Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên các toán tử T-norm

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 117
XÂY DỰNG ĐỘ ĐO THUẦN NHẤT CHO ẢNH MẦU 
DỰA TRÊN CÁC TOÁN TỬ T-NORM 
Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đoàn Văn Hòa3*, 
Hoàng Xuân Trung4, Tạ Yên Thái4 
Tóm tắt: Nâng cao độ tương phản của ảnh là một trong những vấn đề quan 
trọng trong xử lý và phân tích ảnh. Đây là bước cơ bản trước khi phân đoạn ảnh 
v.v... Tiếp cận nâng cao độ tương phản trực tiếp thiết lập một độ đo tương phản của 
điểm ảnh và sau đó tăng giá trị của độ đo này. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất 
xây dựng một độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên các toán tử t-norm. Thực 
nghiệm đã chứng tỏ rằng thuật toán nâng cao độ tương phản trực tiếp thực hiện 
hiệu quả với đa dạng ảnh mầu khi được áp dụng cùng với độ đo thuần nhất đề xuất. 
Từ khóa: Độ đo thuần nhất; Độ đo tương phản; FCM; Dải động mức xám; Phép mờ hóa ảnh; Fuzzy entropy; 
Chi tiết ảnh; S-function; T-norm. 
1. MỞ ĐẦU 
Nâng cao độ tương phản ảnh là một vấn đề quan trọng trong xử lý và phân tích hình 
ảnh, là một bước cơ bản trong phân đoạn ảnh. Có rất nhiều kỹ thuật đã được đề xuất được 
tìm thấy trong tài liệu tham khảo, hầu hết trong số đó là phương pháp gián tiếp, chúng biến 
đổi histogram mà không sử dụng bất kỳ một độ đo tương phản nào. 
Như vậy, theo [5, 6] các kỹ thuật để nâng cao độ tương phản ảnh có thể được phân loại 
theo hai tiếp cận chính: (1) Các phương pháp gián tiếp và (2) các phương pháp trực tiếp. 
Mặc dù vậy, có rất ít các nghiên cứu theo phương pháp trực tiếp trong đó biến đổi độ 
tương phản ảnh dựa trên một độ đo tương phản xác định tại mỗi điểm ảnh. Trong một thời 
gian dài cho đến nay, hầu như chỉ có các nghiên cứu của Cheng và Xu [5, 6] là đề xuất 
một phương pháp biến đổi độ tương phản tại mỗi điểm ảnh dựa trên định nghĩa một độ đo 
tương phản giữa độ sáng điểm ảnh và lân cận xung quanh nó. Độ đo tương phản của [5, 6] 
được xây dựng qua ba bước. Thứ nhất, các đặc trưng địa phương như gradient, entropy, độ 
lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 tại từng điểm ảnh được tính và kết nhập thành một 
giá trị chỉ mức độ thuần nhất của điểm ảnh (homogeneity value). Thứ hai, từ các giá trị độ 
thuần nhất của điểm ảnh các tác giả đã định nghĩa mức độ sáng xung quanh điểm ảnh, 
được gọi là mức xám giá trị trung bình không thuần nhất của điểm ảnh (non-homogeneity 
gray value). Thứ ba, tính độ tương phản giữa mức sáng của điểm ảnh và giá trị trung bình 
không thuần nhất của điểm ảnh. 
Chất lượng ảnh được nâng cao độ tương phản phụ thuộc vào giá trị thuần nhất tại mỗi 
điểm ảnh, bởi vì độ đo thuần nhất liên quan chính đến các thông tin địa phương của một 
ảnh và phản ánh tính đều của các vùng ảnh, nó đóng vai trò quan trọng trong nâng cao chất 
lượng ảnh [6]. 
Trong [6] giá trị thuần nhất của điểm ảnh được kết nhập từ các giá trị địa phương Eij, 
Hij, Vij, R4,ij (xem ký hiệu ở bảng 1) theo công thức sau: 
 ij ij ij 4,ij ij ij ij 4,ij* * * 1 * 1 * 1 * 1ijHO E V H R E V H R (1) 
Khi thử nghiệm với ảnh mầu, chúng tôi nhận thấy kết hợp theo công thức (1) có thể tạo 
ra giá trị độ thuần nhất rất không trơn và do đó ảnh hưởng đến độ trơn của ảnh nâng cao 
độ tương phản đầu ra. 
Hình 1.c chứng tỏ các giá trị độ thuần nhất tại các điểm ảnh của ảnh #5 và ảnh kết quả 
của phép nâng cao của [6] khi dùng công thức gốc (1) là không đủ trơn (xem hình 1.d ở 
các vùng đánh dấu ô chữ nhật). 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 118 
(a) (b) (c) (d) 
Hình 1. {Hij}.(a), {Vij} (b) 3 kênh R, G và B với ảnh #5, độ thuần nhất tính theo (1)(c) và 
ảnh nâng cao độ tương phản 3 kênh R, G và B sử dụng công thức (1) (d). 
Ở đây, cần nhấn mạnh là các giá trị entropy địa phương Hij rất nhạy với nhiễu và sự 
thay đổi của giá trị mức xám, điều này đã làm cho phép kết nhập theo công thức (1) có thể 
không hiệu quả. Thực tế, giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh là một giá trị mờ và chúng ta 
có thể áp dụng lập luận mờ để thu nhận giá trị này. 
Nếu các đặc trưng địa phương được ij ij,E H chuyển cho một tiếp cận tính toán với từ 
(computing with words) thì công thức kết nhập dạng ij ij,ehT E H cần phản ánh luật suy 
diễn đơn điệu tăng mờ như sau: 
Nếu gradient là cao và entropy là cao thì độ thuần nhất là cao 
Nếu gradient là thấp và entropy là thấp thì độ thuần nhất là thấp 
(Ký hiệu X là biến ngôn ngữ với giá trị ngữ nghĩa là phủ định của giá trị ngữ nghĩa 
của biến ngôn ngữ X). Đây chính là tính chất của các toán tử t-norm. 
Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau: Phần 2, trình bày một số nghiên cứu 
liên quan của thuật toán nâng cao độ tương phản theo hướng trực tiếp của Cheng và cộng 
sự; Phần 3 đề xuất thuật toán sử dụng toán tử t-norm để ước lượng giá trị độ thuần nhất địa 
phương và thuật toán nâng cao độ tương phản ảnh mầu; Các kết quả thực nghiệm đưa ra 
trong phần 4; Kết luận được cho trong phần 5. 
2. NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 
Bảng 1 sau đây liệt kê một số kí hiệu được sử dụng trong bài báo này. 
Bảng 1. Các ký hiệu và các định nghĩa của nó. 
Kí hiệu Định nghĩa 
I Ảnh RGB nói chung 
M, N MxN là kích thước theo pixel của ảnh đầu vào. 
IR,IG,IB 
Kênh ảnh R,G và B của ảnh mầu trong biểu diễn mầu 
RGB. 
IS,IH,IV 
Kênh ảnh H,S và V của ảnh mầu trong biểu diễn mầu 
HSV 
Lk,min, 
Lk,max 
Miền giá trị mức xám của kênh ảnh thứ k của ảnh đầu 
vào, thông thường Lk,min=0, Lk,max=255. 
d dxd là kích thước cửa sổ lân cận của điểm ảnh. 
Eij 
Các giá trị gradient lấy tại điểm ảnh (i,j) được chuẩn 
hóa về miền [0,1] theo một toán tử tìm kiếm biên 
chẳng hạn toán tử Sobel. 
Hij 
Giá trị entropy địa phương lấy tại điểm ảnh (i,j) được 
chuẩn hóa về miền [0,1]. 
Vij Độ lệch chuẩn trung bình mức xám lấy tại điểm ảnh 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 119
(i,j) được chuẩn hóa về miền [0,1] 
R4,ij 
Giá trị moment bậc 4 lấy tại điểm ảnh (i,j) được chuẩn 
hóa về miền [0,1] 
HOij Giá trị kết nhập dạng f(Eij, Hij, Vij, R4,ij)[6] 
2.1. Ước lượng độ sáng nền dựa trên một độ đo thuần nhất địa phương 
Giả sử gij là mức xám của một điểm ảnh I(i, j) của ảnh đa cấp xám I kích thước M × 
N, và Wij cửa sổ lân cận tại (i, j) kích thước d × d. Thực hiện tuần tự các bước sau để tính 
giá trị thuần nhất của điểm ảnh: 
Bước 1: Tính các tham số địa phương được chuẩn hóa giá trị về đoạn [0,1], gradient 
Eij, entropy Hij, trung bình độ lệch chuẩn Vij, và moment bậc 4 R4,ij (xem phụ lục). 
Bước 2: Tính giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh và giá trị mức xám không thuần nhất 
2.1: Tính giá trị đo độ thuần nhất tại điểm ảnh: 
ij
ij
ijm ax
H O
H O
 
