Tóm tắt Mục đích của bài báo là làm rõ các ưu điểm và nhược điểm của hệ thống rơle bảo vệ so lệch dọc đường dây (F87L) sử dụng đặc tính hãm khác nhau của các hãng sản xuất rơle kỹ thuật số nổi tiếng như đặc tính một độ dốc của Siemens 7SD522, hai độ dốc c

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 1 (2018) 15-21 15 
Mô hình khảo sát quan hệ hỗ cảm giữa hai cuộn dây trong hệ 
thống truyền tải năng lượng điện không dây sử dụng phần 
mềm ANSYS 
Nguyễn Tiến Sỹ *, Tống Ngọc Anh 
Khoa Cơ điện, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/6/2017 
Chấp nhận 20/7/2017 
Đăng online 28/2/2018 
 Truyền điện không dây (WPT) là truyền dẫn năng lượng điện từ nguồn đến 
tải không qua kết nối dây dẫn. Vấn đề tồn tại hiện nay với phương pháp 
truyền tải điện năng không dây là hiệu suất hệ thống chưa cao, khoảng cách 
truyền tải ngắn, cấu tạo hệ thống phức tạp, chi phí thấp. Bài báo đề cập đến 
vấn đề mô phỏng hệ thống WPT và nhằm khảo sát mối quan hệ phụ thuộc 
của hỗ cảm giữa hai cuộn dây RX và TX theo khoảng cách và góc quay của 
chúng với các giá trị cụ thể, từ đó xác định hiệu suất truyền tải năng lượng 
của hệ, và tìm điểm làm việc đạt hiệu suất truyền tải lớn nhất. Từ cơ sở lập 
luận lý thuyết và tiến hành thực hiện mô phỏng hệ thống WPT với phần mềm 
ANSYS, kết quả đạt được cho thấy quan hệ hỗ cảm giữa hai cuộn dây trong 
các trường hợp đặt lệch trục và lệch góc. Từ đó làm tiền đề giúp cho người 
thiết kế hệ thống WPT có thể điều chỉnh các thông số về cuộn dây, tần số cộng 
hưởng, ... để hệ thống đạt hiệu quả cao, hoạt động tin cậy, đồng thời giảm chi 
phí giá thành sản xuất. 
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Wireless Power Transfer 
Truyền điện không dây 
Điện cảm L 
Hỗ cảm M 
1. Mở đầu 
Ngày nay, với sự phát triển không ngừng của 
các thiết bị thông minh như điện thoại di động, 
đồng hồ theo dõi sức khỏe, ô tô tự hành,  và xu 
hướng kết nối vạn vật (Internet of Things) thì nhu 
cầu về năng lượng cung cấp cho các thiết bị hoạt 
động trong thời gian dài, ổn định và thuận tiện là 
rất lớn. Các thiết bị điện tử ngày càng nhỏ gọn và 
phân tán, do đó giải pháp lý tưởng để cung cấp 
năng lượng cho chúng là sử dụng hệ thống truyền 
năng lượng điện không dây (WPT). Công nghệ này 
cho phép truyền tải năng lượng điện từ nguồn đến 
tải qua không khí mà không cần kết nối dây dẫn. 
Với những ưu điểm vượt trội của công nghệ này, 
truyền điện không dây đang trở thành một xu 
hướng phát triển tất yếu. Từ khi nhà khoa học 
Nicola Tesla công bố nghiên cứu của mình về 
WPTvào năm 1890 (Nicola Tesla, 1905), tầm quan 
trọng của WPT đã dần tăng lên và trở thành một 
lĩnh vực đa ngành, có liên quan đến nhiều lĩnh vực 
khoa học khác nhau như trong viễn thông, y học, 
nhiệt học,  WPT sử dụng kỹ thuật trường gần và 
kỹ thuật trường xa (Gozalvez, 2007; Kurs, 2010; 
Massa, 2013). 
