Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống
15.1. GIỚI THIỆU
Trong phạm vi phần 2, chúng ta đã trình bày bộ các công cụ cho phép ta phân tích
các thành phần thường dùng trong biểu diễn ảnh số. Bây giờ chúng ta ứng dụng
những công cụ này để phát triển những đặc tính của các hệ thống xử lý ảnh số.
Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi một phương pháp khả thi đối với phân
tích hệ thống. Một là khi được yêu cầu chọn lựa hay cấu hình một hệ thống biểu diễn
ảnh số cho một loại thường dùng. Ở đây, một tập các thành phần phù hợp hay toàn
bộ một hệ thống phải được chọn từ tập các lựa chọn, thường theo quan niệm liên
quan đến giá cả.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống
283 Ch¬ng 15 QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG 15.1. GIỚI THIỆU Trong phạm vi phần 2, chúng ta đã trình bày bộ các công cụ cho phép ta phân tích các thành phần thường dùng trong biểu diễn ảnh số. Bây giờ chúng ta ứng dụng những công cụ này để phát triển những đặc tính của các hệ thống xử lý ảnh số. Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi một phương pháp khả thi đối với phân tích hệ thống. Một là khi được yêu cầu chọn lựa hay cấu hình một hệ thống biểu diễn ảnh số cho một loại thường dùng. Ở đây, một tập các thành phần phù hợp hay toàn bộ một hệ thống phải được chọn từ tập các lựa chọn, thường theo quan niệm liên quan đến giá cả. Trường hợp còn lại nảy sinh mỗi khi người dùng hệ thống tiếp cận một vấn đề mới. Bình thường, ngườ sử dụng chỉ thao tác một khâu tromh chuỗi xử lý ảnh: chương trình máy tính thực hiện các phép toán xử lý số. Thao tá của các thành phần hệ thống khác, từ bộ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường được điều chỉnh trước bằng thiết kế phần cứng, mặc dù có thể có những tuỳ chọn cho trước. Việc bảo trì đúng đắn cũng cần thiết để phục vụ cho việcthực hiện tốt nhất. Có thể ta phải chỉ rõ ảnh hưởng mà một thành phần phần cứng của hệ thống sẽ tác động lên ảnh, để bù cho những ảnh hưởng này trong phần mềm. Theo cách này, Chương trình xử lý có thể được cấu thành để đạt đến mục tiêu đã đề ra, đồng thời không làm giảm giá trị của đề tài. Trước đây, một vấn đề về ảnh số đặc trưng có thể tiếp cận một cách hoàn chỉnh, người ta phải thừa nhận rằng sự trang bị máy móc sử dụng là thoả đáng cho công việc. Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh và khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc sắp tới. Nên có một sự cân bằng giữa các dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,), cảm nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ và hiển thị, và các thuật giải sử dụng để xử lý và phân tích định lượng ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nhằm vào tập các nguyên tắc có thể thực hiện đối với việc thiết lập một sự cân bằng như trên. Phân tích chi tiết mọi mặt của một hệ thống xử lý ảnh có thể trở nên rất phức tạp và điều này vượt quá tầm kiểm soát của ta. Cách tiếp cận ở đây là làm cho một vài giả thiết trên thực tế trở nên đơn giản và có khả năng ứng dụng rộng rãi. Nếu cần thiết, có thể thêm vào một lượng dư để đảm bảo không có sai sót trong những giả thiết. Phần lớn các trường hợp trong thực tế, kết quả chính xác được cung cấp đầy đủ. 15.1.1. Thực hiện phân tích một hệ thống ảnh số Câu hỏi mà chúng ta đặt ra ở đây là: phân tích một hệ thống như thế nào để có thể xác định nó có thích hợp và giá cả có gây ấn tượng cho việc thực hiện xử lý ảnh và các dự án định lượng ảnh mà nó sử dụng hay không? Ta sẽ cố gắng để thiết lập sự cân bằng giữa các thành phần khác nhau trong chuỗi xử lý ảnh, sao cho toàn bộ sự thực hiện là phù hợp với công việc và không có thành phần nào thể hiện quá mức cần thiết so với những gì được yêu cầu để thực hiện công việc. 284 Chúng ta sẽ chỉ ra những chủ đề về độ phân giải không gian và lấy mẫu ảnh, với mục đích thiết lập sự cân bằng giữa thực hiện từng thành phần hệ thống và toàn bộ hệ thống. Mục đích này có liên quan đến việc thực hiện những thành phần khác nhau trong một hệ thống thành một khối. Độ phân giải. Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất hiện xung quanh khái niệm về độ phân giải. Để tránh nhầm lẫn, ta cần một định nghĩa rõ ràng về độ phân giải là gì và một sự cảm nhận sâu sắc về mục đích của bất kỳ phân tích nào về công cụ xử lý ảnh. Đối với mục đích của chúng ta, câu hỏi chủ yếu về độ phân giải là: Hệ thống sẽ tái tạo những chi tiết nhỏ trong đối tượng quan tâm một cách thích hợp? Câu hỏi này có thể được trả lời dễ dàng nếu đầu tiên chúng ta có một câu trả lời định lượng, ngắn gọn cho một câu hỏi khác: Hệ thống làm cách nào để tái tạo lại các đối tượng có kích thước khác nhau? Sau đó, giả sử rằng chúng ta biết kích thước của những chi tiết đang xét, chúng ta có thể thu được trả lời cho câu hỏi về độ phân giải. Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ của lý thuyết hệ thống tuyến tính (chương 9) vào những thành phần của hệ thống trước bộ phận lấy mẫu (chuyển đổi từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn). Những thành phần này có thể coi như là các thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để có thể ứng dụng lý thuyết hệ thống tuyến tính. Nói chung, chúng ta phân tích dạng ảnh quang học và bộ cảm nhận ảnh (camera) để xác định kích thước và hình dáng thật sự của điểm quét. Từ đó mà ta có hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) của hệ thống ảnh và hàm tương đương của nó, hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF). Hàm MTF hình thành đặc điểm định lượng của độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích. Lấy mẫu. Câu hỏi đặt ra đối với các tham số của quá trình lấy mẫu có thể được biểu diễn như sau: Cần có bao nhiêu điểm ảnh và khoảng cách giữa chúng như thế nào, để đảm bảo cho ảnh số hoá diến đạt được chính xác nội dung của ảnh quang học? Điều này kéo theo một tập các khái niệm hoàn toàn khác những khái niệm liên quan đến độ phân giải. Lấy mẫu là quá trình phi tuyến hoàn toàn và việc không phân biệt được giữa các khái niệm lấy mẫu và độ phân giải có thể tạo ra sự nhầm lẫm đáng tiếc. Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta sẽ áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào bước chuyển đổi tương tự sang số. Đây là một phương pháp đơn giản để xác định khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không và miêu tả điều sẽ xảy ra nếu nó không đủ nhỏ. Hiển thị ảnh. Câu hỏi thứ ba trong phân tích hệ thống ảnh số có thể diễn tả như sau: Ảnh hiển thị biểu diễn các đối tượng mà ta quan tâm chính xác đến mức nào? Trong những ứng dụng chỉ bao gồm phân tích định lượng, hiển thị ảnh có thể không quan trọng lắm hay thậm chí không cần thiết. Trong những ứng dụng khác-đặc biệt là trong xử lý ảnh và trong cách hiểu của con người-nó là một thành phần quan trọng. Giống như trước đây, hiển thị ảnh là xem xét sự khác nhau nhau giữa khái niệm về độ phân giải và lấy mẫu, và nó xứng đáng được phân tích riêng biệt. Chúng ta thừa nhận quá trình hiển thị ảnh là một bước nội suy và áp dụng lại lý thuyết lấy mẫu. Đây là cách để xác định quá trình hiển thị có đúng đắn hay không. Nghiên cứu thực tiễn. Mỗi một quá trình trong ba quá trình cơ bản đã nói trên đều được phân tích, người ta có thể kết hợp cả ba kết quả để xác định toàn bộ thiết kế hệ thống coa cân bằng và chính xác cho các ứng dụng đặc biệt hay không. Cuối cùng, người ta phải đánh giá hiệu quả của từng giả thiết và sự gần đúng khi phân tích và kết quả mà nhiễu hệ thống tạo ra. Trong các chương trước, chúng ta đã trình bày các công cụ mô tả kết quả lấy mẫu, nội suy và lọc tuyến tính. Trước khi chúng ta có thể phân tích một hệ thống đầy đủ, ta cần có một phương pháp miêu tả những hiệu quả mà thấu kính thường dùng trong 285 hệ thống mang lại. Trong phần sau, chúng ta sẽ trình bày những kỹ thuật phân tích việc thực hiện những hệ thống quang học và trong phần còn lại của chương này chúng ta sẽ ứng dụng một kỹ thuật để phân tích những hệ thống ảnh số hoàn chỉnh. 