Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi theo tốc độ gradient với mô hình tham chiếu tường minh cho UAV cỡ nhỏ trong điều kiện nhiễu động gió

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 3
ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THEO TỐC ĐỘ 
GRADIENT VỚI MÔ HÌNH THAM CHIẾU TƯỜNG MINH 
CHO UAV CỠ NHỎ TRONG ĐIỀU KIỆN NHIỄU ĐỘNG GIÓ 
Đặng Công Vụ1*, Nguyễn Đức Cương2, Lê Thanh Phong
1, 
Trần Quốc Toàn3, Đỗ Xuân Tuyền3, Đặng Võ Công4 
Tóm tắt: Trong bài báo này, tác giả xây dựng bộ điều khiển thích nghi theo tốc 
độ gradient với mô hình tham chiếu tường minh để điều khiển UAV theo tín hiệu 
quá tải đứng trong điều kiện có nhiễu động gió. Kết quả khảo sát trên máy tính với 
mô hình UAV giả định cho thấy rằng, khi sử dụng bộ điều khiển này sẽ làm giảm 
đáng kể đến quá tải đứng, góc tấn của UAV (nâng cao an toàn bay của UAV) và mở 
rộng được khả năng sử dụng UAV trong điều kiện có nhiễu động gió. 
Từ khóa: Nhiễu động gió, Máy bay không người lái, Điều khiển thích nghi, Tốc độ gradient thuật toán. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Các loại UAV cỡ nhỏ thường có kích thước và tốc độ nhỏ nên bay với góc tấn khá 
lớn. Khi có nhiễu động gió và bay ở độ cao thấp có thể dẫn tới UAV mất an toàn bay 
(góc tấn gần tới hạn và/hoặc quá tải gần giới hạn chịu tải của kết cấu máy bay) và có 
thể xảy ra tai nạn [5]. Do đó, trong điều kiện có nhiễu động gió việc bảo đảm an toàn 
bay của UAV luôn được đặt lên hàng đầu: đảm bảo độ bền kết cấu thân cánh máy bay 
và không để góc tấn quá lớn (quá tải đứng và góc tấn nằm trong giới hạn cho phép). 
Trong bài báo [2], [3] đã chỉ ra rằng, trong điều kiện có nhiễu động gió tác động và 
quy mô nhiễu động (hình 1) nhỏ, nếu tiếp tục sử dụng thuật toán tự động duy trì độ cao 
sẽ dẫn tới góc tấn, quá tải đứng lớn và ảnh hưởng đến độ an toàn bay của UAV. Đồng 
thời trong bài báo này cũng đã đưa ra giải pháp để giảm quá tải đứng cho UAV là 
chuyển từ thuật toán điều khiển ổn định độ cao sang điều khiển theo quá tải đứng. 
Nghĩa là, khi có nhiễu động gió (tín hiệu từ gia tốc kế vượt quá ngưỡng cho trước) 
UAV không duy trì độ cao mà duy trì quá tải trong giới hạn cho phép. Tuy nhiên, 
trong các bài báo này, với quy mô nhiễu động gió cho trước quá tải đứng và góc tấn có 
giảm nhưng chưa nhiều và chưa đánh giá được độ an toàn của UAV với các quy mô 
nhiễu động nhỏ hơn. Trong phạm vi bài báo này, tác giả đã sử dụng bộ điều khiển 
thích nghi theo tốc độ gradient với mô hình tham chiếu tường minh điều khiển theo 
quá tải đứng để giảm quá tải và góc tấn khi có nhiễu động gió tác động với các quy mô 
nhiễu động khác nhau. Trong thuận toán tốc độ gradient tốc độ thay đổi tham số của 
luật điều khiển xảy ra tỷ lệ thuận với gradient của tốc độ thay đổi hàm mục tiêu cục 
bộ, trong đó hàm mục tiêu thể hiện sai số giữa vecto trạng thái của UAV và vecto 
trạng thái chuẩn. 
2. NHIỄU ĐỘNG GIÓ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU ĐỘNG GIÓ 
ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG DỌC CỦA UAV 
2.1. Nhiễu động gió 
Nhiễu động gió là sự chuyển động tương đối của không khí so với mặt đất. Chuyển 
động của không khí là do sự chênh lệch áp suất khí quyển gây ra. Có nhiều nguyên 
nhân gây ra nhiễu động nhiễu động gió [5]: do các dòng đối lưu nhiệt; do dòng thăng 
