Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm một số phương pháp dự báo mô men hình thành khe nứt của dầm bê tông cốt thép

 Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (2V): 21–31
 NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM MỘT SỐ
 PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO MÔ MEN HÌNH THÀNH KHE NỨT
 CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
 Nguyễn Văn Quanga, Nguyễn Ngọc Tâna,∗
 aKhoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
 Nhận ngày 16/05/2019, Sửa xong 30/05/2019, Chấp nhận đăng 30/05/2019
Tóm tắt
Mô men hình thành khe nứt là một trong các yêu cầu khi tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ở trạng thái
giới hạn (TTGH) thứ hai. Hiện nay các tiêu chuẩn thiết kế đưa ra các giả thiết khác nhau khi tính toán mô men
hình thành khe nứt, như việc kể đến hoặc không kể đến sự làm việc ngoài giới hạn đàn hồi của bê tông vùng
kéo. Nghiên cứu này giới thiệu phương pháp xác định mô men hình thành khe nứt của dầm bê tông cốt thép
(BTCT) dựa trên một số tiêu chuẩn như: (i) tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14, (ii) tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012,
và (iii) tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012. Ngoài ra, trong nghiên cứu này, 6 dầm bê tông cốt thép (BTCT)
có kích thước hình học B × H × L = 120 × 200 × 2200 mm đã được chế tạo bằng bê tông cấp độ bền thiết kế
B25 và chia làm ba nhóm mẫu với các thanh cốt thép dọc chịu kéo lần lượt là 2φ8, 2φ10 và 2φ12. Kết quả đo
đạc tải trọng gây nứt thông qua thí nghiệm uốn bốn điểm được so sánh với các tính toán lý thuyết, đồng thời
cho biết được ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến mô men nứt trong kết cấu dầm bê tông cốt thép chịu uốn.
Từ khoá: trạng thái giới hạn thứ hai; mô men hình thành khe nứt; SP 63.13330.2012; ACI 318-14; TCVN
5574:2012.
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY ON SEVERAL CALCULATION METHODS OF CRACK-
ING BENDING MOMENT OF REINFORCED CONCRETE BEAMS
Abstract
Cracking moment is one of important parameters of reinforced concrete (RC) beams when considering the
serviceability limit state. At present, the design standards give different assumptions in order to determine
cracking moment, as mentioned or not to mention working out of the elastic limit of tension concrete. This
study presents the calculation methods of cracking moment of RC beams that are based on three common
codes of design practice, including: (i) American code ACI 318-14, (ii) Russian standard SP 63.13330.2012,
and (iii) Vietnamese standard TCVN 5574:2012. In addition, in this study, 6 RC beams with the dimensions
of B × H × L = 120 × 200 × 2200 mm were made of concrete having compressive strength class of B25 and
into three testing sample groups with longitudinal reinforcements of 2φ8, 2φ10 and 2φ12 at the bottom layer,
respectively. The test data allow comparing the loads corresponding cracking moment between experimental
study and theoretical calculation, and determining the effect of longitudinal reinforcement ratios on the cracking
bending moment of RC beams.
Keywords: RC beam; serviceability limit state; cracking moment; SP 63.13330.2012; ACI 318-14; TCVN
5574:2012.
 https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(2V)-03 
c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
 ∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: tannn@nuce.edu.vn (Tân, N. N.)
 21
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
1. Mở đầu
 Trên kết cấu công trình xây dựng, các cấu kiện bê tông cốt thép (BTCT) có thể xuất hiện các khe
nứt do một hay đồng thời nhiều nguyên nhân, đó là biến dạng của ván khuôn trong quá trình thi công,
hiện tượng co ngót của bê tông, các điều kiện khí hậu môi trường (nhiệt độ, độ ẩm), sự tác dụng của
tải trọng và các tác động khác. Khi ứng suất kéo trong bê tông vượt quá cường độ chịu kéo thì bê tông
bắt đầu bị nứt [1]. Thực tế, sự xuất hiện các khe nứt bê tông là một hiện tượng thường gặp trên các
công trình BTCT, làm giảm độ cứng của kết cấu, tạo điều kiện cho các tác nhân bên ngoài (ion clorua,
khí CO2) xâm thực vào trong môi trường bê tông, gây ra sự ăn mòn cốt thép và các bệnh lý cho công
trình. Do đó, các cấu kiện BTCT phải được tính toán ở trạng thái giới hạn thứ hai về biến dạng, nhằm
đảm bảo cho kết cấu thỏa mãn các yêu cầu giới hạn về khe nứt và biến dạng (độ võng). Việc tính toán
này bao gồm các nội dung cơ bản sau đây: (i) tính toán sự hình thành khe nứt; (ii) tính toán sự mở
rộng khe nứt; (iii) tính toán sự khép kín khe nứt, và (iv) tính toán biến dạng của cấu kiện.
