Tiểu luận Logic mờ và ứng dụng vào việc xác định thời gian đề thi trắc nghiệm khách quan tự động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 
TIỂU LUẬN 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH 
Đề tài: 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC 
ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM 
KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
Giảng viên hướng dẫn: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
Học viên thực hiện: Lê Bảo Trung CH1301112 
 Lâm Hàn Vũ CH1301119 
 Nguyễn Văn Kiệt CH1301095 
UIT, ngày 26 tháng 11 năm 2014 
2 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
MỤC LỤC 
MỤC LỤC ................................................................................................................................. 2 
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................... 4 
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC) .............................................. 5 
1.1. Lịch sử hình thành và phát triển của Logic mờ ............................................................. 5 
1.2. Khái niệm về logic mờ .................................................................................................. 6 
CHƯƠNG 2. LOGIC MỜ VÀ CƠ CHẾ SUY DIỄN MỜ ........................................................ 8 
2. 1. Tập mờ .......................................................................................................................... 8 
2.1.1. Định nghĩa ............................................................................................................... 8 
2.1.2. Các phép toán trên tập mờ ...................................................................................... 8 
2.1.3. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ................................................. 9 
2. 2. Logic mờ ..................................................................................................................... 10 
2.2.1. Các phép toán cơ bản của logic mờ ...................................................................... 10 
2.2.1.1. Phép hợp (hay toán tử OR) ............................................................ 10 
2.2.1.2. Phép giao (hay toán tử AND) ........................................................ 11 
2.2.1.3. Phép bù (hay toán tử NOT) ........................................................... 12 
2.2.1.4. Các phép toán mở rộng.................................................................. 12 
2.2.2. Quan hệ mờ ........................................................................................................... 15 
2.2.2.1. Khái niệm quan hệ mờ .................................................................. 15 
2.2.2.2. Phép hợp thành .............................................................................. 15 
2. 3. Số mờ .......................................................................................................................... 16 
2.3.1. Định nghĩa ............................................................................................................. 16 
2.3.2. Các phép toán ........................................................................................................ 17 
2.3.3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh .............................................................................. 17 
2. 4. Cơ chế suy diễn mờ ..................................................................................................... 18 
2.4.1. Biến ngôn ngữ ....................................................................................................... 18 
2.4.2. Mệnh đề mờ ........................................................................................................... 19 
2.4.3. Các phép toán mệnh đề mờ ................................................................................... 19 
2.4.4. Phép toán kéo theo mờ .......................................................................................... 20 
2.4.5. Tập luật mờ ........................................................................................................... 21 
2.4.6. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên tập mờ ..................................................... 21 
2.4.7. Phép suy diễn mờ .................................................................................................. 24 
2. 5. Mờ hóa và giải mờ ...................................................................................................... 26 
2.5.1. Mờ hóa .................................................................................................................. 26 
2.5.1.1. Bộ mờ hóa Singleton (đơn trị) ....................................................... 26 
2.5.1.2. Bộ mờ hóa Gaussian ...................................................................... 26 
3 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
2.5.1.3. Bộ mờ hóa tam giác ....................................................................... 26 
2.5.2. Giải mờ .................................................................................................................. 27 
2.5.2.1. Phương pháp cực đại ..................................................................... 27 
