Ước lượng trạng thái hệ thống điện bằng phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 45 
ƢỚC LƢỢNG TRẠNG THÁI HỆ THỐNG ĐIỆN 
BẰNG PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC TIỂU CÓ TRỌNG SỐ 
POWER SYSTEM STATE ESTIMATION BY WEIGHTED LEAST SQUARE METHOD 
Trần Thanh Sơn, Đặng Thu Huyền, Kiều Thị Thanh Hoa 
Trường Đại học Điện lực 
Ngày nhận bài: 11/1/2018, Ngày chấp nhận đăng: 26/2/2018, Phản biện: TS. L Minh Khánh 
Tóm tắt: 
Bài báo giới thiệu nghiên cứu và xây dựng chương trình ước lư ng trạng thái hệ thống điện bằng 
phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số trong môi trường Matlab. S d ng giả thi t sai số 
các phép đo trên hệ thống là độc lập nhau và có phân bố G uss để thành lập hệ phương trình chuẩn 
c bài toán ước lư ng trạng thái. Chương trình t nh toán đ đư c vi t thành công để giải hệ 
phương trình chuẩn này. Để kiểm chứng chương trình một kịch bản ước lư ng trạng thái hệ thống 
điện IEEE 14 nút đư c đề xuất. Các k t quả ước lư ng c a môđun và góc ph điện áp đư c so sánh 
với các k t quả tính toán ở ch độ xác lập bằng phương pháp lặp Newton-Raphson. 
Từ khóa: 
Ước lư ng trạng thái; hệ thống điện; phương pháp bình phương cực tiểu có trọng số; s i phương; 
phương pháp Newton-Raphson; IEEE 14 nút. 
Abstract: 
This paper presents the implemetation of weighted least square method in Matlab for power system 
state estimation. Assuming independant measurment errors and Gauss' distribution to formulate the 
standard equation system of power system state estimation. A program is wrote for solving this 
problem. A study case of IEEE 14 bus state estimation is proposed and are estimated by the 
program. The results are compared with the ones of Newton-Raphson method to validate the 
method and program. 
Keywords: 
State estimation; power system; weighted least square method; variance; Newton-Raphson method; 
IEEE 14 bus. 
1. GIỚI THIỆU CHUNG 
Trong quá trình vận hành hệ thống điện, 
trạng thái của hệ thống là một vấn đề 
được đặc biệt quan tâm cần phải xác định 
nhằm xem xét trạng thái vận hành có an 
toàn hay không, có khả năng chịu được 
các sự cố ngẫu nhiên hay không. Trạng 
thái vận hành của hệ thống điện được đặc 
trưng bằng các thông số trạng thái như: 
môđun điện áp, góc pha điện áp, công 
suất tác dụng nút, công suất phản kháng 
nút, dòng công suất tác dụng trên đường 
dây, dòng công suất phản kháng trên 
đường dây, dòng điện trên đường dây, cấu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
46 Số 15 tháng 2-2018 
trúc của hệ thống Các thông số trạng 
thái này không độc lập với nhau mà liên 
hệ với nhau thông qua hệ phương trình 
trạng thái. Khi biết được một số lượng 
thông số trạng thái nhất định ta có thể tính 
ra tất cả các thông số còn lại. Trạng thái 
của hệ thống điện được xác định bằng 
