Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ

Ta.p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c, T.23, S.2 (2007), 110–121
MOˆ. T CA´CH TIEˆ´P CAˆ. N DEˆ
’
XAˆ´P XI’ DU˜
.
LIEˆ. U
TRONG CO
.
SO
.’ DU˜
.
LIEˆ. U MO`
.
NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`1, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O2
1Vieˆ. n Coˆng ngheˆ. thoˆng tin, Vieˆ.n Khoa ho. c va` Coˆng ngheˆ. Vieˆ. t Nam
2Tru.`o.ng Da. i ho. c Khoa ho. c Hueˆ´
Abstract. In this paper, we introduced a method to approximate data on domain of fuzzy attributes
in relation of fuzzy databases based hedge algebra. Because, domain of fuzzy attributes can except
values are number, linguistic values, thus we have to effect and simply on method to approximate
data.
To´m ta˘´t. Ba`i ba´o tr`ınh ba`y moˆ.t phu
.o.ng pha´p xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. thuoˆ.c t´ınh mo`
. cu’a moˆ.t
quan heˆ. trong co
. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. du.. a treˆn da. i soˆ´ gia tu
.’ . Bo.’ i v`ı mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo`
. co´ theˆ’ la`
gia´ tri. soˆ´, gia´ tri. ngoˆn ngu˜
., do do´ chu´ng ta ca`ˆn co´ moˆ.t phu
.o.ng pha´p xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u moˆ.t ca´ch do
.n
gia’n va` hieˆ.u qua’.
1. DA˘. T VA´ˆN DE`ˆ
Co. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. da˜ du.o.. c nhie`ˆu ta´c gia’ trong va` ngoa`i nu
.´o.c quan taˆm nghieˆn cu´.u va` da˜
co´ nhu˜.ng keˆ´t qua’ da´ng keˆ’ ([1–5, 10, 12]). Co´ nhie`ˆu ca´ch tieˆ´p caˆ.n kha´c nhau nhu
. ca´ch tieˆ´p
caˆ.n theo ly´ thuyeˆ´t taˆ.p mo`
. ([1]), theo ly´ thuyeˆ´t kha’ na˘ng ([4]) Prade va` Testemale na˘m 1983,
quan heˆ. tu
.o.ng du.o.ng ([2, 3, 5])... Taˆ´t ca’ ca´c ca´ch tieˆ´p caˆ.n treˆn nha`˘m mu. c d´ıch na˘´m ba˘´t va` xu
.’
ly´ moˆ. t ca´ch tho’a da´ng treˆn moˆ. t luaˆ.n dieˆ’m na`o do´ ca´c thoˆng tin khoˆng ch´ınh xa´c (unexact),
khoˆng cha˘´c cha˘´n (uncertainty) hay nhu˜.ng thoˆng tin khoˆng da`ˆy du’ (incomplete). Do su.. da
da.ng cu’a nhu˜
.ng loa. i thoˆng tin na`y neˆn ta ga˘.p raˆ´t kho´ kha˘n trong bieˆ’u thi. ngu˜
. ngh˜ıa va` thao
ta´c vo´.i chu´ng.
Trong tho`.i gian qua, da. i soˆ´ gia tu
.’ du.o.. c nhie`ˆu ta´c gia’ nghieˆn cu´
.u trong [6–8] va` da˜ co´
nhu˜.ng u´.ng du. ng da´ng keˆ’, da˘.c bieˆ.t trong laˆ.p luaˆ.n xaˆ´p xı’ va` trong moˆ.t soˆ´ ba`i toa´n die`ˆu khieˆ’n.
Vı` vaˆ.y, vieˆ.c nghieˆn cu´
.u ve`ˆ co. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu
.’ la` moˆ. t hu
.´o.ng
mo´.i ca`ˆn quan taˆm gia’ i quyeˆ´t.
2. DA. I SOˆ´ GIA TU
.’
Deˆ’ xaˆy du.. ng ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu
.’ , trong pha`ˆn na`y se˜ tr`ınh ba`y toˆ’ng quan ve`ˆ moˆ. t
soˆ´ ne´t co. ba’n cu’a da. i soˆ´ gia tu
.’ va` kha’ na˘ng bieˆ’u thi. ngu˜
. ngh˜ıa du.. a va`o caˆ´u tru´c cu’a da. i soˆ´
gia tu.’ , ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa va` moˆ. t soˆ´ t´ınh chaˆ´t cu’a da. i soˆ´ gia tu
.’ .
Ta xe´t mie`ˆn ngoˆn ngu˜. cu’a bieˆ´n chaˆn ly´ TRUTH goˆ`m ca´c tu`. sau:
dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or-less false,
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U 111
possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false,very
possibly true,very possibly false...}, trong do´ true, false la` ca´c tu`. nguyeˆn thuy’ , ca´c tu`. nhaˆ´n
(mordifier hay intensifier) very, more-or-less, possibly, approximately, little go. i la` ca´c gia tu
.’
(hedges). Khi do´ mie`ˆn ngoˆn ngu˜. T = dom(TRUTH) co´ theˆ’ bieˆ’u thi. nhu
. moˆ. t da. i soˆ´ AH =
(X,G,H,6), trong do´ G la` taˆ.p ca´c tu`
. nguyeˆn thuy’ du.o.. c xem la` ca´c pha`ˆn tu
.’ sinh. H la` taˆ.p
ca´c gia tu.’ du.o.. c xem nhu
. la` ca´c phe´p toa´n moˆ.t ngoˆi, quan heˆ. (treˆn ca´c tu`
. (ca´c kha´i nieˆ.m mo`
.)
la` quan heˆ. thu´
. tu.. du
.o.. c “ca’m sinh” tu`
. ngu˜. ngh˜ıa tu.. nhieˆn. Vı´ du. du
.
. a treˆn ngu˜
. ngh˜ıa, ca´c
quan heˆ. thu´
. tu.. sau la` du´ng: false 6 true, more true 6 very true nhu
.ngvery false 6more false,
possibly true 6 true nhu.ng false 6 possibly false... Taˆ.p X du
.o.. c sinh ra tu`
. G bo.’ i ca´c phe´p
t´ınh trong H . Nhu. vaˆ.y moˆ˜i pha`ˆn tu
.’ cu’a X se˜ co´ da.ng bieˆ’u die˜ˆn x = hnhn−1...h1x, x ∈ G.
