Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ
Abstract. In this paper, we introduced a method to approximate data on domain of fuzzy attributes in relation of fuzzy databases based hedge algebra. Because, domain of fuzzy attributes can except values are number, linguistic values, thus we have to effect and simply on method to approximate data.
Tóm tắt. Bài báo trình bày một phương pháp xấp xỉ dữ liệu trên miền trị thuộc tính mờ của một quan hệ trong cơ sở dữ liệu mờ dựa trên đại số gia tử. Bởi vì miền trị của thuộc tính mà có thể là giá trị số, giá trị ngôn ngữ, do đó chúng ta cần có một phương pháp xấp xỉ dữ liệu một cách đơn giản và hiệu quả.
Bạn đang xem tài liệu "Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ
![Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ](https://s1.tailieuvn.net/xb70nb5jd4llaq8g/thumb/2021/11/21/mot-cach-tiep-can-de-xap-xi-du-lieu-trong-co-so-du-lieu-mo_sLgk4traV9.jpg)
Ta.p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c, T.23, S.2 (2007), 110–121 MOˆ. T CA´CH TIEˆ´P CAˆ. N DEˆ ’ XAˆ´P XI’ DU˜ . LIEˆ. U TRONG CO . SO .’ DU˜ . LIEˆ. U MO` . NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`1, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O2 1Vieˆ. n Coˆng ngheˆ. thoˆng tin, Vieˆ.n Khoa ho. c va` Coˆng ngheˆ. Vieˆ. t Nam 2Tru.`o.ng Da. i ho. c Khoa ho. c Hueˆ´ Abstract. In this paper, we introduced a method to approximate data on domain of fuzzy attributes in relation of fuzzy databases based hedge algebra. Because, domain of fuzzy attributes can except values are number, linguistic values, thus we have to effect and simply on method to approximate data. To´m ta˘´t. Ba`i ba´o tr`ınh ba`y moˆ.t phu .o.ng pha´p xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. thuoˆ.c t´ınh mo` . cu’a moˆ.t quan heˆ. trong co . so.’ du˜. lieˆ.u mo` . du.. a treˆn da. i soˆ´ gia tu .’ . Bo.’ i v`ı mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo` . co´ theˆ’ la` gia´ tri. soˆ´, gia´ tri. ngoˆn ngu˜ ., do do´ chu´ng ta ca`ˆn co´ moˆ.t phu .o.ng pha´p xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u moˆ.t ca´ch do .n gia’n va` hieˆ.u qua’. 1. DA˘. T VA´ˆN DE`ˆ Co. so.’ du˜. lieˆ.u mo` . da˜ du.o.. c nhie`ˆu ta´c gia’ trong va` ngoa`i nu .´o.c quan taˆm nghieˆn cu´.u va` da˜ co´ nhu˜.ng keˆ´t qua’ da´ng keˆ’ ([1–5, 10, 12]). Co´ nhie`ˆu ca´ch tieˆ´p caˆ.n kha´c nhau nhu . ca´ch tieˆ´p caˆ.n theo ly´ thuyeˆ´t taˆ.p mo` . ([1]), theo ly´ thuyeˆ´t kha’ na˘ng ([4]) Prade va` Testemale na˘m 1983, quan heˆ. tu .o.ng du.o.ng ([2, 3, 5])... Taˆ´t ca’ ca´c ca´ch tieˆ´p caˆ.n treˆn nha`˘m mu. c d´ıch na˘´m ba˘´t va` xu .’ ly´ moˆ. t ca´ch tho’a da´ng treˆn moˆ. t luaˆ.n dieˆ’m na`o do´ ca´c thoˆng tin khoˆng ch´ınh xa´c (unexact), khoˆng cha˘´c cha˘´n (uncertainty) hay nhu˜.ng thoˆng tin khoˆng da`ˆy du’ (incomplete). Do su.. da da.ng cu’a nhu˜ .ng loa. i thoˆng tin na`y neˆn ta ga˘.p raˆ´t kho´ kha˘n trong bieˆ’u thi. ngu˜ . ngh˜ıa va` thao ta´c vo´.i chu´ng. Trong tho`.i gian qua, da. i soˆ´ gia tu .’ du.o.. c nhie`ˆu ta´c gia’ nghieˆn cu´ .u trong [6–8] va` da˜ co´ nhu˜.ng u´.ng du. ng da´ng keˆ’, da˘.c bieˆ.t trong laˆ.p luaˆ.n xaˆ´p xı’ va` trong moˆ.t soˆ´ ba`i toa´n die`ˆu khieˆ’n. Vı` vaˆ.y, vieˆ.c nghieˆn cu´ .u ve`ˆ co. so.’ du˜. lieˆ.u mo` . theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu .’ la` moˆ. t hu .´o.ng mo´.i ca`ˆn quan taˆm gia’ i quyeˆ´t. 2. DA. I SOˆ´ GIA TU .’ Deˆ’ xaˆy du.. ng ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu .’ , trong pha`ˆn na`y se˜ tr`ınh ba`y toˆ’ng quan ve`ˆ moˆ. t soˆ´ ne´t co. ba’n cu’a da. i soˆ´ gia tu .’ va` kha’ na˘ng bieˆ’u thi. ngu˜ . ngh˜ıa du.. a va`o caˆ´u tru´c cu’a da. i soˆ´ gia tu.’ , ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa va` moˆ. t soˆ´ t´ınh chaˆ´t cu’a da. i soˆ´ gia tu .’ . Ta xe´t mie`ˆn ngoˆn ngu˜. cu’a bieˆ´n chaˆn ly´ TRUTH goˆ`m ca´c tu`. sau: dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or-less false, MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U 111 possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false,very possibly true,very possibly false...