Xoá nút trung gian để giảm thời gian giải tích lưới điện

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
23 
XOÁ NÚT TRUNG GIAN 
ĐỂ GIẢM THỜI GIAN GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN 
ELIMINATION OF PASSIVE NODES TO IMPROVE LOAD FLOW ANALYSIS 
Trần Thanh Sơn, Hoàng Thu Hà, Nguyễn Đức Thuận 
Trường Đại học Điện lực 
Tóm tắt: Bài báo này giới thiệu thuật toán xoá nút trung gian để làm giảm thời gian 
tính toán và số bước lặp của bài toán giải tích chế độ xác lập lưới điện. 
Thuật toán được lập trình trong Matlab và kiểm chứng trên các lưới điện 
chuẩn IEEE 30 nút và 118 nút. Kết quả tính toán cho thấy thuật toán làm 
giảm đáng kể thời gian và tổng số bước lặp của bài toán giải tích lưới điện. 
Từ khóa: Giải tích lưới điện, nút trung gian, thời gian tính toán. 
Abstract: This paper introduces an algorithm, which is programmed in Matlab and is 
validated by IEEE 30 and 118 nodes, to eliminate passive nodes in order to 
improve load flow analysis. The computed results show that this method 
can considerably reduce both computation time and number of iterations. 
Keywords: Load flow analysis, passive nodes, computation time. 
I. GIỚI THIỆU CHUNG 
Giải tích lưới điện là một bài toán quan 
trọng trong nghiên cứu hệ thống điện. 
Để nghiên cứu các bài toán khác của 
hệ thống điện như tính toán ổn định, 
tính tối ưu hóa công suất thì bao giờ 
chúng ta cũng phải bắt đầu bằng việc 
giải bài toán giải tích lưới điện. Để giải 
bài toán giải tích lưới điện, có rất nhiều 
thuật toán đã được phát triển như 
phương pháp Gauss-Seidel, Newton-
Raphson, [1] [2]. Các thuật toán tuy 
rất mạnh nhưng đối với một lưới lớn thì 
số bước lặp và thời gian lặp tăng lên rất 
nhanh khi số nút phụ tải trong lưới 
tăng. Do hệ thống điện ngày càng phát 
triển nên thời gian tính toán cho bài 
toán này là rất lớn. Tuy nhiên xuất phát 
từ nhu cầu thực tế của các bài toán về 
vận hành, điều khiển tức thời, chúng ta 
cần nghiên cứu phát triển các phương 
pháp để cải thiện tốc độ tính toán của 
bài toán này. Hiện nay đã có rất nhiều 
phương pháp, thuật toán được nghiên 
cứu, phát triển để làm tăng tốc độ tính 
toán và giảm yêu cầu về bộ nhớ cho bài 
toán này như: sử dụng kỹ thuật ma trận 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
24 
thưa, sử dụng một số giả thiết để tách 
biến, [2][3]. Bài báo này nghiên cứu 
ứng dụng xoá nút trung gian nhằm 
giảm thời gian tính toán và yêu cầu về 
bộ nhớ trong bài toán giải tích lưới 
điện. 
Trong lưới điện, ngoài các nút đấu nối 
với các nguồn hoặc phụ tải thì còn các 
nút trung gian (nút mà chỉ có các 
đường dây nối vào). Tại các nút trung 
gian này không có nguồn dòng đi vào 
hay đi ra. Do đó ta tìm cách xóa bớt 
chúng trước khi dùng các thuật toán 
giải tích lưới điện. Việc xóa bớt chúng 
trong quá trình giải sẽ làm giảm số 
phương trình mô tả lưới điện và do đó 
sẽ giảm được bộ nhớ và thời gian tính 
toán khi sử dụng các phương pháp 
Gauss-Seidel, Newton-Raphson, 
Bố cục bài báo gồm 5 phần như sau: 
· Phần I: giới thiệu chung; 
· Phần II: giới thiệu về các mô hình 
toán học của bài toán giải tích chế độ 
xác lập lưới điện; 
· Thuật toán xoá nút trung gian được 
xây dựng trong phần III. Các ưu điểm 
của thuật toán này sẽ được kiểm chứng 
thông qua tính toán cho lưới điện IEEE 
30 nút và 118 nút; 
· Phần IV đưa ra ứng dụng và kết quả; 
· Phần V đưa ra một số kết luận. 