nhiều cách như lắp đặt trực tiếp các thiết 
bị đo tại tất cả các nút và đường dây trên 
hệ thống để đo và thu thập các thông số 
trạng thái. Tuy nhiên phương pháp này 
đòi hỏi một số lượng lớn các thiết bị đo, 
hệ thống truyền tin với khối lượng dữ liệu 
rất lớn. Ngoài ra trong trường hợp lắp đặt 
các thiết bị đo ở tất cả các nút và đường 
dây trên hệ thống để thu thập các thông số 
trạng thái thì vẫn gặp phải khó khăn về 
vấn đề sai số của thiết bị đo, lỗi thiết bị và 
nhiễu hoặc lỗi khi truyền dữ liệu. Do đó, 
nghiên cứu ước lượng trạng thái hệ thống 
điện đã được nghiên cứu phát triển. Mục 
tiêu của bài toán ước lượng trạng thái hệ 
thống điện dựa trên cơ sở dữ liệu các 
thông số về cấu trúc và các thông số trạng 
thái đo được để ước lượng các thông số 
trạng thái cơ bản của hệ thống bao gồm: 
môđun của điện áp Ui, góc pha điện áp i 
tại tất cả các nút. Khi có tất cả các thông 
số cơ bản này ta có thể tính toán được các 
thông số còn lại, đánh giá sự chuẩn xác 
của dữ liệu đo, của cấu trúc và đánh giá 
được trạng thái của hệ thống là an toàn 
hay không. Các nghiên cứu về vấn đề ước 
lượng trạng thái hệ thống điện đã được 
đưa ra lần đầu tiên bởi Fred Schweppe 
[1-3]. Sau đó đã và đang có rất nhiều nhà 
khoa học tập trung vào bài toán này 
[4-10]. Bài báo này tập trung vào nghiên 
cứu xây dựng chương trình ước lượng 
trạng thái hệ thống điện trên cơ sở 
phương pháp bình phương cực tiểu có 
trọng số. Một kịch bản về ước lượng trạng 
thái hệ thống điện IEEE 14 nút được tính 
toán và so sánh với kết quả chuẩn. Các 
phần tiếp theo của bài báo gồm: 
 Phần 2 giới thiệu phương pháp bình 
phương cực tiểu có trọng số; 
 Phần 3 giới thiệu ứng dụng phương 
pháp bình phương cực tiểu có trọng số để 
ước lượng trạng thái hệ thống điện; 
 Phần 4 giới thiệu về chương trình mà 
tác giả viết dựa trên các nghiên cứu ở 
phần 3 và áp dụng chương trình ước 
lượng trạng thái hệ thống điện IEEE 14 
nút; 
 Phần 5 là một số kết luận. 
2. PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG CỰC 
TIỂU CÓ TRỌNG SỐ ĐỂ ƢỚC LƢỢNG 
TRẠNG THÁI [10,11] 
Xét một hệ gồm tập hợp các phép đo các 
biến zi với i = 1..m với sai số và sai 
phương lần lượt là ei, i. Giả thiết sai số 
của các phép đo phân bố theo phân bố 
Gauss và độc lập nhau, tức: 
 2 2 21 2cov( ) . , ,T me E e e R diag    (1) 
Gọi hàm hi(x1, x2,  , xn) là hàm biểu diễn 
mối liên hệ zi theo các biến trạng thái x1, 
x2, . . ., xn, ta có: 
1 1 21 1
2 2 1 2 2
1 2
, ,...
, ,...
. ..
( )
. ..
. ..
, ,...
n
n
m mm n
h x x xz e
z h x x x e
z h x e
z eh x x x
(2) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 47 
Để tìm các biến trạng thái x1, x2, ... , xn 
tương ứng với các giá trị đo được, phương 
pháp bình phương cực tiểu có trọng số 
thực hiện cực tiểu hoá hàm mục tiêu sau: 
   