 Đối với cấu kiện BTCT chịu uốn thông thường, tính toán sự hình thành khe nứt chính là tính toán
giá trị mô men mà lúc đó cấu kiện xuất hiện khe nứt đầu tiên dưới tác dụng của tải trọng. Giá trị mô
men hình thành khe nứt đã được nghiên cứu và đưa ra các công thức tính toán trong các tiêu chuẩn
thiết kế. Cụ thể như tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14 [2], tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 [3], và tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [4] đưa ra các giả thiết khác nhau về sự làm việc của bê tông vùng
kéo, dẫn đến giá trị mô men hình thành khe nứt có những công thức tính toán khác nhau. Hơn nữa,
các nghiên cứu về mô men hình thành khe nứt của cấu kiện chịu uốn có kể đến ảnh hưởng của hàm
lượng cốt thép dọc là một chủ đề được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [5].
 Trong nghiên cứu này, các phương pháp tính toán mô men hình thành khe nứt theo các tiêu chuẩn
hiện hành của Mỹ, Nga và Việt Nam sẽ được giới thiệu, phân tích, và so sánh. Mỗi tiêu chuẩn đưa ra
những giả thiết về sự làm việc của bê tông vùng kéo khác nhau, qua đó thấy được sự ảnh hưởng của
các giả thiết này đến giá trị mô men hình thành khe nứt. Ngoài ra, nghiên cứu thực nghiệm cũng đã
được thực hiện trên 6 dầm bê tông cốt thép có các kích thước hình học là B×H ×L = 120×200×2200
mm. Các dầm thí nghiệm này được chế tạo bằng bê tông có cấp độ bền thiết kế B25 và các thanh cốt
thép dọc chịu kéo lần lượt là 2φ8, 2φ10 và 2φ12, tương ứng với các hàm lượng cốt thép là 0,45%,
0,71% và 1,02%. Mô men hình thành khe nứt được khảo sát thông qua tải trọng gây ra khe nứt đầu
tiên trên dầm. Do đó, thí nghiệm uốn bốn điểm được thực hiện trên các mẫu dầm nhằm xác định tải
trọng gây nứt, để so sánh với các giá trị được dự báo bởi các tiêu chuẩn thiết kế nói trên. Đồng thời,
những kết quả thu được cho phép xác định ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến tải trọng gây nứt
trên dầm BTCT.
2. Nghiên cứu lý thuyết tính toán mô men hình thành khe nứt của dầm BTCT làm việc chịu
 uốn
2.1. Tính toán mô men hình thành khe nứt theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14
 Khi tính toán khả năng chống nứt của dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14 [2]
dựa trên một số giả thiết như sau: (i) tiết diện của dầm được coi là phẳng sau khi bị biến dạng; (ii)
ứng suất trong bê tông vùng nén được tính toán ở trạng thái đàn hồi; (iii) ứng suất trong bê tông vùng
kéo được tính toán ở trạng thái đàn hồi. Từ các giả thiết trên, sơ đồ ứng suất và biến dạng tại tiết diện
ngang của dầm chuẩn bị hình thành khe nứt được minh họa như trên Hình1, trong đó h là chiều cao
 0
dầm, b là bề rộng dầm, x là chiều cao bê tông vùng nén, As và As tương ứng là diện tích cốt thép trong
vùng chịu kéo và chịu nén, εcc và εct tương ứng là biến dạng của bê tông vùng nén và vùng kéo, εs và
 22
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 0 0
εs tương ứng là biến dạng cốt thép vùng kéo và vùng nén, Fst và Fst tương ứng là hợp lực trong cốt
thép vùng kéo và vùng nén, Fcc là hợp lực trong bê tông vùng nén.
 Hình 1. Sơ đồ ứng suất - biến dạng tại tiết diện chuẩn bị hình thành khe nứt theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14
 Với các giả thiết trên, ứng suất kéo nén σx trong bê tông được xác định theo công thức (1), với
M là mô men tác dụng lên dầm, Ix là mô men quán tính của dầm, yx là khoảng cách từ mép ngoài bê
tông đến trục trung hòa.
