Mô phỏng 3D thí nghiệm nén ba trục đối với hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật bằng phương pháp phần tử rời rạc

 MÔ PHỎNG 3D THÍ NGHIỆM NÉN BA TRỤC ĐỐI VỚI 
 HỖN HỢP CÁT TRỘN SỢI ĐỊA KỸ THUẬT BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC 
 *,** 
 NGUYỄN QUANG TUẤN 
 Three-dimension simulations of triaxial test on fibred-sand mixture 
 using dem 
 Abstract: Soil reinforcement with fibres is one of the effective techniques 
 in geotechnical engineering. This paper reports the initial results of study 
 on the shear behaviour of sand reinforced with randomly distributed fibres 
 by the use of numerical discrete element method (DEM). A three 
 dimensional DEM model of trial compression test was developed to 
 analyse the influence of random distributed fibres and identify the 
 mechanism by which the fibres influence the mixed sand at micro scale. 
 Sand particles are modelled by simple particles and fibres are modelled by 
 clusters of bonded particles. Interactions at contacts between particles are 
 described by simple contact model and bonds in fibre clusters are 
 characterized by shear and tensile strengths. Comparing with laboratory 
 tests, the simulation results show that the DEM model can be a promising 
 approach to investigate the behaviour of fibre-reinforced soils. The insight 
 of interaction mechanism between fibers and sand matrix can be 
 illustrated. Some advantages and limitations of the numerical model in 
 three dimensions model are also discussed. 
 Keywords: fibre, sand, DEM, triaxial test, modelling 
 1. GIỚI THIỆU * tính chất của cả đất và sợi địa kỹ thuật: các 
 Gia cố đất bằng việc trộn sợi địa kỹ thuật tính chất của vật liệu sợi, loại sợi được sử 
(tự nhiên hoặc nhân tạo) là một phương pháp dụng, kích thước và hàm lượng trộn. Để áp 
đã được áp dụng trong xây dựng. Đất và sợi dụng phương pháp một cách hiệu quả, đòi hỏi 
địa kỹ thuật được trộn đều để tạo ra hỗn hợp phải có nghiên cứu tác dụng của sợi tới khối 
đất-sợi sắp xếp không định hướng. Mục đích đất được trộn. Một số phương pháp giải tích 
của việc gia cố theo cách này là tăng sức đã được đưa ra để đánh giá mức độ ảnh hưởng 
chống cắt mà không làm mất khả năng thoát này. Ví dụ, Michalowski and Zhao [1] giới 
nước của đất được gia cố. Việc nghiên cứu tác thiệu tiêu chuẩn phá hoại dựa trên việc coi đất 
dụng của sợi địa kỹ thuật đối với đất rời đã trộn sợi là một loại đất mới đồng nhất để đánh 
được nhiều nhà khoa học thực hiện. Tính chất giá định tính tác dụng của việc trộn sợi địa kỹ 
của hỗn hợp đất trộn sợi phụ thuộc vào các thuật tới sức kháng cắt của cát. Nghiên cứu 
 bằng phương pháp số cũng đã được thực hiện 
 bởi một số tác giả. Sivakumar sử dụng phương 
* Trường Đại học Thủy lợi 
 E-mail: nqtuan@tlu.edu.vn pháp số liên tục, trong đó dùng phần tử cáp 
** Viện Địa kỹ thuật, Đại học kỹ thuật Freiberg (cable element) để mô phỏng sợi địa kỹ thuật 
 (TUBAF), CHLB Đức 
58 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 
và phần tử tiếp xúc (interface) để mô phỏng Bảng 1. Một số chỉ tiêu cơ lý của 
tương tác giữa sợi địa kỹ thuật và cát [2]. vật liệu cát nghiên cứu 
Yamaguchi, Ibraim cùng đồng sự đã sử dụng 
phương pháp phần tử rời rạc cho mô hình hai Chỉ tiêu Giá trị 