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E-mail: nguyentiensi@humg.edu.vn 
16 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 
Các kỹ thuật áp dụng trong WPT đã được 
nghiên cứu theo hai hướng gồm nâng cao hiệu 
suất truyền năng lượng và tăng khoảng cách 
truyền. Năm 2012, Zhao và nhóm nghiên cứu 
thuộc học viện công nghệ Massachusetts (MIT) 
phát minh ra “WiTricity” sử dụng hiện tượng cộng 
hưởng có khả năng truyền tải 60W trong khoảng 
cách 2m với hiệu suất nhỏ hơn 40% (Zhao et al, 
2012). Đến năm 2014, viện KAIST (Hàn Quốc) đề 
xuất một cấu trúc cuộn dây và lõi từ dạng cộng 
hưởng lưỡng cực điện (Dipole Coil Resonant 
System) giúp truyền tải công suất tối đa đến 209W 
tại tần số 20kHz trong khoảng cách lên tới 5m, 
tương đương với việc có thể sạc được đến 40 chiếc 
điện thoại di động đồng thời (Chun et al., 2014). 
Hiện nay tồn tại ba tiêu chuẩn công nghệ WPT là 
Qi, PMA và A4WP. Qi sử dụng cuộn dây nhỏ để 
truyền năng lượng ở tần số cao, hỗ trợ sạc không 
dây ở khoảng cách ngắn vài cm, công nghệ này có 
đặc điểm cầncác cuộn dây cần đặt thẳng hàng 
(Waffenschmidt , 2011), phát nhiệt cho thiết bị và 
khó sạc được nhiều thiết bị cùng lúc. Công nghệ 
A4WP (Alliance for Wireless Power) cho phép 
nâng cao hiệu suất truyền tải, nhiều thiết bị có thể 
sạc cùng lúc từ một nguồn phát duy nhất. Do sử 
dụng trường điện từ lớn hơn công nghệ Qi nên 
A4WP không yêu cầu các cuộn dây cần đặt thẳng 
hàng với nhau (Tseng et al., 2013). Tiêu chuẩn 
PMA tương tự như Qi được phát minh năm 2012 
bởiProcter và Gamble được phát triển mạnh trong 
nhiều lĩnh vực khoa học ngày nay giúp truyền điện 
không dây đến mọi nơi với công suất truyền tải từ 
5-10W (Chandrasekar and Geetha, 2016). Trong 
phạm vi của bài viết này, tác giả đưa ra một mô 
hình hệ thống truyền tải năng lượng không dây 
gồm hai cuộn dây Tx (phát) và Rx (thu) với các số 
liệu ban đầu cho trước và phân tích các trường 
hợp: 1- thay đổi khoảng cách giữa hai cuộn dây; 2- 
thay đổi độ lệch trục hai cuộn dây đồng phẳng và 
thay đổi góc hợp bởi mặt phẳng hai cuộn dây trên 
môi trường phần mềm ANSYS Maxwell 3D và 
ANSYS Simplorer. Các kết quả thu được về hỗ cảm, 
đồ thị độ lớn cảm ứng từ B, và hiệu suất của hệ 
thống được chỉ ra trên Hình 6, 7, 8, 9,10 và các 
Bảng 2, 3, 4, 5. 
2. Xây dựng mô hình mô phỏng hệ thống 
WPT 
Hệ thống WPT hoạt động dựa trên nguyên lý 
cảm ứng điện từ. Thông số hỗ cảm M giữa hai cuộn 
dây là yếu tố quan trọng quyết định hiệu suất của 
hệ thống. Trong mô hình hệ thống WPT, hệ số k là 
hàm phụ thuộc vào khoảng cách d của hai cuộn 
dây và góc quay giữa chúng. Mối liên hệ này có 
thể được mô tả bởi biểu thức k = f(d, ). Thực tế 
cho thấy, để tăng hệ số hỗ cảm k giữa TX và RX, 
nhà thiết kế có thể tăng số vòng dây hoặc thêm vật 
liệu dẫn từ. Trong nội dung bài viết này, hệ số hỗ 
cảm k giữa hai cuộn dây TX và RX được tính toán 
trong các trường hợp bao gồm: 
- TX, RX đặt đồng phẳng cách nhau khoảng 
cách được tham số hóa bằng biến distance (mm), 
đồng trụcvà lệch trụcmột khoảng sliding (mm). 
- TX, RX đặt lệch nhau một góc được tham số 
hóa bằng biến rotating (độ), đồng trục và lệch trục 
một khoảng được tham số hóa bằng biến sliding 
(mm). 
