Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 6: Mầu sắc trong đồ họa-Color model - Lê Tấn Hùng

CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
1
(c) SE/FIT/HUT 2002
Bài 6: 
Mầu sắc trong đồ họa –
Color model
(c) SE/FIT/HUT 2002 2
Mô hình mầu - color model 
„ Mô hình mầu là hệ thống có quy tắc cho việc tạo khoảng mầu từ tập các mầu
cơ bản. 
„ Có 2 loại mô hình mầu là:
„ Mầu thêm additive:
„ Mầu bù subtractive:
„ system’s color gamut
„ Mỗi mô hình mầu có khoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range) của
những mầu mà nó có thể hiển thị hay in.
„ Mỗi mô hình mầu được giới hạn khoảng của phổ mầu nhìn được. Gam mầu
hay khoảng còn được gọi là không gian mầu "color space". Ảnh hay đồ hoạ
vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay CMY hay bất cứ không
gian mầu nào khác
„ Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô hình mầu
đồng thời để soạn thảo hay thể hiện đối tượng hình học. Ðiểm quan trọng là
hiểu và để chọ đúng mô hình cần thiết cho công việc.
(c) SE/FIT/HUT 2002 3
Phép trộn mầu Colour Mixing
„ Additive: 
„ CRT colour mixing
„ LCD projectors
„ Subtractive: 
„ paints
„ dyes
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ+ =
λ
Φ
λ
Φ
λ
Φ =
(c) SE/FIT/HUT 2002
Mô hình mầu thêm
Additive Model RGB
„ Thomas Young (1801) 3 mầu cơ bản red, 
green, blue từng đôi sẽ cho ra 3 mầu thứ cấp
yellow, cyan, magenta;
„ Mầu trắng thu được khi kết hợp cả 3 mầu
„ Sự thay đổi cường độ của các mầu thành phần
sẽ tạo được giá trị mầu bất kỳ trong phổ mầu -
-spectral hues
„ Màn hình mầu sử dụng nguyên lý 3 mầu thêm
(c) SE/FIT/HUT 2002 5
Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ - Lục - Lam
Additive Color Model
„ C = rR + gG + bB
„ C = color or resulting light,
„ (r,g,b) = color coordinates in range 0 
1, cường độ cả ánh sáng chiếu hay bộ
3 giá trị kích thích tristimulus values 
RGB
„ (R,G,B) = red, green, blue primary 
colors.
(c) SE/FIT/HUT 2002
RGB Color Model
„ Advantages
„ relates easily to CRT operation
„ easy to implement
„ Disadvantages
„ RGB values generally not transferable between devices (no standard 
`red’ phosphor)
„ not perceptually (colours close together near white are 
distinguishable, but not true near black)
„ not intuitive - eg where is skin colour?
„ ứng dụng
„ CRT display
„ transparency
„ slide film
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
2
(c) SE/FIT/HUT 2002 7
Device Dependency
„ This is a vector space with the basis 
vectors defined by the properties of 
the monitor phosphors.
„ If the phosphors change the colour 
space changes.
„ We cannot use RGB to universally 
define a colour.
„ ⇒ we require a device independent 
colour space.
RGB Space 1
RGB Space 2
(c) SE/FIT/HUT 2002 8
Subtractive color - Mầu bù
CMY- (Cyan, Magenta, Yellow) 
„ Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi, vàng
„ Mô hình mầu bù - Subtractive color models hiển
thị ánh sáng và mầu sắc phản xạ từ mực in. Bổ
xung thêm mực đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ
càng ít. 
„ Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng phản xạ là
ánh sáng trắng - white.
„ Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra mầu xám. Khi 
các giá trị đạt max cho mầu đen
„ Color = cC + mM + yY








−








=








B
G
R
Y
M
C
1
1
1
(c) SE/FIT/HUT 2002 9
Mô hình mầu CMY- K
„ Mô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy in mầu. Giá
trị đen bổ xung vào thay thế cho hàm lượng mầu bằng nhau 
của 3 mầu cơ bản.
(c) SE/FIT/HUT 2002 10
Mô hình mầu YIQ 
„ Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong truyền hình mầu
băng tần rộng tại Mỹ, và do đó nó có mối quan hệ chặt chẽ với màn hình
đồ hoạ màu raster.
„ YIQ là sự thay đổi của RGB cho khả năng truyền phát và tính tương thích
với ti vi đen trắng thế hệ trước. Tín hiệu truyền sử dụng trong hệ thống
NTSC (National Television System Committee). 
„ Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo công thức sau:
„ Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc
„ Note: Y is the same as CIE’s Y 
„ Result: backwards compatibility with B/W TV!
