chiều (2D) của đất trộn sợi [3, 4]. Trong mô Hệ số đồng nhất Cu 2,81 
hình phần tử rời rạc 2D, cát được mô phỏng Hệ số cấp phối hạt Cc 1,09 
 3
bằng các hạt tròn và sợi địa kỹ thuật được mô Khối lượng riêng hạt s (g/cm ) 2,65 
phỏng bằng chuỗi các hạt tròn gắn kết với Độ lỗ rỗng nhỏ nhất nmin 0,28 
nhau. Các mô hình này đã mô tả được sự gia Độ lỗ rỗng lớn nhất nmax 0,41 
tăng cường độ kháng cắt do sự có mặt của sợi 
địa kỹ thuật. Tuy nhiên, mô hình 2D có hạn 2.2. Vật liệu sợi địa kỹ thuật 
chế khi mô phỏng sự tiếp xúc và truyền ứng Vật liệu sợi sử dụng địa kỹ thuật được làm từ 
suất giữa các hạt cát do sợi địa kỹ thuật trong vật liệu nhựa tổng hợp (Polypropylene). Chiều 
mô hình 2D hoàn toàn chia cách, trong khi đó dài sợi từ nhà cung cấp là 60mm. Tuy nhiên, để 
ở thực tế không gian 3 chiều (3D) vẫn có thể phù hợp với việc trộn cho mẫu thí nghiệm ba 
tồn tại tiếp xúc giữa các hạt cát xung quanh trục trong phòng có kích thước nhỏ, sợi được 
sợi địa kỹ thuật. cắt nhỏ tới 20mm để trộn với cát (Hình 5). Các 
 Trong bài báo này, tác giả đề xuất và thiết lập thông số vật lý và kỹ thuật của vật liệu sợi được 
mô hình phần tử rời rạc 3 chiều mô phỏng thí trình bày trong Bảng . 
nghiệm nén ba trục đối với hỗn hợp đất trộn sợi 
địa kỹ thuật. Mô hình được xây dựng thông qua 
việc sử dụng phần mềm phương pháp dòng hạt 
(particle flow codes PFC3D) của Itasca [5]. Các 
kết quả mô phỏng được trình bày trên cơ sở so 
sánh với kết quả thí nghiệm trong phòng. Mô 
hình 3D bước đầu cho thấy khả năng thể hiện 
tốt hơn cơ chế làm việc của sợi địa địa kỹ thuật 
trong hỗn hợp đất-sợi so với mô hình 2D. Bên 
cạnh đó, mô hình có khả năng nghiên cứu ảnh 
hưởng của các đặc điểm sợi địa kỹ thuật tới hỗn Hình 5. Sợi địa kỹ thuật ở dạng sản phẩm từ 
hợp đất. nhà cung cấp và ở dạng được cắt ngắn cho thí 
 nghiệm trộn với cát [6] 
 2. VẬT LIỆU NGHIÊN CỨU 
 2.1 Vật liệu cát 
 Bảng 2. Các thông số vật lý và kỹ thuật 
 Vật liệu cát sử dụng cho nghiên cứu là loại 
 của sợi địa kỹ thuật 
cát có nguồn gốc băng tích, được lấy tại 
Steinbruch Köplitz, phía Tây Nam thành phố Chỉ tiêu Giá trị 
Leipzig, CHLB Đức. Thành phần hạt mịn hơn Vật liệu Polypropylene 
0,063mm được loại bỏ bằng rây ướt. Thành Màu Xám 
phần hạt thô có kích thước trên 2mm cũng Đường kính (mm) 0,15 – 0,30 
được loại bỏ bằng phương pháp rây khô. Các Chiều dài (mm) 20 
 Khối lượng riêng (g/cm3) 0,91 
chỉ tiêu cơ lý của đất cát nghiên cứu được 
 Độ bền kháng kéo (N/mm2) 570-660 
trình bày trong bảng 1. 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 59 
 3. THÍ NGHIỆM NÉN BA TRỤC 
 Thí nghiệm nén ba trục được thực hiện 
trên mẫu cát và mẫu cát trộn sợi địa kỹ thuật 
với các hàm lượng khác nhau. Các thí nghiệm 
được tiến hành ở điều kiện thoát nước. Đối 
với cát trộn sợi địa kỹ thuật, cát được trộn 
bằng tay trong bát để tạo ra hỗn hợp cát – sợi 
phân bố đều không quy luật (Hình 2). Các 
mẫu cát được trộn với tỷ lệ sợi theo phần 
trăm khối lượng khác nhau: 0,06%, 0,1%, 
0,25%, 0,5% and 1,0 % để nghiên cứu ảnh Hình 6. Cát trộn sợi địa kỹ thuật trước khi 
hưởng của hàm lượng sợi tới cát được gia cố. chế bị mẫu thí nghiệm nén ba trục [6] 
Kết quả trộn cho thấy, khi tỉ lệ sợi trên 1.0% 
mẫu thì xảy ra hiện tượng phân tầng trong 
quá trình tạo mẫu. Kết quả chi tiết các thí 
nghiệm được trình bày trong nghiên cứu của 
Biele [6]. 
 Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ 
kháng cắt của đất cát được cải thiện khi trộn 
với sợi địa kỹ thuật. Sức chống cắt cực đại và 
sức chống dư tăng, tuy nhiên sức kháng cắt 
cực đại tăng không đáng kể. Thậm chí, góc ma 
sát trong còn giảm nhẹ khi hàm lượng sợi địa 
kỹ thuật tăng. Việc trộn sợi địa kỹ thuật tạo ra Hình 7. So sánh đường ứng suất – biến dạng 
lực dính ảo đối với hỗn hợp cát-sợi. Thành của mẫu cát và mẫu cát trộn 0,5% sợi [6] 
phần lực dính này tăng theo hàm lượng sợi 
trộn. Tuy nhiên, khi hàm lượng sợi quá 0,5%, 4. MÔ PHỎNG THÍ NGHIỆM NÉN BA 
thành phần lực dính ảo giảm. Kết quả thí TRỤC 
nghiệm cho thấy phù hợp với quy luật tìm 4.1. Mô hình mẫu đất 
 3D
được từ một số nghiên cứu trước [7, 8], chỉ Mẫu thí nghiệm trong mô hình số PFC 
khác ở chỗ ngưỡng hàm lượng sợi địa kỹ thuật được xây dựng theo kích thước thực của 
hiệu quả là 0,75%. mẫu cát thí nghiệm trong phòng: mẫu hình 
 Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy việc trộn trụ có chiều cao 80mm và đường kính 
 40mm. Biên quanh mẫu là vách hình trụ, đây 
sợi địa kỹ thuật có phần làm giảm độ cứng ban 
 là phần tử wall và cũng được sử dụng để tạo 
đầu của cát. Trong cùng một điều kiện ứng 
 ra áp lực hông lên mẫu. Điều kiện áp lực 
suất, chuyển vị cắt khi phá hoại của mẫu cát 
 hông được tạo ra lên mẫu bằng cách thay đổi 
trộn sợi lớn hơn so với của mẫu cát không 
 đường kính vách trụ. Hai vách phẳng ở hai 
trộn. Đặc biệt, khi trộn với các hàm lượng sợi 
 đầu mẫu được dùng để tạo ra áp lực nén. 
khác nhau, thể tích mẫu tăng đáng kể theo 
 Quá trình gia tải được thực hiện bằng cơ chế 
hàm lượng sợi trong khi khối lượng mẫu ít điều khiển tự động thông qua một thuật toán 
thay đổi. trong mô hình. 
