Tổng hợp hệ thống điều khiển bám thích nghi bền vững cho đối tượng phi tuyến bất định

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 79
TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BÁM THÍCH NGHI BỀN 
VỮNG CHO ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH 
Nguyễn Trung Kiên*, Lê Ngọc Quyết 
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp tổng hợp hệ điều khiển bám cho đối 
tượng phi tuyến bất định, dưới tác động của nhiễu ngoài. Khả năng thích nghi của 
hệ thống được thiết lập trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định, bao gồm cả 
các hàm phi tuyến bất định, sử dụng mạng nơ-ron RBF; khả năng hoạt động bền 
vững của hệ thống được thiết lập nhờ sử dụng điều khiển mode trượt. 
Từ khóa: Hệ thống bám; Chế độ trượt; Mạng nơ-ron. 
1. MỞ ĐẦU 
Trong lĩnh vực quân sự, vấn đề xây dựng các hệ thống bám với độ chính xác 
cao trong điều kiện đối tượng điều khiển phi tuyến bất định, lại chịu sự tác động 
của nhiễu từ bên ngoài, đồng thời đầu vào của hệ thống thay đổi với độ phức tạp 
cao đang trở nên ngày càng cấp thiết. Mặc dù đã được các nhà khoa học quan tâm 
giải quyết, song cho đến nay vẫn chưa được giải quyết thỏa đáng. Huang cùng các 
cộng sự đã sử dụng mạng nơ-ron xuyên tâm RBF (Radial Basic Function) để đánh 
giá (nhận dạng) các hàm phi tuyến bất định, kết quả nhận dạng được sử dụng trong 
bộ điều khiển trên cơ sở kết hợp với bộ điều khiển PID tối ưu [1]. Tuy nhiên, luật 
cập nhật được đề xuất ở đây còn có nhược điểm là tốc độ hiệu chỉnh các trọng số 
cho mạng RBF phụ thuộc vào sai số của hệ thống, trong lúc sai số này phụ thuộc 
vào rất nhiều yếu tố, đặc biệt là phụ thuộc vào sự biến đổi của đầu vào của hệ 
thống bám. Trong [2] đã đề xuất bộ điều khiển cho đối tượng SISO bậc hai chứa 
hàm phi tuyến bất định trong điều kiện không có nhiễu ngoài tác động. Tuy bộ điều 
khiển đảm bảo được ổn định, song chất lượng của hệ thống bị hạn chế do tốc độ 
hội tụ kém của quá trình nhận dạng hàm phi tuyến bất định với nhược điểm tượng 
tự như ở công trình [1] nêu trên. Các công trình [3], [4] đã đề xuất phương pháp 
tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định trên cơ sở sử dụng 
mạng nơ-ron RBF với luật cập nhật các trọng số có ưu điểm nổi bật là tốc độ hiệu 
chỉnh các trọng số của mạng chỉ phụ thuộc vào tín hiệu sai lệch giữa đầu ra của đối 
tượng và đầu ra của mô hình nhận dạng và không phụ thuộc vào các yếu tố khác. 
Hơn nữa, trong [4] đã đề xuất phương pháp xây dựng hệ thống tự động bám cho 
các đối tượng mà động học của chúng gồm phần tuyến tính bậc hai và phần phi 
tuyến bất định dưới tác động của nhiễu ngoài, đảm bảo tính thích nghi bền vững và 
cận tối ưu theo tác động nhanh. 
Dưới đây, vấn đề tổng hợp hệ điều khiển bám thích nghi bền vững cho lớp đối 
tượng, mà động học của chúng bao gồm phần tuyến tính và phần phi tuyến bất 
định, được nghiên cứu giải quyết, nhằm đáp ứng yêu cầu bức thiết về xây dựng các 
hệ thống tự động bám chất lượng cao. 
2. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Giả sử động học của đối tượng điều khiển được mô tả bằng hệ phương trình: 
80
(1) đ
cao, các tham s
dạng v
đổi của các tham số n
3.1. 
Trong đó:
Bài toán đ
Xây d
C
Trong đó: NN1: kh
MH: mô hình; 
N. T. Kiên, L. N. Quy

