Tối ưu thông số hình dáng tàu theo hướng giảm sức cản áp dụng giải thuật di truyền

 16 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 33, Aug 2019 
TỐI ƯU THÔNG SỐ HÌNH DÁNG TÀU THEO HƯỚNG GIẢM 
SỨC CẢN ÁP DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 
SHIP HULL FORM OPTIMIZATION FOR 
REDUCED RESISTANCE USING GENETIC ALGORITHM 
Nguyễn Thị Ngọc Hoa1, Lê Tất Hiển2, Vũ Ngọc Bích3 
1,3 Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh 
2 Trường Đại học Bách Khoa – Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh 
Tóm tắt: Bài báo trình bày công cụ tối ưu thông số hình dáng tàu từ tàu mẫu dựa trên 
đường cong diện tích sườn tích hợp thuật toán tối ưu di truyền. Cơ chế hoạt động của giải thuật 
di truyền là khả năng lựa chọn nghiệm tối ưu mà không cần thông qua các phương pháp tìm 
nghiệm theo hướng giải tích truyền thống. Các thông số kích thước cơ bản tàu được xem xét tối 
ưu trong giải thuật là hoành độ tâm nổi (LCB) và hệ số béo thể tích (CB), hệ số béo lăng trụ 
(CP), hệ số béo sườn giữa tàu (CM). Hàm đa mục tiêu trong mô hình tối ưu là thành phần sức 
cản ma sát và sức cản sóng dựa trên phương pháp Holtrop. Từ kết quả các thông số hình dáng 
tối ưu được giải thuật di truyền đề xuất, đường cong diện tích sườn lý thuyết của tàu được xây 
dựng Trong bài báo này, áp dụng cho mẫu tàu container, thuật toán được xây dựng trên nền 
MATLAB và phù hợp trong việc hỗ trợ kỹ sư trong giai đoạn thiết kế tàu sơ bộ. 
Từ khóa: Giải thuật di truyền, sức cản ma sát, sức cản sóng, hàm mục tiêu. 
Chỉ số phân loại: 2.1 
Abstract: The paper presents a tool to optimize the ship hull form parameters based on the 
integration of the sectional area curve and genetic algorithm. The mechanism of a genetic 
algorithm is the ability to select the best solution for solving multi-objective problems without 
any traditional analytical methods. Longitudinal center of buoyancy (LCB), ship hull form 
coefficients such as block coefficient (CB), prismatic coefficient (CP), and mid-ship coefficient 
(CM) are considered as optimization variables in our research. The multi-objective 
mathematical function for problem optimization, in this study, is described through the 
frictional resistance and the wave resistance using Holtrop prediction method. As a result, in 
our proposed technique, the sectional area curve of a ship hull form is built from these 
optimized variables. In this paper, the proposed research method is applied to the container 
ship based on MATLAB platform and aims to support the designer in the preliminary ship 
design stage. 
Keywords: Genetic algorithm, frictional resistance, wave resistance, multi-objective 
function. 
Classification number: 2.1 
1. Giới thiệu 
Thiết kế hình dáng tuyến hình tàu là một 
công việc đòi hỏi thời gian, yêu cầu người 
thiết kế phải có kiến thức và kinh nghiệm toàn 
diện trong công tác thiết kế. Theo quan điểm 
thủy động lực học, sức cản tàu là mục tiêu 
quan trọng trong bài toán thiết kế hình dáng vì 
ảnh hưởng đến chi phí khai thác và nhiên liệu 
tiêu thụ. Các công bố của Gammon (2011), 
Grigoropoulos và Chalkias (2010) được trình 
bày các nghiên cứu về thiết kế tối ưu hình 
dáng tàu dựa trên một và nhiều hàm mục tiêu 
[1], [2]. Thiết kế tàu thủy dựa trên cơ sở các 
phép tính gần đúng nhằm xác định các thông 
số tối ưu của tàu. Thiết kế tối ưu trong thực tế 
là chọn lựa một lời giải tốt nhất theo một nghĩa 
xác định với những điều kiện hạn chế, chúng 
ta gọi là các ràng buộc hoặc không có ràng 
buộc cho vấn đề. Thời gian gần đây, các 
nghiên cứu tối ưu dựa trên thuyết tiến hóa, cả 
tuyến tính và phi tuyến, đang được áp dụng 
rộng rãi trong bài toán thiết kế (hình 1). 