2. Mô hình bài toán giải tích 
chế độ xác lập lưới điện 
Xét một lưới điện gồm n nút. Gọi 
• •
i iS , J 
lần lượt là dòng công suất, dòng điện đi 
vào nút như trên hình 1. 
Gọi Ydik, Bcik lần lượt là tổng dẫn, dung 
dẫn của đường dây nối giữa nút i và 
nút k. 
Hình 1. Mô hình 1 lưới điện đơn giản 
Chọn điện thế của đất bằng 0, gọi 
• •
i fiU ,U là điện áp dây và điện áp pha của 
nút i. Áp dụng phương pháp điện thế 
đỉnh cho lưới, ta có: 
Y
·é
ë
ê
ù
û
ú × U
•
f
ì
í
î



 = J
•ì
í
î


 
(1) 
Trong đó: 
U
·
f
ì
í
î



 = U
·
f1 U
·
f2 ... U
·
fn
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
T
J
·ì
í
î



 = J
·
1 J
·
2 ... J
·
n
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
T
[Y] là ma trận tổng dẫn, được xác định 
như sau: 
 2
n• •
cik
ii dik
k=1, k¹i
B
Y = Y + j

• • •
ik ki dikY = Y = - Y (i ¹ k)
(2) 
Do: 
• • *
S = 3 U J
(3) 
Thay (3) vào (1) ta được: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
25 
 
*
• •
*
S
Y × U = 
U
ì 
 é ù
í ê úë û î  
(4) 
Hệ phương trình trình trên được gọi 
là hệ phương trình mô tả lưới điện theo 
cân bằng dòng nút. Thông thường ta có 
thể giải hệ phương trình trên bằng 
phương pháp lặp Gauss - Seidel, 
Newton - Raphson, Trong trường 
hợp lưới điện xét có số lượng nút lớn 
thì yêu cầu về thời gian và bộ nhớ cho 
tính toán là rất lớn. Trong phần tiếp 
theo ta xét một thuật toán nhằm giảm 
số lượng phương trình của hệ phương 
trình (4), từ đó giảm được thời gian 
tính toán và yêu cầu về bộ nhớ đối với 
các phương pháp được sử dụng để giải 
(4). 
Chương trình tính toán giải tích lưới 
điện thường gồm các mô đun có chức 
năng như trên hình 2. 
Hình 2. Trình tự chung 
 của bài toán giải tích lưới điện 
3. Thuật toán xoá nút trung 
gian 
Hệ phương trình mô tả lưới điện theo 
cân bằng dòng nút (4) viết dưới dạng 
khai triển: 
Y
11
•
×U
1
•
+ Y
12
•
×U
2
•
+...+ Y
1k
•
×U
k
•
+...+ Y
1n
•
×U
n
•
 = 
S
*
1
U
*
1
..............................................................................
Y
k1
•
×U
1
•
+ Y
k2
•
×U
2
•
+...+ Y
kk
•
×U
k
•
+...+ Y
kn
•
×U
n
•
 = 
S
*
k
U
*
k
..............................................................................
Y
n1
•
×U
1
•
+ Y
n2
•
×U
2
•
+...+ Y
nk
•
×U
k
•
+...+ Y
nn
•
×U
n
•
 = 
S
*
n
U
*
n
(5) 
Giả sử k là nút trung gian: S
·
k = 0, khi đó phương trình thứ k có dạng như sau: 
 Yk1
•
×U
1
•
+ Y
k2
•
×U
2
•
+...+ Y
kk
•
×U
k
•
+...+ Y
kn
•
×U
n
•
 = 0
(6) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
26 
Từ (6) ta suy ra: 
U
k
•
= -
1
Y
kk
•
Y
k1
•
×U
1
•
+Y
k2
•
×U
2
•
+...+ Y
kn
•
×U
n
•é
ë
ê
ù
û
ú
(7) 
Thay (7) vào các phương trình còn lại 
của (5) ta nhận được: 
Y
i1
•
-
Y
ik
•
.Y
k1
•
Y
kk
•
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
×U
1
•
+ Y
i2
•
-
Y
ik
•
.Y
k2
•
Y
kk
•
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
•
×U
2
•
+...+
 + Y
in
•
-
Y
ik
•
.Y
kn
•
Y
kk
•
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
×U
n
•
 = 
S
*
i
U
*
i
 (8) 
với i = 1. . . n, i ¹ k 
Đặt: 
Y'
ij
•
= Y
ij
•
-
Y
ik
•
.Y
kj
•
Y
kk
•
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
 i ¹ k, j¹ k,
(9) 
Công thức (9) còn được gọi là công 
thức Kron [3]. 