ảm bảo bám sát đầu v
à đi
ấu trúc của hệ thống đ
,
,
 là tác đ
(.
⎩
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎧





 =
), 
ều khiển thích nghi l
3. 
ựng cấu trúc hệ thống
̇ =
̇ =
̇ =
=
, 
1
(.
ặt ra l
ố 
GI
̇ 
̇ 
̇ 


, 
, 
ộng điều khiển 
)	là các hàm phi tuy

ẢI B
ĐTĐK: đ
	
	


 là các thành ph
, 
à ph
 , 
ÀI TOÁN T

 là các th
=
ày ch
ối nhận dạng 1; NN2: khối nhận dạng 2
ết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển 
 +
ải xây dựng hệ thống thích nghi bền vững cho đối t
1,
ậm h
Hình 1.

ào 
,
ược thể hiện tr
ối t
(
am s
|

 
à các quá trình “c
ơn nhi
ư
, 
|
()
và 
ỔNG HỢP HỆ ĐIỀU 
 Sơ đ
ợng điều khiển
,
ần c
ố động học phần tuyến tín
≤
ến trơn, b
, trong đó 
 
ều so với động học của đối t
ồ cấu trúc hệ thống
 ,
ủa véc tơ tr
U; 
tho

ả m
ên hình 1.
) +
ấ
ãn gi

t đ

ận dừng”, m
. 
(
ạng thái
ịnh
()
ả thiết c
Kỹ thuật điều khiển 
, 
; 
 có th
 đ
, 
 là nhi
KHI
.
ối t
,
 
ể l
ơ b
ượng 
)
=
h;
ễu ngoài
à hàm có đ
ản của lý thuyết nhận 
à theo đó, t
ỂN BÁM
; 
phi tuy

[
+ 
, 
ượng điều khiển. 
&
 
,
; 
 Tự động hóa
ến 

 ,
 là đ
ộ phức tạp 
ốc độ thay 
bất định

]
;
ầu ra. 
ượng 
.”
(1)
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 81
Để làm rõ ý tưởng chủ đạo của phương pháp tổng hợp hệ thống, ta xây dựng 
cấu trúc hệ thống trên cơ sở cách tiếp cận giải bài toán tổng hợp. Các hàm phi 
tuyến bất định (. ), (. ) là các hàm trơn, vì vậy để nhận dạng, đánh giá chúng, ta 
sử dụng mạng nơ-ron RBF. Kết quả đánh giá có thể đạt tới độ chính xác tùy ý. 
Việc nhận dạng các tham số ,  = 1, ,  phải được đồng thời cùng với việc nhận 
dạng các hàm phi tuyến bất định. Kết quả (. ),  được sử dụng để bù trừ tác động 
của (. ), 	lên hệ thống. 
Tiếp theo, cần tổng hợp bộ điều khiển mode trượt trên cơ sở tín hiệu sai lệch 
của hệ thống và bộ tham số nhận dạng ,  = 1, , . 
3.2. Xây dựng thuật toán nhận dạng 
Theo cấu trúc hệ thống trên hình 1, phân hệ nhận dạng được xây dựng trên cơ 
sở mô hình (MH) và khối hiệu chỉnh thích nghi (HCTN). Khối này thực hiện các 
thuật toán nhận dạng và thực hiện hiệu chỉnh các tham số của mô hình trên cơ sở 
tín hiệu sai lệch giữa véc tơ trạng thái của đối tượng và véc tơ trạng thái của mô 
hình. 
Để giải quyết được các yếu tố bất định, hệ thống sẽ sử dụng công cụ nhận dạng 
trên cơ sở mạng nơ-ron [5], [6], [7]. Kết quả nhận dạng được sử dụng trong luật 
điều khiển, vì vậy hệ thống trở nên thích nghi với các yếu tố bất định. Luật điều 
khiển còn được xây dựng trên cơ sở mode trượt, nhờ vậy hệ thống bám sát đầu vào 
với các tính chất thích nghi và bền vững. 
Phương trình (1) được viết lại dưới dạng: 
 ̇ =  + 	(. ) + (. ) + 	 (2) 
 Với: 
 = 
0 1 0 . . . 0
0 0 1 . . . 0
. . . . . . .
   . . . 
; 
(. ) = [0 0 . . . (. )]; 
(. ) = [0 0 . . . (. )] ; 
 = [0 0 . . . ] 
 Các hàm (. ), (. )	là các hàm trơn, vì vậy có thể được xấp xỉ bằng mạng nơ-
ron xuyên tâm RBF với độ chính xác tuỳ ý [6], [7]: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
() =
∗ () + 
∗