2
1
1
( ( ))
( ) ( ) ( )
m
Ti i
i ii
z h x
J x z h x R z h x
R
  
(3) 
Hàm J(x) đạt cực tiểu khi: 
 1
( )
( ) ( ) ( ) 0T
J x
g x H x R z h x
x
  

 (4) 
trong đó: 
( )
( )
h x
H x
x
 
  
 (5) 
Bỏ qua các thành phần đạo hàm bậc cao 
trong khai triển Taylor của hàm g(x) tại 
bước lặp thứ k+1 ta có: 
1( ) ( )k k kG x x g x 
 (6) 
trong đó: 
1( ) ( ).R . ( )k T k kg x H x z h x 
1( )( ) ( ). . ( )
k
k T k kg xG x H x R H x
x
  

 (7) 
Giải hệ phương trình (6) ta nhận được sai 
số của các biến trạng thái xi. Trong trường 
hợp các sai số này nằm trong phạm vi cho 
phép thì ta nhận được kết quả, nếu không 
ta thực hiện cập nhật giá trị mới cho xi và 
tiếp tục tính toán. 
3. ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BÌNH 
PHƢƠNG CỰC TIỂU CÓ TRỌNG SỐ ĐỂ 
ƢỚC LƢỢNG TRẠNG THÁI HỆ THỐNG 
ĐIỆN [10,11] 
Giả thiết ta có một tập hợp các phép đo 
bao gồm công suất tác dụng và phản 
kháng nút lần lượt là Pi, Qi; dòng công 
suất tác dụng và phản kháng trên đường 
dây lần lượt là Pij, Qij; môđun điện áp Ui; 
môđun dòng điện trên nhánh Iij. Các 
thông số đo này là hàm của các thông số 
môđun và góc pha của điện áp Ui, i tại 
tất cả các nút như sau [1-3]: 
1
( cos sin )
n
i i i i ij ij ij ij
j
P fP U U G B 
  
1
( cos sin )
n
i i i i ij ij ij ij
j
Q fQ U U G B 
  
2( ) ( cos sin )ij ij i ij si i j ij ij ij ijP fP U g g U U g b  
2( ) ( cos sin )ij ij i ij si i j ij ij ij ijQ fQ U b b U U g b  
 2 2 2 2ij ij 2 cosij ij i j i j ijI fI g b U U U U  
(8) 
trong đó: 
Gij, Bij: phần thực và phần ảo của thành 
phần ma trận tổng dẫn; 
gij, bij: phần thực và phần ảo của tổng dẫn 
nhánh ij; 
gsi, bsi: phần thực và phần ảo của tổng dẫn 
shunt nối với nút i. 
Ứng dụng phương pháp bình phương cực 
tiểu có trọng số như trình bày ở mục 2 
vào giải hệ phương trình (8), ta có thuật 
toán như sau: 
 Bước 1: Đặt k = 0. 
 Bước 2: Khởi tạo giá trị ban đầu của 
véc tơ thông số trạng thái cơ bản , U. 
 Bước 3: Tính ma trận hệ số nhân G(xk). 
 Bước 4: Tính 
1(x ). . (x )k T k kg H R z h (9) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
48 Số 15 tháng 2-2018 
 Bước 5: Giải tìm xk 
 Bước 6: Kiểm tra điều kiện hội tụ, 
max| xk| . Nếu đúng, dừng. Nếu 
không, cập nhật giá trị xk+1, đặt k = k + 1 
và quay lại bước 3. 
Ma trận Jacobi của các biến đo H có số 
phần tử tuỳ thuộc vào số lượng biến đo. H 
có dạng như sau: 
0
nut nut
nhanh nhanh
nut nut
nhanh nhanh
nhanh nhanh
nut
fP fP
U
fP fP
U
fQ fQ
U
H
fQ fQ
U
fI fI
U
U
U





  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 (10) 
Từ các công thức (8) ta suy ra các thành 
phần của H được tính như sau: 
 Đạo hàm riêng của hàm công suất tác 
dụng nút: 
2
ij ij ij ij ii
1
ij ij ij ij
ij ij ij ij ii
1
ij ij ij ij
sin cos
sin cos
cos sin
cos sin
n
i
i j i
ji
i
i j
i
n
i
j i
ji
i
j
j
fP
U U G B U B
fP
U U G B
fP
U G B U G
U
fP
U G B
U
 

 

 
 










 (11) 
 Đạo hàm riêng của hàm công suất phản 
kháng nút: 
2
ij ij ij ij ii
1
ij ij ij ij
ij ij ij ij ii
1
ij ij ij ij
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
n
i
i j i
ji
i
i j
i
n
i
j i
ji
i
i
j
fQ
U U G B U G
fQ
U U G B
fQ
U G B U B
U
fQ
U G B
U
 

 

 
 










 (12) 
 Đạo hàm riêng của hàm công suất tác 
dụng nhánh: 
ij ij ij ij
ij ij ij ij
ij ij ij ij ij si
ij ij ij ij
sin cos
sin cos
cos sin 2
cos sin
ij
i j
i
ij
i j
j
ij
j i
i
ij
i
j
fP
U U g b
fP
U U g b
fP
U g b g g U
U
fP
U g b
U
 

 

 
 








