Ứng dụng bài toán tối ưu hóa trào lưu công suất để phân tích ổn đinh điện áp của hệ thống điện

TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
15 
ỨNG DUṆG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA TRÀO LƯU CÔNG SUẤT 
ĐỂ PHÂN TÍCH ỔN ĐIṆH ĐIÊṆ ÁP CỦA HÊ ̣THỐNG ĐIÊṆ 
Doãn Thanh Cảnh1, Nguyễn Thị Thắm1 
TÓM TẮT 
 Bài báo trình bày về phương pháp phân tích ổn định điện áp bằng cách ứng dụng 
bài toán tối ưu hóa trào lưu công suất tìm miền giới hạn công suất trong phần mềm 
MATLAB/MATPOWER. Bằng việc tăng tải liên tục, đường cong PQ cho từng nút tải 
được xây dựng. Từ đó, xác định được miền giới hạn tăng công suất theo hướng bất kỳ. 
Phương pháp này được kiểm chứng thông qua việc mô phỏng lưới điện IEEE-9 nút trên 
phần mềm MATLAB/MATPOWER. 
 Từ khóa: Ổn định điện áp, miền giới hạn công suất. 
 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 Ổn điṇh điêṇ áp là khả năng duy trı̀ điêṇ áp taị tất cả các nút trong hê ̣thống điêṇ 
trong môṭ phaṃ vi cho phép ở điều kiêṇ làm viêc̣ bıǹh thường hoăc̣ sau khi các kı́ch 
đôṇg bé tác đôṇg [2; 4; 5]. Vấn đề ổn điṇh điêṇ áp có thể đươc̣ phân tıćh, đánh giá bằng 
các phương pháp đường cong P-V, đường cong V-Q (hình 1, 2) [1; 7] để tı̀m ra điểm 
làm viêc̣ giới haṇ, từ đó xác điṇh đô ̣dư ̣trữ ổn điṇh và đánh giá sư ̣ổn điṇh điêṇ áp của 
hê ̣thống điện [1]. Điểm mất ổn điṇh điêṇ áp là điểm mà taị đó ma trâṇ Jacobian của hê ̣
phương trı̀nh phân bố công suất bi ̣ suy biến [2]. 
Hıǹh 1. Đường cong P-V 
1 Giảng viên khoa Kỹ thuật Công nghệ, Trường Đại học Hồng Đức 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
16 
Hıǹh 2. Đường cong V-Q 
 Với phương pháp phân tích đường cong P-V, V-Q ta chı̉ có thể xác điṇh đươc̣ giới 
haṇ tăng của công suất tác duṇg P hoăc̣ công suất phản kháng Q theo những hướng nhất 
điṇh mà chưa xác điṇh đươc̣ sư ̣tăng công suất theo các hướng bất kỳ. Vı ̀vâỵ, nôị dung 
trı̀nh bày trong bài báo này là nghiên cứu ứng duṇg thuâṭ toán tối ưu tım̀ miền tăng công 
suất theo các hướng bất kỳ (hình 3) để phân tı́ch ổn điṇh điêṇ áp của hê ̣thống điêṇ. 
Hıǹh 3. Đường cong P-Q 
 2. ỨNG DỤNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA TRÀO LƯU CÔNG SUẤT ĐỂ PHÂN 
TÍCH ỔN ĐỊNH ĐIỆN ÁP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 
 2.1. Cơ sở toán học của thuật toán 
 Bản chất của phương pháp đường cong P-V và phương pháp đường cong Q-V là 
thay đổi liên tiếp công suất của phụ tải tại các nút tải nhằm tìm ra điểm tới hạn. Tại đó 
hệ phương trình xác lập không còn hội tụ. Nhằm xác định chính xác hơn giá trị công suất 
cực đại, các công trình nghiên cứu đã đề xuất thay đổi bước tính tăng tải một cách phù 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
17 
hợp [7]. Giải thuật của các phương pháp xây dựng đường cong P-V và Q-V nói chung 
sẽ là giảm bước tính và xác định hướng tăng tải khả thi nhất tại điểm gần mất hội tụ, 
nhằm tìm chính xác điểm mũi. 