Phương trình (8) trở thành: 
Y'
i1
•
×U
1
•
+ Y'
i2
•
×U
2
•
+...+Y'
in
•
.U
n
•
 = 
S
*
i
U
*
i
(10) 
với i = 1. . . n, i ¹ k. 
Như vậy khi nút k là nút trung gian ta 
có thể loại bỏ nó trong quá trình tính 
toán và các thành phần của ma trận 
tổng dẫn được tính lại bằng công thức 
(9). Áp dụng công thức (9) cho từng 
nút trung gian ta sẽ nhận được 1 hệ 
phương trình mô tả lưới điện chỉ còn 
(n - m) phương trình. Trong đó m là 
tổng số nút trung gian. 
Sơ đồ chi tiết của khối xử lý nút trung 
gian được biểu diễn trên hình 3. Sơ đồ 
này đã được lập trình trong Matlab để 
kiểm nghiệm. Trong chương trình, sau 
khi mỗi nút trung gian được xoá thì các 
véc tơ điện áp, công suất, loại nút, ma 
trận tổng dẫn Y và tổng số nút được cập 
nhật lại. Để thuận tiện cho việc khai 
thác kết quả sau khi tính toán, chương 
trình sử dụng riêng một mô đun để sao 
lưu việc xoá. Mô đun này cho phép ta 
tìm lại đúng nút ban đầu khi chưa tiến 
hành xoá nút. 
Hình 3. Sơ đồ chi tiết 
khối xử lý nút trung gian 
Hình 4 là sơ đồ chương trình giải tích 
lưới điện có chức năng xoá nút trung 
gian. Ta thấy trong sơ đồ này có thêm 
ba khối là: Xoá nút trung gian và cập 
nhật lại giá trị điện áp theo đúng thứ tự 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
27 
ban đầu và tính điện áp các nút trung 
gian. Sơ đồ thuật toán này đã được tác 
giả lập trình trong môi trường Matlab. 
Hình 4. Sơ đồ chương trình giải tích 
lưới điện có chức năng xoá nút trung gian 
4. ỨNG DỤNG VÀ KẾT QUẢ 
Để kiểm tra hiệu quả của thuật toán xoá 
nút. Thuật toán xoá nút trung gian đã 
được ứng dụng để mô phỏng tính toán 
cho các lưới điện chuẩn IEEE 30 nút và 
IEEE 118 nút. Các kết quả được thực 
hiện tính toán trên máy tính hệ điều 
hành OS X, 2,26 Ghz Intel Core 2 Duo, 
2 GB 1067 MHz DDR3. 
Lưới điện chuẩn IEEE 30 nút, 41 
nhánh, trong đó có 6 nút trung gian là: 
6, 9, 22, 25, 27 và 28. Các thông số của 
lưới như trong phụ lục 1 và 2. 
Hình 5. Sơ đồ lưới điện IEEE 30 nút 
Bảng 1. Tổng số bước lặp và thời gian giải bài toán IEEE 30 nút 
bằng phương pháp Gauss-Seidel khi có và không có xử lý nút trung gian 
Không có 
xóa nút trung gian 
Có xóa nút 
trung gian 
Tổng số bước lặp 332 214 
Thời gian giải bài toán (s) 0.18 0.12 
Thời gian chạy thuật toán xóa nút trung 
gian (s) 
0 0.01 
Độ lệch điện áp lớn nhất ở bước lặp cuối 9.76E-07 9.61E-03 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
28 
Khi sử dụng phương pháp Gauss-Seidel 
[2] để giải bài toán thấy kết quả về điện 
áp ở bước lặp thứ 332 đối với trong 
hợp không có xóa nút trung gian và ở 
bước lặp 214 khi có xóa nút trung gian 
là giống nhau (Phụ lục 3). Bảng 1 tổng 
kết tổng số bước lặp, thời gian giải và 
thời gian xóa nút trung gian cũng như 
độ lệch điện áp lớn nhất trong 2 trường 
hợp xét. Ta thấy thời gian để xóa nút 
trung gian chiếm rất ít (0.01s). Tuy 
nhiên hiệu quả của nó mang lại rất cao. 