 M
 σx = yx (1)
 Ix
 Tại tiết diện chuẩn bị nứt, ứng suất kéo trong bê tông bằng cường độ chịu kéo của bê tông, tương
ứng với khả năng kháng nứt của tiết diện. Từ công thức (1), mô men kháng uốn của tiết diện dầm, ký
hiệu là Mcrc, được tính toán theo công thức (2), trong đó fr (psi) là cường độ chịu kéo khi uốn của bê
tông được quy đổi từ giá trị cường độ chịu nén đặc trưng, ký hiệu là f 0 (psi), đo trên mẫu hình trụ có
 q c
 0
kích thước D × H = 150 × 300 mm và có giá trị là fr = 7,5 fc ; Ig là mô men quán tính của tiết diện
bê tông so với trục trung hòa, bỏ qua cốt thép; yt là khoảng cách từ mép chịu kéo ngoài cùng đến vị
trí trục trung hòa.
 frIg
 Mcrc = (2)
 yt
2.2. Tính toán mô men hình thành khe nứt theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012
 Dựa theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 [3], mô men hình thành khe nứt của dầm BTCT có
thể được xác định với những giả thiết tính toán như sau: (i) tiết diện của dầm được coi là phẳng sau
khi bị biến dạng; (ii) biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông chịu nén có dạng tam giác; (iii) biểu đồ ứng
suất trong vùng bê tông chịu kéo có dạng hình thang với ứng suất lớn nhất bằng cường độ chịu kéo
của bê tông; (iv) biến dạng tương đối tại thớ chịu kéo ngoài cùng của bê tông lấy bằng giá trị cực hạn
εbt,u = 0,00015; (v) quan hệ ứng suất - biến dạng trong cốt thép theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính.
 Từ các giả thiết trên, sơ đồ ứng suất và biến dạng tại tiết diện ngang hình thành khe nứt được minh
 0
họa như Hình2, với As và As tương ứng là diện tích cốt thép trong vùng chịu kéo và chịu nén, σb và
 0
σbt tương ứng là ứng suất của bê tông trong vùng chịu nén và chịu kéo, σs và σs tương ứng là ứng
suất của cốt thép tông trong vùng chịu kéo và chịu nén, εb và εbt tương ứng là biến dạng của bê tông
 0
trong vùng chịu nén và chịu kéo, εs và εs tương ứng là biến dạng của cốt thép trong vùng chịu kéo và
chịu nén.
 Mô men hình thành khe nứt Mcrc của cấu kiện dầm BTCT chịu uốn được xác định theo công thức
(3), trong đó Rbt,ser là cường độ chịu kéo tính toán dọc trục của bê tông ở trạng thái giới hạn thứ hai,
 23
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 Hình 2. Sơ đồ ứng suất - biến dạng tại tiết diện chuẩn bị hình thành khe nứt
 theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012
Wpl là mô men kháng uốn đàn dẻo của tiết diện đối với thớ ngoài cùng.
 Mcrc = Rbt,serWpl (3)
 Đối với tiết diện chữ nhật, giá trị Wpl được xác định theo công thức (4), trong đó hệ số γ lấy bằng
1,3; Wred là mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi được xác định theo công thức (5), với
Ired là mô men quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trung hòa, yt là khoảng cách từ mép bê tông
chịu kéo ngoài cùng đến trục trung hòa của tiết diện quy đổi
 Wpl = γWred (4)
 Ired
 Wred = (5)
 yt
 0
 Mô men quán tính Ired được xác định theo công thức (6), với I, Is và Is tương ứng lần lượt là mô
men quán tính của tiết diện bê tông, tiết diện cốt thép chịu kéo và tiết diện cốt thép chịu nén, α là tỷ
số giữa mô đun đàn hồi của cốt thép và mô đun đàn hồi của bê tông.