Lời giải tìm được khi tối ưu hóa thiết kế 
tàu thủy thông thường thuộc lớp tối ưu cục bộ. 
Hiện chúng ta có nhiều hàm mục tiêu khác 
nhau về mặt thông số cơ bản của tàu trong việc 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 33-08/2019 
17 
xác định lời giải cho tối ưu toàn cục (hình 2). 
Năm 2004, Jun và cộng sự giới thiệu thuật 
toán tối ưu di truyền trong việc cải thiện sức 
cản tàu hai thân [3]. Theo hướng nghiên cứu 
về thuật toán di truyền trong hàm mục tiêu tối 
ưu sức cản, Sun và cộng sự đã tối ưu diện tích 
mặt đường nước, lượng chiếm nước, và mớn 
nước. Kết quả sức cản sóng có giảm tại các giá 
trị vận tốc cao, tuy nhiên trong nghiên cứu lại 
chưa xét đến hàm mục tiêu sức cản ma sát [4]. 
Trong nghiên cứu này, sức cản sóng và sức 
cản ma sát đồng thời được khảo sát trong hàm 
mục tiêu tối ưu, các biến số là các thông số 
hình học cơ bản của mẫu tàu pha sông biển. 
Hình 1. Mô hình phân loại giải thuật tối ưu. 
Hình 2. Ví dụ điểm tối ưu cục bộ và 
 tối ưu toàn cục của tàu [5]. 
2. Hàm mục tiêu tối ưu dựa trên 
phương pháp tính sức cản Holtrop 
2.1. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu 
Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có ràng 
buộc có thể được phát biểu như sau: 
Xác định: [ ]1 2, ,.., nX x x x= (1) 
Sao cho: 
[ ]1 2( ) ( ), ( ),... ( )kf X f X f X f X= 
Thỏa mãn các yêu cầu ràng buộc: 
( ) 0g Xj ≤ , 1, 2,...j m= 
Trong đó: 
X được gọi là tập khả thi (feasible set), 
chứa n biến quyết định; 
( )f X là vector hàm mục tiêu (vector 
objective function), chứa k hàm mục tiêu 
(objective function); 
( )g Xj là các hàm ràng buộc. 
2.2. Xây dựng hàm mục tiêu dựa trên 
phương pháp tính Holtrop 
Hàm mục tiêu tối ưu sức cản dựa trên 
phương pháp Holtrop [6], [7]. 
( ) ATRBAPPwF RRRRRkRR ++++++= 11 (2) 
Trong đó: 
RF: Sức cản ma sát theo ITTC 1957; 
1+k1: Hệ số hình dáng bổ sung cho RF; 
RAPP: Sức cản thành phần phụ; 
RB : Sức cản phần mũi quả lê; 
RTR: Sức cản bổ sung cho phần vách lái; 
RA: Sức cản chuyển đổi giữa mô hình và 
tàu thật. 
Do việc tính toán hoàn chỉnh sức cản tàu 
đòi hỏi rất nhiều thông số kỹ thuật liên quan. 
Trong nghiên cứu này, hàm mục tiêu được 
giới hạn là sức cản ma sát và sức cản sóng, các 
công thức tính toán liên quan được trình bày 
bên dưới. 
( )2F 1
1 1
2 f
R C SU kρ= + (3) 
( ){ }2w 1 2 5 1 2exp cosdn nR c c c g m F m Fρ λ −= ∇ + (4) 
( )( )210
0.075
log 2
fC
Rn
=
−
( )
( )
( )
( )
0.92497
12
0.521448
1 13
0.6906
0.93
1 0.95
1 0.0225
R
P
P
c B L
k c C
C lcb
−
 +
  + = × − 
 
× − +  
( )1 0.06 4 1R P P PL L C C lcb C= − + − 
( )
( )
0.2228446
2.078
12
0.05
48.2 0.02 0.479948 0.02 0.05
0.479948 0.02
T L T L
c T L T L
T L
 >
 
 = − + < <
 
<  
( ) ( )1.07961 1.375653.786131 72223105 90 ec c T B i
−
= − 
 18 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 33, Aug 2019 
( )2 3exp 1.89c c= − 
( )5 e1 0.8A /T Mc BTC= − 
( )
( )
( )
0.33393
7
0.229577 0.11
0.11 0.25
0.5 0.0625 0.25
B L B L
c B L B L
B L B L
 <
 
= < < 
 − > 
Trong đó: 
Cf, 1+k1, c12, c13: Hệ số liên quan đến sức 
cản ma sát; 
c1, c2, c5, c7: Hệ số liên quan đến sức cản 
sóng. 