Taˆ.p taˆ´t ca’ ca´c pha`ˆn tu
.’ du.o.. c sinh ra tu`
. moˆ.t pha`ˆn tu
.’ x du.o.. c ky´ hieˆ.u la` H(x). Neˆ´u G co´ du´ng
hai tu`. nguyeˆn thuy’ mo`., th`ı moˆ. t du
.o.. c go. i la` pha`ˆn tu
.’ sinh du.o.ng ky´ hieˆ.u la` c
+, moˆ.t go. i la`
pha`ˆn tu.’ sinh aˆm ky´ hieˆ.u la` c
− va` ta co´ c− < c+. Trong v´ı du. treˆn true la` du
.o.ng co`n false
la` aˆm. Cho da. i soˆ´ gia tu
.’ X = (X,G,H,6), vo´.i G = {c+, c−}, trong do´ c+ va` c− tu.o.ng u´.ng
la` pha`ˆn tu.’ sinh du.o.ng va` aˆm, X la` taˆ.p ne`ˆn. H = H
+ ∪ H− vo´.i H− = {h1, h2, ..., hp} va`
H+ = {hp+1, ..., hp+q}, h1 > h2 > ... > hp va` hp+1 < ... < hp+q.
Di.nh ngh˜ıa 2.1. ([9]) f : X → [0, 1] go. i la` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa cu’a X neˆ´u ∀h,∈ H+
hoa˘. c ∀h, k ∈ H
− va` ∀x, y ∈ X, ta co´:∣∣∣f(hx)− f(x)
f(kx)− f(x)
∣∣∣ =
∣∣∣f(hy)− f(y)
f(ky)− f(y)
∣∣∣.
Vo´.i da. i soˆ´ gia tu
.’ va` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa ta co´ theˆ’ di.nh ngh˜ıa t´ınh mo`
. cu’a moˆ. t
kha´i nieˆ.m mo`
.. Cho tru.´o.c ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa f cu’a X . Xe´t baˆ´t ky` x ∈ X. T´ınh mo`.
cu’a x khi do´ du.o.. c do ba`˘ng du
.`o.ng k´ınh cu’a taˆ.p f(H(x)) ⊆ [0, 1].
H`ınh 1. T´ınh mo`. cu’a gia´ tri. True
Di.nh ngh˜ıa 2.2. [9] Ha`m fm : X → [0, 1] du
.o.. c go. i la` doˆ. do t´ınh mo`
. treˆn X neˆ´u thoa’ ma˜n
ca´c die`ˆu kieˆ.n sau:
(1) fm(c−) =W > 0 va` fm(c+) = 1−W > 0
(2) Vo´.i c ∈ {c−, c+} th`ı
p+q∑
i=1
fm(hic) = fm(c)
(3) Vo´.i mo.i x, y ∈ X, ∀h ∈ H,
fm(hx)
fm(x)
=
fm(hy)
fm(y)
=
fm(hc)
fm(c)
, vo´.i c ∈ {c−, c+}
112 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O
ngh˜ıa la` tı’ soˆ´ na`y khoˆng phu. thuoˆ. c va`o x va` y, du
.o.. c k´ı hieˆ.u la` µ(h) go. i la` doˆ. do t´ınh mo`
.
(fuzziness measure) cu’a gia tu.’ h.
Meˆ.nh de`ˆ 2.1. [9]
(1) fm(hx) = µ(h)fm(x), vo´.i mo.i x ∈ X
(2)
p+q∑
i=1
fm(hic) = fm(c), trong do´ c ∈ {c−, c+}
(3)
p+q∑
i=1
fm(hix) = fm(x), ∀x ∈ X
(4)
p∑
i=1
µ(hi) = α va`
p+q∑
i=p+1
µ(hi) = β, vo´
.i α, β > 0 va` α+ β = 1.
Di.nh ngh˜ıa 2.3. [9] Ha`m Sign : X → {−1, 0, 1} la` moˆ.t a´nh xa. du
.o.. c di.nh ngh˜ıa moˆ. t ca´ch
deˆ. qui nhu
. sau, vo´.i mo.i h, h
′ ∈ H :
(1) Sign(c−) = −1 va` Sign(hc−) = +Sign(c−) neˆ´u hc− < c−
Sign(hc−) = −Sign(c−) neˆ´u hc− > c−
Sign(c+) = +1 va` Sign(hc+) = +Sign(c+) neˆ´u hc+ > c+
Sign(hc+) = −Sign(c+) neˆ´u hc+ < c+
(2) Sign(h′hx) = −Sign(hx) neˆ´u h′ la` negative doˆ´i vo´.i h va` h′hx 6= hx
(3) Sign(h′hx) = +Sign(hx) neˆ´u h′ la` positive doˆ´i vo´.i h va` h′hx 6= hx
(4) Sign(h′hx) = 0 neˆ´u h′hx = hx.
Di.nh ngh˜ıa 2.4. [9] Gia’ su
.’ cho tru.´o.c doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a ca´c gia tu.’ µ(h), va` ca´c gia´ tri.
doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a ca´c pha`ˆn tu.’ sinh fm(c−), fm(c+) va` w la` pha`ˆn tu.’ trung ho`a. Ha`m di.nh
lu.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa (quantitatively semantic function) ν cu’a X du.o.. c xaˆy du
.
. ng nhu
. sau vo´.i
x = him...hi2hi1c:
(1) ν(c−) =W − α.fm(c−) va` ν(c+) =W + α.fm(c+)
(2) ν(hjx) =
ν(x)+Sign(hjx)×
[ p∑
i=j
fm(hix)−
1
2
(
1−Sign(hjx)Sign(h1hjx)(β−α)
)
fm(hjx)
]
vo´.i 1 6 j 6 p, va`
ν(hjx) = ν(x)+Sign(hjx)×
[ j∑
i=p+1
fm(hix)−
1
2
(
1−Sign(hjx)Sign(h1hjx)(β−α)
)
fm(hjx)
]
vo´.i j > p.
3. MOˆ. T CA´CH TIEˆ´P CAˆ. N DEˆ
’
XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U MO`
.
Trong mu. c na`y, se˜ tr`ınh ba`y moˆ. t phu
.o.ng pha´p mo´.i deˆ’ xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. cu’a
thuoˆ.c t´ınh mo`
. trong quan heˆ. cu’a co
. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
.. Vieˆ.c da´nh gia´ du˜
. lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. thuoˆ.c
t´ınh mo`. cu’a quan heˆ. trong co
. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu
.’ du.o.. c xaˆy du
.