 0
 Ired = I + αIs + αIs (6)
 Giá trị yt và Ared lần lượt được tính theo các công thức (7) và (8) như sau:
 S t,red
 yt = (7)
 Ared
 0
 Ared = A + αAs + αA s (8)
2.3. Mô men hình thành khe nứt theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
 Khi tính toán khả năng chống nứt của dầm BTCT, tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [4] đưa
ra một số giả thiết như sau: (i) tiết diện được coi là phẳng sau khi bị biến dạng; (ii) ứng suất trong bê
tông vùng nén được xác định có kể đến biến dạng đàn hồi hoặc không đàn hồi của bê tông; (iii) độ
dãn dài tương đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng 2Rbt,ser/Eb; (iv) ứng
suất trong bê tông vùng kéo được xem là phân bố đều có giá trị bằng Rbt,ser. Từ các giả thiết trên sơ
đồ biến dạng và ứng suất của tiết diện bê tông tại tiết diện chuẩn bị hình thành khe nứt được trình bày
trên Hình3.
 Từ các phương trình cân bằng lực dọc và mô men tìm được khả năng chống nứt của cấu kiện chịu
uốn như công thức (9), với Rbt,ser là cường độ chịu kéo tính toán dọc trục của bê tông, Wpl là mô men
 24
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 Hình 3. Sơ đồ ứng suất - biến dạng tại tiết diện chuẩn bị hình thành khe nứt
 theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê
tông vùng kéo và được tính như trong công thức (10).
 Mcrc = Rbt,serWpl (9)
  0 
 2 Ib0 + αIs0 + αIs
 W = 0 + S (10)
 pl h − x b0
 0
trong đó Ib0, Is0 và Is0 lần lượt là mô men quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông
chịu nén, diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén; S b0 là mô men tĩnh đối với
trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo; x là chiều cao vùng nén tại thời điểm hình thành
khe nứt được tính bởi công thức (11).
 0 2
 2αA 0 a + 2αA (h − a) + bh
 x = s s (11)
 (2αAs0 + 2αAs + 2bh)
 Đối với tiết diện chữ nhật, cho phép lấy giá trị gần đúng Wpl = 1,8Wred.
 Khi tính toán mô men hình thành khe nứt các tiêu chuẩn áp dụng đều kể đến sự làm việc của
bê tông vùng kéo, tuy nhiên sơ đồ ứng suất và biến dạng của tiết diện dựa trên các giả thuyết khác
nhau. Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 giả thiết ứng suất bê tông vùng kéo có dạng hình chữ nhật, SP
63.13330.2012 giả thiết là hình thang, trong khi tiêu chuẩn ACI 318-14 tính toán dưới dạng tam giác.
Do đó, giá trị mô men kháng uốn khác nhau, dẫn tới giá trị mô men hình thành khe nứt khác nhau.
3. Nghiên cứu thực nghiệm xác định tải trọng gây nứt trên dầm BTCT
3.1. Mẫu thí nghiệm
 Thí nghiệm được thực hiện trên 6 mẫu dầm BTCT chiều dài L = 2200 mm, tiết diện hình chữ
nhật kích thước B × H = 120 × 200 mm. Trong nghiên cứu này, để bỏ qua sự làm việc của cốt thép
trong vùng chịu nén, các dầm thí nghiệm sử dụng cốt thép dọc chịu nén là 1 thanh thép φ6. Sáu dầm
thí nghiệm được chia làm ba nhóm dầm ký hiệu là D1, D2 và D3. Mỗi nhóm gồm 2 dầm với cốt thép
chịu kéo lần lượt là 2φ8, 2φ10, và 2φ12, tương ứng với hàm lượng cốt thép là 0,45%, 0,71% và 1,02%.
Thép đai là thép tròn trơn, có đường kính danh nghĩa φ6. Khoảng cách cốt đai đối với đoạn giữa hai
điểm đặt lực là φ6a150, đối với các đoạn còn lại là φ6a60. Cấu tạo dầm thí nghiệm điển hình được
minh họa trong Hình4. Hình5 mô tả các quy trình chế tạo dầm thí nghiệm.
 25
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 Hình 4. Cấu tạo chi tiết của dầm thí nghiệm điển hình
(a) Gia công lồng thép dầm thí nghiệm (b) Dán tem điện trở (strain gauge) đo (c) Đổ bê tông các dầm thí nghiệm
 biến dạng cốt thép
 Hình 5. Quá trình chế tạo các dầm thí nghiệm
3.2. Vật liệu sử dụng
 Các dầm thí nghiệm được chế tạo bằng bê tông có cấp độ bền thiết kế B22,5. Thành phần cấp phối
vật liệu của bê tông được trình bày trong Bảng1. Trong quá trình đổ bê tông các dầm thí nghiệm, các
mẫu bê tông hình lập phương có kích thước 150 × 150 × 150 mm cũng được chế tạo và bảo dưỡng
trong cùng điều kiện khí hậu của phòng thí nghiệm, để xác định cường độ chịu nén thực tế của bê
tông ở 28 ngày tuổi theo tiêu chuẩn TCVN 3118:1993 [6]. Đồng thời, các mẫu bê tông hình trụ có các
kích thước D × H = 150 × 300 mm cũng được chế tạo, để làm thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi
của bê tông.
