Xác định hệ số khuếch tán dịch chuyển của một hạt nano vàng duy nhất trong hỗn hợp nước+glycerol

ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 83 
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ KHUẾCH TÁN DỊCH CHUYỂN CỦA MỘT HẠT NANO 
VÀNG DUY NHẤT TRONG HỖN HỢP NƯỚC+GLYCEROL 
Vũ Xuân Hòa*, Hoàng Văn Quế, Phạm Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Hương 
Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Trong bài báo này chúng tôi trình bày nghiên cứu hệ số khuếch tán của một hạt nano vàng trong 
môi trường phức hợp nước +glycerol bằng phương pháp theo dõi đơn phân tử. Các hạt nano vàng 
được chế tạo bằng phương pháp Turkevich cho dạng cầu với kích thước trung bình 15 nm và đơn 
phân tán trong nước. Sau khi chế tạo, các hạt nano vàng được khảo sát trong các môi trường hỗn 
hợp nước +glycerol với các tỷ lệ khác nhau. Dưới kính hiển vi quang học trường tối, dễ dàng quan 
sát và theo dõi các hạt nano chuyển động Brown từ đó xác định được bình phương dịch chuyển 
trung bình, tiếp theo xác định được hệ số khuếch tán D. Các môi trường lần lượt được khảo sát là 
nước + 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70% và 90% glycerol. Kết quả cho thấy, hệ số khuếch tán D 
của cùng một hạt nano tỷ lệ nghịch với lượng glycerol trong dung dịch chứa hạt. Kết quả này có ý 
nghĩa quan trọng trong nghiên cứu động học của các protein trong màng tế bào sống-một hướng 
mà đang được rất nhiều nhà khoa học quan tâm. 
Từ khóa: Hạt nano vàng; chuyển động Brown; hệ số khuếch tán; hệ số nhớt; glycerol 
Ngày nhận bài: 21/3/2019;Ngày hoàn thiện: 19/4/2019;Ngày duyệt đăng: 07/5/2019 
DETERMINATION OF TRANSLATIONAL DIFFUSION COEFFICIENT 
OF A SINGLE GOLD NANOPARTICLE IN WATER + GLYCEROL MIXED 
Vu Xuan Hoa
*
, Hoang Van Que, Pham Thi Thu Ha, Nguyen Thi Huong
University of Science - TNU 
ABSTRACT 
In this paper, we present the study of the diffusion coefficient of a single gold nanoparticle in the 
water + glycerol complex medium by single molecule tracking method. The spherical gold 
nanoparticles are fabricated by Turkevich method with average size of 15 nm and dispersion in 
water. After fabrication, gold nanoparticles are placed in the water + glycerol mixture with 
different proportions. It is easy to observe and track nanoparticles of Brownian motion under dark-
field optical microscopy, thereby determining the mean square displacement (MSD), then 
determining the diffusion coefficient D. The medium of water + 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70% 
and 90% glycerol were investigated. The results show that the diffusion coefficient D of a single 
nanoparticle is inversely proportional to the amount of glycerol in the solution containing the 
grain. This result is important to the study of the dynamic of proteins in living cell membranes -
one direction is of interesting. 
Keywords: Gold nanoparticles; Brownian motion; diffusion coefficient; viscosity coefficient; 
glycerol 
Received: 21/3/2019; Revised: 19/4/2019;Approved: 07/5/2019 
* Corresponding author: Tel: 0869 692675; Email: hoavx@tnus.edu.vn 
Vũ Xuân Hòa và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 84 
1. Giới thiệu 
Các quá trình động học của các hạt keo nano 
trong các môi trường phức hợp đang được đặc 
biệt quan tâm bởi các tính chất vật lý hóa học 
lý thú khi chúng ở trạng thái đơn hạt [1–3]. 
