Bài giảng Phân tích dữ liệu - Chương 8: Hồi quy tuyến tính - Nguyễn Thống

1PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁ H KHOA TP. HCM
Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 691 592- 098 99 66 719
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Thống kê mô tả (ôn).
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê (ôn)..
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Kiểm định thống kê.
Chương 4. Phân loại dữ liệu (Classification).
Chương 5. Phân nhóm dữ liệu (Cluster).
Chương 6. Phân tích thành phần chính (PCA).
Chương 7. Phân tích chuỗi thời gian.
Chương 8. Hồi quy tuyến tính.
Chương 9. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 10. Giới thiệu phần mềm SPSS or R
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 3
GIỚI THIỆU HỒI QUY
Đây là phương pháp nghiên
cứu (định lượng) nhằm giải
thích một biến ĐỊNH LƯỢNG
nhờ vào 1 hoặc nhiều biến
ĐỊNH LƯỢNG dưới dạng một
phương trình toán học.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 4
 Để có thể biểu diễn hồi quy CÓ
NGHĨA Các biến phải có tính
NHÂN QUẢ (có ý nghĩa liên quan
kinh tế, xã hội, vật lý,).
 Lưu ý, phân tích phương sai dùng
xem xét quan hệ biến giữa biến giải
thích dạng ĐỊNH TÍNH & biến cần
được giải thích dạng ĐỊNH LƯỢNG.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 5
TỔNG QUÁT
 HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 HỒI QUY PHI TUYẾN
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 6
PGS. Dr. Nguyễn Thống
X
Y Y
X
0 0
0 X1
X2
Y
HỒI QUY ĐƠN TUYẾN TÍNH
(đường thẳng)
HỒI QUY ĐƠN PHI TUYẾN
HỒI QUY BỘI
(mặt phẳng or siêu mặt phẳng)
2PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 7
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
 Hồi quy tuyến tính đơn
 Hồi quy tuyến tính bội
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 8
HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH ĐƠN
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 9
X
Y
0 Xi
Yi
di
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Ñöôøng thaúng 
hoài quy ñôn
HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 6: Hồi quy tuyến tính
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 10
TãM T¾T Lý THUYÕT
M« h×nh ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cã 
d¹ng sau:
t=1 N (sè lîng quan tr¾c)
yt gi¸ biÕn cÇn nghiªn cøu t¹i thêi ®iÓm t, xi,t gi¸ trÞ 
biÕn gi¶i thÝch thø i t¹i thêi ®iÓm t.
N sè lîng quan tr¾c c¸c biÕn.
a0, a1 : tham sè m« h×nh sÏ ®îc x¸c ®Þnh tõ sè liÖu 
quan s¸t
t: sai soá cuûa moâ hình.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
tt,110t Xaay  
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 11
PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH ĐƠN
0
X
Y
t1 t2 t3 t4 t5 tI tN
Y0
Xu theá tuyeán tính
Y=a
0
+a
1
X
ΔY3
PGS. Dr. Nguyễn Thống
?
?
?
ΔY4
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 12
Gọi yi là khoảng cách thẳng đứng từ
giá trị quan sát (xi,yi) đến đường thẳng
cần xác định. Ta định nghĩa haøm muïc
tieâu:
  min)Xaa(YYD
2N
1i
i10i
N
1i
2
i 
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Quan sát
Hồi quy
3PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 13
Đây là một hàm 2 biến a0 và a1, để cho D
cực trị (với ý nghĩa vật lý của bài toán
ta biết đó là cực tiểu) ta phải có:
)2(0
a
D
)1(0
a
D
1
0




PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 14
Töø ñoù:
Giải hệ phương trình trên ta có:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
   ]1[0xaay2
i
i10i 
   ]2[0xxaay2 i
i
i10i 


i
2
i
2
i
i
iiii
1
xNx
yxNyx
a i1i0 xaya 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 15
HAØM TÍNH a, b TRONG EXCEL
 Intercept(Y,X) tính tung ñoä
goác b cuûa quan heä tuyeán tính.
 Linest(Y,X) tính heä soá a (ñoä
doác cuûa quan heä tuyeán tính giöõa
Y
i
& X
i
).
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 16
PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG SAI
 
N
i
i yySST
1
2
 Phöông sai moâ hình 
(chaát löôïng moâ hình)
 Phöông sai toång 
(baûn chaát soá lieäu)
 