 Một cách tiếp cận khác để xác định khả năng truyền tải công suất đó là dựa trên 
bài toán tối ưu hóa trào lưu công suất (Optimal Power Flow - OPF). Giải thuật này được 
dựa trên đề xuất của Van Cutsem [6]. Nội dung của phương pháp này như sau: Hê ̣thống 
điêṇ ở chế đô ̣xác lâp̣ đươc̣ biểu diêñ bằng phương trı̀nh: 
φ(X) = 0 (1) 
 Trong đó: X là các thông số chế đô ̣đặc trưng cho chế độ xác lập của hệ thống điện. 
φ(X) là hệ phương trình cân bằng công suất nút. 
 Để áp duṇg thuâṭ toán tối ưu vào tı̀m miền giới haṇ công suất để phân tıćh ổn điṇh 
hê ̣thống điêṇ, ta viết laị phương trı̀nh chế đô ̣xác lâp̣ bao gồm tham số năṇg tải λ. 
 Phương trı̀nh đươc̣ viết laị như sau: 
φ(X, λ) = 0 (2) 
 Khi đó: 
P̉ = P + λ. k. ΔP (3) 
Q̉ = Q + λ. k. ΔQ (4) 
 Trong đó: P0, Q0 là công suất tác duṇg và công suất phản kháng ở trường hơp̣ cơ sở. 
 Ở chế đô ̣tới haṇ ta cần tı̀m đươc̣ giá tri ̣ lớn nhất của f(λ): 
max f(λ) (5) 
 sao cho: 
φ(X,λ)= 0 
 Hàm Lagrange tương ứng với bài toán có daṇg sau: 
L = f(λ) + w. φ(X, λ) (6) 
 hay ở dạng chi tiết hơn: 
L = f(λ) +  w. φ(X, λ)


 (7) 
 Trong đó: 
 + λ = [λ λ  λ ]
 là các biến đặc trưng cho sự tăng tải tại các nút, theo 
phương trình (3; 4). 
 + wi là vectơ hệ số của nhân tử Lagrange. 
 Taị điểm tối ưu thỏa mañ điều kiêṇ Karush - Kuhn - Tucker (K-K-T). Lấy đaọ hàm 
Lagrange cho từng biến ta đươc̣: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
18 
∂L
∂λ
= 0
∂L
∂x
= 0
∂L
∂w
= 0
⇔ 
∂f
∂λ
+ w.
∂φ
∂λ
= 0 (8)
w.
∂φ
∂X
= 0 (9)
φ(X, λ) = 0 (10)
 Từ phương trı̀nh (8): 
w ≠ 0 (11) 
 Kết hơp̣ (9) và (10), ta có: 
∂φ
∂X
= 0 (12) 
 Từ (12) ta thấy rằng điểm tối ưu của bài toán trùng với điểm giới haṇ công suất ở 
chế đô ̣xác lâp̣. Do φ(X) là hệ phương trình cân bằng công suất nút theo (1), 


 thực 
chất chính là ma trận Jacobi của bài toán chế độ xác lập. Do đó, tại điểm tối ưu của bài 
toán (5), ma trâṇ Jacobian của hê ̣phương trı̀nh phân bố công suất bi ̣ suy biến. Như vậy, 
về mặt lý thuyết, phương pháp tìm điểm tới hạn của công suất tải sẽ cho cùng lời giải 
với phương pháp đường cong P-V. Sự sai khác thực tế có thể xuất hiện do bước tính 
trong quá trình giải bài toán tối ưu hóa trào lưu công suất. 
 2.2. Ứng dụng thuật toán tối ưu tìm miền giới hạn công suất cho hệ thống điện 
IEEE 9 nút 
 Trên cơ sở lý thuyết đã được trình bày ở phần 2.1, chương trình MATPOWER sẽ 
được sử dụng để thử nghiệm giải thuật trên. Trong phần này trình bày kết quả của tính 
toán OPF dựa trên phần mềm MATPOWER để tìm điểm tới hạn công suất tải của các 
nút trong hê ̣thống điện IEEE 9 nút [3]. Chương trıǹh cũng đồng thời cho phép ta xác 
điṇh đươc̣ điểm sup̣ đổ điêṇ áp khi công suất đaṭ tới haṇ. 
