Tính toán vị trí và dung lượng bù tối ưu trong lưới điện trung áp xét đến tính ngẫu nhiên của phụ tải

ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 55 
TÍNH TOÁN VỊ TRÍ VÀ DUNG LƯỢNG BÙ TỐI ƯU TRONG LƯỚI ĐIỆN 
TRUNG ÁP XÉT ĐẾN TÍNH NGẪU NHIÊN CỦA PHỤ TẢI 
Vũ Văn Thắng*1, Nguyễn Văn Viên2, Triệu Đức Tụng2 
1Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên, 
2Công ty Điện lực Bắc Kạn 
TÓM TẮT 
Nghiên cứu này giới thiệu phương pháp tính toán vị trí và dung lượng bù tối ưu của tụ điện xét đến 
tính ngẫu nhiên của phụ tải và thông số tiêu chuẩn của thiết bị bù trong lưới điện phân phối 
(LĐPP). Hàm mục tiêu cực tiểu tổn thất điện năng trong khoảng thời gian xét được đề xuất với các 
ràng buộc đảm bảo yêu cầu vận hành của LĐPP như giới hạn điện điện áp nút, giới hạn công suất 
truyền tải của đường dây và ràng buộc cân bằng công suất nút. Chương trình tính toán được lập 
bằng ngôn ngữ lập trình the general algebraic modeling system (GAMS) và tính toán kiểm tra trên 
LĐPP qui mô lớn. Kết quả tính toán được so sánh với phương pháp tính toán bù theo tải xác định 
để đánh giá hiệu quả của mô hình đề xuất. 
Từ khóa: Tối ưu, Tụ điện, Tổn thất điện năng, Tải ngẫu nhiên, LĐPP, GAMS 
Ngày nhận bài: 10/01/2019; Ngày hoàn thiện: 26/02/2019; Ngày duyệt đăng: 28/02/2019 
OPTIMAL ALLOCATION AND SIZING OF CAPACITORS IN DISTRIBUTION 
SYSTEM CONSIDERING STOCHASTIC LOADS 
Vu Van Thang*
1
, Nguyen Van Vien
2
, Trieu Duc Tung
2 
1University of Technology (TNUT) – TNU, 
2Power Company Bac Kan 
ABSTRACT 
In this research, a model selecting optimal allocation and sizing of capacitors in medium voltage 
distribution system is proposed which considers the stochastic loads and the standard capacities 
being discrete values of capacitors. The model includes objective function that is electrical energy 
loss minimizing during calculation period and constrains to guarantee operation of distribution 
system as bus power balance contrains, bus voltage limit, and capacity limit of feeders.The 
calculation is programmed by GAMS programming language and tested on large scale medium 
voltage distribution system. The calculation rerults by proposed model are compared with methods 
which utilize fix loads to evaluate effect of proposed method. 
Keyword: Optimization, Capacitor, Electrical energy loss, Stochastic load, Distribution system, GAMS 
Received: 10/01/2019; Revised: 26/02/2019; Approved: 28/02/2019 
* Corresponding author: Tel: 0915 176569, Email: thangvvhtd@tnut.edu.vn 
Vũ Văn Thắng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 56 
GIỚI THIỆU 
Tổn thất công suất, tổn thất điện năng và tổn 
thất điện áp trong LĐPP thường rất lớn do 
điện áp vận hành nhỏ, tổng trở đường dây lớn, 
mật độ phụ tải cao và ít thiết bị điều chỉnh 
điện áp. Vì vậy, việc nghiên cứu các giải pháp 
giảm tổn thất, nâng cao hiệu quả của LĐPP đã 
được thực hiện từ rất sớm. Trong đó, bù công 
suất phản kháng (CSPK) bằng tụ điện là giải 
pháp đã được sử dụng phổ biến bởi chi phí 
đầu tư rẻ, suất tiêu hao điện năng nhỏ, không 
bị hạn chế vị trí lắp đặt đồng thời giảm tổn 
thất và trì hoãn nâng cấp hệ thống [1]. 