N
i
i yySSE
1
2
ˆ
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Sum of Square Total
Sum of Square Explicative
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 17
SST = SSE + SSR [1]
[1] phöông trình phöông sai
 Phöông sai thaëng dö
(sai soá moâ hình)
yi: giaù trò quan saùt, 
: 
giaù trò tính töø moâ hình
y : giaù trò trung bình bieán nghieân cöùu
 
N
i
ii yySSR
1
2
ˆ
yˆ
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Sum of Square Residual
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 18
KIỂM ĐỊNH & ĐÁNH GIÁ 
CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH 
HỒI QUY
PGS. Dr. Nguyễn Thống
4PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 19
CHẤT LƯỢNG
Hệ sô ́ xác định R2
R2 1 mô hình càng TỐT
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 10
yy
yy
SST
SSR
1
SST
SSE
R
i
2
i
i
2
i
2 


PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 20
Hệ sô ́ xác định R2 hiệu chỉnh:
Khi số liệu quan sát n nhỏ, giá trị R2
được hiệu chỉnh như sau (k=1: hồi
quy đơn):
Chú ý: Khi n lớn 
PGS. Dr. Nguyễn Thống
)R1(
1kn
1n
1R 22 
22 RR 
22 RR 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 21
KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ ai
MÔ HÌNH
ai là các giá trị trung bình thống
kê 
Kiểm định ai là khác 0 hay bằng
0 theo quan điểm thống kê.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 22
KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ ai MÔ HÌNH
biến độc lập liên kết Xi
có nghĩa trong phương
trình hồi quy.
biến Xi KHÔNG CÓ
trong phương trình hồi
quy.
 Kiểm định Student
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 0a i
 0a i
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 23
GIAÛI THÍCH KIEÅM ÑÒNH STUDENT (kieåm ñònh 
caùc heä soá a
i
cuûa moâ hình vaø 0) BAÈNG ÑOÀ THÒ
Phân Student
PGS. Dr. Nguyễn Thống
-t t 
S 
t
5%
-t
5%
- Neáu S > 5% t =0 theo quan ñieåm thoáng keâ.
- Neáu S < 5% t khaùc 0 theo quan ñieåm thoáng keâ.
0
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 24
VÍ DỤ
PGS. Dr. Nguyễn Thống
5PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 25
TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN
  có tính TỰ TƯƠNG QUAN BẬC 2
0,with)t()t()t( 2i1ii     
PGS. Dr. Nguyễn Thống
i 0 1 2 3
i 4 6 7 3
i-1 4 6 7
Chuỗi trể bậc 1 của 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
Xét hồi quy tuyến tính bội bậc k:
ii,kki,22i,11i Xa...XaXaY  
26
Biến cần 
giải thích
X Biến giải thích
Sai số mô hình
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 27
KIỂM ĐỊNH CÁC THẶNG DƯ CÓ 
BỊ TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN 
Kiểm định Durbin-Watson, DW
Thặng dư 
PGS. Dr. Nguyễn Thống
iii yye
Giá trị quan sát
Giá trị từ mô hình
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 28
CHÚ Ý
 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn sẽ
TỐT khi t là một “NHIỄU TRẮNG” 
Nó KHÔNG CÓ tính tự tương quan
PGS. Dr. Nguyễn Thống
tt,110t XaaY  
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 29
TỰ TƯƠNG QUAN
Tính tự tương quan bậc 1 
Với khác 0 có tính TỰ
TƯƠNG QUAN BẬC 1 MÔ
HÌNH CHƯA TỐT THÊM BIẾN
???
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 1ii ee
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 30
Kiểm định Durbin-Watson
Trong thực hành có thể dùng
kiểm định Durbin-Watson để
đánh giá (Tham số DW):
 DW 2 Ok
 DW KHÁC giá trị 2 càng nhiều
 càng có nguy cơ tính TỰ
TƯƠNG QUAN CỦA ei.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
6PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 31
Tham số DW
DW =2 Chuỗi KHÔNG có 
tính tự tương quan
PGS. Dr. Nguyễn Thống