 Hệ thống điện IEEE 9 nút có nút 1 là nút cân bằng (slack bus), nút 2 và nút 3 là 
các nút máy phát, các nút còn lại là các nút tải. Các dữ liệu nút và sơ đồ lưới điện hệ 
thống điện IEEE 9 nút được cho như bảng 1 và hình 4. 
Bảng 1. Dữ liệu nút của hệ thống điện IEEE 9 nút 
Bus 
Voltage Generation Load 
Mag(pu) Ang(deg) P(MW) Q(MVAr) P(MW) Q(MVAr) 
1 1,000 0,000 71,95 24,07 - - 
2 1,000 9,699 163,00 14,46 - - 
3 1,000 4,771 85,00 -3,65 - - 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
19 
4 0,987 -2,407 - - - 
5 0,975 -4,017 - - 90 30 
6 1,003 1,926 - - - - 
7 0,986 0,622 - - 100 35 
8 0,996 3,799 - - - - 
9 0,958 -4,350 - - 125 50 
Tổng 319,95 34,88 315,00 115,00 
Hình 4. Sơ đồ lưới điện IEEE 9 nút 
 Các kết quả của tính toán OPF dựa trên phần mềm MATPOWER cho các nút 5, 7 
và 9 của hệ thống điện IEEE 9 nút được cho như hình 5, bảng 2, bảng 3 và bảng 4: 
Hıǹh 5. Đường cong P-Q của các nút tải 
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
P(MW)
Q
(M
V
ar
)
PQ bus 5
PQ bus 7
PQ bus 9
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
20 
Bảng 2. Điểm giới hạn công suất của nút 5 
Pres(MW) Qres(MVAr) Vres(pu) 
103,6177 329,4833 0,6636 
131,5650 322,4640 0,6646 
160,5788 313,8085 0,6667 
190,9728 302,9231 0,6721 
223,1453 289,0637 0,6804 
257,8169 271,3233 0,6921 
296,1975 248,1031 0,7084 
340,6603 216,1550 0,7314 
397,4116 166,7302 0,7671 
529,0701 7,4827 0,8751 
Bảng 3. Điểm giới hạn công suất của nút 7 
Pres(MW) Qres(MVAr) Vres(pu) 
129,6277 412,1897 0,6669 
164,8837 404,1276 0,6712 
201,5137 393,8029 0,6772 
240,0370 380,7492 0,6851 
281,0833 364,1168 0,6939 
325,1409 342,1743 0,7045 
373,2519 312,6459 0,7192 
427,2473 271,0960 0,7409 
491,0086 205,9980 0,7752 
555,8250 7,8611 0,9510 
Bảng 4. Điểm giới hạn công suất của nút 9 
Pres(MW) Qres(MVAr) Vres(pu) 
109,6541 348,6779 0,6706 
139,4065 341,6833 0,6727 
170,4258 333,0518 0,6756 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
21 
203,2537 322,4032 0,6795 
238,5600 309,0320 0,6869 
276,9513 291,4601 0,6992 
319,7865 267,8619 0,7164 
369,8039 234,6472 0,7410 
434,1728 182,1530 0,7793 
585,3835 8,2792 0,8960 
 Dựa vào kết quả thu được ta thấy, miền giới hạn công suất ứng với các nút tải 
được giới hạn bởi các đường cong tương ứng như hình vẽ. Và biên giới hạn công suất 
tác dụng và công suất phản kháng ứng với nút 5 là 529,0701 MW và 329,4833 MVAr; 
với nút 7 là 555,8250 MW và 412,1897 MVAr; với nút 9 là 585,3835 MW và 348,6779 
MVAr. Đây là điểm tăng lớn nhất của tải, nếu bất kỳ sự tăng thêm nào của tải sẽ gây 
nên sụp đổ điện áp. 