2.5.2.2. Nguyên lý trung bình:.................................................................... 28 
2.5.2.3. Nguyên lý cận trái ......................................................................... 28 
2.5.2.4. Nguyên lý cận phải ........................................................................ 28 
2.5.2.5. Phương pháp điểm trọng tâm ........................................................ 29 
2.5.2.6. Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN ...... 30 
2.5.2.7. Phương pháp độ cao ...................................................................... 30 
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN LÀM BÀI THI 
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ......................................................................................... 31 
3. 1. Giới thiệu chung .......................................................................................................... 31 
3. 2. Mờ hóa dữ liệu ............................................................................................................ 31 
3.2.1. Đầu vào “Độ khó của đề thi” (K) ......................................................................... 31 
3.2.2. Đầu vào “Số lượng câu hỏi” (C) .......................................................................... 32 
3.2.3. Đầu ra “Thời gian làm bài thi” (T) ...................................................................... 32 
3.2.4. Bảng quyết định ..................................................................................................... 32 
3. 3. Các hàm thành viên ..................................................................................................... 32 
3.3.1. Hàm thành viên cho Độ khó K(x) .......................................................................... 32 
3.3.2. Hàm thành viên cho Số lượng câu hỏi C(y) .......................................................... 33 
3.3.3. Hàm thành viên cho Thời gian làm bài thi T(z) .................................................... 33 
3. 4. Lập luận mờ: ............................................................................................................... 34 
3. 5. Giải mờ ........................................................................................................................ 35 
CHƯƠNG 4. CÀI ĐẶT, THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ .................................................... 30 
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ........................................................ 32 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 33 
PHỤ LỤC ................................................................................................................................ 34 
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG WEBSITE DEMO ....................................................................... 34 
4 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
LỜI CẢM ƠN 
Chúng em xin chân thành gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Dương Tôn Đảm, 
người thầy giảng dạy và hướng dẫn khoa học nghiêm túc và nhiệt tâm. Thầy là người đã 
truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu trong môn học “Toán cho Khoa học 
máy tính”. Nhờ có những kiến thức của Thầy mà chúng em có thể có đủ kiến thức cùng 
với những công cụ cần thiết để thực hiện bài tiểu luận này. 
Được học tập và được truyền thụ kiến thức trong môn “Toán học cho Khoa học máy 
tính” cùng với thời gian nghiên cứu, tìm hiểu từ các tài liệu và Internet. Em chọn tìm hiểu 
về logic mờ và ứng dụng logic mờ vào việc xác định thời gian làm bài thi trắc nghiệm 
khách quan để làm tiểu luận môn học. Đây cũng là một nội dung mới và có liên quan đến 
lĩnh vực hiện tại chúng em đang công tác trong ngành giáo dục. 
Nội dung của tiểu luận này được thể hiện qua 4 chương, bao gồm: 
Chương 1: Khái quát về Logic mờ (fuzzy logic); 
Chương 2: Logic mờ và cơ chế suy diễn mờ; 
Chương 3: Ứng dụng logic mờ vào việc xác định thời gian làm bài thi trắc nghiệm 
khách quan; 
Chương 4: Cài đặt, thử nghiệm và đánh giá; 
Chương 5: Kết luận và hướng phát triển; 
Do thời gian và khả năng nghiên cứu có hạn nên tiểu luận này chắc chắn sẽ không 
tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Kính mong được sự thông cảm và góp ý của Thầy 
để hướng nghiên cứu sắp tới của em sẽ hoàn thiện và đạt hiệu quả hơn. Em xin cảm ơn. 
Học viên thực hiện 
Lê Bảo Trung 
Lâm Hàn Vũ 
Nguyễn Văn Kiệt 
5 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC) 
1.1. Lịch sử hình thành và phát triển của Logic mờ 
Logic mờ được công bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965 do giáo sư Lotfi Zadeh. 
Kể từ đó, logic mờ đã có nhiều phát triển qua các chặng đường sau : phát minh ở Mỹ, áp 
dụng ở Châu Âu và đưa vào các sản phẩm thương mại ở Nhật. 
Ứng dụng đầu tiên của logic mờ vào công nghiệp được thực hiện ở Châu Âu, 
khoảng sau năm 1970. Tại trường Queen Mary ở Luân Đôn – Anh, Ebrahim Mamdani 
dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà trước đây ông ấy không thể điều 
khiển được bằng các kỹ thuật cổ điển. Và tại Đức, Hans Zimmermann dùng logic mờ cho 
các hệ ra quyết định. Liên tiếp sau đó, logic mờ được áp dụng vào các lĩnh vực khác như 
điều khiển lò xi măng,  nhưng vẫn không được chấp nhận rộng rãi trong công nghiệp. 