−
−−=








B
G
R
Q
I
Y
0.311 0.5230.212
0.3210.2750.596
0.114 0.587 0.299
(c) SE/FIT/HUT 2002 11
The Munsell Color System
„ Albert Henry Munsell, an American artist.
„ Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe color" sử dụng 
ký pháp mô tả thập phân đơn giản thay vào tên màu, ( he 
considered "foolish" and "misleading.") 
„ 1898 with the creation of his color sphere, or tree
„ A Color Notation, in 1905. Đĩa mầu chuẩn standard for colorimetry (the 
measuring of color). 
„ Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức quay quanh 
phổ mầu. 
„ Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam đen tai trục 
bắc (black as the south pole.)
„ Extending horizontally from the axis at each gray value is a gradation of 
color progressing from neutral gray to full saturation. 
„ With these three defining aspects, any of thousands of colors could be 
fully described. Munsell named these aspects, or qualities, Hue, Value, 
and Chroma 
(c) SE/FIT/HUT 2002 12
„Hue
„Value 
Ví dụ:
Mô tả 10R, 5YR, 7.5PB, etc. denote particular hues, the notation N is used to denote the 
gray value at any point on the axis. 
5N mô tả mức độ xám: 2N a dark gray, and 7N a light gray. 
In Munsell's original system, 1N and 9N là 2 mầu đen và trắng, hiện tại 0 và 10 (white). 
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
3
(c) SE/FIT/HUT 2002 13
Biểu mầu - Chroma
„ Chroma is the quality that distinguishes the 
difference from a pure hue to a gray shade. 
The chroma axis extends from the value axis 
at a right angle and the amount of chroma is 
noted after the value designation. 
„ 7.5YR 7/12 indicates a yellow-red hue tending 
toward yellow with a value of 7 and a chroma 
of 12:
„ However, chroma is not uniform for every hue 
at every value. Munsell saw that full chroma 
for individual hues might be achieved at very 
different places in the color sphere.
„ exp, the fullest chroma for hue 5RP (red-
purple) is achieved at 5/26: 
(c) SE/FIT/HUT 2002 14
Mô hình mầu HSV 
Yếu tố cảm nhận
ƒ Hue - sắc mầu
ƒ Saturation - độ bão hoà: 
ƒ Lightness - độ sáng:
ƒ Brighitness (độ phát sáng). 
(c) SE/FIT/HUT 2002 15
Mô hình mầu HSV 
( Hue, Saturation, Value )
„ Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được
định hướng cho phần cứng
„ HSV=HSB định hướng người sử dụng
dựa trên cơ sở về trực giác về tông màu, 
sắc độ và sắc thái mỹ thuật
„ HSV, 1978 by Alvey Ray Smith 
„ Hue: sắc độ 0-360
„ Value-Brightness:(độ sáng) 0-1 
„ Saturation: Độ bão hoà 0-1
„ odd and anti-intuitive when the 
strength of the colour of white is 
considered 
(c) SE/FIT/HUT 2002 16
HSV Color Space
„ Không gian mầu trực quan
„ H = Hue
„ S = Saturation
„ V = Value (or brightness)
Value
Saturation
Hue
(c) SE/FIT/HUT 2002 17
Chuyển đổi HSV-RGB
„ Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng
„ R = V;
„ G = V;
„ B = V;
„ Else//CHROMATIC case
„ H = H/60;
„ I = Floor(H);// lấy giá trị nguyên
„ F = H — I;
„ M = V*(1 — S);
„ N = V*(l — S*F);
„ K = V*(1—S*(1—F))
if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);
If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);
if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);
if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);
if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V); 
if I= 5 then (R, G, B) = (V, M, N); (c) SE/FIT/HUT 2002
Hue, Lightness, Saturation Model
„ Mô hình thường được sử dụng trong kỹ
thuật đồ hoạ.
„ Ưu điểm
„ intuitive(trực giác): choose hue, vary 
lightness, vary saturation
„ Nhược điểm 
„ Chuyển đổi với RGB có sai số (cube stood 
on end) thay đổi trên trên các loại màn hình 
khác nhau.
„ không có cảm nhận đều
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
4
(c) SE/FIT/HUT 2002 19
HSV (Hue, Saturation and Value), 
HLS (Hue, Luminance and Saturation) 
HSI (Hue, Saturation and Intensity) 
(c) SE/FIT/HUT 2002 20
Nhược điểm RGB
„ Kết quả thực nghiệm cho thấy rất nhiều những ánh sáng mẫu không thể
tạo thành từ 3 thành phần mầu cơ cở với nguyên nhân do vỏ của võng mạc
- retinal cortex. 
„ Với mầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và blue kích thích
cảm nhận mầu đỏ trong mắt ngăn không cho thu được mầu chính xác
„ Cách duy nhất để thu được mầu này là loại bớt phần mầu đỏ bằng cách
thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu.
„ Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test + red) sẽ cho ra mầu
đúng bằng (blue + green) 
„ C + rR = gG + bB C = gG + bB - rR
„ Vấn đề đặt ra là việc phức tạp trong phân tích mầu và chuyển đổi mầu với
đại lượng âm của ánh sáng đỏ độc lập thiết bị. 
(c) SE/FIT/HUT 2002 21
CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage
(International Commission on Illumination).
„ Commission thành lập 1913 tạo một điễn