(2) 
trong đó: 
i j 4 ,
i j 4 ,
* * *
1 * 1 * 1 * 1
i j i j i j i j
i j i j i j
H O E V H R
E V H R
(3) 
2.2. Nâng cao độ tương phản dựa trên độ đo tương phản trực tiếp tại từng điểm ảnh 
Thông thường, độ tương phản chỉ sự chênh lệch về độ sáng giữa một đối tượng và 
vùng xung quanh của nó. Trong [5, 6] độ tương phản C được sử dụng là 
 f b
C
f b
(4) 
trong đó, f là độ sáng của đối tượng, b là độ sáng vùng xung quanh. 
Nâng cao độ tương phản dựa trên phương pháp trực tiếp, theo [5, 6] là việc thực hiện 
một dãy biến đổi
, , ,( , ) f b new new f bf b C C f , trong đó, 0 ≤ Cf,b ≤ Cnew ≤ 1 và 
, ,
1
,
1
1
,
1
n e w
n e w
n e w f b
n e w
n e w
C
b f b
C
f
C
b f b
C
 (5) 
Cụ thể trong [6], sau khi xây dựng một độ đo thuần nhất trên kênh ảnh, phép nâng cao 
độ tương phản trực tiếp gồm các bước: 
Bước 1: Tính giá trị mức xám không thuần nhất (non-homogeneity gray value [6]) 
i j
i j
( , ) W
i j
( , ) W
(1 )
(1 )
p q p q
p q
p q
p q
g 




