Thông tin động về cấu trúc phân tử C2H2 từ sóng hài bậc cao sử dụng xung laser siêu ngắn

 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
119 
THÔNG TIN ĐỘNG VỀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ 2 2C H TỪ 
SÓNG HÀI BẬC CAO SỬ DỤNG XUNG LASER SIÊU NGẮN 
Nguyễn Ngọc Ty*, Nguyễn Đăng Khoa†, Lê Văn Hoàng‡ 
1. Giới thiệu 
Các phản ứng hoá học thường xảy ra trong khoảng thời gian pico ( 1210 ) 
giây hoặc nhỏ hơn, cho nên biết được các thông tin cấu trúc của các phân tử ở 
khoảng thời gian femto ( 1510 ) giây luôn là mơ ước của các nhà khoa học [1]. 
Các thông tin thu được trong thang thời gian ngắn như vậy ta gọi là thông tin 
động. Nếu biết được các thông tin động về cấu trúc, việc can thiệp vào các quá 
trình trung gian trong các phản ứng hoá học sẽ trở thành hiện thực. Chính vì thế, 
việc tạo ra các nguồn laser có xung cỡ vài femto giây đã giúp cho các nhà vật lí 
có thể quan sát các quá trình trong phân tử ở cấp độ thời gian femto. Thật vậy, 
trong các công trình công bố gần đây trên các tạp chí uy tín thế giới, các nhà 
khoa học khẳng định khả năng chụp ảnh đám mây điện tử của các phân tử khi sử 
dụng các nguồn laser có cường độ cao. Cụ thể, trên tạp chí Nature ra ngày 16 
tháng 12 năm 2004, nhóm nghiên cứu của nhà khoa học Corkum (Canada) đã 
công bố công trình [2] về chụp ảnh phân tử ni-tơ ( 2N ) và đã gây sự chú ý lớn 
cũng như quan tâm nghiên cứu của các nhóm khoa học khác [3],[4]. 
Việc thu được thông tin về cấu trúc phân tử có thể thực hiện bằng nhiều 
phương pháp, ví dụ như tán xạ chùm điện tử năng lượng cao ( keV ) [5]. Tuy 
nhiên, ở đây đáng chú ý là tác giả [2] đã sử dụng xung laser cực ngắn (30 femto 
giây) chiếu vào khí ni-tơ với các góc của véc-tơ phân cực khác nhau và đo được 
sóng hài phát xạ ra (high-order harmonic generation – kí hiệu là HHG). Qua 
thông tin các sóng hài này, hình ảnh đám mây điện tử ngoài cùng (HOMO) của 
ni-tơ được tái tạo. Vì là thông tin được thu nhận trong khoảng thời gian nhỏ hơn 
* NCS, Khoa Vật lí, Trường ĐHSP Tp.HCM. 
† CN, Giáo viên Trường THPT Trần Quang Khải, Tp.HCM. 
‡ TSKH, Khoa Vật lí, Trường ĐHSP Tp.HCM. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
120 
nhiều so với chu kì quay (pico giây) cũng như dao động (cỡ 100 femto giây) của 
phân tử cho nên nhóm tác giả kết luận đã chụp ảnh được phân tử ni-tơ. Nền tảng 
lí thuyết cho việc chụp ảnh phân tử đã được xây dựng bởi nhóm nghiên cứu của 
giáo sư C.D.Lin (Mỹ) với sự cộng tác của một trong các tác giả bài báo này [4]. 
Bằng phương pháp mô phỏng, các tác giả đã khẳng định việc tái tạo lại hình ảnh 
đám mây điện tử của các phân tử thẳng như 2N , 2O từ sóng hài bậc cao là hoàn 
toàn có thể thực hiện được khi sử dụng laser 800nm có cường độ cực lớn 
( 14 210 W / cm ). Đặc biệt công trình [4] chỉ ra rằng chất lượng việc chụp ảnh có 
thể nâng lên nhiều nếu sử dụng laser bước sóng dài hơn, ví dụ 1200nm. Tại hội 
nghị vật lí lí thuyết toàn quốc lần thứ 32 tại Nha Trang (Việt Nam), khả năng ứng 
dụng việc chụp ảnh phân tử 2CO đã được báo cáo [6]. 