đàn quốc tế về tảo đổi ý tưởng và thông
tin cũng như tập chuẩn - set standards cho
những vấn đề liên quan đến ánh sáng.
„ Mô hình mầu CIE color phát triển trên cơ 
sở hoàn toàn độc lập thiết bị
„ Dựa trên sự cảm nhận của của mắt người 
về mầu sắc. 
„ Yếu tố cơ bản của mô hình CIE định 
nghĩa trên chuẩn về nguồn sáng và chuẩn 
về người quan sát.
(c) SE/FIT/HUT 2002 22
Standard Sources & Standard Observer
The following CIE standard sources were defined in 1931: 
„ Nguồn chuẩn - Standard Sources
„ Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K 
„ Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K
„ Source C model of average daylight with a temperature of 6500K
„ Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của nguồn A.
„ Người quan sát chuẩn - Standard Observer
CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung năm 1964 
„ Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và là đại diện 
cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color vision.
„ Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá trị kích 
thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value
(c) SE/FIT/HUT 2002 23
CIE
„ CIEXYZ: là mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu 
được chấp nhận năm 1931.
„ CIELUV: là mô hình thiết lập năm 1960 và bổ xung 
1976. mô hình thay đổi và mở rộng sơ đổ mầu gốc để
hiệu chỉnh tính không đồng đều non-uniformity.
„ CIELAB: Một cách tiếp cận khác và phát triển của 
Richard Hunter in 1942 địng nghĩa mầu theo 2 trục 
phân cực cho 2 mầu (a and b) và đại lượng thứ 3 là ánh 
sáng (L).
(c) SE/FIT/HUT 2002 24
CIE XYZ - Color Space
„ CIE - Cambridge, England, 1931. với ý 
tưởng 3 đại lượng ánh sáng lights mầu X, Y, 
Z cùng phổ tương ứng:
„ Mỗi sóng ánh sáng λ có thể cảm nhận được
bởi sự kết hợp của 3 đại lượng X,Y,Z
„ Mô hình - là khối hình không gian 3D X,Y,Z 
gồm gamut của tất cả các mầu có thể cảm
nhận được.
„ Color = X’X + Y’Y + Z’Z
„ XYZ tristimulus values thay thế cho 3 đại
lượng truyền thống RGB
„ Mầu được hiểu trên 2 thuật ngữ (Munsell's
terms). mầu sắc và sắc độ
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
5
(c) SE/FIT/HUT 2002 25
CIE XYZ
„ CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình thành nên tập các 
giá trị về độ kết tủa mầu - chromaticity mô tả bằng xyz
„ Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có thể sinh ra các 
mầu trên cơ sở tổng các đại lượng dương của mầu mới thành 
phần. 
„ Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ (X,Y,Z) vào không 
gian 2D xác định bởi tọa độ (x,y),theo công thức dưới phân số
của của tổng 3 thành phần cơ bản.
„ x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z) 
„ x + y + z = 1
„ toạ độ z không được sử dụng
(c) SE/FIT/HUT 2002 26
CIE's 1931 xyY - The chromaticity 
coordinates và chromaticity diagram 
„ Chuẩn CIE xác định 3 mầu giả thuyết
hypothetical colors, X, Y, and Z làm cơ sở
cho phép trộn mầu theo mô hình 3 thành
phần kích thích - tristimulus model. 
„ Không gian mầu hình móng ngựa -
horseshoe-shaped là kết hợp của không 
gian tọa độ 2D mầu-chromaticity x, y và 
độ sáng.
„ λx = 700 nm; λy = 543.1 nm; λz = 435.8 
nm 
„ Thành phần độ sáng hay độ chói được chỉ 
định chính bằng giá trị đại lượng Y trong 
tam kích tố tristimulus của mầu sắc.
(c) SE/FIT/HUT 2002 27
Mô hìnhCIE xyY
„ Thang đo của Y xuất phát từ điểm trắng trên đường 
thẳng vuông góc với mặt phẳng x,y với giá trị từ 0 
to 100.
„ Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm trắng và
bằng CIE Illuminant C. Đây là đáy của hình.
„ Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và khoảng mầu 
hay gam mầu giảm diện tích trên tọa độ x,y cũng 
giảm theo
„ Tại điểm trên không gian với Y= 100 mầu có sác 
xám bạc và khoảng mầu ở đây là bé nhất. 
ƒKhông sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các 
mầu.
ƒSơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan 
hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo.
ƒ Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím.
•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y) 
(c) SE/FIT/HUT 2002 28
Ưu điểm
„ Cung cấp 
„ Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ bão hoà
thành thông tin của các mô hình mầu khác.
„ 1 cách định nghĩa và xác định trực quan và đơn 
giản về mầu bù thông qua giải thuật hình học có
thể tính toán.
„ Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint và đơn giản 
hoá việc định lượng giá trị của thuộc tính này
„ Cơ sở cho định nghĩa gam mầu (space) cho màn 
hình hay thiết bị hiển thị. Gam của màn hình 
RGB có thể mô tả bằng sơ đồ mầu CIE.
„ Sự thay đổi mầu sắc của đối tượng có thể ánh xạ
thành quỹ đạo trên sơ đồ CIE. 
„ Ví dụ maximum của blackbody spectrum cả đối 