 Kết quả so sánh điểm tới hạn của khả năng tải các nút 5, 7 và 9 được cho như hình 
6, 7 và bảng 5. Hình 6 và 7 thể hiện kết quả tính toán tăng tải tại các nút bằng phương 
pháp đường cong PV, VQ với bước tính 1 MW. Bảng 5 thể hiện kết quả so sánh giới hạn 
tăng công suất các nút theo phương pháp đường cong PV, VQ và phương pháp OPF. 
Hıǹh 6. Đường cong P-V các nút tải Hıǹh 7. Đường cong V-Q các nút tải 
Bảng 5. So sánh giới hạn tăng công suất các nút theo phương pháp đường cong PV, VQ 
và phương pháp OPF 
Nút Công suất 
Phương pháp 
Đường cong PV, VQ OPF 
5 P [MW] 528 529,0701 
0 100 200 300 400 500 600
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
P(MW)
V
(p
u)
PV bus 5
PV bus 7
PV bus 9
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
V(pu)
Q
(M
V
ar
)
QV bus 5
QV bus 7
QV bus 9
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
22 
Q [MVAr] 327.21 329,4833 
7 
P [MW] 556 555,8250 
Q [MVAr] 408.73 412,1897 
9 
P [MW] 584 585,3835 
Q [MVAr] 344.92 348,6779 
 Nhận xét: Với kết quả thu được như bảng 5 ta thấy rằng kết quả tính toán của hai 
phương pháp là tương đương. Phương pháp OPF cho điểm cực đại lớn hơn. Tuy nhiên, 
khác biệt này là do cách chọn bước tính của phương pháp đường cong PV, VQ. Như 
vậy, việc sử dụng thuật toán tối ưu vào tìm miền giới hạn công suất cho ta rút ngắn được 
thời gian tính toán, số bước tính và cùng lúc cho cả giới hạn về công suất tác dụng và 
công suất phản kháng. 
 3. KẾT LUẬN 
 Bài báo đã trình bày tổng quan về phương pháp ứng dụng thuật toán tối ưu 
tìm miền tăng công suất theo các hướng bất kỳ để phân tích ổn định điện áp của hệ 
thống điện. Kết quả được tính toán trên phần mềm MATPOWER và kiểm chứng 
trên sơ đồ hệ thống điện IEEE 9 nút. Nội dung phương pháp trình bày trong bài báo 
cho phép giảm khối lượng tính toán trong vận hành thời gian thực, đồng thời kết 
quả cho thấy tính khả thi của phương pháp khi áp dụng cho các hệ thống điện có 
quy mô lớn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Ajjarapu Venkataramana (2007), Computational Techniques for Voltage Stability 
Assessment and Control. 
[2] Carson W.Taylor (1994), Power System Voltage Stability. 
[3] IEEE (1992), IEEE Recommended Pratice for Excitation System Model for Power 
System Stability Studies. Tech. rep. IEEE Power Engineering Society. 
[4] Lã Văn Út (2000), Phân tích và điều khiển ổn định hệ thống điện, Nxb. KHKT. 
[5] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sanchez, , and R. J. Thomas (2011), MATPOWER: 
Steadystate operations, planning and analysis tools for power systems research and 
education, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 26, no. 1. 
[6] P. Kundur (1994), Power System Stability and Control, McGraw Hill, New York. 
[7] T. Van Cutsem and Costas Vournas (1998), Voltage Stability of Electric Power 
Systems, Springer Link. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 
23 
USING OPTIMAL POWER FLOW FOR VOLTAGE STABILITY 
ANALYSIS OF POWER SYSTEM 
Doan Thanh Canh, Nguyen Thi Tham 
ABSTRACT 
 This paper presents the analysis of voltage stability by using optimal power flow 
to out find domain power limitation in MATLAB/MATPOWER. By increasing the load, 
the PQ curve for each bus was drawn and then the domain increase power limit was 
identified. This method would be verified through IEEE2-9 bus simulation on MATLAB/ 
MATPOWER. 
 Keywords: Voltage stability, Domain power limitation.