Ứng dụng lý thuyết điểm ổn định HOPF trong việc nghiên cứu dao động hệ thống điện

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
71 
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỂM ỔN ĐỊNH HOPF 
TRONG VIỆC NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG HỆ THỐNG ĐIỆN 
APPLICATION OF HOPF BIFURCATION 
TO ANALYZE POWER SYSTEM OSCILLATIONS 
Dương Hoài Nam1, Nguyễn Đăng Toản2 
1Công ty tư vấn điện 2 - TP Hồ Chí Minh, 2Trường Đại học Điện lực 
Tóm tắt: Bài báo trình bày ứng dụng của lý thuyết ổn định Hopf (HB) trong việc 
nghiên cứu dao động hệ thống điện. Mô hình nghiên cứu HB, cũng như 
phương pháp tiếp tuyến liên tục để tìm các điểm cân bằng cũng được 
trình bày ngắn gọn. Các chỉ số ổn định HB như EVI, HBI1 và HBI2 cũng 
được đề xuất để đánh giá, xếp hạng các sự cố ngẫu nhiên có thể xảy ra 
trong hệ thống điện. Ứng dụng với hệ thống chuẩn IEEE 14 nút cho các 
trường hợp cơ bản, và khi mất đường dây đã giúp cho quá trình phân tích 
dao động và tìm ra điểm mất ổn định Hopf trong hệ thống điện. Các kết 
quả nghiên cứu về việc tìm nhanh điểm mất ổn định Hopf có thế áp dụng 
cho việc ngăn chặn dao động trong các hệ thống điện lớn. 
Từ khóa: Giá trị riêng, điểm mất ổn định Hopf (HB), ổn định hệ thống điện, chỉ số 
HB; hệ thống IEEE 14 nút. 
Abstract: This paper presents the application of Hopf bifurcation theory in power 
system oscillation analysis. The paper also briefly introduces the power 
system model for Hopf bifurcation analysis and continuation power flow 
method to determine equilibrium points. The Hopf bifurcation indices such 
as EVI, HBI1 and HBI2 are also proposed for contingency ranking. 
Application of IEEE 14 bus system for line outage and base case could 
help analyze power system oscillations and find the Hopf bifurcation point. 
The computed results can be applied to large power systems in terms of 
oscillation prevention. 
Keywords: Eigenvalue, Hopf bifurcation, Power system stability, Hopf bifurcation 
indices; IEEE 14 bus. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
72 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 
ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HOPF 
Dao động hệ thống điện (HTĐ) đã nhận 
được nhiều quan tâm của các nhà 
nghiên cứu HTĐ [1]. Dao động HTĐ 
liên quan đến HB đã được ghi nhận 
trong thực tế tại sự cố ở Mỹ-1996 và 
qua việc được mô phỏng trên các HTĐ 
chuẩn. Để nghiên cứu hiện tượng dao 
động HTĐ, người ta thường dùng 
phương pháp giá trị riêng và các ma 
trận liên quan, tuy nhiên để phân tích 
sâu hơn các tính chất của sự dao động 
có thể dùng lý thuyết ổn định HOPF 
(HB). Lý thuyết HOPF mô tả các vấn 
đề về dao động HTĐ do sự thay đổi tần 
số cản, mô men điện và việc điều chỉnh 
điện áp sau khi HTĐ trải qua các kích 
động. 
Bằng việc xác định và điểu khiển điểm 
mất ổn định HOPF mà ta có thể tránh 
được các tan rã HTĐ. Thông thường 
người ta hay dùng phương pháp số, 
phân tích giá trị riêng, hay đánh giá các 
chỉ số về HOPF khi có các sự cố giả 
định như mất đường dây, máy phát 
điện vì các sự cố này làm giảm độ dự 
trữ ổn định của HTĐ [2]. 
Các hướng tiếp cận chủ yếu để xác 
định điểm mất ổn định HB là: giám sát 
các giá trị riêng để xác định cặp nghiệm 
phức liên hợp hoàn toàn ảo của ma trận 
trạng thái. Do đó phần thực của giá trị 
riêng tới hạn được coi là một chỉ số để 
xác định giới hạn HB. Cùng với yêu 
cầu về thuật toán tối ưu, phương pháp 
này sẽ dẫn đến việc tính toán rất lớn và 
vấn đề hội tụ của bài toán tối ưu. Tài 
liệu [2] [3], đã giới thiệu các chỉ số 
dùng để dự đoán điểm HB bằng cách 
cho phụ tải thay đổi từ từ cho đến khi 
xác định được điểm mất ổn định gần 
với điểm mất ổn định HB. Phương 
pháp này có thể ứng dụng cho bất cứ hệ 
thống phi tuyến nào, và cả điểm mất ổn 
định thông thường (Saddle bifurcation). 