 Bảng 1. Thành phần cấp phối vật liệu chế tạo bê tông [kg/m3]
 Xi măng PCB30 [kg] Cát vàng [kg] Đá 1×2 [kg] Nước [kg] N/X
 430 597 1207 197 0,46
 Tương tự, đối với các cốt thép dọc được sử dụng, thí nghiệm kéo cũng đã được thực hiện trên một
tổ mẫu thép theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 197-1:2014 [7] để xác định cường độ chảy của thép.
Những kết quả thí nghiệm thu được đối với các chỉ tiêu cơ lý của bê tông và cốt thép được tổng hợp
trong Bảng2, trong đó Rm (MPa) là cường độ chịu nén trung bình của bê tông, Eb (MPa) là mô đun
đàn hồi của bê tông, fy (MPa) là giới hạn chảy của cốt thép. Mỗi chỉ tiêu được đặc trưng bởi giá trị
trung bình (m), độ lệch chuẩn (s) và hệ số biến động cv (%).
 26
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 Bảng 2. Các tính chất cơ lý của bê tông và cốt thép
 Mẫu thí Kết quả thí Giá trị trung Độ lệch Hệ số biến
 Chỉ tiêu
 nghiệm nghiệm bình (m) chuẩn (s) động (cv, %)
 Cường độ chịu 1 31,4
 nén của bê tông 2 28,2 29,6 1,6 5,5
 (Rm, MPa) 3 29,2
 Mô đun đàn 1 30600
 hồi của bê tông 2 33600 30600 3000 9,8
 (Eb, MPa) 3 27600
 φ8 374 – 410 – 410 398 20,7 5,2
 Giới hạn chảy của
 φ10 329 – 341 – 341 337 7,3 2,2
 cốt thép ( f , MPa)
 y φ12 407 – 412 – 412 410 3,1 0,7
3.3. Sơ đồ thí nghiệm uốn dầm BTCT
 Đối với mỗi dầm thí nghiệm, thí nghiệm uốn dầm đơn giản được thực hiện theo sơ đồ uốn bốn
điểm như minh họa trên Hình6. Dầm thí nghiệm chịu tác dụng của hai lực tập trung là P, khoảng
cách từ gối tựa đến điểm đặt lực là L1 = 650 mm, khoảng cách giữa hai điểm đặt lực là L2 = 500
mm. Tải trọng được tạo ra bởi kích thủy lực và được đo đạc bằng thiết bị đo lực điện tử (load-cell).
Độ võng của dầm thí nghiệm được xác định thông qua ba dụng cụ đo chuyển vị, ký hiệu là LVDT1,
LVDT2 và LVDT3, bố trí tại vị trí hai gối tựa và ở giữa dầm. Biến dạng của bê tông vùng nén được
đo đạc bằng một dụng cụ đo chuyển vị, ký hiệu LVDT4, bố trí ở mặt trên của dầm và ở giữa hai điểm
đặt lực, với chiều dài chuẩn đo l = 200 mm. Biến dạng của bê tông vùng kéo được đo đạc bằng một
dụng cụ đo chuyển vị, ký hiệu LVDT5, bố trí ở mặt dưới của dầm, với chiều dài chuẩn đo l = 500
mm (bằng khoảng cách giữa hai điểm đặt lực). Tất cả các thiết bị và dụng cụ đo được kết nối với bộ
xử lý số liệu Data - Logger TDS 530 và máy tính để đo đạc số liệu một cách tự động và liên tục trong
quá trình thí nghiệm. Tải trọng tác dụng được tăng với tốc độ đồng đều, không gây ra lực xung lên
kết cấu thí nghiệm, cho đến khi dầm bị phá hoại thì dừng lại. Các tham số nhận được trong quá trình
thí nghiệm bao gồm: (i) lực tác dụng lên dầm, (ii) biến dạng cốt thép vùng kéo, (iii) biến dạng của bê
tông vùng kéo, và (iv) chuyển vị của dầm.
