Bài giảng Quản trị rủi ro - Chương 6: Rủi ro và độ thỏa dụng các khái niệm kinh tế và các nguyên tắc quyết định đơn giản - Võ Hữu Khánh

RỦI RO VÀ ĐỘ THỎA DỤNG 
CÁC KHÁI NIỆM KINH TẾ 
VÀ CÁC NGUYÊN TẮC 
QUYẾT ĐỊNH ĐƠN GIẢN 
CHƯƠNG 6 
GV: Th.S Võ Hữu Khánh 
NỘI DUNG CHƯƠNG 6 
6.1 NGUỒN GỐC CỦA CÁC NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH 
6.1.1 Những triển vọng rủi ro đơn giản 
6.1.2 Nguyên tắc giá trị kỳ vọng 
6.1.3 Kỳ vọng của độ thỏa dụng (EUJ) 
6.1.4 Thái độ khác nhau đối với rủi ro của mỗi người 
6.2 BẢO HIỂM VÀ NGUYÊN TẮC KỲ VỌNG CỦA ĐỘ THỎA DỤNG 
6.2.1 Bảo hiểm 
6.2.2 Phương pháp xác định phí bảo hiểm (Phí rủi ro) 
6.2.3 Bảo hiểm bán phần 
6.3 THIẾT KẾ MỘT HỢP ĐỒNG BẢO HIỂM 
6.4 NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH LỰA CHỌN 
6.4.1 Nguyên tắc độ thỏa dụng kỳ vọng 
6.4.2 Nguyên tắc giá trị trung bình và độ lệch bình phương 
6.1.1 Những triển vọng rủi ro đơn giản 
VÍ DỤ 
A : Không làm gì 0 
B : Làm việc 10 giờ Thù lao 100 
Gía trị LĐ - 80 
Giá trị ròng 20 
HÀNH ĐỘNG 
CHI PHÍ 
6.1 NGUỒN GỐC CỦA CÁC NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH 
Đơn vị tính: Ngàn đồng 
VÍ DỤ : TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU 
A sẽ trả cho B 10$ nếu đồng xu NGỬA 
B sẽ trả cho A 10$ nếu đồng xu XẤP 
QUYẾT ĐỊNH 
CHI PHÍ 
Quyết định của A 
 Tham gia trò chơi 10$ hoặc -10$ 
 Không tham gia trò chơi 0$ 
Quyết định của B 
 Tham gia trò chơi 10$ hoặc -10$ 
 Không tham gia trò chơi 0$ 
*Chi phí của trò chơi phụ thuộc vào các biến cố 
V ( tham gia trò chơi) = 
 10$ xác suất 0.5 
-10$ xác suất 0.5 
W ( không tham gia trò chơi) = 
 10$ xác suất 0.5 
-10$ xác suất 0.5 
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
Khi tham gia trò chơi, biến cố không thể đoán trước được 
Nó có thể là một chuỗi giá trị 
Rủi ro có thể tiềm ẩn trong khoảng hay chuỗi giá trị này 
VÍ DỤ : Hãy lựa chọn một trong các biến cố sau (Biến cố được tính bằng $ và có xác suất đi kèm) 
A= 
D = 
B= 
C = 
E = 
F = 
10 0.5 
10 0.5 
0 0.5 
20 0.5 
5 0.5 
15 0.5 
0 0.4 
20 0.6 
0 0.6 
20 0.4 
1 0.5 
21 0.5 
6.1.2 N guyên tắc giá trị kỳ vọng 
HƯỚNG DẪN 
Áp dụng công thức tính giá trị kỳ vọng (EV) 
EV j = ∑ Pi.Xi 
 i 
Trong đó 
EVj là giá trị kỳ vọng của triển vọng J 
Pi là xác suất của biến cố i 
Xi là biến cố được tính giá trị tiền tệ 
A= 
10 0.5 
10 0.5 
EV = 0.5 *(10) + 0.5 *(10) = 10 
 A 
Tương tự cách tính trên ta có các giá trị kỳ vọng của các triển vọng B,C,D,E,F 
EV = 0.5 *(10) + 0.5 *(10) = $ 10 
 A 
EV = 0.5 *(0) + 0.5 *(20) = $ 10 
 B 
EV = 0.5 *(5) + 0.5 *(15) = $ 10 
 C 
EV = 0.4 *(0) + 0.6 *( 2 0) = $ 12 
 D 
EV = 0.6 *(0) + 0.4 *( 2 0) = $ 8 
 E 
EV = 0.5 *(1) + 0.5 *(21) = $ 11.5 
 F 
Kết quả lựa chọn là D -> F -> ( A,B,C) -> E 
KHÁI NIỆM 
Là mức độ thỏa mãn mà một người nhận được khi tiêu dùng một loại hàng hóa hay thực hiện một hành động nào đó. 
