Ứng dụng kĩ thuật gamma tán xạ để đo bề dày vật liệu có Z thấp

Năm học 2015 - 2016 
63 
ỨNG DỤNG KĨ THUẬT GAMMA TÁN XẠ 
ĐỂ ĐO BỀ DÀY VẬT LIỆU CÓ Z THẤP 
 Phạm Vũ Trân, 
 Nguyễn Thị Hải Yến, 
 Nguyễn Phạm Tường Minh, 
 Tô Xuân Phương 
 (Sinh viên năm 3, Khoa Vật lí) 
 GVHD: TS Hoàng Đức Tâm 
TÓM TẮT 
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng chương trình MCNP5 để tiến hành mô 
phỏng theo phương pháp Monte Carlo quá trình tán xạ của chùm photon phát ra từ nguồn 
137Cs có năng lượng 661,66keV trên bia vật liệu. Khi sử dụng kĩ thuật gamma tán xạ 
ngược, độ dày của bia vật liệu paraffin được xác định với độ lệch tương đối giữa thực tế 
và tính toán là dưới 3,82%. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đề xuất phương án sử dụng 
đường cong bão hòa để tính nhanh bề dày vật liệu với sai số dưới 3,64%. Các kết quả này 
làm cơ sở cho việc bố trí thực nghiệm. 
1. Mở đầu 
Vào năm 2011, nhóm nghiên cứu Priyada trong công trình [2] đã chỉ ra rằng kĩ 
thuật gamma tán xạ cho độ chính xác tương tự với kĩ thuật chụp ảnh tia gamma hoặc tia 
X khi khảo sát độ ăn mòn của thép mềm (mild steel). Và thêm nữa, khi bắt tay vào 
công trình [3], Priyada và các cộng sự đưa đến kết luận rằng kĩ thuật gamma tán xạ cho 
độ chính xác cao hơn kĩ thuật gamma truyền qua khi thực hiện các phép đo dò mặt 
phân cách giữa hai môi trường (lỏng – lỏng, lỏng – khí) và khi đo mật độ một số chất. 
Với độ chính xác cao cũng như cách khảo sát đối tượng đơn giản khi chỉ cần tiếp cận từ 
một phía làm cho phương pháp gamma tán xạ được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực 
công nghiệp hạt nhân như: xác định bề dày, kiểm tra khuyết tật, đo độ ăn mòn vật 
liệu 
Do đầu dò NaI(Tl) linh động hơn đầu dò HPGe nên được dùng trong nghiên cứu 
[2] vì nó có thể ghi nhận bức xạ ngay cả khi ở nhiệt độ thường và khá gọn nhẹ, đối với 
đầu dò HPGe cần phải làm lạnh bằng ni-tơ lỏng ở khoảng 77K khiến nó không khả thi 
khi bố trí thực nghiệm. Trong nước, công trình của Hoàng Đức Tâm và cộng sự [1] sử 
dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) và nguồn hoạt độ thấp đồng thời cải tiến kĩ thuật phân 
tích phổ để xác định độ dày vật liệu với sai số tương đối so với độ dày thực nhỏ hơn 
4% đã cho thấy dùng kĩ thuật gamma tán xạ để xác định bề dày của vật liệu là hoàn 
toàn đáng tin cậy. 
Bên cạnh đó, trong công trình [1] đã đo thành công bề dày của bia thép chịu nhiệt 
C45 –vật liệu có số Z trung bình, bằng nguồn 137Cs phát photon năng lượng 661,66keV. 
Trên cơ sở đó, chúng tôi mở rộng công trình này cho đối tượng vật liệu có Z thấp, ở 
đây là paraffin (thành phần chính là 12C và 1H). Khi đo Z thấp, người ta thường dùng 
Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 
64 
nguồn có năng lượng thấp, phổ biến là 241Am–phát photon năng lượng 59,54keV vì tiết 
diện tán xạ thu được lớn, nhưng độ xuyên sâu của chùm tia thấp dẫn đến bề dày bão 
hòa nhỏ. Do đó, để tăng bề dày bão hòa, chúng tôi thực hiện nghiên cứu này với nguồn 
137Cs. Sự thành công của để tài tạo tiền đề cho việc triển khai đo đạc các vật liệu có Z 
thấp khác bằng nguồn có năng lượng cao. 