Nhiều công nghệ chế tạo tụ điện với tuổi thọ 
ngày càng cao, tổn thất nhỏ và chi phí ngày 
càng rẻ đã được giới thiệu và nghiên cứu sử 
dụng trong LĐPP nhằm nâng cao hiệu quả 
kinh tế cũng như cải thiện tổn thất và nâng 
cao điện áp của lưới [2] [3]. Tụ điện có thể 
vận hành với công suất cố định, chi phí đầu tư 
rẻ nhưng hiệu quả bù thấp do không đáp ứng 
được tất cả các trạng thái vận hành, đặc biệt 
khi phụ tải thay đổi lớn. Khắc phục nhược 
điểm trên, các bộ bù CSPK được vận hành 
với công suất thay đổi đã được giới thiệu. Bù 
có cấp được sử dụng trong lưới điện hạ áp do 
chi phí cho thiết bị đóng cắt nhỏ. Bù vô cấp 
(Static VAR Compensator - SVC) có hiệu quả 
bù lớn nhất do đáp ứng được mọi trạng thái 
vận hành của lưới tuy nhiên chi phí đầu tư của 
SVC rất lớn nên khó cạnh tranh trong thực 
tiễn. Vì vậy, trong LĐPP trung áp thường sử 
dụng thiết bị bù có công suất cố định. 
Nhiều mô hình tính toán vị trí và dung lượng 
bù của tụ điện đã được giới thiệu. Phổ biến 
nhất hiện nay là mô hình dựa vào công suất 
tác dụng (CSTD) và nâng cao hệ số công suất 
cos hoặc cực tiểu chi phí ở chế độ phụ tải 
cực đại [1] [3]. Các mô hình trên không xét 
đến các ràng buộc vận hành của lưới nên có 
thể không đảm bảo cho LĐPP làm việc. Hàm 
mục tiêu cực tiểu chi phí tổn thất và đầu tư tụ 
điện được giới thiệu trong các nghiên cứu [4]-
[6]. Tuy vậy, tổn thất trong LĐPP có giá trị 
lớn và yêu cầu về độ lệch điện áp cao nên 
hàm mục tiêu cực tiểu tổn thất công suất hoặc 
tổn thất điện năng cũng được sử dụng rộng rãi 
như trong các nghiên cứu [7] [8]. Các ràng 
buộc độ lệch điện áp nút, giới hạn công suất 
của các đường dây và công suất bù trong chế 
độ phụ tải cực đại được đề xuất để đảm bảo 
yêu cầu vận hành của lưới. Tuy nhiên, thay 
đổi của phụ tải đã không được xem xét trong 
các nghiên cứu trên đồng thời công suất của 
tụ bù được giả thiết là liên tục nhưng chúng là 
những giá trị rời rạc theo tiêu chuẩn trong 
thực tế. 
Vì vậy, nghiên cứu này đề xuất mô hình tính 
toán vị trí và dung lượng bù tối ưu trong 
LĐPP trung áp, sử dụng tụ bù tĩnh với hàm 
mục tiêu cực tiểu tổn thất điện năng trong thời 
gian tính toán. Các ràng buộc đảm bảo giới 
hạn vận hành của lưới được tổng hợp trong 
mô hình với công suất rời rạc của tụ bù và 
thay đổi của tải theo mô hình xác suất. 
Phần tiếp theo của bài báo sẽ giới thiệu mô 
hình ngẫu nhiên của phụ tải và mô hình toán, 
kết quả tính toán và kết luận. 
MÔ HÌNH XÁC SUẤT CỦA PHỤ TẢI 
Phụ tải điện luôn thay đổi theo thời gian và 
mang tính ngẫu nhiên. Vì vậy, việc tính toán 
các bài toán trong hệ thống điện nói chung và 
LĐPP nói riêng theo thông số tải không đổi sẽ 
gặp sai số lớn. Trong những nghiên cứu gần 
đây, nhiều mô hình biểu diễn thay đổi của phụ 
tải theo các mô hình xác suất đã được giới 
thiệu và chỉ ra rằng, xác suất của phụ tải 
thường được phân bố theo hàm mật độ xác 
suất chuẩn [9] [10] và được biểu diễn như 
biểu thức (1). 
2
2
2
( | , )
1 ( )
( ) exp
22
P X x
x
f x
 

 
 (1) 
Trong đó:  là giá trị trung bình của đại lượng 
ngẫu nhiên x,  là độ lệch chuẩn và 2 là 
phương sai. 
MÔ HÌNH TỐI ƯU 
Để đánh giá hiệu quả của phương pháp đề 
xuất, nghiên cứu này tính toán và so sánh 
Vũ Văn Thắng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 57 
giữa mô hình được sử dụng phổ biến hiện 
nay, mô hình 1, với mô hình được đề xuất, 
mô hình 2. Chi tiết các mô hình toán được 
trình bày dưới đây. 