Các mô hình toán học nghiên cứu ổn 
định của HTĐ bao gồm một tập các 
phương trình vi phân và đại số để biểu 
diễn các thiết bị như MPĐ, MBA, 
thanh góp, đường dây, tải, FACTS [4]. 
Một kỹ thuật để loại trừ mất ổn định 
Hopf là tìm điểm mất ổn định ngược 
thông qua sự thay đổi tối ưu các thông 
số [9]. Bài báo [10] gợi ý một hướng 
tiếp cận dùng để thiết kế chu kỳ giới 
hạn với sự dao động của một HTĐ 
bằng cách chống lại sự điều khiển HB. 
Ngoài ra, các tài liệu tham khảo khác 
về lý thuyết ổn định của HTĐ cũng 
phải giải các ma trận Jacobian, bao 
gồm cả phương pháp trực tiếp và tiếp 
tuyến liên tục [5] để xác định điểm 
và các loại mất ổn định. Với sự phát 
triển công nghệ thông tin, các phần 
mềm tính toán đã được phát triển để 
phân tích HB như ETMSP và MASS 
(trong phần mềm PSAPAC), PST, 
UWPFLOW [2] [6] [7] [8], [11]. Trong 
bài báo này, các chỉ số HB dựa trên 
việc phân tích giá trị riêng được thảo 
luận với ứng dụng các chức năng của 
gói công cụ Power System Toolbox - 
MATLAB và các chương trình 
MATLAB và PST version 2. 
2. MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU HTĐ 
VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH HB 
HB có tính chất quỹ đạo chu kỳ tăng 
dần xung quanh điểm cân bằng. Điểm 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
73 
Tải hoặc hệ số mang tải  
Điện áp 
nút A B 
C D 
E 
F G 
Điểm tới hạn 
Giá trị chính xác 
Điểm hiệu chỉnh 
Điểm dụ đoán 
mất ổn định xuất phát từ khái niệm khi 
các nhánh khác nhau của các điểm cân 
bằng cắt lẫn nhau và do đó tạo ra điểm 
giới hạn mất ổn định. Tại điểm giới hạn 
này có thể xảy ra bất cứ sự thay đổi về 
tính chất ổn định. Thường có hai loại 
là: mất ổn định nội bộ, và mất ổn định 
toàn bộ dựa trên tính chất động của 
HTĐ và điểm cân bằng hiện tại [2], 
[12]. 
Một HTĐ có thể được phân tích bằng 
hệ vi phân 
0
.
f(x, y,λ, p)x = = F(z,λ, p)
g(x, y,λ, p)
 (1) 
Hay 
0
.
1 2
4 3
J
J J ΔxΔ x = ×
J J Δy
 
 (2) 
Với: J là ma trận Jacobian. Khi mà J4 
không suy biến thì 
 -1
1 2 4 3
.
Δ x = (J - J J J )Δx = AΔx (3) 
với: A là ma trận biến trạng thái rút 
gọn. 
Điều kiện để xảy ra mất ổn định Hopf 
là khi: cặp nghiệm phức liên hợp tiến 
đến cặp nghiệm hoàn toàn ảo liên hợp 
với sự thay đổi của thông số ),( p , 
gọi ),,,( 0000 pyx  , là điểm mất ổn định 
Hopf, tại đó thỏa mãn điều kiện: 
  0),,,(),,,( 00000000 
T
pyxgpyxf  với 
cặp nghiệm µ = ± jβ. Mức độ thay đổi 
của phần thực của giá trị riêng nguy 
kịch với thông số i 0. 