 (6) 
Bước 2: Tính độ tương phản của điểm ảnh 
ij
ij ij
ij ij
g
C
g


(7) 
Bước 3: Tính số mũ khuếch đại và biến đổi điểm ảnh (xem phụ lục). 
Một đặc tính cơ bản của thuật toán trên [6] là luật sau được thỏa mãn bởi phép nâng 
cao độ tương phản:”Tại từng điểm ảnh, độ thuần nhất càng cao thì mức độ nâng tương 
phản càng thấp”. 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 120 
3. KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT 
3.1. Xây dựng độ đo thuần nhất sử dụng các toán tử t-norm 
Chúng tôi đã thay thế công thức kết nhập (1) bởi công thức sau: 
 ij ij ij ij 4,ijmax * , *HO E H V R (8) 
và nhận thấy rằng công thức (8) là phù hợp cho đa dạng ảnh mầu RGB (các ảnh đã được 
nâng cao độ tương phản khi sử dụng công thức (8) đều trơn). 
(a) 
(b) 
Hình 2. Độ thuần nhất tính theo công thức (8) (a); 
Ảnh nâng cao sử dụng công thức (8)(b). 
Giá trị thuần nhất của điểm ảnh tính theo công thức (8) đã được lượng hóa đơn giản, 
chỉ tại những vùng mà trực giác thấy rõ là không thuần nhất, giá trị độ thuần nhất mới 
được lượng hóa có giá trị thấp. 
Ngoài ra thử nghiệm với các ảnh mầu khác nhau cùng thuật toán của [5, 6] cho từng 
kênh ảnh R, G và B chúng tôi cũng nhận thấy cả 2 công thức (3) và công thức (8) cùng 
cho ảnh đầu ra của thuật toán [6] có sự tương phản mạnh ở vùng có độ thuần nhất thấp 
(chẳng hạn, vùng đôi mắt, xem hình 1.d và 3.b) và mức độ sáng của hình ảnh được nâng 
cao là như nhau. 
Qua sự phân tích trên chúng ta có thể thấy phép kết hợp các đặc trưng địa phương 
thích hợp (ảnh kết quả phải trơn) nên có dạng: 
 ij ij 4, ij ij 4,ij , , , , , ,ij ijij ijeh hrHO f E V H R T T E H T V R (9) 
Các đặc trưng địa phương Vij, R4,ij biến đổi chậm nên ở đây chủ yếu là ảnh hưởng của 
phép kết nhập ij ij,ehT E H . Sử dụng một toán tử t-norm Tnorm, chúng ta xác định một độ 
đo thuần nhất của điểm ảnh như sau: 
 ij ij 4,ij ormax , , * ijijnHO m T E H V R (10) 
3.2. Nâng cao độ tương phản ảnh mầu với độ đo thuần nhất đề xuất 
 Trước tiên đề xuất xây dựng một biến đổi ảnh F của từng kênh ảnh xám của tổ hợp 
kênh ảnh đầu vào. Khi đó, độ tương phản được tính theo công thức sau: 
ij ij
ij
ij ij
( ) ( )
( ) ( )
F g F
C
F g F


 (11) 
Trong [5], các tác giả cũng đã xây dựng một biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy 
trình nâng cao độ tương phản trực tiếp. Tuy vậy, phép biến đổi ảnh này có thể làm mất chi 
tiết ảnh do chỉ sử dụng một dải động mức xám. 
Để có thể ước lượng tự động dải động mức xám cho nhiều loại ảnh khác nhau như ảnh 
tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản thấp và ảnh có độ tương phản cao, chúng tôi đề xuất 
sử dụng phân cụm FCM để ước lượng dải động của mức xám của từng kênh ảnh của ảnh 
đa kênh. 
Sau khi phân cụm, việc ước lượng dải động mức xám của từng cụm sẽ dễ dàng hơn do 
tính đồng nhất cao của giá trị mức xám trong một cụm. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 121
Với một tổ hợp K kênh ảnh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), để thuận tiện chúng ta 
ký hiệu 1 2 K1, {I ,I ,...,I }KI , sử dụng thuật toán FCM phân cụm 1,KI thành C cụm, C ≥ 2. 
Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu: 
( , )J V  
2
2
, ,
, 1
1,
( , ) min
C
i j c c
i j c
K
I i j V
   