15.2. QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNG ẢNH Hệ thống ảnh quang học đóng một vai trò quan trọng trong ảnh số vì hầu như chúng luôn luôn xuất hiện tại phần trước khi kết thúc một hệ thống xử lý ảnh. Nếu ảnh được chụp trước khi quét thì phải có một hệ thống thấu kính khác thêm vào để phân tích. Các hệ thống quang học tạo ra hai kết quả trên ảnh: phép chiếu, như đã đề cập trong chương 2, và sự suy biến do nhiễu xạ và quang sai của thấu kính. Phép chiếu giải thích cho sự đảo ngược của ảnh trên hệ thống toạ độ của nó (quay 1800 chẳng hạn) và cho sự phóng đại. Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chung- cung cấp những công cụ mô tả sự suy biến ảnh do (1) sóng ánh sáng tự nhiên và (2) quang sai của các hệ thống quang học được thiết kế và chế tạo không hoàn chỉnh. Vì vậy, tiếp theo chúng ta sẽ trình bày ngắn gọn những điểm quan trọng của quang học vật lý. Để giải quyết vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo thêm tài liệu về quang học. 15.2.1. Cơ sở của hệ thống quang học Hình 15-1 cho thấy môt hệ thống quang học bao gồm một thấu kính đơn giản. Một nguồn điểm tại gốc của mặt phẳng trung tâm tạo ra một ảnh điểm tại gốc của mặt phẳng ảnh. Ảnh được tạo ra bởi một nguồn điểm gọi là hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) trong thuật ngữ quang học. Nó sẽ nhận kích thước nhỏ nhất có thể được nếu hệ thống là rõ ràng, tức là, nếu fdd if 111 (1) Trong đó f là tiêu cự của thấu kính. Bằng cách đặt tên như thế này, mặt phẳng tiêu là mặt phẳng trong không gian đối tượng tạo thành một ảnh rõ nét trên mặt phẳng ảnh. Thật ngữ này khác thuật ngữ màn trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng trong nhiếp ảnh để mô tả lá chắn sáng đặt tại mặt phẳng phim (ảnh). HÌNH 15-1 Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản Bằng trực giác, rõ ràng điều này làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ lệ cường độ ảnh điểm. Nghĩa là thấu kính là một hệ thống tuyến tính hai chiều. Theo đó thì hai nguồn điểm tạo ra một ảnh trong đó hai điểm kết hợp với nhau bằng phép cộng. 286 Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), thì ảnh điểm di chuyển đến một vị trí mới được cho bởi 00 MyyMxx ii (2) Trong đó f i d dM (3) Là độ phóng đại của hệ thống. Hình dạng ảnh điểm không cần thiết phải thay đổi, khi trong các hệ thống quang học được thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ một cách hợp lý. Vì thế, hệ thống có thể được giả thiết là bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ quang học), cũng như tuyến tính và PSF là đáp ứng xung của nó. 15.2.1.1. Tính tuyến tính Một vật thể chắn sáng được chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay một đối tượng hấp thụ ánh sáng được chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) có thể được coi như nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều. Ảnh của một đối tượng như trên là tổng của các điểm PSF phân bố không gian. Nghĩa là ảnh có thể được miêu tả như tích chập đối tượng với PSF của hệ thống quang học. Hơn nữa, có thể chỉ rõ hoàn toàn một hệ thống đồng phẳng bằng PSF hai chiều của nó hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều của nó. Hàm truyền đạt quang học (OTF) là biến đổi Fourier hai chiều của PSF. Biểu thức (2) giải thích cho việc thực hiện phép chiếu bới hệ thống quang học, mặc dù tích chập với PSF làm mất một số chi tiết vốn có trong quá trình xử lý ảnh. 15.2.1.2. Bất biến dịch Hệ thống thấu kính vật lý không phải là bất biến dịch thật sự. Đặc biệt, ảnh sắc nét suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) như khi ta di chuyển trục, nhưng bất biến dịch là một hiện tượng dần dần. Đối với một thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, mặc dù không phải là một xung, nhưng ít nhất nó cũng khác 0 trên một phạm vi hẹp. Vì bất biến dịch là một hiện tượng dần dần, nên chúng ta có thể giả thiết rằng mỗi điểm được bao quanh bới các điểm lân cận bất biến dịch. Trong lĩnh vực quang học, những điểm lân cận này được gọi là những vùng đồng phẳng. Vì thế, nếu tính bất biến dịch không là tổng thể, thì hệ thống quang học sẽ được giả thiết là bất biến dich cục bộ trên phạm vi nhỏ của PSF và tích chập vẫn có hiệu lực trong mô hình cục bộ. Thông thường, chúng ta có thể dùng, với ý nghĩa gần đúng, một hệ thống ảnh quang học là một hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều. Nếu cần thiết, chúng ta có thể mô phỏng hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên không gian. Mặc dù kỹ thuật này có thể giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà ta bắt gặp, nhưng nó không nhất thiết phải có trong quá trình phân tích của các hệ thống thấu kính chất lượng cao. 15.2.1.3. Các quan hệ cơ bản Biểu thức (1) và (3) đem lại một tập các công thức thường dùng trong phân tích các hệ thống quang học. Đặc biệt, fi fi dd dd f (4) M Mf fd fd d f f i 1 (5) 287 Và M Mf fd fd d i i f 1 (6) 15.2.2. Độ chiếu sáng cố kết (coherent) và không cố kết (incoherent) Trong hình 15-1, nguồn điểm phát ra một sóng ánh sáng hình cầu. Biên độ trường E giống như một hàm thời gian và không gian có thể được viết như sau ttcr r atzyxu 22cos,,, (7) Trong đó 222 zyxr (8) là bước sóng trung bình của ánh sáng, c là tốc độ ánh sáng và (t) là pha dao động theo thời gian. Thường thì là hàm ngẫu nhiên. Chú ý rằng (t) cũng là độ rộng dải (bandwidth) của ánh sáng gần như đơn sắc. Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng, thực chất là một biến tần số, như sau 2 k (9) Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước. Bây giờ biểu thức (7) trở thành tctjkjkr ee r Aetzyxu ,,, (10) Trong phần này, chúng ta đã quan tâm đến sự phân bố không gian của cường độ ánh sáng trong ảnh điểm. Trong thời gian này, chúng ta sẽ rút gọn e và các thành phần biến thiên thời gian ngầm định. Khi được chiếu sáng đơn sắc, đối tượng là phân bố không gian của các nguồn điểm tại cùng tần số thời gian c/. Nếu tất cả các nguồn điểm đều có quan hệ pha ổn định thì sự chiếu sáng được gọi là cố kết (coherent). Có thể chúng vẫn dao động ngẫu nhiên, nhưng chúng vẫn giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn định. Nói cách khác, nếu mỗi nguồn điểm thay đổi pha một cách độc lập, thì sự chiếu sáng gọi là không cố kết (incoherent). Trong trường hợp đó, pha của mỗi nguồn điểm thay đổi độc lập với các điểm lân cận. Trong đa số các trường hợp, mắt người hay bộ cảm nhận trung bình thời gian nào đó thực hiện mục đích cuối cùng của ảnh. Bằng cách lấy trung bình thời gian, các dao động ngẫu nhiên của (t) được lấy giá trị trung bình. Trong chiếu sáng cố kết, vì các nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ pha ổn định cho phép các mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) và tiêu cực (destructive) cùng tồn tại giữa các ảnh điểm. Có thể nhận thấy rõ những mô hình giao thoa cân bằng này là một bộ cảm nhận trung bình thời gian. Vì thế, đối với sự chiếu sáng cố kết, phép toán tích chập phải được thực hiện trên biên độ phức của các sóng điện từ. Trong chiếu sáng không cố kết, những quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây ra hiện tượng giao thoa. Vì thế, các ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê. Hành động này được mô phỏng chính xác nếu tích chập được thực hiện trên cơ sở cường độ (bình phương biên độ hay năng lượng). Do đó, biên độ phức trong chiếu sáng cố kết của một hệ thống quang học là tuyến tính, trong khi cường độ ánh sáng không cố kết của hệ thống là tuyến tính. 288 15.2.3. Các nhân tố đặc trưng cho ảnh Hai nhân tố hạn chế đặc trưng ảnh của một hệ thống quang học