Khảo sát và đánh giá độ võng dài hạn của dầm bê tông cốt thép tính toán theo tiêu chuẩn nga SP 63.13330.2012 và TCVN 5574:2012

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (4): 58–68
KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ VÕNG DÀI HẠN CỦA DẦM BÊ
TÔNG CỐT THÉP TÍNH TOÁN THEO TIÊU CHUẨN NGA
SP 63.13330.2012 VÀ TCVN 5574:2012
Đinh Văn Tùnga,∗
aKhoa Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Lịch sử bài viết:
Nhận ngày 8/1/2018, Sửa xong 16/4/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018
Tóm tắt
Bài báo trình bày phương pháp tính toán độ võng của dầm bê tông cốt thép có kể đến hiện tượng từ biến của
bê tông theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012. Tiêu chuẩn này là cơ sở để soạn thảo tiêu chuẩn mới thay thế
tiêu chuẩn hiện hành của Việt Nam TCVN 5574:2012 về thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép (BTCT).
Trong bài báo này, tác giả cũng đưa ra những so sánh, đánh giá phương pháp tính toán độ võng theo tiêu chuẩn
SP 63.13330.2012 so với TCVN 5574:2012, từ đó, đưa ra những kiến nghị trong việc biên soạn TCVN mới và
áp dụng tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 trong tính toán độ võng dài hạn của dầm bê tông cốt thép ở Việt Nam
hiện nay được đưa ra trong phần cuối của bài báo này.
Từ khoá: bê tông cốt thép; co ngót; độ võng dài hạn; từ biến; SP 63.13330.2012.
SURVEY AND ASSESSMENT OF LONG-TERM DEFLECTION OF REINFORCED CONCRETE BEAMS
ACCORDING TO RUSSIAN STANDARD SP 63.13330.2012 AND TCVN 5574:2012
Abstract
This paper presents a method for calculating deflection of reinforced concrete beams under the effect of the
creep phenomenon of concrete according to Russian Standard SP 63.13330.2012. This standard is the basis for
composing new standards replacing Vietnam’s current standard TCVN 5574: 2012 for the design of concrete
and reinforced concrete (RC) structures. In this article, the author also makes comparisons and assesses the
method for calculating deflection according to standard SP 63.13330.2012 compared with TCVN 5574: 2012,
from which, recommendations for the compilation and application of SP 63.13330.2012 in the calculation of
long-term deflection of reinforced concrete beams in Vietnam are given in the later part of the paper.
Keywords: reinforced concrete; shrinkage; long-term deflection; creep; SP 63.13330.2012.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(4)-07 © 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Giới thiệu
Tiêu chuẩn về kết cấu bê tông và bê tông cốt thép (BTCT) hiện hành của Việt Nam TCVN
5574:2012 [1] (cũ là TCXDVN 356:2005) được ban hành trên cơ sở tiêu chuẩn CHИП2.03.01.84
xuất bản năm 1998 của Cộng hòa Liên bang Nga. Quan điểm tính toán độ võng dài hạn của dầm trong
tiêu chuẩn là tính toán theo các phương pháp của cơ học kết cấu, trong đó phải thay độ cứng đàn hồi
bằng độ cứng có xét đến biến dạng dẻo của bê tông, xét đến sự có mặt của cốt thép trong tiết diện và
∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: tungnhnd@gmail.com (Tùng, Đ. V.)
58
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
sự xuất hiện khe nứt trong vùng kéo của tiết diện ở một đoạn nào đó trên trục dọc của dầm. Đối với
những đoạn dầm mà trên đó không xuất hiện khe nứt trong vùng kéo, độ võng của dầm được tính toán
như đối với vật thể đàn hồi. Một số tiêu chuẩn nước ngoài như ACI 318 [2], Eurocode [3] hoặc AS
3600 [4] đã đưa ra các phương pháp khác nhau dự báo độ võng của cấu kiện chịu uốn chịu tác dụng
của tải trọng dài hạn từ nhiều thập kỷ trước dựa trên những nghiên cứu lý thuyết kết hợp thực nghiệm
của các tác giả. Những nghiên cứu về đặc trưng theo thời gian như từ biến và co ngót của bê tông đòi
hỏi nhiều công sức, thời gian và chi phí, vì vậy, ở Việt Nam có khá ít nghiên cứu về độ võng dài hạn
của dầm bê tông cốt thép, các nghiên cứu mới chỉ đưa ra kết quả cho một vài cấu kiện dầm bê tông
cốt thép đơn lẻ trong một điều kiện môi trường cụ thể.
