Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 5: Nguyên lý về 3D và Phép chiếu-Projection - Lê Tấn Hùn

Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
1
(c) SE/FIT/HUT 2002 1
Bài 5
Nguyên lý về 3D và
Phép chiếu-Projection
Lê Tấn Hùng
0913030731
hunglt@it-hut.edu.vn
(c) SE/FIT/HUT 2002 2
Nguyên lý về 3D
„ Ðồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ
xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta biểu
diễn chúng trong thế giới thực một cách chính xác và sinh
động hơn.
„ Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do 
vậy việc biểu diễn được thực thi thông qua phép tô chát –
render để gây ảo giác illusion về độ sâu
„ 3D Graphics là việc chyển thế giới tự nhiên dưới dạng các mô
hình biểu diễn trên các thiết bị hiển thị thông qua kỹ thuật tô
chát (rendering).
(c) SE/FIT/HUT 2002 3
Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D
Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng trong
không gian 2D
„ Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt
„ Có các thành phần trong và ngoài
„ Các phép biến đổi hình học phức tạp
„ Các phép biến đổi hệ toạ độ phức tạp hơn
„ Thường xuyên phải bổ xung thêm phép chiếu từ
không gian 3D vào không gian 2D
„ Luôn phải xác định các bề mặt hiển thị
(c) SE/FIT/HUT 2002 4
Các phương pháp hiển thị 3D
„ Với các thiết bị hiển thị 2D:
„ 3D viewing positions
„ Kỹ thuật chiếu - projection: orthographic/perspective
„ Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing
„ Nét khuất - visible line/surface identification
„ Tô chát bề mặt-surface rendering
„ Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections
„ Thiết bị hiển thị 3D:
„ Kính stereo - Stereoscopic displays*
„ Màn hình 3D - Holograms
(c) SE/FIT/HUT 2002 5
Different views of a 3D model
Shadows as depth cues
Perspective and 
Depth of Field
Exploded/cutaway scenes
(c) SE/FIT/HUT 2002 6
3D GRAPHICS PIPELINE
WORLD SCENE/OBJECT
3D MODELLING
3D CLIPPING
PROJECTION
RASTERIZATION 
2D PIXELMAP DISPLAY
Modelling coordinates:
- world coordinate system, 
- object coordinate system
Camera coordinates
Screen/Window coordinates
Device coordinates
VIEWING
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
2
(c) SE/FIT/HUT 2002 7
3D - Modelling
3D Modelling
Parametric
Polygonal
Particles
Implicit
2222 rzyx =++
θ
θ
2
4
cos
sin
=
=
y
x
(c) SE/FIT/HUT 2002 8
Clipping 3D
view frustrum
outside view so
must be clipped
(c) SE/FIT/HUT 2002 9
Viewing and Projection
viewport
3d models
camera setup
(c) SE/FIT/HUT 2002 10
Rasterization
(c) SE/FIT/HUT 2002 11
Phép chiếu
Định nghĩa về phép chiếu
Định nghĩa về hình chiếu
Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ
phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector) 
xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of projection) 
đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiếu (projection
plan).
(c) SE/FIT/HUT 2002 12
Các bước xây dựng hình chiếu
„ 1. đối tượng trong không gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một không gian
xác định gọi là view volume. 
„ 2. view volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu. Diện tích choán bởi view volume
trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn. 
„ 3. là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một cổng nhìn bất kỳ cho trước trên màn
hình để hiển thị hình ảnh
C¾t theo view
volum
PhÐp chiÕu trªn
mÆt ph¼ng chiÕu
PhÐp biÕn ®æi vµo
cæng nh×n cña
täa ®é thiÕt bÞ
täa ®é thùc
3D
täa ®é theo vïng
c¾t khung nh×n
täa ®é thiÕt
bÞ
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002 13 (c) SE/FIT/HUT 2002 14
Phép chiếu song song
Parallel Projections
ƒ Phép chiếu song song - Parallel Projections 
ƒ Phân loại phép chiếu song song dựa trên hướng của tia
chiếu Direction Of Projection và mặt phẳng chiếu -
projection plane 
ƒ Phép chiếu trực giao (Orthographic projection) 
ƒ Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có 1 ma trận chiếu
tương ứng








=
1000
0000
0010
0001
][ zT








=
1000
0100
0000
0001
][ yT








=
1000
0100
0010
0000
][ xT
(c) SE/FIT/HUT 2002 15
Phép chiếu trục lượng (Axonometric)
„ Phép chiếu trục lượng
„ Phép chiếu Trimetric
„ trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là
khác nhau.