Yếu tố tâm lý là một thành phần quan trọng của độ thỏa dụng. 
6.1.3 Kỳ vọng của độ thỏa dụng (EUJ ) 
GIẢ ĐỊNH VỀ ĐỘ THỎA DỤNG 
Xếp hạn các tổ hợp hàng hóa hay của cải theo mức độ thỏa mãn của mỗi cá nhân, với nguyên tắc nhiều sức được chuộng hơn ít. 
 Độ thỏa dụng biên đo mức thỏa mãn gia tăng thu được từ việc tiêu dùng mỗi lượng hàng hóa hay của cải bổ sung cuối cùng. 
Quy luậy về độ thỏa dụng biên tế giảm dần 
Độ thỏa dụng 
Tài sản 
A 
B 
C 
*Đường cong A-B-C gọi là ĐƯỜNG ĐẲNG DỤNG 
Vậy đô thỏa dụng và rủi ro có mỗi quan hệ như thế nào??? 
VÍ DỤ 
Giả sử tài sản hiện có của bạn là 10$ 
Giữ nguyên tài sản hiện tại và không tham gia trò chơi. 
 Tham gia trò chơi 
TS= 0 đồng 50% (Nếu thua) 
TS= 20 đồng 50% ( Nếu thắng) 
CHÚNG TA CÓ NÊN THAM GIA TRÒ CHƠI KHÔNG ? 
CÂU TRẢ LỜI LÀ CÓ (HAY KHÔNG) PHỤC THUỘC VÀO THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO CỦA MỖI NGƯỜI 
6.1.4 T hái độ khác nhau đối với rủi ro của mỗi người 
Để đánh giá thái độ đối với rủi ro của mỗi người ta thường sử dụng nguyên tắc CỰC ĐẠI GIÁ TRỊ KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNG [E(Uj) -> Max] 
Độ thỏa dụng 
Tài sản 
U(0$) 
U(10$) 
U(20$) 
Không 
chơi 
Thua 
Thắng 
10 
20 
0 
CÔNG THỨC TÍNH GIÁ TRỊ KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNG 
EUj = ∑Pi.U(Xi) 
TRONG ĐÓ : 
EUj : Kỳ vọng của thỏa dụng của hiện tượng j 
Pj : Là xác suất của biến cố Xi 
U(Xi ) : Gía trị thỏa dụng của biến cố Xi được tính trên cơ sở hàm thỏa dụng cá nhân. 
VÍ DỤ 
Bạn có 30$, không chơi đánh bài và cất số tiền đó. Độ thỏa dụng trong trường hợp này là bao nhiêu? 
EU(cất) = 1,0*U(30$)=30$ 
Tài sản 
U(0$) 
U(10$) 
U(20$) 
Không 
chơi 
Thua 
Thắng 
10 
20 
0 
Nếu khả năng thua và thắng là như nhau và bằng 50%. Tính độ thỏa dụng kỳ vọng của trò chơi? 
EU (trò chơi) = 0,5*U(0$) + 0,5*U(20$)= 10$ 
Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
 Bảo hiểm 
Bảo hiểm bán phần 
6.2 THỎA DỤNG VÀ NGUYÊN TẮC KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNG 
Bảo hiểm là một thỏa thuận hợp pháp thông qua đó, một cá nhận hay tổ chức (Người tham gia bảo hiểm) chấp nhận đóng một khoản tiền nhất định (Phí bảo hiểm) cho một tổ chức khác (Công ty bảo hiểm) để đổi lấy những cam kết về những khoản chi trả khi có sự kiện trong hợp đồng xảy ra. 