. ng
du.. a treˆn phaˆn hoa.ch t´ınh mo`
. cu’a ca´c gia´ tri. trong da. i soˆ´ gia tu
.’ (gia´ tri. ngoˆn ngu˜
.). Nhu. vaˆ.y,
neˆ´u go. i Dom(Ai) la` mie`ˆn tri. tu
.o.ng u´.ng vo´.i thuoˆ.c t´ınh mo`
. Ai va` xem nhu. moˆ. t da. i soˆ´ gia
tu.’ th`ı khi do´ Dom(Ai) = Num(Ai) ∪ LV (Ai), vo´.i Num(Ai) la` taˆ.p ca´c gia´ tri. soˆ´ cu’a Ai va`
LV (Ai) la` taˆ.p ca´c gia´ tri. ngoˆn ngu˜
. cu’a Ai. Deˆ’ xaˆ´p xı’ du˜
. lieˆ.u, ta xe´t hai tru
.`o.ng ho.. p sau.
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U 113
3.1. Mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh trong quan heˆ. la` gia´ tri. ngoˆn ngu˜
.
Trong tru.`o.ng ho.. p na`y, chu´ng ta di xaˆy du
.
. ng ca´c phaˆn hoa.ch du
.
. a va`o t´ınh mo`
. cu’a ca´c
gia´ tri. ngoˆn ngu˜
..
Vı` t´ınh mo`. cu’a ca´c gia´ tri. trong da. i soˆ´ gia tu
.’ la` moˆ.t doa.n con cu’a [0,1] cho neˆn ho. ca´c
doa.n con nhu
. vaˆ.y cu’a ca´c gia´ tri. co´ cu`ng doˆ. da`i se˜ ta.o tha`nh phaˆn hoa.ch cu’a [0,1]. Phaˆn
hoa.ch u´
.ng vo´.i ca´c gia´ tri. co´ doˆ. da`i tu`
. lo´.n ho.n se˜ mi.n ho
.n va` khi doˆ. da`i lo´
.n voˆ ha.n th`ı doˆ.
da`i cu’a ca´c doa.n trong phaˆn hoa.ch gia’m da`ˆn ve`ˆ 0.
Di.nh ngh˜ıa 3.1. Go. i fm la` doˆ. do t´ınh mo`
. treˆn DSGT X . Vo´.i moˆ˜i x ∈ X, ta ky´ hieˆ.u
I(x) ⊆ [0, 1] va` |I(x)| la` doˆ. da`i cu’a I(x).
Moˆ.t ho. ca´c ξ = {I(x) : x ∈ X} du
.o.. c go. i la` phaˆn hoa.ch cu’a [0,1] ga˘´n vo´
.i x neˆ´u:
(1) {I(c+), I(c−)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0,1] sao cho|I(c)| = fm(c), vo´
.i c ∈ {c+, c−}.
(2) Neˆ´u doa.n I(x) da˜ du
.o.. c di.nh ngh˜ıa va` |I(x)| = fm(x) th`ı {I(hix) : i = 1..p+ q} du
.o.. c
di.nh ngh˜ıa la` phaˆn hoa.ch cu’a I(x) sao cho thoa’ ma˜n die`ˆu kieˆ.n |I(hix)| = fm(hix) va` |I(hix)|
la` taˆ.p sa˘´p thu´
. tu.. tuyeˆ´n t´ınh.
Taˆ.p {I(hix)} du
.o.. c go. i la` phaˆn hoa.ch ga˘´n vo´
.i pha`ˆn tu.’ x. Ta co´
p+q∑
i=1
|I(hix)| = |I(x)| =
fm(x).
Di.nh ngh˜ıa 3.2. Cho P
k = {I(x) : x ∈X k} vo´.iXk = {x ∈X : |x| = k} la` moˆ. t phaˆn hoa.ch.
Ta no´i ra`˘ng u xaˆ´p xı’ ν theo mu´.c k trong P k du.o.. c ky´ hieˆ.u u ≈k ν khi va` chı’ khi I(u) va` I(v)
cu`ng thuoˆ.c moˆ. t khoa’ng trong P
k. Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈ X, u ≈k v ⇔ ∃∆
k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆k
va` I(v) ⊆ ∆k.
Vı´ du. 3.1. Cho da.i soˆ´ gia tu
.’ X = (X,G,H,6), trong do´ H = H+ ∪ H−, H+ = {ho.n,
raˆ´t}, ho.n kha’ na˘ng, G = { tre’, gia`} . Ta co´ P 1 = {I(tre’),
I(gia`)} la` moˆ.t phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Tu
.o.ng tu.. , P
2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’
na˘ng tre’), I(ho.n gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1].
Vı´ du. 3.2. Theo Vı´ du. 3.1, P
1 la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Ta co´ ho
.n tre’ ≈1 raˆ´t tre’ v`ı
∃∆1 = I(tre’) ∈ P 1 ma` I(ho.n tre’) ⊆ ∆1 va` I(raˆ´t tre’) ⊆ ∆1.P 2 la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1], ta
co´ ı´t gia` ≈2 raˆ´t ı´t gia` v`ı ∃∆2 = I (´ıt gia` )∈ P 2 ma` I (´ıt gia`) ⊆ ∆2 va` I(raˆ´t ı´t gia`) ⊆ ∆2.
Di.nh ngh˜ıa 3.3. Xe´t P
k = {I(x) : x ∈X k} vo´.iX k = {x ∈X : |x| = k} la` moˆ. t phaˆn hoa.ch.
Ta no´i ra`˘ng u khoˆng xaˆ´p xı’ v mu´.c k trong P k du.o.. c ky´ hieˆ.u u 6=k v khi va` chı’ khi I(u) va`
I(v) khoˆng cu`ng thuoˆ. c moˆ.t khoa’ng trong P
k. Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈ X, u 6=k v ⇔ ∀∆
k ∈ P k :
I(u) 6⊂ ∆k hoa˘.c I(v) 6⊂ ∆
k.
Vı´ du. 3.3. Theo Vı´ du. 3.1, P
2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’ na˘ng tre’), I(ho.n
gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Cho.n ∆
2 = I(raˆ´t
tre’)∈ P 2, ta co´ I (´ıt tre’) 6⊂ ∆2 va` I(raˆ´t tre’) ⊆ ∆2 (1’). Ma˘.c kha´c vo´
.i mo. i ∆
2 6= I (´ıt tre’)
∈ P 2 ta co´ I (´ıt tre’) 6⊂ ∆2 va` I(raˆ´t tre’) 6⊂ ∆2 (2’) . Tu`. (1’) va` (2’) ta suy ra ı´t tre’ 6=2 raˆ´t tre’.