Paraffin có thể tìm thấy trong nến, son môi hay bút chì màu, hơn thế nó còn đóng 
vai trò chính trong ngành công nghiệp chăm sóc sắc đẹp hiện nay, đặc biệt có thể giảm 
đau khớp tay chân nhưng đây chỉ là một phần nhỏ đã được kiểm định về an toàn. 
Thực ra, paraffin chủ yếu có trong than đá, khí tự nhiên và dầu mỏ, một sản phẩm cuối 
cùng trong chuỗi lọc dầu, cơ bản là “đáy thùng” [8]. Bên cạnh những lợi ích kể trên, 
với đặc tính nóng chảy ở 46 - 68oC, không hòa tan được trong nước, chỉ tan khi tiếp 
xúc với benzen và một số este do đó khi dẫn xuất nhiên liệu sẽ xuất hiện lớp paraffin 
đóng cặn gây tắc nghẽn đường ống, ảnh hưởng đến quá trình vận chuyển [7]. Chính vì 
vậy, chúng tôi muốn dùng kĩ thuật tán xạ gamma để đo bề dày lớp paraffin này. 
Trong nghiên cứu này, chúng tôi mô phỏng quá trình tán xạ của chùm tia gamma 
phát ra từ nguồn 137Cs lên bia sáp paraffin bằng chương trình MCNP5 (Monte Carlo N-
Particles). Kết quả mô phỏng là cơ sở để chúng tôi bố trí và thực hiện các phép đo thực 
nghiệm. 
2. Cơ sở lí thuyết phương pháp gamma tán xạ 
Quá trình tán xạ của photon lên bia vật liệu diễn ra như trong hình 1 [2]: 
Hình 1. Quá trình tán xạ của photon lên bia vật liệu [2] 
Đầu tiên, các photon phát ra từ nguồn có năng lượng E0 bay đến đập vào bia (theo 
đường ) và sẽ bị tán xạ tại điểm tán xạ P bên trong bia và cách bề mặt bia một khoảng 
t’. Sau khi tán xạ tại P, năng lượng Es của photon bay ra phụ thuộc và góc tán xạ  theo 
biểu thức: 
Năm học 2015 - 2016 
65 
0
0
2
0
1 (1 cos )
s
EE E
m c

Nếu ban đầu chùm photon phát ra từ nguồn có cường độ I0 thì sau khi đập vào bia 
vật liệu và bị tán xạ trong vật liệu rồi bay ra (theo đường ) sẽ bị suy giảm cường độ. 
Do đó, cường độ I của chùm photon bay ra mà đầu dò ghi nhận được là cường độ chùm 
photon đã bị suy giảm trong cả 3 quá trình: photon đi qua lớp vật liệu đến điểm P, 
photon bị tán xạ tại P và photon đi qua lớp vật liệu lần nữa để bay ra khỏi bia đến đầu 
dò. Vì vật liệu có bề dày T nên cường độ chùm tia I thu được ở đầu dò [1] được tính 
theo biểu thức: 
0
1 20
(E ) 1 (E) 1exp ' exp ' '
cos cos
T
I k t t dt  
  
Hay: 
0
1 2
0
1 2
(E ) (E)1 exp sec sec
(E ) (E)sec sec
T
I k
 
  
 
  
Với I, I’ lần lượt là cường độ chùm tia mà đầu dò đo được khi cho chùm photon 
tán xạ trên bia vật liệu có chiều dày T và T’ [1]. Khi đó, ta tính T’ theo công thức sau: 
1 1' ln '1 (1 exp( aT))
T Ia
I
Trong đó: 
0
1 2
(E ) (E)sec seca    
0(E )
 và (E)
 là các hệ số suy giảm khối ứng với năng lượng 0E và E được tra 
trong cơ sở dữ liệu NIST [6]. 