Doanh nghiệp có thể lựa chọn chiến lược bảo hiểm thông qua việc sử dụng nguyên tắc kỳ vọng của độ thỏa dụng. 
6.2.1 Bảo hiểm 
Ví dụ: 
Bạn muốn bảo hiểm cho ngôi nhà của mình. Giả sử tổng tài sản bạn có là 120$ trong đó giá trị ngôi nhà là 100$. Cho rằng, hỏa hoạn làm cháy ngôi nhà và giá trị tài sản chỉ còn lại 20$. Xác suất để hỏa hoạn xảy ra là 25%. 
Theo nguyên tắc kỳ vọng của thỏa dụng khi không bảo hiểm: E(U ) = ∑Pi*U 
E(U) KBH = 0,75*U(120$) + 0,25 *U(20$) 
Khi có bảo hiểm, giá trị tổn thất kỳ vọng: 
EV = 0,25 * (100$) = 25$ 
6.2.1 Bảo hiểm 
Độ thỏa dụng 
W (Tài sản) 
A 
B 
C 
D 
U(120) 
U(95) 
E(U) 
U(20) 
20 
E(w)=95 
120 
Hình 6.5 
Giá trị thỏa dụng kỳ vọng đối với bảo hiểm: 
E(U)BH= 1,0 * 95 = 95$ 
Giá trị thỏa dụng kỳ vọng khi không bảo hiểm: 
E(U)KBH= 0,25*U(20) + 0,75*U(120) 
E(U)BH > E(U)KBH 
N ghĩa là bảo hiểm sẽ được mua . 
6.2.1 Bảo hiểm 
Z ( Chi phí bảo hiểm) 
Độ thỏa dụng 
W (Tài sản) 
A 
B 
C 
D 
E 
U(120) 
U(95) 
E(U) 
U(20) 
20 
W t 
E(w)=95 
120 
Hình 6.5 
Kỹ thuật hình học 
Đường cong AB biểu hiện đường thỏa dụng phù hợp với hai mức tài sản, điểm B tương ứng độ thỏa dụng trên trục tung là U(120), điểm A tương ứng độ thỏa dụng U(20). 
Gọi C là điểm kỳ vọng tương ứng thỏa dụng E(U) KBH nằm trên đt AB và cắt đường cong AB tại E. 
Chiếu E xuống trục hoành ta đươc Wt – mức tương đương chắc chắn. 
Từ C kẻ đường vuông góc với trục hoành cắt đường cong AB tại D, điểm C tương ứng mức tài sản 95$, D chiếu lên trục tung được U(95 ) 
6.2.1 Bảo hiểm 
Nhận xét: 
Đồ thị hình 6.5 biểu diễn đường cong thỏa dụng của người sợ rủi ro, điều này phù hợp với kết quả ở phần trước đã phân tích. 
Người sợ rủi ro sẽ chọn phương án mua bảo hiểm để đánh đổi rủi ro bằng một sự chắc chắn (chuyển từ vị trí C – không chắc chắn sang vị trí E – chắc chắn) và mức chi phí bảo hiểm sẽ bằng với giá trị kỳ vọng, trên biểu đồ đó chính là đoạn Z. Như vậy mức tương đương chắc chắn sau khi mua bảo hiểm sẽ là Wt = W 0 - Z 
6.2.1 Bảo hiểm 
W (Tài sản) 
Độ thỏa dụng 
Z ( Chi phí bảo hiểm) 
U(W+X) 
U[E(W)] 
E[U(W)] 
U(W+Y) 
(W+Y) 
W 1 
E(W) 
(W+X) W 
Bước 1: Tính thu nhập kỳ vọng 
E(W) = (W+X)*Px + (W+Y)*Py 
Bước 2: Tính giá trị kỳ vọng của thỏa dụng 
E[U(w)]=U(W+X )*PX + U(W+Y)*Py 
Bước 3: Tìm mức tương đương chắc chắn Wt : Wt = E(W) - Z 
Bước 4: Xác định phí bảo hiểm Z 
Z= E(W) – Wt 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Bài tập ví dụ 
Giả định cho rằng có thể thể hiện thỏa dụng các cá nhân bằng một hàm thỏa dụng. 