tượng nung nóng cố thể biểu diễn trên sơ đồ
mầu. 
(c) SE/FIT/HUT 2002 29
CIE-LUV
„ Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity scale (UCS) 
được đưa ra. 
„ Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa độ x,y thành 1 
cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và chính xác mô hình 2 chiều
„ 1960, CIE chấp nhận loại UCS vày với tên 1960 CIE u,v Chromaticity Diagram: 
•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về
mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau.
•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được 
cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard 
observer. 
• Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất 
lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ
•Sự khác biệt giữa chiều dài của đoạn thẳng cũng 
chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ
thị.
(c) SE/FIT/HUT 2002 30
CIE u,v Chromaticity Diagram: 
„ So sánh UCS với sơ đồ 1931 diagram trước 
đó,khác biệt là sự kéo dài vùng mầu lam-đỏ
blue-red của sơ đồ và sưh thay đổi vị trí của 
điểm chói trắng đẫn đến giảm trông thấy sự
khác biệt của vùng mầu lục. 
„ Ty nhiên điều đó vẫn không thoả mãn cho 
đến năm1975,
„ 1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của sơ đồ u,v
thay bằng 2 giá trị mới (u',v') bằng cách 
nhân v với 1.5. 
„ Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi.
„ u' = u
„ v' = 1.5v. 
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
6
(c) SE/FIT/HUT 2002 31
CIE u’v’
„ Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt hơn hẳn so với 
u,v. 
„ đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y nhưng quan sát 
cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau. 
„ Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang đo giá trị độ
sáng Y bằng thang đo L*. 
„ Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi là bằng nhau.
„ Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương đương về độ sáng. 
(c) SE/FIT/HUT 2002 32
CIE LUV
„ Độ sáng Y được cho là không khác biệt với giá trị là cường độ là
khoảng là 70 hay 75. Về con số sự khác biệt là 5 tuy chúng ta không phân biệt 
được sự khác biệt giữa giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa. 
„ Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác xấp xỉ và đồng 
dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng. 
„ Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống Munsell. Sự khác biệt rõ 
ràng nhất là L* sử dụng thang đo 0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo 
0-10. 
„ Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng như CIELUV. Giá trị
của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy 
ore not restrained by gamut.
„ Việc phát triển theo CIEXYZ và xyY sẽ cho phép biểu diễn không gian mầu 
đồng dạng tốt hơn.
(c) SE/FIT/HUT 2002 33
CIE-LAB
„ CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE chấp nhận năm 
1976 như là mô hình mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị
mầu đồng dạng. 
„ CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa trên hệ thống 
của Richard Hunter [1942] gọi là L, a, b.
„ Sự đối mầu được phát hiện ra vào khoảng giữa năm 
60s hat: tại 1 vị trí giữa thần kinh thị giác và não hay 
võng mạc sự kích thích mầu được chuyển thành sự
khác biệt gữa tối và sáng (light and dark) giữa đỏ và
lục( red and green), giữa lam và vàng( blue and 
yellow).
„ CIELAB biểu diễn các giá trị này trên 3 trục: L*, a*, 
and b*. CIE L*a*b* Space.) 
„ Trục đứng trung tâm biểu diễn độ sáng L* với các giá
trị chạy từ (black) tới 100 (white).
(c) SE/FIT/HUT 2002 34
CIE - LAB
„ Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả đỏ lẫn lục hay 
lam và vàng vì chúng là mầu đối lẫn nhau. Trên mỗi trục giá trị chạy từ 
dương đến âm. 
„ Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó âm chỉ ra tổng 
mầu xanh.
„ Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm.
„ Trên cả 2 trục zero cho mầu xám 
„ Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ xám sử dụng trục 
(L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng 
tương quan của các kênh mầu. 
„ CIELAB và desktop color. 
„ Độc lập thiết bị (unlike RGB and CMYK), 
„ Là mô hình mầu cơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)
„ được dùng là mô hình quản lý mầu độc lập thiết bị cho ICC (International Color 
Consortium 
(c) SE/FIT/HUT 2002 35
R
G
B
Monitor Gamut
Printer Gamut
common monitor only
printer only
Gamut Comparisons
(c) SE/FIT/HUT 2002 36
White
common gamut scale gamut clip
Gamut Handling
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
7
(c) SE/FIT/HUT 2002 37
XYZ → RGB Conversion
„ Ultimate goal: select most appropriate RGB values to match 
the hue and luminance of a spectral source.
380 780
Φλ
λ