 
1i
2
i
2i
2
1ii
DW
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 32
Xem SPSS
TKUD \ Durbin Watson Exampe 1.sav
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 33
Ví duï: Moät thí nghieäm xaùc ñònh goùc noäi ma saùt vaø löïc
dính cuûa taàng ñòa chaát nghieân cöùu. Keát quaû cuûa 12 thí
nghieäm cho caùc öùng suaát tieáp  vaø öùng suaát phaùp 
ñöôïc trình baøy trong baûng sau. Xaùc ñònh vaø c trong
quan heä. ctg 
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Mẫu 1 2 3 4 5 6
 kg/cm2) 3.2 3.7 3.7 4.2 5.2 5.3
(kg/cm2) 3.6 4.2 4.3 4.9 6.2 6.5
Mẫu 7 8 9 10 11 12
 kg/cm2) 5.5 5.8 6.1 6.6 8.3 9.0
(kg/cm2) 6.6 7.0 7.5 8.1 10.4 11.4
Hệ số m/hình hqtt
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 34
SỬ DỤNG EXCEL HOẶC 
SPSS ĐỂ ỨNG DỤNG TÍNH 
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 35
EXCEL
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 36
PGS. Dr. Nguyễn Thống
7PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 37
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 38
SPSS
 Analyze Regression 
 Linear
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 39
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 40
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 41
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 42
PGS. Dr. Nguyễn Thống
8PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 43
HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH BỘI
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 44
Trong trường hợp số biến giải
thích >1 hồi quy tuyến tính
bội.
Ví dụ: Hồi quy tuyến tính bội bậc
k.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 kk22110 Xa...XaXaaY
Biến cần được giải thích
Biến giải thích
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 45
GIẢ THIẾT
Giả thiết về ngẫu nhiên
• H1 : các giá trị của xi,t được quan 
trắc đúng (không có sai số).
• H2 : E(t )=0; trung bình số học 
của các sai số là bằng 0.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 46
• H3 :
Phương sai của sai số là hằng 
số với mọi t (biên độ dao động 
của  quanh giá trị TB của nó 
là không bị phân kỳ).
PGS. Dr. Nguyễn Thống
.hs)(E 22t 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 47
H3
PGS. Dr. Nguyễn Thống

t
hs2 

hs2 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 48
• H4 : các sai số thì độc lập với nhau.
• H5 : Cov(xi,t , t )=0 : các sai số độc 
lập với biến giải thích.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
0pif0).(E ptt 
9PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 49
Giả thiết về cấu trúc
• H6 : các biến giải thích là độc lập 
tuyến tính với nhau, điều này cho 
phép ma trận [X’X] nghịch đảo được.
(Tính đa cộng tuyến trong hồi quy bội -
Cần loại bỏ)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 50
Giả thiết về cấu trúc
• H7 : X’X/n tiến về giới hạn hữu hạn 
n.
• H8 : n>(k+1) : số lượng quan trắc phải 
lớn hơn số lượng biến giải thích.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 51
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ MÔ HÌNH aI
Dùng phương pháp BPTT (xem
tài liệu Kinh tế lượng- Tg. Dr.
Nguyễn Thống).
Gọi
PGS. Dr. Nguyễn Thống
       
1,nt1,1k1k,n1,n
axXY  
Sai số mô hình
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 52
Với:
n số quan trắc, k số biến độc lập
PGS. Dr. Nguyễn Thống
)1k,n(knn1
2k12
1k11
x.x1
....
x.x1
x.x1
X
)1,n(n
2
1
y
.
y
y
Y
)1,1k(k
1
0
a
.
a
a
a
Hệ số của mô hình hồi 
quy cần xác định
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 53
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
ĐỂ XÁC ĐỊNH ai
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 Min
       
1,nt1,1k1k,n1,n
axXY  
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 54
PGS. Dr. Nguyễn Thống
   
)S(Min
XaYXaYMin
)(MinMin t
i
'
t
2
t
  
Dùng p/p bình phương tối thiểu:
X Ma trận chuyển vị của X
10
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 55
ÔN
Ví dụ: Tính module của vectơ U
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 
133*32*2UUU
3,2U
3
2
U
2
 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 56
MA TRẬN SUY BiẾN
Ví dụ: Xét ma trận vuông sau:
Giải thích: Xét theo hàng (hoặc cột),
các vectơ là “phụ thuộc tuyến
tính” ma trận U suy biến 
det[U] =0.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
0Udet
153
51
U 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 57
Vì S =f(a) S cực trị (cực tiểu) :
Chú ý:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
  0XaXaYXaXaYYY
aa
S




      YXXYXYa
a
XaY
a




PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 58
Do đó:
[X]’ ma trận chuyển vị [X]
PGS. Dr. Nguyễn Thống
     YXXXaa 1  
  0XaX2YX2
a
S


PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 59
CHÚ Ý
Để ma trận :
nghịch đảo được 
 Khi Hiện tượng
ĐA CỘNG TUYẾN trong hồi quy
tuyến tính bội.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
  1XX 
  0XXdet 
  0XXdet 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 60
ÔN
Xét ma trận:
Nhận xét 2 vectơ cột là PHỤ THUỘC
TUYẾN TÍNH:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
  03*26*1Adet
63
21
]A[ 
!!!
3
1
2
6
2
11
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 61
CHÚ Ý
 Khi các vectơ Xk
(vectơ biến độc lập) có mang tính
PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH với
nhau.
PTTT Vectơ bất kỳ Xk là tổ hợp
tuyến tính của các vectơ còn lại.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
  0XXdet 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 62
Phụ thuộc tuyến tính giữa Xk
n số quan trắc, k số biến độc lập
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 
)1k,n(knn1
2k12
1k11
x.x1
....
x.x1
x.x1
X
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 63
Ví dụ: Sè liÖu quan s¸t trong 6 n¨m vÒ tiªu dïng
(Y), thu nhËp (X1) vµ tuæi trung b×nh (X2) nh
sau. Dïng phÇn mÒm SPSS x¸c ®Þnh håi quy
tuyÕn tÝnh.
a. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña m« h×nh.
b. X¸c ®Þnh ®é lÖch chuÈn cña c¸c hÖ sè.
c. KiÔm ®Þnh gi¶ thiÕt c¸c hÖ sè nµy so víi 0.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 22110 XaXaaY
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 64
i Y X1 X2
1 140 200 45
2 155 220 34
3 180 250 28
4 195 270 24
5 270 400 36
6 330 500 40
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 22110 XaXaaY
Xem SPSS TKUD \ HoiQuyBoi_1.sav
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 65
XÁC ĐỊNH 
HỆ SỐ 
MÔ HÌNH
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 66
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Model
Unstandardized 
Coefficients
Standardized 
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 37.22 3.60 10.33 .002
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012
Mô hình Y = 37.22+0.629X1 – 0.537X2
12
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 67
ĐỘ LỆCH CHUẨN 
CỦA CÁC 
HỆ SỐ MÔ HÌNH
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 68
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Model
Unstandardized 
Coefficients
Standardized 
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 37.22 3.60 10.33 .002
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012
Độ lệch chuẩn
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 69
KIỂM ĐỊNH CÁC HỆ SỐ CỦA ai MÔ 
HÌNH CÓ NGHĨA HAY KHÔNG 
(KHÁC 0 HAY BẰNG 0 THEO QUAN 
ĐIỂM THỐNG KÊ)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 70
Model
Unstandardized 
Coefficients
Standardized 
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 37.22 3.60 10.33 .002
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012
PGS. Dr. Nguyễn Thống
iai
/aError.Std/Bt  
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 71
Model
Unstandardized 
Coefficients
Standardized 
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 37.22 3.60 10.33 .002
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Nếu Sig < 5% Hệ số ai KHÁC 0
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 72
T¬ng tù vÝ dô 1 víi c¸c sè liÖu nh sau:
N0 y x1 x2 x3 x4 x5
1 147.4 2 5 20 8 51
2 187.3 4 4 22 18 55
3 139.9 5 9 24 11 58
4 147.1 6 12 22 12 60
5 105.3 8 14 30 10 62
6 131.1 9 12 29 12 55
7 124.7 10 10 27 8 47
8 170.7 7 9 21 13 65
9 172.6 10 8 20 10 45
10 144.8 9 12 22 9 58
11 189.3 9 15 24 19 55
12 165.5 11 13 28 18 50
PGS. Dr. Nguyễn Thống
13
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 73
Hướng dẫn: Dùng SPSS với file 
 TKUD\ HoiQuyBoi_2.sav
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 74
Hướng dẫn: Dùng SPSS với file TKUD\
HoiQuyBoi_2.sav
Model
Unstandardized 
Coefficients
Standardiz
ed 
Coeffici
ents
t Sig.
Collinearity 
Statistics
B
Std. 
Error Beta
Toleranc
e VIF
1 (Constant) 222.680 18.758 11.871 .000
X1 2.352 .824 .253 2.853 .029 .324 3.090
X2 -1.072 .711 -.143 -1.507 .182 .282 3.552