Mô hình 1 (MH1) 
Như đã giới thiệu trong [1], phương pháp phổ 
biến được sử dụng trong thực tế hiện nay để 
tính toán dung lượng bù là xác định theo công 
suất không đổi và hệ số công suất cos ở chế 
độ cực đại như biểu thức (2). 
max 1 2(tan tan )bQ P (2) 
Trong đó: 
bQ là dung lượng bù; axmP là công 
suất tác dụng ở chế độ cực đại; 
1 2tan , tan là 
hệ số công suất trước và sau khi bù. 
Mục tiêu của phương pháp này là nâng cao hệ 
số công suất cos từ đó giảm tổn thất công 
suất và tổn thất điện áp. Tuy nhiên, phương 
pháp này không đảm bảo được độ lệch điện 
áp tại các phụ tải cũng như không xác định 
được chính xác vị trí bù trong LĐPP. Ngoài 
ra, ảnh hưởng của sự thay đổi của phụ tải bởi 
tính ngẫu nhiên và tăng trưởng theo thời gian 
không được xem xét nên hiệu quả của thiết bị 
bù sẽ giảm. 
Mô hình 2 (MH2) 
Trong mô hình này, ảnh hưởng của tải ngẫu 
nhiên được xét đến và được biểu diễn bởi 
công suất tải và xác suất tương ứng tại mỗi 
trạng thái xem xét. Hàm mục tiêu là cực tiểu 
tổng tổn thất điện năng trong thời gian tính 
toán T bao gồm tổn thất trên đường dây 
.f tA 
và trong bản thân tụ bù 
.c tA ở năm t như trình 
bày trong biểu thức (3). 
. .
1
( )
T
f t c t
t
A A A
  (3) 
Tổn thất điện năng trên đường dây của LĐPP 
khi xét đến tải ngẫu nhiên ở năm t được xác 
định theo biểu thức (4) với xác suất tải ở trạng 
thái k là 
k và kN là số trạng thái tính toán. 
. .
1
,
1 1
2 2
, , , , , , , , , ,
8760. .
1
.
2
2 . cos( )
kN
f t t k k
k
N N
t k ij
i j
i t k j t k i t k j t k j k i k
A P
P G
U U U U

 

 (4) 
Trong đó: 
,t kP là tổn thất công suất trong trạng 
thái k; Ui, t,k, , ,i t k là modul và góc pha của điện 
áp nút i tại mỗi trạng thái; 
ijG là điện dẫn của 
đường dây ij và N là tổng số nút của LĐPP. 
Tổn thất điện năng của bản thân tụ điện được 
xác định theo hệ số tổn thất và phụ thuộc vào 
công suất của tụ như biểu thức sau [1] [11]. 
. . ,
1
8760. .
cN
c t b i t c
i
A Q k
  (5) 
Trong đó: 
. ,b i tQ là công suất bù tại nút i, năm t; 
ck là hệ số tổn thất công suất của bản thân tụ 
và 
cN là số nút có thể lựa chọn bù. 
Thông số chế độ của LĐPP được tính toán 
bởi ràng buộc cân bằng công suất nút AC 
trong trạng thái tính toán k như biểu thức (6). 
, , . , , ,
, , , , , , , ,
1
, , . , , ,
, , , , , , , ,
1
.
. . .cos( )
. . .sin( )
S
i t k c b i t i t k
N
ij i t k j t k ij j t k i t k
j
S
i t k b i t i t k
N
ij i t k j t k ij j t k i t k
j
P k Q P
Y U U
Q Q Q
Y U U
  
  


 (6) 
Trong đó: 
, ,
S
i t k
P và 
, ,
S
i t k
Q là công suất nhận từ 
nguồn; 
ijY , ij là modul và góc lệch của tổng 
dẫn nhánh. 
, ,i t kU , , ,i t k là modul và góc pha 
của điện áp nút; Pi,t,k và Qi,t,k là công suất của 
phụ tải i, xác định theo biểu thức (7) với hệ số 
tải trong trạng thái k là kk. ,i tP và ,i tQ là công 
suất của tải ở năm t với hệ số phát triển mỗi 
năm là 
ptk . 
, , , , , ,
, , 1 , , 1
. ; .