Di.nh ngh˜ıa 3.4. Xe´t P
k = {I(x) : x ∈ Xk} vo´.i X k = {x ∈ X : |x| = k} la` moˆ.t phaˆn
hoa.ch. Go. i ν la` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa treˆn X . Ta no´i ra`˘ng u nho’ ho.n v mu´.c k trong P k
du.o.. c ky´ hieˆ.u u <k v khi va` chı’ khi I(u) va` I(v) khoˆng cu`ng thuoˆ.c moˆ. t khoa’ng trong P
k va`
114 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O
ν(u) < u(v). Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈X, u <k v ⇔ u 6=k v va` ν(u) < v(v).
Vı´ du. 3.4. Theo Vı´ du. 3.1 va` 3.3 ta co´ P
2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’ na˘ng
tre’), I(ho.n gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Vı` ı´t tre’ 6=2
raˆ´t tre’ va` v(raˆ´t tre’ ) < v (´ıt tre’) neˆn raˆ´t tre’ <2 ı´t tre’.
Ca´c di.nh ly´, heˆ. qua’ va` boˆ’ de`ˆ lieˆn quan deˆ´n nhu˜
.ng quan heˆ. du
.o.. c de`ˆ xuaˆ´t trong Mu.c 3.1
nhu. xaˆ´p xı’, khoˆng xaˆ´p xı’ theo mu´.c trong phaˆn hoa.ch se˜ du
.o.. c tr`ınh ba`y va` chu´
.ng minh da`ˆy
du’ la`m co. so.’ cho ca´c pha`ˆn tieˆ´p theo.
Boˆ’ de`ˆ 3.1. Quan heˆ. ≈k la` moˆ. t quan heˆ. tu
.o.ng du.o.ng treˆn Dom(Ai).
Chu´.ng minh: Ta chu´.ng minh t´ınh pha’n xa. ba`˘ng quy na.p.
∀x ∈ Dom(Ai) neˆ´u |x| = 1 th`ı x = c+ hoa˘.c x = c
−.
Ta co´ ∃∆1 = I(c+) ∈ P 1 : I(c+) = I(x) ⊆ ∆1 hoa˘.c ∃∆
1 = I(c−) ∈ P 1 : I(c−) = I(x) ⊆
∆1. Vaˆ.y ≈k du´ng vo´
.i k = 1, hay x ≈1 x.
Gia’ su.’ |x| = n du´ng, co´ ngh˜ıa ≈k du´ng vo´.i k = n, hay x ≈n x, ta ca`ˆn chu´.ng minh
≈k du´ng vo´.i k = n + 1. Da˘. t x = h1x
′, vo´.i |x′| = n. Vı` x ≈n x neˆn theo di.nh ngh˜ıa ta co´
∃∆n ∈ Pn : I(x) ⊆ ∆n. Ma˘.c kha´c ta co´ P
n+1 = {I(h1x
′), I(h2x
′), ...}, vo´.i h1 6= h2 6= ... la`
moˆ. t phaˆn hoa.ch cu’a I(x
′). Do do´ ∃∆(n+1) = I(h1x′) ∈ P (n+1) : I(h1x′) = I(x) ⊆ ∆(n+1).
Vaˆ.y ≈k du´ng vo´
.i k = n+ 1, hay x ≈n+1 x.
T´ınh doˆ´i xu´.ng: ∀x, y ∈ Dom(Ai), neˆ´u x ≈k y th`ı theo di.nh ngh˜ıa ∃∆
k ∈ P k : I(x) ⊆ ∆k
va` I(y) ⊆ ∆k hay ∃∆k ∈ P k : I(y) ⊆ ∆k va` I(x) ⊆ ∆k. Vaˆ.y y ≈k x th`ı y ≈k x.
T´ınh ba˘´t ca`ˆu: Ta chu´.ng minh ba`˘ng phu.o.ng pha´p qui na.p.
Tru.`o.ng ho.. p k = 1:
Ta co´ P 1 = {I(c+), I(c−)}, neˆ´u x ≈1 y va` y ≈1 z th`ı ∃∆
1 = I(c+) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va`
I(y) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1 hoa˘. c ∃∆
1 = I(c−) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va` I(y) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1, co´
ngh˜ıa la` ∃∆1 ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1 hay x ≈1 z. Vaˆ.y ≈k du´ng vo´
.i k = 1.
Gia’ su.’ quan heˆ. ≈k du´ng vo´
.i tru.`o.ng ho.. p k = n co´ ngh˜ıa la` ta co´ ∀x, y, z ∈ Dom(Ai) neˆ´u
x ≈n y va` y ≈n z th`ı x ≈n z.
Ta ca`ˆn chu´.ng minh quan heˆ. ≈k du´ng vo´
.i tru.`o.ng ho..p k = n+1. Tu´
.c la` ∀x, y, z ∈ Dom(Ai)
neˆ´u x ≈n+1 y va` y ≈n+1 z th`ı x ≈n+1 z.
Theo gia’ thieˆ´t neˆ´u x ≈n+1 y va` y ≈n+1 z th`ı ∃∆
(n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) va` I(y) ⊆
∆(n+1) va` I(z) ⊆ ∆(n+1), co´ ngh˜ıa la` ∃∆(n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) va` I(z) ⊆ ∆(n+1).
Vaˆ.y x ≈n+1 z.
Boˆ’ de`ˆ 3.2. Cho u = hn..h1x va` v = h
′
m...h
′
1x la` bieˆ’u dieˆ˜n ch´ınh ta˘´c cu’a u va` v doˆ´i vo´
.i x.
(1) Neˆ´u u = v th`ı u ≈k v vo´.i mo. i k.
(2) Neˆ´u h1 6= h
′
1 th`ı u ≈|x| v.
Chu´.ng minh:
(1) Theo Boˆ’ de`ˆ 3.1, v`ı u = v neˆn ta co´ u ≈k u hay v ≈k v , vo´.i mo.i k.
(2) Neˆ´u u| = |v| = 2, tu´.c la` u = h1x va` v = h
′
1x, do h1 6= h
′
1 neˆn u 6= v. Ta co´
I(h1x) ⊆ I(x), I(h′1x) ⊆ I(x) va` I(h1x) 6⊂ I(h
′
1x) neˆn ∃∆
1 = I(x) ∈ P 1 : I(h1x) ⊆ ∆1 va`
I(h′1x) ⊆ ∆
1 hay h1x ≈1 h′1x. Vaˆ.y u ≈|x| v.
Neˆ´u |u| 6= |v|, do h1 6= h′1 neˆn I(h1x) 6⊂ I(h
′
1x) (1’). Gia’ su
.’ ∃k > 1 sao cho u ≈k v th`ı
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
 ... o cho u ≈k v th`ı u 6=k+1 v.