}, trong do´ true, false la` ca´c tu`. nguyeˆn thuy’ , ca´c tu`. nhaˆ´n (mordifier hay intensifier) very, more-or-less, possibly, approximately, little go. i la` ca´c gia tu .’ (hedges). Khi do´ mie`ˆn ngoˆn ngu˜. T = dom(TRUTH) co´ theˆ’ bieˆ’u thi. nhu . moˆ. t da. i soˆ´ AH = (X,G,H,6), trong do´ G la` taˆ.p ca´c tu` . nguyeˆn thuy’ du.o.. c xem la` ca´c pha`ˆn tu .’ sinh. H la` taˆ.p ca´c gia tu.’ du.o.. c xem nhu . la` ca´c phe´p toa´n moˆ.t ngoˆi, quan heˆ. (treˆn ca´c tu` . (ca´c kha´i nieˆ.m mo` .) la` quan heˆ. thu´ . tu.. du .o.. c “ca’m sinh” tu` . ngu˜. ngh˜ıa tu.. nhieˆn. Vı´ du. du . . a treˆn ngu˜ . ngh˜ıa, ca´c quan heˆ. thu´ . tu.. sau la` du´ng: false 6 true, more true 6 very true nhu .ngvery false 6more false, possibly true 6 true nhu.ng false 6 possibly false... Taˆ.p X du .o.. c sinh ra tu` . G bo.’ i ca´c phe´p t´ınh trong H . Nhu. vaˆ.y moˆ˜i pha`ˆn tu .’ cu’a X se˜ co´ da.ng bieˆ’u die˜ˆn x = hnhn−1...h1x, x ∈ G. Taˆ.p taˆ´t ca’ ca´c pha`ˆn tu .’ du.o.. c sinh ra tu` . moˆ.t pha`ˆn tu .’ x du.o.. c ky´ hieˆ.u la` H(x). Neˆ´u G co´ du´ng hai tu`. nguyeˆn thuy’ mo`., th`ı moˆ. t du .o.. c go. i la` pha`ˆn tu .’ sinh du.o.ng ky´ hieˆ.u la` c +, moˆ.t go. i la` pha`ˆn tu.’ sinh aˆm ky´ hieˆ.u la` c − va` ta co´ c− < c+. Trong v´ı du. treˆn true la` du .o.ng co`n false la` aˆm. Cho da. i soˆ´ gia tu .’ X = (X,G,H,6), vo´.i G = {c+, c−}, trong do´ c+ va` c− tu.o.ng u´.ng la` pha`ˆn tu.’ sinh du.o.ng va` aˆm, X la` taˆ.p ne`ˆn. H = H + ∪ H− vo´.i H− = {h1, h2, ..., hp} va` H+ = {hp+1, ..., hp+q}, h1 > h2 > ... > hp va` hp+1 < ... < hp+q. Di.nh ngh˜ıa 2.1. ([9]) f : X → [0, 1] go. i la` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa cu’a X neˆ´u ∀h,∈ H+ hoa˘. c ∀h, k ∈ H − va` ∀x, y ∈ X, ta co´:∣∣∣f(hx)− f(x) f(kx)− f(x) ∣∣∣ = ∣∣∣f(hy)− f(y) f(ky)− f(y) ∣∣∣. Vo´.i da. i soˆ´ gia tu .’ va` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa ta co´ theˆ’ di.nh ngh˜ıa t´ınh mo` . cu’a moˆ. t kha´i nieˆ.m mo` .. Cho tru.´o.c ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa f cu’a X . Xe´t baˆ´t ky` x ∈ X. T´ınh mo`. cu’a x khi do´ du.o.. c do ba`˘ng du .`o.ng k´ınh cu’a taˆ.p f(H(x)) ⊆ [0, 1]. H`ınh 1. T´ınh mo`. cu’a gia´ tri. True Di.nh ngh˜ıa 2.2. [9] Ha`m fm : X → [0, 1] du .o.. c go. i la` doˆ. do t´ınh mo` . treˆn X neˆ´u thoa’ ma˜n ca´c die`ˆu kieˆ.n sau: (1) fm(c−) =W > 0 va` fm(c+) = 1−W > 0 (2) Vo´.i c ∈ {c−, c+} th`ı p+q∑ i=1 fm(hic) = fm(c) (3) Vo´.i mo.i x, y ∈ X, ∀h ∈ H, fm(hx) fm(x) = fm(hy) fm(y) = fm(hc) fm(c) , vo´.i c ∈ {c−, c+} 112 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O ngh˜ıa la` tı’ soˆ´ na`y khoˆng phu. thuoˆ. c va`o x va` y, du .o.. c k´ı hieˆ.u la` µ(h) go. i la` doˆ. do t´ınh mo` . (fuzziness measure) cu’a gia tu.’ h. Meˆ.nh de`ˆ 2.1. [9] (1) fm(hx) = µ(h)fm(x), vo´.i mo.i x ∈ X (2) p+q∑ i=1 fm(hic) = fm(c), trong do´ c ∈ {c−, c+} (3) p+q∑ i=1 fm(hix) = fm(x), ∀x ∈ X (4) p∑ i=1 µ(hi) = α va` p+q∑ i=p+1 µ(hi) = β, vo´ .i α, β > 0 va` α+ β = 1. Di.nh ngh˜ıa 2.3. [9] Ha`m Sign : X → {−1, 0, 1} la` moˆ.t a´nh xa. du .o.. c di.nh ngh˜ıa moˆ. t ca´ch deˆ. qui nhu . sau, vo´.i mo.i h, h ′ ∈ H : (1) Sign(c−) = −1 va` Sign(hc−) = +Sign(c−) neˆ´u hc− < c− Sign(hc−) = −Sign(c−) neˆ´u hc− > c− Sign(c+) = +1 va` Sign(hc+) = +Sign(c+) neˆ´u hc+ > c+ Sign(hc+) = −Sign(c+) neˆ´u hc+ < c+ (2) Sign(h′hx) = −Sign(hx) neˆ´u h′ la` negative doˆ´i vo´.i h va` h′hx 6= hx (3) Sign(h′hx) = +Sign(hx) neˆ´u h′ la` positive doˆ´i vo´.i h va` h′hx 6= hx (4) Sign(h′hx) = 0 neˆ´u h′hx = hx. Di.nh ngh˜ıa 2.4. [9] Gia’ su .’ cho tru.´o.c doˆ. do t´ınh mo` . cu’a ca´c gia tu.’ µ(h), va` ca´c gia´ tri. doˆ. do t´ınh mo` . cu’a ca´c pha`ˆn tu.’ sinh fm(c−), fm(c+) va` w la` pha`ˆn tu.’ trung ho`a. Ha`m di.nh lu.o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa (quantitatively semantic function) ν cu’a X du.o.. c xaˆy du . . ng nhu . sau vo´.i x = him...hi2hi1c: (1) ν(c−) =W − α.fm(c−) va` ν(c+) =W + α.fm(c+) (2) ν(hjx) = ν(x)+Sign(hjx)× [ p∑ i=j fm(hix)− 1 2 ( 1−Sign(hjx)Sign(h1hjx)(β−α) ) fm(hjx) ] vo´.i 1 6 j 6 p, va` ν(hjx) = ν(x)+Sign(hjx)× [ j∑ i=p+1 fm(hix)− 1 2 ( 1−Sign(hjx)Sign(h1hjx)(β−α) ) fm(hjx) ] vo´.i j > p. 3. MOˆ. T CA´CH TIEˆ´P CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U MO` . Trong mu. c na`y, se˜ tr`ınh ba`y moˆ. t phu .o.ng pha´p mo´.i deˆ’ xaˆ´p xı’ du˜. lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo` . trong quan heˆ. cu’a co . so.’ du˜. lieˆ.u mo` .. Vieˆ.c da´nh gia´ du˜ . lieˆ.u treˆn mie`ˆn tri. thuoˆ.c t´ınh mo`. cu’a quan heˆ. trong co . so.’ du˜. lieˆ.u mo` . theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu .’ du.o.. c xaˆy du . . ng du.. a treˆn phaˆn hoa.ch t´ınh mo` . cu’a ca´c gia´ tri. trong da. i soˆ´ gia tu .’ (gia´ tri. ngoˆn ngu˜ .). Nhu. vaˆ.y, neˆ´u go. i Dom(Ai) la` mie`ˆn tri. tu .o.ng u´.ng vo´.i thuoˆ.c t´ınh mo` . Ai va` xem nhu. moˆ. t da. i soˆ´ gia tu.’ th`ı khi do´ Dom(Ai) = Num(Ai) ∪ LV (Ai), vo´.i Num(Ai) la` taˆ.p ca´c gia´ tri. soˆ´ cu’a Ai va` LV (Ai) la` taˆ.p ca´c gia´ tri. ngoˆn ngu˜ . cu’a Ai. Deˆ’ xaˆ´p xı’ du˜ . lieˆ.u, ta xe´t hai tru .`o.ng ho.. p sau. MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U 113 3.1. Mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh trong quan heˆ. la` gia´ tri. ngoˆn ngu˜ . Trong tru.`o.ng ho.. p na`y, chu´ng ta di xaˆy du . . ng ca´c phaˆn hoa.ch du . . a va`o t´ınh mo` . cu’a ca´c gia´ tri. ngoˆn ngu˜ .. Vı` t´ınh mo`. cu’a ca´c gia´ tri. trong da. i soˆ´ gia tu .’ la` moˆ.t doa.n con cu’a [0,1] cho neˆn ho. ca´c doa.n con nhu . vaˆ.y cu’a ca´c gia´ tri. co´ cu`ng doˆ. da`i se˜ ta.o tha`nh phaˆn hoa.ch cu’a [0,1]. Phaˆn hoa.ch u´ .ng vo´.i ca´c gia´ tri. co´ doˆ. da`i tu` . lo´.n ho.n se˜ mi.n ho .n va` khi doˆ. da`i lo´ .n voˆ ha.n th`ı doˆ. da`i cu’a ca´c doa.n trong phaˆn hoa.ch gia’m da`ˆn ve`ˆ 0. Di.nh ngh˜ıa 3.1. Go. i fm la` doˆ. do t´ınh mo` . treˆn DSGT X . Vo´.i moˆ˜i x ∈ X, ta ky´ hieˆ.u I(x) ⊆ [0, 1] va` |I(x)| la` doˆ. da`i cu’a I(x). Moˆ.t ho. ca´c ξ = {I(x) : x ∈ X} du .o.. c go. i la` phaˆn hoa.ch cu’a [0,1] ga˘´n vo´ .i x neˆ´u: (1) {I(c+), I(c−)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0,1] sao cho|I(c)| = fm(c), vo´ .i c ∈ {c+, c−}. (2) Neˆ´u doa.n I(x) da˜ du .o.. c di.nh ngh˜ıa va` |I(x)| = fm(x) th`ı {I(hix) : i = 1..p+ q} du .o.. c di.nh ngh˜ıa la` phaˆn hoa.ch cu’a I(x) sao cho thoa’ ma˜n die`ˆu kieˆ.n |I(hix)| = fm(hix) va` |I(hix)| la` taˆ.p sa˘´p thu´ . tu.. tuyeˆ´n t´ınh. Taˆ.p {I(hix)} du .o.. c go. i la` phaˆn hoa.ch ga˘´n vo´ .i pha`ˆn tu.’ x. Ta co´ p+q∑ i=1 |I(hix)| = |I(x)| = fm(x). Di.nh ngh˜ıa 3.2. Cho P k = {I(x) : x ∈X k} vo´.iXk = {x ∈X : |x| = k} la` moˆ. t phaˆn hoa.ch. Ta no´i ra`˘ng u xaˆ´p xı’ ν theo mu´.c k trong P k du.o.. c ky´ hieˆ.u u ≈k ν khi va` chı’ khi I(u) va` I(v) cu`ng thuoˆ.c moˆ. t khoa’ng trong P k. Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈ X, u ≈k v ⇔ ∃∆ k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆k va` I(v) ⊆ ∆k. Vı´ du. 3.1. Cho da.i soˆ´ gia tu .’ X = (X,G,H,6), trong do´ H = H+ ∪ H−, H+ = {ho.n, raˆ´t}, ho.n kha’ na˘ng, G = { tre’, gia`} . Ta co´ P 1 = {I(tre’), I(gia`)} la` moˆ.t phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Tu .o.ng tu.. , P 2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’ na˘ng tre’), I(ho.n gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Vı´ du. 3.2. Theo Vı´ du. 3.1, P 1 la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Ta co´ ho .n tre’ ≈1 raˆ´t tre’ v`ı ∃∆1 = I(tre’) ∈ P 1 ma` I(ho.n tre’) ⊆ ∆1 va` I(raˆ´t tre’) ⊆ ∆1.P 2 la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1], ta co´ ı´t gia` ≈2 raˆ´t ı´t gia` v`ı ∃∆2 = I (´ıt gia` )∈ P 2 ma` I (´ıt gia`) ⊆ ∆2 va` I(raˆ´t ı´t gia`) ⊆ ∆2. Di.nh ngh˜ıa 3.3. Xe´t P k = {I(x) : x ∈X k} vo´.iX k = {x ∈X : |x| = k} la` moˆ. t phaˆn hoa.ch. Ta no´i ra`˘ng u khoˆng xaˆ´p xı’ v mu´.c k trong P k du.o.. c ky´ hieˆ.u u 6=k v khi va` chı’ khi I(u) va` I(v) khoˆng cu`ng thuoˆ. c moˆ.t khoa’ng trong P k. Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈ X, u 6=k v ⇔ ∀∆ k ∈ P k : I(u) 6⊂ ∆k hoa˘.c I(v) 6⊂ ∆ k. Vı´ du. 3.3. Theo Vı´ du. 3.1, P 2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’ na˘ng tre’), I(ho.n gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Cho.n ∆ 2 = I(raˆ´t tre’)∈ P 2, ta co´ I (´ıt tre’) 6⊂ ∆2 va` I(raˆ´t tre’) ⊆ ∆2 (1’). Ma˘.c kha´c vo´ .i mo. i ∆ 2 6= I (´ıt tre’) ∈ P 2 ta co´ I (´ıt tre’) 6⊂ ∆2 va` I(raˆ´t tre’) 6⊂ ∆2 (2’) . Tu`. (1’) va` (2’) ta suy ra ı´t tre’ 6=2 raˆ´t tre’. Di.nh ngh˜ıa 3.4. Xe´t P k = {I(x) : x ∈ Xk} vo´.i X k = {x ∈ X : |x| = k} la` moˆ.t phaˆn hoa.ch. Go. i ν la` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa treˆn X . Ta no´i ra`˘ng u nho’ ho.n v mu´.c k trong P k du.o.. c ky´ hieˆ.u u <k v khi va` chı’ khi I(u) va` I(v) khoˆng cu`ng thuoˆ.c moˆ. t khoa’ng trong P k va` 114 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O ν(u) < u(v). Co´ ngh˜ıa la` ∀u, v ∈X, u <k v ⇔ u 6=k v va` ν(u) < v(v). Vı´ du. 3.4. Theo Vı´ du. 3.1 va` 3.3 ta co´ P 2 = {I(ho.n tre’), I(raˆ´t tre’), I (´ıt tre’), I(kha’ na˘ng tre’), I(ho.n gia`), I(raˆ´t gia`), I (´ıt gia`), I(kha’ na˘ng gia`)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. Vı` ı´t tre’ 6=2 raˆ´t tre’ va` v(raˆ´t tre’ ) < v (´ıt tre’) neˆn raˆ´t tre’ <2 ı´t tre’. Ca´c di.nh ly´, heˆ. qua’ va` boˆ’ de`ˆ lieˆn quan deˆ´n nhu˜ .ng quan heˆ. du .o.. c de`ˆ xuaˆ´t trong Mu.c 3.1 nhu. xaˆ´p xı’, khoˆng xaˆ´p xı’ theo mu´.c trong phaˆn hoa.ch se˜ du .o.. c tr`ınh ba`y va` chu´ .ng minh da`ˆy du’ la`m co. so.’ cho ca´c pha`ˆn tieˆ´p theo. Boˆ’ de`ˆ 3.1. Quan heˆ. ≈k la` moˆ. t quan heˆ. tu .o.ng du.o.ng treˆn Dom(Ai). Chu´.ng minh: Ta chu´.ng minh t´ınh pha’n xa. ba`˘ng quy na.p. ∀x ∈ Dom(Ai) neˆ´u |x| = 1 th`ı x = c+ hoa˘.c x = c −. Ta co´ ∃∆1 = I(c+) ∈ P 1 : I(c+) = I(x) ⊆ ∆1 hoa˘.c ∃∆ 1 = I(c−) ∈ P 1 : I(c−) = I(x) ⊆ ∆1. Vaˆ.y ≈k du´ng vo´ .i k = 1, hay x ≈1 x. Gia’ su.’ |x| = n du´ng, co´ ngh˜ıa ≈k du´ng vo´.i k = n, hay x ≈n x, ta ca`ˆn chu´.ng minh ≈k du´ng vo´.i k = n + 1. Da˘. t x = h1x ′, vo´.i |x′| = n. Vı` x ≈n x neˆn theo di.nh ngh˜ıa ta co´ ∃∆n ∈ Pn : I(x) ⊆ ∆n. Ma˘.c kha´c ta co´ P n+1 = {I(h1x ′), I(h2x ′), ...}, vo´.i h1 6= h2 6= ... la` moˆ. t phaˆn hoa.ch cu’a I(x ′). Do do´ ∃∆(n+1) = I(h1x′) ∈ P (n+1) : I(h1x′) = I(x) ⊆ ∆(n+1). Vaˆ.y ≈k du´ng vo´ .i k = n+ 1, hay x ≈n+1 x. T´ınh doˆ´i xu´.ng: ∀x, y ∈ Dom(Ai), neˆ´u x ≈k y th`ı theo di.nh ngh˜ıa ∃∆ k ∈ P k : I(x) ⊆ ∆k va` I(y) ⊆ ∆k hay ∃∆k ∈ P k : I(y) ⊆ ∆k va` I(x) ⊆ ∆k. Vaˆ.y y ≈k x th`ı y ≈k x. T´ınh ba˘´t ca`ˆu: Ta chu´.ng minh ba`˘ng phu.o.ng pha´p qui na.p. Tru.`o.ng ho.. p k = 1: Ta co´ P 1 = {I(c+), I(c−)}, neˆ´u x ≈1 y va` y ≈1 z th`ı ∃∆ 1 = I(c+) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va` I(y) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1 hoa˘. c ∃∆ 1 = I(c−) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va` I(y) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1, co´ ngh˜ıa la` ∃∆1 ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 va` I(z) ⊆ ∆1 hay x ≈1 z. Vaˆ.y ≈k du´ng vo´ .i k = 1. Gia’ su.’ quan heˆ. ≈k du´ng vo´ .i tru.`o.ng ho.. p k = n co´ ngh˜ıa la` ta co´ ∀x, y, z ∈ Dom(Ai) neˆ´u x ≈n y va` y ≈n z th`ı x ≈n z. Ta ca`ˆn chu´.ng minh quan heˆ. ≈k du´ng vo´ .i tru.`o.ng ho..p k = n+1. Tu´ .c la` ∀x, y, z ∈ Dom(Ai) neˆ´u x ≈n+1 y va` y ≈n+1 z th`ı x ≈n+1 z. Theo gia’ thieˆ´t neˆ´u x ≈n+1 y va` y ≈n+1 z th`ı ∃∆ (n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) va` I(y) ⊆ ∆(n+1) va` I(z) ⊆ ∆(n+1), co´ ngh˜ıa la` ∃∆(n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) va` I(z) ⊆ ∆(n+1). Vaˆ.y x ≈n+1 z. Boˆ’ de`ˆ 3.2. Cho u = hn..h1x va` v = h ′ m...h ′ 1x la` bieˆ’u dieˆ˜n ch´ınh ta˘´c cu’a u va` v doˆ´i vo´ .i x. (1) Neˆ´u u = v th`ı u ≈k v vo´.i mo. i k. (2) Neˆ´u h1 6= h ′ 1 th`ı u ≈|x| v. Chu´.ng minh: (1) Theo Boˆ’ de`ˆ 3.1, v`ı u = v neˆn ta co´ u ≈k u hay v ≈k v , vo´.i mo.i k. (2) Neˆ´u u| = |v| = 2, tu´.c la` u = h1x va` v = h ′ 1x, do h1 6= h ′ 1 neˆn u 6= v. Ta co´ I(h1x) ⊆ I(x), I(h′1x) ⊆ I(x) va` I(h1x) 6⊂ I(h ′ 1x) neˆn ∃∆ 1 = I(x) ∈ P 1 : I(h1x) ⊆ ∆1 va` I(h′1x) ⊆ ∆ 1 hay h1x ≈1 h′1x. Vaˆ.y u ≈|x| v. Neˆ´u |u| 6= |v|, do h1 6= h′1 neˆn I(h1x) 6⊂ I(h ′ 1x) (1’). Gia’ su .’ ∃k > 1 sao cho u ≈k v th`ı MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . ... o cho u ≈k v th`ı u 6=k+1 v. Heˆ. qua’ 3.2. (1) Neˆ´u u ∈ H(v) th`ı u 6=|v|+1 v (2) Neˆ´u u 6=k v th`ı u 6=k′ v ∀0 < k < k ′ Di.nh ly´ 3.3. Xe´t P k = {I(x) : x ∈ Xk} vo´.i X k = {x ∈ X : |x| = k}, u = hn...h1x va` v = h′m...h ′ 1x la` bieˆ’u dieˆ˜n ch´ınh ta˘´c cu’a u va` v doˆ´i vo´ .i x. Neˆ´u u k v th`ı vo´ .i 116 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O mo. i a ∈ H(u), vo´ .i mo. i b ∈ H(v) ta co´ a k b. 3.2. Mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh trong quan heˆ. co´ chu´ .a gia´ tri. soˆ´ Tru.`o.ng ho.. p mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh co´ chu´ .a gia´ tri. soˆ´, chu´ng ta se˜ bieˆ´n doˆ’i ca´c gia´ tri. soˆ´ tha`nh ca´c gia´ tri. ngoˆn ngu˜ . tu.o.ng u´.ng theo moˆ. t ngu˜ . ngh˜ıa xa´c di.nh. Tru .´o.c tieˆn, ta di xaˆy du.. ng moˆ. t ha`m IC chuyeˆ’n moˆ. t soˆ´ ve`ˆ moˆ. t gia´ tri. thuoˆ.c [0, 1] va` ha`m Φk deˆ’ chuyeˆ’n moˆ. t gia´ tri. trong [0, 1] tha`nh moˆ.t gia´ tri. ngoˆn ngu˜ . x tu.o.ng u´.ng trong da. i soˆ´ gia tu .’ X. Di.nh ngh˜ıa 3.5. Cho Dom(Ai) = Num(Ai)∪LV (Ai), v la` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa cu’a Ai. Ha`m IC : Dom(Ai)→ [0, 1] du.o.. c xa´c di.nh nhu . sau: Neˆ´u LV (Ai) = ∅ va` Num(Ai) 6= ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai) ta co´ IC(ω) = ω − ψmin ψmax − ψmin vo´.i Dom(Ai) = [ψmin, ψmax] la` mie`ˆn tri. kinh dieˆ’n cu’a Ai. Neˆ´uNum(Ai) 6= ∅, LV (Ai) 6= ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai) ta co´ IC(ω) = {ω ∗v(ψmaxLV )}/ψmax, vo´.i LV (Ai) = [ψminLV , ψmaxLV ] la` mie`ˆn tri. ngoˆn ngu˜ . cu’a Ai. Vı´ du. 3.5. Cho Dom(Tuoi) = {0...100, ... raˆ´t raˆ´t tre’ ,......., raˆ´t raˆ´t gia`}. Num(Tuoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. LV (Tuoi) = {tre’ , raˆ´t tre’ , gia`, kha´ tre’ , kha´ gia`, ı´t gia`, raˆ´t gia`, raˆ´t raˆ´t tre’}, Dom(Tuoi) = Num(Tuoi) ∪ LV (Tuoi). Neˆ´u LV (Tuoi) = ∅ khi do´ Dom(Tuoi) = Num(Tuoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. Do do´ ∀ω ∈ Dom(Tuoi), ta co´ Dom(Tuoi) = {0,2, 0,25, 0,27, 0,3, 0,45, 0,6, 0,75, 0,66, 0,8}. Neˆ´u Num(Ai) 6= ∅ va` LV (Ai) 6= ∅ ta co´ Dom(Tuoi) = Num(Tuoi) ∪ LV (Tuoi) = {tre’ , raˆ´t tre’ , gia`, kha´ tre’ , kha´ gia`, ı´t gia´, raˆ´t gia`, raˆ´t raˆ´t tre’ , 20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}. Gia’ su.’ t´ınh du.o.. c v(ψmaxLV ) = v(raˆ´t raˆ´t gia`) = 0,98. Khi do´ ∀ω ∈ Num(Ai) ta co´ IC(ω) = {ω.v(ψmaxLV )}/ψmax = (ω × 0, 98)/100, hay ∀ω ∈ Num(Ai) su.’ du. ng IC(ω), ta co´ Num(Ai) = {0,196, 0,245, 0,264, 0,294, 0,441, 0,588, 0,735, 0,646, 0,784}. Neˆ´u ta cho.n ca´c tham soˆ´ W va` doˆ. do t´ınh mo` . cho ca´c gia tu.’ sao cho v(ψmaxLV ) ≈ 1, 0 th`ı ({ω × v(ψmaxLV )}/ψmax) ≈ 1− ψmax − ω ψmax − ψmin . Di.nh ngh˜ıa 3.6. Cho da. i soˆ´ gia tu .’ X = (X,G,H,6), v la` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa cu’a X . φk : [0, 1]→X go. i la` ha`m ngu .o.. c cu’a ha`m v theo mu´ .c k du.o.. c xa´c di.nh: ∀a ∈ [0, 1], Φk(a) = x k khi va` chı’ khi a ∈ I(xk), vo´.i xk ∈X k. Vı´ du. 3.6. Cho da. i soˆ´ gia tu .’ X = (X,G,H,6), trong do´ H+ = {ho.n, raˆ´t} vo´.i ho.n < raˆ´t va` H− = {´ıt, kha’ na˘ng} vo´.i ı´t > kha’ na˘ng, G = {nho’, lo´.n}. Gia’ su.’ cho W = 0, 6, fm(ho.n) = 0, 2, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(´ıt) = 0, 3, fm(kha’ na˘ng) = 0, 2. Ta co´ P 2 = {I(ho.n lo´.n), I(raˆ´t lo´.n), I (´ıt lo´.n), I(kha’ na˘ng lo´.n), I(ho.n nho’), I(raˆ´t nho’), I (´ıt nho’), I(kha’ na˘ng nho’)} la` phaˆn hoa.ch cu’a [0, 1]. fm(nho’) = 0, 6, fm(lo´ .n) =0, 4, fm(raˆ´t lo´.n) = 0, 12, fm(kha’ na˘ng lo´.n) = 0, 08. Ta co´ |I(raˆ´t lo´.n)| = fm(raˆ´t lo´.n) = 0, 12, hay I(raˆ´t lo´.n) = [0, 88, 1]. Do do´ theo di.nh ngh˜ıa Φ2(0, 9) = raˆ´t lo´ .n v`ı 0, 9 ∈ I(raˆ´t lo´.n). Tu.o.ng tu.. ta co´ |I(kha’ na˘ng lo´ .n)| = fm(kha’ na˘ng lo´.n) = 0, 08, hay I(kha’ na˘ng lo´.n) = [0, 72, 0, 8]. Do do´ theo di.nh ngh˜ıa Φ2(0, 75) = kha’ na˘ng lo´ .n v`ı 0, 75 ∈ I(kha’ na˘ng lo´.n). MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U 117 Trong pha`ˆn na`y, gia’ su.’ chu´ng toˆi chı’ xe´t ca´c pha`ˆn tu.’ du.o.. c sinh tu` . pha`ˆn tu.’ lo´.n. H`ınh 3.1. T´ınh mo`. cu’a pha`ˆn tu.’ sinh lo´.n Di.nh ly´ 3.4. Cho da. i soˆ´ gia tu .’ X = (X,G,H,6), v la` ha`m di.nh lu .o.. ng ngu˜ . ngh˜ıa cu’a X, Φk la` ha`m ngu .o.. c cu’a v, ta co´ (1) ∀xk ∈Xk, Φk(v(xk)) = xk (2) ∀a ∈ I(xk), ∀b ∈ I(yk), xk 6=k y k, neˆ´u a < b th`ı Φk(a) <k Φk(b). Chu´.ng minh. (1) Da˘. t a = v(x k) ∈ [0, 1]. Vı` v(xk) ∈ I(xk) neˆn a ∈ I(xk). Theo di.nh ngh˜ıa ta co´ Φk(v(x k)) = xk. (2) Vı` xk 6=k yk neˆn theo di.nh ngh˜ıa ta co´ x k <k y k hoa˘. c y k <k x k, suy ra v(xk) < v(yk) hoa˘. c v(y k) < v(xk). Ma˘.t kha´c ta co´ v(x k) ∈ I(xk) va` v(yk) ∈ I(yk), theo gia’ thieˆ´t a < b do do´ xk <k y k. Hay Φk(a) <k Φk(b). 3.3. Thuaˆ.t toa´n xa´c di.nh gia´ tri. chaˆn ly´ cu’a die`ˆu kieˆ.n mo` . Nhu. trong Mu˜c 3 da˜ tr`ınh ba`y, mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo` . trong quan heˆ. cu’a lu .o.. c doˆ` co . so.’ du˜. lieˆ.u phu´ .c ta.p va` co´ theˆ’ nhaˆ.n gia´ tri. nhu . soˆ´, gia´ tri. ngoˆn ngu˜ . hoa˘. c vu` .a gia´ tri. soˆ´ vu` .a gia´ tri. ngoˆn ngu˜ .. Vı` vaˆ.y, ta di xaˆy du . . ng thuaˆ.t toa´n da´nh gia´ die`ˆu kieˆ.n mo` . deˆ’ la`m co. so.’ cho vieˆ.c thao ta´c va` t`ım kieˆ´m du˜ . lieˆ.u sau na`y. Go.i Dom(Ai) = Num(Ai)∪LV (Ai) la` mie`ˆn tri. cu’a thuoˆ.c t´ınh mo` . Ai trong moˆ. t quan heˆ. cu’a lu.o.. c doˆ` co . so.’ du˜. lieˆ.u. Khi do´, thuaˆ.t toa´n du .o.. c xaˆy du . . ng nhu . sau. Thuaˆ.t toa´n 3.1 Va`o: Cho r la` moˆ.t quan heˆ. xa´c di.nh treˆn taˆ.p vu˜ tru. ca´c thuoˆ.c t´ınh U. Die`ˆu kieˆ.n t[Ai] ≈k u, vo´ .i u la` moˆ.t gia´ tri. soˆ´ hoa˘. c gia´ tri. ngoˆn ngu˜ .. Ra: Vo´.i mo. i t ∈ r sao cho (t[Ai] ≈k u) = true. Phu.o.ng pha´p // Di xaˆy du.. ng ca´c P k = {I(t[Ai]) : |t[Ai]| = k, ∀t ∈ r}, theo [2], moˆ. t gio´ .i ha.n ho . . p ly´ deˆ’ phu` ho.. p trong thu . . c teˆ´ ta cho k 6 4. Tru .´o.c tieˆn, ta chuyeˆ’n ca´c gia´ tri. soˆ´ tha`nh gia´ tri. ngoˆn ngu˜ .. (1) for moˆ˜i t ∈ r do (2) if t[Ai] ∈ Num(Ai) then t[Ai] = Φk(IC(t[Ai])) //Xaˆy du.. ng ca´c P k du.. a va`o doˆ. da`i ca´c tu` .. (3) k = 1 (4) While k 6 4 do (5) P k = ∅ 118 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O (6) for moˆ˜i t ∈ r do (7) if |t[Ai]| = k then P k = P k ∪ {I(t[Ai])} (8) k = k + 1 // Xa´c di.nh gia´ tri. chaˆn ly´ cu’a (t[Ai] ≈k u). (9) if u ∈ Num(Ai) then u ′ = Φk(IC(u)) (10) k = 4 // Phaˆn hoa.ch tu .o.ng u´.ng vo´.i mu´.c lo´.n nhaˆ´t. (11) While k > 0 do (12) for moˆ˜i ∆k ∈ P k do (13) if (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u) ⊆ ∆k) or (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u′) ⊆ ∆k) then {(t[Ai] ≈k u) = true} or {(t[Ai] ≈k u′) = true} (14) exit (15) k = k − 1 Thuaˆ.t toa´n 3.2 Va`o: Cho r la` moˆ.t quan heˆ. xa´c di.nh treˆn taˆ.p vu˜ tru. ca´c thuoˆ.c t´ınh U. Die`ˆu kieˆ.n t[Ai]θu, vo´ .i u la` moˆ. t gia´ tri. soˆ´ hoa˘.c gia´ tri. ngoˆn ngu˜ ., θ ∈ {6=k, k}. Ra: Vo´.i mo. i t ∈ r sao cho (t[Ai]θu) = true Phu.o.ng pha´p (1) Su.’ du.ng ca´c bu .