Xây dựng mô hình mô tả quá trình điều khiển cho các máy phát điện của nhà máy thủy điện vừa và nhỏ

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng mô hình mô tả quá trình thủy điện vừa và nhỏ.” 62 
XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ TẢ QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN CHO 
CÁC MÁY PHÁT ĐIỆN CỦA NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN VỪA VÀ NHỎ 
Đặng Tiến Trung1*, Phạm Tuấn Thành2 
 Tóm tắt: Bài báo trình bày cơ sở toán học để xây dựng mô hình (hệ phương 
trình) mô tả quá trình điều khiển tần số của điện áp phát ra từ các nhà máy thủy 
điện vừa và nhỏ, ở những nơi không có bể điều áp cột nước. Bằng phương pháp 
bình phương tối thiểu và xử lý các dữ liệu đầu vào luật điều khiển hợp lý đã được 
phân tích và tổng hợp. 
Từ khóa: Tuốc bin điện, Máy phát điện, Nhà máy thủy điện, Luật điều khiển. 
1. MỞ ĐẦU 
Hiện nay, nguồn điện năng thủy điện đang chiếm tỷ trọng rất lớn trong toàn thể nguồn 
điện năng của nước ta. Tuy nhiên, hệ thống điều khiển của các tổ hợp tuốc bin và máy phát 
điện thường được nhập khẩu và chế tạo tại nước ngoài với các tham số thiết kế xác định 
không thể thay đổi. 
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc quá trình điều khiển. 
Vì vậy, chúng ta chưa đi sâu vào nghiên cứu vấn đề điều khiển. Để làm chủ trong khai 
thác và sửa chữa các hệ thống điều khiển và tiến tới cải tiến hiện đại hóa nó cần phải 
nghiên cứu sâu hơn về hệ thống điều khiển. Một trong những nhiệm vụ đó là xây dựng mô 
hình mô tả quá trình điều khiển ổn định tần số của điện áp phát ra của tổ hợp tuốc bin máy 
phát. Vấn đề này rất cần thiết trong giai đoạn hiện nay. Theo [1, 2] cấu trúc của quá trình 
điều khiển có thể được thể hiện trên hình 1. 
2. XÂY DỰNG MÔ TẢ TUỐC BIN NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN. 
Phương trình mô tả quá trình động học của cấu trúc nêu trên như sau [1, 2]: 
T c d c
d
J K M M
dt

 (1) 
Trong đó, JT là mô men quán tính của Roto tổ máy thủy điện (bao gồm tuốc bin và roto 
máy phát điện); Kc là hệ số cản của tuốc bin; Md là mô men chuyển động của tuốc bin; Mc 
là mô men chuyển tải của máy phát điện. Mô men chuyển động của tuốc bin có thể coi là 
tỷ lệ thuận với lưu lượng Q nước cấp vào tuốc bin, lưu lượng Q này tỷ lệ với góc mở cánh 
hướng, tức là: 
 .d yM K (2) 
Quá trình điều khiển mở cánh hướng (quay cánh hướng) là quá trình cấp tín hiệu mở 
các van của xi lanh thủy lực để cấp dầu cao áp vào các bồng xi lanh thuỷ lực để dịch 
chuyển pitong, từ đó làm quay cánh hướng. cM là mô men tải, là một đại lượng biến đổi, 
phụ thuộc vào tải của lưới điện. 
Nhiều nhà máy thủy điện vừa và nhỏ, không có bể điều áp, khi đó, áp lực nước phụ 
thuộc vào cao trình của hồ chứa và dòng chảy. Khi này, hệ số cK trong biểu thức (1) và 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 63
yK trong biểu thức (2) sẽ là các tham số thay đổi. Thay (2) vào (1) và chia hai vế phương 
trình (1) cho cK nhận được: 
 1
d
T K z
dt