Heˆ. qua’ 3.2. (1) Neˆ´u u ∈ H(v) th`ı u 6=|v|+1 v
(2) Neˆ´u u 6=k v th`ı u 6=k′ v ∀0 < k < k
′
Di.nh ly´ 3.3. Xe´t P
k = {I(x) : x ∈ Xk} vo´.i X k = {x ∈ X : |x| = k}, u = hn...h1x va`
v = h′m...h
′
1x la` bieˆ’u dieˆ˜n ch´ınh ta˘´c cu’a u va` v doˆ´i vo´
.i x. Neˆ´u u k v th`ı vo´
.i
116 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O
mo. i a ∈ H(u), vo´
.i mo. i b ∈ H(v) ta co´ a k b.
3.2. Mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh trong quan heˆ. co´ chu´
.a gia´ tri. soˆ´
Tru.`o.ng ho.. p mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh co´ chu´
.a gia´ tri. soˆ´, chu´ng ta se˜ bieˆ´n doˆ’i ca´c gia´ tri. soˆ´
tha`nh ca´c gia´ tri. ngoˆn ngu˜
. tu.o.ng u´.ng theo moˆ. t ngu˜
. ngh˜ıa xa´c di.nh. Tru
.´o.c tieˆn, ta di xaˆy
du.. ng moˆ. t ha`m IC chuyeˆ’n moˆ. t soˆ´ ve`ˆ moˆ. t gia´ tri. thuoˆ.c [0, 1] va` ha`m Φk deˆ’ chuyeˆ’n moˆ. t gia´
tri. trong [0, 1] tha`nh moˆ.t gia´ tri. ngoˆn ngu˜
. x tu.o.ng u´.ng trong da. i soˆ´ gia tu
.’ X.
Di.nh ngh˜ıa 3.5. Cho Dom(Ai) = Num(Ai)∪LV (Ai), v la` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa cu’a
Ai. Ha`m IC : Dom(Ai)→ [0, 1] du.o.. c xa´c di.nh nhu
. sau:
Neˆ´u LV (Ai) = ∅ va` Num(Ai) 6= ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai) ta co´ IC(ω) =
ω − ψmin
ψmax − ψmin
vo´.i
Dom(Ai) = [ψmin, ψmax] la` mie`ˆn tri. kinh dieˆ’n cu’a Ai.
Neˆ´uNum(Ai) 6= ∅, LV (Ai) 6= ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai) ta co´ IC(ω) = {ω
∗v(ψmaxLV )}/ψmax,
vo´.i LV (Ai) = [ψminLV , ψmaxLV ] la` mie`ˆn tri. ngoˆn ngu˜
. cu’a Ai.
Vı´ du. 3.5. Cho Dom(Tuoi) = {0...100, ... raˆ´t raˆ´t tre’ ,......., raˆ´t raˆ´t gia`}.
Num(Tuoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}.
LV (Tuoi) = {tre’ , raˆ´t tre’ , gia`, kha´ tre’ , kha´ gia`, ı´t gia`, raˆ´t gia`, raˆ´t raˆ´t tre’}, Dom(Tuoi) =
Num(Tuoi) ∪ LV (Tuoi).
Neˆ´u LV (Tuoi) = ∅ khi do´ Dom(Tuoi) = Num(Tuoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}.
Do do´ ∀ω ∈ Dom(Tuoi), ta co´ Dom(Tuoi) = {0,2, 0,25, 0,27, 0,3, 0,45, 0,6, 0,75, 0,66,
0,8}.
Neˆ´u Num(Ai) 6= ∅ va` LV (Ai) 6= ∅ ta co´ Dom(Tuoi) = Num(Tuoi) ∪ LV (Tuoi) = {tre’ ,
raˆ´t tre’ , gia`, kha´ tre’ , kha´ gia`, ı´t gia´, raˆ´t gia`, raˆ´t raˆ´t tre’ , 20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66,
80}. Gia’ su.’ t´ınh du.o.. c v(ψmaxLV ) = v(raˆ´t raˆ´t gia`) = 0,98. Khi do´ ∀ω ∈ Num(Ai) ta co´
IC(ω) = {ω.v(ψmaxLV )}/ψmax = (ω × 0, 98)/100, hay ∀ω ∈ Num(Ai) su.’ du. ng IC(ω), ta co´
Num(Ai) = {0,196, 0,245, 0,264, 0,294, 0,441, 0,588, 0,735, 0,646, 0,784}.
Neˆ´u ta cho.n ca´c tham soˆ´ W va` doˆ. do t´ınh mo`
. cho ca´c gia tu.’ sao cho v(ψmaxLV ) ≈ 1, 0
th`ı ({ω × v(ψmaxLV )}/ψmax) ≈ 1−
ψmax − ω
ψmax − ψmin
.
Di.nh ngh˜ıa 3.6. Cho da. i soˆ´ gia tu
.’ X = (X,G,H,6), v la` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa cu’a
X . φk : [0, 1]→X go. i la` ha`m ngu
.o.. c cu’a ha`m v theo mu´
.c k du.o.. c xa´c di.nh:
∀a ∈ [0, 1], Φk(a) = x
k khi va` chı’ khi a ∈ I(xk), vo´.i xk ∈X k.
Vı´ du. 3.6. Cho da. i soˆ´ gia tu
.’ X = (X,G,H,6), trong do´ H+ = {ho.n, raˆ´t} vo´.i ho.n < raˆ´t
va` H− = {´ıt, kha’ na˘ng} vo´.i ı´t > kha’ na˘ng, G = {nho’, lo´.n}. Gia’ su.’ cho W = 0, 6, fm(ho.n)
= 0, 2, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(´ıt) = 0, 3, fm(kha’ na˘ng) = 0, 2.
Ta co´ P 2 = {I(ho.n lo´.n), I(raˆ´t lo´.n), I (´ıt lo´.n), I(kha’ na˘ng lo´.n), I(ho.n nho’), I(raˆ´t nho’),
I (´ıt nho’), I(kha’ na˘ng nho’)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. fm(nho’) = 0, 6, fm(lo´
.n) =0, 4, fm(raˆ´t
lo´.n) = 0, 12, fm(kha’ na˘ng lo´.n) = 0, 08. Ta co´ |I(raˆ´t lo´.n)| = fm(raˆ´t lo´.n) = 0, 12, hay I(raˆ´t
lo´.n) = [0, 88, 1]. Do do´ theo di.nh ngh˜ıa Φ2(0, 9) = raˆ´t lo´
.n v`ı 0, 9 ∈ I(raˆ´t lo´.n).