Sử dụng hàm thỏa dụng bậc hai để xác định sở thích về rủi ro của mỗi người, ta có phương trình: 
U(W) = AW² + BW + C 
Mức thỏa dụng biên của hàm số này phải lớn hơn 0 (Đạo hàm bậc 1 > 0) và chúng ta chỉ chọn mức thỏa dụng dương. 
Mức thỏa dụng phải giảm dần, tức mức thay đổi về thỏa dụng biên < 0 (Đạo hàm bậc 2 < 0) 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Bài tập ví dụ 
Điểm cực đại của hàm số bậc 2: W = -B/2A 
Giả sử mức tài sản ban đầu W0 = 20$ 
Hàm thỏa dụng có dạng: U(W) = - 0,1*W² + 8W 
Một người được lựa chọn tham gia trò chơi với kết quả xác suất như sau : 
Kết quả 
Lợi ích 
Tài sản (w) 
Xác suất 
Thỏa dụng (U) 
E(w) 
X 
10 
30 
50% 
30 
15 
Y 
-10 
10 
50% 
10 
5 
20 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Bước 1: Tính thu nhập kỳ vọng 
E(w) = (W+X)*Px + (W+Y)*Py 
Bước 2: Tính giá trị kỳ vọng của thỏa dụng 
E[U(w)] = U(W+X)*PX + U(W+Y)*Py 
E(w) = 30*0,5 + 10*0,5 = 20 ($) 
Thỏa dụng của tài sản ban đầu: 
U(20) = -0,1*20² + 8 *20 = 120 (đvtd) 
Nếu thắng, tài sản của anh ta sẽ tăng thêm: 
U(30) = -0,1*30² + 8*30 = 150 (đvtd) 
Nếu thua, tài sản của anh ta sẽ là: 
U(10) = -0,1*10² + 8*10 = 70( đvtd) 
Suy ra: E[U(w)] =150*0,5 + 70*0,5 = 110 (đvtd) 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Kỳ vọng của thỏa dụng E[U(w)] nhỏ hơn thỏa dụng của tài sản ban đầu U[E(w)], vậy nếu bạn là người chơi, liệu bạn có muốn tiếp tục tham gia trò chơi không? Làm gì để thu hút người chơi tham gia? 
Có 2 cách để giải quyết vấn đề : 
Tăng xác suất trúng thưởng 
Tăng giá trị của kết quả dương 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Bước 3: Tìm mức tương đương chắc chắn W1 
W1 = E(W) – Z 
W ($) 
Độ thỏa dụng 
U(W+X) 
120 
110 
U(W+Y) 
(W+Y) 
W t 
20 
(W+X) W 
Tăng xác suất trúng thưởng 
Gọi giá trị xác suất mà tại đó người chơi có thể tham gia là m, sao cho tại m sẽ làm cho kỳ vọng của độ thỏa dụng U[E(Wm)] sẽ lớn hơn mức thỏa dụng của tài sản ban đầu E[U(W0)] 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
E[U(Wm)] = m*U(X) + (1-m)*U(Y ) 
Tăng xác suất trúng thưởng 
Xác suất tới hạn: Là xác suất mà tại đó người chơi sẵn sàng tham gia trò chơi, hay nói cách khác là giá trị kỳ vọng của thỏa dụng tài sản khi tham gia trò chơi bằng đúng với thỏa dụng của tài sản khi không tham gia trò chơi. 
E[U(w)] = U(X)*Px + U(Y)*(1-Px) 
E[U(w)] = Px*U(X) + Py*U(Y) 
Gọi xác suất phải tìm là Px, ta có: 
E[U(X)] = 30*Px + 10*(1-Px) = 120 
Suy ra: Px = 62.5% 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Tăng xác suất trúng thưởng 
Kết luận: Tại giá trị Px= 62.5% thì giá trị kỳ vọng thỏa dụng của tài sản khi không tham gia trò chơi bằng đúng với thỏa dụng tài sản khi không tham gia, vậy ta có thể nói rằng, với Px > 62,5 thỏa dụng đạt được khi tham gia trò chơi lớn hơn khi không tham gia trò chơi, do đó người này sẽ chấp nhận tham gia. 
