Thiết kế hệ thống điều khiển - Nguyễn Hữu Quang

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
ThS. Nguyễn Hữu Quang
Bộ môn GCVL & DCCN
Nội dung môn học (dự kiến)
• Giới thiệu
• Mô hình toán học của các hệ thống kỹ thuật
• Phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển
• Ứng dụng phần mềm MATLAB
• Phần tùy chọn (thay thế cho bài thi giữa kỳ): Project “Điều khiển tốc độ 
động cơ một chiều, sử dụng vi điều khiển”
2
Tài liệu tham khảo chính
• Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Doãn Phước
• Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng 
Quang
• Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file)
3
PHẦN MỘT: MÔ HÌNH TOÁN HỌC
• Mô hình phương trình vi phân
• Mô hình hàm truyền đạt
• Mô hình trạng thái
• Tuyến tính hóa mô hình
4
Phương trình vi phân
• Mô tả hệ thống kỹ thuật bằng phương trình vi phân
Ví dụ 1: Hệ vật – lò xo 
M
ky
r(t)
y
by
( ) ( ) ( ) ( )2 2d y t dy tM b ky t r tdt dt+ + =Áp dụng định luật Newton:
5
Phương trình vi phân
• Ví dụ 2: Động cơ một chiều kích thích bằng nam châm vĩnh cửu 
( )mT t
Mô-men 
động cơ
Tốc độ góc
Mô-men 
cản nhớt
u
bE
m mT k i=
b
diL u Ri e
dt
= − −
b me k ω=
m d f
dJ T T k
dt
ω ω= − −
( ) ( )2 22 f m f m dd dJL JR Lk k Rk k u RTdt dtω ω ω+ + + + = −Suy ra:
6
Mô hình hàm truyền đạt
• Phép biến đổi Laplace:
• Phép biến đổi Laplace ngược:
( ) ( ) ( )
0
stf t F s f t e dt
∞
−⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ ∫L
( ) ( ) ( )1 1 0
2
c j
st
c j
F s f t F s e ds t
jπ
+ ∞
−
− ∞
⎡ ⎤ = = >⎣ ⎦ ∫L , 
7
Mô hình hàm truyền đạt
• Một số tính chất của phép biến đổi Laplace:
8
Mô hình hàm truyền đạt
• Khái niệm: Hàm truyền đạt của hệ tuyến tính tham số hằng là tỉ số giữa ảnh 
Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào, với giả sử các điều 
kiện đầu bằng 0.
• Xét hệ mô tả bằng ptvp:
Với giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và . 
Hàm truyền đạt của hệ là:
( ) ( ) ( ) ( )1 1
1 1 0 1 1 0... ...
n n m m
n n m ma y a y a y a y b u b u b u b u
− −
− −+ + + + = + + + + 
( ) ( )( )
1
1 1 0
1
1 1 0
...
...
m m
m m
n n
n n
Y s b s b s b s bG s
U s a s a s a s a
−
−
−
−
+ + + += = + + + +
n m≥
9
• Ví dụ: Hàm truyền đạt của động cơ một chiều
Mô hình hàm truyền đạt
( ) ( )( ) ( )( ) 2m f m
s kG s
u s Ls R Js k k
ω= = + + +
R = 2.0; % Ohms
L = 0.5; % H
Km = 0.1; % Hằng số động cơ
Kf = 0.2; % Nms/rad
J = 0.02; % kg.m^2
2
0.1
0.01 0.14 0.41
G
s s
= + +
10
Mô hình hàm truyền đạt
• Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ khối:
Hình 1: Biểu diễn 
một khối
11
Hình 2: Biểu diễn 
một hệ kín
Mô hình hàm truyền đạt
• Rút gọn sơ đồ khối:
( )
( ) ( ) ( )1 2
C s
G s G s
R s
=
( )
( ) ( ) ( )1 2
C s
G s G s
R s
= +
( )
( )
( )
( ) ( )11 21
C s G s
R s G s G s
= +
12
Mô hình không gian trạng thái
• Trạng thái của một hệ thống là tập hợp các biến mà giá trị của biến cùng 
với giá trị của tín hiệu vào sẽ cho phép xác định trạng thái tương lai của hệ
thống, và tín hiệu ra của hệ thống.