Kể từ năm 1980, logic mờ đạt được nhiều thành công trong các ứng dụng ra quyết 
định và phân tích dữ liệu ở Châu Âu. Nhiều kỹ thuật logic mờ cao cấp được nghiên cứu 
và phát triển trong lĩnh vực này. 
Cảm hứng từ những ứng dụng của Châu Âu, các công ty của Nhật bắt đầu dùng 
logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm 1980. Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán 
theo giải thuật logic mờ rất kém nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần cứng 
chuyên về logic mờ. Một trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại đây là nhà 
máy xử lý nước của Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào 
năm 1987. 
Những thành công đầu tiên đã tạo ra nhiều quan tâm ở Nhật. Có nhiều lý do để 
giải thích tại sao logic mờ được ưa chuộng. Thứ nhất, các kỹ sư Nhật thường bắt đầu từ 
những giải pháp đơn giản, sau đó mới đi sâu vào vấn đề. Phù hợp với việc logic mờ cho 
phép tạo nhanh các bản mẫu rồi tiến đến việc tối ưu. Thứ hai, các hệ dùng logic mờ đơn 
giản và dễ hiểu. Sự “thông minh” của hệ không nằm trong các hệ phương trình vi phân 
hay mã nguồn. Cũng như việc các kỹ sư Nhật thường làm việc theo tổ, đòi hỏi phải có 
một giải pháp để mọi người trong tổ đều hiểu được hành vi của hệ thống, cùng chia sẽ ý 
tưởng để tạo ra hệ. Logic mờ cung cấp cho họ một phương tiện rất minh bạch để thiết kế 
6 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
hệ thống. Và cũng do nền văn hóa, người Nhật không quan tâm đến logic Boolean hay 
logic mờ; cũng như trong tiếng Nhật, từ “mờ’ không mang nghĩa tiêu cực. 
Do đó, logic mờ được dùng nhiều trong các ứng dụng thuộc lĩnh vực điều khiển 
thông minh hay xử lý dữ liệu. Máy quay phim và máy chụp hình dùng logic mờ để chứa 
đựng sự chuyên môn của người nghệ sĩ nhiếp ảnh. Misubishi thông báo về chiếc xe đầu 
tiên trên thế giới dùng logic mờ trong điều khiển, cũng như nhiều hãng chế tạo xe khác 
của Nhật dùng logic mờ trong một số thành phần. Trong lĩnh vực tự động hóa, Omron 
Corp. có khoảng 350 bằng phát minh về logic mờ. Ngoài ra, logic mờ cũng được dùng để 
tối ưu nhiều quá trình hóa học và sinh học. 
Năm năm trôi qua, các tổ hợp Châu Âu nhận ra rằng mình đã mất một kỹ thuật 
chủ chốt vào tay người Nhật và từ đó họ đã nỗ lực hơn trong việc dùng logic mờ vào các 
ứng dụng của mình. Đến nay, có khoảng 200 sản phẩm bán trên thị trường và vô số ứng 
dụng trong điều khiển quá trình – tự động hóa dùng logic mờ. 
Từ những thành công đạt được, logic mờ đã trở thành một kỹ thuật thiết kế 
“chuẩn” và được chấp nhận rộng rãi trong cộng đồng. 
Trong những năm gần đây, lý thuyết logic mờ đã có nhiều áp dụng thành công 
trong lĩnh vực điều khiển. Bộ điều khiển dựa trên lý thuyết logic mờ gọi là bộ điều khiển 
mờ. Trái với kỹ thuật điều khiển kinh điển, kỹ thuật điều khiển mờ thích hợp với các đối 
tượng phức tạp, không xác định mà người vận hành có thể điều khiển bằng kinh nghiệm. 