3. Giải thuật tối ưu di truyền trong giai 
đoạn thiết kế 
3.1. Tổng quan về giải thuật di truyền 
Giải thuật di truyền (GA) là một kỹ thuật 
của khoa học máy tính, có chức năng tìm kiếm 
giải pháp thích hợp cho các bài toán tối ưu đa 
mục tiêu. Ý tưởng về GA được phát triển bởi 
Holland và đồng sự, được lấy cảm hứng từ 
thuyết tiến hóa của các quần thể sinh học dựa 
trên học thuyết của Darwin [8]. Theo Golberg 
[9], về mặt kỹ thuật, một vector chứa những 
giải pháp x X∈ được gọi là một cá thể 
(individual) hoặc là một nhiễm sắc thể 
(chromosome). Nhiễm sắc thể được tạo ra từ 
các đơn vị riêng biệt được gọi là gen (genes). 
Mỗi gen mang một số đặt trưng và có vị trí 
nhất định trong nhiễm sắc thể. Mỗi nhiễm sắc 
thể sẽ biểu diễn một lời giải của bài toán. GA 
vận hành với một tập hợp các cá thể được gọi 
là quần thể (population) và quần thể thường 
được khởi tạo ngẫu nhiên. GA sử dụng hai cơ 
chế để khởi tạo quần thể mới từ quần thể đã 
tồn tại là lai ghép (crossover) và đột biến 
(mutation). Trong trường hợp chung nhất, độ 
thích nghi (fitness) của một cá thể sẽ xác định 
xác suất sống sót của nó trong thế hệ tiếp theo. 
Phép lai ghép tạo ra các nhiễm sắc thể 
(chromosome) con cái (offspring) từ các 
nhiễm sắc thể cha mẹ (parent) (hình 3). Lưu ý 
rằng, hai cá thể cha – mẹ có đặc tính tốt, sau 
khi lai ghép thì hai cá thể con chưa chắc có 
đặc tính tốt hơn, nhưng khả năng tạo ra cá thể 
con tốt là rất cao. Nếu cá thể con có độ thích 
nghi thấp, nó sẽ bị đào thải trong quá trình 
chọn lọc. 
Cha / mẹ 1. 
Cha / mẹ 2. 
Sau khi lai ghép: 
Con 1. 
Con 2. 
Hình 3 Quá trình lai ghép trong GA. 
Quá trình đột biến thay đổi ngẫu nhiên 
đặc điểm của nhiễm sắc thể, có thể phụ thuộc 
vào độ hội tụ của bài toán. Đột biến đóng một 
vai trò rất quan trọng trong GA, như đã trình 
bày ở trên, quá trình lai ghép có thể dẫn đến 
sự hội tụ cục bộ cho một hàm mục tiêu nào đó. 
Đột biến sẽ giúp tăng sự đa dạng trong quần 
thể và làm tăng nhanh quá trình hội tụ, nhưng 
có thể sự tăng đột ngột không có tác dụng hoặc 
làm hội tụ sớm dẫn đến một lời giải kém tối 
ưu (hình 4). 
Con 
Con – sau khi đột biến 
Hình 4. Quá trình đột biến trong GA. 
Hình 5 Quy trình vận hành của GA. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 33-08/2019 
19 
Bước 1: Cho t = 1. Khởi tạo ngẫu nhiên 
N giải pháp để hình thành quần thể đầu tiên, 
P1, sau đó đánh giá độ thích nghi của các giải 
pháp trong P1. 
Bước 2: Lai ghép: Tạo một quần thể thế 
hệ con (offspring) Qt theo các bước: 
- Lựa chọn hai giải pháp x (parent 1) và y 
(parent 2) dựa theo độ thích nghi. 
- Sử dụng cơ chế lai ghép, tạo cá thể con 
và thêm vào Qt. 
Bước 3: Đột biến: Đột biến mỗi giải pháp 
tx Q∈ theo một xác suất đột biến cho trước. 
Bước 4: Đánh giá độ thích nghi: Đánh giá 
và gán độ thích nghi cho mỗi giải pháp 
tx Q∈ dựa trên các hàm mục tiêu trong bài 
toán. 
Bước 5: Chọn lọc: Chọn N giải pháp từ 
Qt dựa trên độ thích nghi của giải pháp và sao 
chép chúng vào thế hệ tiếp theo Pt+1. 