 Hình 6. Thí nghiệm uốn bốn điểm dầm BTCT
 27
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
4. Phân tích và đánh giá kết quả tải trọng gây nứt của dầm BTCT
4.1. Biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và độ võng của các dầm thí nghiệm
 Những số liệu thí nghiệm thu được cho phép xây dựng biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và độ võng
đối với từng dầm thí nghiệm. Hình7 giới thiệu biểu đồ quan hệ tải trọng và độ võng cho tất cả dầm
thí nghiệm, bao gồm:
 - Nhóm mẫu D1: gồm hai dầm, ký hiệu D1.1 và D1.2, có hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo bằng
0,45% cấu tạo bởi lớp cốt thép dưới 2φ8;
 - Nhóm mẫu D2: gồm hai dầm, ký hiệu D2.1 và D2.2, có hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo bằng
0,71% cấu tạo bởi lớp cốt thép dưới 2φ10;
 - Nhóm mẫu D3: gồm hai dầm, ký hiệu D3.1 và D3.2, có hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo bằng
1,02% cấu tạo bởi lớp cốt thép dưới 2φ12.
Hình 7. Biểu đồ quan hệ tải trọng và độ võng của các Hình 8. Biểu đồ quan hệ tải trọng và độ võng của dầm
 dầm thí nghiệm trong giai đoạn hình thành khe nứt đầu tiên
 Trong mỗi nhóm dầm, biểu đồ quan hệ giữa tải trọng và độ võng là tương đối trùng khớp giữa hai
dầm thí nghiệm. Điều này chứng tỏ rằng những kết quả thu được ít chịu ảnh hưởng của sự biến động
của các tính chất cơ lý của vật liệu bê tông và thép. Ứng xử của các dầm thí nghiệm tuân theo ứng xử
chịu uốn của dầm đơn giản làm việc chịu uốn, gồm ba giai đoạn làm việc chính:
 - Giai đoạn dầm làm việc trước khi xuất hiện khe nứt: mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng σ
- ε là tuyến tính;
 - Giai đoạn dầm làm việc sau khi xuất hiện khe nứt đến khi cốt thép bị chảy dẻo: khi xuất hiện
khe nứt, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng σ - ε là phi tuyến, độ dốc của biểu đồ tải trọng và
độ võng bị giảm so với giai đoạn đầu tiên. Khe nứt đầu tiên xuất hiện ở vùng giữa dầm (giữa hai điểm
đặt lực). Khi tải trọng tiếp tục tăng, số lượng khe nứt xuất hiện nhiều hơn về hai phía gối tựa, chiều
dài khe nứt phát triển về phía vùng bê tông chịu nén của dầm, bề rộng của khe nứt cũng tiếp tục tăng;
 - Giai đoạn dầm bị phá hoại: tải trọng tác dụng lên dầm không tăng, trong khi đó độ võng của
dầm tăng nhanh, tương ứng với giai đoạn cốt thép bị chảy dẻo. Dầm được xác định bị phá hoại khi bê
tông vùng nén bị phá vỡ.
 Hình8 được phóng to ở giai đoạn đầu của biểu đồ tải trọng và độ võng của một số dầm điển hình
để thấy rõ hơn sự thay đổi ứng xử của dầm thí nghiệm trước và sau khi hình thành khe nứt. Tại điểm
hình thành khe nứt thì biểu đồ thay đổi độ dốc, cũng như xác định được tải trọng gây nứt (ký hiệu là
Pcrc) và độ võng của dầm tại thời điểm này. Bảng3 tổng hợp các đặc trưng chính của từng dầm thí
 28
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
nghiệm được xác định từ biểu đồ tải trọng và độ võng, bao gồm: tải trọng gây nứt, tải trọng phá hoại,
độ võng tương ứng khe nứt đầu tiên, độ võng lớn nhất.