X3 -4.947 .461 -.687 -10.726 .000 .618 1.619
X4 5.045 .333 .777 15.163 .000 .966 1.035
X5 -.368 .288 -.086 -1.276 .249 .554 1.806
PGS. Dr. Nguyễn Thống
431 X04.5X94.4X35.268.222Y 
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 75
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sự
quan hệ tuyến tính nếu có giữa số
ngày nghĩ việc không phép của công
nhân trong năm (Y) và các yếu tố thâm
niên (x1) và tuổi tác (X2). Xem số liệu
sau.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 22110 XaXaaY
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 76
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TT Số ngày vắng (Y) Thâm niên (X1) Tuổi (X2)
1 5 5 30
2 4 15 45
3 2 10 42
4 6 6 30
5 8 8 32
6 6 7 35
7 5 10 40
8 3 2 28
9 7 5 50
10 2 19 54
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 77
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sự
quan hệ tuyến tính nếu có giữa lượng
rác thải hàng ngày và nhiệt độ trong
ngày (so với nhiệt độ chuẩn 650F) và
độ ẩm (so với độ ẩm chuẩn 55%). Xem
số liệu sau.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
 22110 XaXaaY
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 78
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TT Rác thải ngày (Y) Nhiệt (X1) Độ ẩm (X2)
1 14 -5 1
2 12 -8 1
3 16 1 4
4 20 6 6
5 24 8 7
6 29 12 14
7 24 3 17
8 14 -2 2
9 16 -7 1
10 10 -3 -1
11 14 -8 -2
12 8 -2 3
14
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 79
HIỆN TƯỢNG 
ĐA CỘNG TUYẾN 
TRONG HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH BỘI
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 80
Để X1, X2, , Xi giữ vai trò là biến giải
thích để nghiên cứu biến Y các
biến X1, X2, Xi phải ĐỘC LẬP
TUYẾN TÍNH.
 Đây là điều kiện « CẦN » phải có
khi nghiên cứu hồi quy tuyến tính
bội.
 nếu KHÔNG các hệ số của mô
hình (ai) không xác định được !!!
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 81
Ghi chú
Để X1 & X2 là ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH:
 [X1].[X2] 0
Để X1, X2 & X3 là ĐỘC LẬP TUYẾN
TÍNH:
 XI KHÔNG LÀ TỔ HỢP TUYẾN
TÍNH CỦA X CÒN LẠI.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 82
ĐÁNH GIÁ HIỆN TƯỢNG 
ĐA CỘNG TUYẾN 
TRONG HỒI QUY BỘI 
VỚI THAM SỐ VIF
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 83
VIF Variance Inflation Factor
ri
2 hệ số xác định trong hồi quy
tuyến tính của biến giải thích Xi theo
tất cả các biến giải thích Xj còn lại.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
2
ir1
1
VIF
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 84
VIF càng lớn CÀNG CÓ KHẢ NĂNG
có hiện tượng ĐA CỘNG TUYẾN (vì
r2 1)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
r2
VIF
1
1
VIF=f(r2)
r2>r*
2
Ok
15
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 85
CHÚ Ý
Phổ biến r2 <0,5 VIF < 2.
 Ok KHÔNG CÓ HIỆN
TƯỢNG về Đa cộng tuyến
của các biến độc lập.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 86
ĐỒ THỊ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN 
TÍCH ĐA CỘNG TUYẾN
PGS. Dr. Nguyễn Thống
r2
Tolerence=
1/VIF
1
1
Tolerence=1/VIF
=(1-r2)
Khu vực “ÍT” có khả năng 
ĐA CỘNG TUYẾN
r20
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 87
CHÚ Ý
Tolerance = 1/VIF
Nếu Tolerance < (1-R2) CÓ THỂ
có hiện tượng ĐA CỘNG TUYẾN.
Yêu cầu: Tolerance > (1-R2)
R2 hệ số xác định (hiệu chỉnh) của
mô hình.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 88
SPSS NHẬN BIẾT 
ĐA CỘNG TUYẾN (xem SPSS với 
file HoiQuyBoi.sav) 
Ví dụ: Một nghiên cứu y về quan
hệ giữa Cholesterol (biến nghiên
cứu Y) và các yếu tố Tuổi (Age),
Trọng lượng (Weight), Chiều
cao (height), Áp huyết của 20
đối tượng như sau:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 89
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Tension.aHeight.a
Weight.aAge.aa.Choles
43
210
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 90
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet
1 130 25 66.0 1.775 110
2 125 27 60.0 1.725 120
3 140 39 56.0 1.750 140
4 135 35 70.0 1.825 130
5 160 42 65.2 1.750 120
6 140 26 64.8 1.725 110
7 180 38 72.4 1.825 115
16
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 91