Khi ta thay tỉ số 'I
I
 bằng N'
N
 thì biểu thức (3) trở thành: 
1 1' ln '1 (1 exp( ))
T Na aT
N
Trong đó: N và N’ lần lượt là diện tích đỉnh tán xạ một lần khi cho chùm photon 
tán xạ lên bia có bề dày là T và T’. 
Áp dụng phương pháp truyền sai số cho biểu thức (4) chúng tôi tính được sai số 
của phép đo bề dày vật liệu như sau: 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 
66 
2
2
' ' 2 2
1 exp( aT) '
'1 (1 exp( aT))
T N
N
N
N NaN
N
 

Với: ', 'N NN N  và T là sai số của dụng cụ. 
Bên cạnh đó, khi cường độ chùm photon tới vật liệu càng tăng thì cường độ chùm 
photon mà đầu dò ghi nhận được càng tăng. Nhưng cường độ này chỉ tăng đến một giá 
trị nhất định thì dù chùm photon tới có tăng cường độ cũng không làm tăng cường độ 
chùm photon đi đến đầu dò. Giá trị này gọi là cường độ bão hòa của vật liệu [1] và 
được xác định bởi biểu thức: 
e(P) I (1 exp( T))S ffI  
Trong đó, IS là cường độ bão hòa của chùm photon tán xạ một lần và μefflà hệ số 
suy giảm khối hiệu dụng được xác định bởi: 
0
e 1 2
(E ) (E)sec secff
 
  
Ngoài ra, biểu thức (6) có thể viết dưới dạng khai triển Taylor – Maclaurin theo 
dạng: 
2 3
0 1 0 2 0 3 0 0 0... (x )
n
n nI C C x C x C x C x R 
Dựa vào phương trình (6) và (7), chúng tôi sẽ xác định được hàm bão hòa của 
diện tích đỉnh tán xạ theo bề dày vật liệu [4], từ đó đánh giá sử dụng bề dày nào làm 
chuẩn để tính lại các bề dày nhỏ hơn. 
3. Mô phỏng Monte Carlo bằng MCNP 
Chương trình MCNP (Monte Carlo N-Particles) là phần mềm được phát triển bởi 
các nhà khoa học ở Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos của Hoa Kì từ những năm 
1957. Phần mềm ứng dụng phương pháp Monte Carlo và sử dụng chủ yếu để mô phỏng 
các quá trình vật lý mang tính thống kê đối với neutron, photon và electron (các quá 
trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, đo thông lượng 
neutron). 
Do việc tiến hành các phép đo thực nghiệm khá tốn kém nên chúng tôi sử dụng 
chương trình MCNP5 mô phỏng quá trình tán xạ của photon trên vật liệu để xem xét 
tính khả thi của phương pháp này trước khi bố trí các phép đo thực nghiệm. 
Trong nghiên cứu này chúng tôi sử dụng chương trình MCNP5 để mô phỏng quá 
trình tán xạ của photon trên vật liệu trước khi tiến hành các phép đo thực nghiệm. Và từ 
các kết quả mô phỏng suy ra độ dày của vật liệu. 
(5) 
(6) 
(7) 
Năm học 2015 - 2016 
67 
Hình 2. Các thông số kĩ thuật của đầu dò NaI(Tl) dùng trong mô phỏng [1] 
Loại đầu dò được sử dụng trong mô phỏng là đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) có đường 
kính tinh thể nhấp nháy là 76mm và chiều dài 76mm, được cung cấp bởi hãng Amptek 
với các thông số kĩ thuật như trong hình 2. Các thông số này đã được xác nhận về độ 
chính xác qua công trình của Hoàng Đức Tâm và các cộng sự năm 2015 về xác định bề 
dày vật liệu bằng kĩ thuật gamma tán xạ. 