(1 ); (1 )
i t k i t k i t k i t k
i t i t pt i t i t pt
P P k Q Q k
P P k Q Q k 
 (7) 
Công suất của tụ bù là những giá trị rời rạc, 
tiêu chuẩn hóa để giảm chi phí sản xuất. Do 
đó, nghiên cứu này đề xuất ràng buộc lựa 
chọn công suất bù theo các giá trị rời rạc với 
biến nhị phân 
, ,j i t , tại mỗi tải chỉ lựa chọn 
đầu tư một lần để giảm chi phí lắp đặt với 
ràng buộc như biểu thức (8). Trong đó, *
.c jQ là 
công suất tiêu chuẩn thứ j và 
jN là tổng số 
công suất tiêu chuẩn của tụ. 
Vũ Văn Thắng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 58 
*
. , , , . , ,
1 1
. ; 1
jN T
b i t j i t c j j i t
j t
Q Q 
  (8) 
Để đảm bảo vận hành an toàn LĐPP, tránh 
quá tải, công suất truyền tải trên đường dây 
,ij tS cần thỏa mãn điều kiện giới hạn của 
đường dây như biểu thức (9) với công suất 
giới hạn của đường dây ij là *
,ij tS . 
*
, ,ij t ij tS S (9) 
Ngoài ra, điện áp tại mỗi phụ tải thay đổi rất 
lớn theo chế độ làm việc của lưới và giá trị 
của phụ tải. Vì vậy, độ lệch điện áp ở tất cả 
các nút được giới hạn như biểu thức (10) với 
điện áp tại các nút nguồn giả thiết luôn là 
hằng số. 
min , , max
, , tan
i t k L
i t k S
U U U i N
U cons t i N
 (10) 
Trong đó: 
, ,i t kU là điện áp nút ở mỗi trạng 
thái tính toán; min max,U U là giới hạn điện áp; 
,S LN N là tổng số nút nguồn và nút tải. 
Các mô hình tính toán trên được lập chương 
trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình 
GAMS [12] và được tính toán áp dụng trong 
LĐPP qui mô lớn như dưới đây. 
Hình 1. Sơ đồ LĐPP 
TÍNH TOÁN ÁP DỤNG 
Những giả thiết và tham số của thiết bị 
Mô hình và chương trình tính toán được kiểm 
tra trên sơ đồ LĐPP 33 nút, điện áp 22 kV 
như trên hình 1. Phụ tải cực đại và thông số 
của lưới điện trong PL1 và PL2. 
Giả thiết, xác suất của tải tuân theo hàm phân 
bố chuẩn như hình 2. Từ đồ thị phân bố xác 
suất cho thấy, số lượng các trạng thái là rất 
lớn và việc lựa chọn số trạng thái tính toán là 
rất quan trọng. Số lượng trạng thái nhỏ sẽ gây 
sai số lớn và ngược lại số trạng thái lớn sẽ 
làm tăng khối lượng tính toán. Do đó, để đảm 
bảo giữa tính chính xác và khối lượng tính 
toán nghiên cứu lựa chọn số lượng trạng thái 
là 15, tương ứng với hệ số tải thay đổi từ 0,3 
đến 1 với mỗi bước tăng là 0,05. 
Hình 2. Phân bố xác suất của tải 
Công suất tiêu chuẩn của tụ bù bao gồm 150, 
225, 300, 400, 450, 500, 600, 750, 900, 1200, 
1500, 1800 kVAR với kc = 0,15 W/kVAR [1] 
[11]. Điện áp U1 = 1,1 pu, Umin = 0,9 pu, Umax 
= 1,1 pu. Hệ số phát triển của tải kpt = 3% và 
thời gian tính toán là 5 năm. 
Kết quả tính toán 
Tính toán trong 3 trường hợp, trường hợp 
không bù (TH0), trường hợp bù theo MH1 
(TH1)và trường hợp bù theo MH2 (TH2) xác 
định được thông số bù của LĐPP như trên 
bảng 1. Trong TH1, tổng công suất bù là 8000 
kVAR nhưng không xác định được vị trí bù 
với giả thiết đặt tại nút 18 và 33 mỗi nút 4000 
kVAR thì tổn thất điện năng giảm được 
0,33%. Tương tự, TH2 lựa chọn được vị trí bù 
tối ưu là nút 18 ở năm đầu tiên và nút 33 năm 
thứ 2 với công suất tại mỗi nút là 1800 kVAR. 
Tổn thất điện năng chỉ còn 2,92% tương ứng 
giảm được tới 1,02% so với TH0. 