là quang sai của thấu kính và các hiệu ứng nhiễu xạ. Việc thiết kế thấu kính kỹ lưỡng có thể lầm giảm tối thiểu, mặc dù không thể loại trừ quang sai một cách hoàn toàn. Hiệu ứng nhiễu xạ là do bản chất sóng của ánh sáng và kích thước hữu hạn của thấu kính. Bởi vì thiết bị xử lý ảnh thường sử dụng các thiết ... nên g(x, y) là mọt bộ lọc thông thấp theo chiều x và một xung theo chiều y. BẢNG 15-1 CÁC HÀM TÁN XẠ ĐIỂM VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT BẢNG 15-1 HÌNH 15-15 Hình 15-15 Các thành phần của hệ thống tương ứng Trước khi so sánh hàm truyền đạt và PSF của các thành phần khác nhau, chúng ơhải được chiếu lên cùng một hệ qui chiếu thích hợp. Hình 15-16 minh hoạ các mặt phẳng ảnh trung gian có thể được chiếu lên một mặt phẳng ảnh như thế nào. Các hệ số phóng đại, dựa trên toàn bộ kích thước của ảnh, chấp nhận phép chiếu của các PSF lên mặt phẳng ảnh. Bởi vì bộ khuếch đại xử lý tín hiệu điện tử nên hệ số phóng đại của nó phản xạ một thay đổi từ thời gian sang không gian. Nếu cơ chế quét thao tác một dòng trên một giây thì mỗi giây của bộ khuếch đại tương ứng với 50 mét trên mặt phẳng ảnh. Sử dụng các hệ số phóng đại trong hình 15-16 để chiếu các PSF và hàm truyền đạt đã giả thiết lên mặt phẳng ảnh sẽ tạo ra các hàm được tóm tắt trong hình 15-15. Giống như hình đã cho thấy, hàm truyền đạt của một hệ thống đầy đủ hẹp hơn và PSF rộng hơn những bản đối chiếu của chúng đối với một thành phần bất kỳ trong hệ thống. Trong hình 15-15, OTF của toàn bộ hệ thống là tích của các hàm truyền đạt thành phần. Ví dụ, điều hiển nhiên là trong khi các thấu kính camera đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong việc hạn chế đáp ứng tần số tổng thể, còn thấu kinhd hiển thị thì không. Ngoài ra, bộ khuếch đại, có ảnh hưởng không nhiều theo chiều x, không cần xuất hiện trong phân tích theo chiều y. 307 HÌNH 15-16 Hình 15-16 Các hệ số phóng đại 15.7.2. Hệ thống số hoá của kính hiển vi Xem xét hệ thống cho trong hình 15-17 như là ví dụ thứ hai. Hệ thống này bao gồm một camera truyền hình đặt trên một kính hiển vi và có thể được mô phỏng như trong hình 15-18. Mẫu vật được thu nhận bởi vật kính hiển vi 100 lần với độ mở ống kính là 1.25. HÌNH 15-17 Hình 15-17 Hệ thống số hoá truyền hình qua kính hiển vi HÌNH 15-18 Hình 15-18 Các thành phần tuyến tính cảu bộ số hoá hiển vi Hình 15-19 cho thấy PSF và hàm truyền đạt của hệ thống theo phân tích hai chiều. Nếu nhiễu được đưa vào tại bộ cảm nhận thì phổ năng lượng của nó sẽ bị hàm truyền đạt của bộ khuếch đại làm thay đổi. 308 HÌNH 15-19 Hình 15-19 Các thành phần của bộ số hoá hiển vi tương ứng Hình 15-20 trình bày các thành phần trên trục u của nhiều hàm truyền đạt khác nhau trong hệ thống số hoá hiển vi. Nếu các mẫu vật đang xem xét là các điểm hình tròn để có thể mô phỏng bằng một điểm Gauss đường kính 1 micron, thì phổ của chúng được cho trong hình là S(u). Vì hàm truyền đạt của hệ thống lệch khỏi fs trên 0.5, giới hạn tần số của mẫu vật, nên chúng ta kết luận rằng hệ thống này có lẽ là đủ để số hoá những mẫu vật như vậy. HÌNH 15-20 Hình 19-20 Phân tích bộ số hoá hiển vi một chiều 15.8. TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 1. Các thấu kính và các hệ thống ảnh quang học có thể được xem như là các hệ thống tuyến tính bất biến dịch hai chiều. 2. Các giả thiết cần có trong phân tích tuyến tính các hệ thống quang học bắt đầu bị phá vỡ khi di chuyển xa trục, đặc biệt đối với óng kính rộng hay các hệ thống quang học được thiết kế tồi. 3. Sự chiếu sáng cố kết có thể được xem như một sự phân bố các nguồn điểm mà biên độ của chúng duy trì những quan hệ pha ổn định giữa chúng với nhau. 4. Có thể xem sự chiếu sáng không cố kết như là sự phân bố các nguồn điểm, mà mỗi nguồn có một pha ngẫu nhiên không liên quan đến các nguồn lân cận. 5. Với chiếu sáng cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tính theo biên độ phức. 6. Với chiếu sáng không cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tính theo cường độ (bình phương biên độ). 