• Mô hình trạng thái của hệ thống: Hệ ptvp bậc nhất của các biến trạng thái
1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
... ...
... ...
...
... ...
n n m m
n n m m
n n n nn n n n nm m
x a x a x a x b u b u b u
x a x a x a x b u b u b u
x a x a x a x b u b u b u
= + + + + + + + +⎧⎪ = + + + + + + + +⎪⎨⎪⎪ = + + + + + + + +⎩



x Ax Bu= +
13
Mô hình không gian trạng thái
• Ví dụ: Mô hình trạng thái của động cơ một chiều
1m
fm d
kdi R i u
dt L L L
kk Td i
dt J J J
ω
ω ω
⎧ = − − +⎪⎪⎨⎪ = − −⎪⎩
1 1
m
f dm
kR
ui id L L
k Tdt L Jk
J J
ω ω
⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎝ ⎠
14
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
iQ
maxiQ
oQ Lưu lượng nước chảy ra khỏi bình
Lưu lượng nước chảy vào bình
Lưu lượng nước chảy vào bình max
H Mức nước trong bình
maxH Mức nước cao nhất trong bình
A Tiết diện bình
a Tiết diện đường ống dẫn nước 
ra khỏi bình
V Thể tích nước trong bình
g Gia tốc trọng trường (9.8 )
p Vị trí góc mở của van lưu lượng, 
thay đổi từ 0 tới 1
15
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
2oQ a gH=Pt Berloulli:
i o
dV dHQ Q A
dt dt
− = =Pt cân bằng 
vật chất:
max maxi i iQ pQ Q u= = ∫Lưu lượng vào 
phụ thuộc góc 
mở van
max
2i
i
i
dHA Q a gH
dt
dQ Q u
dt
⎧ = −⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
Phi tuyến
Suy ra:
16
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức: Đặt 0H H h= +
2i
dHA Q a gH
dt
= −
( ) ( )0 02id H hA Q a g H hdt
+⇔ = − +
0
0
2 1i
dh hA Q a gH
dt H
⇔ = − +
0 0
1 1
2
h h
H H
+ ≈ +Ta có công thức xấp xỉ:
( )
0
0
0
0
2 1
2
2
2
i
i
dh hA Q a gH
dt H
ga h Q a gH
H
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟⎝ ⎠
17
Suy ra:
0
max
2
i
dh a g qh
dt A H A
dq Q u
dt
⎧ ⎛ ⎞= − +⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎨⎪ =⎪⎩
Đặt 02iQ a gH q− = Tuyến tính !!!
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
Mô hình hàm truyền:
( ) ( )( ) max 0
0
2 1
21
ih s Q HG s
u s a g HAs s
a g
= = ⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
Hệ thống cụ thể:
Tham số Giá trị
A 1
a 0.05
0.5
2
1
maxiQ
maxH
0H
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
18
PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG
• Khảo sát hệ bậc nhất
• Khảo sát hệ bậc hai
• Phân tích tính chất ổn định của hệ
– Phân tích tính chất ổn định trên miền thời gian;
– Phân tích tính chất ổn định trên miền tần số.