Tu.o.ng tu.. ta co´ |I(kha’ na˘ng lo´
.n)| = fm(kha’ na˘ng lo´.n) = 0, 08, hay I(kha’ na˘ng lo´.n) =
[0, 72, 0, 8]. Do do´ theo di.nh ngh˜ıa Φ2(0, 75) = kha’ na˘ng lo´
.n v`ı 0, 75 ∈ I(kha’ na˘ng lo´.n).
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U 117
Trong pha`ˆn na`y, gia’ su.’ chu´ng toˆi chı’ xe´t ca´c pha`ˆn tu.’ du.o.. c sinh tu`
. pha`ˆn tu.’ lo´.n.
H`ınh 3.1. T´ınh mo`. cu’a pha`ˆn tu.’ sinh lo´.n
Di.nh ly´ 3.4. Cho da. i soˆ´ gia tu
.’ X = (X,G,H,6), v la` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa cu’a
X, Φk la` ha`m ngu
.o.. c cu’a v, ta co´
(1) ∀xk ∈Xk, Φk(v(xk)) = xk
(2) ∀a ∈ I(xk), ∀b ∈ I(yk), xk 6=k y
k, neˆ´u a < b th`ı Φk(a) <k Φk(b).
Chu´.ng minh.
(1) Da˘. t a = v(x
k) ∈ [0, 1]. Vı` v(xk) ∈ I(xk) neˆn a ∈ I(xk). Theo di.nh ngh˜ıa ta co´
Φk(v(x
k)) = xk.
(2) Vı` xk 6=k yk neˆn theo di.nh ngh˜ıa ta co´ x
k <k y
k hoa˘. c y
k <k x
k, suy ra v(xk) < v(yk)
hoa˘. c v(y
k) < v(xk). Ma˘.t kha´c ta co´ v(x
k) ∈ I(xk) va` v(yk) ∈ I(yk), theo gia’ thieˆ´t a < b do
do´ xk <k y
k. Hay Φk(a) <k Φk(b).
3.3. Thuaˆ.t toa´n xa´c di.nh gia´ tri. chaˆn ly´ cu’a die`ˆu kieˆ.n mo`
.
Nhu. trong Mu˜c 3 da˜ tr`ınh ba`y, mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo`
. trong quan heˆ. cu’a lu
.o.. c doˆ` co
.
so.’ du˜. lieˆ.u phu´
.c ta.p va` co´ theˆ’ nhaˆ.n gia´ tri. nhu
. soˆ´, gia´ tri. ngoˆn ngu˜
. hoa˘. c vu`
.a gia´ tri. soˆ´ vu`
.a
gia´ tri. ngoˆn ngu˜
.. Vı` vaˆ.y, ta di xaˆy du
.
. ng thuaˆ.t toa´n da´nh gia´ die`ˆu kieˆ.n mo`
. deˆ’ la`m co. so.’ cho
vieˆ.c thao ta´c va` t`ım kieˆ´m du˜
. lieˆ.u sau na`y.
Go.i Dom(Ai) = Num(Ai)∪LV (Ai) la` mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo`
. Ai trong moˆ. t quan heˆ.
cu’a lu.o.. c doˆ` co
. so.’ du˜. lieˆ.u. Khi do´, thuaˆ.t toa´n du
.o.. c xaˆy du
.
. ng nhu
. sau.
Thuaˆ.t toa´n 3.1
Va`o: Cho r la` moˆ.t quan heˆ. xa´c di.nh treˆn taˆ.p vu˜ tru. ca´c thuoˆ.c t´ınh U.
Die`ˆu kieˆ.n t[Ai] ≈k u, vo´
.i u la` moˆ.t gia´ tri. soˆ´ hoa˘. c gia´ tri. ngoˆn ngu˜
..
Ra: Vo´.i mo. i t ∈ r sao cho (t[Ai] ≈k u) = true.
Phu.o.ng pha´p
// Di xaˆy du.. ng ca´c P
k = {I(t[Ai]) : |t[Ai]| = k, ∀t ∈ r}, theo [2], moˆ. t gio´
.i ha.n ho
.
. p ly´ deˆ’ phu`
ho.. p trong thu
.
. c teˆ´ ta cho k 6 4. Tru
.´o.c tieˆn, ta chuyeˆ’n ca´c gia´ tri. soˆ´ tha`nh gia´ tri. ngoˆn ngu˜
..
(1) for moˆ˜i t ∈ r do
(2) if t[Ai] ∈ Num(Ai) then t[Ai] = Φk(IC(t[Ai]))
//Xaˆy du.. ng ca´c P
k du.. a va`o doˆ. da`i ca´c tu`
..
(3) k = 1
(4) While k 6 4 do
(5) P k = ∅
118 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O
(6) for moˆ˜i t ∈ r do
(7) if |t[Ai]| = k then P
k = P k ∪ {I(t[Ai])}
(8) k = k + 1
// Xa´c di.nh gia´ tri. chaˆn ly´ cu’a (t[Ai] ≈k u).
(9) if u ∈ Num(Ai) then u
′ = Φk(IC(u))
(10) k = 4 // Phaˆn hoa.ch tu
.o.ng u´.ng vo´.i mu´.c lo´.n nhaˆ´t.
(11) While k > 0 do
(12) for moˆ˜i ∆k ∈ P k do
(13) if (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u) ⊆ ∆k) or (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u′) ⊆ ∆k) then
{(t[Ai] ≈k u) = true} or {(t[Ai] ≈k u′) = true}
(14) exit
(15) k = k − 1
Thuaˆ.t toa´n 3.2
Va`o: Cho r la` moˆ.t quan heˆ. xa´c di.nh treˆn taˆ.p vu˜ tru. ca´c thuoˆ.c t´ınh U.
Die`ˆu kieˆ.n t[Ai]θu, vo´
.i u la` moˆ. t gia´ tri. soˆ´ hoa˘.c gia´ tri. ngoˆn ngu˜
., θ ∈ {6=k, k}.