So sánh trên cho thấy, khi xét đến thay đổi 
của tải theo mô hình đề xuất tổn thất đã giảm 
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Hệ số tải
X
ác
 s
u
ất
TBA 01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
23 
24 
25 
19 
20 
21 
22 
Vũ Văn Thắng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 59 
được 0,74% so với TH1 trong khi công suất 
bù cần đầu tư giảm được 4400 kVAR tương 
ứng 55%. Kết quả trên có được do TH2 xét 
đến thay đổi của tải đã giảm được hiện tượng 
quá bù trong những khoảng thời gian thấp 
điểm. Hơn nữa, mô hình cho phép lựa chọn 
được công suất của thiết bị bù là những giá trị 
rời rạc theo thông số của nhà sản xuất. 
Bảng 1. So sánh thông số bù 
TT Chỉ tiêu TH0 TH1 TH2 
1 
Công suất bù 
. ,b i tQ (nút i, năm t), 
kVAR 
- 8000 
1800 (18, 1) 
1800 (33, 2) 
2 
Tổn thất điện 
năng, % 
3,99 3,66 2,92 
3 
So sánh tổn thất 
TH1 với TH0, % 
0,33 
4 
So sánh tổn thất 
TH2 với TH0, % 
1,02 
Điện áp lớn nhất và nhỏ nhất khi thực hiện bù 
trong cả 2 trường hợp đều đảm bảo yêu cầu 
với giá trị nhỏ nhất là 0,92 pu ở nút 18, năm 
thứ 5 và điện áp lớn nhất là 1.1pu như trình 
bày trên hình 3. Điện áp được hỗ trợ lớn nhất 
ở nút 18 là 21% từ 0,83 pu trong TH0 lên 
1,05 pu ở TH1. 
Hình 3. Điện áp nút cực đại và cực tiểu 
Hình 4 trình bày điện áp tại nút 18, nút xa 
nguồn và được lựa chọn bù, năm thứ 5 với 14 
trạng thái của phụ tải cho thấy, điện áp nút 
đều được cải thiện trong mọi trạng thái và 
đảm bảo trong giới hạn cho phép. Điện áp 
được nâng cao từ 6,4% đến 21% trong TH1 
và từ 6,4% đến 8,6% trong TH2. 
Hình 4. Điện áp nút 18, năm thứ 5 ở trạng thái 
vận hành k 
Kết quả tính toán kiểm tra cho thấy, mô hình 
và chương trình tính toán phù hợp với LĐPP 
qui mô lớn trong thực tiễn. Khi xét đến tính 
ngẫu nhiên của phụ tải, tổn thất điện năng 
giảm đồng thời điện áp nút luôn đảm bảo độ 
lệch cho phép mặc dù công suất bù cần đầu tư 
giảm dẫn đến chi phí đầu tư giảm. Vì vậy, 
hiệu quả bù đã được nâng cao. Hơn nữa, vị trí 
và công suất bù được lựa chọn với thông số 
tiêu chuẩn của thiết bị đã tăng khả năng ứng 
dụng trong thực tiễn. 
KẾT LUẬN 
Mô hình tính toán vị trí, dung lượng bù tối ưu 
đã được đề xuất trong nghiên cứu này cho 
phép xét đến tính ngẫu nhiên của phụ tải và 
công suất tiêu chuẩn của tụ bù. Công suất bù 
được lựa chọn đồng thời với vị trí lắp đặt, tổn 
thất điện năng cực tiểu trong thời gian tính 
toán được xác định đồng thời đảm bảo giới 
hạn điện áp tại các nút và công suất truyền tải 
của đường dây. Tính toán kiểm tra bằng 
chương trình tính toán được lập bởi ngôn ngữ 
lập trình GAMS cho thấy, phương pháp đề 
xuất là phù hợp với LĐPP lớn trong thực tiễn, 
các chỉ tiêu kỹ thuật được nâng cao. Tuy 
nhiên, chi phí đầu tư của tụ bù chưa được 
xem xét vì vậy trong các nghiên cứu tiếp theo 
cần phải bổ sung chỉ tiêu này để nâng cao 
hiệu quả kinh tế của phương án bù. 