• Phân tích sai lệch tĩnh
• Ảnh hưởng của khâu trễ
19
Khảo sát hệ bậc nhất: ( )
• Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy:
1G s =
Ts +1
( ) /1 t Ty t e−= −y(t)
20
Khảo sát hệ bậc nhất: ( )
• Đáp ứng với tín hiệu ramp:
1G s =
Ts +1
( ) /t Ty t t T Te−= − +y(t)
y(t)
( )e T∞ =
21
Khảo sát hệ bậc nhất: ( )
• Đáp ứng với tín hiệu xung:
1G s =
Ts +1
( ) /1 t Ty t e
T
−=y(t)
y(t)
22
23
Khảo sát hệ bậc hai: 
• Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực phân biệt 
1 2 ns s ω= = −
( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
1ζ >
2
1,2 1n ns ζω ω ζ= − ± −
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) 1 2
2
1 2
1 11
2 1
s t s tny t e e
s s
ω
ζ
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟− ⎝ ⎠
• Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực trùng nhau 
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) ( )1 1 ntny t t e ωω −= − +
1ζ =
• Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực phức liên hợp 0 1ζ< <
2
1,2 1n ns jζω ω ζ= − ± −
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) ( )
2
11 sin
1
nt
dy t e t
ζω ω θζ
−= − +−
Trong đó: .
2
2 1 11 , tand n
ζω ω ζ θ ζ
− −= − =
24
Khảo sát hệ bậc hai: ( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
• Trường hợp : Vị trí các điểm cực phức trên mặt phẳng phức 0 1ζ< <
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.220.420.60.740.84
0.91
0.96
0.99
0.220.420.60.740.84
0.91
0.96
0.99
0.20.40.60.811.21.4
Pole-Zero Map
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
Khảo sát hệ bậc hai: ( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
• Ứng dụng Matlab: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ bậc hai
25
wn=1;
for zeta=[0,0.1,0.4,0.7,1.0,1.4,2.0]
sys=tf(wn*wn,[1,2*zeta*wn,wn*wn]);
step(sys,20)
gtext(['\zeta =',num2str(zeta)])
hold on 
%pause
end
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2 ζ =0
ζ =0.1
ζ =0.4
ζ =0.7
ζ =1
ζ =1.4
ζ =2
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Khảo sát hệ bậc hai: ( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
• Định nghĩa các chỉ tiêu đáp ứng quá độ:
26
27
Khảo sát hệ bậc hai: 
• Ví dụ: Chọn K,p sao cho: P.O không quá 5% và thời gian xác lập không 
quá 4s. 
( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
28
Khảo sát hệ bậc hai: 
• Kiểm chứng trên Matlab & Simulink 
( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Phân tích tính chất ổn định 
• Khái niệm: Một hệ thống ổn định là hệ thống có tín hiệu ra bị chặn khi tín 
hiệu vào bị chặn.
• Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính tham số hằng (LTI) ổn định là hệ có
tất cả các điểm cực nằm bên trái trục ảo, hay có phần thực âm.
29
30
Phân tích tính chất ổn định 
Phân tích tính chất ổn định 
31
• Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz: cho phép xác định được số điểm cực nằm bên 
phải trục ảo mà không cần phải giải ptđt.
• Xét hệ có phương trình đặc trưng:
• Lập bảng Routh như sau:
1
0 1 1... 0
n n
n na s a s a s a
−
−+ + + + =
Phân tích tính chất ổn định
• Một số ví dụ:
– Ví dụ 1:
– Ví dụ 2: Điều kiện ổn định của hệ bậc hai
– Ví dụ 3: Điều kiện ổn định của hệ bậc ba
– Ví dụ 4: Xác định hệ số khuếch đại K làm hệ kín ổn định
Zero -Pole
1
(s+2)(s+3)(s+5)
Step ScopeGain
K
32
Phân tích tính chất ổn định
• Phương pháp Routh-Hurwitz: Các trường hợp đặc biệt
– Ví dụ 5:
– Ví dụ 6:
35632
10)( 2345 +++++= ssssssT
5684267
10)( 2345 +++++= ssssssT
33
Phân tích đáp ứng tần
• Khái niệm: Đáp ứng tần của hệ là đáp ứng xác lập của hệ với tín hiệu vào là
tín hiệu sin.
• Khi kích thích hệ LTI bằng tín hiệu sin thì đáp ứng xác lập cũng là tín hiệu 
sin với cùng tần số, nhưng khác về biên độ và góc pha.