(12) 
với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit giữa các vector tâm cụm c,k k=1,K{V }cV và 
vector giá trị mức xám của từng điểm ảnh, 
2
1,
( , )
cK
I i j V 
1
2
( , ) ( )
K
c
k
kI Vi j k
  và các ràng 
buộc biến như sau: 
 (i) i,j,c [0,1],1 c C 
(ii) 
C
i , j,c
c 1
1, 1 i M ,1 j N
   
(iii) i , j , c
i , j
, 1 c C0    
(13) 
Như vậy, với FCM chúng ta nhận được bảng các giá trị độ thuộc từng cụm cho từng 
điểm ảnh là , ,i j c , trong đó 1 ≤ c ≤ C, 1 ≤ i ≤ M và 1 ≤ j ≤ N. 
Điều kiện (iii) nói rằng không có cụm “rỗng” tức là mọi cụm đều có ít nhất một điểm 
ảnh có giá trị độ thuộc dương. 
Histogram mờ theo từng kênh Ik, 1 k K , ký hiệu là 
k
ch được xác định như sau: 
 1 2ij ij ij ij ij
, , ,min ,max
( , ) , ,.., :
, ...
K k
k
c i j c k k
i j g g g g g g
h g g L L
  (14) 
Mệnh đề 3.1. 
k,min k,max
1
1, , L L : ( ) is ( )
k
k
c I
c C
k K g h g H g
  
 
Chứng minh: 
  
 
1 2 1 2
ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij
1 2
ij ij ij ij ij
, , , ,
1 1 1( , ) , ,.., : ( , ) , ,.., :
( , ) , ,.., :
( )
1 ( )
K k K k
k
K k
C C
k
c i j c i j c
c C c ci j g g g g g g i j g g g g g g
I
i j g g g g g g
h g
His g
 
    

Nhận xét: 
Tính chất của mệnh đề 3.1 đã chứng tỏ histogram thông thường của kênh ảnh đã được 
triển khai thành tổng các histogram mờ trên một kênh ảnh, nói chung histogram mờ tập 
trung quanh một đỉnh (là thành phần của tâm cụm theo mỗi kênh ảnh). 
Dải động mức xám của cụm c là [Bk,1,c, Bk,2,c] trong kênh k được ước lượng như sau: 
, ax
k,min k,max ,min ,min
,1,
[L ,L ]
argmin ( ) ( )
k m
k k
LB
k k
k c c cut c
B g L g L
B h g f h g
  
 
 
  
(15) 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 122 
 ,max , ax
,1, k,max ,min
,2,
[B +1,L ]
argmin ( ) ( )
k k m
k c k
L L
k k
k c c cut c
B g B g L
B h g f h g
  
 
 
  
Với mỗi 1,k K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik như sau: 
 ,max ,min ,1, , ,2,
1
,min
( , ); , ,
( , )
C
k k k k c k c k c
c
k k
L L S function I i j B V B
F i j L
C

(16) 
trong đó, 1, , 1, , 1,k K i M j N , [x] chỉ phần nguyên của số thực x. 
Sử dụng độ đo thuần nhất được xây dựng theo công thức (8), kỹ thuật nâng cao độ 
tương phản ảnh mầu trong biểu diễn mầu HSV được thực hiện theo thuật toán như sau: 
Thuật toán 1 Nâng cao độ tương phản ảnh mầu sử dụng biểu diễn mầu HSV và độ đo 
thuần nhất sử dụng toán tử t-norm T. 
Đầu vào: Ảnh mầu I trong biểu diễn mầu RGB, có kích thước M x N. Tham số C 
, 2N C , ngưỡng fcut (fcut>0, đủ nhỏ), d (d x d là kích thước cửa sổ). 
Đầu ra: Ảnh mầu RGB Inew, và tùy chọn trả về: 
Giá trị tương phản trung bình CMR, CMG,CMB 
Giá trị Eavg , Havg 
Bước 1: Gọi (IH, IS, IV) là biểu diễn mầu của I trong không gian mầu HSV. Lượng hóa 
để coi các kênh IS, IV như là các ảnh đa cấp xám. 
Bước 2: Với dữ liệu đầu vào là tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm là C và ngưỡng 
fcut, thực hiện phân cum FCM để ước lượng C dải động mức xám [Bk,1,c, Bk,2,c] với k {S, 
V} (xem công thức (21)). 
Bước 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV của kênh IS, IV tương ứng theo công thức (22). 
Bước 4: 
4.1: Tính các giá trị thuần nhất của FS, FV dựa trên toán tử t-norm. 
4.2: Tính tham số của [6] cho kênh FS, FV như đã trình bày trong phụ lục với kích 
thước cửa sổ d x d, cụ thể là các giá trị mức xám không thuần nhất {δS,ij}, {δV,ij}, số mũ 
khuếch đại {S,ij}, {V,ij} tại từng điểm ảnh của kênh FS và kênh FV. 
Bước 5: Tính độ tương phản và xác định kênh ảnh xám mới của kênh FS và kênh FV, 
, ,,S S new V V newF I F I như sau: 
Với kênh FSFS(IS) và kênh FVFV(IV): Tính độ tương phản 
 S,ij ij
S ,ij
S,ij ij
( ) ( )
( ) ( )
S S
S S
F g F
C
F g F