Thời gian gần đây, Bộ Xây dựng đang tiến hành biên soạn tiêu chuẩn mới về thiết kế kết cấu bê
tông và BTCT thay thế [1] trên cơ sở [5]. Tiêu chuẩn này đưa ra nhiều sự thay đổi trong việc tính toán
kết cấu bê tông và BTCT so với tiêu chuẩn cũ của Nga CHИП2.03.01.84. Phương pháp tính toán độ
võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT theo [5] cũng có nhiều điểm mới chi tiết hơn cần được tìm
hiểu và làm rõ. Do đó, nghiên cứu phương pháp tính toán độ võng dài hạn của dầm BTCT theo [5]
mang tính cấp thiết. Trong bài báo này, tác giả tiến hành so sánh, đánh giá phương pháp tính độ võng
theo [5] so với tiêu chuẩn hiện hành của Việt Nam [1]. Từ đó, tác giả đưa ra những kiến nghị trong
việc biên soạn áp dụng tiêu chuẩn [5] trong tính toán độ võng dài hạn của dầm bê tông cốt thép ở Việt
Nam hiện nay.
2. Phương pháp xác định độ võng dài hạn của dầm theo [5]
2.1. Mô men kháng nứt Mcrc của tiết diện dầm [5, 6]
Khi tính mô men kháng nứt của tiết diện, tiêu chuẩn [5] dựa trên các giả thiết sau: Tiết diện phẳng,
nghĩa là sau khi biến dạng tiết diện vẫn được coi là phẳng; Biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông chịu
nén có dạng tam giác, biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông chịu kéo có dạng hình thang với ứng suất
lớn nhất bằng cường độ chịu kéo của bê tông Rbt,ser; Biến dạng tương đối tại thớ bê tông chịu kéo
ngoài cùng lấy bằng giá trị cực hạn εbt,u = 0,00015; Khi tính Mcrc, quan hệ ứng suất biến dạng trong
cốt thép theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính. Với các giả thiết này, sơ đồ ứng suất và biến dạng tại tiết
diện chuẩn bị nứt được thể hiện như Hình 1:
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
2 
bê tông, xét đến sự có mặt của cốt thép trong tiết diện và sự xuất hiện khe nứt trong vùng 
kéo của tiết diện ở một đoạn nào đó trên trục dọc của dầm. Đối với những đoạn dầm mà 
trên đó không xuất hiện khe nứt trong vùng kéo, độ võng của dầm được tính toán như đối 
với vật thể đàn hồi. Một số tiêu chuẩn nước ngoài hư ACI 318 [2], Eurocode [3] hoặc 
AS 3600 [4] đã đưa ra các phương pháp khác nhau dự báo độ võng của cấu kiện chịu uốn 
chịu tác dụng của tải trọ dài hạn từ iều thập kỷ trước dựa trên những nghiê ứ lý 
thuyết kết hợp thực ghiệm của các tác giả. Những nghiên cứu về đặc trưng theo thời gian 
như từ biến và co ngót của bê tông đòi hỏi n iều côn sức, thời gian và chi phí, vì vậy, ở 
Việt Nam có khá ít nghiên cứu về độ võng dài hạn của dầm bê tông cốt thép, các nghiên 
cứu mới chỉ đưa ra kết quả cho một vài cấu kiện dầm bê tông cốt thép đơn lẻ trong một 
điều kiện môi trường cụ thể. 
Thời gian gần đây, Bộ Xây dựng đang tiến hà h biên soạn tiêu chuẩn mới về thi t 
kế kết cấu bê tông và BTCT thay thế [1] trên cơ sở [5]. Tiêu chuẩn nà ưa a nhiều sự 
thay đổi trong việc tính toán kết cấu bê tông và BTCT so với tiêu c uẩn cũ của Nga 
CHИП2.03.01.84. Phương pháp tính toán độ võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT 
theo [5] cũng có nhiều điểm mới chi tiết ơn cần được tìm hiểu và làm rõ. Do đó, nghiên
cứu phương pháp tính toán độ võng dài hạn của dầm BTCT theo [5] mang tính cấp thiết.
Trong bài báo này, tác giả tiến hành so sánh, đánh giá phương pháp tính độ võng theo [5] 
so với tiêu chuẩn hiện hành của Việt Nam [1]. Từ đó, tác giả đưa ra những kiến nghị trong 
việc biên soạn áp dụng tiêu chuẩn [5] trong tính toán độ võng dài hạn của dầm bê tông 
cốt thép ở Việt Nam hiện nay.