• Hàm đặc tính tần:
• Một số phương pháp đồ họa biểu diễn đáp ứng tần:
– Biểu đồ Bode;
– Biểu đồ Nyquist;
– Biểu đồ Nichol.
( ) ( ) ( )( )s jw
Y jw
G jw G s
X jw=
= =
34
Phân tích đáp ứng tần
• Tần số gãy
• Tần số cộng hưởng
• Dải thông
35
Phân tích đáp ứng tần
• Độ dự trữ biên: 
• Độ dự trữ pha:
36
Phân tích sai lệch tĩnh
37
PHẦN BA: THIẾT KẾ HTĐK
• Điều khiển vòng kín và điều khiển vòng hở (chap. 4-MCS)
• Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Bộ điều khiển PID
• Cấu trúc điều khiển tầng
• Phương pháp gán điểm cực
• Điều khiển tối ưu LQR
• Cơ sở điều khiển số
38
Open-loop vs Closed-loop
• Ưu điểm của cấu trúc điều khiển phản hồi:
– Giảm độ nhạy với sai lệch mô hình;
– Bền vững với nhiễu quá trình và nhiễu đo;
– Điều chỉnh được sai lệch tĩnh và các chỉ tiêu đáp ứng quá độ;
• Nhược điểm của cấu trúc điều khiển phản hồi:
– Hệ thống phức tạp hơn;
– Chi phí thực hiện hệ thống cao hơn (Cảm biến thường là thành phần có
giá cao nhất trong một hệ thống điều khiển);
– Cảm biến và hệ thống đo sẽ đưa thêm nhiễu và yếu tố bất định vào hệ
thống.
– Hệ thống có thể mất ổn định ?
39
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Vấn đề: Khảo sát sự thay đổi vị trí các điểm cực khi có một hệ số trong mô 
hình của hệ thống thay đổi?
• Xét hệ có ptđt: . Khi K thay đổi, điểm cực của hệ phải thỏa 
mãn các điều kiện sau:
– Điều kiện pha:
– Điều kiện biên: 
1 ( ) 0KG s+ =
( ) 180 360KG s k∠ = °+ °
( ) 1KG s =
40
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Một số tính chất của quỹ đạo nghiệm khi :
– Quỹ đạo nghiệm có dạng đối xứng qua trục thực;
– Quỹ đạo nghiệm có n nhánh, mỗi nhánh bắt đầu từ một điểm cực của 
G(s).
– Quỹ đạo nghiệm có m nhánh kết thúc tại các điểm không của G(s), và
n-m nhánh kéo ra vô cùng. (Giả sử n≥m).
– Tất cả các điểm trên trục thực nằm bên trái tổng số lẻ các điểm cực và 
điểm không của G(s) đều thuộc quỹ đạo nghiệm.
– n-m nhánh kéo ra vô cùng đều có đường tiệm cận. Các đường tiệm cận 
đó cùng cắt trục thực tại một điểm:
và hợp với trục thực một góc:
0 K≤ ≤ ∞
0
1 1
1 n m
i ir p zn m
⎛ ⎞= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠∑ ∑
2 1 , 0,1,..., 1i
i i n m
n m
γ π+= = − −−
41
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Khảo sát quỹ đạo nghiệm với Matlab:
– rlocus;
– sgrid;
– rlocfind.
• Ví dụ:
num=[0 0 0 1];
den=[1 4 5 0];
rlocus(num,den)
v=[-3 1 -2 2];axis(v);axis equal
sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2])
title('Root-Locus Plot')
-3 -2 -1 0 1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2 0.5
0.707
0.5
0.707
0.512
Root-Locus Plot
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
42
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
43
• Ví dụ: Cho hàm truyền đạt hệ hở là . Vẽ quỹ đạo nghiệm của 
hệ kín và xác định hệ số K sao cho hệ kín có một cặp nghiệm phức liên hợp 
với hệ số ? Tính tần số tự nhiên tương ứng với cặp nghiệm đó?