, V,ij ij
V ,ij
V ,ij ij
( ) ( )
( ) ( )
V V
V V
F g F
C
F g F


(17) 
Tính giá trị mức xám mới của kênh S và V 
S,ij
S,ij
S,ij
S,ij
S,ij
S,ij S,ij S,ij
S,ij
S,new
S,ij
S,ij S,ij S,ij
S,ij
1
,
1
I ( , )
1
,
1
t
t
t
t
C
g
C
i j
C
g
C
 ... AczelT a b e
HO3 (Dombi) ij ij 4,ij max , , * ijijDombiHO T E H V R 
0 .52 2
1
( , )
1 1
1
D o m b iT a b
a b
a b
HO4 (Frank) ij ij 4,ij max , , * ijijFrankHO T E H V R 
( 1)( 1)
( , ) lo g 1
1
a b
F ra n k
e e
T a b
e
HO5 (Hamacher) ij ij 4,ij max , , * ijijHamacherHO T E H V R 
( , )
(1 )(1 )
H a m a ch er
a b
T a b
a b a b
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 125
HO6 (Yager) ij ij 4,ij ermax , , * ijijYagHO T E H V R 
0.5
0.50.5
(ab)
( , )
( ) (1 )(1 )
YagerT a b
ab a b
4.1. Đánh giá độ đo thuần nhất sử dụng các toán tử t-norm 
Khi đánh giá kết quả của chúng tôi so với độ đo gốc được công bố trong [6], vì [6] chỉ 
được phát biểu ứng dụng cho ảnh đa cấp xám, trong khi thuật toán của chúng tôi được phát 
biểu cho ảnh mầu để đảm bảo tính khách quan ngoài đánh giá bằng trực quan chúng tôi sẽ 
sử dụng các chỉ số khách quan để đánh giá. 
Các chỉ số được dùng trong bài báo này cụ thể là: 
(1) Chỉ số độ tương phản trực tiếp của một kênh ảnh Ik’ so với một kênh ảnh gốc Ik (Ik’ 
và Ik có cùng kích thước M x N), chúng được cho như sau: 
'
, i j
'
i , j , i j'
( , )
( , )
( , )
k k
k k
k k
I i j
I i j
C M I I
M N



(19) 
ở đây, δk,ij là giá trị mức xám không thuần nhất tại điểm ảnh (i, j) của Ik (xem ký hiệu ở 
bảng 1, và xem [6]). 
(2) Chỉ số entropy được cho như sau: 
m ax
2
m in
( ) ( ) log ( ( ))
k
k
L
k k k
g L
E I p g p g
  
(20) 
 1
1 ,
( )
( )
K
k
k
a v g K
E I
E I
K

trong đó, 
 # ( , )
( )
d e f
k
k
I i j g
p g
M N
 và quy ước 0*log2(0) = 0.
Giá trị của chỉ số entropy cao thì có thể xem ảnh là giầu tính chi tiết. 
(3) Chỉ số fuzzy-entropy được cho như sau: 
Giả sử k,m in k,m ax[L ,L ] ( ) [0,1]k kg g là một phép mờ hóa nào đó 
,max
,min
2 2( ) ( )log ( ( )) 1 ( ) log (1 ( )) * ( )
k
k
L
k k
g L
H I g g g g p g    
  (21) 
Dưới đây chúng ta sẽ dùng phép mờ hóa tự nhiên: 
,m in
,m ax ,m in
( )
d ef
k
k k
g L
g g
L L

 (22) 
Chúng ta viết gọn H thay cho H, và chúng ta có một độ đo fuzzy-entropy trung bình 
của K kênh ảnh như sau: 
 1
1 ,
( )
( )
K
k
k
a v g K
H I
H I
K

(23) 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 126 
Độ đo H(Ik) nhỏ thể hiện là các điểm ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tương phản cao 
với mức sáng “xám” ở giữa: ,min ,max( , ) ( )
2
k k
k k
L L
I i j H I
   