2.1. Thiết lập mô hình hai cuộn cảm ứng 
Các cuộn dây là thành phần chính trong hệ 
thống WPT. năng lượng TX, cuộn dây bên phía tải 
là cuộn thu năng lượng RX. năng lượng TX, cuộn 
dây bên phía tải là cuộn thu năng lượng RX.
Hình 1. Lưu đồ mô phỏng hệ thống WPT. 
 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 17 
𝐿1 Điện cảm cuộn dây TX 
𝐿2 Điện cảm cuộn dây RX 
M Hỗ cảm 
k Hệ số ghép đôi giữa hai cuộn TX, RX 
𝐶𝑝, 𝐶𝑠 Điện dung của tụ ở mạch sơ và thứ cấp 
𝑅𝑡 Điện trở tải 
𝑅1, 𝑅2 Nội trở của cuộn dây TX và RX 
η Hiệu suất 
Cuộn dây thường có dạng cuộn xoắn với các 
vòng dây đồng trục dạng phẳng. Hai cuộn dây 
được thiết kế với các tham số có thể điều chỉnh 
được. Trong ANSYS Maxwell có tích hợp chức 
năng giải các phương trình về trường điện từ theo 
phương pháp phần tử hữu hạn, nên để thuận tiện 
cho việc mô phỏng và tính các thông số cuộn dây, 
hai cuộn dây được thiết kế có tiết diện hình lục 
giác có cạnh 1mm (Hình 3) , cuộn TX có 10 số vòng 
dây và số vòng cuộn RX là 5 vòng dây, được chia 
làm 36 đoạn. 
2.2. Tính toán điện cảm và hỗ cảm theo sơ đồ 
mạch tương đương 
Để tính toán các tham số như điện cảm L1, L2 
hỗ cảm M, hiệu suất  một sơ đồ tương đương hệ 
thống WPT được đưa ra để phân tích. 
Trước tiên, sử dụng phương pháp dòng điện 
vòng để tính toán các thông số của mạch. 
�̇� = 𝐼1̇ (
1
𝑗𝜔𝐶𝑝
+ 𝑅1 + 𝑗𝜔𝐿1) − 𝐼2̇(𝑗𝜔𝑀) (1) 
0 = 𝐼2̇ (𝑗𝜔𝐿2 + 𝑅2 +
𝑅0
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
) − 𝐼1̇𝑗𝜔𝑀 (2) 
0 = (𝐼3̇ − 𝐼2̇)
1
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠
+ 𝐼3̇𝑅𝑡 (3) 
Từ (2); (3) tương ứng có mối liên hệ giữa 
phức các dòng điện I2 và I1; I3 và I2. 
𝐼2̇
𝐼1̇
=
𝑗𝜔𝑀
𝑗𝜔𝐿2 + 𝑅2 +
𝑅𝑡
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
 (4) 
𝐼3̇
𝐼2̇
=
1
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠
𝑅𝑡
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
+ 𝑅𝑡
=
1
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
 (5) 
Thay (4) vào phương trình (1) ta có phương 
trình tính trở kháng vào của mạch. 
𝑍𝑖𝑛 =
1
𝑗𝜔𝐶𝑝
+ 𝑅1 + 𝑗𝜔𝐿1
+
𝜔2𝑀2
𝑗𝜔𝐿2 + 𝑅2 +
𝑅𝑡
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
 (6) 
Hiệu suất của hệ thống được tính như sau: 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛
= (
𝐼3
𝐼2
)
2 𝑅𝑡
𝑍𝑖𝑛
= (
𝐼3
𝐼2
𝐼2
𝐼1
)
2 𝑅𝑡
𝑍𝑖𝑛
𝜂 = (
1
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
𝑗𝜔𝑀
𝑗𝜔𝐿2 + 𝑅2 +
𝑅0
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
)
2
(
𝑅𝑡
1
𝑗𝜔𝐶𝑝
+𝑅1+𝑗𝜔𝐿1+
𝜔2𝑀2
𝑗𝜔𝐿2+𝑅2+
𝑅𝑡
1+𝑗𝜔𝐶𝑠𝑅𝑡
) (7) 
Có thể thấy, khi hỗ cảm giữa hai cuộn dây thay 
đổi thì hiệu suất của hệ thống cũng thay đổi theo. 