2.1. Phương pháp tiếp tuyến 
liên tục 
Mục tiêu của phương pháp tiếp tuyến 
liên tục (CPF) là để tìm các nghiệm 
liên tục của bài toán trào lưu công suất 
cho một kịch bản thay đổi của tải. Nó 
thường dùng để tìm giới hạn tải trên 
đường cong PV, đồng thời xác định khả 
năng mang tải của một HTĐ. Phương 
pháp này cũng cung cấp các thông tin 
độ nhạy khi các thông số thay đổi. 
Phương pháp CPF là một quá trình lặp 
gồm bước dự đoán và bước hiệu chỉnh. 
Từ điểm ban đầu A, một tiếp tuyến dự 
đoán để dự đoán nghiệm tại B khi phụ 
tải tăng đặc trưng bởi thông số . Bước 
hiệu chỉnh sẽ xác định chính xác 
nghiệm (C) bằng cách dùng một 
chương trình tính toán trào lưu công 
suất thông thường cộng với một 
phương trình để xác định chính xác giá 
trị . Quá trình cứ tiếp tục cho đến khi 
nhận được đường cong P-V [1],[13]. 
Mỗi điểm khác “điểm sụp đổ” và nằm 
phía trên của đường cong PV sẽ là một 
điểm cân bằng. Để xác định HTĐ 
nghiên cứu có điểm HB hay không, thì 
cần phải tính toán giá trị riêng tại mỗi 
điểm cân bằng của HTĐ. 
Hình 1. Các bước tính toán 
của phương pháp CPF 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
74 
2.2. Phân tích giá trị riêng và 
các chỉ số HB 
Giá trị riêng của ma trận xác định bởi 
phương trình (4) 
 vAv  hay 0)( vIA  (4) 
Với: A: nxn là ma trận biến trạng thái, 
v: nx1 véc tơ riêng phải, Với một 
nghiệm không tầm thường thì: 
0)det( IA  có n nghiệm  = 1, 
2,, n là các giá trị riêng của ma trận 
A. Khi tất cả các giá trị riêng có phần 
thực âm, ngoại trừ một cặp nghiệm liên 
hợp với phần thực bằng 0, và phần ảo 
liên hợp thì hệ thống dao động. 
3. XẾP HẠNG THEO CÁC CHỈ 
SỐ HB 
Người ta thường dùng một chỉ số để 
xác định sự liên hệ giữa HTĐ và điểm 
mất ổn định HB khi một thông số nào 
đó thay đổi. Chỉ số sẽ hữu ích trong 
việc điều khiển và vận hành HTĐ. 
3.1. Chỉ số giá trị riêng 
Theo định nghĩa về HB, phần thực của 
cặp nghiệm liên hợp sẽ cắt trục ảo (giá 
trị tới hạn) sẽ được dùng là một chỉ số 
để dự đoán điểm HB. do đó ta có chỉ số 
EVI (Eigenvalue Index -EVI) 
 EVI = |α| (5) 
với: α là phần thực của giá trị nghiệm 
tới hạn µ. 
3.2. Chỉ số thứ nhất (First 
Index-HBI1) 
Tại điểm mất ổn định Hopf thì ma trận 
Jacobian có một cặp nghiệm hoàn toàn 
ảo nên ta có phương trình: 
 [ ] [ ][ ]
R I R I
A v ± jv = α ± jβ v ± jv (6) 
Với: A là ma trận Jacobian rút gọn. 
 , β là phần thực và phần ảo của giá trị 
tới hạn µ, tương ứng với véc tơ riêng 
IR jvv . 
Nếu phần thực và phần ảo được tách ra 
khỏi (3.2) 
0)(
0)(
RIn
IRn
vvIA
vvIA
 
 
 02 
I
R
n
A
n
n
v
v
I
AI
IA
m


  
(7) 
Hơn nữa   0 TIR vv và = 0 tại 
điểm HB, do đó ma trận rút gọn Am trở 
nên suy biến. Giá trị suy biến của ma 
trận trạng thái rút gọn được dùng như 
một chỉ số để tìm điểm mất ổn định 
HB. Vậy chỉ số thứ nhất được xác định 
như sau 
 )(),( min1 mAAHBI  (8) 
Với: min là giá trị suy biến nhỏ nhất 
của ma trận trạng thái rút gọn Am, sẽ có 
giá trị 0 tại điểm HB. 