Trong bài báo này, nhóm tác giả thực hiện phép tính HHG phát ra khi xung 
laser 30fs ( 14 2800nm, 2.10 W / cm ) tương tác với phân tử C2H2. Tính toán này 
có ý nghĩa thực tiễn vì từ HHG ta có thể xác định được đồng phân Acetylene hay 
Vinylidene của C2H2. Ngoài ra trong HHG còn chứa thông tin động về cấu trúc 
phân tử.Trong quá trình tính toán, mô hình ba bước tương tác Lewenstein [7] 
được sử dụng. Các kết quả về sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương của 
chùm laser phù hợp với thực nghiệm mới công bố trong năm 2007 [8] của nhóm 
nghiên cứu Marangos (Anh) cho đồng phân Acetylene. Ngoài ra, từ thông tin của 
HHG tính bằng lí thuyết, chúng tôi mô phỏng số liệu thực nghiệm bằng cách đưa 
vào các sai số đo đạc. Từ các số liệu ‘thực nghiệm’ này các thông tin động về cấu 
trúc phân tử, cụ thể là khoảng cách giữa hạt nhân hai nguyên tử carbon (C), được 
tách ra nhờ sử dụng phương pháp so sánh thích hợp [9]. Ngoài ra công trình cũng 
chỉ ra rằng khoảng cách giữa hai hạt nhân trong mối liên kết C-H không thể trích 
xuất chính xác từ thông tin HHG thu được. Kết quả này là định hướng cho các thí 
nghiệm tiếp theo. 
2. Sơ đồ thí nghiệm 
Phân tử C2H2 có hai đồng phân là Acetylene và Vinylidence [10], có cấu 
hình được trình bày trong Hình 1. 
 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
121 
Hình 1. Hai mô hình đồng phân C2H2 
Đây là các số liệu thu được từ chương trình tối ưu hoá trong phần mềm 
Gaussian. Các số liệu đưa ra từ Gaussian phù hợp khá tốt với thực nghiệm [10] 
cho nên ta có thể sử dụng cho mô phỏng của mình. Ta thấy Acetylene có năng 
lượng ion hoá cao hơn Vinylidence là 1.92 eV (số liệu thực nghiệm là 1.91 eV 
[10]) cho nên đồng phân này bền hơn. Ta sẽ xét thí nghiệm cho cả hai đồng phân. 
Chùm laser 14 2800nm, 2.10 W / cm với xung cực ngắn 30fs như Hình 2 
được cho tương tác với khí Acetylene (Vinilydence) theo Hình 3. 
Trên sơ đồ ta thấy phân tử C2H2 được định hướng theo mối liên kết C-C. Để 
có thể định phương ta sử dụng laser cường độ yếu ( 12 210 W / cm ) chiếu vào 
hộp khí. Các phân tử sẽ hướng theo véc tơ phân cực của laser định phương. Sau 
đó ta chiếu nguồn laser cực mạnh 14 22.10 W / cm vào với góc  giữa vec-tơ phân 
cực của laser i-ôn hoá với trục C-C của phân tử. Góc  ta gọi là góc định 
phương, thực chất là góc giữa hai véc-tơ phân cực của laser định phương và laser 
1R 
2R 
2R 
 
0 0
1 2
0 0
R = 1.36 A , R = 1.18 A 
HCH=117,34 , CCH=121,31
0 0
1 2R = 1.21 A , R = 1,07 A 
1R 
2R 2R 
Hình 2. Xung laser 
z 
k
  
x 
y 
Máy thu 
Laser 
chiếu vào 
Hình 3. Sơ đồ tương tác 
C 
C 
H 
H 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
122 
i-ôn hoá. Với đồng phân Vinylidence, ta gọi là góc giữa mặt phẳng chứa phân 
tử và mặt phẳng chứa trục C-C cùng với véc-tơ phân cực của laser ion hoá (giả 
định là phân bố đẳng hướng trong không gian). Khi tính toán ta lấy trung bình 
theo tất cả các hướng của góc này. 
Ta đặt thiết bị thu tín hiệu laser thứ cấp HHG theo cùng phương truyền của 
laser vào và chỉ đo các HHG có cùng phân cực hoặc vuông góc với laser vào (từ 
đây ta gọi là các HHG song song và HHG vuông góc). Các sóng hài phát ra có 
tần số gấp nhiều lần tần số 0 của laser vào theo công thức 0N  . Ta sẽ đo 
các HHG có tần số từ 011 đến 043 . Trong phần 3 của bài báo, ta sẽ giải thích 
vì sao chỉ đo sóng hài trong ngưỡng này. 
