ngàm 
cứng vào đài, với giả thiết đài cọc cứng tuyệt đối.
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
66 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
P
D=0.3m 5 
m
5 
m
Es1=10000(kPa)
  
Es2=12000(kPa)
  
Ep=2.7e7(kPa)
2m
Hình 10. Mặt đứng móng cọc 
30
0
30
0
1 2 3
300 300
900 900
300
30
0
Hình 11. Mặt bằng móng cọc 
Hình 12. Quan hệ tải trọng - độ lún các cọc 
nhóm cọc đầu tự do 
Hình 13. Quan hệ tải trọng - độ lún 
 các phương án móng 
Nhận xét: 
Từ các kết quả trình bày trên các hình 10 đến 
hình 13 ta thấy: Độ cứng của cọc ở giữa khá lớn so 
với 2 cọc còn lại ở biên, điều này là do cọc ở giữa 
được tăng cường chiều dài và hiệu ứng nhóm của 
móng 3 cọc là không đáng kể. 
Kết quả phân tích cho thấy hiệu quả của trường 
hợp móng hỗn hợp các loại chiều dài cọc nằm ở 
khoảng giữa 2 trường hợp còn lại. Điều đó cho thấy 
tính khả thi khi sử dụng loại móng này. 
3.3 Khảo sát trường hợp móng 9 cọc 
Xét 3 trường hợp khác nhau của móng 9 cọc: 
a) Các cọc có cùng chiều dài L=10m 
b) Cọc có cùng chiều dài L=12m 
c) Cọc giữa dài L=12m, các cọc còn lại dài L=10m 
Xét hai trường hợp khác nhau của đài cọc: 
- Nhóm cọc đầu tự do; 
- Nhóm cọc đầu cọc ngàm cứng vào đài. 
Giả thiết đài móng cứng tuyệt đối. Kết quả tính 
toán trình bày trên hình 14. 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 67 
Hình 14. Quan hệ tải trọng - độ lún các phương án móng 9 cọc 
Nhận xét: 
- Cọc giữa cho thấy độ cứng lớn hơn nhiều so 
với các cọc còn lại do chiều dài cọc được tăng 
cường, tuy nhiên do số lượng cọc nhiều, hiệu ứng 
nhóm đã ảnh hưởng làm cọc này yếu hơn so với 
cọc tương tự ở trường hợp móng 3 cọc; 
- Kết quả phân tích cho thấy hiệu quả của 
trường hợp móng hỗn hợp các loại chiều dài cọc 
vẫn nằm ở khoảng giữa 2 trường hợp còn lại. Tuy 
nhiên việc chỉ tăng cường chiều dài 1 cọc không 
giúp sức chịu tải tổng thể tăng nhiều như trường 
hợp móng 3 cọc. 
4. Kết luận 
Kết quả của bài báo cho phép phân tích được 
sự làm việc của móng cọc trong trường hợp các cọc 
có chiều dài khác nhau. 
Việc sử dụng các cọc hỗn hợp chiều dài trong 
móng có số lượng cọc nhiều cho thấy ứng xử của 
móng cọc trở nên phức tạp hơn. 
Để thiết kế các loại chiều dài cọc tối ưu hơn cho 
móng, cần khảo sát nhiều trường hợp thiết kế cọc 
và so sánh để cho ra phương án tốt nhất. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Tuấn Anh, Nguyễn Tương Lai, Trịnh Việt 
Cường (2016), “Nghiên cứu sự làm việc của cọc đơn 
thông qua hiệu chỉnh đường cong T - Z ứng với số 
liệu nén tĩnh cọc”, Tạp chí KHCN Xây dựng (số 
4/2016). 
[2]. Viện KHCN Giao thông Vận tải (2006), “Phân tích và 
lựa chọn các phương pháp tính hệ số nền”, Tạp chí 
Cầu đường Việt Nam (tháng 11/2006). 
[3]. Coyle and Reese (1966), “Load transfer for axially 
loaded piles in clay”, ASCI Vol 92, No.SM2. 
[4]. J.E. Bowles (1997), “Foundation Analysis and 
Design”, McGraw-Gill Companies, Inc. 
[5]. A.S.Vesic (1977), Design of Pile foundation, 
Transportation Research Board, National Council. 
[6]. Shamsher Prakash, Hari D. Sharma (1990), Pile 
foundation in Engineering Practice, A Wiley 
Interscience Publication, Inc. 
[7]. Al-Mhaidib, A.I.(2001), Loading Rate Effecton Piles in 
Clay from Laboratory Model Tests, Journal of King 
Saud University, Vol.13, No.1, pp. 39-55. 
[8]. Mindlin, R.D. (1936), "Force at a Point in the Interior 
of a Semi-Infinite Solid", Physics, Vol. 7. 
[9]. O'Neill, M.W. Hawkins, R. A. & Mahar, L. J. (1982), 
Load transfer mechanisms in piles and pile-groups, J. 
Geotech. Engng Div. Am. Soc. Civ. Engrs 108, No.12, 
1605÷ 1623. 
[10].Sarva Jit Singh, Gulshan Kumari and Kuldip Singh 
(1999), Displacements and Stresses due to a single 
force in a half-space in welded contact with another 
half-space, Geophys J.int. 
Ngày nhận bài: 31/10/2018. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 06/11/2018. 
ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA 
68 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
RESEARCH BEHAVIOR OF PILE GROUP WITH PILES OF DIFFERENT LENGTHS.