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1413121110987654321
Trạng thái tính toán (k)
Đ
iệ
n
 á
p
, 
p
u
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
H
ệ
 s
ố
 t
ả
i
kk TH0 TH1 TH2
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Nút
Đ
iệ
n
 á
p
 n
ú
t,
 p
u
Umax, TH0 Umax, TH1 Umax, TH2
Umin, TH0 Umin, TH1 Umin, TH2
Vũ Văn Thắng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 55 - 60 
 Email: jst@tnu.edu.vn 60 
PL1. Thông số của tải 
Nút 
tải 
Pi.0, 
 kW 
Qi.0, 
kVAr 
Nút 
tải 
Pi.0, 
 kW 
Qi.0, 
kVAr 
2 240 192 17 432 384 
3 348 288 18 588 528 
4 384 300 19 228 168 
5 192 156 20 348 264 
6 432 372 21 228 168 
7 360 360 22 468 408 
8 360 360 23 468 420 
9 192 144 24 504 420 
10 264 192 25 264 240 
11 174 132 26 792 630 
12 192 162 27 672 630 
13 552 522 28 432 372 
14 264 216 29 504 444 
15 672 552 30 360 240 
16 312 240 31 660 564 
Tổng 12,810 10,040 
PL2. Thông số của đường dây 
Nút 
ij 
*
,ij tS , 
MVA 
Rij, 
 
Xij, 
 
Nút 
ij 
*
,ij tS , 
MVA 
Rij, 
 
Xij, 
 
1,2 26 0,15 0,38 17,18 8 2,37 1,67 
2,3 26 0,31 0,75 2,19 8 1,78 1,25 
3,4 26 0,08 0,19 19,20 8 1,18 0,84 
4,5 26 0,23 0,57 20,21 8 1,48 1,05 
5,6 26 0,69 1,70 21,22 8 1,18 0,84 
6,7 10 1,89 1,84 3,23 8 1,60 1,13 
7,8 10 0,46 0,45 23,24 8 1,18 0,84 
8,9 10 0,63 0,61 24,25 8 1,48 1,05 
9,10 10 0,50 0,49 6,26 10 1,18 1,14 
10,11 10 0,84 0,82 26,27 10 1,39 1,35 
11,12 10 1,26 1,22 27,28 10 1,47 1,43 
12,13 8 1,07 0,75 28,29 10 1,89 1,84 
13,14 8 0,83 0,59 29,30 8 1,18 0,84 
14,15 8 1,12 0,79 30,31 8 2,07 1,46 
15,16 8 1,84 1,30 31,32 8 2,37 1,67 
16,17 8 0,95 0,67 32,33 8 2,13 1,50 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Xuân Phú, Nguyễn Công Hiền, Nguyễn 
Bội Khuê (2003), Cung cấp điện, Nxb Khoa học và 
kỹ thuật, Hà Nội. 
2. M. Jayalakshmi, K. Balasubramanian (2008), 
Simple Capacitors to Supercapacitors-An Overview, 
International Journal of Electrochemical Science, 
Vol. 3. 
3. Trần Vinh Tịnh, T. V. Chương (2008), Bù tối ưu 
công suất phản kháng trong LPP, Tạp chí KH&CN 
Đại học Đà Nẵng, số 2. 
4. M,Dixit, P,Kundu, H, R,Jariwala (2016), Optimal 
Allocation and Sizing of Shunt Capacitor in 
Distribution System for Power Loss Minimization, 
2016SCEECS, India. 
5. A. A. A. El-Ela, A. M. Kinawy, M.T. Mouwafi, R. 
A. El-Sehiemy (2015), Optimal sitting and sizing of 
capacitors for voltage enhancement of distribution 
systems, 2015UPEC, UK. 
6. A.A. Eajal, M.E.El-Hawary (2010), Optimal 
capacitor placement and sizing in distorted radial 
distribution systems part III: Numerical results, 
ICHQP2010, Italy. 
7. K. R. Devabalaji, A. M. Imranb, T. Yuvaraj, K. 
Ravi (2015), Power Loss Minimization in Radial 
Distribution System, Energy Procedia 79 (2015), 
pp. 917-923. 
8. N. Rugthaicharoencheep, S. Nedphograw, W. 
Wanaratwijit (2011), Distribution system operation 
for power loss minimization and improved voltage 
profile with distributed generation and capacitor 
placements, 2011DRPT, China. 
9. Y. M. Atwa, E. F. El-Saadany, M. M. A. Salama, 
and R. Seethapathy (2010), Optimal Renewable 
Resources Mix for Distribution systems Energy Loss 
Minimization, IEEE Tran, on Power Sytems, Vol. 25, 
No.1. 
10. S. Pazouki, M. Haghifamb, A. Moser (2014), 
Uncertainty modeling in optimal operation of energy 
hub in presence of wind, storage and demand 
response, Electrical Power and Energy Systems, 61. 
11. Solutions for power factor correction at medium 
voltage, CIRCUTOR. S.A. (2013) 
12. Richard E., Rosenthal (2010), GAMS - A 
User's Guide, GAMS Development Corporation, 
Washington, USA, 2010.