=








=
1000
10
10
10
][
1100
1010
1001
][ ''
''
''
zz
yy
xx
yx
yx
yx
TU
(c) SE/FIT/HUT 2002 16
Trimetric
SF- tỉ lệ co theo các trục là:
2
x
2
xx 'y'xf +=
2
y
2
yy 'y'xf +=
2
z
2
zz 'y'xf +=
(c) SE/FIT/HUT 2002 17
Phép chiếu Dimetric
]][][[][ PzRxRyT =
















−






 −
=
1000
0000
0010
0001
1000
00
00
0001
1000
00
0010
00
.
cossin
sincos
.
cossin
sincos
ϕϕ
ϕϕ
φφ
φφ








−=
1000
00sincossin
00cos0
00sinsincos
][ ϕφφ
ϕ
ϕφφ
T
Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ
số tỉ lệ co bằng nhau, giá trị thứ 3 
còn lại là tuỳ ý.
(c) SE/FIT/HUT 2002 18
ϕ2222 cos)( '' =+= yyy yxf
ϕφφ 222222 sincossin)( '' +=+= zzz yxf
)(sin
2
1 zf±= −ϕ
)(sin
2
1
2 z
z
f
f
−
±= −φ
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
4
(c) SE/FIT/HUT 2002 19
Phép chiếu Isometric
ϕ
ϕφ
2
2
2
1 sin
sinsin −=
ϕ
ϕφ
2
2
2
1
21
sin
sinsin −
−=
3
1±=ϕsin
045
026.35
±=
±=
φ
ϕ
21
311
31
1 2
2
2 /
/
/
sin
sinsin =−=−= ϕ
ϕφ
8165.03/2cos2 === ϕf
(c) SE/FIT/HUT 2002 20
. 
(c) SE/FIT/HUT 2002 21
Parallel Projections
axonometric
orthographic
oblique
isometric
(c) SE/FIT/HUT 2002 22
Phép chiếu xiên - Oblique
„ Phép chiếu Cavalier
„ Phép chiếu Cabinet
(c) SE/FIT/HUT 2002 23
Phép chiếu Cavalier








−−=
1000
00
0010
0001
]''[
ba
T
α
α
sinfb
f
=
= cos a








−−=
1000
00sincos
0010
0001
][ αα ffT
(c) SE/FIT/HUT 2002 24
„ f = 0, β = 900 phép chiếu
sẽ trở thành phép chiếu
trực giao. 
„ Còn với f = 1 kích thước
của hình chiếu bằng kích
thước của đối tượng => 
cavalier
„ Phép chiếu Cavalier cho
phép giá trị của α biến
đổi một cách tự do α = 
300 và 450
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
5
(c) SE/FIT/HUT 2002 25
Phép chiếu Cabinet
„ Phép chiếu xiên với hệ số co tỉ lệ f = 1/2 
0
22
1
22
1
435.63)
)21(1
2
1
(cos
)
1
(cos
=
+
=
+
=
−
−
f
fβ
(c) SE/FIT/HUT 2002 26
Oblique Projections
D/2
D
D
D
Cavalier ProjectCabinet Projection
(c) SE/FIT/HUT 2002 27
Phép chiếu phối cảnh
Perspective Projection
„ Phép chiếu phối cảnh
„ Các đoạn thẳng song song của mô hình 3D sau phép chiếu hội tụ tại 1 điểm gọi là
điểm triệt tiêu - vanishing point
„ Phân loại phép chiếu phối cảnh dựa vào tâm chiếu - Centre Of Projection (COP) và
mặt phẳng chiếu projection plane
(c) SE/FIT/HUT 2002 28
Vanishing points
„ Each set of parallel lines (=direction) meets at a different 
point: The vanishing point for this direction
„ Sets of parallel lines on the same plane lead to collinear 
vanishing points: the horizon for that plane
„ Easy examples 
„ corridor
„ higher = further away
„ Good way to spot faked images
(c) SE/FIT/HUT 2002 29
Điểm triệt tiêu
Vanishing point
„ điểm triệt tiêu quy tắc - principle vanishing point
„ The number of principal vanishing points is determined by 
the number of principal axes cut by the projection plane. 
„ If the plane only cut the z axis (most common), there is only 
1 vanishing point. 
„ 2-points sometimes used in architecture and engineering. 3-
points seldom used  add little extra realism
(c) SE/FIT/HUT 2002 30
Perspective Projections
3-point perspective
2-point perspective
1-point perspective
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
6
(c) SE/FIT/HUT 2002 31
Phép chiếu phối cảnh
(c) SE/FIT/HUT 2002 32
Phép biến đổi phối cảnh
„ Phép chiếu phối ca?nh của các
điểm trên đối tượng lên trên
mặt phẳng 2D thu được từ
phép chiếu trực giao và phép
biến đổi phối cảnh