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet
8 170 31 68.8 1.700 105
9 160 29 55.6 1.625 135
10 150 25 58.0 1.600 140
11 150 23 64.8 1.725 115
12 220 52 66.4 1.800 125
13 240 51 63.6 1.700 135
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 92
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet
14 210 48 72.8 1.825 140
15 200 47 57.2 1.600 110
16 190 36 64.8 1.750 125
17 160 33 68.8 1.775 125
18 170 31 72.4 1.775 140
19 150 29 59.6 1.725 135
20 190 48 63.6 1.725 130
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 93
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Coeffici
ents Sig.
Collinearity 
Statistics
B
Std. 
Error Tolerance VIF
Constant 298.304 103.508 0.011
HEIGHT -269.803 83.826 0.006 0.383 2.613
AGE 2.826 0.384 0.000 0.924 1.082
TENSION 0.244 0.316 0.453 0.892 1.121
WEIGHT 3.203 1.041 0.008 0.378 2.643
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 94
 LOẠI BỎ BIẾN WEIGHT
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Unstandardized 
Coefficients
t Sig.
Collinearity 
Statistics
B
Std. 
Error Tolerance VIF
(Constant) 188.471 120.127 1.569 .136
age 2.859 .475 6.024 .000 .925 1.082
height -69.587 65.310 -1.065 .302 .964 1.037
tension -.012 .378 -.031 .976 .958 1.044
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 95
TÓM TẮT
 Xem xét giá trị R2 (càng gần giá trị 1 Ok)
 Xem xét các hệ số mô hình có KHÁC 0 ?
(sig <5% ok, nếu không loaị biến liên
quan)
 Xem xét tính tự tương quan (D-W 2 tốt
nhất), nếu KHÔNG thêm biến giải thích
 Kiểm tra tính ĐA CỘNG TUYẾN VỚI tham
số VIF ( 2.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 96
BIẾN GIẢ
(BIẾN CHỈ BÁO, 
DUMMY)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
17
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 97
BIEÁN CHÆ BAÙO
BiÕn chØ b¸o ®îc sö dông trong trêng
hîp biÕn gi¶i thÝch cã d¹ng lµ c¸c biÕn
côc bé t¸c dông lªn biÕn nghiªn cøu.
VÝ dô 3: KÕt qu¶ kinh doanh 10 n¨m cuèi cña
C«ng ty Z nh sau víi:
Dso : doanh thu ; Pub : chi phÝ qu¶ng c¸o ;
Promo : tû lÖ gi·m gi¸ ; Xhoi : yÕu tè x· héi
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 98
Naêm
Dso 
(100tr.) Pub (tr.)
Promo
Xhoi(%)
1996 49 41 10 0
1997 40 32 15 0
1998 41 38 10 0
1999 46 40 10 0
2000 52 40 5 0
2001 57 42 0 0
2002 53 44 0 0
2003 35 46 0 1
2004 65 50 5 0
2005 64 55 0 0
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 99
Dso
0
10
20
30
40
50
60
70
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 100
Pub
0
10
20
30
40
50
60
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 101
Promo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 102
BIẾN ĐỊNH TÍNH
PGS. Dr. Nguyễn Thống
18
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 103
BIEÁN ÑÒNH TÍNH
Cã 2 lo¹i biÕn trong nghiªn cøu håi 
quy:
- BiÕn ®Þnh lîng: Thu nhËp, Doanh 
thu, Sè lîng s¶n phÈm tiªu thô...
- BiÕn ®Þnh tÝnh: NghÒ nghiÖp, 
Tr×nh ®é v¨n hãa, Giíi tÝnh, §ång ý 
kh«ng ®ång ý, Mµu s¾c, ...
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 104
BIEÁN ÑÒNH TÍNH
i Y Giíi tÝnh Trinh ®é Th©
m 
niªn
(t/nhËp
)
Nam Nu <=PT DH SDH
1 15000 1 0 1 0 0 8
2 25000 0 1 0 1 0 15
. . 1 0 . . . .
. . . . . . . .
N 12000 0 1 0 1 0 5
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 105
Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa F bôûi:
 %Pr
21 ;
  FF
Xaùc suaát α%
Fα
p
PHÂN PHỐI FISHER
t
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh =0
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh khaùc 0
0
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 106
Fisher với α=5%
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65
PGS. Dr. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 6: Hồi quy tuyến tính
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 107
Fisher với α=5%
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 108
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07
PGS. Dr. Nguyễn Thống
19
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 109
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 8: Hồi quy tuyến tính
8/29/2016 110
PGS. Dr. Nguyễn Thống
HẾT