Bước 6: Nếu tiêu chí để chấm dứt thỏa 
mãn, ngừng vòng lặp trở lại quần thể hiện tại, 
nếu chưa thỏa mãn, đặt t = t + 1 và quay lại 
bước 2. 
3.2. Ứng dụng giải thuật di truyền 
trong bài toán tối ưu thông số hình dáng 
Trong bài toán tối ưu hình dáng tàu, các 
thuật giải tối ưu tuyến tính và phi tuyến được 
áp dụng và nghiên cứu triển khai. Năm 2011, 
Sarker sử dụng thuật giải tối ưu toàn phương 
tuần tự (SQP) để chọn lựa các thông số hình 
học phù hợp [10]. Kết quả cho thấy hàm mục 
tiêu sức cản giảm không đáng kể, xấp xỉ 
0.32%. 
Đối với bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, 
khó khăn lớn nhất chính là rất khó xác định 
phương án tối ưu nhất và khó có thể so sánh 
phương án này với phương án khác. Kết quả 
tốt nhất đạt được là kết quả có thể dung hòa 
hợp lí giữa các hàm mục tiêu với nhau và các 
bài toán này thường chấp nhận nhiều phương 
án khác nhau. Là một cách tiếp cận dựa vào 
quần thể các phương pháp, GA rất phù hợp để 
giải quyết các bài toán đa mục tiêu vì nó có 
khả năng đồng thời tìm kiếm các vùng khác 
nhau trong không gian giải pháp. Do đó, GA 
là phương pháp tiếp cận nghiệm khả thi trong 
giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu. 
Bảng 1. Kết quả tối ưu sức cản theo [10]. 
Thông số cơ bản Tàu mẫu Thông số tối ưu 
Theo Holtrop 
 Vận tốc tàu (knots) 8.0 9.0 10.0 
Chiều dài tàu L (m) 80.0 70 < L < 80 
Tỉ số L / B 5.33 7.0 < L/B 
< 10.0 
Tỉ số B / T 3.75 1.6 < B/T 
< 3.3 
Hệ số đường nước CW 0.665 0.665 0.665 0.665 
Hệ số thể tích CB 0.444 0.437 0.444 0.444 
Hệ số sườn giữa CM 0.667 0.652 0.667 0.667 
Hệ số lăng trụ CP 0.665 0.670 0.665 0.665 
∇ (m3) 1419.4 1400 <∇ 
< 1500 
1400 1419.4 1419.4 
Sức cản tàu (KN) 
10.426 8 knots 
10.39 14.17 20.81 14.173 9 knots 
20.816 10 knots 
Độ giảm sức cản (%) 0.32 0.0 0.0 
 20 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 33, Aug 2019 
4. Kết quả tính toán 
4.1. Giải thuật di truyền cho bài toán 
tối ưu đa mục tiêu 
Trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, để đánh 
giá hiệu quả thuật toán di truyền, hàm toán học 
Rastrigin được sử dụng nhằm tìm nghiệm xấp 
xỉ f(x) là nhỏ nhất. 
Tìm giá trị nhỏ nhất: 
)2cos2(cos1020)( 21
2
2
2
1 xxxxxf ππ +−++= (5) 
Với - 5.12 < xi < 5.12 
Bài toán có lời giải chính xác là: 
x* = (0,0), f (x *) = 0 
Áp dụng giải thuật di truyền, ta có số lần 
lặp để giải thuật đạt được lời giải tối ưu chính 
xác đến hai số lẻ f(x) = 0.00 được thống kê 
trong các bảng sau: 
Bảng 2. So sánh kết quả nghiệm. 
 Nghiệm chính xác Nghiệm GA 
x1 0.0 0.16 
x2 0.0 0.0067 
fmin 0.0 2.7 x 10-13 
Hình 5. Nghiệm cục bộ và toàn cục 
 trong bài toán tối ưu. 
Hình 6. Đồ thị hội tụ trong tính toán tối ưu. 
Đối với hàm toán học Rastrigin, các giá 
trị nghiệm cục bộ và toàn cục được thể hiện 
như hình 5 và hình 6. Thông qua đồ thị hội tụ, 
giải thuật tối ưu di truyền thể hiện tính xấp xỉ 
nghiệm toàn cục và thoát khỏi các vùng 
nghiệm cục bộ một cách hiệu quả. Như vậy, 
trong giai đoạn thiết kế sơ bộ, giải thuật di 
truyền có thể áp dụng cho bài toán tối ưu các 
thông sô hình học tàu theo hướng giảm sức 
cản. 