 Bảng 3. Những đặc trưng ứng xử chịu uốn của các dầm thí nghiệm
 Dầm thí Tải trọng gây Độ võng khi xuất hiện khe Tải trọng phá Độ võng lớn
 nghiệm nứt Pcrc (kN) nứt đầu tiên fcrc (mm) hoại Pph (kN) nhất fph (mm)
 D1.1 7,8 0,73 18,3 9,44
 D1.2 7,9 0,81 18,6 8,90
 D2.1 8,4 0,74 23,6 8,10
 D2.2 8,4 0,79 24,1 8,04
 D3.1 8,8 0,81 41,0 8,54
 D3.2 8,9 0,72 40,9 8,42
4.2. So sánh tải trọng gây nứt tính toán theo các tiêu chuẩn thiết kế và thực nghiệm
 Dựa vào các giải thuyết và các công thức lý thuyết được nêu ra trong mục 2, tải trọng gây nứt được
lần lượt được tính toán cho từng nhóm dầm thí nghiệm theo từng tiêu chuẩn áp dụng. Khi áp dụng
tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 và tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012, thì cường độ bê tông
được tính toán trên mẫu hình lập phương. Do đó, từ kết quả thí nghiệm nêu ra trong Bảng2, cường
độ chịu nén trung bình có giá trị Rm = 29,6 MPa, cho phép tính toán lần lượt cường độ chịu nén đặc
trưng (Rch) và cường độ chịu nén tiêu chuẩn (Rb,n) theo các công thức (12) và (13), trong đó S = 1,64
là hệ số phụ thuộc vào xác suất đảm bảo lấy bằng 95%, cv = 5,5% là hệ số biến động của cường độ
chịu nén xác định từ thí nghiệm, và γkc là hệ số kết cấu lấy bằng 0,8. Tiếp đó, cường độ chịu kéo tính
toán dọc trục của bê tông (Rbt,ser) được nội suy từ Bảng 12 trong tiêu chuẩn TCVN 5574:2012. Mặt
khác, khi áp dụng tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14, cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông trên mẫu hình
 0
trụ ( fs ) được tính toán bằng cách lấy cường độ chịu nén đặc trưng trên mẫu hình lập phương chia cho
hệ số 1,2. Những kết quả quy đổi thông số vật liệu bê tông được tóm tắt trong Bảng4.
 Rch = Rm (1 − S × cv) (12)
 Rb,n = γkcRm (13)
 Bảng 4. Các đặc trưng cường độ của bê tông theo các tiêu chuẩn áp dụng
 TCVN 3118:1993 ACI 318-14 SP 63.13330.2012 TCVN 5574:2012
 0
 Rm (MPa) fc (MPa) fr (MPa) Rb,n (MPa) Rbt,ser (MPa) Rb,n (MPa) Rbt,ser (MPa)
 29,6 22,4 2,95 21,5 1,72 21,5 1,72
 Những kết quả tính toán lý thuyết được tổng hợp và giới thiệu trong Hình9, nhằm so sánh giữa
giá trị tính toán lý thuyết và giá trị thực nghiệm. Những kết quả thu được chỉ ra rằng, tải trọng gây
nứt của tất cả dầm thí nghiệm đều lớn hơn so với các kết quả tính toán lý thuyết, điều này là an toàn
trong các bài toán thiết kế. Tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 tính toán thiên về an toàn lớn nhất, tải trọng
gây nứt xác định theo thực nghiệm lớn hơn 1,59 đến 1,67 lần so với tải trọng tính toán lý thuyết. Tiếp
đó, đối với tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012, tỷ số giữa tải trọng gây nứt và tải trọng tính toán
 29
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
lý thuyết có giá trị trong khoảng 1,16 – 1,20. Trong khi đó, tỷ số này có giá trị trong khoảng 1,13 –
1,16 đối với tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-14. Do đó, đối với các dầm thí nghiệm trong nghiên cứu này,
tiêu chuẩn ACI 318-14 và tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 cho kết quả tính toán khá gần với giá trị thực
nghiệm.
 Hình 9. So sánh tải trọng gây nứt tính toán theo lý thuyết và thực nghiệm
 Đồng thời, những kết quả thu được chỉ ra rằng khi tăng hàm lượng cốt thép từ 0,45% lên 1,02%,
thì tải trọng trung bình hình thành khe nứt tăng từ 7,85 kN lên 8,85 kN, tương đương tăng 12,74%.
Tỷ lệ này của các kết quả tính toán lý thuyết có giá trị trong khoảng 8,33% đến 10,61%. Như vậy, có
thể nhận xét rằng, hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo ít ảnh hưởng đến tải trọng gây nứt.