2. Phương pháp xác định độ võng dài hạn của dầm theo [5] 
2.1. Mô men kháng nứt Mcrc của tiết diện dầm [5,6]
Khi tính mô men kháng nứt của tiết diện, tiêu chuẩn [5] dựa trên các giả thiết sau: 
Tiết diện phẳng, nghĩa là sau khi biến dạng tiết diện vẫn được coi là phẳng; Biểu đồ ứng 
suất trong vùng bê tông chịu nén có dạng tam giác, biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông 
chịu kéo có dạng hình thang với ứng suất lớn nhất bằng cường độ chịu kéo củ bê tông 
Rbt,ser; Biến dạ tương đối tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng lấy bằng giá trị cực hạn 
${{\varepsilon }_{bt,u}}=0,00015$; Khi tính Mcrc, quan hệ ứng suất biế dạng trong cốt 
thé theo l thu t à h i t tí . i i t i t , t i 
tại tiết diện chuẩn bị nứt được thể hiện như Hình 1: 
Hình 1. Sơ đồ ứng suất biến dạng tại tiết diện chuẩn bị nứt theo SP 63.13330.2012
a) Tiết diện ngang; b) Sơ đồ ứng suất; c) Sơ đồ biến dạng
c)
a
'
 s
s
x
 s As
o
R
'
M
a  bt
 b
bt,ser
'
crc
x
A
 b
a)
h
b)
 bz
s
A'
h
b
 s As
 's
Hình 1. Sơ đồ ứng suất biến dạng tại tiết diện chuẩn bị nứt theo SP 63.13330.2012
a) Tiết diện ngang; b) Sơ đồ ứng suất; c) Sơ đồ biến dạng
Mô men nứt của cấu kiện chịu uốn BTCT được xác định theo Công thức (1):
Mcrc = WplRbt,ser (1)
59
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó Rbt,ser là cường độ chịu kéo dọc trục của bê tông;Wpl là mô men kháng uốn đàn dẻo của tiết
diện, đối với tiết diện chữ nhật Wpl được xác định như sau:
Wpl = 1,3Wred; Wred =
Ired
yt
(2)
trong đó Wred là mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi; Ired là mô men quán tính của tiết
diện quy đổi đối với trục trung hòa; yt là khoảng cách từ mép bê tông chịu kéo ngoài cùng đến trục
trung hòa của tiết diện quy đổi, giá trị Ired, yt được xác định theo Công thức (3)
Ired = I + αIs + αI′s; yt =
S t,red
Ared
; α = Es/Eb (3)
trong đó I, Is, I′s lần lượt là mô men quán tính của tiết diện bê tông vùng nén, tiết diện cốt thép chịu
kéo và tiết diện cốt thép chịu nén đối với trục trung hòa; Ared và S t,red lần lượt là diện tích tiết diện
ngang quy đổi và mô men tĩnh đối với mép bê tông chịu kéo nhiều hơn.
2.2. Độ cong của dầm bê tông cốt thép của đoạn không có khe nứt trong vùng kéo [5]
Độ cong của đoạn dầm không có khe nứt trong vùng kéo được xác định theo (4)(
1
r
)
1
=
M1
D1
(4)
trong đó M1 là mô men trung bình trong đoạn dầm không có khe nứt trong vùng kéo; D1 là độ cứng
chống uốn của tiết diện ngang quy đổi trong đoạn không có khe nứt xác định theo (5)
D1 = Eb1Ired (5)
trong đó Eb1 là mô đun biến dạng của bê tông vùng nén theo thời gian tác dụng của tải trọng và mức
độ nứt của tiết diện; Ired là mô men quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trung hòa xác định
theo (3) với α = Es/Eb1. Khi tải trọng tác dụng dài hạn Eb1 xác định theo (6):
Eb1 = Ebτ =
Eb
1 + Φb,cr
(6)
trong đó Φb,cr là hệ số từ biến của bê tông được giả định theo Bảng 1.
Bảng 1. Hệ số từ biến của bê tông nặng theo [5]
Độ ẩm tương đối
của môi trường (%)
Hệ số từ biến Φb,cr đối với bê tông nặng chịu nén
B10 B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60-B100
Lớn hơn 75 2,8 2,4 2,0 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
40-75 3,9 3,4 2,8 2,5 2,3 2,1 19 1,8 1,6 1,5 1,4
Ít hơn 40 5,6 4,8 4,0 3,6 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0
Chú ý: Độ ẩm tương đối của môi trường được giả định là giá trị độ ẩm trung bình hàng tháng ấm nhất
đối với khu vực xây dựng.
Bảng 1 cho thấy khác với [1] khi đưa ra hệ số từ biến của bê tông nặng tiêu chuẩn [5] có xét đến
ảnh hưởng của cấp bền bê tông.
60
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
2.3. Độ cong của dầm bê tông cốt thép trong đoạn có khe nứt trong vùng kéo [5]
Độ cong của đoạn dầm có khe nứt trong vùng kéo được xác định dựa trên các giả thiết sau: Tiết
diện được coi là phẳng sau khi biến dạng; Ứng suất trong bê tông vùng nén được xác định theo lý
thuyết đàn hồi tuyến tính; Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông tại tiết diện có khe nứt; và Sự làm
việc của bê tông vùng kéo trong đoạn giữa các khe nứt được xem xét với hệ số ψs.
