Vật dẫn & Điện môi - Lê Quang Nguyên

Vật dẫn & Điện môi
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1. Vật dẫn
a. Vật dẫn cân bằng
b. Tụ ñiện
c. Năng lượng ñiện trường
2. Điện môi
a. Sự phân cực ñiện môi
b. Điện trường trong ñiện môi
c. Định luật Gauss trong ñiện môi
d. Điều kiện liên tục trên mặt phân cách
e. Các tính chất khác
1a. Vật dẫn cân bằng – Định nghĩa
• Ngay khi vật dẫn ñược tích ñiện, các electron 
ñược thêm vào sẽ chuyển ñộng ra xa nhau do lực 
ñẩy tĩnh ñiện.
• Sau ñó chúng sẽ ngừng chuyển ñộng khi các 
electron bị ñẩy ñến bề mặt vật dẫn.
• Vật dẫn ở trạng thái cân bằng khi các electron 
ngừng chuyển ñộng ñịnh hướng, hay nói cách 
khác, khi trong vật dẫn không còn dòng ñiện nữa.
1a. Vật dẫn cân bằng – Tính chất
• Điện trường trong vật dẫn cân bằng thì bằng 
không.
• Điện trường trên bề mặt vuông góc với bề mặt và
có ñộ lớn cho bởi
• Tất cả các ñiện tích dư ñều nằm trên mặt ngoài 
của vật dẫn.
• Vật dẫn cân bằng là một vật ñẳng thế.
0E σ ε= σ là mật ñộ ñiện tích trên bề mặt.
1a. Vật dẫn cân bằng – Minh họa
Điện tích 
chỉ ở trên 
bề mặt
E = 0
V = const
0εσ=E
1a. Vật dẫn cân bằng – Vật dẫn rỗng
• Vật dẫn rỗng cân bằng 
cũng có các tính chất của 
vật dẫn ñặc.
• Tuy nhiên, nếu ñặt ñiện 
tích trong phần rỗng thì sẽ
có một lớp ñiện tích cảm 
ứng trên bề mặt phần 
rỗng.
• Điện trường trên bề mặt 
phần rỗng cũng vuông góc 
với nó và có ñộ lớn
0εσ=E
Điện tích 
cảm ứng trên 
bề mặt
1b. Tụ ñiện – Định nghĩa
• Tụ ñiện là hệ gồm hai vật dẫn 
tích ñiện bằng nhau và ngược 
dấu.
• Gọi q là ñiện tích của bản 
dương và ∆V = V+ − V− > 0 là
hiệu ñiện thế giữa hai bản, ta 
có:
• C là ñiện dung của tụ ñiện, ño 
bằng Farad (F).
VCq ∆= q, V+
−q, V
−
E
Quả cầu cô lậpTụ ñiện cầuTụ ñiện trụTụ ñiện phẳng
1b. Tụ ñiện – Ví dụ
d
AC 0ε=
A: diện tích;
d: khoảng 
cách giữa hai 
bản
( )ab
lC
/ln
2 0piε
=
l: chiều cao;
a, b: bán kính 
trong và ngoài
ab
abC
−
=
04piε
a, b: bán kính 
trong và ngoài
aC 04piε=
a: bán kính 
quả cầu
1c. Năng lượng ñiện trường
• Năng lượng tụ ñiện phẳng:
• Ta có:
• Suy ra:
• trong ñó Ω = Ad là thể tích 
phần giới hạn giữa tụ ñiện.
2
2
1
2
1 VCVqUe ∆=∆=
EdV
d
AC =∆= 0ε
( ) Ω== 2020 2
1
2
1 EEd
d
AUe εε
E
Ω = Ad
1c. Năng lượng ñiện trường (tt)
• Năng lượng tĩnh ñiện ñược 
“cất giữ” trong ñiện trường, 
với mật ñộ xác ñịnh bởi:
• Như vậy năng lượng của một 
ñiện trường bất kỳ lấp ñầy 
một không gian (V) là:
2
02
1 Eue ε=
dVEU
V
e
2
0
)( 2
1
ε∫=
uedV
(V)
2a. Sự phân cực ñiện môi
• Khi ñặt ñiện môi trong 
ñiện trường ngoài, các 
dipole trong ñó sẽ ñịnh 
hướng theo chiều ñiện 
trường – ñó là hiện 
tượng phân cực ñiện 
môi.
• Khi phân cực, trên bề
mặt ñiện môi sẽ xuất 
hiện các lớp ñiện tích 
liên kết.
E0
− +
− +
− +
− +
− +
− +
− +
− +
2a. Sự phân cực ñiện môi – Vectơ phân cực
• Khi phân cực momen dipole trung bình của ñiện 
môi khác không. Momen dipole trung bình tính 
trên một ñơn vị thể tích gọi là vectơ phân cực P.
• Với các ñiện môi ñẳng hướng vectơ phân cực tỷ
lệ với ñiện trường trong ñiện môi:
• χ > 0 là ñộ cảm ñiện (không có thứ nguyên).
EP