4.2. Áp dụng giải thuật tối ưu di truyền 
cho mẫu tàu hàng pha sông biển 
Trong nghiên cứu này, các thông số được 
khảo sát bao gồm hoành độ tâm nổi LCB, các 
hệ số béo thân tàu Cb, Cp và Cm, giả thuyết 
các kích thước hình dáng tàu L, B và d không 
thay đổi. Tàu được áp dụng là mẫu tàu 128 
TEU pha sông biển. 
Hình 7. Mô hình hóa hình dáng 
tàu container 128 TEU pha SB. 
Bảng 3. Thông số tàu thiết kế. 
THÔNG SỐ TÀU MẪU 
Lượng chiếm nước ∆ 3070 tấn 
Thể tích chiếm nước V 2998 m3 
Chiều dài L 72.5 m 
Chiều chìm d 3.9 m 
Chiều rộng B 12.875 m 
Hệ số béo lăng trụ CP 0.852 
Hệ số béo thể tích CB 0.824 
Hệ số béo giữa tàu CM 0.967 
Hệ số béo đường nước CWP 0.947 
LCB (từ lái tàu) LCBms 34.091 m 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 33-08/2019 
21 
Hình 8. Giao diện chương trình 
 tính sức cản theo Holtrop. 
Khảo sát độc lập mối quan hệ giữa thông 
số hình dáng LCB đến sức cản ma sát và sức 
cản sóng, kết quả được trình bày như hình vẽ. 
Kết quả tính toán cho thấy giá trị LCB của 
từng hàm mục tiêu sức cản ma sát và sức cản 
sóng là khác nhau (hình 9). 
Giải thuật di truyền được ứng dụng nhằm 
tối ưu hoành độ tâm nổi LCB theo mục tiêu 
giảm sức cản ma sát và sức cản sóng. 
Kết quả tính toán cho thấy, giải thuật GA 
đề xuất lời giải đa mục tiêu tốt hơn so với cách 
chọn lựa độc lập từng hàm mục tiêu sức cản 
ma sát và sức cản sóng (bảng 4, hình 10 và 
hình 11). 
Trong trường hợp tiếp theo, ngoài thông 
số LCB, hàm tối ưu bổ sung thêm thông số Cp 
và CM (bảng 5, hình 12 và 13). Trong nghiên 
cứu này, các hàm ràng buộc được thiết lập 
đảm bảo sai số nhỏ hơn 3% so với tàu mẫu ban 
đầu, gồm: 
%3±=∆δ 
%5%5 ≤≤− LCB 
87.086.0 ≤≤ Cp (6) 
98.095.0 ≤≤ MC 
Hình 9 Mối liên hệ LCB – hệ số sức cản ma sát Cf 
 và sức cản sóng Cw. 
Hình 10. So sánh giá trị sức cản tối ưu theo GA, 
hàm tối ưu 1 biến số LCB. 
Hình 11. Đồ thị hội tụ LCB. 
Hình 12. So sánh giá trị sức cản tối ưu theo GA, 
hàm tối ưu nhiều biến số. 
 22 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 33, Aug 2019 
Hình 13. Đồ thị hội tụ LCB, Cp, CM. 
Bảng 4. Kết quả tính toán sức cản theo GA, 
 hàm tối ưu gồm 1 biến số LCB. 
 Rf [kN] Rw [kN] RT [kN] [%] 
f tàu mẫu 50.135 28.466 78.601 
f1 = min Rf (LCB) 47.787 162.658 210.445 167.74 
f2 = min Rw (LCB) 51.670 26.852 78.522 -0.10 
f Tối ưu (LCB) 50.862 27.152 78.014 -0.75 
Bảng 5. Kết quả tính toán sức cản theo GA, hàm tối ưu nhiều biến LCB, Cp, Cm. 
 Rf [kN] Rw [kN] RT [kN] [%] 
f tàu mẫu 50.135 28.466 78.601 
f Tối ưu (LCB) 50.862 27.152 78.014 -0.75 
f Tối ưu (LCB, Cp, Cm) 47.236 22.104 69.34 -11.78 
Bảng 6. Kết quả hiệu chỉnh thông số hình học cơ bản từ tàu mẫu theo giải thuật GA. 