Vật liệu sử dụng trong mô phỏng là paraffin dạng sáp với hàm lượng các nguyên 
tố: Carbon – 85,14%; Hydro – 14,86% [4]. Bề mặt tấm sáp paraffin hình vuông và có 
bề dày thay đổi được. Tấm paraffin được đặt sao cho pháp tuyến của nó hợp với nguồn 
và với trục của đầu dò một góc 30o để tạo góc tán xạ 120o như hình 3. 
Hình 3. Bố trí mô hình đo bề dày của bia paraffin trong mô phỏng 
Trong mô phỏng này, chúng tôi sử dụng nguồn 137Cs là nguồn phát tia gamma 
đơn năng (năng lượng 661,66keV). Cả nguồn và đầu dò đều có ống chuẩn trực bằng chì 
Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 
68 
đặt trước với đường kính trong 1cm, dài 20cm để hạn chế ảnh hưởng của hiện tượng 
tán xạ nhiều lần. 
Về mặt thống kê, kết quả sẽ có độ tin cậy cao khi số lượng hạt đủ lớn. Do đó, 
chúng tôi thực hiện mô phỏng với số lịch sử hạt là 6.109.Sử dụng thẻ FT8 GEB để xét 
độ phân giải phổ và tính bề rộng nửa đỉnh phổ (FWHM) theo hàm sau [4]: 
2FWHM a b E cE 
Cần sử dụng thẻ FT8 GEB vì MCNP không xét đến các quá trình vật lí gây nở 
rộng phổ nhưng trên thực tế lại có sự hiện diện của các quá trình này. 
Hình 4. Mô phỏng hệ đo tán xạ trong MCNP5 
Qua thực nghiệm khi xây dựng đường chuẩn FWHM, ta xác định được: a = - 
0,0137257 MeV; b = 0,0739501 MeV1/2; c = - 0,152982 MeV-1 
4. Kết quả 
Trong nghiên cứu này, đầu dò được bố trí để ghi nhận chùm photon tán xạ ở góc 
120o. Ở góc tán xạ này, năng lượng của photon tán xạ tính theo biểu thức (1) là 224,9 
keV. 
Trong việc tính diện tích đỉnh để khảo sát bề dày, cần quan tâm đến đỉnh tán xạ 
một lần. 
Ban đầu, chúng tôi thực hiện xử lí phổ theo phương pháp fit vùng tán xạ đơn, sử 
dụng hai đỉnh Gauss như hình 5 để khớp hai đỉnh năng lượng, và dùng hàm đa thức để 
khớp vùng nền phổ [1].Tuy nhiên, phần nền bên trái của phổ chưa được xử lí tốt dẫn 
đến việc tính toán không chính xác. 
Nguồn 
137Cs 
Đầu dò NaI 
Bia paraffin 
Năm học 2015 - 2016 
69 
Hình 5. Xử lí phổ tán xạ bằng phương pháp fit vùng tán xạ đơn đối với vậy liệu paraffin 
Hình 6. Xử lí phổ tán xạ bằng phương pháp fit toàn phổ đối với vật liệu paraffin 
Nhận thấy có sự chồng chập nhiều đỉnh phức tạp ở khu vực đỉnh tán xạ đơn. Do 
đó, để tính chính xác diện tích đỉnh tán xạ đơn, chúng tôi sử dụng phương pháp fit toàn 
phổ, sử dụng bốn đỉnh Gauss như hình 6 để khớp với bốn đỉnh năng lượng, và dùng 
hàm đa thức để khớp vùng nền của phổ. 