Sau khi xóa các nút trung gian đi thì số 
bước lặp của thuật toán Gauss-Seidel 
chỉ còn 214 bước, giảm 118 bước. Thời 
gian giải bài toán giảm từ 0,18 giây 
xuống 0.12 giây (giảm được 33% thời 
gian giải bài toán). 
Xét lưới điện chuẩn IEEE 118 nút, 186 
nhánh, trong đó có 10 nút trung gian. Sử 
dụng cùng 1 điều kiện dừng lặp với độ 
điện áp yêu cầu ε = 10-6 ta có tổng số 
bước và thời gian chạy trong trường hợp 
có xử lý nút trung gian và không có xử 
lý nút trung gian như trong bảng 2. 
Ta thấy thời gian để xóa nút trung gian 
chiếm rất ít. Tuy nhiên hiệu quả của nó 
mang lại rất cao. Sau khi xóa các nút 
trung gian đi thì số bước lặp của thuật 
toán Gauss-Seidel chỉ còn 889 bước, 
giảm 278 bước. Thời gian giải bài toán 
giảm đáng kể từ 6.17 giây xuống 3.83 
giây (giảm được 38% thời gian giải bài 
toán). 
Bảng 2. Tổng số bước lặp và thời gian giải bài toán IEEE 118 nút 
bằng phương pháp Gauss-Seidel khi có và không có xử lý nút trung gian 
Không có 
xóa nút trung gian 
Có xóa nút trung 
gian 
Tổng số bước lặp 1167 889 
Thời gian giải bài toán (s) 6.17 3.83 
Thời gian chạy thuật toán xóa nút trung gian 0 0.04 
Độ lệch điện áp lớn nhất ở bước lặp cuối 9.9385e-07 9.9205e-07 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã giới thiệu chi tiết thuật toán 
để xoá nút trung gian trong tính toán 
giải tích lưới điện. Kết quả tính toán 
cho các lưới điện chuẩn IEEE 30 và 
118 nút cho thấy thuật toán cho phép 
giảm đáng kể thời gian tính toán và số 
bước lặp. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
29 
6. PHỤ LỤC 
Phụ lục 1. Dữ liệu nút lưới điện IEEE 30 nút 
Nut 
Loại 
nút 
Mo dun U 
(kV) 
Góc pha U 
(degree) 
Pnguồn 
(MW) 
Qnguồn 
(MVAr) 
Ptải 
(MW) 
Qtải 
(MVAr) 
Qmin 
(MVAr) 
Qmax 
(MVAr) 
1 0 1.06 0 0 0 0 0 -1000 1000 
2 1 1.043 0 40 0 21.7 12.7 -40 50 
3 2 1 0 0 0 2.4 1.2 -1000 1000 
4 2 1.06 0 0 0 7.6 1.6 -1000 1000 
5 1 1.01 0 0 0 94.2 19 -40 40 
6 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
7 2 1 0 0 0 22.8 10.9 -1000 1000 
8 1 1.01 0 0 0 30 30 -10 40 
9 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
10 2 1 0 0 19 5.8 2 -1000 1000 
11 1 1.082 0 0 0 0 0 -6 24 
12 2 1 0 0 0 11.2 7.5 -1000 1000 
13 1 1.071 0 0 0 0 0 -6 -24 
14 2 1 0 0 0 6.2 1.6 -1000 1000 
15 2 1 0 0 0 8.2 2.5 -1000 1000 
16 2 1 0 0 0 3.5 1.8 -1000 1000 
17 2 1 0 0 0 9 5.8 -1000 1000 
18 2 1 0 0 0 3.2 0.9 -1000 1000 
19 2 1 0 0 0 9.5 3.4 -1000 1000 
20 2 1 0 0 0 2.2 0.7 -1000 1000 
21 2 1 0 0 0 17.5 11.2 -1000 1000 
22 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
23 2 1 0 0 0 3.2 1.6 -1000 1000 
24 2 1 0 0 4.3 8.7 6.7 -1000 1000 
25 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
26 2 1 0 0 0 3.5 2.3 -1000 1000 
27 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
28 2 1 0 0 0 0 0 -1000 1000 
29 2 1 0 0 0 2.4 0.9 -1000 1000 
30 2 1 0 0 0 10.6 1.9 -1000 1000 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
30 
Ghi chú: Loại nút có giá trị 0 là nút cân bằng công suất, 1 là nút PV, 2 là 
nút PQ. 