Với các giả thiết trên, độ cong của đoạn dầm có khe nứt trong vùng kéo được xác định theo (7):(
1
r
)
2
=
M2
D2
(7)
trong đó M2 là mô men trung bình trong đoạn dầm có khe nứt; D2 là độ cứng chống uốn của tiết diện
ngang quy đổi trong đoạn có khe nứt xác định theo (8)
D2 = Es,redAsz(h0 − xm) (8)
trong đó z là khoảng cách từ trọng tâm vùng cốt thép chịu kéo đến điểm đặt hợp lực của bê tông vùng
nén; xm là chiều cao trung bình của bê tông vùng nén có xét đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo giữa
các khe nứt. Đối với tiết diện chữ nhật có cốt thép vùng kéo và nén, xm được xác định theo (9)
xm = h0

√
(µs · αs2 + µ′s · αs1)2 + 2 ·
(
µs · αs2 + µ′s · αs1 a
′
h0
)
− (µs · αs2 + µ′s · αs1)
 (9)
trong đó µs; µ′s là hàm lượng cốt thép ở vùng chịu kéo và nén của tiết diện; µs =
As
bh0
; µ′s =
A′s
bh0
;αs1;αs2
là hệ số quy đổi của cốt thép vùng nén và vùng kéo xác định theo (10);
αs1 =
Es
Eb,red
; αs2 =
Es,red
Eb,red
; Eb,red =
Rb,ser
εb1,red
(10)
εb1,red là biến dạng tương đối giới hạn đàn hồi của bê tông vùng nén lấy theo Bảng 2.
Bảng 2. Biến dạng tương đối εb1,red của bê tông nặng theo [5]
Độ ẩm tương đối của môi trường (%) Biến dạng tương đối εb1,red đối với bê tông nặng
Lớn hơn 75 0,0024
40-75 0,0028
Ít hơn 40 0,0034
Chú ý: Độ ẩm tương đối của môi trường được giả định là giá trị độ ẩm trung bình hàng tháng ấm nhất
đối với khu vực xây dựng.
Đối với tiết diện chữ nhật khi bỏ qua cốt thép vùng nén: z = (h0 − 13 xm); đối với tiết diện chữ nhật,
chữ T (cánh trong vùng nén) và tiết diện chữ I có thể giả định: z = 0, 8h0; Es,red là mô đun biến dạng
quy đổi của cốt thép vùng kéo có xét đến ảnh hưởng của sự làm việc của bê tông vùng kéo giữa các
khe nứt được xác định theo (11)
Es,red =
Es
ψs
(11)
Hệ số ψs kể đến sự phân bố không đều của biến dạng cốt thép vùng kéo giữa các khe nứt xác định
theo Công thức (12)
ψs = 1 − 0,8McrcM2 (12)
61
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
2.4. Độ võng dài hạn của dầm do ảnh hưởng của hiện tượng từ biến [2, 3]
Độ võng dài hạn tại tiết diện giữa dầm được xác định theo Công thức (13):
fm =
l1∫
0
M1
(
1
r
)
1
dx +
l2∫
0
M2
(
1
r
)
2
dx (13)
trong đó l1; l2 lần lượt là chiều dài đoạn dầm không có và có khe nứt trong vùng kéo.
3. Phương pháp xác định độ võng dài hạn của dầm theo [1, 7]
3.1. Mô men kháng nứt Mcrc của tiết diện dầm [1, 7]
Khi tính toán mô men kháng nứt của tiết diện, sử dụng các giả thiết sau: Tiết diện được coi là
phẳng trước và sau khi biến dạng; Biến dạng tương đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng
bằng
2Rbt,ser
Eb
, ứng suất trong bê tông vùng kéo phân bố đều và có giá trị Rbt,ser; và ứng suất bê tông
vùng nén có dạng hình tam giác.
Từ đó, sơ đồ ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc khi bê tông chuẩn bị nứt như Hình 2.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
6
trong đó 1 2;l l lần lượt là chiều dài đoạn dầm không có và có khe nứt trong vùng kéo
3. Phương pháp xác định độ võng dài hạn của dầm theo [1,7]
3.1. Mô men kháng nứt Mcrc của tiết diện dầm [1,7]
Khi tính toán mô men kháng nứt của tiết diện, sử dụng các giả thiết sau: Tiết diện 
được coi là phẳng trước và sau khi biến dạng; Biến dạng tương đối lớn nhất của thớ bê
tông chịu kéo ngoài cùng bằng
, er2 bt s
b
R
E
, ứng suất trong bê tông vùng kéo phân bố đều và
có giá trị , erbt sR ; và Ứ suất bê tông vùng nén có dạng hình tam giác.
Từ đó, sơ đồ ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc khi bê tông chuẩn bị nứt
như Hình 2:
Hình 2. Sơ đồ ứng suất để tính crcM
a) Tiết diện ngang; b) Sơ đồ ứng suất; c) Sơ đồ biến dạng
Hai phương trình cân bằng và quan hệ dựa trên giả thiết tiết diện phẳng: 
, er' '
b
bz s s bt s bt s s
A
dA A R A A  + = + (14)
, er 0' ' ( ') ( )
b
bt
crc s s bz bt s bt s s
btA
S
M A x a zdA R A A h x
A
  = − + + + − (15)
, er , er
0
, er
'
2 ; ' 2 ;
2 ; ;
 ... x − a′
h − x ;
σs = 2Rbt,sern
h0 − x
h − x ; σbz = σb
z
x
; dA = bdz
(16)
trong đó Ab, Abt tương ứng là diện tích của bê tông vù g nén và vùng kéo.