( )( )1 2
K
s s s+ +
0.5ς =
sys=zpk([],[-2 -1 0],1);
rlocus(sys)
sgrid(0.5,[])
[K,r]=rlocfind(sys)
nω
-8 -6 -4 -2 0 2 4
-5
0
5
0.5
0.5
Root Locus
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
K =
1.0292
r =
-2.3315 
-0.3342 + 0.5742i
-0.3342 - 0.5742i
0.3342 0.6684n nζω σ ω= = ⇒ =
Bộ điều khiển PID
( )
• Luật điều khiển PID:
1= 1ic p d p d
i
KG s K K s K T s
s T s
⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( )p i d de tu t K e t K e t dt K dt= + +∫
• Hàm truyền của bộ điều khiển PID:
• Chú ý: Thành phần vi phân trong thực tế là , với rất nhỏ
so với hằng số thời gian của đối tượng cần điều khiển. 
( )
1
d
d
d
K sG s
sτ= + dτ
44
Bộ điều khiển PID
• Xu hướng ảnh hưởng của các tham số PID tới đáp ứng của hệ thống:
-GiảmGiảm-Kd
Triệt tiêuTăngTăngGiảmKi
Giảm-TăngGiảmKp
SS ErrorSettling TimeOvershootRise Time
45
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất:
46
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai:
47
48
-20 -15 -10 -5 0 5 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
Root Locus
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
System: G
Gain: 29
Pole: -0.00354 + 2.2i
Damping: 0.00161
Overshoot (%): 99.5
Frequency (rad/sec): 2.2
29;
2.2;
2 2.856
cr
cr
cr
cr
K
P
ω
π
ω
=
=
= =
17.4;
1.428;
0.357;
p
i
d
K
T
T
=
=
=
49
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step response w ith Kp=17.4,Ti=1.428,Td=0.357
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
50
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step response w ith f ine tuned Kp,Ti,Td
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu độ lớn:
( ) 1 , 
2
I
PID I
KG s K
s kT
= =( )
1
kG s
Ts
= +
( ) 1 1
2
11 , , 
2PID P P II
TG s K K T T
T s kT
⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠( ) ( )( )1 21 1
kG s
T s T s
= + +
( ) ( )( )( )1 2 31 1 1
kG s
T s T s T s
= + + +
( ) 1 2 1 21 2
3 1 2
11 , , , 
2PID P D P I DI
T T TTG s K T s K T T T T
T s kT T T
⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
51
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu độ lớn: Ví dụ động cơ một chiều
52
( )( )2
0.1 0.2439
0.01 0.14 0.41 1 0.2397 1 0.1018
G
s s s s
= =+ + + +
4.8295
0.2397
P
I
K
T
=
=
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng:
( ) ( )1
kG s
s Ts
= + ( ) 1
1
1 11 , , PID P P I
I
G s K K T aT
T s kT a
⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )( )1 21 1
kG s
s T s T s
= + +
( )
2
1 2
1 11 , , , 
 , 
A B A B
PID P D P I A B D
I B A B
A B
T T T TG s K T s K T T T T
T s T T TkT a
T T T aT
⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
= =
53
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
0.0123
36.1404
P
I
K
T
=
=
0 50 100 150 200 250
0
0.5
1
1.5
Time (s)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Step response
54
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
55
0 50 100 150 200 250
0
0.5
1
1.5
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Đáp ứng khi có thêm 
khâu lọc trước.
0.0123
36.1404
P
I
K
T
=
=
• Phương pháp tối ưu theo tiêu chuẩn tích phân
Bộ điều khiển PID
56
Cấu trúc điều khiển tầng
Áp dụng cấu trúc điều khiển tầng cho đối tượng động cơ DC ?
57
Phương pháp gán điểm cực
• Bài toán: Xét hệ SISO
Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái , với sao cho 
hệ kín có các điểm cực mong muốn ?
