Bài giảng Phân tích dữ liệu - Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê - Nguyễn Thống

1PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 691 592- 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Thống kê mô tả (ôn).
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê (ôn)..
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Kiểm định giả thuyết thống kê.
Chương 4. Phân loại dữ liệu (Classification).
Chương 5. Phân nhóm dữ liệu (Cluster).
Chương 6. Phân tích thành phần chính (PCA).
Chương 7. Phân tích chuỗi thời gian.
Chương 8. Hồi quy tuyến tính.
Chương 9. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 10. Giới thiệu phần mềm SPSS or R
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
3
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
 Được sử dụng khi phải đưa ra các
kết luận liên quan đến các biến
thống kê ở dạng xác suất.
 Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến
thống kê Xét 2 biến thống kê dạng
liên tục Xác suất để 2 biến này BẰNG
nhau là bằng 0 !
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
4
PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1) biến liên tục
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
 t
t0
vôùi
Haøm maät ñoä 
xaùc suaát
S
1
S
2
t
1 t
2
2t
2
1
p(t) e
2 
t [ , ] 
Giá trị TB Độ lệch 
chuẩn 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
5
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
 Hoặc xác định quy luật của
một biến quan sát có bản chất
là biến xác suất so với một quy
luật xác suất DỰ KIẾN.
 So sánh giá trị TB từ mẫu
khảo sát so với giá trị giả thiết
đưa ra. PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
6
Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phép đưa ra các
kết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hành
so sánh giữa các biến thống kê.
Các bước kiểm định:
• Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1.
• Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận của kiểm định.
• Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thích hợp cho
kiểm định.
• Bước 4: Xác định giá trị tới hạn thống kê của kiểm
định.
• Bước 5: Thiết lập giá trị được lấy bởi kiểm định.
• Bước 6: Ra quyết định.
2PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
7
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ 
TRUNG BÌNH THỐNG KÊ
Để kiểm định người ta dùng
hoặc:
 Phân phối chuẩn.
 Dùng phân phối Student.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
8
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ 
TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN.
T/hợp sử dụng:
 n > 30
 Hoặc n < 30, tập hợp mẹ theo
phân phối chuẩn và biết σ.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
9
Ví dụ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät lieäu
Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm
2
. Giaû thieát giaù
trò trung bình theo phaân phoái chuaån.
Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình, ngöôøi ta laáy
ngaãu nhieân n=60 maãu vaø keát quaû tính cho
thaáy giaù trò chòu löïc trung bình laø
14000N/cm
2
,  = 4000N/cm2.
Haõy kieåm ñònh sự sai biệt vôùi möùc ñoä ruûi ro
 =5% (ñoä tin caäy 95%).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
10
H0: : giá trị chịu lực trung bình là bằng
15000N/m2.
H1: : giá trị chịu lực trung bình là khác
15000N/m2.
a : tham số cần xác định.
x a 
x a 
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
t0-t0
 H
0
: (1- ) H1 :α%
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
11
Ta coù:
 1 0Pr H \ H Pr \x a x  
 1 Pr a x a  
x x x
a x -μ a
= Pr(- < < )
σ σ σ
x x
a a
0.95 = Pr(- < t < )
σ σ
x
x
t


96.1 
x
a

Tra baûng 
vôùi
Giaù trò tra töø p/p 
chuaån N(0,1)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
12
HD:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
t0-t0
 00 tttPr95.0 
 0ttPr025.0 
3PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
13
Töø ñoù:
 a=1012,14
Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:
 Giả thiết H0 được chấp nhận.
Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5% (độ tin
cậy 95%) ta có thể kết luận giá trị chịu
lực trung bình là 15000N/m2.
n
*96,196,1a x

