Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 5: Phân tích phương sai (ANOVA) - Nguyễn Thống

1THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Thống kê mô tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
3
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Là chiến lược được vạch ra để thực
hiện các thí nghiệm hoặc quan trắc
đối với đối tượng nghiên cứu thực
nghiệm với các chỉ tiêu đề ra và sao
cho hiệu quả nhất.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
4
MỨC CỦA QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Khi lập quy hoạch thực nghiệm, với mỗi một đợt
thực hiện thí nghiệm hoặc quan trắc cần phải
phải ấn định trước một số hữu hạn các giá trị
của yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) lên kết quả
của biến cần nghiên cứu, để thực hiện thí
nghiệm.
 Số giá trị chọn cho một yếu tố ảnh hưởng (biến
độc lập) được gọi là “mức” của quy hoạch thực
nghiệm.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
5
Quy hoạch 2k
Là quy hoạch dùng khá phổ biến, đặc biệt là các bài toán
quy hoạch tối ưu các thí nghiệm đối với một đại lượng
nghiên cứu nào đó. Khi là thí nghiệm theo quy hoạch 2k,
mỗi yếu tố ảnh hưởng sẽ chọn 2 mức: mức trên và mức
dưới đối xứng qua điểm xuất phát x0:
là khoảng chọn trước do người thí nghiệm, phụ thuộc
vào tính chất của thí nghiệm.
0x x x
0x x x
x 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
6
• Giả sử có 2 biến độc lập x1 và x2 ảnh hưởng
đến biến phụ thuộc y. Với quy hoạch loại 2k
với k=2 ta có 4 thí nghiệm phải thực hiện.
• Ta có bảng quy hoạch sau:
2THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
7
N
0
a b Yếu tố có 
mức trên
x1 x2 x1 x2 Giá trị y
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 - - + [1] y1
2 + - - a y2
3 - + - b y3
4 + + + ab y4
(2),(3) đánh dấu mức biến đổi của từng biến độc lập
(4) Đánh dấu mức trên đối với biến tổ hợp x1x2
(5) với [1] có nghĩa là các biến đều ở mức dưới
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
8
N
0
a b c Yếu tố có
mức
trên
x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x2
x3
x3
Giá 
trị 
y
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
1 - - - + + + - [1] y1
2 + - - - - + + a y2
3 - + - - + - + b y3
4 + + - + - - - ab y4
5 - - + + + - + c y5
6 + - + - - - - ac y6
7 - + + - + + - bc y7
8 + + + + - + + abc y8
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
9
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI -
ANOVAR
(ANalysis Of VARiance).
 Với 1 yếu tố
 Với 2 yếu tố
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
10
Phân tích phương sai được áp dụng
trong:
 Nghiên cứu biến định lượng Y
bằng biến định tính A với A được
xác định k thể thức khác nhau.
 Thông qua các kiểm định giả thiết
thống kê của các giá trị quan sát
khác nhau theo các tổ hợp thể thức
khác nhau.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
11
Ví dụ: Nhằm kiểm tra tính “hiệu quả”
quảng cáo của các affiche khác nhau.
Sự khác biệt thông qua:
 Chủ đề,
 Hình ảnh,
 Màu sắc chủ đạo.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
12
Mỗi chủ đề được đánh giá sẽ được
thăm dò qua mẫu khảo sát và được
đánh giá điểm Y (biến hiệu quả cần
nghiên cứu).
 Nghiên cứu xem biến giải thích
nào tạo ra sự “khác biệt” về hiệu
quả quảng cáo nhất thông qua
Phân tích phương sai.
3THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
13
BẢNG SỐ LIỆU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Quan sát Thể thức
1 2 . k
1
2
.
n
.
Y2,1
.
Y1,2
Y2,2
Y.,2
Yn,2
.
Y2,k
.
Giá trị định lượng 
Y
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
14
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 
ÁP DỤNG TRONG KỸ THUẬT
Mục đích: Từ số liệu thực nghiệm 
kiểm tra có (hay không) sự ảnh
hưởng của các yếu tố xem xét (Ai)
lên đại lượng nghiên cứu (Y).
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
15
PHÂN TÍCH 
PHƯƠNG SAI 
VỚI 1 YẾU TỐ
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
16
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ÁP DỤNG 
TRONG KỸ THUẬT
 Mô hình:
 giá trị định lượng của biến nghiên cứu
 hệ số đánh giá hiệu quả Aj lên Y.
 giá trị hiệu quả TB (tất cả các thể
thức của A).
 giá trị thặng dư của MH.
ijjijY   
j 