Một trong các tham số đặc trưng nhất về mặt 
động học khi các hạt chuyển động Brown là 
hệ số khuếch tán. Mối quan hệ giữa hệ số 
khuếch tán và hệ số ma sát của các hạt Brown 
được thiết lập đầu tiên bởi Einstein [4] và 
Smoluchowski đối với hạt hình cầu. Các 
nghiên cứu tiếp theo được Perrin phát triển và 
tập trung nhiều đến các hạt nano phát quang 
dạng bất đẳng hướng [5]. Trong những năm 
gần đây đã có nhiều công bố chất lượng về 
các quá trình chuyển động Brown của các hạt 
nano dị hướng lai hóa tính chất từ - quang, từ 
đó cho chúng ta có hiểu biết hơn về bản chất 
của môi trường chứa hạt [6–8]. Một trong các 
tham số quan trọng ảnh hưởng trực tiếp lên 
quá trình khuếch tán, độ linh động của hạt 
trong môi trường là hệ số nhớt và tính đàn hồi 
của môi trường. Trong bài báo này, chúng tôi 
trình bày kết quả nghiên cứu xác định hệ số 
khuếch tán của một nano vàng duy nhất trong 
môi trường phức hợp nước + glycerol với các 
tỷ glycerol thay đổi bằng phương pháp theo 
dõi đơn hạt. Đây là phương pháp hiện đại, 
mới được phát triển trong khoảng 10 năm trở 
lại đây dựa vào chuyển động dịch chuyển 
Brown được quan sát dưới kính hiển vi 
trường tối. Các kết quả định lượng của hệ số 
khuếch tán D trong các môi trường nước chứa 
20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70% và 90% 
glycerol được xác định ở cùng một nhiệt độ. 
Kết quả cho thấy có sự phụ thuộc mạnh giữa 
D và hệ số nhớt của môi trường. 
2. Phương pháp thực nghiệm 
2.1 Chế tạo các hạt nano vàng 
Các hạt nano vàng dạng cầu được chế tạo 
bằng phương pháp Turkich với tiền chất ban 
đầu là muối vàng HAuCl4.2H2O. Cụ thể, lấy 
0,5 mL HAuCl4 0,05M đổ vào 50 mL H2O 
được gia nhiệt đến 100 oC và khuấy từ mạnh. 
Tiếp đến thêm chậm từng giọt 0,5 mL tác 
nhân khử Na3C6H5O7. Quan sát bình phản 
ứng, dung dịch chuyển màu từ vàng nhạt sang 
đỏ thậm chứng tỏ đã hình thành các hạt nano 
vàng. Sau phản ứng 15 phút, dung dịch được 
dừng gia nhiệt và để nguội tự nhiên. 
2.2 Xác định hệ số khuếch tán bằng phương 
pháp theo dõi đơn hạt 
Chúng ta biết rằng khi một quả cầu nhỏ đắm 
mình trong một chất lỏng nó sẽ chuyển động 
dịch chuyển ngẫu nhiên (chuyển động 
Brown). Theo lý thuyết, bình phương dịch 
chuyển trung bình trong không gian 2 chiều 
được xác định: 
 (1) 
với , tương ứng là thời gian trôi và hệ số 
khuếch tán dịch chuyển của hạt. Trong thực 
nghiệm, chúng ta dễ dàng đo được giá trị 
 theo: 
 (2) 
ở một nhiệt độ bất kỳ theo thuật toán của 
nhóm MOSAIC [9]. Với và là các 
tọa độ xác định vị trí tâm của hạt nano tại thời 
điểm t. Trong nghiên cứu này, công nghệ theo 
dõi một hạt nano duy nhất là rất lý tưởng cho 
việc làm bộc lộ các đặc trưng của từng hạt 
nano sẽ được sử dụng để xác định sự dịch 
chuyển, hệ số khuếch tán hay vận tốc của nó. 
Phương pháp này không chỉ cho phép xác 
định vị trí của một hạt nano hay một phân tử 
mà còn xác định các tính chất chuyển động 
của riêng từng hạt. Kính hiển vi trường tối là 
ứng cử viên sáng giá cho quan sát sự tán xạ 
và hiện ảnh plasmon của hạt nano vàng. 
Hình 1 là cấu hình quang học thực nghiệm 
của kính hiện vi trường tối phản xạ và truyền 
qua được sử dụng trong quan sát các hạt 
nano vàng. Một video gồm 500 ảnh được ghi 
lại nhờ một camera rất nhạy EM-CCD 
Andor. Khoảng thời gian giữa 2 ảnh là 0,3 s. 
Quy trình của công nghệ theo dõi một hạt 
nano duy nhất thông thường bao gồm 4 bước 
(Hình 1b). 