dáng gần các đỉnh núi; do các cơn dông; . Dòng nhiễu động có thể thổi cùng chiều 
hoặc ngược chiều với chuyển động của máy bay, cũng có thể thổi trong mặt phẳng 
ngang, tuy nhiên, các dòng nhiễu động thổi vuông góc với chuyển động của máy bay 
Tên lửa & Thiết bị bay 
Đ. C. Vụ, N. Đ. Cương, , “Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi nhiễu động gió.” 4 
và thổi từ dưới lên trong mặt phẳng đứng sẽ có ảnh hưởng nguy hiểm nhất đến an toàn 
và kết cấu UAV. Vì vậy, trong bài báo chỉ xét chuyển động dọc của UAV và khảo sát 
các tác động của gió thổi thẳng đứng từ dưới lên trong mặt phẳng đứng xoOyo (hệ tọa 
độ mặt đất) và nhiễu động gió chỉ phụ thuộc theo tọa độ xo, tức là Wy=f(xo). Xét 2 mô 
hình gió như sau : 
Mô hình gió bậc thang. Mô hình bậc thang của trường gió thẳng đứng có thể được 
biểu diễn như sau [5]: 
*
o o
y *
yo o o
0 khi x x
W
W khi x x
 (1) 
Với *ox là tọa độ điểm bắt đầu có gió, yoW = const là một giá trị khảo sát nào đó của 
trường gió đứng. Tác giả sẽ sử dụng mô hình gió bậc thang (1) để đánh giá độ tin cậy 
của chương trình mô phỏng động học vòng điều khiển kín. 
Mô hình gió theo tiêu chuẩn châu Âu (JAR-VLA). Mô hình gió theo tiêu chuẩn 
JAR-VLA mô tả tương đối đầy đủ các thành phần của nhiễu động gió. Mô hình toán 
của gió JAR-VLA như sau [6]: 
 *o o0
y
2. . x xW
W . 1 cos
2 L
 (2) 
*
o
x
Hình 1. Mô hình gió theo tiêu chuẩn 
JAR-VLA. 
Trong đó: 
 *o ox x – Quãng đường bay được của 
máy bay từ khi có gió, m; 
 W0 – Biên độ gió, m/s; 
 L - Quy mô nhiễu động, m. 
Độ an toàn bay của UAV phụ thuộc vào quy mô nhiễu động [2]. Khi có gió JAR-
VLA với quy mô nhiễu động L 33m , nếu tiếp tục duy trì độ cao theo thuật toán điều 
khiển ổn định độ cao (PID) có thể dẫn tới mất an toàn bay cho UAV [3]. 
2.2. Ảnh hưởng của nhiễu động gió đến chuyển động dọc của UAV 
yW
w
0 kV
V
0
Hình 2. Ảnh hưởng của gió đến góc tấn. 
Trong đó: xOy – Hệ tọa độ liên kết; 
xkOyk – Hệ tọa độ quỹ đạo; xaOya – Hệ 
tọa độ tốc độ. 
Khi không có gió vectơ không tốc 
V trùng với vecto địa tốc kV , UAV bay 
với góc tấn  . Khi có nhiễu động gió V 
lệch so với kV một góc w (hình 2). 
Độ lớn của không tốc V và góc tấn của UAV được xác định như sau: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 5
2 2
k yV V W ; 0 w  , với w y karctg(W V ) (3) 
Quá tải đứng được tính theo : 
a
y
T .sin Y
n
mg
 (4) 
Trong đó: T – Lực kéo của động cơ; Ya – Lực nâng trong hệ tọa độ tốc độ. 
Từ hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dọc của UAV [1], thành phần lực 
nâng aY , lực cản aX và mô men chúc ngóc zM phụ thuộc góc tấn. Như vậy, khi có 
nhiễu động gió tác động làm cho góc tấn và không tốc V của UAV thay đổi dẫn tới 
lực nâng Ya và mô men chúc ngóc Mz thay đổi, do đó dẫn tới tham số chuyển động của 
UAV thay đổi. 
3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THEO TỐC ĐỘ 
GRADIENT VỚI MÔ HÌNH THAM CHIẾU TƯỜNG MINH ĐIỀU KHIỂN 
THEO QUÁ TẢI ĐỨNG 
Để tổng hợp bộ điều khiển thích nghi, ta sẽ thực hiện tuyến tính hóa hệ phương 
trình vi phân chuyển động dọc của UAV xung quanh trạng thái cân bằng. Khi tuyến 
tính hóa chỉ xét các chuyển động chu kỳ ngắn (các chuyển động góc) bỏ qua sự thay 
đổi tốc độ, độ cao bay và bỏ qua thành phần lực nâng của cánh lái độ cao. Ta sẽ được 
hệ phương trình vi phân theo sai lệch nhỏ [4]: 
.
4 z
.
z 2 1 z 3 y
a .
a . a . a .
 