ij
ijY
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
17
Phân tích phương sai với 1 YẾU TỐ
Giả sử xem xét một yếu tố A (biến độc lập)
ảnh hưởng đến sự thay đổi của đại lượng Y
(biến phụ thuộc).
 Yếu tố A được làm thí nghiệm với I mức.
 ÔÛ mỗi mức thực hiện lặp J thí nghiệm.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
18
VÍ DỤ GIÁ TRỊ Y GHI NHẬN
Ta có I =4 & J=6
Thí nghiệm A1 A2 A3 A4
1 3.579 4.680 4.169 3.928
2 4.590 3.668 3.709 3.608
3 3.540 3.752 3.416 3.904
4 4.047 3.848 3.666 4.291
5 3.298 3.802 3.123 3.674
6 3.679 4.244 4.059 4.038

3
4THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
19
Gọi: giá trị bình quân ở mức thứ i
giá trị bình quân chung
 sai lệch giữa trị số bình quân
tại mức i so với bình quân chung .
 Ta gọi αi biểu thị hiệu ứng của yếu tố A đến
sự thay đổi giá trị đại lượng Y tại mức thứ i.
1
1 J
i ij
j
y
J

 
1
1 I
i
iI
 
 
i i   
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
20
PHƯƠNG SAI GIẢI THÍCH (ESS)
Explained Sum of Square
Tổng bình phương khoảng lệch giữa trị số
bình quân mức thứ I và giá trị bình quân
chung (liên quan đến hiệu ứng α) (phöông
sai giaûi thích cuûa A leân Y):
Bậc tự do của 
ESS là dbE=I-1
 
I
1i
2
i
I
1i
2
i yyJJESS
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
21
PHƯƠNG SAI THẶNG DƯ (RSS)
Residual Sum of Square
 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với 
giá trị bình quân mức (phöông sai thaëng dö):
Bậc tự do của RSS
dbR=I*J-I=n-I
2I
1i
J
1j
iij yyRSS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
22
PHƯƠNG SAI TỔNG (TSS)
Total Sum of Square
 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với giá trị bình quân 
chung (phöông sai toång):
Tính chaát: TSS = ESS + RSS [1]
([1] gọi là phương trình phương sai)
 có thể chứng minh bằng cách khai triển chi tiết của 
các định nghĩa TSS, ESS, RSS nói trên.
Bậc tự do của TSS
dbT=I*J-1=n-1
2I
1i
J
1j
ij yyTSS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
23
CHÚ Ý
Tính chaát: TSS = ESS + RSS [1]
([1] gọi là phương trình phương sai)
TSS Phương sai chỉ tổng “bản chất số 
liệu gốc”
ESS Phương sai mà mô hình giải thích 
được “chất lượng tốt” của mô hình
RSS Phương sai mà mô hình “không” 
giải thích được “chất lượng xấu”
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
24
CHUÙ YÙ
Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng
thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân
phoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student).
Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa ñaïi
löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi 2.
Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø toång
caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0
 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái Fisher.
5THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
25
Để đánh giá hiệu ứng α có nghĩa hay không (A có ảnh
hưởng đến Y hay không) ta sẽ dùng kiểm định giả
thiết theo tiêu chuẩn Ficher với định nghĩa như sau:
 So sánh giá trị và giá trị
tra bảng với mức rũi ro α :
Chấp nhận H1 A có ảnh hưởng 
lên biến nghiên cứu Y
%),db,db(F)db,db(F REeRE 
R
E
R
E
RE
db/RSS
db/ESS
MS
MS
db,dbF 
 RE db,dbF %,db,dbF REe 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
26
Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi phaân phoäi Fisher
Giá trị Fe được tra từ phân phối Fisher với 1, 2, 
 % biết
0
p
H0
(đại lượng
kiểm tra=0) H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)
Fe(1, 2, %)
 =Pr(F
i
>F
e
)
F
Bậc tự do tử số Bậc tự do mẫu số
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
27
Ví dụ: Gọi A là yếu tố (coù theå) ảnh hưởng đến đại
lượng nghiên cứu Y.
Thí nghiệm được làm với 4 mức của A (I=4): A1,
A2, A3, A4. Mỗi mức của A được thực hiện 9 thí
nghiệm lặp (J=9).
Kết quả giá trị Y với các mức A khác nhau trình
bày trong bảng sau.
Với mức rũi ro α=5%, hãy cho biết yếu tố A có ảnh
hưởng đến Y hay không?
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
28
A
1
A
2
A
3
A
4
1 4,078 4,368 4,169 4,928
2 4,859 5,668 5,709 5,608
3 3,54 3,752 4,416 4,904
4 5,047 5,848 5,666 5,291
5 3,298 3,802 4,123 4,674
6 4,679 4,844 5,059 5,038
7 2,87 3,578 4,403 4,905
8 4,648 3,593 4,496 5,208
9 3,847 4,374 4,688 4,806
4,096 4,425 4,747 5,040
4,642 6,002 2,885 0,0651
6,725 6,210 3,146 2,580
iy
9
2
1
J
j i
j
y y
 