Đặc điểm của bộ điều khiển mờ là không cần biết mô hình toán học mô tả đặc tính 
động của hệ thống mà chỉ cần biết đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu ngôn 
ngữ. Đồng thời chất lượng của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm 
của người thiết kế. 
1.2. Khái niệm về logic mờ 
Logic mờ có hai cách hiểu khác nhau: 
 Theo nghĩa hẹp có thể xem logic mờ là hệ thống logic được mở rộng từ logic 
đa trị (khác với logic cổ điển dựa trên đại số Bool). 
7 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
 Tổng quát hơn, logic mờ hoàn toàn gắn liền với lý thuyết về tập mờ. Một lý 
thuyết liên quan đến việc phân nhóm các đối tượng bởi một đường bao mờ, việc xác định 
một đối tượng có thuộc vào một nhóm hay không sẽ dựa vào giá trị của hàm phụ thuộc 
cho bởi nhóm đó (giá trị đầu vào không cần phải là giá trị số mà có thể là ngôn ngữ 
thường ngày). Như vậy, có thể nói logic mờ hiểu theo nghĩa hẹp chỉ là một trường hợp 
đặc biệt của logic mờ tổng quát. Một điều quan trọng là ngay cả khi hiểu logic mờ theo 
nghĩa hẹp thì những thao tác trong logic mờ cũng khác về ý nghĩa lẫn phương pháp so 
với logic cổ điển dựa trên đại số Bool. 
Một khái niệm rất thường dùng trong logic mờ là biến ngôn ngữ. Biến ngôn ngữ là  ... a tập mờ B’), tức là miền: 
G = {y Y/ B’(y) = H} (2.10) 
 Bước 2: xác định y’ có thể chấp nhận được từ G 
 G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển 
R2 : Nếu =A2 thì =B2 
trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết 
định là luật Rk, k {1,2,, p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là 
bằng độ cao H của B’ 
Giải mờ bằng phương pháp cực đại 
Hình 2.11. Giải mờ bằng phương pháp cực đại 
Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý: 
 Nguyên lý trung bình 
 Nguyên lý cận trái 
28 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
 Nguyên lý cận phải 
Nếu kí hiệu: 
thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G 
2.5.2.2. Nguyên lý trung bình: 
 Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là 
Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ 
cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc 
dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc và độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. 
 Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định 
Hình 2.12. Giải mờ bằng phương pháp nguyên lý trung bình 
2.5.2.3. Nguyên lý cận trái 
Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái 
này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thoản mãn của luật điều khiển quyết định. 
Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào luật điều khiển quyết định 
2.5.2.4. Nguyên lý cận phải 
 Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y1 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, 
giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thoản mãn của 
luật điều khiển quyết định. 
29 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
Hình 2.13. Giải mờ theo phương pháp nguyên lý cận phải 
Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào luật điều khiển quyết định 
2.5.2.5. Phương pháp điểm trọng tâm 
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng tâm 
miền được bao bởi trục hoành và đường B’(y) 
 Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau: 
 trong đó S là miền xác định của tập mờ B’ 
 Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm 
Hình 2.14. Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm 
Công thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ 
đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý 
được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính toán lâu. Ngoài ra 
một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thể giá trị y’ 
xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để tránh những 
30 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến 
ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị đầu ra là một miền liên thông. 
2.5.2.6. Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN 
 Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra 
của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2,, q thì quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc B’(y) 
sẽ là: 
2.5.2.7. Phương pháp độ cao 
 Sử dụng công thức tính y’ trên cho cả hai loại luật hợp thành MAX-MIN và SUM-
MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ B’k(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk, 
Hk) duy nhất, trong đó Hk là độ cao của B’k(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị 
của B’k(y) có: 
Công thức trên có tên gọi là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ cao và 
không chỉ áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM-MIN mà còn có thể cho cả 
những luật hợp thành khác như MAX-PROD hay SUM-PROD. 