Các ảnh thể hiện trong bài báo này được đánh chỉ số như trong hình 3. 
Với các ảnh thử nghiệm bước đầu tiên là tính các giá trị mức xám không thuần nhất 
{δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij}của 3 kênh R, G và B tương ứng. Các giá trị này được dùng để tính 
độ đo tương phản CM trên từng kênh R, G và B của ảnh đầu vào và ảnh kết quả. Từ đó 
cho chúng ta đánh giá hiệu quả của các thuật toán tăng độ tương phản trực tiếp của ảnh 
mầu RGB. 
Bảng dưới đây là giá trị chỉ số của các ảnh #1-#6, được tính từ các công thức (19) , (20) 
và (23). 
Bảng 3. Giá trị chỉ số ảnh thể hiện 
Ảnh CMR CMG CMB Eavg Havg 
#1 0.1180 0.1914 0.2482 5.9395 0.3456 
#2 0.0160 0.0191 0.0314 7.315 0.8216 
#3 0.0154 0.0188 0.0548 7.4847 0.8001 
#4 0.0256 0.0298 0.0511 7.4536 0.8642 
#5 0.0170 0.0293 0.0345 7.3092 0.8504 
#6 0.0273 0.0304 0.0364 3.4443 0.2861 
4.2. Các kết quả và luận giải 
Trong phần này, chúng tôi trình bày thử nghiệm nâng cao độ tương phản sử dụng biến 
đổi ảnh trên 2 kênh ảnh (kênh S và kênh V) trong biểu diễn mầu HSV. 
Trong thử nghiệm này, chúng tôi thực hiện kiểm tra hiệu quả của độ đo HA-HRM đề 
xuất sử dụng phép phân cụm FCM để xác định tham số cho phép biến đổi ảnh trong công 
thức (16). Các bước được thực hiện như sau: 
- Đầu tiên, chuyển biểu diễn mầu RGB sang biểu diễn mầu HSV của ảnh đầu vào. Phân 
cụm dữ liệu mức xám tổ hợp kênh S và kênh V với tham số được chọn như trong thử 
nghiệm A (số cụm C = 5 được chọn trong thực nghiệm ). trên từng kênh ảnh S và kênh V 
riêng rẽ ước lượng {B1,c,k, B2,c,k} (k {S, V}) và thực hiện biến đổi ảnh cho kênh S và kênh 
V tương ứng sử dụng hàm biến đổi FS, FV (công thức (16)). 
- Thứ hai, xác định giá trị độ tương phản theo thuật toán 2 và các bước liên quan cho 
kênh ảnh S và V đã biến đổi ở bước thứ nhất với kích thước cửa sổ 3 x 3 và tham số t = 0.25. 
- Thứ ba, tổng hợp lại các kênh ảnh H gốc, kênh S và kênh V đã nâng cao độ tương 
phản, sau đó, biến đổi ngược từ biểu diễn HSV sang biểu diễn RGB. 
- Cuối cùng, tính giá trị mức xám không thuần nhất tại từng điểm ảnh ứng với các kênh 
ảnh R, G và B (các giá trị này được dùng để tính độ đo tương phản trung bình trên từng 
kênh R, G và B). 
Giá trị trung bình độ tương phản trực tiếp CM được tính trên kênh R, G và B trong biểu 
diễn mầu RGB của ảnh đầu vào được tính với ảnh giá trị mức xám trung bình không thuần 
nhất của từng kênh R, G và B của ảnh RGB gốc và ảnh kết quả đầu ra khi sử dụng thuật 
toán 2 với các HOk, k = 16 được thể hiện ở các bảng 4-8. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 127
Bảng 4. Giá trị chỉ số CMR cho từng ảnh 
và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất. 
Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 
HO1 0.3692 0.1806 0.1688 0.2002 0.2132 0.1494 
HO 2 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1494 
HO 3 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1450 
HO 4 0.3688 0.1805 0.1687 0.1992 0.2144 0.1493 
HO 5 0.3687 0.1805 0.1686 0.1993 0.2144 0.1451 
HO 6 0.3691 0.1806 0.1687 0.1997 0.2160 0.1454 
Bảng 5. Giá trị chỉ số CMG cho từng ảnh 
và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất. 
Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 
HO 1 0.3780 0.1815 0.1703 0.2016 0.2142 0.1503 
HO 2 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1503 
HO 3 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1458 
HO 4 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1502 
HO 5 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1459 
HO 6 0.3778 0.1814 0.1702 0.2011 0.2168 0.1463 
Bảng 6. Giá trị chỉ số CMB cho từng ảnh 
và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất. 
Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 
HO 1 0.4200 0.1851 0.1869 0.2126 0.2148 0.1498 
HO 2 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1498 
HO 3 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1451 
HO 4 0.4194 0.1850 0.1869 0.2117 0.2160 0.1497 
HO 5 0.4193 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1453 
HO 6 0.4197 0.1851 0.1869 0.2121 0.2176 0.1457 
Bảng 7. Giá trị chỉ số Eavg cho từng ảnh 
 và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất. 
Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 
HO 1 6.1126 7.2722 7.3154 7.5641 7.3993 4.2105 
HO 2 6.1129 7.2712 7.3127 7.5456 7.4098 4.2174 