 (3) 
Trong đó: 
 T
c
J
T
K
 , y
c
K
K
K
 , 1
c
c
M
z
K
 (4) 
Từ các biểu thức (4) cho thấy các tham số T , K , 1z của phương trình (3) là các tham 
số thay đổi, phụ thuộc vào cao trình của hồ chứa, dòng chảy và tải tiêu thụ. 
Vì cánh lái hướng là một cơ cấu quay thường có kích thước và khối lượng lớn, ngoài ra 
nó còn phải chịu áp lực của cột nước tác động vào. Vì vậy, góc mở α không thể là một đại 
lượng tỷ lệ với tín hiệu điều khiển. Mô hình mô tả nó có thể được viết như sau [2]: 
2
2c u A
d d
J K M M
dt dt
 (5) 
Trong đó Jc – Mô men quán tính của cả cụm cánh lái hướng. Kα - Hệ số cản tỷ lệ với tốc 
độ quay cánh lái hướng; Mu - Mô men do xy lanh thủy lực tạo ra để quay cánh lái hướng 
(mô men điều khiển), mô men này có thể coi là tỉ lệ thuận với tín hiệu điều khiển U, tức là: 
 u xM K U (6) 
 Mô men thủy tĩnh AM phụ thuộc vào áp lực của cột nước. Thay (6) vào (5) và chia 
hai vế phương trình (5) cho K nhận được: 
2
22 u
d
T K U z
dt
 (7) 
Ở đây: 
 c
J
T
K
 , xu
K
K
K 
 , 2
AMz
K 
 (8 ) 
Các tham số T , uK có thể coi là hằng số, còn nhiễu tải 2z phụ thuộc vào áp lực cột nước. 
Từ hai phương trình (3) và (5) có thể xây dựng sơ đồ hệ tuyến tính mô tả động học quá 
trình điều khiển làm thay đổi tần số của máy phát điện. 
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển máy phát điện NMTĐ vừa và nhỏ. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng mô hình mô tả quá trình thủy điện vừa và nhỏ.” 64 
Như trên đã phân tích các tham số K , T , 1z trong mô hình nêu trên có tính chất thay 
đổi theo cao trình của hồ chứa nước và tải tiêu thụ. Để xác định góc mở cánh lái hướng 
tối ưu cần phải xác định hoặc đánh giá các tham số này. 
 3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐÁNH GIÁ THAM SỐ 
MÔ HÌNH MÔ TẢ MÁY PHÁT THỦY ĐIỆN 
Trên cơ sở các thông tin đo được hoặc đọc được về góc mở cánh lái hướng và tốc 
độ (tần số) góc quay của tuốc bin [6]  cần phải xây dựng thuật toán nhận dạng (xác 
định) các tham số K , T , 1z của mô hình mô tả quá trình phát điện của máy phát thủy 
điện thuộc nhà máy thủy điện vừa và nhỏ. 
Giả sử bước rời rạc hóa khi giải phương trình vi phân (3) là T . Gọi ( )i , ( 1)i là 
các giá trị tần số quay của tuốc bin máy phát thủy điện ở các thời điểm i T , ( 1)i T , 
gọi ( )i là giá trị góc mở cánh lái hướng và 1( )z i là giá trị tải trong khoảng thời gian 
[ ,( 1) ]i T i T . Theo lý thuyết hệ phương trình vi phân tuyến tính [3] có: 
 1
0 0
( 1) ( ( ) ( ) ( ) )
T TT
T T Ti e i e K i d e z i d
 
   
 (9) 
Vì trong khoảng thời gian [ ,( 1) ]i T i T các giá trị ( )i và 1( )z i được coi là không 
đổi nên có thể đưa ra ngoài phép tích phân, khi đó lời giải (9) có thể viết như sau: 
 1
0
( 1) [ ( ) ( ( ) ( )) ]
TT
T Ti e i K i z i e d

  
 1( 1) [ ( ) ( ( ) ( )) ( 1)]
T T
T Ti e i K i z i T e  
 (10) 
Vì 
T
T
 có giá trị nhỏ nên: 
 1
T
T
T
e
T
 ; 1
T
T
T
e
T
 (11) 
Triển khai biểu thức (10) với gần đúng (11) có: 
 1( 1) (1 )[ ( ) ( ( ) ( ))]
T
i i T K i z i
T
  
2
1 1( 1) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ( ))
T T
i i T K i z i K i z i
T T
   