χε0=
2a. Sự phân cực ñiện môi – Điện tích liên kết
• Mật ñộ ñiện tích liên kết 
trên bề mặt ñiện môi xác 
ñịnh bởi:
• P, n là vectơ phân cực và 
ñơn vị pháp tuyến trên bề
mặt; n ñược chọn hướng 
ra ngoài bề mặt.
E0
− +
− +
− +
− +
− +
− +
− +
− +
Pn
Pn
nPb



⋅=σ
σb > 0
σb < 0
2b. Điện trường trong ñiện môi
• Các ñiện tích liên kết tạo ra 
ñiện trường ngược chiều, làm 
cho ñiện trường trong ñiện 
môi nhỏ hơn ñiện trường 
trong chân không.
• Nếu ñiện môi ñẳng hướng lấp 
ñầy khoảng không gian giữa 
hai mặt ñẳng thế của ñiện 
trường ngoài thì ñiện trường 
giảm ñi ε lần.
• ε = χ + 1, là hằng số ñiện môi.
E0
− +
− +
− +
− +
Eb
E = E0/ε
E0
2b. Điện trường trong ñiện môi – Ví dụ
E0
E = E0/ε
Mặt ñẳng 
thế của E0
Mặt ñẳng 
thế của E0
2c. Định luật Gauss trong ñiện môi
• Vectơ cảm ứng ñiện ñược ñịnh nghĩa là:
• E là ñiện trường trong ñiện môi.
• Với ñiện môi ñẳng hướng:
PED




+= 0ε
( )EEED 



 χεχεε +=+= 1000
ED



εε0=
2c. Định luật Gauss trong ñiện môi (tt)
• Định luật Gauss trong ñiện môi:
• Qin là ñiện tích tự do trong (S), không cần xét ñến 
các ñiện tích liên kết.
• Dạng vi phân:
• ρ là mật ñộ ñiện tích tự do.
( )
in
S
D ndS Q⋅ =∫

 


ρ=Ddiv


n
2d. Điều kiện liên tục trên mặt phân cách
• Thành phần pháp tuyến của 
vectơ cảm ứng ñiện biến 
ñổi liên tục.
• Thành phần tiếp tuyến của 
vectơ cường ñộ ñiện trường 
biến ñổi liên tục.
nn DD 21 =
tt EE 21 =
D2
D1n
D2n
D1
t
E2
E1t
E2t
E1
2e. Các tính chất khác
• Khi khoảng giữa hai bản tụ ñiện ñược lấp ñầy bởi 
một ñiện môi ñẳng hướng thì ñiện dung của tụ 
ñiện tăng lên ε lần.
• Mật ñộ năng lượng ñiện trường trong ñiện môi 
tăng lên ε lần
DEEue



⋅==
2
1
2
1 2
0εε