HO 3 6.1123 7.2698 7.3122 7.5464 7.4076 4.2051 
HO 4 6.1175 7.2684 7.3144 7.5462 7.4167 4.2228 
HO 5 6.1101 7.2758 7.3096 7.5631 7.4168 4.2165 
HO 6 6.1094 6.8158 6.9599 7.3155 7.2337 4.2239 
Bảng 8. Giá trị chỉ số Havg cho từng ảnh 
và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất. 
Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 
HO 1 0.3999 0.6943 0.7198 0.7640 0.7891 0.4599 
HO 2 0.4022 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4606 
HO 3 0.4021 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4424 
HO 4 0.4023 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4612 
HO 5 0.4020 0.6944 0.7201 0.7645 0.7909 0.4420 
HO 6 0.4017 0.6944 0.7200 0.7646 0.7904 0.4414 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 128 
Bảng 4 đến bảng 8 của kết quả thực nghiệm của các ảnh #1, #2 #6 đã thể hiện các 
chỉ số khách quan độ tương phản trực tiếp trên từng kênh R, G và B khi sử dụng phép kết 
nhập 4 đặc trưng địa phương có dạng chung ij ij 4,ij ormax , , * ijijnHO m T E H V R đều cho kết 
quả tốt (ảnh kết quả trơn, độ sáng ảnh và độ tương phản trực tiếp tăng lên) khi sử dụng các 
HOk, k = 16. Thực nghiệm cũng cho thấy, HO1 (dùng toán tử t-norm product) cho kết 
quả tốt nhất trong nhiều ảnh thử nghiệm hơn cả. Đây là những chứng cứ khách quan thể 
hiện hiệu quả của độ đo thuần nhất dựa trên toán tử T-norm. 
Hình 4. Thử nghiệm cho ảnh #1, #2... và #6. Ảnh kết quả: cột bên trái khi sử dụng [6], 
cột bên phải sử dụng thuật toán 1 với HO6
 sử dụng t-norm Yager. 
Hình 5. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 với phép kết nhập gốc [6] 
ij 4 ,* * *ij ij ij ijH O E V H R cho ảnh #1 và ảnh kết không trơn. 
(a) (b) (c) (d) 
(e) (g) (h) (k) 
(l) (m) (n) (p) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 129
(a) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager) lân cận 
kích thước 5x5, độ tương phản theo các kênh 
R,G và B tương ứng là CMR = 0.1787, CMG = 
0.1814 và CMB = 0.1836. 
(b) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager) lân 
cận kích thước 3x3, độ tương phản theo 
các kênh R,G và B tương ứng là CMR = 
0.2160, CMG = 0.2168 và CMB = 0.2176. 
Hình 6. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 cho ảnh #5 khi thay đổi tham số d - - kích thước 
cửa sổ, số cụm C = 5. 
(a) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager), số 
cụm C = 3, độ tương phản theo các kênh 
R,G và B tương ứng là CMR = 0.1552, 
CMG = 0.1562 và CMB = 0.1604. 
(b) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager), số cụm 
C = 5độ tương phản theo các kênh R,G và B 
tương ứng là CMR = 0.1806, CMG = 0.1814 
và CMB = 0.1851. 
Hình 7. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 cho ảnh #2 khi thay đổi tham số C-số cụm, 
kích thước cửa sổ 3 x 3. 
Hình 6 và hình 7 đã thể hiện kết quả việc lựa chọn tham số C = 5 (tham số số cụm của 
thuật toán FCM), tham số d = 3 (kích thước cửa sổ tính các giá trị đặc trưng địa phương 
của [5, 6]) là hợp lý. Khi thay đổi với các giá trị khác, các chỉ số tương phản trực tiếp theo 
các kênh R,G và B đều giảm, hơn nữa trực quan cho thấy hình ảnh cũng không được tốt so 
với các tham số C = 5, d = 3 đã chọn. 
5. KẾT LUẬN 
Trong bài báo, này chúng tôi đã đề xuất 2 đóng góp mới cho phương pháp nâng cao độ 
tương phản ảnh mầu theo tiếp cận trực tiếp. 
Thứ nhất, chúng tôi đề xuất một độ đo thuần nhất mới của điểm ảnh sử dụng các toán 
tử t-norm để kết nhập các giá trị địa phương (tại từng điểm ảnh) như gradient, entropy, độ 
lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 so với cách kết nhập của [6]. 
Thứ hai, chúng tôi đề xuất sử dụng thuật toán phân cụm FCM để ước lượng dải động 
mức xám của từng kênh ảnh của ảnh đa kênh (trong một biểu diễn mầu). 
Kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các kỹ thuật đã đề xuất của chúng tôi đã làm 
việc tốt với đa dạng ảnh mầu. Độ đo thuần nhất đề xuất hoạt động hiệu quả. Ảnh nâng cao 
độ tương phản cũng trơn, tăng được độ sáng toàn bộ ảnh. 
Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 
N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Xây dựng độ đo thuần nhất dựa trên các toán tử t-norm.” 130 
PHỤ LỤC 
Định nghĩa toán tử t-norm [8]: Giả sử hàm số T:[0, 1] x [0, 1] [0, 1], T là một t-
norm nếu và chỉ nếu: 
Với mọi x, y, z [0, 1]: 
(1.1) T(x, y) = T(y, x) (giao hoán), 
(1.2) T(x, y) T(x, z), nếu y z (đơn điệu), 