 (12) 
Vì 
2T
T
 là vô cùng nhỏ bậc hai nên có thể bỏ qua vậy biểu thức (12) có dạng sau: 
 1( 1) ( ) ( ( ) ( )) ( )
T
i i T K i z i i
T
  
 1( 1) ( ) ( ) ( ) ( )
T
i i TK i Tz i i
T
  
 (13) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 65
Trong giai đoạn nhận dạng xác định các tham số K , T , 1z có thể coi tải tiêu thụ 1( )z i 
là đại lượng không biến đổi. Vậy có thể đặt: 
 1 .A T K ; 2
T
A
T
 ; 3 1.A T z (14) 
Khi này, phương trình (13) sẽ có dạng: 
 1 2 3( 1) ( ) ( ) ( )i i A i A i A   (15) 
Từ (14) cho thấy: Nếu xác định được 1A , 2A , 3A và biết rõ bước tính T của thiết bị 
tính toán trung tâm có thể xác định các tham sô mô hình K , T và tải 1z : 
 1
A
K
T
; 
2
T
T
A
 ; 31
A
z
T
 (16) 
Trên cơ sở thông tin số liệu đo được ( )i , ( )i , 1,i N cần xây dựng thuật toán xác 
định 1A , 2A , 3A . Gọi ˆ ( )i ; ˆ ( )i là các giá trị đọc được từ các thiết bi đo các tham số 
( )i , ( )i . Theo (15) tần số quay của tuốc bin ở bước tính thứ ( 1)i sẽ là: 
 1 2 3ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) ( )i i A i A i A   (17) 
Tuy nhiên, giữa tần số quay đọc được và tần số quay tính toán theo (17) sẽ có sai số do 
việc đánh giá các tham số 1A , 2A , 3A thiếu chính xác và do sai số đo ( )i , ( )i . Tức là 
tồn tại: 
 ˆ( 1) ( 1) ( 1)i i i   
 1 2 3ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )i i i A i A i A    (18) 
Bình phương sai số 2 ( 1)i sẽ là: 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3 1 2 1 3 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1)
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )
i i i A i A i A
i i i A i i A i i A
i A i i A i A A i A i A i A A i A
   
     
    
 (19) 
 Tổng bình phương các sai số trong toàn bộ quá trình thu thập dữ liệu ( 1, )i N sẽ là: 
 2
1
( 1)
N
i
J i
  (20) 
Thay (19) vào (20) có: 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1 1
1 2 3
1 1 1 1
2
1 2 3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1)
ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )
N N N N N N
i i i i i i
N N N N
i i i i
N N
i i
J i i i A i A i A
i i i A i i A i i A
i A i i A i A
   
     
  
     
   
  1 2 1 3
1 1 1
2 3
1
ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( )
ˆ2 ( )
N N N
i i i
N
i
A i A i A i A
A i A
  

  

 (21) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng mô hình mô tả quá trình thủy điện vừa và nhỏ.” 66 
Vì 1A , 2A , 3A là các tham số không đổi trong giai đoạn nhận dạng nên có thể đưa ra 
ngoài dấu tổng trong công thức (21): 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1 1
1 2 3
1 1 1 1
2
1 2 3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1)
ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 (
N N N N N N
i i i i i i
N N N N
i i i i
N N
i i
J i i i A i A i A
i i A i i A i i A i
A i i A i A i
   
     
  
     
   
  1 2 1 3
1 1 1
2 3
1
ˆ ˆ ˆ) 2 ( ) ( ) 2 ( )
ˆ2 ( )
N N N
i i i
N
i
A A i i A A i
A A i
  

  

Hoặc: 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1 1
1 2 3
1 1 1 1
2
1 2 3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) 2 ( 1)
ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 (
N N N N N N
i i i i i i
N N N N
i i i i
N N
i i
J i i i A i A i A
i i A i i A i i A i
A i i A i A i
   
     
  
     
   
  1 2 1 3
1 1 1
2 3
1
ˆ ˆ ˆ) 2 ( ) ( ) 2 ( )
ˆ2 ( )
N N N
i i i
N
i
A A i i A A i
A A i
  

  