Phụ lục 2. Dữ liệu nhánh lưới điện IEEE 30 nút 
Nhánh Nút đầu Nút cuối R X G B 
Hệ số 
phân áp 
1 1 2 0.0192 0.0575 0 0.0528 1 
2 1 3 0.0452 0.1852 0 0.0408 1 
3 2 4 0.057 0.1737 0 0.0368 1 
4 3 4 0.0132 0.0379 0 0.0084 1 
5 2 5 0.0472 0.1983 0 0.0418 1 
6 2 6 0.0581 0.1763 0 0.0374 1 
7 4 6 0.0119 0.0414 0 0.009 1 
8 5 7 0.046 0.116 0 0.0204 1 
9 6 7 0.0267 0.082 0 0.017 1 
10 6 8 0.012 0.042 0 0.009 1 
11 9 6 0 0.208 0 0 0.978 
12 10 6 0 0.556 0 0 0.969 
13 9 11 0 0.208 0 0 1 
14 9 10 0 0.11 0 0 1 
15 12 4 0 0.256 0 0 0.932 
16 12 13 0 0.14 0 0 1 
17 12 14 0.1231 0.2559 0 0 1 
18 12 15 0.0662 0.1304 0 0 1 
19 12 16 0.0945 0.1987 0 0 1 
20 14 15 0.221 0.1997 0 0 1 
21 16 17 0.0824 0.1923 0 0 1 
22 15 18 0.1073 0.2185 0 0 1 
23 18 19 0.0639 0.1292 0 0 1 
24 19 20 0.034 0.068 0 0 1 
25 10 20 0.0936 0.209 0 0 1 
26 10 17 0.0324 0.0845 0 0 1 
27 10 21 0.0348 0.0749 0 0 1 
28 10 22 0.0727 0.1499 0 0 1 
29 21 22 0.0116 0.0236 0 0 1 
30 15 23 0.1 0.202 0 0 1 
31 22 24 0.115 0.179 0 0 1 
32 23 24 0.132 0.27 0 0 1 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
31 
Nhánh Nút đầu Nút cuối R X G B 
Hệ số phân 
áp 
33 24 25 0.1885 0.3292 0 0 1 
34 25 26 0.2544 0.38 0 0 1 
35 25 27 0.1093 0.2087 0 0 1 
36 27 28 0 0.396 0 0 0.968 
37 27 29 0.2198 0.4153 0 0 1 
38 27 30 0.3202 0.6027 0 0 1 
39 29 30 0.2399 0.4533 0 0 1 
40 8 28 0.0636 0.2 0 0.0428 1 
41 6 28 0.0169 0.0599 0 0.13 1 
Ghi chú: Các đại lượng cho trong hệ đơn vị tương đối với Scb = 100 MVA. 