Trong ANSYS Maxwell, một biến distance (d) là
Hình 2. Các thông số thiết kế cuộn TX và RX. 
Hình 3. Mô hình cuộn dây TX và RX. 
Hình 4. Sơ đồ mạch tương đương hệ thống WPT. 
Bảng 1. Các thông số của mạch. 
18 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 
Bảng 2. Hỗ cảm M với trường hợp đồng phẳng và 
đồng trục. 
Distance k L1 (μH) L2 (μH) M (μH) 
2mm 0.35 7.32 0.975 0.939 
5mm 0.31 7.32 0.975 0.840 
10mm 0.25 7.32 0.975 0.664 
15mm 0.19 7.32 0.975 0.511 
20mm 0.15 7.32 0.975 0.039 
30mm 0.09 7.32 0.975 0.228 
40mm 0.05 7.32 0.974 0.136 
50mm 0.03 7.32 0.974 0.083 
khoảng cách giữa TX và RX được lựa chọn trong 
phạm vi từ 2mm đến 50mm để khảo sát quan hệ 
giữa hỗ cảm M và khoảng cách giữa hai cuộn dây. 
Tương tự như vậy, trong nội dung bài này, tác giả 
cũng khảo sát thêm các trường hợp giữ nguyên 
khoảng cách d (distance), dịch chuyển cuộn dây 
RX lệch trục so với trục của cuộn dây TX một 
khoảng 25mm tương ứng biến sliding (trượt) 
được chọn ở hai giá trị là 0mm và 25mm. Trường 
hợp cuối là thay đổi góc hợp bởi mặt phẳng hai 
cuộn dây từ 0o đến 30o tương ứng biến góc quay 
(rotating) được lấy trong khoảng từ 0o đến 30o. 
Các kết quả tính toán được từ phần mềm và công 
thức giải tích được thống kê thành dạng bảng 
dưới. 
Từ các thông số điện cảm L1, L2 đã có (Rahul 
Bhujade, Dec 2016), hỗ cảm M có thể tính được 
tính như sau: 
𝑀 = 𝑘√𝐿1𝐿2 (8) 
Điện dung của tụ điện và điện trở sơ cấp và 
thứ cấp trong sơ đồ tương đương được tính theo 
công thức (9,10, 11). 
𝐶𝑝 =
1
𝜔2𝐿2
 (9) 
𝐶𝑠 =
1
𝜔2(1 − 𝐾2)𝐿1
 (10) 
𝑅 =
𝑙
𝜎𝑆
=
2𝜋𝑟
𝜎𝜋 (
𝐷
2)
2
10−3
𝑁
384
 (11) 
Trong đó: D - đường kính của dây (mm); σ - 
điện trở suất của vật liệu chế tạo cuộn dây (S/m); 
r - bán kính trung bình của cuộn dây (mm); N - số 
vòng mỗi cuộn. 
2.3. Khảo sát hai cuộn dây đồng phẳng trong 
trường hợp đồng trục và lệch trục 
Hình 6 là mô hình hai cuộn dây TX và RX đặt 
đồng phẳng với khoảng cách distance thay đổi từ 
2 50mm. Các thông số mạch được tính theo lưu 
đồ Hình 5 được kết quả ở Bảng 2 và 3. Ngoài ra, 
với mỗi biến distance thay đổi, có thể quan sát sự 
thay đổi của hiệu suất hệ thống WPT bằng đồ thị. 
Từ các kết quả đạt được có thể nhận xét được 
như Bảng 2, Bảng 3 sau: 
Hình 5. Lưu đồ tính toán các thông số mạch. 
Hình 6. Mô hình TX, RX đồng phẳng. 
Hình 7. Phân bố từ trường B. 
Bảng 3. Hỗ cảm M với trường hợp đồng phẳng và 
dịch trục. 
Distance k L1(μH) L2(μH) M(μH) 
2mm 0.24 7.32 0.975 0.628 
5mm 0.19 7.32 0.975 0.510 
10mm 0.14 7.32 0.975 0.373 
15mm 0.11 7.32 0.975 0.282 
20mm 0.08 7.32 0.975 0.217 
30mm 0.05 7.32 0.975 0.134 
40mm 0.03 7.32 0.975 0.086 
50mm 0.02 7.32 0.973 0.056 
 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 19 
Bảng 4. Hỗ cảm M với trường hợp đồng trục, 
không đồng phẳng. 