Với xác suất mới, mức thỏa dụng của tài sản: 
E(w) = 0,625*30 + (1-0,625)*10 = 22,5 ($) 
∆ = 22,5 – 20 = 2,5 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
Gọi giá trị trúng thưởng phải tăng thêm là X, ta có: 
E[U(W)]= Px*U(W+X) + (1-Px)*U(W+Y) 
 ↔ U(W+X) = 170 
Gọi (W+X) = G ↔ U(G) = 170 
Theo đề: Hàm thỏa dụng có dạng: 
U(W) = - 0,1*W² + 8W và W = -B/2A 
S uy ra: -0,1 G² + 8G = 170, 
G = -8/2*0,1=40 ↔ X = 20 
E(W) = 0,5*40 + 0,5*10 = 25 > 20 
∆ = 25 – 20 = 5$ 
2. Tăng giá trị của kết qua dương (tt) 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
3. Khi không có sự lựa chọn 
Gọi mức chi phí bảo hiểm cho rủi ro này là Z, như vậy tài sản còn lại W1 = W0 – Z 
Ta có phương trình: 
 U(20-Z ) = 0,1*( 20-Z)² + 8 *( 20-Z) = 110 
Giải phương trình bậc 2, ta được: 
 (20-Z)= 17,64 và 62,36 (loại ) 
Vậy: Z = 20-17,64 = 2,36 
Kết quả 
Lợi ích 
Thỏa dụng 
Xác suất 
Thỏa dụng 
E(w) 
X 
10 
20-Z 
50% 
U(20-Z) 
(20-Z)/2 
Y 
-10 
20-Z 
50% 
U(20-Z) 
(20-Z)/2 
(20-Z) 
6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm 
(Phí rủi ro) 
6.2.3 Bảo hiểm bán phần 
Nguyên tắc: 
Bảo hiểm bán phần: Người bảo hiểm và người được bảo hiểm sẽ thỏa thuận một hợp đồng bảo hiểm với các điều khoản nhất định. Trong đó sẽ giảm bớt một phần trách nhiệm bồi thường của mỗi tổn thất được bảo hiểm, thay vào đó, người được bảo hiểm sẽ gánh chịu một phần tổn thất. 
Giới hạn khoản bồi thường của người được bảo hiểm: Phụ thuộc vào các thỏa thuận quy định trong hợp đồng và chi phí mua bảo hiểm. 
6.3. THIẾT KẾ MỘT HỢP ĐỒNG BẢO HIỂM 
Ví dụ: 
Một cá nhân có tài sản ban đầu là 200$ dưới dạng tài sản cố định và 60$ dưới dạng tiền mặt. 
Các chính sách bảo hiểm 
Bảo hiểm toàn phần 
Giảm thanh toán giá trị tổn thất 20$ 
Bồi thường 75% tổn thất 
Giới hạn mức tanh toán bồi thường (100$) 
Xác suất 
Mức tổn thất 
BH toàn phần 
Giảm bồi thường 20$ 
Thanh toán 75% mức phí 
Bồi thường giới hạn 
BH 
TS còn lại 
BH 
TS còn lại 
BH 
TS còn lại 
BH 
TS còn lại 
0.5 
0 
0.1 
20 
0.2 
40 
0.1 
100 
0.1 
200 
E 
40 
0 
200 
20 
200 
40 
200 
100 
200 
200 
200 
40 
200 
0 
215 
0 
195 
20 
195 
80 
195 
180 
195 
30 
205 
0 
215 
15 
210 
30 
205 
75 
190 
150 
165 
30 
205 
0 
215 
20 
215 
40 
215 
100 
215 
100 
115 
30 
205 
TS cuối cùng = TS ban đầu –CPBH – Tổn thất + Bồi thường 
Hàm thoả dụng (ví dụ): U(X) = X 0.8 
Kỳ vọng của độ thoả dụng 
E = ∑ i P i U(X i ) 
Chính sách giảm thanh toán giá trị tổn thất 
EU 1 = 0.5(215) 0.8 + 0.1(195) 0.8 + 0.2(195) 0.8 + 	0.1(195) 0.8 + 0.1(195) 0.8 = 70.68 
Chính sách bồi thường 75% tổn thất 
EU 2 = 0.5(215) 0.8 + 0.1(210) 0.8 + 0.2(205) 0.8 + 	0.1(190) 0.8 + 0.1(165) 0.8 = 70.52 
Chính sách bồi thường giới hạn 
EU 3 = 0.5(215) 0.8 + 0.1(195) 0.8 + 0.2(195) 0.8 + 	0.1(195) 0.8 + 0.1(195) 0.8 = 70.55 
Như vậy chính sách giảm thanh toán giá trị tổn thất có giá trị kỳ vọng của độ thoả dụng cao nhất nên sẽ được chuộng hơn 2 chính sách còn lại 
So sánh với giá trị kỳ vọng của độ thoả dụng của bảo hiểm toàn phần 
	 EU = 	200 0,8 = 69,31 
6.4.1. Nguyên tắc độ thoả dụng kỳ vọng 
Thường được sử dụng trong các quyết định về rủi ro. 