31 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN 
LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
3. 1. Giới thiệu chung 
Trắc nghiệm khách quan là một phương tiện kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc 
để thu thập thông tin bằng một số câu hỏi dạng trắc nghiệm (Đúng – Sai, Chọn phương 
án đúng nhất, Chọn các phương án đúng, điền khuyết, ghép đôi,) và cách cho điểm 
(đánh giá) không phụ thuộc vào người chấm; 
Lợi ích của trắc nghiệm là: 
 Khảo sát được số lượng lớn thí sinh; 
 Kết quả nhanh; 
 Điểm số đáng tin cậy; 
 Công bằng, chính xác, vô tư; 
 Ngăn ngừa “học tủ”. 
Tuy nhiên, để soạn một đề thi trắc nghiệm, người soạn phải chú ý đến nhiều yếu tố 
như: Độ khó của câu hỏi, Tỉ lệ % câu trả lời đúng, số lượng câu trong một đề, trình độ 
của thí sinh, thời gian cho mỗi câu (hoặc thời gian tổng thể cho cả đề thi),  
Trong khuôn khổ phạm vi tiểu luận này, chúng em chỉ thực hiện ứng dụng với 2 
giá trị đầu vào là “Độ khó của đề thi” và “Số lượng câu hỏi” và yếu tố đầu ra cần đạt 
được là “Thời gian để làm bài thi” với các yếu tố đầu vào đã cho sử dụng các kiến thức 
cơ sở về Logic mờ. Việc xác định thời gian của bài thi rất quan trọng, tốt nhất là xác định 
vừa đủ thời gian để hoàn thành bài thi. Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định thời 
gian đề thi từ một số nhân tố cho trước. 
3. 2. Mờ hóa dữ liệu 
3.2.1. Đầu vào “Độ khó của đề thi” (K) 
Lý thuyết hồi đáp (còn gọi là Lý thuyết khảo thí hiện đại) cho ta khái niệm độ khó 
(P) của 1 câu hỏi trắc nghiệm là tổng số thí sinh trả lời đúng trên tổng số thí sinh dự thi. P 
được phân loại như sau: 
32 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
 P < 30%: Câu hỏi rất khó 
 30% <= P < 40%: Câu hỏi khó 
 40% <= P < 60%: Câu hỏi khó vừa 
 60% <=P < 70%: Câu hỏi dễ 
 P>=70%: Câu hỏi rất dễ
 Gọi biến ngôn ngữ x là độ khó của đề thi, trị rõ x [0,1] 
 Trị mờ của x: K(x) = {Rất Dễ; Dễ; Vừa; Khó; Rất Khó} 
3.2.2. Đầu vào “Số lượng câu hỏi” (C) 
Số lượng câu hỏi cho biết tổng số câu có trong một đề thi trắc nghiệm mà học sinh 
cần phải làm bài.
 Gọi biến ngôn ngữ y là số lượng câu hỏi, trị rõ y [20, 60] 
 Trị mờ của y: C(y) = {Rất Ít; Ít; Vừa; Nhiều; Rất Nhiều} 
3.2.3. Đầu ra “Thời gian làm bài thi” (T) 
Với biến ngôn ngữ kết luận thời gian đthí sinh cần có để làm bài thi trắc nghiệm.