3.3. Chỉ số thứ 2: (HBI2) 
Chỉ số HBI2 có được dựa trên mối quan 
hệ giữa cặp nghiệm liên hợp ảo và các 
véc tơ riêng [13], [14]. Với hệ thống 
đầy đủ thì cặp giá trị riêng phức được 
tính như sau: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
75 
  
0
11
22
11
43
21
IR
IR
IR
J
jvv
j
jvv
jvv
JJ
JJ
 

 (9) 
Với J1, J2, J3, J4 được tính trong (2.3), 
và )(),( 2211 IRIR jvvjvv là các vectơ 
riêng. 
Phân tích phần thực và phần áo (3.5) ta 
có: 
0
0000
000
0000
000
00
0
00
0
2
1
2
1
43
21
43
21
I
I
R
R
n
n
j
n
n
v
v
v
v
I
I
JJ
JJI
JJ
IJJ
m


  
 (10) 
Vì α = 0 tại điểm HB nên ma trận Jm sẽ 
suy biến. Do đó giá trị suy biến nhỏ 
nhất của Jm có thể được dùng như chỉ 
số gần với điểm HB 
 )(),( min2 mJAHBI  (11) 
Tại giá trị riêng tới hạn sẽ gần nhất với 
trục ảo, và do đó với β = 0: 
A
A
Am
0
0
 )A()A(HBI minmmin1   (12) 
và
J
J
JJ
JJ
JJ
JJ
J m
0
0
00
00
00
00
43
21
43
21
)()( minmin2 JJHBI m  (13) 
3.4. Tuyến tính hóa các chỉ số 
Các chỉ số trên có thể được tuyến tính 
hóa để tạo ra các chỉ số mới mà có thể 
ứng dụng cho hệ thống động phi tuyến 
để xác định điểm mất ổn định HB [2] 
[14]. Các chỉ số “bậc 1”dựa trên giá trị 
riêng tới hạn hay giá trị suy biến nhỏ 
nhất có thể không là điều kiện đủ để dự 
đoán tính trạng mất ổn định trong HTĐ 
vì không tính đến các thiết bị điều 
khiển như bộ điều tốc tua bin, giới hạn 
MPĐ Tuy nhiên điều này có thể dựa 
vào các chỉ số “bậc 2” như gradient của 
chỉ số đó với thông số thay đổi. Do đó 
giá trị riêng tới hạn hay giá trị suy biến 
nhỏ nhất của ma trận Jacobian có thể 
xấp xỉ như sau: 
 cba
1
)(  (14) 
Với  là giá trị riêng tới hạn µ hay giá 
trị suy biến min, bộ thông số vô hướng 
a, b và c,  là thông số thay đổi theo 
các thông số. 
Có thể tuyến tính hóa bằng cách chia 
cho gradient tại các điểm 
b
ac
c
dd
 


/
 (15) 
Do đó, chỉ số tuyến tính hóa của EVI, 
HBI1 và HBI2 được tính như sau: 
d
dEVI
EVI
LEVI , 
d
dHBI
HBI
LHBI
1
1
1 
, (16) 
d
dHBI
HBI
LHBI
2
2
2 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
76 
4. XẾP HẠNG CÁC SỰ CỐ NGẪU 
NHIÊN THEO CHỈ SỐ VỀ ĐIỂM 
ỔN ĐỊNH HB 
Theo yêu cầu về an ninh cung cấp điện 
thì cần đảm bảo sự bền vững của HTĐ 
khi có các sự cố dự đoán được (credible 
contingencies). Việc xếp hạng các sự 
cố có mục đích là đánh giá xem sự cố 
nào dẫn đến sự vi phạm và mất ổn định 
HTĐ như là ổn định quá độ, ổn định 
với nhiễu loạn nhỏ, và ổn định điện áp. 
Từ đó cần có các biện pháp phòng ngừa 
và ngăn chặn các sự cố ảnh hưởng đến 
HTĐ. 
Việc xếp hạng các sự cố theo chỉ số HB 
dựa trên độ dự trữ tải động. Độ dự trữ 
tải động được đo bởi sự tăng lên của hệ 
số mang tải  từ trường hợp cơ bản 
( = 0) đến một giá trị nào đó, tại đó 
HTĐ mất ổn định và bắt đầu dao động. 