Từ đó xác định được chiều cao vùng nén x và mô men kháng nứt Mcrc:
x =
bh2
2
+ n(A′sa′ + Ash0)
n(As + A′s) + bh
; Mcrc = Rbt,ser
[
2(Ib0 + nIs0 + nIs′0)
h − x + S b0
]
(17)
62
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó n =
Es
Eb
; Ib0; Is0; Is′0 lần lượt là hệ số quy đổi, mô men quán tính đối với trục trung hòa của
diện tích vùng bê tông chịu nén, diện tích cốt thép chịu kéo và chịu nén; S b0 là mômen tĩnh đối với
trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo. Với tiết diện chữ nhật, ta có:
Ib0 =
bx3
3
; Is0 = As(h0 − x)2; Is′0 = A′s(x − a′)2; S b0 =
b(h − x)2
2
(18)
3.2. Độ cong của đoạn dầm không có khe nứt trong vùng kéo [1, 7]
Trên các đoạn dầm mà ở đó không hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện, giá trị độ
cong do tác dụng của tải trọng dài hạn xác định theo Công thức (19):(
1
r
)
1
=
M1ϕb2
ϕb1EbIred
(19)
trong đó M1 là mô men trung bình trong đoạn dầm không bị nứt ; Ired là mô men quán tính của tiết
diện quy đổi đối với trục trung hòa ; ϕb1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến ngắn hạn của bê tông,
với bê tông nặng, ϕb1 = 0,85; ϕb2 là hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông đến biến
dạng của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo. Khi tác dụng của tải trọng là ngắn hạn ϕb2 = 1.
Khi tác dụng của tải trọng là dài hạn: ϕb2 = 2,0 với độ ẩm của môi trường từ 40–75%; ϕb2 = 3,0 với
độ ẩm của môi trường dưới 40%; ϕb2 = 1,6 với độ ẩm của môi trường trên 75%.
3.3. Độ cong của đoạn dầm có khe nứt trong vùng kéo [1, 7]
Trên đoạn dầm có hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc của dầm trong vùng chịu kéo, độ cong
do tác dụng của tải trọng dài hạn xác định theo Công thức (20):(
1
r
)
2
=
M2
hoz
[
ψs
EsAs
+
ψb
EbνAbred
]
(20)
trong đó M2 là mô men trung bình trong đoạn dầm bị nứt; Abred là diện tích quy đổi của của bê tông
vùng nén có xét đến biến dạng dẻo của bê tông;
Abred = Ab +
α
ν
A′s =
(
ϕ f + ξ
)
bh0 (21)
Đối với dầm chịu uốn tiết diện chữ nhật:
ξ =
x
h0
=
1
β +
1 + 5 (δ + λ)
10µα
(22)
trong đó hệ số β = 1,8 với bê tông nặng;
Các hệ số khác xác định theo Công thức (23):
δ =
M2
bh20Rb,ser
; ϕ f =
αA′s
2νbh0
; λ = ϕ f
1 − h′f2h0
 ; µ = Asbh0 ; α = EsEb (23)
63
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó hệ số ν là hệ số đặc trưng trạng thái đàn dẻo của bê tông vùng chịu nén xác định theo Bảng 3;
z là cánh tay đòn của nội ngẫu lực, là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo As đến điểm đặt của
hợp lực bê tông và cốt thép vùng nén xác định theo Công thức (24):
z =
1 −
h′f
h0
ϕ f + ξ
2
2
(
ϕ f + ξ
)
 h0 (24)
trong đó ψb là hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất của thớ bê tông chịu nén ngoài cùng
trên phần nằm giữa hai khe nứt. Với bê tông nặng: ψb = 0,9; ψs là hệ số xét đến sự phân bố không đều
của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm giữa hai khe nứt. Với cấu kiện chịu uốn ψs xác định theo (25)
ψs = 1,25 − ϕlsMcrcM2 ; 0,2 ≤ ψs ≤ 1 (25)
trong đó ϕls là hệ số xét đến hình dáng cốt thép, tính chất dài hạn của tải trọng và cấp độ bền của bê
tông. Khi cấp độ bền bê tông cao hơn B7,5 đối với tải trọng tác dụng dài hạn: ϕls = 0,8.
Bảng 3. Hệ số đặc trưng trạng thái đàn dẻo của bê tông vùng nén
Tính chất tác dụng dài hạn
của tải trọng
Hệ số ν, đối với cấu kiện
làm từ bê tông nặng, bê
tông nhẹ
Chú thích: Khi bê tông thay đổi trạng
thái bão hòa nước - khô, giá trị ν cần
nhân với hệ số 1,2 nếu chịu tác dụng
dài hạn của tải trọng. Khi độ ẩm của
môi trường không khí cao hơn 75%
và khi bê tông ở trong trạng thái bão
hòa nước, giá trị ν lấy bằng 0,188
Tác dụng ngắn hạn 0,45
Tác dụng dài hạn, khi độ ẩm
môi trường xung quanh:
40%–75%
< 40%
0,15
0,1
3.4. Độ võng dài hạn của dầm do hiện tượng từ biến [1, 7]
Độ võng dài hạn tại tiết diện giữa dầm fm được xác định theo Công thức (13).