 Gọi biến ngôn ngữ z là thời gian làm bài thi, trị rõ z [10, 90] 
 Trị mờ của z: T(z) = {Rất Ngắn; Ngắn; Vừa; Lâu; Rất Lâu} 
3.2.4. Bảng quyết định 
 K.RấtKhó K.Khó K.Vừa K.Dễ K.RấtDễ 
C.RấtNhiều T.RấtLâu T.RấtLâu T.RấtLâu T.Lâu T.Lâu 
C.Nhiều T.RấtLâu T.RấtLâu T.Lâu T.Lâu T.Vừa 
C.Vừa T.RấtLâu T.Lâu T.Lâu T.Vừa T.Vừa 
C.Ít T.Lâu T.Lâu T.Vừa T.Vừa T.Ngắn 
C.RấtÍt T.Lâu T.Vừa T.Vừa T.Ngắn T.RấtNgắn 
3. 3. Các hàm thành viên 
3.3.1. Hàm thành viên cho Độ khó K(x) 
K(xi)= n
Pi
Trong đó: Pi là tổng số câu có độ khó xi 
n là tổng số câu hỏi 
33 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
3.3.2. Hàm thành viên cho Số lượng câu hỏi C(y) 
Hình 3.1. Hàm thành viên C(y) 
3.3.3. Hàm thành viên cho Thời gian làm bài thi T(z)
Hình 3.2. Hàm thành viên T(z)
34 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
3. 4. Lập luận mờ: 
 Ta có đầu vào gồm 2 tập, mỗi tập có 5 thuộc tính con. 
 Vậy, ta sẽ có tất cả 5x5 = 25 luật rút ra từ bảng quyết định đã cho như sau: 
Luật 1: IF x is K.RấtKhó AND y is C.RấtNhiều THEN z is T.RấtLâu 
Luật 2: IF x is K.RấtKhó AND y is C.Nhiều THEN z is T.RấtLâu 
Luật 3: IF x is K.RấtKhó AND y is C.Vừa THEN z is T.RấtLâu 
Luật 4: IF x is K.RấtKhó AND y is C.Ít THEN z is T.Lâu 
Luật 5: IF x is K.RấtKhó AND y is C.RấtÍt THEN z is T.Lâu 
Luật 6: IF x is K.Khó AND y is C.RấtNhiều THEN z is T.RấtLâu 
Luật 7: IF x is K.Khó AND y is C.Nhiều THEN z is T.RấtLâu 
Luật 8: IF x is K.Khó AND y is C.Vừa THEN z is T.Lâu 
Luật 9: IF x is K.Khó AND y is C.Ít THEN z is T.Lâu 
Luật 10: IF x is K.Khó AND y is C.RấtÍt THEN z is T.Vừa 
Luật 11: IF x is K.Vừa AND y is C.RấtNhiều THEN z is T.RấtLâu 
Luật 12: IF x is K.Vừa AND y is C.Nhiều THEN z is T.Lâu 
35 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
Luật 13: IF x is K.Vừa AND y is C.Vừa THEN z is T.Lâu 
Luật 14: IF x is K.Vừa AND y is C.Ít THEN z is T.Vừa 
Luật 15: IF x is K.Vừa AND y is C.RấtÍt THEN z is T.Vừa 
Luật 16: IF x is K.Dễ AND y is C.RấtNhiều THEN z is T.Lâu 
Luật 17: IF x is K.Dễ AND y is C.Nhiều THEN z is T.Lâu 
Luật 18: IF x is K.Dễ AND y is C.Vừa THEN z is T.Vừa 
Luật 19: IF x is K.Dễ AND y is C.Ít THEN z is T.Vừa 
Luật 20: IF x is K.Dễ AND y is C.RấtÍt THEN z is T.Ngắn 
Luật 21: IF x is K.RấtDễ AND y is C.RấtNhiều THEN z is T.Lâu 
Luật 22: IF x is K.RấtDễ AND y is C.Nhiều THEN z is T.Vừa 
Luật 23: IF x is K.RấtDễ AND y is C.Vừa THEN z is T.Vừa 
Luật 24: IF x is K.RấtDễ AND y is C.Ít THEN z is T.Ngắn 
Luật 25: IF x is K.RấtDễ AND y is C.RấtÍt THEN z is T.RấtNgắn 
 Trọng số của các luật 
Cho các giá trị đầu vào y0=40 (số câu hỏi là 40); x0={0, 0.5,0.5,0,0} (độ khó đề thi 
là 50% câu Khó và 50% câu Vừa, tương đương 20 câu Khó và 20 câu Vừa trong tổng số 
40 câu). 