Vũ Xuân Hòa và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 85 
Hình 1. a) Cấu hình quang học kính hiển vi trường tối dùng để quan sát và theo dõi hạt nano vàng. b) Sơ 
đồ minh họa quy trình của công nghệ theo dõi một hạt nano duy nhất. c) quỹ đạo chuyển động của một hạt 
nano vàng trong dung dịch nước + 40% glycerol 
i) Ghi một video dưới kính hiển vi trường tối. 
Video bao gồm 1000 ảnh và khoảng thời gian 
giữa 2 ảnh là 0,3 s. 
ii) Xác định các vị trí tương ứng với mỗi ảnh 
hiển thị. Một chuỗi các ảnh được ghi lại bởi 
camera được phân tích bằng cách sử dụng 
công cụ plug-in de MOSAIC. 
iii) Theo dõi sự dịch chuyển các hạt thông qua 
việc nối lại các đốm sáng đã được phát hiện. 
iv) Phân tích kết quả đã thu được. 
3. Kết quả và bàn luận 
Các hạt nano vàng sau khi chế tạo có dạng 
cầu (Hình 2 a) có kích thước khá đồng đều 
khoảng 15 nm và đơn phân tán. Hình 1 b là 
phổ hấp thụ plasmon của các nano vàng thu 
được. Kết quả cho thấy phổ hấp thụ có 1 đỉnh 
duy nhất, điều đó cho thấy chúng có dạng cầu 
và phù hợp với lý thuyết Mie. 
Để nghiên cứu hệ số khuếch tán của các hạt 
nano vàng trong các môi trường phức hợp, 
chúng tôi chuẩn bị các dung dịch gồm nước 
và glycerol được trộn đều với các phần trăm 
glycerol khác nhau. Bài báo khảo sát các 
dung dịch là nước và 20%, 30%, 40%, 50%, 
60%, 70% và 90% glycerol tương ứng. 
Hình 2. a) Ảnh các hạt nano vàng được chụp dưới 
kính hiển vi điện tử quét (SEM). b) Phổ hấp thụ 
plasmon của các hạt nano vàng tương ứng 
Theo cách tiếp cận trên, hệ số khuếch tán D 
được xác định bằng cách ghi lại các video 
chuyển động của các hạt nano vàng dưới kính 
hiển vi trường tối (do các hạt nano vàng tán 
xạ). Bằng phương pháp theo dõi một hạt nano 
duy nhất, bình phương dịch chuyển trung 
bình trong không gian 2 chiều (MSDR) dễ 
Vũ Xuân Hòa và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 86 
dàng tính được bằng thực nghiệm theo 
phương trình (2) nhờ vào trợ giúp của phần 
mềm Matlab 7.0. Hệ số D được suy ra sau khi 
sử dụng phương trình (1) làm khớp với giá trị 
thực nghiệm. Hình 3 chỉ ra kết quả đo đạc 
bình phương dịch chuyển trung bình cho một 
hạt nano vàng duy nhất trong nước +20% 
glycerol có bán kính thủy động học Rh=14 nm 
ở nhiệt độ 23 oC. 
Hình 3. Bình phương dịch chuyển trung bình đo 
đạc bằng thực nghiệm cho một hạt nano vàng duy 
nhất có bán kính thủy động học Rh=14 nm 
Kết quả hình 3 cho thấy ở nhiệt độ 23 oC có 
sự phù hợp tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm. 
Từ sự làm khớp giữa phương trình (1) và (2) 
hệ số khuếch tán D trong trường hợp này tìm 
được bằng 2,6.10-12 m2/s. Ở nhiệt độ 23oC này 
dễ dàng tìm được bán kính thủy động lực học 
của hạt theo liên hệ Stokes-Einstein [7]: 
 (3) 
trong đó kB là hằng số Boltzmann, là hệ 
số nhớt của môi trường glycerol + nước và nó 
được xác định bởi Nian-Sheng Cheng [10]. T 
là nhiệt độ tuyệt đối, trong báo cáo này các 
phép đo được thực hiện ở nhiệt độ 296 K. Kết 
quả này cho thấy phù hợp khi chúng được đo 
bởi SEM. 
 Trong nghiên cứu này, ứng với mỗi dung 
dịch hỗn hợp nước+glycerol các hệ số khuếch 
tán được đo đạc và phân tích thông kê trên 10 
hạt nano để tìm ra giá trị trung bình của D. 