60 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 
 4.2. Mô phỏng vật liệu cát và sợi địa Bảng 3. Các thông số của cát trong mô 
kỹ thuật hình sử dụng mô hình tiếp xúc tuyến tính 
 Trong nghiên cứu này, cát được mô 
phỏng bằng các hạt hình cầu. Các sợi địa kỹ Thông số Giá trị 
 8
thuật trong mô hình được coi như có hình Mô đun đàn hồi của tiếp xúc, Ec [Pa] 2,0x10 
dạng trụ dài mảnh và được mô phỏng bằng Tỷ số độ cứng, vc [ - ] 1,0 
chuỗi các hạt cầu liên tục gắn kết với nhau. Độ lỗ rỗng của mẫu cát, n 0,41 
Tương tác giữa các hạt tại vị trí tiếp xúc Hệ số ma sát của các hạt cầu, µ 0,28 
được đặc trưng bởi mô hình tiếp xúc tuyến Hệ số ma sát của các vách, µw 0,0 
 3
tính. Gắn kết giữa các hạt trong sợi được đặc Khối lượng riêng hạt p [T/m ] 2650 
trưng bởi gắn kết (bond) tại vị trí tiếp xúc 
giữa 2 hạt. Với các hạt cầu mô phỏng cát Gắn kết giữa các hạt của sợi địa kỹ thuật có 
được gán them mô hình kháng lăn đơn giản thể được mô phỏng bằng một trong 2 loại gắn 
để chuyển động xoay của hạt tương đương kết có trong PFC3D: Gắn kết đơn (single bond) 
với hạt có hình dạng bất kỳ. Trong nghiên và gắn kết song song (parallel bond), như được 
cứu này, vận tốc chuyển động xoay được sơ họa trong Hình 4 và được trình bày chi tiết 
cho bằng 0. Các thông số micro của mô hình trong tài liệu hướng dẫn PFC3D [5]. Gắn kết đơn 
phần tử rời rạc đối với tiếp xúc gồm mô đun đã từng được sử dụng cho mô hình 2D ở một 
đàn hồi của tiếp xúc Ec, tỷ số độ cứng (giữa nghiên cứu khác [4]. Gắn kết đơn mô phỏng sự 
độ cứng theo phương pháp và độ cứng theo dính kết giữa 2 hạt tại điểm tiếp xúc, được đặc 
phương tiếp tuyến) của tiếp xúc vc, và hệ số trưng bởi độ bền kháng cắt và độ bền kháng 
ma sát giữa các hạt tại tiếp xúc µ. kéo, tuy nhiên loại gắn kết này không có khả 
 Mô hình PFC3D của thí nghiệm nén ba trục năng kháng uốn, do đó các hạt có thể xoay 
đối vối mẫu cát được thực hiện để xác định tương đối so với nhau quanh điểm gắn kết. Gắn 
các thông số cho cát trong mô hình. Mẫu cát kết đơn có thể sử dụng để mô phỏng sợi mềm. 
có thể được mô phỏng theo thành phần hạt Gắn kết song song mô phỏng sự dính kết giữa 2 
thực tế. Tuy nhiên, để giảm số lượng hạt hạt thông qua một lớp có bề dày hữu hạn tại vị 
trong mô hình, trong giai đoạn nghiên cứu trí tiếp xúc, được đặc trưng bởi độ cứng, cường 
này mẫu được tạo có thành phần hạt theo độ và kích thước diện gắn kết. Gắn kết song 
phân phối chuẩn với phạm vi đường kính từ song có khả năng kháng uốn, có thể sử dụng để 
1,0 mm đến 2,5 mm. Các thông số micro mô phỏng sợi cứng. Mô hình sợi địa kỹ thuật 
được gán cho mô hình trước khi nén. Các bằng gắn kết đơn và gắn kết song song được mô 
thông số này có thể ảnh hưởng kết hợp lẫn phỏng như trong Hình 5. Trong nghiên cứu này, 
nhau tới ứng xử cơ học của mẫu. Để hiệu các sợi địa kỹ thuật được coi như không bị đứt, 
chỉnh mô hình, thông số micro được lựa chọn gẫy trong quá trình làm việc. Do đó, các thông 
dựa vào việc so sánh kết quả thí nghiệm của số cho gắn kết của sợi được nhập giá trị cao như 
mô hình với kết quả thí nghiệm trong phòng. trong Bảng . 