() =
∗ () + 
∗


 (3) 
Với: 
() là các hàm cơ sở, 
∗ ,  = 1, ,  , 
∗ ,  = 1, , 	là các trọng số 
tối ưu, đảm bảo với số lượng nơ-ron tương ứng là , , đầu ra của mạng thứ 
nhất cho sai lệch so với ()	là 
∗, của mạng thứ hai cho sai lệch so với () 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
N. T. Kiên, L. N. Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển  đối tượng phi tuyến bất định.” 82 
là 
∗. Các sai số 
∗ và 
∗ được chọn trước, tuỳ theo mức độ chính xác cần thiết. 
Trên mô hình MH, các mạng nơ-ron tương ứng được sử dụng với các đầu ra là 
()	và (). 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
() =()


() =()


 (4) 
Với ,  = 1, , ;,  = 1, ,  là các trọng số được hiệu chỉnh (cập 
nhật) để  	→ 	
∗ ;  	→ 	
∗ . 
Phương trình động học của MH có dạng: 
 ̇ =  + (. ) + (. ) +  (5) 
Với:  = [  . . . ]
; 
(. ) = [0 0 . . . (. )] 
(. ) = [0 0 . . . (. )]; 
(. ) = [0 0 . . . (. )]. 
Khối hiệu chỉnh thích nghi HCTN có nhiệm vụ hiệu chỉnh tham số của mô hình 
sao cho:  → 	;  	→ 	
∗ ;  	→ 	
∗ ;  → 	. 
Biến đổi phương trình (1) và (5) thu được phương trình mô tả sai lệch của véc 
tơ trạng thái của mô hình so với véc tơ trạng thái của đối tượng  =  −  
 ̇ =  +  + (. ) + (. ) +  (6)
Trong đó: 
  =  − ,	 =  −  (7)
 = 
0 1 0 . . 0
0 0 1 . . 0
. . . . . .
 −   −   −  . .  − 
 
	= 
0 1 0 . . 0
0 0 1 . . 0
. . . . . .
   . . 
 
(8) 
(. ) = [0 0 . . (. )] 
(. ) = [0 0 . . (. )] 
 = [0 0 . . ]
 
(9) 
 (. ) = (. ) − (. ) =
∗ () + 
∗


−()


 (. ) =() + 
∗


, = 
∗ − (10) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 83
 (. ) = (. ) − (. ) =
∗ () + 
∗ −


()


 (11) 
 (. ) =() + 
∗,


 = 
∗ − (12) 
  =  −  (13) 
Vấn đề đặt ra tiếp theo là phải xây dựng các luật hiệu chỉnh các tham số 
,  = 1, , ; ,  = 1, , ; ,  = 1, , , và  đảm bảo cho hệ (6) ổn 
định. 
Chọn hàm Lyapunov cho hệ (6) dưới dạng: 
 =  +