• Nhận xét: Điểm cực của hệ kín là trị riêng của ma trận . Nói cách 
khác, vector K phải thỏa mãn phương trình sau:
u Kx= −
( )A BK−
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

( )1 2, ,..., ns s s
( ) ( )( ) ( )1 2det ... nsI A BK s s s s s s− + = − − −
Đồng nhất các hệ số hai vế của phương trình để tìm vector K.
[ ]1 2, ,..., nK k k k=
58
Phương pháp gán điểm cực
• Tính chất điều khiển được: Một hệ được gọi là điều khiển được nếu từ bất 
kỳ trạng thái ban đầu x0 nào cũng tồn tại tín hiệu điều khiển u(t) đưa được 
hệ tới trạng thái mong muốn xT sau khoảng thời gian hữu hạn.
• Điều kiện kiểm tra tính điều khiển được (tiêu chuẩn Kalman): 
• Điều kiện cần và đủ để bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái 
gán điểm cực có lời giải là hệ được xét phải điều khiển được.
2 1[ , , ,... ]nrank B AB A B A B n− =
59
Phương pháp gán điểm cực
Ví dụ 1: Xét hệ , với x Ax Bu= +
0 1 0 0
0 0 1 , 0
1 5 6 1
A B
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Kiểm tra tính điều khiển được: 
Tìm vector phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có các điểm cực:
( )2
0 0 1
0 1 6 , 3
1 6 31
M B AB A B rank M
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤= = − =⎣ ⎦ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
Có thể tìm được vector K thỏa mãn bài toán.
1,2 32 4 , 10s j s= − ± = −
60
Phương pháp gán điểm cực
( )
Vì hệ bậc 3 nên ma trận K có dạng: K=[k1,k2,k3].
Phương trình đặc trưng của hệ kín:
( ) ( )3 23 2 1det 6 5 1sI A BK s k s k s k− + = + + + + + +
Phương trình đặc trưng mong muốn:
( )( )( ) 3 22 4 2 4 10 14s 60s 200s j s j s s+ − + + + = + + +
Đồng nhất hệ số ta có: 1 2 3199, 55, 8k k k= = =
[ ]199,55,8K =
Bộ điều khiển phản hồi trạng thái: 1 2 3199 55 8u Kx x x x= − = − − −
61
Phương pháp gán điểm cực
• Trường hợp mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển:
0 1 2 1
0 1 0 ... 0 0
0 0 1 ... 0 0
... ... ... ... ... , ...
0 0 0 ... 1 0
... 1n
A B
a a a a −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − − ⎣ ⎦⎣ ⎦
Phương trình đặc trưng của đối tượng: 11 1 0... 0
n n
ns a s a s a
−
−+ + + + =
62
Phương pháp gán điểm cực
• Trường hợp mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển:
( ) ( ) ( ) ( )0 1 1 2 2 3 1
0 1 0 ... 0
0 0 1 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ... 1
... n n
A BK
a k a k a k a k−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− + − + − + − +⎣ ⎦
Đa thức đặc trưng của hệ kín:
( ) ( ) ( )11 1 2 0 1...n nn ns a k s a k s a k−−+ + + + + + +
Đa thức đặc trưng mong muốn:
( )( ) ( ) 11 2 1 1 0... ...n nn ns s s s s s s s sα α α−−− − − = + + + +
Đồng nhất các hệ số tương ứng của hai đa thức đặc trưng ta có:
1 0 0 2 1 1 1 1 , ,..., n n nk a k a k aα α α − −= − = − = −
63
Phương pháp gán điểm cực
(
Xem xét ví dụ trước, mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển, với:
)( )( ) 3 22 4 2 4 10 14s 60s 200s j s j s s+ − + + + = + + +
0 1 21 , 5 , 6a a a= = =
Phương trình đặc trưng mong muốn là: 
Tức là: 0 1 2200 , 60 , 14α α α= = =
Vậy suy ra: 1 2 3199 , 55 , 8k k k= = =
64
Phương pháp gán điểm cực
• Nếu mô hình trạng thái chưa ở dạng chuẩn điều khiển, có thể chuyển mô 
hình về dạng chuẩn điều khiển nhờ phép đổi biến , với ma trận T xác 
định như sau:
x Tz=
T MW=
1, ,..., nM B AB A B−⎡ ⎤= ⎣ ⎦
1 2 1
2 3
1
... 1
... 1 0
... ... ... ... ...