Hình 4 thể hiện các bình phương dịch chuyển 
trung bình của các hạt nano vàng đơn lẻ trong 
các môi trường hỗn hợp nước có các lượng 
glycerol khác nhau. Hình 4a tính MSDR cho 
12 hạt nano riêng lẻ, hình 4b ở 40% glycerol 
thực nghiệm đo đạc cho 14 hạt nano vàng, 
hình 4c ở 60% glycerol tương ứng cho 11 hạt 
nano vàng và cuối cùng là hình 4d ở 90% 
glycerol cho 9 hạt nano vàng. Từ đó tính được 
hệ số khuếch tán trung bình ứng với mỗi môi 
trường glycerol theo phương trình (2). Kết 
quả được trình bày trong bảng 2 và hình 5. Từ 
kết quả này cho thấy, khi tăng dần lượng 
glycerol trong dung dịch thì hệ số khuếch tán 
giảm dần. 
Hình 4. Bình phương dịch chuyển trung bình đo đạc bằng thực nghiệm cho các hạt nano vàng trong các 
môi trường hỗn hợp nước có lượng glycerol khác nhau: a) 20%; b) 40%; c) 60%; d) 90% glycerol 
Vũ Xuân Hòa và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 87 
Điều này được giải thích là do hệ số nhớt của 
dung dịch chứa hạt nano phụ thuộc vào lượng 
glycerol [10]. Kết quả tính toán hệ số nhớt của 
môi trường hỗn hợp nước+glycerol theo Nian-
Sheng Cheng được trình bày trong bảng 1. 
Bảng 1. Hệ số nhớt của môi trường hỗn hợp phụ 
thuộc vào lượng glycerol 
Nhiệt độ 
(
o
C) 
Glycerol 
(%) 
Nước 
(%) 
Hệ số nhớt 
hỗn hợp 
23 
20 80 0,0014 
30 70 0,002 
40 60 0,0029 
50 50 0,0045 
60 40 0,0078 
70 30 0,0156 
90 10 0,1244 
Dễ dàng thấy rằng, hệ số của môi trường hỗn 
hợp tăng khi lượng glycerol trong dung dịch 
tăng. Do đó, theo phương trình (3) hệ số 
khuếch tán D của hệ giảm tương ứng khi tăng 
glycerol. Điều này hoàn toàn phù hợp với lý 
thuyết Brown khi nghiên cứu các hạt chuyển 
động ngẫu nhiên trong dung dịch. Nói một 
cách khác, nếu môi trường có hệ số nhớt càng 
lớn thì các hạt chuyển động càng chậm hơn so 
với môi trường trong suốt hơn hay độ linh 
động sẽ kém hơn. Kết quả này được thấy rõ 
hơn trong hình 5. Hình 5a là các MSDR trung 
bình cho mỗi môi trường với các lượng 
glycerol khác nhau và hình 5b là các giá trị 
của D tương ứng. 
Bảng 2. Hệ số khuếch tán trung bình của cac hạt 
nano vàng phụ thuộc vào lượng glycerol trong 
dung dịch 
Số thứ 
tự 
Dung dịch chứa 
glycerol (%) 
Hệ số khuếch tán 
trung bình (m
2
/s) 
1 20 9,12.10
-13
2 30 7,16.10
-13
3 40 7,12.10
-13
4 50 5,73.10
-13
5 60 5,57.10
-13
6 70 3,45.10
-13
7 90 2,18.10
-13
Hình 5. a) Thực nghiệm xác định MSDR và b) các 
giá trị D được suy ra từ hình a cho các môi trường 
hỗn hợp glycerol tương ứng (20%, 30%, 40%, 
50%, 60%, 70% và 90%) 
4. Kết luận 
Bằng phương pháp theo dõi đơn hạt và cách 
tiếp cận từ chuyển động Brown đã xác định 
được hệ số khuếch tán của một hạt nano vàng 
duy nhất trong môi trường phức hợp nước 
+glycerol. Đây là một phương pháp mới và 
hiện đại dựa trên thiết bị kính hiển vi quang 
học trường tối và công cụ toán học chính xác 
của phần mềm matlab để xử lý số liệu. Các 
giá trị của hệ số khuếch tán xác định được 
bằng thực nghiệm cho các hạt nano vàng có 
kích thước trung bình 14 nm trong các môi 
trường phức hợp nước + 20%; 30%; 40%; 
50%; 60%; 70% và 90% glycerol tương ứng 
9,12.10
-13
; 7,16.10
-13
; 7,12.10
-13
; 5,73.10
-13
; 
5,57.10
-13
; 3,45.10
-13
; 2,18.10
-13
 m
2/s. Kết quả 
cũng cho thấy khi tăng lượng glycerol thì D 
giảm và hoàn toàn phù hợp với lý thuyết 
Vũ Xuân Hòa và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 83 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 88 
chuyển động Brown. Kết quả nghiên cứu này 
có nghĩa quan trọng trong việc hướng tới 
nghiên cứu động học các đơn phân tử protein 
trong màng tế bào [11,12], từ đó giúp cho 
chúng ta hiểu thấu đáo hơn về cơ chế kháng 
thuốc và các biến đổi gen. 