Phụ lục 3. Kết quả điện áp khi sử dụng phương pháp lặp Gauss-Seidel 
Khi không xóa nút trung gian Khi xóa nút trung gian 
Nút 
Điệp áp ở bước lặp thứ 332 Điệp áp ở bước lặp thứ 214 
1 1.06 1.06 
2 1.03905028761339 + 0.0906835145466580j 1.03903464602858 + 0.0908625574824956j 
3 1.01354928623127 + 0.132103074407876j 1.01349686648506 + 0.132365882924455j 
4 1.00109738909742 + 0.157768073693736j 1.00102901868089 + 0.158084832564183j 
5 0.982927745601444 + 0.232277951874179j 0.982860743588965 + 0.232561300976209j 
6 0.995368460836308 + 0.184862438790075j 
7 0.981015602486704 + 0.211877912986230j 0.980932506841698 + 0.212229210548184j 
8 0.991305397200997 + 0.193425979331047j 0.991197004747754 + 0.193980663415407j 
9 1.02186197086895 + 0.246841064498913j 
10 1.00822551100959 + 0.273602352228669j 1.00810843655132 + 0.274000355033744j 
11 1.05174957370265 + 0.254060690025624j 1.05164734499887 + 0.254483519617324j 
12 1.02372210561750 + 0.265249293402201j 1.02362275997588 + 0.265616546549442j 
13 1.03676405935008 + 0.268628526482113j 1.03666735645510 + 0.269001472227203j 
14 1.00513977429196 + 0.276970214882502j 1.00503477151969 + 0.277336089117839j 
15 1.00032542021948 + 0.277112205623296j 1.00021696294454 + 0,277481004131120j 
16 1.00894605135258 + 0.271796566702152j 1.00883752271466 + 0.272173587002838j 
17 1.00232017092814 + 0.275298034983701j 1.00220457933684 + 0.275687265373410j 
18 0.988021065598919 + 0.284658063204765j 0.987905956291684 + 0.285031419507915j 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
32 
Khi không xóa nút trung gian Khi xóa nút trung gian 
Nút 
Điệp áp ở bước lặp thứ 332 Điệp áp ở bước lặp thứ 214 
19 0.984678564562396 + 0.286643875420137j 0.984560487009326 + 0.287021394344200j 
20 0.989544917180859 + 0.284229268109541j 0.989426666289880 + 0.284611474621208j 
21 0.994257879075118 + 0.278105359072111j 0.994138608437912 + 0.278499877092445j 
22 0.994877772179056 + 0.278021102381140j 
23 0.988436230957465 + 0.280599201857041j 0.988322002774770 + 0.280975135086054j 
24 0.982340893123735 + 0.281487185696435j 0.982220580566872 + 0.281876250540894j 
25 0.981942374808005 + 0.273279806693001j 
26 0.962960619563021 + 0.275582879360882j 0.962834650044340 + 0.275981414185688j 
27 0.991098601291365 + 0.265967916892433j 
28 0.991929414230402 + 0.195316387508362j 
29 0.966210181114311 + 0.281525313246853j 0.966077181733512 + 0.281935252375233j 
30 0.950853415213213 + 0.292922880031610j 0.950715334049130 + 0.293326384575595j 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] J. Arrillaga, C. P. Arnold, “Computer Analysis of Power System”, John Wiley & Sons 
Ltd, 1990. 
[2] Hadi Saadat, “Power System Analysis”, PSA Publishing, Third Edition, 2010. 
[3] Prabha Kundur, “Power System Stability and Control”, McGraw-Hill Professional, 1994. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Trần Thanh Sơn tốt nghiệp đại học tại Trường Đại học 
Bách Khoa Hà Nội chuyên ngành hệ thống điện năm 2003. Năm 
2004 tốt nghiệp thạc sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện tại trường Đại 
học Bách Khoa Grenoble, Cộng hoà Pháp. Năm 2008 nhận bằng tiến 
sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện của Trường Đại học Joseph Fourier - 
Cộng hoà Pháp. Hiện nay là Trưởng Bộ môn Mạng & Hệ thống điện, 
Trưởng Khoa Hệ thống điện - Trường Đại học Điện lực. Nghiên cứu 
tập trung vào các vấn đề: ứng dụng phương pháp số trong 
tính toán, mô phỏng trường điện từ; các bài toán tối ưu hoá trong 
hệ thống điện. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
33 
Tác giả Hoàng Thu Hà nhận bằng kỹ sư và thạc sĩ tại Trường Đại 
học Bách Khoa Hà Nội chuyên ngành hệ thống điện năm 2000 và 
2003. Từ năm 2000, là giảng viên chính Khoa Hệ thống điện - 
Trường Đại học Điện lực. Nghiên cứu tập trung vào tính toán chế độ 
xác lập, phân tích chất lượng điện năng lưới điện phân phối có 
nguồn phân tán, các phương pháp giải mạch điện. 
Tác giả Nguyễn Đức Thuận nhận bằng kỹ sư và thạc sĩ tại 
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội chuyên ngành hệ thống điện năm 
2008 và 2010. Từ năm 2010, là giảng viên Khoa Hệ thống điện - 
Trường Đại học Điện lực. Nghiên cứu tập trung vào tính toán chế độ 
xác lập lưới điện, bù công suất phản kháng.