Số
 đ
ếm
/k
ên
h 
Kênh 
Số
 đ
ếm
/k
ên
h 
Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 
70 
Bảng 1. Năng lượng photon tán xạ đơn tính toán theo mô phỏng 
Phép 
đo 
Bề dày 
(cm) 
Năng lượng 
(keV) 
Độ lệch 
(%) 
Phép 
đo 
Bề dày 
(cm) 
Năng lượng 
(keV) 
Độ lệch 
(%) 
1 1,50 223,10 0,81 8 9,00 217,90 3,12 
2 1,75 222,96 0,87 9 10,00 217,90 3,12 
3 2,50 222,39 1,13 10 11,00 218,67 2,78 
4 2,75 222,16 1,23 11 12,00 218,41 2,90 
5 3,75 221,43 1,55 12 13,00 218,80 2,72 
6 7,00 219,78 2,29 13 14,00 218,67 2,78 
7 8,00 219,33 2,49 14 15,00 218,72 2,75 
Việc mô phỏng quá trình tán xạ được thực hiện với các bề dày khác nhau từ 
1,5cm đến 14cm. Kết quả xác định năng lượng đỉnh tán xạ được cho trong bảng. Các 
giá trị này nhìn chung lệch nhau trong một khoảng hẹp từ 217,9keV đến 223,1keV. 
Hình 7. Phổ năng lượng tán xạ ứng với các bề dày khác nhau 
Sau khi thu được các phổ ứng với các bề dày khác nhau ta biểu diễn chúng lên 
một đồ thị để khảo sát mối liên hệ giữa diện tích đỉnh năng lượng và bề dày thực của 
vật liệu [5] đồng thời biểu diễn các cặp giá trị tương ứng giữa bề dày và diện tích đỉnh 
tán xạ đơn lên hệ trục tọa độ. Kết quả biểu diễn trên hình 7và hình 8. 
Năm học 2015 - 2016 
71 
Hình 8. Diện tích đỉnh tán xạ theo độ dày vật liệu với góc tán xạ 120o 
Sự thay đổi độ cao đỉnh tán xạ đơn ở hình 7 cho thấy khi bề dày vật liệu càng 
tăng thì diện tích đỉnh càng tăng. Tuy nhiên, đến bề dày khoảng 9cm trở đi độ cao đỉnh 
dần bão hòa, không tăng nữa. Kết quả này phù hợp với đồ thị ở hình 8 khi diện tích 
đỉnh tán xạ trở nên bão hòa ở bề dày lân cận 9cm. Từ đó, nhận thấy có thể dùng bề dày 
9cm làm bề dày chuẩn để tính toán lại các bề dày nhỏ hơn theo công thức (3). Kết quả 
được trình bày trong bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả xác định độ dày vật liệu với độ dày chuẩn 9cm 
Phép 
đo 
Bề dày 
thực (cm) 
Bề dày 
tính toán 
(cm) 
Độ lệch 
(%) 
Phép 
đo 
Bề dày 
thực 
(cm) 
Bề dày 
tính toán 
(cm) 
Độ lệch 
(%) 
1 1,50 1,49 ± 0,02 0,56 6 5,00 4,81 ± 0,06 3,82 
2 1,75 1,74 ± 0,02 0,80 7 6,00 6,19 ± 0,10 3,09 
3 2,50 2,45 ± 0,03 1,84 8 7,00 6,81 ± 0,11 2,66 
4 2,75 2,69 ± 0,03 2,33 9 8,00 8,21 ± 0,17 2,68 
5 3,75 3,61 ± 0,04 3,64 -- -- -- -- 
Từ kết quả bảng 2, chúng tôi nhận xét rằng độ lệch tương đối lớn nhất giữa bề 
dày tính toán theo công thức (3) và bề dày thực của vật liệu là 3,82%. Như vậy, kĩ thuật 
gamma tán xạ sử dụng đầu dò nhấp nháy hoàn toàn có thể áp dụng để đo bề dày các vật 
liệu có độ dày dưới 9cm. 
Bây giờ, chúng tôi đề xuất một phương pháp khác để tính nhanh bề dày vật liệu. 
Diện tích đỉnh tán xạ đơn ứng với các bề dày khác nhau được khớp bằng phần mềm 
Origin (phiên bản 8.5) theo phương trình (6) cho kết quả với hệ số R2=0,994. Kết quả 
Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 
72 
này nhìn chung không khả quan nên chúng tôi tiến hành khớp theo hàm khai triển (7) 
đến bậc 3 cho kết quả tốt với R2=0,999. 