4.3. Giá trị biến dạng cực hạn của bê tông vùng kéo khi hình thành khe nứt
 Trong tính toán sự hình thành khe nứt của tiêu chuẩn Nga SP.63.13330.2012 có giả thiết tính toán
bê tông vùng kéo thớ ngoài cùng tại thời điểm hình thành khe nứt có giá trị 0,00015. Trong nghiên
cứu thực nghiệm này, giá trị biến dạng cực hạn của bê tông vùng kéo được trình bày trong Hình 10.
 Hình 10. Biến dạng cực hạn của bê tông vùng kéo khi hình thành khe nứt
 30
 Quang, N. V., Tân, N. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
 Khi tải trọng nhỏ, mối quan hệ giữa tải trọng và biến dạng của bê tông gần như là đường thẳng,
trong giai đoạn này bê tông vùng kéo làm việc gần như là đàn hồi. Khi tải trọng tăng đến khi hình
thành khe nứt, biến dạng bê tông vùng kéo có dạng phi tuyến, lúc này bê tông trong vùng chịu kéo
phát triển biến dạng dẻo trong bê tông. Giá trị biến dạng tương đối tại thời điểm hình thành khe nứt
đạt giá trị 0,00017. Giá trị này khá sát so với giả thiết biến dạng của bê tông vùng kéo theo tiêu chuẩn
Nga SP 63.13330.2012.
5. Kết luận
 Trong nghiên cứu này, mô men hình thành khe nứt của dầm BTCT đã được khảo sát thông qua tải
trọng gây nứt. Theo tính toán lý thuyết, tải trọng gây nứt đã được dự đoán theo một số tiêu chuẩn thiết
kế, đó là ACI 318-14, SP 63.13330.2012 và TCVN 5574:2012. Đồng thời, nghiên cứu thực nghiệm
đã được thực hiện trên 6 dầm BTCT có các hàm lượng cốt thép dọc vùng kéo lần lượt là 0,45%, 0,71%
và 1,02%. Những kết quả tính toán lý thuyết được so sánh với những kết quả thực nghiệm thu được
đối với tải trọng gây nứt và đưa ra một số kết luận như sau:
 - Các tiêu chuẩn áp dụng đều kể đến biến dạng của bê tông vùng kéo khi tính toán mô men hình
thành khe nứt, tuy nhiên dựa trên các giả thiết khác nhau về sơ đồ ứng suất – biến dạng của tiết diện
dầm. Theo đó, khi so sánh với tải trọng gây nứt thu được từ thực nghiệm nhận thấy rằng tiêu chuẩn
Nga SP 63.2012 tính toán thiên về an toàn nhiều nhất, tiếp đến là tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 và tiêu
chuẩn Mỹ ACI 318-14.
 - Hàm lượng cốt thép ảnh hưởng không đáng kể đến mô men hình thành khe nứt, cụ thể khi tăng
hàm lượng cốt thép lên 225% thì giá trị mô men hình thành khe nứt chỉ tăng 8%.
 - Biến dạng cực hạn của bê tông vùng kéo khi hình thành khe nứt được đo đạc thực nghiệm trong
nghiên cứu này có giá trị là 0,00017 khá gần với giá trị dự báo tính toán theo tiêu chuẩn Nga SP
63.2012 là 0,00015.
Lời cảm ơn
 Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng thí nghiệm và kiểm định công trình – Trường Đại
Học Xây dựng đã hỗ trợ để thực hiện nghiên cứu thực nghiệm.
Tài liệu tham khảo
[1] Minh, P. Q., Phong, N. T., Cống, N. Đ. (2011). Kết cấu bê tông cốt thép (phần cấu kiện cơ bản). Nhà xuất
 bản Khoa học và Kỹ thuật.
[2] ACI 318-14 (2014). Building code Requirements for structural concrete. American Concrete Institute.
[3] SP 63.13330.2012. Concrete and reinfoced concrete structures – Design requirements. Viện tiêu chuẩn
 Nga.
[4] TCVN 5574:2012. Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế. Bộ Khoa học và Công nghệ,
 Việt Nam.
[5] Gergely, P., Lutz, L. A. (1968). Maximum crack width in reinforced concrete flexural members. American
 Concrete Institute, SP20-06, 20:87–117.
[6] TCVN 3118:1993. Bê tông nặng – Phương pháp xác định cường độ nén. Bộ Khoa học và Công nghệ, Việt
 Nam.
[7] TCVN 197-1:2014. Vật liệu kim loại – Thử kéo – Phần 1: Phương pháp thử ở nhiệt độ phòng. Bộ Khoa
 học và Công nghệ, Việt Nam.
 31