Gọi Wi là trọng số của luật thứ i, ta có: 
Luật 8 W8=min(  K.Khó(x0),  C.Vừa(y0))=0,5 
Luật 13 W13=min(  K.Vừa(x0),  C.Vừa(y0))=0,5 
Các luật còn lại đều cho giá trị W là 0. 
 Hàm thành viên cho kết luận thời gian thi
C(z)= Wi  KLi(z) i=1..N 
 C(z)=W8 x T.Lâu(z)+ W13 x T.Lâu(z) = 0.5 x T.Lâu(z)+ 0.5 x T.Lâu(z) 
3. 5. Giải mờ 
 Hàm C(z) được giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm: 
36 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: TS. DƯƠNG TÔN ĐẢM 
LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC XÁC ĐỊNH THỜI GIAN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỰ ĐỘNG 
Hình 3.3. Hàm thành viên ( )C z 
 Với bộ câu hỏi gồm 40 câu, trong đó 50% câu Khó và 50% câu Vừa thì thời gian thi 
thích hợp là khoảng 70 phút. 
CHƯƠNG 4. CÀI ĐẶT, THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 
Chương trình được xây dựng dựa trên những công nghệ web mới nhất ở thời điểm 
hiện nay để đảm bảo hệ thống được thực thi ổn định nhất và dễ dàng nâng cấp, phát triển 
và hỗ trợ về sau. Với công cụ lập trình VISUAL STUDIO 2013, ngôn ngữ lập trình C# 
.NET, công nghệ lập trình web ASP.NET MVC 4, thư viện quản lý thông tin cơ sở dữ 
liệu Entity Framework. Ngoài ra, việc tổ chức lưu trữ dữ liệu sử dụng SQL dựa trên 
Microsoft SQL Server cho phép ta có thể tăng tính uyển chuyển của mô hình, cho phép 
mô hình có thể được áp dụng rộng rãi trên nhiều nền tảng phần cứng và công nghệ khác 
nhau, đồng thời tăng tính tương thích của ngân hàng câu hỏi, giúp cho việc tích hợp các 
nguồn tài nguyên khác nhau vào kho được dễ dàng cũng như tăng khả năng chia sẻ kho 
tài nguyên cho nhiều ứng dụng khác có thể có trong tương lai. 
- Số lượng trong ngân hàng câu hỏi: 250 câu. 
- Phạm vi thực hiện: Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan tiếng Anh, mỗi câu gồm 4 
đáp án và chỉ có một đáp án đúng. 
Độ khó Số lượng 
Rất dễ 50 
Dễ 50 
Bình thường 50 
Khó 50 
Rất khó 50 
 Chương trình và cách sử dụng được mô tả trong Phụ lục - Hướng Dẫn Sử Dụng 
Website Demo. 
Một số thử nghiệm chương trình chạy như sau: 
STT 
Số câu 
hỏi 
Độ khó 
{Rất khó, Khó, Vừa, Dễ, Rất dễ} 
Thời gian thi 
(phút) 
1 20 {0, 0.33, 0.34, 0.33,0} 42 
2 30 {0, 0.33, 0.34, 0.33,0} 58 
3 40 {0, 0.33, 0.34, 0.33,0} 65 
4 50 {0, 0.33, 0.34, 0.33,0} 72 
31 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
STT 
Số câu 
hỏi 
Độ khó 
{Rất khó, Khó, Vừa, Dễ, Rất dễ} 
Thời gian thi 
(phút) 
5 60 {0, 0.33, 0.34, 0.33,0} 75 
6 50 {0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2} 70 
7 50 {0.1, 0.3, 0.3, 0.2, 0.1} 70 
8 40 {0.1, 0.3, 0.3, 0.2, 0.1} 64 
9 30 {0, 0.55, 0.15, 0.15, 0.15} 68 
10 60 {0.25, 0.25, 0.5, 0, 0} 80 
32 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 
5.1. KẾT LUẬN 
Việc ứng dụng logic mờ, phương pháp xác định thời gian cho một đề thi một cách 
khoa học với các tham số cho trước: số lượng câu hỏi và độ khó của đề thi. Kết quả có 
căn cứ toán học vững chắc dựa trên nguyên lý hệ điều khiển mờ và lý thuyết khảo thí 
hiện đại. Từ đó phần nào làm giảm đi tính cảm tính trong việc ấn định thời gian thi trắc 
nghiệm. 