9
2
1
J
j
j
y y
 
Giaù trò Y 
ghi nhaän
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
29
Và 
Kết quả tính toán phương sai:
(xem chi tiết ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls. 
Sheet vd1)
4,5774y 
Bậc tự do
Bình quân 
khoảng lệch
ESS 4,480 3 MS
E
1,493
RSS 14,182 32 MSR 0,443
TSS 18,662 35
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
30
Để xác định khả năng ảnh hưởng (neáu coù) của A
lên Y, tính F như sau và dùng kiểm định Fisher
để xem xét F KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan
điểm thống kê:
 Thöïc hieän kieåm ñònh thoáng keâ xem giaù trò 3.37 
khaùc 0 hay baèng 0 theo quan ñieåm thoáng keâ ?
 F laø tyû 2 ñaïi löôïng TOÅNG BÌNH PHÖÔNG 
duøng kieåm ñònh Fisher.
37.3
443.0
493.1
/RSS
/ESS
MS
MS
),(F
2
1
R
E
21 


 
6THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
31
Tra bảng Fisher Fe(3,32,5%) =2.9
< 3.37 H1 được chấp nhận
Kết luận: Với mức rũi ro 5%, ta kết
luận F khaùc 0 theo quan ñieåm
thoáng keâ nói khác đi yeáu toá A
CÓ ảnh hưởng lên ñaïi löôïng nghieân
cöùu Y.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
32
Bài tập:
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh
hưởng đến cường độ chịu lực Y của
một loại thép (1000kg/cm2). Thí nghiệm
được làm với 3 mức của A và mỗi mức
thực hiện 5 thí nghiệm. Kết quả xem
bảng sau.
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên
Y hay không với mức rũi ro =5%?
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
33
Mức
Thí nghiệm
A1 A2 A3
1 3.7 4.0 4.2
2 3.9 4.2 4.2
3 3.6 3.7 4.1
4 3.5 3.6 4.3
5 3.4 3.9 4.3
Giá trị cường độ chịu lực Y ghi nhận từ các 
thí nghiệm
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
34
Bài tập: (ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls.
Sheet vd5)
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh
hưởng đến cường độ chịu lực Y của bê
tông. Thí nghiệm được làm với 5 mức
của A và mỗi mức thực hiện 9 thí
nghiệm. Kết quả xem bảng sau.
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên
Y hay không?
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
35
A
1
A
2
A
3
A
4
A5
79 79 82 84 84
80 80 83 85 86
80 78 81 84 85
77 80 80 84 82
80 77 83 83 84
80 79 84 81 84
78 80 83 80 82
80 79 84 85 82
80 80 85 83 80
KẾT QUẢ GHI NHẬN GIÁ TRỊ THÍ NGHIỆM Y
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
36
PHÂN TÍCH 
PHƯƠNG SAI 
VỚI 2 YẾU TỐ
7THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
37
Với 2 yếu tố A và B có các mức tương ứng là I và J.
Gọi K là số lần lặp thí nghiệm cho mỗi ô thí nghiệm
(ij). Gọi yijk là giá trị của Y tại lần thí nghiện thứ k
của ô (ij).
; ; ;i i j j ij i jy y y y y y y y y   
( )ijk i j ij ijky e   
Với i=1,..,I;j=1,,J;k=1,,K
μ giá trị bình quân; α hiệu ứng của A lên Y; β hiệu ứng của B lên Y
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
38
Nguồn gốc 
phương sai
Tổng bình 
phương khoảng 
lệch
Bậc tự do Bình quân k/lệch
Yếu tố A (α2) dbA=I-1 MSA=SSA/dbA
Yếu tố B (β2) dbB=J-1 MSB=SSB/dbB
Yếu tố AB 
(αβ)2
dbAB=(I-1)(J-1) MSAB=SSAB/dbAB
Số dư dbR=IJ(K-1) MSR=SSR/dbR
Tổng dbT=IJK-1 MST=SST/dbT
2
1
I
A i
i
SS JK y y
 