Ra: Vo´.i mo. i t ∈ r sao cho (t[Ai]θu) = true
Phu.o.ng pha´p
(1) Su.’ du.ng ca´c bu
.´o.c tu`. (1)-(8) trong Thuaˆ.t toa´n 3.1
(2) if u ∈ Num(Ai) then u
′ = Φk(IC(u))
(3) k = 1
(4) While k 6 4 do
(5) for vo´.i mo. i ∆
k ∈ P k do
(6) if {I(t[Ai]) 6⊂ ∆
k or I(u) 6⊂ ∆k} then (t[Ai] 6=k u) = true
(7) if {v(t[Ai]) > v(u)} then (t[Ai] >k u) = true
(8) else if (t[Ai] <k u) = true
(7) if {I(t[Ai]) 6⊂ ∆k or I(u′) 6⊂ ∆k} then (t[Ai] 6=k u′) = true
(9) if {v(t[Ai]) > v(u′)} then or (t[Ai] >k u′) = true
(10) else if (t[Ai] <k u
′) = true
(11) k = k + 1
3.4. Vı´ du. . Cho lu
.o.. c doˆ` quan heˆ. U = {SOCM,HOTEN, SUCKHOE,TUOI,LUONG}
va` quan heˆ. Luong Tuoi du
.o.. c xa´c di.nh nhu
. sau:
Ba’ng 3.1. Quan heˆ. Lu
.o.ng tuoˆ’i
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U 119
Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong
11111 Pha.m Tro.ng Ca`ˆu raˆ´t raˆ´t toˆ´t 31 2.800.000
22222 Nguye˜ˆn Va˘n Ty´ raˆ´t toˆ´t 85 cao
33333 Tra`ˆn Tieˆ´n xaˆ´u 32 2.000.000
44444 Vu˜ Hoa`ng ho.n xaˆ´u 45 500.000
55555 An Thuyeˆn raˆ´t xaˆ´u 41 raˆ´t cao
66666 Thuaˆ.n Yeˆ´n kha’ na˘ng xaˆ´u 61 thaˆ´p
77777 Va˘n Cao ho.n toˆ´t 59 ı´t cao
88888 Thanh Tu`ng kha’ na˘ng toˆ´t 75 1.500.000
99999 Nguye˜ˆn Cu.`o.ng ı´t toˆ´t 25 kha´ thaˆ´p
(a) T`ım nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈2 ho
.n gia` va` SUCKHOE ≈2 kha’ na˘ng toˆ´t.
(b) T`ım nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈1 tre’ hoa˘.c co´ LUONG 6=1 cao.
Tru.´o.c heˆ´t chu´ng ta se˜ xem mie`ˆn tri. cu’a SUCKHOE, TUOI va` LUONG la` ba da. i soˆ´ gia
tu.’ va` du.o.. c xa´c di.nh nhu
. sau:
XSuckhoe = X suckhoe, Gsuckhoe, Hsuckhoe,6), vo´
.i Gsuckhoe = {toˆ´t, xaˆ´u}, H
+
suckhoe = {raˆ´t,
ho.n}, H−suckhoe = {kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho
.n va` ı´t > kha’ na˘ng.
Wsuckhoe = 0, 6, fm(xaˆ´u) = 0, 6, fm(toˆ´t) = 0, 4, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(kha´) = 0, 2, fm(kha’
na˘ng) = 0, 2, fm(´ıt) = 0, 3.
XTuoi = (X tuoi, Gtuoi, Htuoi,6), vo´
.i Gtuoi = {tre’, gia`}, H
+
t uoi = {raˆ´t, ho
.n}, H−tuoi =
{kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho.n va` ı´t > kha’ na˘ng. Wtuoi = 0, 4, fm(tre’) = 0, .4, fm(gia`) =
0, 6, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(kha´) =0, 15, fm(kha’ na˘ng) = 0, 25, fm(´ıt) = 0, 3.
XLuong = (X luong , Gluong, Hluong,6), vo´
.i Gluong = {cao, thaˆ´p}, H
+
luong = {raˆ´t, ho
.n},
H−luong = {kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho
.n va` ı´t > kha’ na˘ng. Wluong = 0, 6, fm(thaˆ´p) =
0, 6, fm (cao) = 0, 4, fm(raˆ´t) = 0, 25, fm(kha´) = 0, 25, fm(kha’ na˘ng) = 0, 25, fm(´ıt) =
0, 25.
Doˆ´i vo´.i thuoˆ.c t´ınh TUOI: Ta co´ fm(raˆ´t tre’) = 0, 12, fm(ho
.n tre’) = 0, 06, fm(´ıt tre’) =
0, 12, fm(kha’ na˘ng tre’) = 0, 1.
Vı` raˆ´t tre’ < ho.n tre’ < tre’ < kha’ na˘ng tre’ < ı´t tre’ neˆn I(raˆ´t tre’) = [0, 0, 12], I(ho.n tre’)
= [0, 12, 0, 18], I(kha’ na˘ng tre’) = [0, 18, 0, 3], I (´ıt tre’) = [0, 3, 0, 4].
Ta co´ fm(raˆ´t gia`) = 0, 18, fm(ho.n gia`) = 0, 09, fm(´ıt gia`) = 0, 18, fm(kha’ na˘ng gia`)
= 0, 15.
Vı` ı´t gia` < kha’ na˘ng gia` < gia` < ho.n gia` < raˆ´t gia` neˆn I (´ıt gia`) = [0, 4, 0, 58], I(kha’
na˘ng gia`) = [0, 58, 0, 73], I(ho.n gia`) = [0, 73, 0, 82], I(raˆ´t gia`) = [0, 82, 1].
Neˆ´u cho.n ψ1 = 100 ∈X tuoi khi do´ ∀ω ∈ Num(TUOI), su
.’ du. ng IC(ω) ta co´Num(TUOI) =
{0, 31, 0, 85, 0, 32, 0, 45, 0, 41, 0, 61, 0, 59, 0, 75, 0, 25}.
Do do´ Φ2(0, 31) = ı´t tre’ v`ı 0, 31 ∈ I (´ıt tre’), tu.o.ng tu.. Φ2(0, 85) = raˆ´t gia`, Φ2(0, 32) =
ı´t tre’, Φ2(0, 45) = ı´t gia`, Φ2(0, 41) = ı´t gia`, Φ2(0, 61) = kha’ na˘ng gia`, Φ2(0, 59) = kha’ na˘ng
gia`, Φ2(0, 75) = ho
.n gia`, Φ2(0, 25) = kha’ na˘ng tre’.
Doˆ´i vo´.i thuoˆ.c t´ınh LUONG: Ta co´fm(raˆ´t thaˆ´p) = 0, 15, fm(kha´ thaˆ´p) = 0, 15, fm(´ıt
thaˆ´p) = 0, 15, fm(kha’ na˘ng thaˆ´p) = 0, 15.
Vı` raˆ´t thaˆ´p < ho.n thaˆ´p< thaˆ´p< kha’ na˘ng thaˆ´p < ı´t thaˆ´p neˆn I(raˆ´t thaˆ´p) = [0, 0, 15], I(ho.n
thaˆ´p) = [0, 15, 0, 3], I(kha’ na˘ng thaˆ´p) = [0, 3, 0, 45], I (´ıt thaˆ´p) = [0, 45, 0, 6].
120 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O
Ta co´ fm(raˆ´t cao) = 0, 1, fm(ho.n cao) = 0, 1, fm(´ıt cao) = 0, 1, fm(kha’ na˘ng cao) =
0, 1.