4. So sánh đánh giá phương pháp xác định độ võng dài hạn theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012
và TCVN 5574:2012
4.1. So sánh các tiêu chí thiết kế
Phương pháp tính toán độ võng dài hạn theo tiêu chuẩn [1] và [5] có nhiều sự khác biệt như được
chỉ ra trong Bảng 4. Từ các giả thiết tính toán sự hình thành khe nứt đến các thông số tính toán như hệ
số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm giữa hai khe nứt, tiêu chuẩn
[5] đưa ra trên cơ sở quan niệm tính toán theo mô hình biến dạng phi tuyến khác với quan niệm trước
đây được đưa ra trong tiêu chuẩn CHИП2.03.01.84 năm 1998.
Giống như tiêu chuẩn [1, 5] mới chỉ kể đến ảnh hưởng của từ biến, chưa kể đến ảnh hưởng của
hiện tượng co ngót đến độ võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT. Phương pháp tính toán độ võng
64
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Bảng 4. So sánh một số tiêu chí giữa tiêu chuẩn của Việt Nam và Nga
STT Tiêu chí so sánh TCVN 5574:2012 SP 63.13330.2012
1 Quan niệm tính toán Mô hình nội lực giới hạn Mô hình biến dạng phi tuyến
2 Dạng biểu đồ ứng suất bê
tông vùng kéo để xác định
Mcrc
Ứng suất trong bê tông vùng
kéo phân bố đều và có giá trị
bằng Rbt,ser
Ứng suất trong vùng bê tông
chịu kéo có dạng hình thang
với ứng suất lớn nhất là
Rbt,ser
3 Biến dạng bê tông vùng kéo
cực hạn để xác định Mcrc
Biến dạng tương đối lớn nhất
của thớ bê tông chịu kéo
ngoài cùng bằng
2Rbt,ser
Eb
Biến dạng tương đối tại thớ
chịu kéo ngoài cùng của bê
tông lấy bằng giá trị cực hạn
εbt,u = 0,00015
4 Hệ số xét đến sự phân bố
không đều của ứng suất của
cốt thép chịu kéo nằm giữa
hai khe nứt
ψs = 1,25 − ϕlsMcrcM2 ;
ϕls = 0,8
ψs = 1 − 0,8McrcM2
5 Hệ số xét đến sự phân bố
không đều của ứng suất
(biến dạng) của thớ bê tông
chịu nén ngoài cùng nằm
giữa hai khe nứt
ψb = 0,9 Không đưa ra hệ số này
6 Ảnh hưởng của từ biến và
biến dạng dẻo của bê tông
Lấy theo ϕb1;ϕb2; ν không
phụ thuộc cấp bền bê tông
Đưa ra hệ số từ biến Φb,cr và
biến dạng tương đối dài hạn
εb1,red phụ thuộc cấp bền bê
tông và độ ẩm
7 Khoảng cách từ trọng tâm
của vùng cốt thép chịu kéo
đến điểm đặt hợp lực của
vùng bê tông chịu nén quy
đổi z
z =
1 −
h′f
h0
ϕ f + ξ
2
2
(
ϕ f + ξ
)
 h0
Cho phép lấy z = 0,8h0
dài hạn của dầm BTCT do ảnh hưởng của hiện tượng từ biến theo hai tiêu chuẩn cũng có nhiều nội
dung khác nhau về quan niệm và thông số tính toán, điều này ảnh hưởng đến kết quả tính toán dự báo
độ võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT. Nội dung này cần được nghiên cứu so sánh đánh giá
trong quá trình biên soạn tiêu chuẩn mới thay thế tiêu chuẩn hiện hành của Việt Nam [1].
4.2. Ví dụ tính toán
Cho một dầm đơn giản tiết diện hình chữ nhật (Hình 3) chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều
với các số liệu: chiều dài nhịp l = 5,0 m, tiết diện b × h = 220 × 500 (mm), diện tích cốt thép vùng
kéo As = 603,2 mm2; diện tích cốt thép vùng nén A′s = 402,1 mm2; cốt thép nhóm AII; khoảng cách
a = a′ = 28 mm; tải trọng phân bố đều q = 20,0 N/mm. Xác định độ võng dài hạn tại giữa dầm theo
65
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
TCVN 5574:2012 và SP 63.13330.2012 với độ ẩm tương đối trong 2 trường hợp: 40–75%, lớn hơn
75% tương ứng với cấp bền bê tông B15 - B60.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
10 
thớ bê tông chịu nén
ngoài cùng nằm giữa 
hai khe nứt
6 Ảnh hưởng của từ 
biến và biến dạng dẻo 
của bê tông 
Lấy theo 1 2; ;b b  không 
phụ thuộc cấp bền bê tông 
Đưa ra hệ số từ biến 
Φb,cr và biến dạng 
tương đối dài hạn εb1,red
phụ thuộc cấp bền bê 
tông và độ ẩm 
7 Khoảng cách từ trọng 
tâm của vùng cốt thép 
chịu kéo đến điểm đặt 
hợp lực của vùng bê 
tông chịu nén quy đổi 
z 
( )
'
2
01
2
f
f
o
f
h
h
z h
 
 
+ 
 = −
 +
Cho phép lấy 00,8z h=
4.2. Ví dụ tính toán 
Cho một dầm đơn giản tiết diện hình chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng phân bố 
đều với các số liệu: chiều dài nhịp 5,0l m= , tiết diện 220 500( )bxh x mm= , diện tích cốt 
thép vùng kéo
2603, 2 ;sA mm= diện tích cốt thép vùng nén
2' 402,1sA mm= ; cốt thép 
nhóm AII; khoảng cách ' 28 ;a a mm= = tải trọng phân bố đều 20,0 / .q N mm= Xác định 
độ võng dài hạn tại giữa dầm theo TCVN 5574:2012 và SP 63.13330.2012 với độ ẩm 
tương đối trong 2 trường hợp: 40 75%− , lớn hơn75% tương ứng với cấp bền bê tông 
B15 - B60.