=
1000
100
0010
0001
][
r
Tr
(c) SE/FIT/HUT 2002 33
Perspective Projections
„ Tham số:
„ centre of projection (COP)
„ field of view (θ, φ)
„ projection direction
„ up direction
(c) SE/FIT/HUT 2002 34
Perspective Projections
Consider a perspective projection with the viewpoint at the origin
and a viewing direction oriented along the positive -z axis and the
view-plane located at z = -d
y
yp
dz
yy
d
y
z
y
P
P =⇒=
-z
d
















−=







−↔










−
=








10100
0100
0010
0001
1
1
z
y
x
ddz
z
y
x
d
dz
y
dz
x
z
y
x
P
P
P
divide by homogenous ordinate to
map back to 3D space
a similar construction for xp⇒
(c) SE/FIT/HUT 2002 35
Perspective Projection Details








−↔










−
=








dz
z
y
x
d
dz
y
dz
x
z
y
x
P
P
P
1
1
















−=







−
10000
0100
0010
0001
1
z
y
x
z
y
x
Flip z to transform to a left handed co-ordinate
system ⇒ increasing z values mean increasing
distance from the viewer.
PROJECTION
matrix
perspective
division
(c) SE/FIT/HUT 2002 36
Phép chiếu phối cảnh 1 tâm
Giả sử khi mặt phẳng được đặt tại z = 0 và tâm phép chiếu nằm trên
trục z , cách trục z một khoảng zc = -1/r.
Nếu đối tượng cũng nằm trên mặt phẳng z = 0 thì đối tượng sẽ cho
hình ảnh thật. 
Phương trình biến đổi: 
[ x y z 1 ][ Tr ] = [ x y z rz+1 ] 
ma trận biến đổi một điểm phối cảnh [ Tr ] có dạng:








=
1000
100
0010
0001
][
r
Tr
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
7
(c) SE/FIT/HUT 2002 37
y
H G
D C
E F 
x
A B
z
y’
D’ C’
H’ G’
A’ E’ F’ B x
phép chiếu phối cảnh 1 tâm








=
















=
1000
000
0010
0001
1000
0000
0010
0001
1000
100
0010
0001
rr
[ ] [ ]10
1000
000
0010
0001
1 +=








rzyx
r
zyx [ ] 


++= 10111''' rz
y
rz
xzyx
(c) SE/FIT/HUT 2002 38
Phép chiếu phối cảnh 2 tâm








=
1000
0100
010
001
][
q
p
Tpq [ ] [ ])1(
1000
0100
010
001
1 ++=








qypxzyx
q
p
zyx
Y’
VP ≡ y = 10
D’ H’
C’,G’
VP
X=10
A’, E’B’, F’x’
VP (y=10)
D’, H’C’, G’
VP( x = 10)
A’, E’B’, F’
(c) SE/FIT/HUT 2002 39
„ [ Tc ] = [ Tpq ][ Tz ]
„ 2 tâm chiếu:
„ [ -1/p 0 0 1 ]
„ [ 0 -1/q 0 1 ] 
„ VP (Vanishing point) tương ứng trên 2 trục x và y là điểm: [ 
1/p 0 0 1 ] và [ 0 1/q 0 1 ].
[ ] 


++++++= 1)1()1()1(1''' qypx
z
qypx
y
qypx
xzyx








=
















=
1000
0000
010
001
1000
0000
0010
0001
1000
0100
010
001
q
p
q
p
(c) SE/FIT/HUT 2002 40
Phép chiếu phối cảnh 3 tâm chiếu
„ [ Tpqr ] = [Tp ][Tq ][Tr ]








=
























=
1000
100
010
001
1000
100
0010
0001
1000
0100
010
0001
1000
0100
0010
001
r
q
p
r
q
p
[ ] [ ])1(
1000
100
010
001
1 +++=








rzqypxzyx
r
q
p
zyx
(c) SE/FIT/HUT 2002 41
[ ] 


+++++++++= 1)1()1()1(1''' rzqypx
z
rzqypx
y
rzqypx
xzyx
y'
x'
D'
H' C'
G'
A', E' F' B'
VP ( y = 10)
VP ( x = 10 )
VP ( z = 10 )
y'
x'z'
A'
B'
C'
D'
H'
G'
F'
E'
(c) SE/FIT/HUT 2002 42
„ 3 tâm chiếu: 
„ trên trục x tại điểm [ -1/p 0 0 1 ],
„ y tại điểm [ 0 -1/q 0 1 ]
„ z tại điểm [ 0 0 -1/r 1 ]. 
„ VP sẽ tương ứng với các giá trị :
„ [ 1/p 0 0 1 ], [ 0 1/q 0 1 ] [ 0 0 1/r 1 ]
„ [ Tc ] = [ Tpqr ][ Tz ]








=
















=
1000
000
010
001
1000
0000
0010
0001
.
1000
100
010
001
r
q
p
r
q
p
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
8
(c) SE/FIT/HUT 2002 43
Phân loại các phép chiếu