Bảng 5. Hỗ cảm M với trường hợp lệch trục 
15mm, không đồng phẳng. 
Rotate k L1(μH) L2 (μH) M (μH) 
0o 0.192 7.317 0.975 0.511 
5o 0.192 7.317 0.975 0.511 
10o 0.190 7.317 0.975 0.509 
15o 0.188 7.317 0.975 0.503 
20o 0.185 7.317 0.975 0.494 
25o 0.180 7.317 0.975 0.480 
30o 0.173 7.317 0.975 0.462 
Rotate k L1(μH) L2 (μH) M (μH) 
0o 0.161 7.318 0.975 0.430 
5o 0.156 7.317 0.975 0.416 
10o 0.150 7.317 0.975 0.399 
15o 0.143 7.318 0.975 0.381 
20o 0.135 7.317 0.975 0.360 
25o 0.126 7.318 0.975 0.336 
30o 0.116 7.318 0.975 0.309 
- Đối với trường hợp hai cuộn dây TX, RX 
đồng phẳng, khi tiến hành thay đổi khoảng cách 
giữa hai cuộn dây từ 2 50mm thì hiệu suất 
truyền tải năng lượng giảm nhanh từ 70% 95% 
xuống còn dưới 5%; 
- Hiệu suất lớn nhất đạt được ở khoảng cách 
2mm. Khi hai cuộn dây đặt thẳng hàng thì hiệu 
suất cao hơn trường hợp đặt lệch trục khoảng 
25.3%. Tần số cộng hưởng trung bình tại 54kHz. 
2.4. Khảo sát hai cuộn dây không đồng phẳng 
trong trường hợp đồng trục và lệch trục 
Hình 9 là mô hình hai cuộn dây TX và RX đặt 
lệch góc rotating thay đổi từ 0 30o. Các thông số 
mạch tính theo lưu đồ Hình 5 được Bảng 4, 5. 
Ngoài ra, với mỗi biến rotating thay đổi, có thể 
quan sát sự thay đổi của hiệu suất hệ thống WPT 
bằng đồ thị. 
Trường hợp hai cuộn dây không đồng phẳng, 
hiệu suất giảm từ 51.8% xuống 43%; 37.4% 
xuống 19.6% tương ứng khi đặt đồng trục và lệch 
góc. Hiệu suất truyền tải năng lượng điện giảm 
nhẹ khi ta tăng góc lệch giữa hai cuộn dây. Hiệu 
suất tối đa giảm khi ta dịch chuyển cuộn RX so với 
cuộn TX. 
3. Kết luận 
Bài báo giới thiệu phương pháp sử dụng công 
cụ phần mềm ANSYS mô phỏng trường điện từ và 
phương pháp số để tính toán điện cảm, hỗ cảm của 
hai cuộn dây hệ thống WPT trong các trường hợp 
các cuộn dây đặt đồng phẳng và không đồng 
phẳng, có xét đến độ dịch chuyển. Việc xác định 
các thông số tối ưu cho các cuộn dây vẫn là vấn đề 
khó khăn và thách thức khi thiết kế hệ thống WPT. 
Qua kết quả mô phỏng với các số liệu từ các bảng 
và đồ thị đối với từng trường hợp có thể rút ra 
Hình 8. Biểu đồ hiệu suất thay đổi theo khoảng 
cách và độ lệch trục. 
Hình 9. Mô hình TX, RX không đồng phẳng. 
Hình 10. Phân bố từ trường B. 
Hình 11. Biểu đồ hiệu suất thay đổi theo góc lệch 
và độ lệch trục. 
20 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 
một số kết luận như sau: 
- Điện cảm là không đổi với cùng một điều 
kiện kích thích (dòng điện trong các cuộn dây), hệ 
số hỗ cảm thay đổi theo khoảng cách, độ lệch trục, 
độ lệch góc.Hiệu suất truyền tải năng lượng điện 
phụ thuộc rõ rệt vào khoảng cách giữa hai cuộn TX 
và RX. Khoảng cách càng xa thì hiệu suất càng thấp 
và ngược lại. Ở cùng một khoảng cách, góc lệch 
giữa hai cuộn dây không ảnh hưởng quá nhiều đến 
hiệu suất truyền tải năng lượng. 