+
 +





+  
Trong đó  là ma trận đối xứng xác định dương, kích thước ( × ). 
Định lý sau đây xác lập điều kiện đủ để hệ thống (6) ổn định. 
Định lý: Giả sử hệ thống động học (6) có ma trận  luôn là Hurwitz. Hệ thống 
(6) sẽ ổn định thực tế (practical stability) nếu thoả mãn đồng thời các điều kiện sau 
đây: 
 ̇ = −()


,  = 1, ,  (14) 
 ̇ = −()


,  = 1, ,  (15) 
 ̇ = −


,  = 1, ,  (16) 
 ̇ = −


 (17) 
‖‖ >
(
∗ + 
∗)‖‖
()
(18) 
Trong đó  = [  . . . ] là ma trận dòng thứ  của ma trận . 
Chứng minh: 
Lấy đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov () dọc theo quỹ đạo của hệ (6), 
sau khi biến đổi, ta thu được: 
̇ =  +  + 2
 + 2(. ) 
	+2(. ) + 2 
	+2 ̇ + 2 ̇ + 2̇ + 2̇






(19) 
Vì  là ma trận đối xứng xác định dương, ma trận  luôn là Hurwitz, nên ta có [8] 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
N. T. Kiên, L. N. Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển  đối tượng phi tuyến bất định.” 84 
 [ + ] = − (20) 
Với  là ma trận đối xứng xác định dương. Chú ý đến các biểu thức (7) ÷ (13) và 
(20), biểu thức (19) được viết lại dưới dạng: 
̇ = −	 + 2	




+ 2()


+2
∗


+ 2()




+ 
∗


+2  + 2 ̇


+ 2


̇ + 2


̇ + 2̇


(21) 
Từ (21) ta rút ra các điều kiện đủ để cho đạo hàm ̇ luôn có giá trị âm, tức là điều 
kiện đủ để hệ thống (6) ổn định: 
 () +




 ̇ = 0


 (22) 
 () +




 ̇ = 0


 (23) 
 2 	+







̇ = 0 (24) 
  + ̇


= 0 (25) 
 − + (
∗ + 
∗) < 0 (26) 
Từ (22)  (25) ta dễ dàng thu được các luật hiệu chỉnh (14)  (17) trong định lý 
nêu trên. Đối với bất phương trình (26), ta có nhận xét sau: Ma trận  trong thành 
phần thứ nhất là ma trận xác định dương và tác động điều khiển  trong thành phần 
thứ ba thoả mãn điều kiện chặn || ≤ . Vì vậy ta có [8]: 
 ()‖‖
 ≤  ≤ ()‖‖
 (27) 
Thành phần thứ ba trong vế trái của (26) thoả mãn bất đẳng thức: 
 ‖
∗‖ < 
∗‖‖‖‖ (28) 
Từ (26), (27) và (28) ta có: 
− + (
∗ + 
∗) < −()‖‖
 + (
∗ + 
∗)‖‖‖‖
< 0 
(29) 
Bất phương trình (29) sẽ thoả mãn nếu thoả mãn bất đẳng thức (18) trong định 
lý trên. Nói cách khác từ (29) ta thu được bất đẳng thức (18). Định lý đã được 
chứng minh ■ 
Thế ; 		từ (10) và (12) vào (14) và (15). Vì ̇
∗
 = 0 và ̇
∗
 = 0 ta được: 
 ̇ = (),  = 1, , 


 (30) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 85
 ̇ = (),  = 1, , 


 (31) 
Thế  từ (7) vào (16) và  từ (13) vào (17) ta có: 
 ̇ = 


 (32) 
 ̇ =


 (33) 
Vì ,  = 1, ,  và  thoả mãn điều kiện “cận dừng” [10] ̇ ≈ 0; ̇ ≈ 0. 
Như vậy, ta đã tổng hợp được các luật hiệu chỉnh thích nghi đảm bảo cho quá 
trình nhận dạng hội tụ. 
3.3. Tổng hợp luật điều khiển bám trên cơ sở kết quả nhận dạng, sử dụng 
mode trượt 
Để tiện cho việc tổng hợp luật điều khiển bám, ta biến đổi từ phương trình (1) 
và dựa vào cấu trúc hệ thống để có được phương trình động học trong không gian 
sai lệch. Đặt: 
 