   
 (5) 
Do quá tải đứng liên hệ với góc tấn: 4y
V .a
n .
g
nên có thể viết: 
.
4
y 4 y z
.
2
z y 1 z 3 y
4
V .a
n a . n .
g
g.a
. n a . a .
V .a
 
   
(6) 
Ta có thể viết dưới dạng mô hình trạng thái: 
.
X ( t ) A.X ( t ) B.U( t ) 
(7) 
Trong đó: 1 2 y zX( t ) (x ;x ) ( n ; )  
- Vectơ trạng thái; U(t) – Tín hiệu điều 
khiển; 
4 4
2 4 1
a V .a / g
A
a .g / (V .a ) a
;
3
0
B
a
. 
1 2 3 4a ,a ,a ,a – Các hệ số động lực học, được tính như sau [4]: 
2z
1 a
z
m .q
a .S .b
V .J

 ; z2 a
z
m .q
a .S .b
J
 ; 
y
z
3 a
z
m .q
a .S .b
J

 ; 
y
4
C .q .S T
a
m.V
Tên lửa & Thiết bị bay 
Đ. C. Vụ, N. Đ. Cương, , “Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi nhiễu động gió.” 6 
Trong đó: 
2.
2
V
q
 - Áp suất động; Jz – Mô men quán tính quay quanh trục Oz của 
hệ tọa độ liên kết; S – Diện tích cánh máy bay; ab - Dây cung khí động trung bình;
 y
z z z ym ,m ,m ,C
 - Các hệ số đạo hàm khí động. 
Khi chưa có nhiễu động gió và UAV bay bằng ổn định, ta sẽ có mô hình chuẩn viết 
dưới dạng phương trình trạng thái theo sai lệch nhỏ: 
.
M M M MX ( t ) A .X ( t ) B .Y( t ) 
(8) 
Trong đó: Y(t) – Góc lệch cánh lái của UAV khi bay bằng, được xác định bằng việc 
giải hệ phương trình chuyển động dọc của UAV với điều kiện lực nâng bằng trọng 
lượng và tổng mô men quay quanh trục z của hệ tọa độ liên kết bằng 0 [8]; Chọn 
MA A , MB B ; M M 1 M 2 yM zMX ( t ) (x ;x ) ( n ; ) (0;0 )  . 
Để hệ thống có thể tự động thích nghi với những tác động của gió lên UAV, ta cần 
tổng hợp thuật toán thích nghi và cấu trúc bộ điều khiển, để đạt được mục tiêu điều 
khiển đặt ra là: 
t
lim E( t ) 0
 (9) 
Với: ME( t ) X( t ) X ( t ) - Vectơ sai số 
 1 2 1 M 1 2 M 2 y yM z zME( t ) e ;e (x x ; x x ) n n ;   
Để đạt mục tiêu điều khiển (9) có nhiều phương pháp khác nhau, trong phạm vi bài 
báo này sử dụng phương pháp tốc độ gradient với mô hình tham chiếu tường minh [7]. 
Sử dụng cách tiếp cận trực tiếp để tổng hợp, lựa chọn bộ điều khiển như sau: 
X Y
x1 1 x2 2 Y
U(t) K ( t ).X( t ) K ( t ).Y( t )
K ( t ).x ( t ) K ( t ).x ( t ) K ( t ).Y( t )
 (10) 
Bộ điều khiển gồm 2 khâu, khâu thứ nhất XK ( t ) là phản hồi trạng thái và khâu thứ 
hai YK ( t ) là tiền xử lý tác động đầu vào cho trước (hình 3). Như vậy tham số cần 
hiệu chỉnh là X Y( t ) (K (t);K (t)) . 
Sử dụng hàm mục tiêu cục bộ 
TQ( E ) 0.5E HE , để đạt được mục tiêu điều khiển 
(9) cần phải thay đổi tham số hiệu chỉnh ( t ) theo hướng làm giảm hàm Q( E ) (khi 
đó mục tiêu điều khiển là Q( E ) 0 khi t ). Tuy nhiên, Q( E ) không phụ thuộc 
vào ( t ) và việc tìm hướng giảm Q( E ) rất khó khăn. Thay vào đó, để tìm hướng 
giảm hàm Q( E ) sẽ tìm điều kiện để 
.
Q( E ) 0 . Khi đó hàm 
.
Q( E ) ( X , ,t)  phụ 
thuộc vào ( t ) và ( X , ,t)  là tốc độ thay đổi hàm Q( E ) . Tính gradient của hàm 
tốc độ ( X , ,t)  [7]: 
X
Y
T
K
T
K
( X , ,t ) B HE( t )X( t )
( X , ,t ) B HE( t )Y( t )
  