7. Hàm tán xạ điểm của một hệ thống quang học là hữu hạn bởi vì hai tác động: quang sai trong hệ thống quang học tính chất sóng của ánh sáng. 8. Một hệ thống quang học không có quang sai được gọi là giới hạn nhiễu xạ bởi vì độ phân giải của nó chỉ bị hạn chế bởi tính chất sóng của ánh sáng (hiệu ứng nhiễu xạ) 9. Một hệ thống quang học được giới hạn nhiễu xạ biến đổi một sóng vào là sóng cầu, hội tụ thành một sóng ra cũng là sóng cầu, hội tụ. 309 10. Hàm con ngươi cho biết hệ số truyền của mặt phẳng chứa ống kính của hệ thống quang học. 11. Hàm tán xạ điểm cố kết chỉ đơn thuần là biến đổi Fourier của hàm con ngươi [biểu thức (28)]. 12. Hàm truyền đạt cố kết có cùng hình dạng như hàm con ngươi [biểu thức (29)]. 13. PSF không cố kết là phổ năng lượng của hàm con ngươi [biểu thức (34)]. 14. Hàm truyền đạt quang học là hàm tự tương quan của hàm con ngươi [biểu thức (38)]. 15. Một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ có một hàm con ngươi thực. 16. Quang sai trong một hệ thống quang học có thể được mô phỏng bằng cách đưa một thành phần phức vào hàm con ngươi [biểu thức (42)]. 17. Sự lựa chọn hàm con ngươi kỹ lưỡng có thể làm tăng hàm truyền đạt tại các tần số không gian đặc biệt (Hình 15-5). 18. Hàm truyền đạt của một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ không bao giờ có thể âm. 19. Quang sai trong một hệ thống quang học không thể làm tăng hàm truyền đạt điều biến. 20. Những hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh có thể được mô phỏng như một tập các hệ thống con tuyến tính, mỗi hệ thống con có một PSF được giả thiết hay được xác định qua thực nghiệm. 21. Điểm hiển thị Gauss không thích hợp đối với hiển thị ảnh. Có thể khắc phực điều này bằng cách lấy mẫu lại để mô phỏng điểm hiển thị dạng sin(x)/x. 22. Tiêu chuẩn Nyquist thiết lập khoảng cách điểm ảnh sao cho tần số cơ bản băàng tần số cao nhất có trong ảnh. Đây được coi như là đặc trưng tần số cắt của hàm truyền đạt quang học. 23. Tiêu chuẩn Rayleigh thiết lập khoảng cách lấy mẫu bằng một nửa đường kính phần tử phân giải. 24. Trong một hệ thống đúng đắn, hàm truyền đạt điều biến sẽ bỏ qua các tần số tương ứng với các chi tiết ảnh đang xét, trong khi đó nó lại hạn chế các tần số cao bị nhiễu tác động. Khoảng cách lấy mẫu sẽ được lấy đủ nhỏ để tránh hiện tượng trùm phổ. BÀI TẬP 1. Một máy bay trinh sát bay trên độ cao 10,000 mét mang theo một camera với một thấu kính f# = 5.6, tiêu cự 150 mm trỏ thẳng đứng xuống phía dưới. Ảnh thu gọn trong một ma trận cảm nhận ảnh CCD 1024 1024, có diện tích 2 cm2 với các điểm ảnh vuông, đặc. Phác hoạ OTF của thấu kính và MTF của bộ cảm nhận trên cùng trục tần số trong mặt phẳng ảnh và đánh dấu tần số cơ bản. phác hoạ các PSF của thấu kính và bộ cảm nhận trên cùng một trục trong mặt phẳng tiêu. Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính này có thể phân tích các ngọn lửa trại màu đỏ ( = 0.65 m) cách nhau 2 mét, 4 mét, 8 mét không? Trong ảnh số hoá, bạn có thể phân tích và đếm các ngọn lửa cách nhau 2 mét, 4 mét, 8 mét không? Nếu thay thế chip CCD bằng cái khác được lấy mẫu theo tiêu chuẩn Nyquist, khoảng cách điểm ảnh sẽ là bao nhiêu? 2. Một nhà du hành vũ trụ trên quỹ đạo tại độ cao 320 dặm sử dụng một camera có thấu kính f/16, tiêu cự 100 mm và một bộ lọc sắc lam ( = 0.45 m) chĩa thẳng đứng xuống dưới. Ảnh phim 24 mm 36 mm được số hoá thành 682 1024 điểm ảnh. Phác hoạ OTF của thấu kính trên trục tần số trong mặt phẳng tiêu và đánh dấu tần số cơ bản. Phác hoạ PSF của thấu kính trên mặt phẳng ảnh. Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính này có thể phân tích dầu cũng như các đám cháy cách nhau 200, 400, 1000 mét hay không? Trong ảnh đã số hoá, 310 bạn có thể phân biệt và đếm được dầu cũng như các đám cháy cách nhau 200, 400, 1000 mét hay không? Nếu bạn quét lại phim theo tiêu chuẩn Nyquist, thì khoảng cách điểm ảnh sẽ là bao nhiêu? 