Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
Được sử dụng khi phải đưa ra các
kết luận liên quan đến các biến
thống kê ở dạng xác suất.
Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến
thống kê Xét 2 biến thống kê dạng
liên tục Xác suất để 2 biến này BẰNG
nhau là bằng 0 !
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống
![Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống](https://s1.tailieuvn.net/xb70nb5jd4llaq8g/thumb/2022/01/01/bai-giang-thong-ke-ung-dung-trong-quan-ly-ky-thuat-chuong-3_41XIdt7qhb.jpg)
1THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 2 NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1. Thống kê mô tả. Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê. Chương 2. Khoảng tin cậy. Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê. Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha. Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA). Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính. Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm. Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 3 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Được sử dụng khi phải đưa ra các kết luận liên quan đến các biến thống kê ở dạng xác suất. Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến thống kê Xét 2 biến thống kê dạng liên tục Xác suất để 2 biến này BẰNG nhau là bằng 0 ! THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 4 PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1) biến liên tục 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0 vôùi Haøm maät ñoä xaùc suaát S 1 S 2 t 1 t 2 2t 2 1 p(t) e 2 t [ , ] Giá trị TB Độ lệch chuẩn THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 5 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Hoặc xác định quy luật của một biến quan sát có bản chất là biến xác suất so với một quy luật xác suất DỰ KIẾN. So sánh giá trị TB từ mẫu khảo sát so với giá trị giả thiết đưa ra. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 6 Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phép đưa ra các kết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hành so sánh giữa các biến thống kê. Các bước kiểm định: • Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1. • Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận của kiểm định. • Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thích hợp cho kiểm định. • Bước 4: Xác định giá trị tới hạn thống kê của kiểm định. • Bước 5: Thiết lập giá trị được lấy bởi kiểm định. • Bước 6: Ra quyết định. 2THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 7 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH THỐNG KÊ Để kiểm định người ta dùng hoặc: Phân phối chuẩn. Dùng phân phối Student. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 8 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN. T/hợp sử dụng: n > 30 Hoặc n < 30, tập hợp mẹ theo phân phối chuẩn và biết σ. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 9 Ví dụ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät lieäu Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm 2 . Giaû thieát giaù trò trung bình theo phaân phoái chuaån. Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n=60 maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò chòu löïc trung bình laø 14000N/cm 2 , = 4000N/cm2. Haõy kieåm ñònh sự sai biệt vôùi möùc ñoä ruûi ro =5% (ñoä tin caäy 95%). THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 10 H0: : giá trị chịu lực trung bình là bằng 15000N/m2. H1: : giá trị chịu lực trung bình là khác 15000N/m2. a : tham số cần xác định. x a x a 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0-t0 H 0 : (1- ) H1 :α% THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 11 Ta coù: 1 0Pr H \ H Pr \x a x 1 Pr a x a x x x a x -μ a = Pr(- < < ) σ σ σ x x a a 0.95 = Pr(- < t < ) σ σ x x t 96.1 x a Tra baûng vôùi Giaù trò tra töø p/p chuaån N(0,1) THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 12 HD: 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0-t0 00 tttPr95.0 0ttPr025.0 3THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 13 Töø ñoù: a=1012,14 Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy: Giả thiết H0 được chấp nhận. Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5% (độ tin cậy 95%) ta có thể kết luận giá trị chịu lực trung bình là 15000N/m2. n *96,196,1a x x a 1000 1012 14, THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 14 Bài tập. Keát quaû trọng löôïng töï nhieân trung bình cuûa ñaát trong thiết kế ñöôïc coâng boá laø 16kN/m 3 . Ñeå kieåm ñònh soá lieäu, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n=36 maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò trung bình vaø ñoä leäch chuaån laø 14.8kN/m 3 , s= = 2kN/m3. Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø =5% (ñoä tin caäy 95%). PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 15 KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH VÔÙI PHAÂN PHOÁI STUDENT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 16 Phân phối Student được áp dụng thay thế phân phối chuẩn trong kiểm định giá trị trung bình khi: Mẫu có kích thước bé (n < 30); Phân phối mẹ là phân phối chuẩn nhưng độ lệch chuẩn không biết. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 17 Ví dụ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät lieäu Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm 2 . Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình coâng boá neâu treân, ngöôøi ta laáy maãu ngaãu nhieân n=16 maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò chòu löïc trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø 14000N/cm 2 vaø =1500N/cm2 . Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø =5% (ñoä tin caäy 95%). THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 18 Ví dụ. Cơ quan thống kê thành phố A cho biết thu nhập trung bình của dân thành phố là 15000$/năm. Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết quả tính cho giá trị trung bình là 13500$ và độ lệch chuẩn của mẫu là 4000$. Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø =5% (ñoä tin caäy 95%). 4THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 19 Ta coù: Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phân phối Student ta có: 1 0Pr H \ H Pr \ Pr Pr( ) x x x x a a x a x t x a 2.131 2131 16 4000 *131,2 a THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 20 Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy: Giả thiết H0 được chấp nhận. Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ rủi ro là 5%) ta có thể nói là thu nhập bình quân của dân thành phố A là 15000$. Ví dụ: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ lệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$. Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận thu nhập trung bình khác 15000$. x 1500 a 2131 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 21 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0 VỚI PHÂN PHỐI STUDENT. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 22 Ví dụ. Nghieân cöùu moät bieán thoáng keâ töø moät maãu ngaãu nhieân goàm n=16 phaàn töû, ngöôøi ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò trung bình X laø 1,5 vaø ñoä leäch chuaån töø maãu laø 2. Haõy kieåm ñònh sự sai biệt cuûa giaù trò trung bình noùi treân vaø giaù trò 0 vôùi ñoä ruõi ro laø 5% (ñoä tin caäy 95%). THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 23 Giaûi H0: Giá trị TB BẰNG giá trị 0 theo quan điểm thống kê. H1: Giá trị TB KHÁC giá trị 0 theo quan điểm thống kê. 0x a x 0 x a x 0 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 24 YÙ nghóa ñoà thò: 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t a-a H0 H1: α% 1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a 5THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 25 Töø ñoù: Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do df=16-1=15 và α=5%, ta có: Ta thaáy: Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy 95%, giaù trò X laø khaùc 0 theo quan ñieåm thoáng keâ. Pr( ) Pr( ) x x x x a a t H1 chaáp nhaän 131,2 a X 065,1 16 2 131,2131,2a X 1H065.15,1X THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 26 CHÚ Ý Người ta gọi tỷ số tỷ Student của X. Trong thực hành nguời ta hay kiểm định giá trị TB của 1 biến thống kê là KHÁC hay BẰNG 0. Gọi là T test ! X /X THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 27 Baøi taäp 1: Nghieân cöùu bieán thoáng keâ töø maãu n=9 cho thaáy giaù trò trung bình X laø 3,5 vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø 4. Kieåm ñònh giaû thieát söï sai bieät giöõa X vaø giaù trò 0 vôùi ñoä tin caäy 95% (H 1 ). (Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan điểm thống kê). THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 28 Baøi taäp 2: Töông töï baøi treân vôùi n=9, X=5,2 vaø =9 (H 0 ). Anh (Chò) ruùt ra keát luaän gì töø 2 baøi taäp neâu treân trong keát luaän giaù trò trung bình cuûa bieán thoáng keâ laø khaùc hay baèng giaù trò 0 ? THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 29 CHÚ Ý Giá trị TB của 1 biến thống kê sẽ khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc vào: Bản thân giá trị TB tính ra Độ lệch chuẩn của biến thống kê nghiên cứu. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 30 Ví dụ: Khảo sát một mẫu thống kê có kích thước n=10, cho thấy giá trị trung bình là xtb=10 và độ lệch chuẩn là s=6. Với rũi ro 5%, so sánh giá trị trung bình nêu trên với 0. H0: H1: 0x a x 0 x a x 0 6THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 31 YÙ nghóa ñoà thò: 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t a-a H0 H1: α% 1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 32 Töø ñoù: Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do df=10-1=9 và α=5%, ta có: Ta thaáy: Pr( ) Pr( ) x x x x a a t 2.262 x a 6 2.262* 2.262 4.29 10 xa 10 4.29x a H1 chaáp nhaän THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 33 Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể kết luận là giá trị là khác 0. Ví dụ: Tương tự bài trên với n=6 và s=15. Đáp số: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể kết luận là giá trị là bằng 0. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 34 Baøi taäp: Với rũi ro 5%, so sánh các giá trị trung bình của một biến thống kê khảo sát tính được sau đây với 0: a. b. Giả thiết biến khảo sát tuân theo phân phối Student có bậc tự do df=10. Chuù yù: Giaù trò trung bình cuûa 1 ñaïi löôïng thoáng keâ seõ khaùc 0 hay baèng 0 phuï thuoäc khoâng nhöõng vaøo giaù trò cuûa noù maø coøn phuï thuoäc vaøo ñoä leäch chuaån cuûa noù. xx 1; 0.4 xx 1.5; 0.7 (H1) (H0) PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 35 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI PHÂN PHỐI STUDENT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 36 ÑAËT VAÁN ÑEÀ Trong thöïc haønh, khi nghieân cöùu giaù trò trung bình cuûa moät bieán thoáng keâ ta caàn xem xeùt söï sai bieät cuûa 2 giaù trò naøy coù nghóa (khaùc 0) hay khoâng. 7THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 37 Ví duï: Ñeå xaùc ñònh giaù trò ma saùt trong trung bình cuûa moät taàng ñòa chaát, ngöôøi ta tieán haønh laáy maãu vaø thí nghieäm hai laàn khaùc nhau. Laàn 1: n 1 =16 coù 1 =22,3 0 vaø 1 =2 0 . Laàn 2: n 2 =12 coù 2 =24,0 0 vaø 2 =1.8 0 . Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät cuûa 2 giaù trò treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 38 Giaûi: H0: KHOÂNG COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò trung bình. H1: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò trung bình. aXX 21 aXX 21 aXXPr0H\1HPr 21 212121 XXXXXX 21 atPr aXX Pr THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 39 Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï: Ñoä leäch chuaån cuûa bieán thoáng keâ laø hieäu 2 giaù trò trung bình, theo lyù thuyeát thoáng keâ: 68.3 2nn s)1n(s)1n( 21 2 22 2 112 73.0 n 1 n 1 21 XX 21 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 40 Töø baûng tra phaân phoái Student vôùi df=n 1 +n 2 -2 vaø =5%, ta xaùc ñònh ñöôïc: Töø ñoù Keát luaän: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò trung bình. Keát luaän treân vôùi ruõi ro 5%. 501.1a056,2 a 21 XX 1Ha7.1 21 XX THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 41 Baøi taäp: Gioáng nhö baøi taäp treân nhöng vôùi dung troïng trung bình: Laàn 1: n 1 =20 coù 1 =18.0kN/m 3 vaø 1 = 1.5kN/m 3 Laàn 2: n 2 =16 coù 2 =16.5kN/m 3 vaø 2 = 1.0kN/m 3 Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät cuûa 2 giaù trò treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 42 KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THOÁNG KEÂ CUÛA TOÅNG BÌNH PHÖÔNG BIEÁN THOÁNG KEÂ VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT 2 (xem baûng tra sau) 8THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 43 Đặt vấn đề: Xét một đại lượng là tổng các giá trị bình phương. Mỗi giá trị bình phương là một biến thống kế. Trong một số trường hợp ta cần kiểm định xem một đại lượng này BẰNG zero hay KHÔNG theo quan đểm thống kê. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 44 Haøm maät ñoä xaùc suaát 2 ñöôïc söû duïng ñeå kieåm ñònh caùc bieán thoáng keâ coù daïng l ... RONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 80 XEM XÉT ĐẠI LƯỢNG F NÀY LÀ KHÁC 0 HAY BẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ ? TRÌNH TỰ GIẢI QUYẾT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯ BÀI TOÁN VỚI CỦA PHÂN PHỐI 2 VỚI TRA BẢNG PHÂN PHỐI FISHER F0: NẾU F > F0 ĐẠI LƯỢNG F KHÁC 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ NẾU F < F0 ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ 21, THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 81 Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi phaân phoái Fisher 0 p H0 (đại lượng kiểm tra=0) H1 (đại lượng kiểm tra khác 0) F0(1; 2) =Pr(F i >F 0 ) F Hàm mật độ xác suất p của Fisher(1; 2) THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 82 Bài tập: Một đại lượng thống kê F=4.2, được xác định từ tỷ số của 2 tổng các giá trị thống kê dạng bình phương A & B (F=A2 / B2). Biết rằng A có bậc tự do là 5 và B có bậc tự do là 12. Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống kê. HD: Tra bảng F0=3.11 < F=4.2 H1 chọn THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 83 Bài tập: Xét đại lượng thống kê F là tỷ số của hai đại lượng thống kê với mỗi đại lượng là tổng các giá trị bình phương: A=50 với bậc tự do là 5 và B có giá trị là 20 với bậc tự do là 8. Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F so với 0 theo quan điểm thống kê. HD: Tra bảng F0=3.69 > F=50/20=2.5 H0 chọn F=0 theo quan điểm thống kê ! PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 84 TÓM TẮT VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 15 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 85 CHUÙ YÙ Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student). T test. Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi 2. Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø toång caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái Fisher. F test THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 86 Phân phối Chuẩn t α=Pr(X>t) 0 p Hàm mật độ xác suất p THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 87 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641 0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247 0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859 0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483 0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121 0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776 0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451 0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148 0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867 0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611 1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379 1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170 1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985 1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 88 1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681 1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559 1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455 1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367 1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294 1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233 2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183 2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143 