 
x a  1000 1012 14,
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
14
Bài tập. Keát quaû trọng löôïng töï nhieân trung
bình cuûa ñaát trong thiết kế ñöôïc coâng boá laø
16kN/m
3
.
Ñeå kieåm ñònh soá lieäu, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân
n=36 maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò
trung bình vaø ñoä leäch chuaån laø 14.8kN/m
3
,
s= = 2kN/m3.
Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø
 =5% (ñoä tin caäy 95%).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
15
KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ 
TRUNG BÌNH 
VÔÙI PHAÂN PHOÁI 
STUDENT
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
16
Phân phối Student được áp dụng
thay thế phân phối chuẩn trong
kiểm định giá trị trung bình khi:
 Mẫu có kích thước bé (n < 30);
 Phân phối mẹ là phân phối
chuẩn nhưng độ lệch chuẩn 
không biết.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
17
Ví dụ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät
lieäu Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm
2
.
Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình coâng boá neâu
treân, ngöôøi ta laáy maãu ngaãu nhieân n=16
maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò chòu
löïc trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu
laø 14000N/cm
2
vaø =1500N/cm2 .
Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro
laø =5% (ñoä tin caäy 95%).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
18
Ví dụ. Cơ quan thống kê thành phố A cho
biết thu nhập trung bình của dân thành
phố là 15000$/năm.
Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một
mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết
quả tính cho giá trị trung bình là 13500$
và độ lệch chuẩn của mẫu là 4000$.
Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø
 =5% (ñoä tin caäy 95%).
4PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
19
Ta coù:
Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phân
phối Student ta có:
 1 0Pr H \ H 
 Pr \ Pr Pr( )
x x x
x a a
x a x t

 
  
x
a
2.131

 2131
16
4000
*131,2 a 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
20
Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:
 Giả thiết H0 được chấp nhận.
Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ
rủi ro là 5%) ta có thể nói là thu nhập bình
quân của dân thành phố A là 15000$.
Ví dụ: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ
lệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$.
Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận thu nhập trung
bình khác 15000$.
x 1500 a 2131 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
21
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 
VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA 
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
22
Ví dụ. Nghieân cöùu moät bieán thoáng keâ töø
moät maãu ngaãu nhieân goàm n=16 phaàn
töû, ngöôøi ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò trung
bình X laø 1,5 vaø ñoä leäch chuaån töø maãu
laø 2.
Haõy kieåm ñònh sự sai biệt cuûa giaù trò trung
bình noùi treân vaø giaù trò 0 vôùi ñoä ruõi ro
laø 5% (ñoä tin caäy 95%).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
23
Giaûi
H0:
 Giá trị TB BẰNG giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.
H1:
 Giá trị TB KHÁC giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.
0x a x 0 
x a x 0 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
24
YÙ nghóa ñoà thò:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
a-a
H0
H1: α%
1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a 
5PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
25
Töø ñoù:
Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do
df=16-1=15 và α=5%, ta có:
Ta thaáy:
Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy 95%, giaù trò X laø khaùc 0
theo quan ñieåm thoáng keâ.
Pr( ) Pr( )
x x x
x a a
t 
  
 H1 chaáp nhaän
 131,2
a
X

065,1
16
2
131,2131,2a
X
 
1H065.15,1X 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
26
CHÚ Ý
 Người ta gọi tỷ số tỷ
Student của X.
 Trong thực hành nguời ta hay
kiểm định giá trị TB của 1 biến
thống kê là KHÁC hay BẰNG 0.
 Loại kiểm định này gọi là T test !
X
/X 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
27
Baøi taäp 1: Nghieân cöùu bieán thoáng keâ töø
maãu n=9 cho thaáy giaù trò trung bình X
laø 3,5 vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø 4.
Kieåm ñònh giaû thieát söï sai bieät giöõa X
vaø giaù trò 0 vôùi ñoä tin caäy 95% (H
1
).
(Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0 hay
BẰNG 0 theo quan điểm thống kê).
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
28
Baøi taäp 2: Töông töï baøi treân vôùi n=9,
X=5,2 vaø =9 (H
0
).
Anh (Chò) ruùt ra keát luaän gì töø 2 baøi taäp
neâu treân trong keát luaän về giaù trò trung
bình cuûa bieán thoáng keâ laø khaùc hay
baèng giaù trò 0 ?
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
29
CHÚ Ý
Giá trị TB của 1 biến thống kê sẽ
khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc
vào:
 Bản thân giá trị TB ghi nhận
 Độ lệch chuẩn của biến thống
kê nghiên cứu.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
30
Ví dụ: Khảo sát một mẫu thống kê có kích
thước n=10, cho thấy giá trị trung bình là
xtb=10 và độ lệch chuẩn là s=6. Với rũi ro
5%, so sánh giá trị trung bình nêu trên
với 0.
H0:
H1:
0x a x 0 
x a x 0 
6PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
31
YÙ nghóa ñoà thò:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
a-a
H0
H1: α%
1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
32
Töø ñoù:
Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự
do df=10-1=9 và α=5%, ta có:
Ta thaáy:
Pr( ) Pr( )
x x x
x a a
t 
  