  
 (11) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 7
Trong đó: H – Ma trận kích thước (2x2), thỏa mãn TH H 0 . Tìm ma trận H 
bằng cách giải phương trình Lyapunov, phương trình Lyapunov như sau: 
T
M MHA A H G (12) 
Trong đó: Ma trận G tùy chọn thỏa mãn TG G 0 . 
Lựa chọn thuật toán tốc độ gradient ở dạng vi phân như sau [7]: 
TX
1
TY
2
dK
B HE( t )X( t )
dt
dK
B HE( t )Y( t )
dt


 (13) 
Để tăng tính tác động nhanh của thuật toán, biểu thức (13) được bổ sung như sau: 
T TX
1 3
T TY
2 4
dK d
B HE( t )X( t ) [B HE( t )X( t )]
dt dt
dK d
B HE( t )Y( t ) [B HE( t )Y( t )]
dt dt
 
 
(14) 
Trong đó: Các hệ số 1 2 3 4, , ,    tùy chọn thỏa mãn 1 2 3 40; 0; 0, 0    . 
.
M M M MX ( t ) A X ( t ) B Y( t ) 
YK ( t )
.
X ( t ) AX ( t ) BU(t) 
XK ( t )
MX ( t )
X ( t )
E( t ) 
U
.
X 1 3
d
K ( t ) BHE( t )X ( t ) [BHE( t )X ( t )]
dt
  
.
Y 2 4
d
K ( t ) BHE( t )Y( t ) [BHE( t )Y( t )]
dt
  
Y( t )
YK ( t )
XK ( t )
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc hệ thích nghi theo tốc độ gradient 
với mô hình tham chiếu tường minh. 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Để minh hoạ kết quả ứng dụng thuật toán điều khiển nói trên ta sẽ tiến hành mô 
phỏng, khảo sát chuyển động dọc của UAV giả định trên máy tính bằng công cụ 
Simulink. Một số thông số của UAV cỡ nhỏ giả định: 
Tên lửa & Thiết bị bay 
Đ. C. Vụ, N. Đ. Cương, , “Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi nhiễu động gió.” 8 
Hình 4. UAV cỡ nhỏ giả định. 
+ Chiều dài: 2707 mm; Khối lượng: 56.3 Kg; 
+ Diện tích cánh: 1.05 m2; 
+ Sải cánh: 3000 mm; 
+ Dây cung khí động trung bình: 350 mm; 
+ Tốc độ bay hành trình:40 m/s. 
+ Mô men quán tính: 31.3 Kg.m2 
+ 2.2136yzm