Hình 3. Dầm đơn giản nghiên cứu 
a) Sơ đồ tính; b) Tiết diện ngang; 
Trình tự tính toán xác định độ võng dài hạn của dầm theo mục 2 và 3 được trình 
bày ở trên. Kết quả tính toán mô men nứt và độ võng dài hạn tại giữa dầm được thể hiện 
trong Hình 4, 5a và 5b. 
l
q
a) b) b
h
a
h
o
As
a
' A's
Hình 3. Dầm đơn giản nghiên cứu; a) Sơ đồ tính; b) Tiết diện ngang;
Trình tự tính toán xác định độ võ g dài hạn của dầm theo Mục 2 và Mục 3 được trình bày ở trên.
Kết quả tính toán mô men nứt và độ võng dài hạn tại giữa dầm được thể hiện trong Hình 4, 5 và 6.
23,0
27,2
30,5
33,9
36,4
39,0
40,7
42,3
44,1
45,8
15,7
18,8
21,3
23,9
26,4
28,3
30,2
32,8
34,7
36,6
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
B15 B20 B25 B30 B45 B50 B55 B60
M
ô 
m
en
 n
ứt
 (k
N
.m
)
B35 B40 
Cấp bền bê tông
2
12
TCVN 5574:2 01
SP 63.13330. 20
Hình 4. Mô men nứt dầm nghiên cứu
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
TCVN 5574:2012 11,1 10,4 9,98 9,55 9,20 8,88 8,63 8,37 8,15 7,91 
SP 63.13330.2012 9,65 8,77 8,15 7,62 7,14 6,76 6,42 6,01 5,70 5,39
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
Đ
ộ 
võ
ng
 d
ài
 h
ạn
 (
m
m
)
Cấp bền bê tông
Độ ẩm tương đối H =40-75%
TCV N 5574:2012 SP 63.13330.2012
12
012
Hình 5. Độ võng dài hạn với độ ẩm 40%–75%
Độ võng dầm 22x50 độ ẩm 80%
mm
B15 B20 B25 B30 B35 B40
TCVN 5574:2012 10.22 9.58 9.12 8.70 8.37 8.05
SP 63.13330.2012 9.39 8.47 7.88 7.36 6.90 6.53
8% 12% 14% 15% 18% 19%
Độ võng dầm 22x50 độ ẩm 70%
mm
B15 B20 B25 B30 B35 B40
TCVN 5574:2012 11.12 10.46 9.98 9.55 9.20 8.88
SP 63.13330.2012 9.65 8.77 8.15 7.62 7.14 6.76
13% 16% 18% 20% 22% 24%
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
TCVN 5574:2012 10,22 9,58 9,12 8,70 8,37 8,05 7,81 7,57 7,35 7,12 
SP 63.13330.2012 9,39 8,47 7,88 7,36 6,90 6,53 6,21 5,80 5,50 5,20
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
Đ
ộ 
võ
ng
 d
ài
 h
ạn
 (
m
m
)
Cấp bền bê tông
Độ ẩm tương đối H >75%
TCV N 5574:2012 SP 63.13330.2012
Độ ẩm tương đối H =40-75%
Hình 6. Độ võng dài hạn với độ ẩm lớn hơn 75%
Kết quả tính toán mô men nứt trong Hình 4 cho thấy mô men nứt tính toán theo [5] nhỏ hơn kết
quả tính toán theo [1] khoảng 32%–27% đối với cấp độ bền bê tông từ B15 đến B45. Khi cấp bền bê
tông lớn hơn thì sự chênh lệch kết quả tính mô men nứt giảm dần xuống khoảng 20%–22% cho B50
66
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
đến B60. Sự chênh lệch này là do quan niệm khác nhau về sơ đồ ứng suất biến dạng và biến dạng
tương đối cực hạn của thớ chịu kéo ngoài cùng của bê tông tại tiết diện chuẩn bị nứt của [5] so với [1].