Các chỉ số HB gần như tuyến tính với 
sự thay đổi của tải, do đó, chúng có thể 
được dùng để xếp hạng các sự cố đối 
với mất ổn định. Ý tưởng chính là tính 
các giá trị HBI tại giá trị  = 0 cho mỗi 
trường hợp mất đường dây thay vì tính 
độ dự trữ tải động. Điều này giảm thời 
gian tính toán và đơn giản hơn. Hình 2 
vẽ chỉ số HB của mỗi trường hợp tương 
ứng với trường hợp cơ bản, và các 
trường hợp mất đường dây khác nhau. 
Tất nhiên là giá trị HBI tại giá trị mang 
tải cơ bản có thể thay thế cho độ dự trữ 
tải động. 
Việc tính các chỉ số HB cần có ma trận 
A, hoặc ma trận J, và phần ảo của các 
giá trị riêng tới hạn. Để đáp ứng các 
yêu cầu trên đòi hỏi một chương trình 
tính toán nhanh trào lưu công suất, 
thông tin HTĐ, và mô hình cũng như 
thông số của MPĐ và các thiết bị điều 
khiển khác. Thông thường, các thông 
số này và các chương trình tính toán 
nhanh trào lưu công suất thường sẵn có 
ở các trung tâm điều khiển HTĐ. Do đó 
các chỉ số HBI thỏa mãn yêu cầu về 
xếp hạng các sự cố ngẫu nhiên. 
Hình 2. Chỉ số HB 
cho các điều kiện vận hành khác nhau 
Bảng 1. Các trường hợp sự cố 
và độ dự trữ tải tĩnh và động 
Trường 
hợp 
Độ dự trữ 
khi tải tĩnh 
(SLM) 
Độ dự trữ 
khi tải động 
(DLM) 
Ban đầu 0.71 0.47 
Cắt đ/d 2-4 0.53 0.34 
Cắt đ/d 2-3 0.26 - 
5. ỨNG DỤNG CHO LƯỚI ĐIỆN 
IEEE -14 NÚT 
Lưới điện chuẩn IEEE 14-nút (hình vẽ 
3) được dùng để nghiên cứu minh họa 
cho phương pháp đề xuất ở trên. HTĐ 
IEEE -14 có 5 máy phát điện đồng bộ, 
với loại kích từ là IEEE loại-1, ba máy 
vận hành ở chế độ máy bù đồng bộ, chỉ 
Hệ số tải  
Mất đ/dây 
 C
h
ỉ 
số
 H
B
T/h ban đầu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
77 
cung cấp công suất phản kháng, 11 tải 
với tổng công suất là 259MW và 
81,3Mvar [3]. 
Hình 3. Hệ thống điện IEEE -14 nút 
Hình 4. Đường cong PV tại nút 14 
 cho các sự cố ngẫu nhiên khác nhau 
Phần này của bài báo giới thiệu sự làm 
việc của HTĐ và sự sắp xếp mức độ 
nguy hiểm với các trường hợp cơ bản 
và các sự cố ngẫu nhiên. Ví dụ khi mất 
đường dây 2-4, từ đường cong PV tại 
nút 14 cho trường hợp cơ bản khi mất 
đường dây 2-4 và 2-3 được vẽ trên 
hình. Trong trường hợp này, ta xác 
định được điểm mất ổn định HB, đồng 
thời xác định được khả năng mang tải 
tĩnh và động như trên bảng (SLM và 
DLM). 
5.1. Trường hợp ban đầu 
Khi hệ số tải  = 0.4 điểm cân bằng vẫn 
nằm trong giới hạn độ dự trữ tải động, 
và tất cả các giá trị riêng có phần thực 
âm như trên hình vẽ 5 và hệ thống ổn 
định như trên hình vẽ 6. 
Hình 5. Giá trị riêng cho T/H ban đầu 
tại  = 0,4 
Hình 6. Độ lệch tốc độ MPĐ 
 tại  = 0: HT ổn định 
Tại hệ số tải  = 0.47 giá trị riêng tới 
hạn tiến gần đến trục ảo, do đó HT sẽ 
dẫn đến dao động. Điểm này là điểm 
tới hạn HOPF cho trường hợp ban đầu 
và dùng để xác định độ dự trữ đối với 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
78 
tải động như bảng 1. Các giá trị riêng 
vẽ ở hình vẽ 7 tương ứng với giá trị tới 
hạn là ± j9.1913. 