2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110 2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84 2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64 2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48 2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36 2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19 2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14 3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 89 PHAÂN PHOÁI LUAÄT STUDENT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 90 Phân phối Student t0 p Hàm mật độ xác suất p -t Pr( X t) 16 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 91 dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1 1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657 2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 Baäc töï do t THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 92 16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 ,257 ,533 ,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 20 ,257 ,533 ,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 60 ,254 ,527 ,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 120 ,254 ,526 ,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 93 PHAÂN PHOÁI LUAÄT 2 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 94 • Phân phối 2 2 0Pr(X ) 2 0 0 p H0 (đại lượng kiểm tra=0) H1 (đại lượng kiểm tra khác 0) x THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 95 df (α%) 99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5 1 0 0.0002 0.001 0.0039 0.0158 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 2 0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.2 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96 9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.73 26.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 2 0 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 96 df (α%) 99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25 27.49 30.58 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.3 28.85 32 34.27 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 40 24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.26 43.77 47.98 50.89 53.67 40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69 66.77 60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95 120 83.85 86.92 91.58 95.7 100.6 140.2 146.5 152.2 158.9 163.6 17 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 97 PHAÂN PHOÁI LUAÄT POISSON THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 98 DAÏNG TOÅNG QUAÙT PHAÂN PHOÁI POISSON (Bieán rôøi raïc)p X 0 1 2 3 4 5 6 . THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 99 • Luật Poisson Có k và , tính xác suất Pr ! k X k e k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 k 0 0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376 1 0,047 0,0905 0,1291 0,1637 0,1947 0,2222 0,2466 0,268 0,2869 2 0,001 0,0045 0,0097 0,0164 0,0243 0,0333 0,0432 0,0536 0,0646 3 0,000 0,0002 0,0005 0,0011 0,0020 0,0033 0,0050 0,007 0,0097 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0004 0,0007 0,0011 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 100 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 k 0 0,6065 0,5769 0,5488 0,5220 0,4966 0,4724 0,4493 0,4274 0,4066 1 0,3033 0,3173 0,3293 0,3393 0,3476 0,3543 0,3595 0,3633 0,3659 2 0,0758 0,0873 0,0988 0,1103 0,1217 0,1329 0,1438 0,1544 0,1647 3 0,0126 0,0160 0,0198 0,0239 0,0284 0,0332 0,0383 0,0437 0,0494 4 0,0016 0,0022 0,0030 0,0039 0,0050 0,0062 0,0077 0,0093 0,0111 5 0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0016 0,0020 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 101 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 k 0 0,3679 0,2231 0,1353 0,0821 0,0498 0,0302 0,0183 0,0111 0,0067 1 0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 0,1057 0,0733 0,0500 0,0337 2 0,1839 0,2510 0,2707 0,2565 0,2240 0,1850 0,1465 0,1125 0,0842 3 0,0613 0,1255 0,1804 0,2138 0,2240 0,2158 0,1954 0,1687 0,1404 4 0,0153 0,0471 0,0902 0,1336 0,1680 0,1888 0,1954 0,1898 0,1755 5 0,0031 0,0141 0,0361 0,0668 0,1008 0,1322 0,1563 0,1708 0,1755 6 0,0005 0,0035 0,0120 0,0278 0,0504 0,0771 0,1042 0,1281 0,1462 7 0,0001 0,0008 0,0034 0,0099 0,0216 0,0385 0,0595 0,0824 0,1044 8 0,0000 0,0001 0,0009 0,0031 0,0081 0,0169 0,0298 0,0463 0,0653 9 0,0000 0,0002 0,0009 0,0027 0,0066 0,0132 0,0232 0,0363 10 0,0000 0,0002 0,0008 0,0023 0,0053 0,0104 0,0181 11 0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0043 0,0082 12 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0034 13 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013 14 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 15 0,0000 0,0001 0,0002 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 102 PHAÂN PHOÁI LUAÄT FISHER 18 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 103 0 p F0(1; 2) =5% F Hàm mật độ xác suất p của Fisher(1; 2) Xem bảng sau THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 104 Giá trị F0 Fisher với α=5% 2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.0 2.91 2.85 2.8 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 105Fisher với α=5% 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 106 10 12 15 20 24 30 40 60 120 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 107 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1 PGS. TS. Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê 108 HEÁT CHÖÔNG
File đính kèm:
bai_giang_thong_ke_ung_dung_trong_quan_ly_ky_thuat_chuong_3.pdf