5. Lời cám ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Đề tài Khoa 
học và Công nghệ cấp Bộ Giáo dục và Đào 
tạo năm 2019-2020 (Quyết định số 5651/QĐ-
BGDĐT ngày 28/12/2018) với mã số hồ sơ 
TN-213. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. B. Senyuk, D. Glugla, I.I. Smalyukh, 
"Rotational and translational diffusion of 
anisotropic gold nanoparticles in liquid crystals 
controlled by varying surface anchoring", Physical 
Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter 
Physics. 88, 2013. 
[2].G. C. Abade, B. Cichocki, M. L. Ekiel-
Jezewska, G. Nägele, E. Wajnryb, "Rotational and 
translational self-diffusion in concentrated 
suspensions of permeable particles", Journal of 
Chemical Physics, 134, 2011. 
[3].A. Neild, J. T. Padding, L. Yu, B. Bhaduri, W. 
J. Briels, T. W. Ng., "Translational and rotational 
coupling in Brownian rods near a solid surface", 
Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and 
Soft Matter Physics, 82, pp. 1-10, 2010. 
[4].J. Renn, "Einstein’s invention of Brownian 
motion", Annalen Der Physik (Leipzig), 14, pp. 
23-37, 2005. 
[5]. F. Perrin, "Mouvement Brownien d’un 
ellipsoide (II). Rotation libre et dépolarisation des 
fluorescences. Translation et diffusion de 
molécules ellipsoidales", Journal de Physique et 
Le Radium, 7, pp. 1-11, 1936. 
[6].Y. Han, a M. Alsayed, M. Nobili, J. Zhang, T. 
C. Lubensky, A. G. Yodh, "Supporting Online 
Material for Brownian Motion of an Ellipsoid", 
Science (New York, N.Y.), 314, pp. 1-18, 2006. 
[7]. C. J. Behrend, J. N. Anker, R. Kopelman, 
"Brownian modulated optical nanoprobes", 
Applied Physics Letters, 84, pp. 154-156, 2004. 
[8]. C. J. Behrend, J. N. Anker, B. H. McNaughton, 
M. Brasuel, M. A. Philbert, R. Kopelman, "Metal-
capped brownian and magnetically modulated 
optical nanoprobes (MOONs): Micromechanics in 
chemical and biological microenvironments", 
Journal of Physical Chemistry B, 108, pp. 10408-
10414, 2004. 
[9]. I. F. Sbalzarini, P. Koumoutsakos, "Feature 
point tracking and trajectory analysis for video 
imaging in cell biology", Journal of Structural 
Biology, 151, pp. 182-195, 2005. 
[10]. N. S. Cheng, "Formula for the viscosity 
of a glycerol-water mixture", Industrial and 
Engineering Chemistry Research, 47, pp. 3285-
3288, 2008. 
[11]. Yu Cai, Daniel K. Schwartz, "Single-
nanoparticle tracking reveals mechanisms of 
membrane fouling”, Journal of Membrane 
Science, 563, pp. 888-895, 2018. 
[12]. Jun Ando, Akihiko Nakamura, Akasit 
Visootsat, Mayuko Yamamoto, Chihong Song, 
Kazuyoshi Murata, and Ryota Iino, “Single-
Nanoparticle Tracking with Angstrom 
Localization Precision and Microsecond Time 
Resolution”, Biophysical Journal, 115, pp. 1-15, 
2018.