Việc hiệu chỉnh mô hình phần tử rời rạc Để mô phỏng đất cát trộn sợi, các chuỗi hạt 
thường đòi hỏi nhiều thời gian, công sức và mô tả sợi địa kỹ thuật được đặt vào các vị trí 
là một trong những công việc khó khăn đối ngẫu nhiên và không định hướng trong không 
nghiên cứu này. Sau khi hiệu chỉnh, các gian mẫu của mô hình. Hỗn hợp các hạt mô tả 
thông số được chọn cho mô hình đối với các cát và chuỗi hạt mô tả sợi sẽ được trộn trong 
hạt cát và tiếp xúc như trong Bảng 3. quá trình khởi tạo mẫu. Mẫu thí nghiệm cho các 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 61 
trường hợp chỉ có cát và cát trộn sợi trong mô 
hình số được trình bày ở Hình 9. 
 (a) (b) (c) 
 Hình 9. Mẫu thí nghiệm trong mô hình PFC3D. 
 Hình 4. Sơ họa gắn kết tại vị trí (a) cát; (b) cát trộn sợi địa kỹ thuật sử dụng gắn 
 tiếp xúc giữa 2 hạt kết đơn cho mô hình sợi; (c) cát trộn sợi địa kỹ 
 thuật sử dụng gắn kết song song cho mô hình sợi 
 4. KẾT QUẢ MÔ HÌNH SỐ 
 Khi sử dụng các thông số micro đã được hiệu 
 chỉnh, kết quả mô phỏng cho thấy mô hình phần 
 tử rời rạc có khả năng mô phỏng ứng xử của vật 
 liệu cát và cát trộn sợi địa kỹ thuật. 
 Hình 7 là kết quả thí nghiệm nén 3 trục mô 
 hình số đối với cát khi điều kiện áp lực hông là 
 Hình 8. Mô hình sợi địa kỹ thuật khi dùng gắn 
 100kPa và 200kPa. Mô hình số có khả năng mô 
 kết đơn và khi dùng gắn kết song song 
 phỏng khá sát với ứng xử của cát (cả độ cứng 
 ban đầu và cường độ đỉnh) theo thí nghiệm 
 Bảng 4. Các thông số micro của sợi địa kỹ 
 trong phòng. Mô hình số có khả năng mô phỏng 
 thuật trong mô hình số 
 ngay cả khi mẫu cắt ở biến dạng lớn. 
 Hình 8 là quan hệ ứng suất biến dạng theo 
 Thông số Giá trị 
 kết quả mô phỏng sử dụng các thông số micro 
 Chiều dài sợi [mm] 20 đã hiệu chỉnh đối với cát trộn 0.5% sợi địa kỹ 
 Đường kính/chiều rộng của sợi [mm] 0,75 thuật ở điều kiện 3=100kPa và 200kPa. 
 Hạt cầu 
 700
 7
 Độ cứng pháp tuyến, kn [Pa] 5x10 600
 7 500
  = 200kPa
 Độ cứng tiếp tuyến, ks [Pa] 5x10 3
 400
 ) ) [kPa]
 3
 
 
 - 300
 Hệ số ma sát 0,28 1
 
 
 ( 
 Deviator Stress Deviator [kPa] 200
 3 3 = 100kPa
 Khối lượng riêng [kg/m ] 910 TN trong phòng 
 100 Lab. Result
 DEMTN Result DEM 
 Gắn kết 0
 0 5 10 15 20 25
  [%] 
 10 Axial Strain1 [%]
 Độ cứng pháp tuyến [N/m] 1,0x10 
 Độ cứng tiếp tuyến [N/m] 1,0x1010 
 Hình 10. Đường quan hệ ứng suất biến dạng 
 Độ bền theo phương pháp tuyến [Pa] 1,0x1012 
 theo kết quả thí nghiệm trong phòng và mô hình 
 12
 Độ bền theo phương tiếp tuyến [Pa] 1,0x10 ở điều kiện 3=100kPa và 3=200kPa đối với 
 Hệ số nhân bán kính gắn kết song song 1,0 cát không trộn 
62 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 
 700 suất – biến dạng sau khi phá hoại có phần lệch 
 600
 so với kết quả thí nghiệm, nguyên nhân có thể 
 500  = 200kPa
 3 do kích thước sợi địa kỹ thuật trong mô hình 
 [kPa]
 ) 400
 3
 
 
 chưa phù hợp. 