Hoặc: 
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1
2
1 2
1 1 1 1
3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( 1) ( ) 2 ( 1) ( )
ˆ ˆ( ) ( ) 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 [ ( 1) ( ) ( ) ( )] 2 [ ( 1) ( ) ( )]
ˆ ˆ2 [ ( 1) ( )
N N N N
i i i i
N N N
i i i
N N N N
i i i i
N
i i
J i i i i i
A i A i A
A i i i i A i i i
A i i
    
 
    
 
   
  
   
 1 2 1 3 2 3
1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ] 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( )
N N N N
i i i
A A i i A A i A A i  
    
 (22) 
Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu [4,5] tìm các tham số 1A , 2A , 3A sao cho 
tổng bình phương sai số J đạt giá trị nhỏ nhất ( minJ ). Để thực hiện việc này cần 
giải ba phương trình sau: 
1
0
J
A


; 
2
0
J
A


; 
3
0
J
A


 (23) 
Tiến hành lấy đạo hàm riêng hàm số (22) theo các tham số 1A , 2A , 3A có: 
2
1
1 1 11
2 3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) 2[ ( 1) ( ) ( ) ( )]
ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( )
N N N
i i i
N N
i i
J
A i i i i i
A
A i i A i
   
  


  
 
 (24) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 67
2 2
2
1 1 12
1 3
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) 2[ ( 1) ( ) ( )]
ˆ ˆ ˆ2 ( ) ( ) 2 ( )
N N N
i i i
N N
i i
J
A i i i i
A
A i i A i
   
  


  
 
 (25) 
 3 1 2
1 1 1 13
ˆ ˆ ˆ ˆ2 2[ ( 1) ( )]+2 ( ) 2 ( )
N N N N
i i i i
J
A N i i A i A i
A
  