- Bài báo thực hiện mô phỏng với các mô đun 
của ANSYS là ANSYS Maxwell và ANSYS 
Simplorer, giúp mô phỏng và đánh giá được các 
thông số về trường điện từ 3D, các thông số mạch 
ở quá trình quá độ và xác lập. 
Lời cảm ơn 
Tác giả trân trọng cảm ơn bộ môn Kỹ thuật 
điện - Điện tử, Khoa Cơ - Điện, Trường Đại học Mỏ 
- Địa chất; viện ICSE Trường Đại học Bách Khoa Hà 
Nội đã giúp đỡ về cơ sở vật chất, chuyên môn 
trong quá trình hoàn thiện bài báo. 
Tài liệu tham khảo 
Chandrasekar Rao, T. S., Geetha, K., 2016. 
Categories, Standards and Recent Trends in 
Wireless Power Transfer: A Survey. 
Chun, T. Rim, Park Changbyung, Lee Sungwoo, 
and Cho Gyu-Heoyung, 2014. Innovative 5m-
off distance Inductive Power Transfer Systems 
with Optimally Shaped Dipole Coils. IEEE 
Transactions on Power Electronics. DOI: 
10.1109/ PEDES. 2016. 7914502 DOI: 
10.1109/ TPEL. 2014. 2310232. 
Gozalvez, J., 2007. WiTricity-The Wireless Power 
Transfer [Mobile Radio]. Vehicular Technology 
Magazine, IEEE, vol.2, no.2, pp.38,44. 
Kurs, Moffatt, Martin, 2010. Simultaneous mid-
range power transfer to multiple devices. 
Applied Physics Letters, vol.96, no.4, 
pp.044102, 044102-3. 
Massa, A., Oliveri, G., Viani, F., and Rocca, P., 2013. 
Array Designs for Long-Distance Wireless 
Power Transmisstion: State-of-the-Art and 
Innovative Solutions. 
Nicola Tesla, 1905. The Transmission Of Electrical 
Energy Without Wires. Electrical World and 
Engineering. 
Power Matter Alliance: www.powermatters.org 
Rahul, Rasul, Paramjit, Bhakti and Ramesh 2016. 
Modeling and Analysis of Coupled Coils for 
Wireless Power Transfer. 2016 IEEE 
International Conference on Power Electronics, 
Drivers, and Energy System (PEDES). 
Tseng, R., von Novak, B., Shevde, S., Grajski, K.A., 
2013. Introduction to the alliance for wireless 
power loosely-coupled wireless power 
transfer system specification version 1.0. 
Wireless Power Transfer (WPT), 2013 IEEE, 
vol., no., pp.79,83, 15-16. 
Waffenschmidt, E., 2011. Wirelss Power for 
Mobile Devices. Telecommunications Energy 
Conference (INTELEC), IEEE 33rd International, 
vol., no., pp.1,9, 9-13. 
Zhao, J., 2012. Electromagnetic Field Problems 
and Applications, ICEF. 
 Nguyễn Tiến Sỹ, Tống Ngọc Anh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 15-21 21 
ABSTRACT 
Modeling and calculation of self and mutual inductance between a 
pair of coils for wireless resonant transfer system using numerical 
method 
Sy Tien Nguyen, Anh Ngoc Tong 
Faculty of Electro-Mechanics, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam. 
Wireless Power Transfer (WPT) is the transmision of electrical energy from a power source to an 
electrical load. WPT applied a wide range of subjects in various fields such as mobile devices, medical 
applications and electrical vehicles. There are two techniques in wireless power transfer including 
near-field technique and far-field techniques. The main problem for WPT techniques is how to improve 
efficiency of system in long distance with low cost and simple structure. In this paper, the transmitter 
and receiver coils of WPT systems are modelling using ANSYS Maxwell simulation tool. Then, with the 
use of numerical method in ANSYS Simplorer software, the self and mutual inductance of the coils is 
computed by assigning distance and rotation between the two coils as variables. The efficiency of the 
system was estimated through the calculation of input and output power. The results also revealed that 
the efficiency of system follows distance and rotation between TX and RX coils with different cases. 
Finally, some remarks and recommendations regarding future studies are proposed.