 =  −  =  − 
 = ̇,  = 2, , 	
 (34) 
Từ (1) và (34) ta thu được: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
̇ = 	
 = 	
 ..	
̇ =


 +



− 
() + (. ) + (. ) + 
 (35) 
Luật điều khiển trên cơ sở mode trượt cho (35) có sử dụng với các kênh bù có 
dạng: 
 
 =  + 	
 =
1
(. )

 − 
 −
1
(. )
(. ) + 
 =  + 	
 (36) 
Với  là điều khiển tương đương và  là thành phần điều khiển dạng relay 
[9]. Thế  và  từ (36) vào (35) ta có: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
̇ = 	
̇ = 	
 ..	
̇ = + (. )


+
(. ) − (. )
(. )
(ℎ + ℎ)
 (37) 
Trong đó: 
 ℎ =
() − 
; 	ℎ = (. )


+  (38) 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
N. T. Kiên, L. N. Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển  đối tượng phi tuyến bất định.” 86 
Phương trình cuối của (37), nếu chú ý đến (7), (11) sẽ có dạng: 
̇ = ∑ ( + ) + [(. ) + (. )] − (. )[ℎ + ℎ]



(.)
Từ đây ta có: 
̇ = + (. )


 +


+ (. )
− (. )[ℎ + ℎ]
1
(. )
(39) 
Do quá trình nhận dạng hội tụ, nên ta có  → 0,  = 1, , ;  → 
∗ với 
∗ 
được chọn trước nhỏ bao nhiêu tùy ý. Vì vậy các thành phần liên quan đến  và 
(. ) có giá trị rất nhỏ, thậm chí tiến tới không. Đặt  như sau: 
  = + (. ) −


	(. )[ℎ + ℎ]
1
(. )
 (40) 
Với  là giá trị rất bé. Từ (37), (39) và (40) viết lại phương trình của hệ thống 
trong không gian sai lệch: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
̇ = 	
̇ = 	
 ..	
̇ = + (. ) + 


 (41) 
Trong đó  là giá trị đánh giá của ;	 (. ) là giá trị đánh giá của (. ) do kết 
quả nhận dạng mang lại,  được xem như nhiễu do sai số nhận dạng gây ra. Như 
vậy, trên cơ sở các đánh giá do nhận dạng mang lại, ta sử dụng (41) để tổng hợp 
luật điều khiển theo mode trượt. Mặt trượt S được chọn dưới dạng: 
  = ∑  + 

 (42) 
Trong đó, các hệ số  được chọn sao cho đa thức đặc tính 
 + ∑ 

 là 
đa thức Hurwitz. Thành phần điều khiển tương đương  được tổng hợp sao cho 
̇ = 0 trong điều kiện chưa tính đến nhiễu . Thành phần  được chọn sao cho 
đảm bảo điều kiện đủ cho sự tồn tại chế độ trượt trong sự tồn tại của nhiễu . Lấy 
đạo hàm  theo thời gian dọc theo quỹ đạo của hệ (41) ta được: 
 ̇ =  + + (. ) +  +




	 (43) 
Chọn hàm Lyapunov dạng: 
 =
1
2
 
(44) 
Điều kiện đủ để tồn tại chế độ trượt của hệ (41) trên mặt S là: 
 ̇ = . ̇ < 0 (45) 
Như vậy, cần tổng hợp  và  sao cho thoả mãn bất phương trình (45). Từ 
(43) ta có thể chọn: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 87
  =
1
(. )
 +( + )