(13) 
 Đạo hàm riêng của hàm công suất phản 
kháng nhánh: 
ij ij ij ij
ij ij ij ij
ij ij ij ij ij si
ij ij ij ij
cos sin
cos sin
sin cos 2
sin cos
ij
i j
i
ij
i j
j
ij
j i
i
ij
i
j
fQ
U U g b
fQ
U U g b
fQ
U g b b b V
U
fQ
U g b
U
 

 

 
 








(14) 
 Đạo hàm riêng của môđun điện áp nút: 
1, 0, 1, 1,i i i i
i j i i
U U U U
U U U U
   
   
 (15) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 49 
 Đạo hàm riêng của dòng điện nhánh: 
2 2
2 2
2 2
2 2
sin
sin
( cos )
( cos )
ij ij
ij ij
ij ij
ij ij
ij
i j ij
i ij
ij
i j ij
j ij
ij
i j ij
i ij
ij
j i ij
j ij
g bfI
U U
I
g bfI
U U
I
g bfI
U U
U I
g bfI
U U
U I






 

 

 

 

 (16) 
4. CHƢƠNG TRÌNH ƢỚC LƢỢNG 
TRẠNG THÁI HỆ THỐNG ĐIỆN 
Trên cơ sở lý thuyết nghiên cứu tại phần 3, 
các tác giả đã thực hiện lập trình thuật toán 
thành chương trình với cấu trúc như sau: 
Hình 1. Hàm chính của chƣơng trình 
ƣớc lƣợng trạng thái hệ thống điện 
Các hàm trong chương trình có chức năng 
như trên bảng 1. 
Bảng 1. Chức năng các hàm 
trong chƣơng trình 
Hàm tương ứng Chức năng 
readData Đọc dữ liệu 
ybus 
Tính ma trận tổng dẫn nút 
của lưới 
psseByWLS 
Ước lượng trạng thái hệ 
thống điện bằng phương 
pháp bình phương cực tiểu 
có trọng số 
Các dữ liệu của bài toán được nhập vào 
trong file excel với định dạng quy định 
trước (hình 2). Sau đó hàm readData sẽ 
đọc các dữ liệu này và gán cho các biến 
tương ứng. 
Hình 2. Cấu trúc file nhập thông số đo 
Hàm ybus sẽ tính ma trận tổng dẫn của 
lưới và hàm psseByWLS sẽ thực hiện ước 
lượng môđun và góc pha của điện áp tại 
tất cả các nút của hệ thống. 
Để có cơ sở kiểm chứng tính chính xác 
của chương trình, nhóm tác giả thực hiện 
tính toán chế độ xác lập của lưới điện 
IEEE 14 nút (hình 3) bằng phương pháp 
Newton-Raphson, từ đó tính ra điện áp và 
dòng công suất trên các nhánh. Sau đó 
nhóm tác giả giả thiết đặt các thiết bị đo 
công suất nút với các giá trị đo nhận được 
như ở kết quả tính toán chế độ xác lập. Từ 
các thông số "đo" này, chương trình tính 
toán thực hiện ước lượng giá trị môđun và 
góc pha điện áp. Các giá trị này được so 
sánh với các giá trị tính toán ở chế độ xác 
lập để kiểm chứng tính chính xác của 
chương trình. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
50 Số 15 tháng 2-2018 
Hình 3. Sơ đồ một sợi lƣới điện IEEE 14 nút 
Dữ liệu đo để ước lượng trạng thái hệ 
thống điện như trong bảng sau: 
Bảng 2. Thông số đo 
dùng để ƣớc lƣợng trạng thái hệ thống 
Phép 
đo số 
Loại 
Thông số 
đo (pu) 
Nút  
1 
Môđun 
U 
1,06 1 9,00E-04 
2 
Biết P 
nút 
2,323852 1 1,00E-04 
3 0,183 2 1,00E-04 
4 -0,942 3 1,00E-04 
5 -0,478 4 1,00E-04 
6 -0,076 5 1,00E-04 
7 -0,112 6 1,00E-04 
8 0 7 1,00E-04 
9 0 8 1,00E-04 
10 -0,295 9 1,00E-04 
11 -0,09 10 1,00E-04 
12 -0,035 11 1,00E-04 
13 -0,061 12 1,00E-04 
14 -0,135 13 1,00E-04 
15 -0,149 14 1,00E-04 
16 
Biết Q 
nút 
-0,1688878 1 1,00E-04 
17 0,2969625 2 1,00E-04 
18 0,0439345 3 1,00E-04 
19 0,039 4 1,00E-04 
Phép 
đo số 
Loại 
Thông số 
đo (pu) 
Nút  
20 -0,016 5 1,00E-04 
21 0,0474046 6 1,00E-04 
22 0 7 1,00E-04 
23 
Biết Q 
nút 
0,1735663 8 1,00E-04 
24 0,024 9 1,00E-04 