3. Sóng hài bậc cao và mô hình tính toán 
Thay vì đo đạc số liệu từ sơ đồ thí nghiệm nêu ra trong phần 2, chúng ta sẽ 
mô phỏng các kết quả bằng tính toán lí thuyết. Thông thường ta có thể sử dụng 
tính toán từ nguyên lí đầu tiên (ab initio) bằng cách giải phương trình 
Schrodinger bằng số. Tuy nhiên với bài toán tương tác laser cách giải trực tiếp 
bằng số lấy rất nhiều tài nguyên của máy tính và chiếm khá nhiều thời gian. Ta sẽ 
sử dụng mô hình ba bước của Lewenstein để hiểu cơ chế phát xạ sóng hài HHG. 
Mô hình này xuất phát từ kết quả của Viện sĩ Keldysh (Nga) [11] trong đó cho 
rằng thay vì cơ chế hấp thụ một phô-tôn với laser yếu thì hấp thụ đa photon xảy 
ra khi cường độ laser trung bình lên đến xấp xỉ 12 210 W / cm . Còn khi mà laser 
cực mạnh như ta đang xét 14 210 W / cm , cơ chế ion hoá chủ yếu tuân theo hiệu 
ứng xuyên hầm. Quá trình ion hoá và phát ra HHG có thể được mô tả bởi ba giai 
đoạn như sau : 
 1. Electron bị kích thích và di chuyển ra miền tự do theo hiệu ứng xuyên 
hầm. 
 2. Electron được gia tốc bởi trường laser. 
 3. Electron bị kéo ngược lại và tán xạ với phần nguyên tử còn lại (ion) do 
tính tuần hoàn của laser và phát ra photon tạo thành sóng hài. 
 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
123 
Thông thường, sau quá trình tương tác, sóng hài phát ra với các tần số khác 
nhau từ thấp cho đến cao, gấp trăm lần tần số của laser chiếu vào. Cường độ của 
HHG phát ra thay đổi theo tần số sẽ có đồ thị như Hình 5. 
Phân tích hình 5 ta thấy một điều đặc biệt là HHG phát ra có các tần số 
0(2n 1)  . Thêm nữa, đến một tần số nào đó (ta gọi là tần số cutoff) thì 
cường độ HHG giảm rất nhanh gần như về zero (Với laser 800nm và với 
Acetylene ta có tần số cutoff khoảng cutoff 043  . Đồ thị 5 được vẽ theo thang 
U(x,t) 
Ip electron 
laser 
Ion electron x-ray 
Hình 4. Quá trình phát xạ HHG 
Hình 5 : HHG của Acetylene 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
124 
logarithm vì cường độ của HHG với các tần số khác nhau cách biệt rất lớn. Với 
HHG tần số nhỏ ( min 011  ) việc đo đạt rất khó và mô hình tính toán 
Leweinstein cũng không chính xác cho nên thông tin đáng tin cậy nhất nằm trong 
vùng từ min 011  đến cutoff 043  ta gọi là vùng plateau [7]. 
Theo Lewenstein thì chỉ có lớp điện tử ngoài cùng (HOMO) chịu tương tác 
với laser. Ta dùng Gaussian để tính toán hàm sóng cho HOMO. Chương trình 
này được viết bằng ngôn ngữ Fortran 7.0 dựa vào phương pháp Hartree-Fock có 
cho phép tính thêm các hiệu đính như phương pháp hàm mật độ DFT cho nên kết 
quả tương đối tin cậy. Sử dụng bộ hàm cơ sở 6-31G+(d,p) ta thu được HOMO 
của Acetylene và Vinylidene như Hình 6. 
Sử dụng HOMO thu được và đưa các thông số laser cũng như thông số của 
C2H2 vào chương trình AT-code (làm ra do nhóm giáo sư C. D. Lin theo mô hình 
Leweinstein sử dụng hiệu ứng xuyên hầm lượng tử) ta thu được HHG như ở Hình 5. 
4. Kết quả và so sánh với thực nghiệm 
Thay đổi các góc định phương  khác nhau từ 00 đến 900 ta thu được kết 
quả như ở Hình 7. 
Hình 6. HOMO của Acetylene 
 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
125 
Hình 7. HHG của acetylene theo các góc định phương khác nhau 
Để thấy rõ sự phụ thuộc HHG vào các góc định hướng khác nhau ta vẽ cho 
các tần số cụ thể là 19, 25, 29, 31 : 
Dựa theo hình 8 ta thấy, đối với phân tử Acetylene, sóng hài đo được với 
cùng một bậc dao động sẽ có giá trị lớn nhất khi góc định phương là 900. Kết quả 
này hoàn toàn phù hợp với kết quả đo được của nhóm khoa học Marangos [8]. 
a 
b 
Hình 8. Sự phụ thuộc của HHG theo góc định phương 
a 
b 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
126 
Ngoài ra từ 8b ta thấy rằng với Vinylidene thì HHG có cường độ cao nhất khi 
góc định phương là 0. Như vậy dựa vào tín hiệu HHG ta có thể phân biệt được 
đồng phân của C2H2 (Acetylene hay Vinylidene). 