Hình 7. Giá trị riêng choT/H ban đầu 
 khi  = 0,47 =>HTĐ mất ổn định 
Hình 8. Độ lệch vận tốc tại  = 0.47 
=> HTĐ dao động. Khi cắt đường dây: 2-4 
Hệ thống dao động và điểm mất ổn 
định Hopf xảy ra tại  = 0.34. Giá trị 
riêng được chỉ ra trên hình vẽ 9. Giá trị 
riêng tới hạn là ± j9.1380. Các giá trị 
riêng khác đều có phần thực âm. 
Tại giá trị tải  = 0.4 giá trị riêng tới 
hạn có phần thực như trên hình vẽ 10, 
HTĐ dao động công suất. So sánh hai 
trường hợp cơ bản và khi mất đường 
dây, rõ ràng là khi mất đường dây 2-4 
sẽ gây ra mất ổn định do HB như hình 
vẽ 11. 
Hinh 9. Giá trị riêng cho T/H 
mất đường dây 2-4 với hệ số mang tải 
là  = 0,34 (tại HB) 
Hình 10. Giá trị riêng cho trường hợp mất 
đường dây 2-4 tại giá trị tải  = 0,4 
=> hệ thống mất ổn định 
Hình 11. Sự dao động và mất ổn định góc 
MPĐ khi mất đường dây 2-4 
khi hệ số tải  = 0.4 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
79 
5.2. Kết quả sự sắp xếp các sự 
cố ngẫu nhiên 
Rõ ràng là, sự cố mất các đường dây đã 
dẫn đến mất ổn định do HB, và các sự 
cố khác nhau sẽ dẫn đến các điểm HB 
khác nhau. Nói cách khác, việc mất 
mỗi đường dây tạo ra các mức độ an 
ninh khác nhau. Do đó, cần phải xếp 
hạng các sự cố theo chỉ số mất ổn định 
HB đã đề cập ở trên. Hình vẽ 12 mô tả 
và chỉ rõ sự xếp hạng các chỉ số HB 
tương ứng với các sự cố khác nhau. 
Như trong bảng 2, thì khi mất đường 
dây 1-5 là nguy hiểm nhất, trường hợp 
ít nguy hiểm nhất là khi mất đường dây 
13-14. Trong trường hợp này, đường 
HBI không cắt nhau, do đó sự sắp xếp 
có thể xác định trực tiếp. Trong trường 
hợp có sự giao nhau, thì gradient của 
HBI tại giá trị tải cơ bản ( = 0) 
0d
dHBI
GHBI
 
 có thể được dùng như 
là một chỉ số để xếp hạng các sự cố khi 
mất các đường dây. 
Hình 12. Chỉ số HB 
cho các T/H sự cố khác nhau 
Bảng 2. Bảng xếp hạng 
 các giá trị các chỉ số HB 
Mất đ/d Giá trị HBI Xếp Hạng 
1 – 5 0.47677529 1 
2 – 4 0.61336553 2 
4 – 5 0.66367590 3 
2 – 5 0.71093358 4 
3 – 4 0.82167556 5 
6 – 13 0.86130959 6 
9 – 14 0.87024361 7 
6 – 11 0.87173780 8 
6 – 12 0.87363429 9 
9 – 10 0.87373353 10 
12 – 13 0.87829315 11 
10 – 11 0.87973589 12 
13 – 14 0.88147429 13 
6. KẾT LUẬN 
Bài báo này đã thảo luận ngắn gọn về 
lý thuyết ổn định Hopf được áp dụng 
để nghiên cứu dao động trong HTĐ. 
Phương pháp tiếp tuyến liên tục, dùng 
để tính toán và vẽ đường cong PV 
tương ứng với các sự cố ngẫu nhiên. 
Các chỉ số ổn định dựa trên lý thuyết 
ổn định Hopf được đề xuất. Các kết quả 
được áp dụng cho HTĐ chuẩn IEEE – 
14 nút đã cho các kết quả khả quan 
trong việc đánh giá, xếp hạng các sự cố 
ngẫu nhiên, và khi tải thay đổi. Dựa 
vào các chỉ số này, ta có thể xác định 
được khả năng mang tải, cũng như các 
sự cố nguy hiểm đến sự ổn định của 
HTĐ. Các nghiên cứu tiếp theo sẽ ứng 
dụng phương pháp này cho HTĐ lớn. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
80 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] P. Kundur, Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, 1994. 