Hình 9.Đường cong bão hòa của vật liệu khi khớp bằng phương trình (6) và (7) 
Đưa dữ liệu diện tích đỉnh tán xạ từ mô phỏng vào hàm khớp theo phương trình 
(7) để tính toán lại bề dày. Sử dụng một số bộ số liệu chưa dùng khớp hàm để tính theo 
phương pháp này thu được kết quả trong bảng 3. 
Bảng 3. Kết quả tính toán bề dày vật liệu bằng cách sử dụng hàm khớp 
Diện tích đỉnh 
tán xạ Bề dày thực (cm) 
Bề dày tính toán 
theo hàm khớp (cm) Độ lệch (%) 
11497 1,00 0,99 1,00 
36311 5,00 4,83 3,46 
41023 6,00 6,15 2,45 
47351 10,25 10,13 1,21 
Theo kết quả tính toán, độ lệch tương đối lớn nhất giữa bề dày thực và bề dày tính 
theo hàm khớp là 3,46%. Như vậy, hoàn toàn có thể tính nhanh bề dày paraffin bằng 
phương pháp sử dụng hàm khớp. 
5. Kết luận 
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã áp dụng kĩ thuật gamma tán xạ ngược để xác 
định bề dày bia vật liệu làm bằng sáp paraffin. Kết quả cho thấy rằng kĩ thuật này 
không chỉ áp dụng cho vật liệu có Z trung bình [1] mà cho cả vật liệu có Z thấp. Đây là 
cơ sở để tiến hành bố trí thực nghiệm. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đề xuất một 
phương pháp mới để xử lí phổ cho kết quả tốt hơn. Thêm nữa, chúng tôi đã đưa ra dạng 
hàm khớp thông qua khai triển Taylor –Maclaurin thu được hệ số làm khớp cao 
Năm học 2015 - 2016 
73 
(R2=0,999), tạo cơ sở cho những nghiên cứu tính toán bề dày bão hòa của vật liệu về 
sau. Cuối cùng, việc tính toán bề dày vật liệu theo hàm khớp thu đượckết quả tốt (dưới 
3,82 %) là cơ sở để chúng tôiphát triển phương pháp bán thực nghiệm trong việcxác 
định bề dày các vật liệu khác nhau trong nghiên cứu tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Hoang Duc Tam, Huynh Dinh Chuong, Tran Thien Thanh, Vo Hoang Nguyen, 
Hoang Thi Kieu Trang, Chau Van Tao (2015), “Advanced gamma spectrum 
processing technique applied to the analysis of scattering spectra for determining 
material thickness”. J Radioanal Nucl Chem, 303, pp. 693-699. 
2. Priyada P., Margret M., Ramar R., Shivaramu, Menaka M., Thilagam L., 
Venkataraman B., Raj B. (2011), “Intercomparison of gamma scattering, 
gammatography, and radiography techniques for mild steel nonuniform corrosion 
detection”, Review of Scientific Instruments 82, 035115 (1 – 8). 
3. Priyada P., M.Margret., R.Ramar., Shivaramu (2011), “Intercomparison of gamma 
ray scattering and transmission techniques for fluid–fluid and fluid–air interface 
levels detection and density measurements”, Applied Radiation and Isotopes 70, 
pp. 462–469. 
4. Kovaltchouk V., Machrafi R. (2011), “Monte Carlo simulations of response 
functions for gas filled and scintillator đầu dò with MCNPX code”, Annals of 
Nuclear Energy 38, pp. 788 – 793. 
5. NIST: Composition of PARAFFIN WAX.Accessed 12 Sep 2015 
. 
6. NIST (XCOM): Element/Compound/Mixture.Accessed 12 Feb 2016 
. 
7. WIKIPEDIA: Paraffin wax.Accessed 23 Mar 2016 
. 
8. SOYSPABATH: Why paraffin is so bad. Accessed 23 Mar 2016 
.