Từ kết quả thu được trong Hình 5 và Hình 6 cho thấy độ võng dài hạn tính toán theo [5] nhỏ hơn
giá trị tính toán theo [1] với cùng một trị độ ẩm tương đối của môi trường. Với cấp bền bê tông thấp
(B15 đến B25) sự chênh lệch độ võng dài hạn tính toán theo hai tiêu chuẩn chênh nhau không nhiều
(khoảng 8%–15%). Tuy nhiên, với cấp bền bê tông cao (B45 đến B60) độ võng dài dạn tính toán theo
[5] nhỏ hơn kết quả tính toán theo [1] khá nhiều (khoảng 25%–35%). Điều này được giải thích là do
[5] xét đến hệ số sự phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm giữa hai khe nứt nhỏ
hơn [1]. Thêm vào đó, [5] có xét đến ảnh hưởng của hiện tượng từ biến khi cấp bền của bê tông thay
đổi khác với quan niệm tính toán theo [1] và việc xem xét này là phù hợp hơn theo lý thuyết từ biến và
co ngót [8]. Trong phạm vi rộng của độ ẩm (40%–75% hoặc lớn hơn 75%) độ võng dài hạn của dầm
là không đổi, điều này ảnh hưởng đến kết quả tính toán dự báo độ võng dài hạn khi thay đổi vị trí địa
lý xây dựng công trình.
5. Kết luận
Phương pháp tính toán độ võng dài hạn của dầm BTCT theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012
[5] có nhiều nội dung khác so với phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn hiện hành của Việt Nam
TCVN 5574:2012 [1]. Từ các kết quả của bài báo, có thể đưa ra một số kết luận sau:
- [5] đưa ra phương pháp xác định độ võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT theo mô hình
biến dạng phi tuyến, thay đổi quan niệm tính toán so với quan niệm trước đây;
- Mô men hình thành khe nứt tính toán theo tiêu chuẩn [5] nhỏ hơn giá trị tính toán theo [1] với
cùng một cấp bền bê tông;
- Độ võng dài hạn tính toán theo [5] nhỏ hơn giá trị tính toán theo [1] với cùng một giá trị độ
ẩm tương đối của môi trường. Cấp độ bền bê tông càng cao thì sự sai khác giữa hai tiêu chuẩn
càng lớn;
- [5] cho phép dự báo độ võng dài hạn của dầm BTCT có xét đến hiện tượng từ biến khi cấp bền
bê tông thay đổi phù hợp với lý thuyết từ biến và co ngót.
Từ kết quả tính toán lý thuyết theo các tiêu chuẩn, nhận thấy kết quả tính toán độ võng dài hạn
theo [5] do ảnh hưởng của hiện tượng từ biến của bê tông nhỏ hơn và có sự sai khác đáng kể so với
[1] khi cấp bền bê tông cao. Vì vậy, tác giả kiến nghị cần thực hiện nghiên cứu thực nghiệm để có cơ
sở khẳng định sự phù hợp của việc áp dụng [5] thay thế cho [1] trong phần tính toán liên quan đến độ
võng dài hạn của cấu kiện BTCT chịu uốn. Ngoài ra, hai tiêu chuẩn [1] và [5] chưa kể đến ảnh hưởng
của hiện tượng co ngót của bê tông đến độ võng dài hạn của dầm BTCT và sự thay đổi độ ẩm trong
phạm vi rộng không ảnh hưởng đến độ võng dài hạn của dầm là chưa phù hợp. Do đó, tác giả kiến
nghị cần có những nghiên cứu để xác định cụ thể hơn ảnh hưởng của hiện tượng co ngót của bê tông
và độ ẩm môi trường đến độ võng dài hạn của cấu kiện chịu uốn BTCT.
Tài liệu tham khảo
[1] TCVN 5574:2012. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép. NXB Xây Dựng, Hà Nội.
[2] ACI 318-14 (2014). Building code requirements for structural concrete and commentary & PCA notes on
318-14. Reported by ACI Committee 318.
67
Tùng, Đ. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
[3] Eurocode 2 (2006). Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Euro-
pean Committee for Standardization, Brussels.
[4] AS 3600 (2009). Australian standard - concrete structures, committee BD-002. The Council of Standards
Australia.
[5] SP 63.13330.2012 (2012). Concrete and reinforced concrete structures. Moscow, Russian Federation.
[6] Tùng, P. T., Đạo, P. Q., Tùng, Đ. V., Quang, N. V. (2018). Nghiên cứu sự hình thành và mở rộng khe nứt
thẳng góc trong dầm bê tông cốt thép khi chịu tác dụng của tải trọng. Tạp chí Khoa học công nghệ xây
dựng, Đại học xây dựng, 12(2):3–10.
[7] Minh, P. Q., Phong, N. T., Cống, N. Đ. (2011). Kết cấu bê tông cốt thép (phần cấu kiện cơ bản). Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật.
[8] Phong, N. T. (2010). Bài giảng về lý thuyết đàn hồi nhớt và từ biến của bê tông. Trường Đại học Xây dựng,
Hà Nội.
68