 (46) 
  = −
1
(. )
	 (47) 
Với:  = ||	 
Thế  và  từ (46), (47) vào (45), ta được: 
 ̇ = . ̇ = −. .  < 0 (48) 
Rõ ràng luật điều khiển trượt  =  +  với các thành phần (46), (47) 
đảm bảo cho hệ (41) chế độ trượt trên mặt trượt . Vì mặt trượt  thoả mãn điều 
kiện Hurwitz nên hệ thống trượt trên mặt  và tiến về gốc toạ độ. Điều đó có ý 
nghĩa là hệ thống tự động bám với sai số tĩnh  → 0	,  = 1,2,  , . 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã tổng hợp được các luật hiệu chỉnh thích nghi (30), (31), (32), (33) 
cho mô hình MH có sử dụng mạng nơ-ron RBF. Nhờ đó, quá trình nhận dạng các 
thành phần bất định được hội tụ. Phương pháp đề xuất trên đây cho phép tổng hợp 
hệ thống điều khiển bám thích nghi bền vững cho lớp đối tượng phi tuyến bất định, 
trong đó, đối tượng điều khiển có phần tuyến tính bất định, phần phi tuyến cũng 
bất định và chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Kết quả nhận dạng được sử dụng để 
tổng hợp luật điều khiển trượt, đảm bảo đầu ra của hệ thống bám sát đầu vào với 
các thành phần của véc tơ sai lệch tiến về không  → 0	,  = 1,2,  , . Hệ thống 
vừa có khả năng thích nghi vừa có tính bền vững và có khả năng kháng nhiễu cao. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Huang S. N., Tan K. K., Lee T. H (2011), “Combined PID/adaptive 
controller for a class of nonlinear systems”, Automatica No.37, pp. 611-618. 
[2]. Liu J. (2013), “Radial Basic Function (RBF) Neural Network Control For 
Mechanical Systems: Design, Analysis and Matlab Simulation”, Beijing and 
Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 
[3]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, Ngô Trí Nam Cường 
(2012), “Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp 
đối tượng phi tuyến dưới tác động của nhiễu bên ngoài”, Tạp chí Nghiên cứu 
khoa học và công nghệ quân sự, Số 17, trang 6-15. 
[4]. Nguyễn Trung Kiên (2014), “Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều 
khiển các đài quan sát tự động định vị các đối tượng di động từ xa”, Luận án 
Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự. 
[5]. Hornik K. , Stinchcombe M. & White H. (1989), “Multillayer feedforward 
networks are universal approximator”, Neural Networks, pp. 359-365. 
[6]. Gomn J.B. , Yu D.L. (2000), “Selecting radial basic function networks 
centers with recursive orthogonal least squares training”, IEEE Trans. on 
Neural Networks, Vol. 11, Issue 2, pp. 306-314. 
[7]. Neil E. Cotter (1990), “The Stone-Weiestrass Theorem and its Application to 
Neural networks”, IEEE Trans. on Neural Networks. Vol. 1, No. 4, pp. 290-295. 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
N. T. Kiên, L. N. Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển  đối tượng phi tuyến bất định.” 88 
[8]. Ortega J.M. (1987), “Matrix Theory”, Plenum Press, Newyork. 
[9]. Christopher E., Sarah K. (1998), “Sliding Mode Control: Theory and 
Applications”, Taylor & Francis, UK. 
[10]. Gangtao (2003), “Adaptive Control Design and Analysis”, John Wiley & 
Son, Inc Publication. 
ABSTRACT 
DEVELOPMENT OF METHOD TO SYNTHESIZE AN ADAPTIVE AND 
ROBUST CONTROLLER FOR AUTO TRACKING SYSTEMS 
This paper presents new results used to synthesize the control system based on a 
combination of adaptive and robust control, using neural network and sliding mode 
control together for autotracking systems with large parameter uncertainties to 
guarantee very high control quality such as insensitivity disturbances, high accuracy 
and robustness. 
Keywords: Autotracking systems; Sliding mode; Neural network. 
Nhận bài ngày 08 tháng 01 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 06 tháng 3 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 
Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS. 
 * Email: kiennt67@gmail.com.