3. Một kính hiển vi sử dụng một vật kính có hệ số phóng đại 100 lần, 1.2 NA. Một mẫu kiểm tra dài 10 m trải dài ra một khoảng 80 điểm ảnh trong ảnh số hoá. Khoảng cách điểm ảnh trên mẫu vật là bao nhiêu? Dùng ánh sáng lục ( = 0.55 m) không cố kết, giới hạn độ phân giải Rayleigh là bao nhiêu? Tần số cắt OTF là bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh có cho phép phân biệt các đối tượng với giới hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (tại mẫu vật) là bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh này có tránh được hiện tượng trùm phổ không? Phác hoạ OTF và đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản tương ứng với ba khoảng cách điểm ảnh đề cập đến ở trên. phác hoạ PSF và trình bày ba khoảng cách điểm ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 4. Sử dụng vật kính hiển vi đã đề cập đến trong bài tập 3, bạn có thể phân biệt các vi hạt nhân (các chấm vô cùng nhỏ) cách nhau 0.1, 0.2, 0.4 micron hay không? Với hệ số thấu kính gần đúng là bao nhiêu để có thể làm suy giảm độ tương phản của các vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 micron, cách nhau 0.1 micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách nhau 0.2 micron? Các tiểu động mạch đường kính 1 micron cách nhau 1 micron? Các tĩnh mạch đừng kính 50 micron cách nhau 50 micron? 5. Một kính hiển vi sử dụng một vật kính có hệ số phóng đại 10 lần, 0.45 NA. Nó có một camera CCD 1024 1024 với khoảng cách điểm ảnh 6.5 micron. Khoảng cách điểm ảnh trên mẫu vật là bao nhiêu? Dùng ánh sáng đỏ ( = 0.65 m), giới hạn độ phân giải Rayleigh là bao nhiêu? Tần số cắt OTF là bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh đó có cho phép phân biệt các đối tượng với giới hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (trên mẫu vật) là bao nhiêu? Khoảng cách này có tránh được hiện tượng trùm phổ không? Phác hoạ OTF và đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản tương ứng với ba khoảng cách điểm ảnh kể trên. Phác hoạ PSF và tthể hiện ba khoảng cách điểm ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 6. Sử dụng vật kính đã nói trong bài tập 5, bạn có thể phân biệt các vi hạt nhân (các chấm vô cùng nhỏ) cách nhau 0.2, 0.5, 1.0 micron hay không? Với hệ số thấu kính gần đúng là bao nhiêu để có thể làm suy giảm độ tương phản của các vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 micron, cách nhau 0.1 micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách nhau 0.2 micron? Các tiểu động mạch đường kính 1 micron cách nhau 1 micron? Các tĩnh mạch đừng kính 50 micron cách nhau 50 micron? 7. Giả sử bạn có một bản kính 35 mm thể hiện cây Giáng sinh ở Nhà trắng vào ban đêm. Bản kính được thu nhận bằng một thấu kính f/3.5, tiêu cự 135 mm từ khoảng cách 200 mét. Bạn muốn số hoá phim mà không xảy xa trùm phổ với bất kỳ thông tin nào trên ảnh. Khoảng cách điểm ảnh cực đại mà bạn có thể sử dụng là bao nhiêu khi quét phim? Nếu cây cao 30 mét thí ảnh số phải rộng bao nhiêu? Giả sử ảnh không suy giảm do phim hay di chuyển ảnh, các ngọn đèn có thể đặt gần nhau đến mức nào để vẫn còn phân biệt được chúng? 8. Giả sử bạn có một kính thiên văn 3 inch, f/11. Bạn có thể tách (phân biệt) các chòm sao Alpha Centauri? Zeta Aquarii? Epsilon thuộc Lyra? Eta thuộc Orion? Tau Cygni? Lambda thuộc Cassiopera? Lambda Lupi? Epsilon Ceti? 9. Giả sử bạn muợn một kính thiên văn 8 inch, f/8 của một người bạn. Bạn có thể tách một lượng gấp đôi các chòm sao trong bài tập 8 được không? 10. Kính thiên văn 100 inch tại đài thiên văn Lowell có thể tách được bao nhiêu trong số gấp hai lần số lương các ngôi sao ở bài tập 8? 311 11. Kính thiên văn 200 inch tại đài thiên văn Palomar có thể tách được bao nhiêu trong số gấp hai lần số lương các ngôi sao ở bài tập 8? 