5. Trích xuất thông tin cấu trúc từ HHG 
Để có thể tách được thông tin động về cấu trúc phân tử, đặc biệt là thông tin 
về khoảng cách giữa các nguyên tử, ta cần khảo sát xem HHG có nhạy cảm với 
sự thay đổi khoảng cách giữa các hạt nhân. Trong phân tử C2H2, có hai khoảng 
cách là C-C và C-H, hình 9 dưới đây thể hiện sự thay đổi của sóng hài khi các 
khoảng cách này được thay đổi : 
Ta thấy rằng khi thay đổi khoảng cách của mối liên kết C-H thậm chí đến 
20% thì HHG thu được gần như không thay đổi. Trong khi đó chỉ cần thay đổi 
10% khoảng cách của mối liên kết C-C thì HHG thay đổi tương đối mạnh. Nói 
khác đi tín hiệu HHG rất nhạy với mối liên kết C-C. Ta sử dụng kết quả này để 
tìm cách tách thông tin khoảng cách C-C từ tín hiệu HHG thu được. 
Trước hết ta mô phỏng kết quả đo thực nghiệm bằng cách dùng số liệu tính 
toán lí thuyết và thêm vào các sai số đo đạc theo công thức sau : 
 ' ' 0 Theoretical 0 error randomS (R , ) S (R , ) (1 .a )experimental    
Hình 9 : Tính nhạy của HHG 
 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
127 
Ở đây error là sai số đo đạc, giả định có thể lớn đến 50%; random1 a 1 
là hàm ngẫu nghiên cho các giá trị từ -1 đến 1. Bằng cách này ta thu được số liệu 
‘thực nghiệm’ cho HHG là ' ' 0S (R , )experimental  ứng với khoảng cách C-C cho 
trước (kí hiệu là 0R ). Trong Hình 10, ta thấy rằng mặc dù sai số đo đạt HHG có 
thể lên tới 50% nhưng đồ thị HHG trên thang logarithm không thay đổi đáng kể. 
Bây giờ ta tính toán HHG lí thuyết cho các khoảng cách R khác nhau 
TheoreticalS (R, ) để làm chuẩn so sánh với kết quả thực nghiệm. Để sử dụng 
phương pháp so sánh phù hợp (least square fitting) ta đưa ra định nghĩa hàm so 
sánh : 
 2' ' 0 Theoreticalf (R) S (R , ) S (R, )experimental

   
với tổng được lấy theo tần số  trong miền plateau. Nếu hàm f (R) có giá trị cực 
tiểu tại 0R thì ta có thể xác định được giá trị thực nghiệm 0R từ HHG. Kết quả 
được minh họa trên Hình 11, trong đó hàm so sánh được tính cho ba trường hợp 
khoảng cách C-C lần lượt bằng 2.06, 2.28 và 2.51 đơn vị nguyên tử. 
Hình 10. HHG với các sai số khác nhau 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
128 
Dựa theo hình vẽ ta thấy hàm f(R) có trị nhỏ nhất tại những điểm R tương 
ứng với những giá trị ban đầu đã nhập vào. Vì vậy, ta thấy rằng phương pháp này 
cho kết quả thông tin động về khoảng cách giữa các hạt nhân trong mối liên kết C-
C. Chúng tôi đã viết trên ngôn ngữ Fortran 7.0 chương trình của phương pháp so 
sánh phù hợp với các số liệu HHG cho miền thay đổi R rất lớn. Chương trình có 
thể sử dụng cho nhà thực nghiệm bằng cách cung cấp đầu vào là các số liệu đo đạc 
cho HHG và đầu ra là thông tin về khoảng cách liên hạt nhân trong liên kết C-C. 
6. Tóm tắt kết quả và hướng phát triển 
Như vậy, dựa trên mô hình Leweinstein về ba bước tương tác laser với phân 
tử chúng tôi đã tính được phát xạ sóng hài bậc cao (HHG) cho hai đồng phân của 
C2H2 là Acetylene và Vinilydene. Kết quả cho thấy từ thông tin HHG chúng ta có 
thể phân biệt được hai đồng phân đó. Số liệu tính toán lí thuyết HHG của 
Acetylene phù hợp với số liệu thực nghiệm mới nhất năm 2007 của nhóm 
Marangos. Công trình chỉ ra rằng tín hiệu HHG rất nhạy với sự thay đổi khoảng 
cách liên hạt nhân trong liên kết C-C từ đây có thể tách thông tin này từ tín hiệu 
HHG. Mô phỏng thực nghiệm và viết chương trình trên Fortran 7.0 cho phép từ 
thông tin HHG trích xuất giá trị của khoảng cách giữa hai hạt nhân C-C. 