Tập trung về hình thức phải trao đổi giữa rủi ro và sự chắc chắn. 
Hạn chế rủi ro phải chịu hi sinh lợi nhuận kỳ vọng. 
6.4. Nguyên tắc quyết định lựa chọn 
Nguyên tắc này được thực hiện như sau 
Tính độ thoả dụng kỳ vọng ( Biết chính xác hàm thỏa dụng của 1 cá nhân(nhận dạng các tính chất chung ,sở thích về rủi ro và sử dụng nguyên tắc nhận dạng được chon có thể cho là gần đúng) 
Nguyên tắc này được áp dụng thông thường cho mỗi chọn lựa, mỗi chọn lựa sẽ độc lập với các chọn lựa khác 
Đối với doanh nghiệp (DN), nhiều nhà quản trị rủi ro coi DN như một cá nhân và nghiên cứu DN theo sở thích rủi ro của một cá nhân 
6.4.2. Nguyên tắc giá trị trung bình và độ lệch bình phương 
Giá trị trung bình còn gọi là giá trị kỳ vọng 
Cho ví dụ 
Lựa chọn 
Rủi ro 
Giá trị kỳ vọng 
A 
Thấp 
Cao 
B 
Cao 
Thấp 
C 
Cao 
Cao 
D 
Thấp 
Thấp 
Tiếp theo cần đo lường rủi ro, ví dụ rủi ro trong tương lai là như sau: 
Công thức tính giá trị trung bình 
E = ∑ i=1 P i X i 
E = 1/3 x 10 + 1/3 x 20 + 1/3 x 30 = 20 
Thu nhập 
Xác suất 
10$ 
1/3 
20$ 
1/3 
30$ 
1/3 
Bài 1 : Có một trò chơi như sau:Petter rút một trong những quân bài.Nếu quân bài là Ace,Jack,Queen,King.P sẽ đươc 100$.Ngược lại không được gì cả.Để tham gia P phải mua vé vào cổng 25$ 
A/ Giá trị kì vọng của trò chơi là bao nhiêu? 
B/nếu hàm thỏa dụng là U=W^0.5 
U:hàm thỏa dụng,W của cải 
Petter có tham giao trò chơi không ? với mức của cải ban đầu là 200$ 
BÀI TẬP CHƯƠNG 6 
Bài 1 . Xác suất rút được các lá A, J, Q, K là 4/13 :Xác suất rút trúng các lá còn lại là 9/13 
100-25 
200+75 
4/13 
275 
-25 
200-25 
9/13 
175 
Giá trị kỳ vọng của trò chơi: 
E(w) = (200+75) x 4/13 + (200-25) x 9/13 = 205,77 $ 
Giá trị kỳ vọng khi không tham gia : 
E(0 ) = 1 x 200 = 200$ <205,77$ 
Vậy ta thấy E(w) < E (0) nên sẽ tham gia trò chơi. 
Ta có hàm U = w^0,5 
GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 6 
Thỏa dụng của tài sản ban đầu: 
Vậy thỏa dụng của tài sản kỳ vọng: 
 U[E(w)] =U(200) = 14,14 
Kỳ vọng của thỏa dụng sẽ là: 
+ Nếu thắng : U(275)= 275^0,5 = 16.58 
+ Nếu thua : U(175) = 175^0,5 =13,23 
E[U(w)] = 16,58 x 4/13 + 13,23 x 9/13 = 14,26 > E[U(w0)] = 14,14 
Vậy người này sẽ tham gia trò chơi . 