 Tàu mẫu Đề xuất 
Hiệu chỉnh 
[%] 
V 3048 3005.5 m3 -1.4 
CP 0.866 0.860 -0.7 
CB 0.837 0.826 -1.3 
CM 0.967 0.960 -0.7 
LCBms -0.013 -1.2 % -1.187 
Rf 50.135 47.236 kN -5.8 
Rw 28.466 22.104 kN -22.3 
Trong bảng 6, kết quả tính toán tối ưu 
bằng giải thuật di truyền thể hiện các thông số 
đề xuất thỏa hàm đa mục tiêu về sức cản ma 
sát và sức cản sóng, trong khi vẫn đảm bảo 
nằm trong phạm vi ràng buộc ban đầu. 
5. Kết luận 
Bài báo đã trình bày kết quả tối ưu thông 
số hình dáng tàu từ tàu mẫu. Hàm mục tiêu 
trong nghiên cứu này thể hiện thông qua thành 
phần sức cản ma sát và sức cản sóng trong 
phương pháp tính Holtrop. Các thông số tối ưu 
trong giải thuật di truyền được trình bày gồm 
LCB, Cp, Cb, CM. Giải thuật tối ưu di truyền 
được xây dựng nhằm tự động hóa công tác 
thiết kế thay đổi hình dáng tàu theo hướng 
giảm sức cản, trong khi ràng buộc giữ nguyên 
thông số kích thước cơ bản tàu gồm chiều dài 
toàn tàu, chiều rộng và chiều chìm lượng 
chiếm nước của tàu mẫu. Hiệu quả của giải 
thuật tối ưu di truyền thể hiện rõ qua kết quả 
tính toán, cụ thể giá trị hàm mục tiêu sức cản 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 33-08/2019 
23 
ma sát giảm 5.8 %, sức cản sóng giảm 22.3 % 
so với tàu mẫu. 
Trong các nghiên cứu sắp tới, nhóm tác 
giả sẽ triển khai làm trơn hình dáng tuyến hình 
thông qua các thông số hình học tối ưu được 
đề xuất từ giải thuật GA. Việc này có ý nghĩa 
quan trọng trong việc đánh giá chất lượng 
tuyến hình tàu và sức cản hình dáng của tàu 
thiết kế 
Tài liệu tham khảo 
[1] M. A. Gammon (2011), Optimization of fishing 
vessels using a Multi-Objective Genetic 
Algorithm, Ocean Eng. 
[2] G. J. Grigoropoulos and D. S. Chalkias (2010), 
Hull-form optimization in calm and rough 
water, CAD Comput. Aided Des. 
[3] N. Jun, A. and Kuniharu, A Trial to Reduce 
Wave making Resistance of Catamaran-Hull 
Form Improvement Using Real-Coded Genetic 
Algorithm, Trans. West-Japan Soc. Nav. 
Archit., vol. 107, pp. 1–13, 2004. 
[4] J. Sun, X. Lv, W. Liu, H. Ning, and X. Chen, 
Research on a method of hull form design 
based on wave-making resistance optimization, 
Polish Marit. Res., 2012. 
[5] T. C. Nghị and L. Tất-Hiển (2018), 
Tối ưu kỹ thuật trong thiết kế và kết cấu tàu, 
NXB Đại học Quốc gia Tp.HCM. 
[6] J. Holtrop, A Statistical Re-Analysis of 
Resistance and Propulsion data, Int. Shipbuild. 
Prog., 1984. 
[7] ITTC, “7.5-03-02-03: Recommended 
Procedures and Guidelines: Practical 
Guidelines for Ship CFD Applications, in 
International Towing Tank Conference, 2011. 
[8] Holland J.H., Genetic Algorithms and 
Adaptation. In: Selfridge O.G., Rissland E.L., 
Arbib M.A. (eds) Adaptive Control of Ill-
Defined Systems, NATO Conf. Ser. (II Syst. 
Sci., vol. 16, pp. 317–333, 1984. 
[9] D. E. Goldberg and J. H. Holland (1988), 
Genetic Algorithms and Machine Learning, 
Machine Learning. 
[10] Asim Kumar Sarker (2011), Optimization of 
ship hull parameters based on regression 
based resistance analysis, Bangladesh 
University of Engineering and Technology. 
 Ngày nhận bài: 27/6/2019 
 Ngày chuyển phản biện: 26/4/2019 
 Ngày hoàn thành sửa bài: 18/7/2019 
 Ngày chấp nhận đăng: 25/7/2019