Vı` ı´t cao < kha’ na˘ng cao < cao < ho.n cao < raˆ´t cao neˆn I (´ıt cao) = [0, 6, 0, 7], I(kha’
na˘ng cao) = [0, 7, 0, 8], I(ho.n cao) = [0, 8, 0, 9], I(raˆ´t cao) = [0, 9, 1].
Neˆ´u cho.n ψ2 =raˆ´t raˆ´t cao ∈ X luong va` ψ1 = 3.000.000, ta co´ v(raˆ´t raˆ´t cao) = 0, 985
khi do´ ∀ω ∈ Num(LUONG) = {2.800.000, 2.000.000, 500.000, 1.500.000}, su.’ du. ng IC(ω) =
{ω × v(ψ2)}/ψ1, ta co´ Num(LUONG) = {0, 92, 0, 65, 0, 16, 0, 49}.
Do do´ Φ2(0, 92)= raˆ´t cao, Φ2(0, 65) = ı´t cao, Φ2(0, 16) = ho.n thaˆ´p, Φ2(0, 49) = ı´t cao.
Vaˆ.y, nhu˜
.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈2 ho
.n gia` va` SUCKHOE ≈2 kha’ na˘ng toˆ´t la`:
Ba’ng 3.2. Keˆ´t qua’ t`ım kieˆ´m cu’a v´ı du. (a)
Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong
88888 Thanh Tu`ng kha’ na˘ng toˆ´t 75 1.500.000
va` nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈1 tre’ hoa˘. c co´ LUONG 6=1cao.
Ba’ng 3.2. Keˆ´t qua’ t`ım kieˆ´m cu’a v´ı du. (b)
Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong
11111 Pha.m Tro.ng Ca`ˆu raˆ´t raˆ´t toˆ´t 31 2.800.000
33333 Tra`ˆn Tieˆ´n xaˆ´u 32 2.000.000
44444 Vu˜ Hoa`ng kha´ xaˆ´u 45 500.000
66666 Thuaˆ.n Yeˆ´n kha’ na˘ng xaˆ´u 61 thaˆ´p
99999 Nguye˜ˆn Cu.`o.ng ı´t toˆ´t 25 kha´ thaˆ´p
4. KEˆ´T LUAˆ. N
Ba`i ba´o xem xe´t moˆ. t ca´ch tro.n ve.n vieˆ.c da´nh gia´ deˆ’ doˆ´i sa´nh ca´c gia´ tri. khi mie`ˆn tri. thuoˆ.c
t´ınh cu’a moˆ. t quan heˆ. trong co
. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. nhaˆ.n gia´ tri. da da.ng.Vieˆ.c da´nh gia´ na`y la` phu`
ho.. p vo´
.i thu.. c teˆ´, bo
.’ i v`ı gia´ tri. cu’a ngoˆn ngu˜
. la` tu.o.ng doˆ´i phu´.c ta.p. Treˆn co
. so.’ na`y, ba`i ba´o
da˜ phaˆn t´ıch ca´c quan heˆ. doˆ´i sa´nh giu˜
.a hai gia´ tri. theo ngu˜
. ngh˜ıa mo´.i. Tu`. do´ du.a ra moˆ. t
soˆ´ v´ı du. ve`ˆ ca´c thao ta´c du˜
. lieˆ.u theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n mo´
.i. Vaˆ´n de`ˆ xaˆy du.. ng ca´c phu. thuoˆ.c du˜
.
lieˆ.u treˆn moˆ h`ınh co
. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
. theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu
.’ se˜ du.o.. c gio´
.i thieˆ.u trong
nhu˜.ng ba`i ba´o tieˆ´p theo.
TA`I LIEˆ. U THAM KHA
’O
[1] B.P. Buckles, F.E. Petry, A fuzzy representation of data for relational databases, Fuzzy
Sets and Systems 7 (3) (1982) 213–226.
[2] Hoˆ` Thua`ˆn, Hoˆ` Caˆ’m Ha`, An approach to extending the relational database model for
handing incomplete information and data dependencies, Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n
ho. c 17 (3) (2001) 41–47.
[3] Hoˆ` Thua`ˆn, Hoˆ` Caˆ’m Ha`, Da. i soˆ´ quan heˆ. va` quan dieˆ’m su
.’ du. ng Null value treˆn moˆ. t moˆ
h`ınh co. so.’ du˜. lieˆ.u mo`
., Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 17 (4) (2001) 1–10.
MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ
’ XA´ˆP XI’ DU˜
.
LIEˆ. U 121
[4] H. Thuan, T.T. Thanh, Fuzzy Functional Dependencies with Linguistic Quantifiers, Ta.p
ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 18 (2) (2002) 97–108.
[5] Mustafa LLKer Sozat, Adnan Yazici, A complete axiomatization for fuzzy functional and
multivalued dependencies in fuzzy database relations, Fuzzy Set and Systems 117 (2001)
161–181.
[6] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Tra`ˆn Tha´i So.n, Ve`ˆ khoa’ng ca´ch giu˜.a ca´c gia´ tri. cu’a bieˆ´n ngoˆn ngu˜
.
trong da. i soˆ´ gia tu
.’ , Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 11 (1) (1995) 10–20.
[7] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Tra`ˆn Tha´i So.n, Tra`ˆn D`ınh Khang, Leˆ Xuaˆn Vieˆ.t, Fuzziness measure,
quantified semantic mapping and interpolative method of approximate reasoning in med-
ical expert systems, Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 18 (3) (2002) 237–252.
[8] Nguyen Cat Ho, W. Wechler, Extended hedge algebras ans their application to fuzzy
logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 259–282.
[9] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Ly´ thuyeˆ´t taˆ.p mo`
. va` coˆng ngheˆ. t´ınh toa´n me`ˆm, Heˆ. mo`
., ma.ng no
.ron
va` u´.ng du. ng, Nha` xuaˆ´t ba’n Khoa ho.c va` Ky˜ thuaˆ.t, na˘m 2001 (37–74).
[10] Le Tien Vuong, Ho Thuan, A relational database extended by application of fuzzy set
theory and linguistic variables, Computer and Artificial Intelligence 8 (2) (1989) 153–168.
[11] E. Petry and P. Bosc, Fuzzy Databases Principles and Applications, Kluwer Academic
Publishers, 1996.
[12] S. Shensoi, A. Melton, Proximity relations in the fuzzy relational databases, Fuzzy Sets
and Systems 21 (1987) 19–34.
Nhaˆ. n ba`i nga`y 6 - 1 - 2006