´o.c tu`. (1)-(8) trong Thuaˆ.t toa´n 3.1 (2) if u ∈ Num(Ai) then u ′ = Φk(IC(u)) (3) k = 1 (4) While k 6 4 do (5) for vo´.i mo. i ∆ k ∈ P k do (6) if {I(t[Ai]) 6⊂ ∆ k or I(u) 6⊂ ∆k} then (t[Ai] 6=k u) = true (7) if {v(t[Ai]) > v(u)} then (t[Ai] >k u) = true (8) else if (t[Ai] <k u) = true (7) if {I(t[Ai]) 6⊂ ∆k or I(u′) 6⊂ ∆k} then (t[Ai] 6=k u′) = true (9) if {v(t[Ai]) > v(u′)} then or (t[Ai] >k u′) = true (10) else if (t[Ai] <k u ′) = true (11) k = k + 1 3.4. Vı´ du. . Cho lu .o.. c doˆ` quan heˆ. U = {SOCM,HOTEN, SUCKHOE,TUOI,LUONG} va` quan heˆ. Luong Tuoi du .o.. c xa´c di.nh nhu . sau: Ba’ng 3.1. Quan heˆ. Lu .o.ng tuoˆ’i MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U 119 Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong 11111 Pha.m Tro.ng Ca`ˆu raˆ´t raˆ´t toˆ´t 31 2.800.000 22222 Nguye˜ˆn Va˘n Ty´ raˆ´t toˆ´t 85 cao 33333 Tra`ˆn Tieˆ´n xaˆ´u 32 2.000.000 44444 Vu˜ Hoa`ng ho.n xaˆ´u 45 500.000 55555 An Thuyeˆn raˆ´t xaˆ´u 41 raˆ´t cao 66666 Thuaˆ.n Yeˆ´n kha’ na˘ng xaˆ´u 61 thaˆ´p 77777 Va˘n Cao ho.n toˆ´t 59 ı´t cao 88888 Thanh Tu`ng kha’ na˘ng toˆ´t 75 1.500.000 99999 Nguye˜ˆn Cu.`o.ng ı´t toˆ´t 25 kha´ thaˆ´p (a) T`ım nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈2 ho .n gia` va` SUCKHOE ≈2 kha’ na˘ng toˆ´t. (b) T`ım nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈1 tre’ hoa˘.c co´ LUONG 6=1 cao. Tru.´o.c heˆ´t chu´ng ta se˜ xem mie`ˆn tri. cu’a SUCKHOE, TUOI va` LUONG la` ba da. i soˆ´ gia tu.’ va` du.o.. c xa´c di.nh nhu . sau: XSuckhoe = X suckhoe, Gsuckhoe, Hsuckhoe,6), vo´ .i Gsuckhoe = {toˆ´t, xaˆ´u}, H + suckhoe = {raˆ´t, ho.n}, H−suckhoe = {kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho .n va` ı´t > kha’ na˘ng. Wsuckhoe = 0, 6, fm(xaˆ´u) = 0, 6, fm(toˆ´t) = 0, 4, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(kha´) = 0, 2, fm(kha’ na˘ng) = 0, 2, fm(´ıt) = 0, 3. XTuoi = (X tuoi, Gtuoi, Htuoi,6), vo´ .i Gtuoi = {tre’, gia`}, H + t uoi = {raˆ´t, ho .n}, H−tuoi = {kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho.n va` ı´t > kha’ na˘ng. Wtuoi = 0, 4, fm(tre’) = 0, .4, fm(gia`) = 0, 6, fm(raˆ´t) = 0, 3, fm(kha´) =0, 15, fm(kha’ na˘ng) = 0, 25, fm(´ıt) = 0, 3. XLuong = (X luong , Gluong, Hluong,6), vo´ .i Gluong = {cao, thaˆ´p}, H + luong = {raˆ´t, ho .n}, H−luong = {kha’ na˘ng, ı´t}, raˆ´t > ho .n va` ı´t > kha’ na˘ng. Wluong = 0, 6, fm(thaˆ´p) = 0, 6, fm (cao) = 0, 4, fm(raˆ´t) = 0, 25, fm(kha´) = 0, 25, fm(kha’ na˘ng) = 0, 25, fm(´ıt) = 0, 25. Doˆ´i vo´.i thuoˆ.c t´ınh TUOI: Ta co´ fm(raˆ´t tre’) = 0, 12, fm(ho .n tre’) = 0, 06, fm(´ıt tre’) = 0, 12, fm(kha’ na˘ng tre’) = 0, 1. Vı` raˆ´t tre’ < ho.n tre’ < tre’ < kha’ na˘ng tre’ < ı´t tre’ neˆn I(raˆ´t tre’) = [0, 0, 12], I(ho.n tre’) = [0, 12, 0, 18], I(kha’ na˘ng tre’) = [0, 18, 0, 3], I (´ıt tre’) = [0, 3, 0, 4]. Ta co´ fm(raˆ´t gia`) = 0, 18, fm(ho.n gia`) = 0, 09, fm(´ıt gia`) = 0, 18, fm(kha’ na˘ng gia`) = 0, 15. Vı` ı´t gia` < kha’ na˘ng gia` < gia` < ho.n gia` < raˆ´t gia` neˆn I (´ıt gia`) = [0, 4, 0, 58], I(kha’ na˘ng gia`) = [0, 58, 0, 73], I(ho.n gia`) = [0, 73, 0, 82], I(raˆ´t gia`) = [0, 82, 1]. Neˆ´u cho.n ψ1 = 100 ∈X tuoi khi do´ ∀ω ∈ Num(TUOI), su .’ du. ng IC(ω) ta co´Num(TUOI) = {0, 31, 0, 85, 0, 32, 0, 45, 0, 41, 0, 61, 0, 59, 0, 75, 0, 25}. Do do´ Φ2(0, 31) = ı´t tre’ v`ı 0, 31 ∈ I (´ıt tre’), tu.o.ng tu.. Φ2(0, 85) = raˆ´t gia`, Φ2(0, 32) = ı´t tre’, Φ2(0, 45) = ı´t gia`, Φ2(0, 41) = ı´t gia`, Φ2(0, 61) = kha’ na˘ng gia`, Φ2(0, 59) = kha’ na˘ng gia`, Φ2(0, 75) = ho .n gia`, Φ2(0, 25) = kha’ na˘ng tre’. Doˆ´i vo´.i thuoˆ.c t´ınh LUONG: Ta co´fm(raˆ´t thaˆ´p) = 0, 15, fm(kha´ thaˆ´p) = 0, 15, fm(´ıt thaˆ´p) = 0, 15, fm(kha’ na˘ng thaˆ´p) = 0, 15. Vı` raˆ´t thaˆ´p < ho.n thaˆ´p< thaˆ´p< kha’ na˘ng thaˆ´p < ı´t thaˆ´p neˆn I(raˆ´t thaˆ´p) = [0, 0, 15], I(ho.n thaˆ´p) = [0, 15, 0, 3], I(kha’ na˘ng thaˆ´p) = [0, 3, 0, 45], I (´ıt thaˆ´p) = [0, 45, 0, 6]. 120 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, NGUYE˜ˆN COˆNG HA`O Ta co´ fm(raˆ´t cao) = 0, 1, fm(ho.n cao) = 0, 1, fm(´ıt cao) = 0, 1, fm(kha’ na˘ng cao) = 0, 1. Vı` ı´t cao < kha’ na˘ng cao < cao < ho.n cao < raˆ´t cao neˆn I (´ıt cao) = [0, 6, 0, 7], I(kha’ na˘ng cao) = [0, 7, 0, 8], I(ho.n cao) = [0, 8, 0, 9], I(raˆ´t cao) = [0, 9, 1]. Neˆ´u cho.n ψ2 =raˆ´t raˆ´t cao ∈ X luong va` ψ1 = 3.000.000, ta co´ v(raˆ´t raˆ´t cao) = 0, 985 khi do´ ∀ω ∈ Num(LUONG) = {2.800.000, 2.000.000, 500.000, 1.500.000}, su.’ du. ng IC(ω) = {ω × v(ψ2)}/ψ1, ta co´ Num(LUONG) = {0, 92, 0, 65, 0, 16, 0, 49}. Do do´ Φ2(0, 92)= raˆ´t cao, Φ2(0, 65) = ı´t cao, Φ2(0, 16) = ho.n thaˆ´p, Φ2(0, 49) = ı´t cao. Vaˆ.y, nhu˜ .ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈2 ho .n gia` va` SUCKHOE ≈2 kha’ na˘ng toˆ´t la`: Ba’ng 3.2. Keˆ´t qua’ t`ım kieˆ´m cu’a v´ı du. (a) Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong 88888 Thanh Tu`ng kha’ na˘ng toˆ´t 75 1.500.000 va` nhu˜.ng ca´n boˆ. co´ TUOI ≈1 tre’ hoa˘. c co´ LUONG 6=1cao. Ba’ng 3.2. Keˆ´t qua’ t`ım kieˆ´m cu’a v´ı du. (b) Socm Hoten Suckhoe Tuoi Luong 11111 Pha.m Tro.ng Ca`ˆu raˆ´t raˆ´t toˆ´t 31 2.800.000 33333 Tra`ˆn Tieˆ´n xaˆ´u 32 2.000.000 44444 Vu˜ Hoa`ng kha´ xaˆ´u 45 500.000 66666 Thuaˆ.n Yeˆ´n kha’ na˘ng xaˆ´u 61 thaˆ´p 99999 Nguye˜ˆn Cu.`o.ng ı´t toˆ´t 25 kha´ thaˆ´p 4. KEˆ´T LUAˆ. N Ba`i ba´o xem xe´t moˆ. t ca´ch tro.n ve.n vieˆ.c da´nh gia´ deˆ’ doˆ´i sa´nh ca´c gia´ tri. khi mie`ˆn tri. thuoˆ.c t´ınh cu’a moˆ. t quan heˆ. trong co . so.’ du˜. lieˆ.u mo` . nhaˆ.n gia´ tri. da da.ng.Vieˆ.c da´nh gia´ na`y la` phu` ho.. p vo´ .i thu.. c teˆ´, bo .’ i v`ı gia´ tri. cu’a ngoˆn ngu˜ . la` tu.o.ng doˆ´i phu´.c ta.p. Treˆn co . so.’ na`y, ba`i ba´o da˜ phaˆn t´ıch ca´c quan heˆ. doˆ´i sa´nh giu˜ .a hai gia´ tri. theo ngu˜ . ngh˜ıa mo´.i. Tu`. do´ du.a ra moˆ. t soˆ´ v´ı du. ve`ˆ ca´c thao ta´c du˜ . lieˆ.u theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n mo´ .i. Vaˆ´n de`ˆ xaˆy du.. ng ca´c phu. thuoˆ.c du˜ . lieˆ.u treˆn moˆ h`ınh co . so.’ du˜. lieˆ.u mo` . theo ca´ch tieˆ´p caˆ.n da. i soˆ´ gia tu .’ se˜ du.o.. c gio´ .i thieˆ.u trong nhu˜.ng ba`i ba´o tieˆ´p theo. TA`I LIEˆ. U THAM KHA ’O [1] B.P. Buckles, F.E. Petry, A fuzzy representation of data for relational databases, Fuzzy Sets and Systems 7 (3) (1982) 213–226. [2] Hoˆ` Thua`ˆn, Hoˆ` Caˆ’m Ha`, An approach to extending the relational database model for handing incomplete information and data dependencies, Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 17 (3) (2001) 41–47. [3] Hoˆ` Thua`ˆn, Hoˆ` Caˆ’m Ha`, Da. i soˆ´ quan heˆ. va` quan dieˆ’m su .’ du. ng Null value treˆn moˆ. t moˆ h`ınh co. so.’ du˜. lieˆ.u mo` ., Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 17 (4) (2001) 1–10. MOˆ. T CA´CH TIE´ˆP CAˆ. N DEˆ ’ XA´ˆP XI’ DU˜ . LIEˆ. U 121 [4] H. Thuan, T.T. Thanh, Fuzzy Functional Dependencies with Linguistic Quantifiers, Ta.p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 18 (2) (2002) 97–108. [5] Mustafa LLKer Sozat, Adnan Yazici, A complete axiomatization for fuzzy functional and multivalued dependencies in fuzzy database relations, Fuzzy Set and Systems 117 (2001) 161–181. [6] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Tra`ˆn Tha´i So.n, Ve`ˆ khoa’ng ca´ch giu˜.a ca´c gia´ tri. cu’a bieˆ´n ngoˆn ngu˜ . trong da. i soˆ´ gia tu .’ , Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 11 (1) (1995) 10–20. [7] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Tra`ˆn Tha´i So.n, Tra`ˆn D`ınh Khang, Leˆ Xuaˆn Vieˆ.t, Fuzziness measure, quantified semantic mapping and interpolative method of approximate reasoning in med- ical expert systems, Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 18 (3) (2002) 237–252. [8] Nguyen Cat Ho, W. Wechler, Extended hedge algebras ans their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 259–282. [9] Nguye˜ˆn Ca´t Hoˆ`, Ly´ thuyeˆ´t taˆ.p mo` . va` coˆng ngheˆ. t´ınh toa´n me`ˆm, Heˆ. mo` ., ma.ng no .ron va` u´.ng du. ng, Nha` xuaˆ´t ba’n Khoa ho.c va` Ky˜ thuaˆ.t, na˘m 2001 (37–74). [10] Le Tien Vuong, Ho Thuan, A relational database extended by application of fuzzy set theory and linguistic variables, Computer and Artificial Intelligence 8 (2) (1989) 153–168. [11] E. Petry and P. Bosc, Fuzzy Databases Principles and Applications, Kluwer Academic Publishers, 1996. [12] S. Shensoi, A. Melton, Proximity relations in the fuzzy relational databases, Fuzzy Sets and Systems 21 (1987) 19–34. Nhaˆ. n ba`i nga`y 6 - 1 - 2006
File đính kèm:
mot_cach_tiep_can_de_xap_xi_du_lieu_trong_co_so_du_lieu_mo.pdf