 -
 1 300
 
 
 ( Mô hình số cũng khẳng định thêm ảnh hưởng 
 Deviator StressDeviator [kPa] 200  = 100kPa
 Lab.TN Resulttrong phòng 3
 TN DEM 
 100 DEM. Result của chiều dài sợi địa kỹ thuật tới hỗn hợp cát 
 0 trộn sợi địa kỹ thuật. Như trong Hình 13, khi 
 0 5 10 15 20 25
  [%] trộn sợi dài hơn thì hỗn hợp cát tạo ra có sức 
 Axial1 Strain [%] ' 
 kháng cắt dư cao hơn và độ cứng ban đầu của 
 Hình 11. Đường quan hệ ứng suất biến dạng đất được trộn có phần nhỏ hơn. 
theo kết quả thí nghiệm trong phòng và mô hình 
 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
 ở điều kiện 3=100kPa và 3=200kPa với hàm Bài báo đã giới thiệu việc lập mô hình phần 
 lượng trộn sợi địa kỹ thuật là 0.5% tử rời rạc 3D cho thí nghiệm nén ba trục đối 
 với vật liệu cát trộn sợi địa kỹ thuật. Kết quả 
 700
 600 ban đầu cho thấy mô hình phương pháp phần 
 500 tử rời rạc phù hợp cho việc mô phỏng đặc 
 400
 [kPa] điểm của hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật. 
 ) 
 3
  300
 
 - Lab.TN pure cát trongsand phòng 
 1 Mô hình phần tử rời rạc có thể là công cụ hữu 
 Lab. fibre-mixed sand
  TN cát trộn sợi ĐKT 
 Deviator StressDeviator [kPa]
  200
 ( DEM.TN DEM fibre using dùng contact gắn kết bond đơn 
 DEM.TN DEM fibre using dùng parallel gắn kết bond song song hiệu cho các nghiên cứu tiếp theo về sự ảnh 
 100 
 hưởng của sợi trộn tới hỗn hợp cát-sợi địa kỹ 
 0
 0 5 10 15 20 25
  [%] thuật. Mô hình có khả năng xem xét các yếu 
 Axial1 Strain [%]
 tố như kích thước, độ cứng và hàm lượng trộn 
 Hình 12. Kết quả thí nghiệm nén 3 trục ở điều 
 của sợi địa kỹ thuật. 
 kiện 3=200kPa khi sử dụng các mô hình gắn 
 Từ kết quả thí nghiệm trong phòng và thí 
 kết khác nhau cho sợi địa kỹ thuật 
 nghiệm mô hình cho thấy việc trộn sợi địa kỹ 
 400 thuật vào đất cát có ảnh hưởng tới đặc tính cơ 
 học của đất trộn. Tuy nhiên, trong nghiên cứu 
 300 này ảnh hưởng của việc trộn sợi với loại cát 
 [kPa]
 ) 
 3 nghiên cứu là không đáng kể. Cát trộn sợi địa kỹ 
  200
 
 -
 1 DEM.TN DEM fibre với length sợi dài of 20mm 20mm 
 
  DEM.TN DEM fibre với length sợi dài of 10mm 10mm thuật có cường độ kháng cắt và cường độ kháng 
 (
 Deviator StressDeviator [kPa] 
 100 cắt dư cao hơn so với cát không trộn. Độ cứng 
 0 ban đầu của hỗn hợp cát trộn sợi thấp hơn so với 
 0 5 10 15 20 25
  [%] cát không trộn. 
 1Axial Strain [%] 
 Loại gắn kết sử dụng cho mô hình sợi địa kỹ 
 Hình 13. đường quan hệ ứng suất biến dạng ở thuật có vai trò rất quan trọng tới kết quả mô 
 phỏng. Loại gắn kết ảnh hưởng cả độ chặt và 
 điều kiện 3=100kPa với các chiều dài sợi địa 
 đặc điểm nén lún của mẫu trong mô hình số. 
 kỹ thuật khác nhau. 