2
1
J
B j
j
SS IK y y
 
2
1 1
I J
AB ij i j
i j
SS K y y y y
 
2
1 1 1
I J K
R ijk ij
i j k
SS y y
 
2
1 1 1
I J K
T ijk
i j k
SS y y
 
Phương sai gải 
thích ESS
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
39
• Các giá trị dùng để kiểm định Fisher nhằm đánh
giá sự có nghĩa hay không của các yếu tố A, B lên
biến nghiên cứu Y:
Tổng hợp yếu 
tố A và B
Yếu tố A Yếu tố B
F1(dbAB,dbR) 
=MSAB/MSR
F2(dbA,dbR) 
=MSA/MSR
F3(dbB,dbR) 
=MSB/MSR
 So sánh Fi của bảng trên với các giá trị Fisher 
tra bảng theo các bậc tự do và α% cho trước (5%)
 Keát luaän.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
40
(Xem file ViDu_PhuongSai_2YTo.xls)
Ví dụ: Xét một quy hoạch thực nghiệm 2 yếu tố A và B để
đánh giá lên yếu tố nghieân cứu Y. Yếu tố A được quy
hoạch I=4 mức và yếu tố B được quy hoạch với J=2 mức.
Mỗi tổ hợp (ij) được thí nghiệm lặp K=3 lần. Giá trị thí
nghiệm Y được trình bày trong bảng sau:
A
1
A
2
A
3
A
4
i=1 i=2 i=3 i=4
j=1 4,078 4,368 4,169 4,928
4,859 5,668 5,709 5,608
3,540 3,752 4,416 4,904
j=2 2,870 3,578 4,403 4,905
4,648 5,393 4,496 5,208
3,847 4,374 4,688 4,806
B
j=1
B
j=2
K=3
I=4
J=2
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
41
Hướng dẫn
 Lập các tỷ Fisher F & tiến hành
kiểm định tương tự như bài
toán 1 yếu tố.
df
SS
A
3.6134 3
SS
B
0.3227 1
SS
AB
0.04464 3
SS
R
7.852 16
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
42
 Tính MSSA =SSA/df, MSSB,
 Tính FA = MSSA / MSSR
 FB = ..
 Kiểm định Fisher cho giá trị FA,
FB, FAB KHÁC ZERO hay BẰNG
ZERO với kiểm định Fisher.
8THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
43
Bài tập (ViDu_PhuongSai_2_YTo_Plus.xls.
Sheet vd1).
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A & B có
ảnh hưởng đến cường độ chịu lực của
vật liệu Z. Thí nghiệm được làm với 4
mức của A và 2 mức của B. Mỗi mức
thực hiện 3 thí nghiệm. Kết quả như sau.
Kiểm tra xem yếu tố A & B hoặc tổ hợp AB
có ảnh hưởng hay không?
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
44
KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM GHI NHẬN
A
1
A
2
A
3
A
4
i=1 i=2 i=3 i=4
B
1
: j=1 3.70 4.36 4.56 6.60
2.85 4.66 4.70 6.78
3.40 4.15 4.41 6.80
B
2
: j=2 3.87 3.57 4.40 4.90
4.64 5.39 4.49 5.20
3.84 4.37 4.68 4.80
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
45
HƯỚNG DẪN
Tổng BP khoảng lệch Bậc tự do
A 14.208 3
B 0.331 1
AB 5.2810 3
Soá dö 2.7725 16
Tổng 22.593 23
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
46
Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa F bôûi:
 %Pr
21 ;
  FF
Xaùc suaát α%
Fα
p
PHÂN PHỐI FISHER
t
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh =0
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh khaùc 0
0
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
47Fisher với α=5%
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
48
Fisher với α=5%
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65
9THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
49
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
50
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
PGS. TS. Nguyễn Thống
51
HEÁT CHÖÔNG