    (26) 
 Từ (24), (25), (26) thiết lập 3 phương trình dạng (23) sau: 
 21 2 3
1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( 1) ( ) ( ) ( )]
N N N N N
i i i i i
A i A i i A i i i i i    
      (27) 
 2 21 2 3
1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( 1) ( ) ( )]
N N N N N
i i i i i
A i i A i A i i i i      
      (28) 
 1 2 3
1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) [ ( 1) ( )]
N N N N
i i i i
A i A i A N i i   
     (29) 
 Đặt: 211
1
ˆ ( )
N
i
a i 
  ; 12
1
ˆ ˆ( ) ( )
N
i
a i i 
  ; 13
1
ˆ ( )
N
i
a i 
  (30) 
 21
1
ˆ ˆ( ) ( )
N
i
a i i 
  , 222
1
ˆ ( )
N
i
a i
  , 23
1
ˆ ( )
N
i
a i
  (31) 
 31
1
ˆ ( )
N
i
a i 
  , 32
1
ˆ ( )
N
i
a i
  , 33a N (32) 
 1
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆb =[ ( 1) ( ) ( ) ( )]
N N
i i
i i i i  
   (33) 
 22
1 1
ˆ ˆ ˆb =[ ( 1) ( ) ( )]
N N
i i
i i i  
   (34) 
 3
1 1
ˆ ˆb =[ ( 1) ( )]
N N
i i
i i 
   (35) 
Với cách đặt như trên có ba phương trình tuyến tính như sau: 
 11 1 12 2 13 3 1a A a A a A b (36) 
 21 1 22 2 23 3 2a A a A a A b (37) 
 31 1 32 2 33 3 3a A a A a A b (38) 
Từ các biểu thức (30). (31), (32), (33), (34), (35) cho thấy các hệ số ija 
( 1, 2,3 : 1, 2,3)i j và jb ( 1, 2,3)j là các số hoàn toàn xác định được trên cơ sở các 
số liệu đo được về góc mở cánh lái hướng ˆ ( )i 1, 2,3,...,i N và tần số quay của tuốc 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng mô hình mô tả quá trình thủy điện vừa và nhỏ.” 68 
bin máy phát điện ˆ ( 1)i 1, 2,3,...,i N . Giải hệ phương trình tuyến tính bậc ba (36), 
(37), (38) sẽ xác định được các nghiệm 1A , 2A , 3A [3]: 
 1 22 33 2 32 13 3 12 23 3 22 13 2 12 33 1 23 321
11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 12 21 33 11 23 32
b a a b a a b a a b a a b a a b a a
A
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
 (39) 
 11 2 33 13 22 3 1 23 31 13 2 31 11 23 3 1 22 332
11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 12 21 33 11 23 32
a b a a a b b a a a b a a a b b a a
A
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
 (40) 
 11 22 3 1 21 32 12 2 31 1 22 31 12 21 3 11 2 323
11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 12 21 33 11 23 32
a a b b a a a b a b a a a a b a b a
A
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
 (41) 
Sau khi xác định các tham số 1A , 2A , 3A từ công thức (16) sẽ xác định được hai tham 
số (tham số T và K ) của mô hình (3) phát tần số của tuốc bin cùng máy phát điện của nhà 
máy thủy điện vừa và nhỏ cũng như tải tiêu thụ của nó đóng góp cho lưới điện. 
Tương tự, quá trình trên bằng việc đo ghi các tín hiệu điều khiển ( )U i và góc mở cánh 
lái hướng ( 1)i cũng sẽ xác định được các tham số T , uK và áp lực thủy tĩnh 2z của 
mô hình (7) mô tả quá trình quay cánh lái hướng. Như vậy, đầy đủ các tham số của mô 
hình đã được xác định (nhận dạng). 
4. KẾT LUẬN 
Việc xây dựng hệ phương trình mô tả động học quá trình điều chỉnh tần số điện áp phát 
ra từ các máy phát điện trong nhà máy thủy điện cho phép phân tích và tổng hợp luật điều 
khiển hợp lý. Tuy nhiên, để thực hiện việc này cần phải xác định được các tham số của mô 
hình và các tham sô của các yếu tố ảnh hướng đến quá trình điều khiển. Áp dụng giải thuật 
bình phương tối thiểu đã xây dựng thuật toán thu thập và xử lý dự liệu từ các đầu đo (đo 
điện áp điều khiển xy lanh thủy lực đóng - mở cánh lái hướng, đo góc mở cánh lái hướng 
và đo tần số quay tuốc bin) để xác định các tham số trong mô hình toán mô tả quá trình 
phát tần số của máy phát điện trong nhà máy thủy điện vừa và nhỏ, ở đó không có bể điều 
áp cột nước. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Lã Văn Út, Đặng Quốc Thống, Ngô Văn Dưỡng. “Nhà máy thủy điện”. NXB khoa học 
kỹ thuật, Hà nội, 2005. 
[2]. Lã Văn Út. “Phân tích và điều khiển ổn định hệ thống điện”. NXB khoa học kĩ thuật, 
Hà nội, 2011. 
[3]. Granino A. Korn, Theresa M. Korn. “Mathematical Handbook”. New York 1968. 
[4]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh. “Nhận dạng hệ thống điều khiển”. NXB khoa 
học kĩ thuật, Hà Nội, 2005. 
[5]. Nguyễn Thương Ngô. “Lý thuyết điều khiển thông thường và hiện đại”, Quyển Hệ 
xung số. NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội, 2009. 
[6]. Đặng Tiến Trung, Phạm Tuấn Thành. “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay cho 
các thiết bị thuỷ điện khi sử dụng các phần tử đo vi cơ quán tính”. Tạp chí Nghiên 
cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 47, xuất bản tháng 2, năm 2017. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 69
ABSTRACT 
CONTROL MODEL FOR ELECTRIC GENERATORS 
OF MEDIUM AND SMALL HYDROELECTRIC FACTORIES 
In this paper, the mathematical fundamentals using to derive the set of 
equations, which describes the control process of frequency generated from the 
electric generator of medium and small hydroelectric factories are presented. By 
combination of the mimimun square method and input data-processing, the suitable 
control laws are analyzed and synthesized. 
Keywords: Electricity turbine, Electricity-energy generator, Hydroelectricity factory, Control law. 
Nhận bài ngày 30 tháng 6 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 24 tháng 7 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017 
Địa chỉ: 1Khoa KTĐ - Đại học Điện lực; 
2Học viện KTQS. 
*Email: dangtientrung@gmail.com.