 (1/rad); 16.0505zzm
 
1.4515zm
 (1/rad); 
+ 5.9.13yC
 (1/rad); 0.61264yyC

 (1/rad); 
4.1. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình 
Để kiểm tra định lượng độ tin cậy của chương trình chúng ta phải tiến hành các 
chuyến bay thử nghiệm. Ở đây ta chỉ phân tích định tính theo phản ứng của UAV khi 
có tác động bởi nhiễu động bên ngoài là gió bậc thang của trường gió thẳng đứng với 
biên độ yoW =5m/s. Theo lý thuyết sẽ tính được số gia ban đầu của góc tấn 
o
w y0 k y0 karctg(W V ) W V 0.125( rad ) 7  . 
Hình 5. Quá tải đứng và góc tấn khi có 
gió đứng bậc thang tác động. 
Hình 6. Quỹ đạo của UAV. 
Hình 5 cho thấy rằng, phản ứng của của UAV khi có gió bậc thang tác động làm góc 
tấn tăng với số gia khoảng 70 phù hợp với lý thuyết, sau đó do tính ổn định của vòng điều 
khiển kín, số gia này tiến về 0. Góc tấn tăng làm quá tải tăng, do sự tác động của thuật toán 
điều khiển thích nghi theo quá tải nên sau một vài dao động số gia quá tải tiến dần về 0 
(quá tải trở về giá trị mong muốn bằng 1), do đó đảm bảo chương trình ổn định. 
4.2. Kết quả khảo sát khi sử dụng gió JAR-VLA với biên độ W0=7.62 m/s, quy mô 
nhiễu động L=33m, thời gian có nhiễu động gió từ t=15s đến t=25s (tương ứng 
x0=600m đến 1000m) 
Hình 7. Góc tấn của UAV. 
Hình 8. Quá tải đứng của UAV. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016 9
- Kết quả khảo sát khi sử dụng bộ điều khiển ổn định độ cao: Khi có nhiễu động gió 
nếu duy trì theo thuật toán điều khiển ổn định độ cao (PID) [2], [3], kết quả thu được 
như hình 6, 7, 8. 
Hình 6, 7, 8 cho thấy rằng, khi sử dụng bộ điều khiển ổn định độ cao, quỹ đạo của 
UAV được duy trì. Tuy nhiên, với quy mô nhiễu động L=33m, góc tấn khoảng 15 độ, 
quá tải đứng khoảng 2.5 có thể dẫn tới mất an toàn bay cho UAV. 
- Kết quả khảo sát khi UAV chuyển sang thuật toán điều khiển thích nghi (theo tốc 
độ gradient với mô hình tham chiếu tường minh) theo quá tải đứng trong điều kiện có 
nhiễu động gió: 
Hình 9. Góc tấn của UAV. 
Hình 10. Quá tải đứng của UAV. 
Hình 9, 10 cho thấy rằng, trong điều kiện có nhiễu động gió, nếu chuyển sang bộ 
điều khiển thích nghi theo quá tải đứng thì quá tải đứng và góc tấn giảm đáng kể (Quá 
tải đứng giảm xuống 1.4 – tương ứng giảm 44%; góc tấn giảm xuống 10 độ - tương 
ứng giảm 33%). Như vậy, với kết quả này sẽ đảm bảo nâng cao được độ an toàn của 
UAV khi có nhiễu động gió. 
4.3. Kết quả khảo sát khi sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi theo tốc độ 
gradient với mô hình tham chiếu tường minh, trong trường hợp nhiễu động gió 
JAR-VLA có quy mô nhiễu động L 33m 
Hình 11. Góc tấn của UAV. 
Hình 12. Quá tải đứng của UAV. 
Hình 11, 12 cho thấy rằng, khi sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi theo tốc độ 
gradient với mô hình tham chiếu tường minh điều khiển theo quá tải đứng, UAV vẫn 
đảm bảo bay an toàn (góc tấn và quá tải đứng thay đổi không nhiều và trong giới hạn 
cho phép) trong điều kiện nhiễu động gió có quy mô thay đổi từ L=33m giảm xuống 