 Trong nghiên cứu này, gắn kết song song làm 
 cho sợi cứng hơn, gắn kết song song cho kết 
 So sánh giữa việc sử dụng 2 loại gắn kết đối 
 quả mô phỏng tốt hơn, đặc biệt trong quá trình 
với mô hình sợi địa kỹ thuật cho thấy đối với 
loại sợi được sử dụng ở nghiên cứu này, khả tạo mẫu. 
 Kết quả mô phỏng sẽ chính xác hơn nếu các 
năng mô phỏng của gắn kết song song tốt hơn 
 thông số micro cho sợi trong mô hình được hiệu 
so với gắn kết đơn. (Hình 12). Quan hệ ứng 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 63 
chỉnh dựa trên các thí nghiệm cơ học thực tế đối 2. Sivakumar Babu, G.L., A.K. Vasudevan, 
với sợi địa kỹ thuật. and S. Haldar, Numerical simulation of fiber-
 Do hạn chế về số lượng hạt sử dụng trong mô reinforced sand behavior. Geotextiles and 
hình nên phải dùng các hạt lớn hơn so với thực Geomembranes, 2008. 26(2): p. 181-188. 
tế. Do đó, dạng cấp phối và hệ số tỉ lệ giữa cấp 3. Yamaguchi, T., et al., 2D DEM analysis 
phối hạt trong mô hình và cấp phối hạt thực tế on reinforcement effect in granular material 
cần được xem xét thận trọng. using fibre. Journal of Applied 
 Mô hình phần tử rời rạc có thể được phát Mechanics,JSCE, 2009. 12: p. 497-506. 
triển tiếp để nghiên cứu tính chất cơ học của đất 4. Ibraim, E., et al., Fibre-reinforced 
cát trộn sợi có xét sự ảnh hưởng của việc trộn granular soils behaviour: numerical approach, 
sợi địa kỹ thuật ở các điều kiện đầm chặt khác in International Symposium on Geomechanics 
nhau, cho các cấp phối hạt khác nhau. Tiếp 
 and Geotechnics of Particulate Media, Hyodo, 
theo, mô hình có thể hỗ trợ nghiên cứu để giảm 
 H. Murata, and Y. Nakata, Editors. 2006, Taylor 
bớt công tác thí nghiệm trong phòng, dùng kết 
 & Francis Group: Ube, Yamaguchi, Japan. p. 
quả mô phỏng để xây dựng đường bao phá hoại 
 443 - 448. 
cho vật liệu hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật. 
 5. Itasca, PFC3D Version 4.0 - Theory and 
 LỜI CẢM ƠN 
 Background2008, Minneapolis, Minnesota: 
 Nghiên cứu được thực hiện trong thời gian 
 Itasca Consulting Group, Inc. 
tác giả học tập và làm việc tại Viện Địa kỹ thuật 
 6. Biele, J., Untersuchung der Sherfestigkeit 
- Đại học kỹ thuật Freiberg (Institut für 
Geotechnik - TUBAF). Tác giả cảm ơn von Boden im Labor unter Zugabe von 
TS. Ernst-Dieter Hornig đã đóng góp thông tin Kunsttstofffasern, in Geowissenschaften, 
và số liệu về thí nghiệm trong phòng, cảm ơn Geotechnik und Bergbau2014, TU Freiberg: 
TS. Martin Herbst đã giúp đỡ trong việc lập Freiberg. 
trình xây dựng mô hình số. Tác giả cũng cảm ơn 7. Prabakar, J. and R.S. Sridhar, Effect of 
GS. TS. Heinz Konietzky đã góp ý cho nội random inclusion of sisal fibre on strength 
dung bài báo này. behaviour of soil. Construction and Building 
 Materials, 2002. 16(2): p. 123-131. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Krishna Rao, S.V. and A.M.A. Nasr, 
 Laboratory Study on the Relative Performance 
 1. Michalowski, R. and A. Zhao, Failure of of Silty-Sand Soils Reinforced with Linen Fiber. 
Fiber-Reinforced Granular Soils. Journal of Geotechnical and Geological Engineering, 
Geotechnical Engineering, 1996. 122(3): p. 2012. 30(1): p. 63-74. 
226-234. 
 Người phản biện: PGS.TS. ĐOÀN THẾ TƯỜNG 
64 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016