[2] N. Mithulanathan, C. A. Canizares, and J. Reeve, “Indices to Detect Hopf Bifurcation 
in Power Systems.” In Proc. of NAPS-2000, no. of pages 7, University of Waterloo, 
Waterloo, Canada, October 2000. 
[3] C. A. Canizares, N. Mithulanathan, Federico Milano and J. Reeve, “Linear 
Performance Indices to predict Oscillation Stability Problem in Power Systems.” IEEE 
transaction on Power System, Vol 19, no 2, pp 1104-1114 , May 2004. 
[4] C. A. Canizares, “On Bifurcations, Voltage Collapse and Load Modeling,” IEEE Trans. 
on Power Systems, vol. 10, no. 1, pp. 512-522, February 1995. 
[5] William D. Rosehart, and C. A. Canizares, “Bifurcation Analysis of Various Power 
System Models”. Available:  
[6] N. Mithulanathan, C. A. Canizares, and J. Reeve, “Hopf Bifurcation Control in Power 
System Using Power System Stabilizers and Static Var Compensators.” In Proc. of 
NAPS’99, pp. 155-163. San Luis Obispo, California, October 1999. Available: 
[7] N. Mithulanathan, C. A. Canizares, J. Reeve, and Graham J. Rogers, “Comparison of 
PSS, SVC and STATCOM Controllers for Damping Power System Oscillations.” IEEE 
Trans. on Power Systems, vol. 18, no. 2, pp. 786-792, May 2003. 
[8] N. Mithulananthan, C. A. Canizares, and John Reeve, “Tuning, Performance and 
Interactions of PSS and FACTS Controllers”. Available: 
[9] Ian Dobson, Fernando Alvarado, and Christopher L. DeMarco, “Sensitivity of Hopf 
Bifurcations to Power System Parameters.” IEEE Trans. on Decision and Control, vol. 
3, pp. 2928-2933, 1992. 
[10] Dong S. Chen, and Hua O. Wang, “Anti-Control of Hopf Bifurcations,” IEEE Trans. 
on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, vol. 48, no. 6, pp. 
661-672, June 2001. 
[11] K. N. Srivastava, and S. C. Srivastava, “Elimination of Dynamic Bifurcation and 
Chaos in Power Systems Using Facts Devices.” IEEE Trans. on Circuits and Systems-
I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, no. 1, pp. 72-77, January 1998. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 
SỐ 7 - 2014 
81 
[12] A. A. P. Lerm, C. A. Canizares, and A. S. e Silva, “Multi-parameter Bifurcation 
Analysis of the South-Brazilian Power System” IEEE Trans. on Power Systems, vol. 
18, no. 2, pp. 578-587, May 2003. 
[13] V. Ajjarpu, and C. Christy, “The Continuation Power Flow: A Tool for Steady State 
Voltage Stability Analysis,” IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, no. 1, February 
1993. 
[14] N. Mithulanathan, C. A. Canizares, A. Berizzi, and J. Reeve, “On the Linear Profile of 
Indices for Prediction of Saddle-node and Limit-induced Bifurcation Points in Power 
Systems.” Submitted for publication in IEEE Trans. on Circuit and Systems, October 
2001. Available:  
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Nguyễn Đăng Toản sinh năm 1978 tại Bắc Ninh, tốt 
nghiệp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2001, nhận bằng 
thạc sỹ năm 2004 tại AIT - Thái Lan, tiến sĩ năm 2008 tại Grenoble-
INP - Pháp chuyên ngành hệ thống điện. Tác giả Nguyễn Đăng 
Toản hiện đang công tác tại Khoa Hệ thống điện - Trường Đại học 
Điện lực. Lĩnh vực nghiên cứu: ổn định hệ thống điện, 
HVDC/FACTS, ứng dụng tin học trong HTĐ, năng lượng mới. 
Tác giả Dương Hoài Nam sinh năm 1975, tốt nghiệp đại học 
chuyên ngành điện - điện tử tại Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ 
Chí Minh năm 1997, tốt nghiệp thạc sỹ chuyên ngành quản lý hệ 
thống điện tại AIT - Thái Lan năm 2004, hiện đang công tác tại 
Công ty tư vấn điện 2 - TP Hồ Chí Minh.