25 -0,058 10 1,00E-04 
26 -0,018 11 1,00E-04 
27 -0,016 12 1,00E-04 
28 -0,058 13 1,00E-04 
29 -0,05 14 1,00E-04 
Kết quả tính toán ước lượng trạng thái hệ 
thống bằng chương trình nhóm tác giả 
viết như trên bảng 3 và 4. 
Bảng 3. Kết quả môđun điện áp ƣớc lƣợng 
bằng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu 
có trọng số 
Nút 
PP bình 
phương cực 
tiểu có trọng 
số 
PP Newton-
Raphson 
Sai số 
(%) 
1 1,068475001 1,06 0,80 
2 1,053525528 1,045 0,82 
3 1,018738604 1,01 0,87 
4 1,026845375 1,018623 0,81 
5 1,028570432 1,020264 0,81 
6 1,077996119 1,07 0,75 
7 1,068940677 1,061951 0,66 
8 1,096910196 1,09 0,63 
9 1,062546922 1,056346 0,59 
10 1,057954387 1,051328 0,63 
11 1,064460247 1,057082 0,70 
12 1,061952383 1,05522 0,64 
13 1,058991246 1,050443 0,81 
14 1,043242621 1,035795 0,72 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 15 tháng 2-2018 51 
Bảng 4. Kết quả góc pha điện áp ƣớc lƣợng 
bằng phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu 
có trọng số 
Nút 
PP bình 
phương cực 
tiểu có trọng 
số 
Phương pháp 
Newton-
Raphson 
Sai số 
(%) 
1 0 0 
2 -4,900302166 -4,980932 1,62 
3 -12,50947224 -12,71793 1,64 
4 -10,14850363 -10,32421 1,70 
5 -8,635885152 -8,78256 1,67 
6 -14,00998524 -14,22266 1,50 
7 -13,14383958 -13,36825 1,68 
8 -13,14497074 -13,36825 1,67 
9 -14,69890424 -14,94661 1,66 
10 -14,8599789 -15,10433 1,62 
11 -14,5656229 -14,79527 1,55 
12 -14,80993899 -15,07743 1,77 
13 -14,95202275 -15,15895 1,37 
14 -15,797669 -16,03894 1,50 
Lấy kết quả phương pháp Newton-
Raphson làm chuẩn, qua bảng so sánh ta 
thấy chương trình xây dựng trên cơ sở 
phương pháp bình phương cực tiểu có 
trọng số cho kết quả chính xác. Sai số 
dưới 1% đối với môđun điện áp và dưới 
2% đối với góc pha điện áp. Do hai 
phương pháp đều sử dụng khai triển 
Taylor và bỏ đi các thành phần đạo hàm 
bậc cao nên sai số này có thể do nguyên 
nhân hai phương pháp thực hiện các phép 
nghịch đảo ma trận khác nhau và/hoặc 
điều kiện dừng lặp của hai phương pháp 
khác nhau. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo giới thiệu nghiên cứu xây dựng 
chương trình ước lượng trạng thái hệ 
thống điện trên cơ sở phương pháp bình 
phương cực tiểu có trọng số để ước lượng 
giá trị môđun và góc pha điện áp từ các 
dữ liệu đo của các thông số trạng thái. Dữ 
liệu của chương trình được nhập vào file 
excel định dạng sẵn, rất thuận tiện cho 
người sử dụng. Qua so sánh với kết quả 
tính toán bằng phương pháp Newton-
Raphson ở chế độ xác lập cho thấy 
chương trình chạy với độ chính xác cao. 
Đây là một cơ sở quan trọng cho các 
nghiên cứu tiếp theo về khả năng quan sát 
hệ thống, xác định số lượng và các vị trí 
đo tối ưu, phát hiện lỗi dữ liệu và lỗi cấu 
trúc. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Schweppe F.C. and Wildes J., "Power System Static-State Estimation, Part I: Exact Model", IEEE 
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-89, 1970, pp.120-125. 
[2] Schweppe F.C. and Rom D.B., "Power System Static-State Estimation, Part II: Approximate 