còn L=25m. Như vậy, với việc sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi ở trên sẽ mở 
rộng được khả năng sử dụng UAV cỡ nhỏ trong điều kiện có nhiễu động gió. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
Đ. C. Vụ, N. Đ. Cương, , “Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi nhiễu động gió.” 10 
5. KẾT LUẬN 
Như vậy, bằng cách thay đổi thuật toán điều khiển tự động (chuyển từ điều khiển 
theo độ cao sang điều khiển thích nghi theo tốc độ gradient với mô hình tham chiếu 
tường minh điều khiển theo quá tải đứng) sẽ giảm được đáng kể quả tải đứng và góc tấn, 
nâng cao độ an toàn bay của UAV cỡ nhỏ trong điều kiện có nhiễu động gió và tăng tuổi 
thọ cho UAV. Đồng thời, với bộ điều khiển trên cho phép mở rộng được khả năng sử 
dụng UAV cỡ nhỏ trong điều kiện có nhiễu động gió. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay 
tự động”, NXB Quân đội Nhân dân, Hà Nội, (2002). 
[2]. Đặng Công Vụ, Lê Thanh Phong, Nguyễn Đức Cương, “Ứng dụng thuật toán 
điều khiển bay tự động cho UAV cỡ nhỏ trong điều kiện có nhiễu động gió”, Tạp 
chí Khoa học và Kỹ thuật, số 175, (4/2016). 
[3]. Đặng Công Vụ, Lê Thanh Phong, Nguyễn Đức Thành, Đặng Võ Công, Lê Mạnh 
Tuyến (2016), “Ứng dụng bộ điều khiển thích nghi nâng cao an toàn bay cho 
UAV cỡ nhỏ trong điều kiện nhiễu động gió”, Tạp chí Nghiên cứu KH-CNQS, Số 
đặc san Tên lửa, (9/2016). 
[4]. Vũ Hỏa Tiễn, “Cơ sở thiết kế hệ tự động ổn định trên lửa”, HVKTQS, (2010). 
[5]. Ю.П. Доброленский, “Динамика полета в неспокойной атмосфере”, Изд. 
Машиностроение, (1969). 
[6]. JAR-VLA, “Joint Airworthiness Requirements For Very Light Aeroplanes”, (1990). 
[7]. Пупков К.А., Егупов Н.Д., и др, “Методы робастного, нейро -нечеткого и 
адаптивного управления (том 3)” - М.: Изд. МГТУ, 2002 г - 743с. 
[8]. V. Ngọc Hòe, H.Anh Tú, “Giáo trình khí động học máy bay”, HVPK-KQ, (2011). 
ABSTRACT 
APPLICATION OF ADAPTIVE SPEED-GRADIENT CONTROL ALGORITHM 
WITH EXPLICIT REFERENCE MODELFOR SMALL-SIZED UAV IN 
TURBULENCE CONDITIONS 
In this paper, an adaptive speed-gradient control algorithm with explicit 
reference model according to g-load factor to control the UAV flying in 
turbulence conditions was built. Investigation results on the computer with a 
hypothetical UAV model show that the application of adaptive control algorithm 
according to g-load factor is very effective, the angle of attack and g-load factor 
was much reduced (enhance flight safety for UAV) and can widening the 
application ability of UAV in turbulence conditions. 
Keywords: Wind turbulence, UAV, Adaptive control, Speep-gradient algorithm. 
Nhận bài ngày 19 tháng 10 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 16 tháng 11 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 12 năm 2016 
Địa chỉ: 1 Học Viện Kỹ thuật quân sự; 
 2 Hội Hàng không Vũ trụ Việt Nam; 
 3 Học viện PK-KQ, 4Viện Kỹ thuật PK-KQ; 
 * Email: dcongvu1981@gmail.com.