Như vậy, phương pháp so sánh phù hợp được xây dựng cho các phân tử 
thẳng O2, N2, CO2 [9] được ứng dụng thành công cho C2H2. Ưu điểm của phương 
pháp này được thể hiện ở nguồn cơ sở dữ liệu thực nghiệm tối thiểu cần phải đo. 
Hình 11. Kết quả trích xuất thông tin từ HHG 
 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Số 12 năm 2007 
129 
Nếu so sánh với phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử [2],[4], phương pháp này 
chỉ cần đo một số bậc dao động của sóng hài phát ra trong vùng plateau. Hơn 
nữa, việc đo HHG chỉ cần tiến hành theo phương song song ứng với một góc 
định phương của phân tử, không cần đến 19 góc như phương pháp cắt lớp. Các 
tính toán cho phân tử hydrogen cyanide (HCN) và các phân tử phức tạp hơn như 
benzene (C6H6) đang được tiến hành. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] A.H.Zewail (2000), J.Phys.Chem.A, 104. 5660. 
[2] J. Itatani et al (2004), Nature (London), Vol. 432, 867-871. 
[3] W.H.E Schwarz (2006), Angew. Chem., Int. Ed., 45, 1508. 
[4] Van-Hoang Le, Anh Thu Le, Rui-Hua Xie and C.D. Lin, Phys. Rev. A, 76, 
013414. 
[5] T.Suzuki, Annu. Rev. Phys. Chem 57, 555 (2006). 
[6] Lê Văn Hoàng (2007), Báo cáo hội nghị vật lí lí thuyết toàn quốc lần thứ 32 
(Nha Trang 6-9/08/2007), tr. 46. 
[7] M. Lewenstein, Ph.Balcou, M.Yu.Ivanov, Anne L’Huillier, and P.B. Corkum 
(1994), Phys. Rev. A, 49, 2117 
[8] J.P. Marangos et al (2007), Phys. Rev. Lett. 98, 203007. 
[9] Nguyễn Ngọc Ty (2007), Báo cáo hội nghị vật lí lí thuyết toàn quốc lần thứ 
32 (Nha Trang 6-9/08/2007), tr. 47. 
[10] K. M. Ervin, J. Ho, and W.C. Lineberger (1989), J. Chem. Phys. 91, 5974. 
[11] L.V.Keldysh (1965), Sov. Phys - JETP 20, 1037. 
Tóm tắt 
Thông tin động về cấu trúc phân tử 2 2C H từ sóng hài bậc cao 
sử dụng xung laser siêu ngắn 
Sử dụng mô hình ba bước Lewenstein, nhóm tác giả đã tính được phát 
xạ sóng hài bậc cao (HHG) cho C2H2 khi tương tác với xung laser 800nm 
siêu ngắn (30 fs) cường độ cao ( 14 22.10 W / cm ). Khảo sát sự phụ thuộc của 
cường độ HHG vào góc định phương đưa đến kết luận là từ thông tin HHG 
ta có thể xác định được đồng phân của C2H2 (Acetylene hay Vinylidene). 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP.HCM Nguyễn Ngọc Ty, Nguyễn Đăng Khoa, 
Lê Văn Hoàng 
130 
Chúng tôi cũng đã chỉ ra được sự nhạy của HHG với khoảng cách liên hạt 
nhân C-C và từ đó sử dụng phương pháp so sánh phù hợp để trích xuất 
thông tin độ dài C-C từ HHG. 
Abstract 
Extracting dynamic information of molecular structure C2H2 
from high hamornic generation using intense laser 
By using the three-step model of Lewenstein we have calculated the 
high-order harmonic generation (HHG) of the C2H2 interacting with 800nm 
laser, ultra-short (30fs) very high laser intensity ( 14 22.10 W / cm ). 
Investigation of dependence of HHG into the alignment angle leads to the 
conclusion that from HHG we can determine whether Acetylene or 
Vinilydene. We also show that the HHG is very sensitive to the scale of the 
the internuclear of C-C bond. Thus we can use the fitting method for 
retrieving the internuclear distance from HHG information.