Model", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-89, 1970, pp.125-130. 
[3] Schweppe F.C., "Power System Static-State Estimation, Part III: Implementation", IEEE 
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-89, 1970, pp.130-135. 
[4] Junbo Zhao, Marcos Netto, Lamine Mili, "A Robust Iterated Extended Kalman Filter for Power 
System Dynamic State Estimation", Power Systems IEEE Transactions on, vol. 32, pp. 3205-3216, 
2017, ISSN 0885-8950. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
52 Số 15 tháng 2-2018 
[5] Colin Ponce, David S. Bindel, "FLiER: Practical Topology Update Detection Using Sparse 
PMUs", Power Systems IEEE Transactions on, vol. 32, pp. 4222-4232, 2017, ISSN 0885-8950. 
[6] Junbo Zhao, Gexiang Zhang, Massimo La Scala, Zhaoyu Wang, "Enhanced Robustness of State 
Estimator to Bad Data Processing Through Multi-innovation Analysis", Industrial Informatics IEEE 
Transactions on, vol. 13, pp. 1610-1619, 2017, ISSN 1551-3203. 
[7] Dhagash Mehta, Daniel K. Molzahn, Konstantin Turitsyn, "Recent advances in computational 
methods 
for the power flow equations", American Control Conference (ACC) 2016, pp. 1753-1765, 2016, 
ISSN 2378-5861. 
[8] Ariana Minot, Yue M. Lu, Na Li, "A Distributed Gauss-Newton Method for Power System State 
Estimation", IEEE Transactions on Power Systems, Volume: 31, Issue: 5, Sept. 2016. 
[9] Mariano Risso; Aldo Jose Rubiales; Pablo Andres Lotito, "Hybrid method for power system state 
estimation", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol.9, Issue 7. 
[10] T. P. Vishnu, V. Viswan and A. M. Vipin, "Power system state estimation and bad data analysis 
using weighted least square method," 2015 International Conference on Power, Instrumentation, 
Control and Computing (PICC), Thrissur, 2015. 
[11] Ali Abur, Antonio Gómez Expósito, "Power System State Estimation: Theory and Implementation," 
Marcel Dekker, Inc., 2004. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Trần Th nh Sơn tốt nghiệp đại học ngành hệ thống điện Trường Đại học 
Bách kho Hà Nội năm 2004; nhận bằng Thạc sĩ ngành kỹ thuật điện tại Trường 
Đại học Bách kho Grenoble Cộng hoà Pháp năm 2005; và bằng Ti n sĩ ngành kỹ 
thuật điện tại Trường Đại học Joseph Fourier - Cộng hoà Pháp năm 2008. 
Lĩnh vực nghiên cứu: ứng d ng phương pháp số trong t nh toán mô phỏng trường 
điện từ các bài toán tối ưu hoá trong hệ thống điện lưới điện thông minh. 
Tác giả Đặng Thu Huyền tốt nghiệp đại học ngành hệ thống điện Trường Đại học 
Bách kho Hà Nội năm 2003; nhận bằng Thạc sĩ năm 2006 và bằng Ti n sĩ 
năm 2010 ngành kỹ thuật điện tại Học Viện Bách Kho Grenoble (INPG) - Cộng 
hòa Pháp. 
Lĩnh vực nghiên cứu: t nh toán hệ thống điện, kỹ thuật điện c o áp, vật liệu điện. 
Tác giả Kiều Thị Th nh Ho tốt nghiệp đại học ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học 
Điện lực năm 2011; nhận bằng Thạc sĩ ngành kỹ thuật điện - chương trình liên k t đào 
tạo giữ Trường Đại học Điện lực và Đại học P lermo năm 2014. 
Lĩnh vực nghiên cứu: t nh toán ch độ hệ thống điện, ước lư ng trạng thái hệ thống, 
điều khiển k t nối nguồn ph n tán.