=








56.0
32.0
11.0
B
G
R
(c) SE/FIT/HUT 2002 38
Φ(λ) → XYZ Conversion
„ The first stage is to determine the XYZ tristimulus values 
required to match the spectral source:
„ Tristimulus curves available in tabular form, so 
approximate integral with a summation:
∫ Φ= 780
380
)()( λλλ dxX ∫ Φ=
780
380
)()( λλλ dyY ∫ Φ= 780
380
)()( λλλ dzZ
( ) λλ ∆Φ≈∑
=
)(][~
80
0
iixX
i
( ) λλ ∆Φ≈∑
=
)(][~
80
0
iiyY
i ( ) λλ ∆Φ≈∑
=
)(][~
80
0
iizZ
i
5,40380)( =∆+= λλ iiwhere
(c) SE/FIT/HUT 2002 39
RGB → XYZ Conversion
„ Now determine the linear transformation which maps RGB 
tristimulus values to XYZ values.
„ This matrix is different for each monitor (i.e. different 
monitor phosphors).
„ Monitors have a finite luminance range (typically 100 cd/m2), 
whereas XYZ space is unbounded
⇒ Need to be concerned with the display of bright sources (e.g. 
the sun)
– tone mapping: reproducing the impression of brightness on a device of 
limited luminance bandwidth.
(c) SE/FIT/HUT 2002 40
RGB → XYZ Conversion
„ Recall linear relationship between XYZ and RGB spaces:
„ Linear system can be solved if positions of 3 colours are 
known in both spaces.
„ Sometimes manufacturers provide tristimulus values for 
monitor phosphors = (Xr, Yr, Zr) (Xg, Yg, Zg) (Xb, Yb, Zb)
















=








B
G
R
aaa
aaa
aaa
Z
Y
X
333231
232221
131211
(c) SE/FIT/HUT 2002 41
RGB → XYZ Conversion
„ Solution of the linear system:
„ Note:
„  and similarly for G = 1 and B = 1.
