U 
= 
Bài 2. 1. Không tham gia trò chơi: 100tr 
Tham gia trò chơi: 
 Nếu thắng + 100 tr xs 0,5 
 Nếu thua - 100 tr xs 0,5 
E(w ) = (100 +100) x 0,5 + (100 – 100) x 0,5 = 100tr 
100 
200 
50% 
200 
-100 
0 
50% 
0 
Bài 2 : 
Một người trúng vé số đến lãnh thưởng.Tại nơi phát thưởng. Nhận ngay 100tr 
Tham gia trò chơi may rủi 
Nếu thắng nhận 200tr 
Thua không có gì cả 
Xác xuất thắng thua là 50/50 
2.1/ Thu nhập kỳ vọng 
a / Theo bạn anh ta nên tham gia trò chơi không biết hàm thỏa dụng là 
U(X)=-0.2X^2+33X 
b / Xác suất thắng là bao nhiêu để anh ta tham gia trò chơi 
E(w) = (100 +100) x 0,5 + (100 – 100) x 0,5 =100tr 
2. 1 . Không tham gia trò chơi : 100tr 
 Tham gia trò chơi : Nếu thắng + 100 tr xs 0,5 
 Nếu thua - 100 tr xs 0,5 
Suy ra U(100) = - 0,2 x 100^2 + 33 x 100 = 1 300 ĐVTD 
Vậy thỏa dụng của tài sản kỳ vọng: U[E(w0)] = U(100) = 1300 đvtd 
 U(w) > E (w) nên người này sẽ tham gia trò chơi. 
 2.2 
Kỳ vọng của độ thỏa dụng: 
U(Ban đâu) 
 U(x) = - 0,2 x (X)^2 + 33X 
 U(w) = - 0,2 x 100^2 + 33 x 100 = 1300 ĐVTD 
Nếu thắng: 
 U(200) = - 0,2 x 200^2 + 33 x 200 = -1400 
Nếu thua: 
 U(0) = 0 
Vậy 
E[U(w)] = 0,5 x -1400 + 0,5 x 0 = -700 
Ta thấy: U[E(w)] > E[U(w)] → Người chơi sợ rủi ro 
Để lôi kéo anh ta tham gia trò chơi, phải tăng xs thắng lên 
Gọi xác suất để người này thắng là x, ta có : 
Ta có E[U(w)] = X*U(x) + (1-X)* U(y) > 1300 
↔ X* (-1400) + (1-X)* 0 > 1300, suy ra xs cần tìm X = 92,86% 
Tính lại giá trị kỳ vọng của tài sản theo xs mới, ta có : 
E(w) = 0,9286 x 200 + 0,0714 x 0 = 185,72 > E (w0) = 100 
Chênh lệch giữa giá trị kỳ vọng và giá trị tài sản ban đầu: 40tr 
Vậy giá trị kỳ vọng của tài sản khi tham gia trò chơi lớn hơn khi khong tham gia. Do đó, người chơi sẽ tham gia để tăng giá trị tài sản của mình. 
Tổn thất 
Xác suất 
250 – 300BH (1) 
50% - 350BH(2) 
Full – 550BH(3) 
TSCL 
BH 
TSCL 
BH 
TSCL 
BH 
250 
0,4 
250 
1700 
125 
1525 
250 
1450 
500 
0,4 
250 
1450 
250 
1400 
500 
1450 
1000 
0,2 
250 
950 
500 
1150 
1000 
1450 
E 
225 
1450 
250 
1450 
500 
1450 
BÀI 3 
E 1 = 0,4 x log(1700) + 0,4 x log(1450) + 0,2 x log(950) = 3,152 
E 2 = 0,4 x log(1575) + 0,4 x log(1400) + 0,2 x log(1150) = 3,149 
E 3 = 0,4 x log(1450) + 0,4 x log(1450) + 0,2 x log(1450) = 3,16 
Người mua chọn hợp đồng bảo hiểm bồi thường toàn bộ