12. Giả sử trường bạn đã đến đài thiên văn Palomar, gắn một camera CCD vào kính thiên văn 200 inch và những ảnh số hoá của ngôi sao nằm gần sao Horsehead Nebula thuộc chòm Orion. Một trong số những ảnh đó, bạn lưu ý các sao A và B hình thang, Theta Orionis, tại các vị trí (x, y) là (235, 415) và (565, 676). Bạn muốn vẽ bản đồ vị trí các sao trong khu vực chòm Orion bằng kính thiên văn Palomar. So sánh khoảng cách điểm ảnh với tiêu chuẩn Rayleigh và Nyquist. Bạn có thể sử dụng các ảnh số mà bạn bè của bạn cung cấp để nghiên cứu không? 13. Kính thên văn không gian Hubble có đường kính gương sơ cấp là 2.4 mét. Nó có bốn camera phạm vi rộng, tất cả đều có khoảng cách điểm ảnh là 1.0 giây cung và bốn camera hành tinh, đều có khoảng cách điểm ảnh là 0.0436 giây cung. Trước khi nó được sửa chữa, kính thiên văn có quang sai cầu 0.5 và ngoài tiêu điểm 1.2, trong đó = 0.547 m là bước sóng tham chiếu. (Xem hình 15-7) Kết quả thu được từ những sai lầm này đã làm tăng hệ số phóng đại PSF của kinhd thiên văn lên xấp xỉ năm lần. Khả năng quang học của kính thiên văn Hubble có thể tách được bao nhiêu trong số gấp đôi lượng sao nói đến ở bài tập 8? Những ngôi sao nào có thể được tách ra từ mọt ảnh số rộng? Từ một ảnh camera hành tinh lấy trung bình điểm ảnh 4 4? lấy trung bình điểm ảnh 2 2? Không lấy trung bình điểm ảnh? Phác hoạ PSF của thấu kính và những quá trình lấy trung bình điểm ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 14. Làm lại bài tập 13 theo giải pháp tuần tự để sửa chữa kính thiên văn không gian Hubble. Cho trước các điều kiện giới hạn nhiễu xạ. Hành tinh Góc phân biệt (giây cung) Alpha Centauri 15 Theta Orionis A-B:8.7, B-D:19.2, C-D:13.2, C-A:12.9 Epsilon thuộc Lyra 2.2, 3.0, 3.5’ Zeta Aqurii 1.7 Eta thuộc Orion 1.4 Tau Cygni 0.9 Lambda thuộc Cassioperia 0.5 Lambda Lupi 0.2 Epsilon Ceti 0.1 DỰ ÁN 1. Tạo một ảnh không tương quan, nhiễu ngẫu nhiên dùng một bộ sinh số ngẫu nhiên để ấn định các mức xám thành điểm ảnh. Tính hàm tự tương quan và phổ năng lượng của nhiễu. 2. Tạo một ảnh không tương quan, nhiễu trắng ngẫu nhiên dùng một bộ sinh số ngẫu nhiên để ấn định các giá trị pha thành phổ phức của nhiễu. Tính hàm tự tương quan và phổ năng lượng của nhiễu. 3. Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng bộ lọc số. 4. Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng hệ thống ảnh. 5. Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo chiều ngang. 6. Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo mọi hướng (vòng tròn). 7. Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng bộ lọc số. 8. Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng hệ thống ảnh. 9. Sử dụng ảnh một cạnh để xác định MTF thấu kính của một kính thiên văn, một camera hay một kính hiển vi 312 10. Sử dụng ảnh một cạnh để xác định MTF vật kính của một kính thiên văn, một camera hay một kính hiển vi, đối với nhiều giá trị ngoài tiêu điểm. 11. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một thấu kính camera 50 mm, f/8 khi khoảng cách điểm ảnh là 25 micron tại bộ cảm nhận ảnh. Hạn chế số gia bộ lọc còn 8.0. 12. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một vật kính hiển vi có hệ số phóng đại 100 lần, 1.2 NA khi khoảng cách điểm ảnh là 15 micron tại bộ cảm nhận ảnh. Giả sử ánh sáng lục không cố kết ( = 0.55 m). Hạn chế số gia bộ lọc còn 5.0. 13. Phát triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm. Sử dụng bộ lọc tích chập để mô phỏng những ý nghĩa khác nhau của ngoài tiêu điểm trên ảnh kiểm tra và vẽ tham số tiêu dễ nhận ra với số lượng ngoài tiêu điểm. 14. Phát triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm. Số hoá một cảnh bằng một camera, một kính thiên văn hay một kính hiển vi với những lượng ngoài tiêu điểm khác nhau và vẽ tham số tiêu dễ nhận ra với số lượng ngoài tiêu điểm.
File đính kèm:
- bai_giang_xu_ly_anh_chuong_15_quang_hoc_va_phan_tich_he_thon.pdf