=








B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
Z
Y
X
bgr
bgr
bgr








=








⇒








=








r
r
r
Z
Y
X
Z
Y
X
B
G
R
0
0
1
(c) SE/FIT/HUT 2002 42
XYZ → RGB Conversion
„ The opposite transformation is given by the inverse of the 
original RGB A XYZ matrix:
„ We can thus determine an RGB value associated with the 
XYZ value determined earlier from Φ(λ)
XYZXYZRGBRGB
RGBXYZRGBXYZ
CMC
CMC
1−
→
→
=
=
CNTT – DHBK Hanoi
8682595
Hunglt@it-hut.edu.vn
8
(c) SE/FIT/HUT 2002 43
XYZ → RGB Conversion
„ Usually XYZ tristimulus values for each phosphor not 
provided.
„ Manufacturers provide the chromaticity co-ordinates of the 
phosphors and the whitepoint (colour when R = G = B = 1):
„  finally we need to know the luminance of the whitepoint 
given as YW
),(),(),(),( wwbbggrr yxyxyxyx
rrrrrrrrrr
r
r
rrrrr
EyxZEyYExX
E
XxZYXE
)1(
Let
−−===⇒
=⇒++=
(c) SE/FIT/HUT 2002 44
XYZ → RGB Conversion
„ Similar conditions hold for (Xg, Yg, Zg) and (Xb, Yb, Zb)
„ Therefore the only unknowns are Er, Eg and Eb
„  but we also require that:
















−−−−−−
=








B
G
R
EyxEyxEyx
EyEyEy
ExExEx
Z
Y
X
bbbgggrrr
bbggrr
bbggrr
)1()1()1(
















=








1
1
1
M
Z
Y
X
w
w
w
(c) SE/FIT/HUT 2002 45
XYZ → RGB Conversion
„ First we need to determine (Xw, Yw, Zw) given (xw, yw, Yw): 
( )
( )
w
w
www
w
w
ww
wwwww
www
w
w
w
w
www
www
w
w
y
YyxZ
y
YxX
ZYXxX
ZYX
Xx
y
YZYX
ZYX
Yy
−−==∴
++=⇒++=
=++⇒++=
1 also and
(c) SE/FIT/HUT 2002 46
XYZ → RGB Conversion
„ To determine values for Er, Eg and Eb we observe that
„  and similarly for Yw and Zw leading to a new linear 
system in no unknowns therefore we can solve for Er, Eg
and Eb:
bbggrrbgrw
w
w
w
g
g
g
g
g
g
r
r
r
ExExExXXXX
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
WBGR
++=++=∴








=








+








+








=++ then if
















−−−−−−
=








b
g
r
bbggrr
bgr
bgr
w
w
w
E
E
E
yxyxyx
yyy
xxx
Z
Y
X
)1()1()1(
(c) SE/FIT/HUT 2002 47
Chuyển đổi không gian mầu
Color Spaces
„ Công thức chuyển đổi 
„ C2 = M-12 M1 C1
„ Mầu RGB của màn hình 2 tương 
ứng với RGB của màn hình 1 theo 
công thức chuyển đổi
















=








B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
B
G
R
BGR
BGR
BGR
'
'
'
(c) SE/FIT/HUT 2002 48
Sharing colours between monitors
„ If we wish to guarantee that a colour on monitor 1 looks the 
same as on monitor 2 (assume the colour lies within the 
gamut of both monitors) we use the RGB→XYZ conversion 
matrix M.
„ Different RGB values may be required for a match with the 
colour on each monitor (call these C1 and C2)
„ Each monitor has its own conversion matrix (denote by M1
and M2)
„ Therefore: 11
1
22 CMMC
−=