2.262
x
a

6
2.262* 2.262 4.29
10
xa  
10 4.29x a H1 chaáp nhaän
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
33
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể
kết luận là giá trị là khác 0.
Ví dụ: Tương tự bài trên với n=6 và s=15.
Đáp số: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể kết
luận là giá trị là bằng 0.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
34
Baøi taäp: Với rũi ro 5%, so sánh các giá trị
trung bình của một biến thống kê khảo
sát tính được sau đây với 0:
a.
b.
Giả thiết biến khảo sát tuân theo phân phối
Student có bậc tự do df=10.
Chuù yù: Giaù trò trung bình cuûa 1 ñaïi löôïng thoáng
keâ seõ khaùc 0 hay baèng 0 phuï thuoäc khoâng
nhöõng vaøo giaù trò cuûa noù maø coøn phuï thuoäc
vaøo ñoä leäch chuaån cuûa noù.
xx 1; 0.4 
xx 1.5; 0.7 
(H1)
(H0)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
35
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
VỀ SỰ SAI BIỆT 
CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
36
ÑAËT VAÁN ÑEÀ
Trong thöïc haønh, khi nghieân cöùu giaù
trò trung bình cuûa moät bieán thoáng
keâ ta caàn xem xeùt söï sai bieät cuûa 2
giaù trò naøy coù nghóa (khaùc 0) hay
khoâng.
7PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
37
Ví duï: Ñeå xaùc ñònh giaù trò ma saùt trong
trung bình cuûa moät taàng ñòa chaát, ngöôøi
ta tieán haønh laáy maãu vaø thí nghieäm hai
laàn khaùc nhau.
Laàn 1: n
1
=16 coù 
1
=22,3
0
vaø 
1
=2
0
.
Laàn 2: n
2
=12 coù 
2
=24,0
0
vaø 
2
=1.8
0
.
Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät
cuûa 2 giaù trò treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
38
Giaûi:
H0: KHOÂNG COÙ söï khaùc
bieät giöõa 2 giaù trò trung bình.
H1: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù
trò trung bình.
aXX 21 
aXX 21 
   aXXPr0H\1HPr 21 
 212121 XXXXXX
21 atPr
aXX
Pr

PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
39
Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï:
Ñoä leäch chuaån cuûa bieán thoáng keâ laø hieäu 2 giaù
trò trung bình, theo lyù thuyeát thoáng keâ:
68.3
2nn
s)1n(s)1n(
21
2
22
2
112
 
73.0
n
1
n
1
21
XX 21

PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
40
Töø baûng tra phaân phoái Student vôùi df=n
1
+n
2
-2
vaø =5%, ta xaùc ñònh ñöôïc:
Töø ñoù 
Keát luaän: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò 
trung bình. Keát luaän treân vôùi ruõi ro 5%.
501.1a056,2
a
21 XX

1Ha7.1
21
XX 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
41
Baøi taäp: Gioáng nhö baøi taäp treân nhöng vôùi
dung troïng trung bình:
Laàn 1: n
1
=20 coù 
1
=18.0kN/m
3
vaø 
1
=
1.5kN/m
3
Laàn 2: n
2
=16 coù 
2
=16.5kN/m
3
vaø 
2
=
1.0kN/m
3
Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät
cuûa 2 giaù trò  treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
42
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THOÁNG KEÂ 
CUÛA TOÅNG BÌNH PHÖÔNG
BIEÁN THOÁNG KEÂ 
VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT 2
(xem baûng tra sau)
8PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
43
Đặt vấn đề: Xét một đại lượng là
tổng các giá trị bình phương. Mỗi
giá trị bình phương là một biến
thống kế.
 Trong một số trường hợp ta cần
kiểm định xem một đại lượng này
BẰNG zero hay KHÔNG theo quan
đểm thống kê.
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
44
LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
 Một biến thống kê được xác
định từ tổng các giá trị thống
kê bình phương tuân theo
phân phối 2
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
45
Haøm maät ñoä xaùc suaát 2 ñöôïc söû duïng ñeå kieåm 
ñònh caùc bieán thoáng keâ coù daïng laø moät TOÅNG 
CAÙC GIAÙ TRÒ THOÁNG KEÂ BÌNH PHÖÔNG.
p
20
Dạng hàm mật độ xác 
suất 2 với bậc tự do df