 Tuy nhiên, phạm vi ứng dụng chỉ dùng hai yếu tố đầu vào là “Độ khó của đề” và 
“Số lượng câu hỏi” mà chưa quan tâm đến một số yếu tố khách quan khác, chẳng hạn 
như “Trình độ của học sinh”. Đối với mỗi học sinh được phân chia theo năng lực của bản 
thân (Kết quả học lực) hoặc theo chỉ số thông minh (IQ),  sẽ có thời gian làm bài khác 
nhau ứng với “Độ khó của đề” và “Số lượng câu hỏi”, . 
5.2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN 
Nghiên cứu thêm các yếu tố đầu vào, khai thác cơ sở lý luận chặt chẽ hơn để hỗ 
trợ tốt cho việc học tập cũng như cho công tác hiện tại của bản thân. 
Tiếng tục hoàn thiện hệ thống kiểm tra trắc nghiệm trực tuyến và tiến hành xây 
dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm trên một số môn tin học cơ sở và đánh giá thực tế 
trên các trường đại học, đặc biệt tại trường Đại học Công nghệ Thông tin (nếu có thể). 
33 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước. “Lý thuyết điều khiển mờ” (in lần 3). 
NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002. 
2. Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước. “Hệ mờ, Mạng Nơron và ứng dụng”. 
NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001. 
3. TS. Dương Tôn Đảm, Slide bài giảng môn học Toán học cho khoa học máy tính–
phần Tập mờ (2014); 
4. GS.TSKH Hoàng Kiếm, PGS.TS Đỗ Phúc, PGS, TS. Đỗ Văn Nhơn, Các hệ cơ sở 
tri thức, NXB Đại học Quốc Gia TP.HCM 2009; 
5. Các website: 
  
 
53082/ 
 
doan-benh-dau-dau-6262/ 
34 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
PHỤ LỤC 
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG WEBSITE DEMO 
 Địa chỉ truy cập trang Web:  
 Giao diện trang Web. 
Hình 6.1. Giao diện trang Web demo 
 Sau click vào nút START YOUR TEST, hiện ra các màn hình cho nhập các tham 
số đầu vào (số lượng câu hỏi, tỉ lệ % giữa các mức độ khó). 
35 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
Hình 6.2. Màn hình cho nhập các tham số đầu vào của bài toán 
 Sau khi nhập các giá trị đầu vào, chúng ta sẽ bắt đầu với một bài thi bằng nút 
START. Đề thi sẽ được tạo ra với số lượng câu hỏi và thời gian cho phép làm bài 
thi. 
Hình 6.3. Kết quả một bài kiểm tra được tạo ra cùng với thời gian kiểm tra 
 Chúng em có thêm chức năng cho thí sinh thực hiện kiểm tra trên trang web với 
thời gian cho phép. Sau khi kết thúc bài test, nhấn nút FINISH. 
Hình 6.4. Kết thúc một bài kiểm tra 
36 
TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: DƯƠNG TÔN ĐẢM 
 Kết quả bài kiểm tra như sau: 
Hình 6.5. Màn hình hiển thị điểm số của bài kiểm tra