(1.3) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) (kết hợp), 
(1.4) T(x, 1 ) = x . 
T-norm là thỏa mãn điều kiện Archimed, nếu 
(1.5) T(x, y) là liên tục, 
(1.6) T(x, x) < x x (0, 1). 
Một T-norm thỏa mãn điều kiện Archimed thì 
(1.7) T(x', y') < T(x, y), thì x ' <x, y' <y, x', y', x, y (0, 1). 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. S. S. Agaian, S. BLAIR and K. A. Panetta, “Transform coefficient histogram-based 
image enhancement algorithms using contrast entropy”, IEEE Trans. Image 
Processing, vol. 16, no. 3, (2007): 741-758. 
[2]. Arici T., Dikbas S., and Altunbasak Y., “A Histogram Modification Framework and 
Its Application for Image Contrast Enhancement,” IEEE Transactions on Image 
Processing, vol. 18, no. 9, (2009):1921-1935. 
[3]. James C. Bezdek, FCM, “The fuzzy c-means clustering algorithm,Computers & 
Geosciences”, vol. 10, no. 2–3, (1984):191-203. 
[4]. A.O. Boudraa and E. H. S. Diop, “Image contrast enhancement based on 2D teager-
kaiser operator”, Proc. of the IEEE International Conference on Image Processing, 
(2008.): 3180-3183. 
[5]. Cheng H.D, Huijuan Xu, “A novel fuzzy logic approach to contrast enhancement”, 
Pattern Recognition 33 (2000):809-819. 
[6]. Cheng H.D., Mei Xue, Shi X,J., “Contrast enhancement based on a novel 
homogeneity measurement”, Pattern Recognition 36 (2003):2687 – 2697. 
[7]. R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall, New 
Jersey, 2008. 
[8]. M. M. Gupta, J. QI, “Theory of T-norms and fuzzy inference methods”, Fuzzy Sets 
and Systems 40, (1991):431-450. 
[9]. Hanmandlu M., Devendra Jha, Rochak, “Color image enhancement by fuzzy 
intensification”, Pattern Recognition Letters 24 (2003):81–87. 
[10].Hanmandlu M, Devendra Jha, “An Optimal Fuzzy System for Color Image 
Enhancement”, IEEE Transactiong on Image Processiong, Vol. 15, No.10 (2006): 
2956-2966. 
[11]. Yu-Ren Lai, Kuo-Liang Chung, Guei-Yin Lin, Chyou-Hwa ChenN, “Gaussian 
mixture modeling of histograms for contrast enhancement”, Expert Systems with 
Applications 39 (2012):6720–6728. 
[12]. S. Lee, “An efficient content-based image enhancement in the compressed domain 
using Retinex theory”, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, vol. 
17, no. 2, pp. (2007):199-213. 
[13]. Ponomarenko N. Ponomarenko, L. Jin, O. Ieremeiev, V. Lukin, K. Egiazarian, J. 
Astola, B. Vozel, K. Chehdi, M. Carli, F. Battisti, C. Jay Kuo, “Image database 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 131
TID2013: Peculiarities, results and perspectives, Signal Processing”, Imag 
Communication, vol. 30, Jan. (2015):57-77. 
[14]. M. J. Soha and A. Schwartz, “Multi-dimensional histogram normalization contrast 
enhancement,” in Proc. 5th Canad. Symp.. Remote Sensing, (1978):86–93. 
[15]. Shen-Chuan Tai, Ting-Chou Tsai, Yi-Ying Chang, Wei-Ting Tsai and Kuang-Hui 
Tang, “Contrast Enhancement through Clustered Histogram Equalization”, Research 
Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(20), (2012):3965-3968, 
ISSN: 2040-7467. 
ABSTRACT 
CONTRUCT A HOMOGENEITY MEASUREMENT FOR THE COLOR IMAGE 
BASSED ON T-NORM 
Contrast enhancement is one of the most important issues of image processing 
and analysis. It is believed that contrast enhancement is a fundamental step in 
image segmentation... Direct contrast enhancement methods establish a criterion of 
contrast measurement and to enhance the image by improving the contrast measure. 
In this paper we propose a method to contruct a new homogeneity measure bassed on 
t-norm operators. The experimental results demonstrate that the direct contrast 
enhancement method is well done with various color images when applied together 
with the proposed homogeneity measure. 
Keywords: Homogeneity measure; Contrast measure; FCM; The dynamic range of gray levels; Image 
fuzzification; Fuzzy entropy; The image details; S-function, T-norm. 
Nhận bài ngày 14 tháng 3 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 17 tháng 5 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 6 năm 2017 
Địa chỉ: 1 Đại học Hải Phòng; 
 2 Học viện Quản lý giáo dục; 
 3 Viện CNTT, Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
 4 Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội. 
 * Email: quyennv.hpu@gmail.com; 
 * Email: doanvanhoa@gmail.com.