e
2
( %,df)
H0 2 = 0
H1 2 > 0
S= = Pr(2 > e
2)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
46
KIEÅM ÑÒNH VÔÙI 2
Ví dụ 1: Kiểm định sự phù hợp (bài toán 1D)
• Một nhà cung cấp tủ lạnh phân chia vùng kinh
doanh ra làm 4 khu vực. Người ta muốn kiểm tra
xem số tủ lạnh bán ra có bằng nhau ở 4 khu vực
này hay không?
Để kiểm tra giả thuyết này, người ta lấy một mẫu
ngẫu nhiên gồm 40 hồ sơ khách hàng đã mua ở
năm trước.
Kết quả ghi nhận từng khu vực phân bố như sau:
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
47
Khu vực Tổng
A B C D
Giá trị quan sát (f0) 6 12 14  ...  30
4< . <=5 55
5< . <=6 84
6< . <=7 50
7< . <=8
. > 8
20
6
14
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
79
KIEÅM ÑÒNH THOÁNG KEÂ 
CUÛA GIAÙ TRÒ LAØ TỶ SỐ 2 TOÅNG BÌNH 
PHÖÔNG BIEÁN THOÁNG KEÂ 
VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT FISHER 
(xem baûng tra sau)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
80
 ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉT GIÁ TRỊ BIẾN F
LÀ TỶ SỐ GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:
BẬC TỰ DO CỦA A & B
 MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ LÀ TỔNG CỦA
CÁC BÌNH PHƯƠNG CỦA CÁC GIÁ TRỊ
THỐNG KÊ.




 
j
2
2
j
i
1
2
i
21
)(B
)(A
),(F
21,
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
81
 XEM XÉT ĐẠI LƯỢNG F NÀY LÀ KHÁC 0 HAY
BẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ ?
 TRÌNH TỰ GIẢI QUYẾT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯ
BÀI TOÁN VỚI CỦA PHÂN PHỐI 2
 VỚI TRA BẢNG PHÂN PHỐI FISHER
 F0:
 NẾU F > F0 ĐẠI LƯỢNG F KHÁC 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ
 NẾU F < F0 ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ
21,
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
82
Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi 
phaân phoái Fisher
0
p
H0
(đại lượng kiểm tra=0)
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)
F0(1; 2)
 =Pr(F
i
>F
0
)
F
Hàm mật độ xác suất 
p của Fisher(1; 2)
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
83
Bài tập: Một đại lượng thống kê F=4.2, được
xác định từ tỷ số của 2 tổng các giá trị
thống kê dạng bình phương A & B
(F=A2 / B2). Biết rằng A có bậc tự do là
5 và B có bậc tự do là 12.
Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F
khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống
kê.
HD: Tra bảng F0=3.11 < F=4.2 H1 chọn
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
84
Bài tập: Xét đại lượng thống kê F là tỷ số
của hai đại lượng thống kê với mỗi đại
lượng là tổng các giá trị bình phương:
A=50 với bậc tự do là 5 và B có giá trị là
20 với bậc tự do là 8.
Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F
so với 0 theo quan điểm thống kê.
HD: Tra bảng F0=3.69 > F=50/20=2.5 H0 chọn
 F=0 theo quan điểm thống kê !
15
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
85
TÓM TẮT VỀ 
KIỂM ĐỊNH 
GIẢ THIẾT 
THỐNG KÊ
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
86
CHUÙ YÙ
 Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng
thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân
phoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student). T test.
 Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa
ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh
vôùi 2.
 Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø
toång caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ
khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái
Fisher. F test
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
87
Phân phối Chuẩn
t
α=Pr(X>t)
0
p
Hàm mật độ xác suất p
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
88
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641
0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247
0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859
0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483
0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121
0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776
0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451
0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148
0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867
0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611
1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379
1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170
1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985
1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
89
1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681
1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559
1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455
1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367
1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294
1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233
2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183
2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143
2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110
2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84
2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64
2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48
2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36
2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19
2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14
3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
90
PHAÂN PHOÁI 
LUAÄT STUDENT
16
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
91
Phân phối Student
t0
p
Hàm mật độ xác suất p
-t
Pr( X t) 
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
92
 
dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1
1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657
2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
Baäc töï do
t
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
93
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 ,257 ,533 ,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 ,257 ,533 ,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60 ,254 ,527 ,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
120 ,254 ,526 ,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
 ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
94
PHAÂN PHOÁI 
LUAÄT 2
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
95
• Phân phối
2
2
0Pr(X )  
2
0
0
p
H0
(đại lượng kiểm tra=0)
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)
x
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
96
df (α%)
99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5
1 0 0.0002 0.001 0.0039 0.0158 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2 0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6
3 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84
4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86
5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75
6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.2 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55
7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28
8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96
9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59
10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19
11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.73 26.76
12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3
13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82
2
0
17
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
97
df (α%)
99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5
14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32
15 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25 27.49 30.58 32.8
16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.3 28.85 32 34.27
18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16
20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 40
24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56
30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.26 43.77 47.98 50.89 53.67
40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69 66.77
60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95
120 83.85 86.92 91.58 95.7 100.6 140.2 146.5 152.2 158.9 163.6
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
98
PHAÂN PHOÁI 
LUAÄT POISSON
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
99
DAÏNG TOÅNG QUAÙT PHAÂN PHOÁI POISSON
(Bieán rôøi raïc)p
X
0 1 2 3 4 5 6 .
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
100
• Luật Poisson
Có k và , tính xác suất
 Pr
!
k
X k e
k
  
 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
k
0 0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376
1 0,047 0,0905 0,1291 0,1637 0,1947 0,2222 0,2466 0,268 0,2869
2 0,001 0,0045 0,0097 0,0164 0,0243 0,0333 0,0432 0,0536 0,0646
3 0,000 0,0002 0,0005 0,0011 0,0020 0,0033 0,0050 0,007 0,0097
4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0004 0,0007 0,0011
5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
101
 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
k
0 0,6065 0,5769 0,5488 0,5220 0,4966 0,4724 0,4493 0,4274 0,4066
1 0,3033 0,3173 0,3293 0,3393 0,3476 0,3543 0,3595 0,3633 0,3659
2 0,0758 0,0873 0,0988 0,1103 0,1217 0,1329 0,1438 0,1544 0,1647
3 0,0126 0,0160 0,0198 0,0239 0,0284 0,0332 0,0383 0,0437 0,0494
4 0,0016 0,0022 0,0030 0,0039 0,0050 0,0062 0,0077 0,0093 0,0111
5 0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0016 0,0020
6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
102
 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
k
0 0,3679 0,2231 0,1353 0,0821 0,0498 0,0302 0,0183 0,0111 0,0067
1 0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 0,1057 0,0733 0,0500 0,0337
2 0,1839 0,2510 0,2707 0,2565 0,2240 0,1850 0,1465 0,1125 0,0842
3 0,0613 0,1255 0,1804 0,2138 0,2240 0,2158 0,1954 0,1687 0,1404
4 0,0153 0,0471 0,0902 0,1336 0,1680 0,1888 0,1954 0,1898 0,1755
5 0,0031 0,0141 0,0361 0,0668 0,1008 0,1322 0,1563 0,1708 0,1755
6 0,0005 0,0035 0,0120 0,0278 0,0504 0,0771 0,1042 0,1281 0,1462
7 0,0001 0,0008 0,0034 0,0099 0,0216 0,0385 0,0595 0,0824 0,1044
8 0,0000 0,0001 0,0009 0,0031 0,0081 0,0169 0,0298 0,0463 0,0653
9 0,0000 0,0002 0,0009 0,0027 0,0066 0,0132 0,0232 0,0363
10 0,0000 0,0002 0,0008 0,0023 0,0053 0,0104 0,0181
11 0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0043 0,0082
12 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0034
13 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013
14 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005
15 0,0000 0,0001 0,0002
18
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
103
PHAÂN PHOÁI 
LUAÄT FISHER
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
104
0
p
F0(1; 2)
 =5%
F
Hàm mật độ xác suất 
p của Fisher(1; 2)
Xem bảng sau
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
105
Giá trị F0 Fisher với α=5%
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.0 2.91 2.85 2.8
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
106Fisher với α=5%
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
107
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
108
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1
19
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU
Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê
109
HEÁT CHÖÔNG