1 ... 0 0
1 0 ... 0 0
n
n
a a a
a a
W
a
−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ] 11 1 1 1, ,...,n n n nK a a a Tα α α −− −= − − −Khi đó vector K tính như sau:
65
Phương pháp gán điểm cực
• Phương pháp 3: Công thức Ackerman
[ ] ( )110 0 ... 0 1 ... nK B AB A B A−−⎡ ⎤= Φ⎣ ⎦
( ) 11 1...n n n nA A A A Iα α α− −Φ = + + + +
66
Phương pháp gán điểm cực
• Giải bài toán gán điểm cực trên Matlab:
– Pc=ctrb(A,B);
– Po=obsv(A,C);
– n=rank(Pc);
– d=det(Pc)
– K=acker(A,B,P);
• Giải lại ví dụ trước sử dụng Matlab:
Pc =
0 0 1
0 1 -6
1 -6 31
n =
3
K =
199 55 8
A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6]; B=[0; 0; 1];
Pc=ctrb(A,B);
n=rank(Pc);
P=[-2+4*j,-2-4*j,-10];
K=acker(A,B,P);
67
Phương pháp gán điểm cực
• Ví dụ 2: Đối tượng có hàm truyền đạt 
( ) ( )( )( )
20 5
1 4
s
G s
s s s
+= + +
Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi sao cho hệ kín có độ quá điều chỉnh 
không quá 5% và thời gian xác lập 1 giây khi kích thích bằng tín hiệu bước 
nhảy đơn vị.
Xem xét cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái sau đây:
68
Phương pháp gán điểm cực
Từ yêu cầu của bài toán suy ra điều kiện của cặp nghiệm trội:
2/ 1
4 1
0.05
n
e ςπ ς
ςω
− −
=
=
1,2 4 4.1946s j= − ±
Điểm cực thứ ba được chọn bằng điểm không của hệ hở, để xảy ra sự
triệt tiêu điểm không-điểm cực: .3 5s = −
69
Phương pháp gán điểm cực
3 213 73.5947 167.9733
Đa thức đặc trưng mong muốn:
s s s+ + +
Chuyển mô hình hàm truyền đạt về dạng mô hình trạng thái chuẩn điều khiển:
[ ]
0 1 0 0
0 0 1 , 0 , 100 20 0
0 4 5 1
A B C
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Áp dụng phương pháp thiết kế gán điểm cực ta suy ra vector K như sau:
[ ] [ ]1 2 3, , 167.9733,69.5947,8K k k k= =
Khi đó, hàm truyền đạt của hệ kín là:
( ) ( )3 2 20 513 73.5947 167.9733cl
s
G s
s s s
+= + + +
70
Phương pháp gán điểm cực
Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab:
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
71
Phương pháp gán điểm cực
Loại bỏ sai lệch tĩnh bằng bộ tiền xử lý:
Vw
Chọn: ( )
1 1.68
0cl
V
G
= =
72
Phương pháp gán điểm cực
Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab:
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
73
Bộ điều khiển tối ưu LQR
• Bài toán: Xét hệ
Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái , với sao cho 
chỉ tiêu tích phân sau đây có giá trị nhỏ nhất ?
u Kx= −
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

[ ]1 2, ,..., nK k k k=
( )
0
T Tx Qx u Ru dt
∞
+∫
Trong đó, Q là ma trận đối xứng bán xác định dương, R là ma trận đối xứng 
xác định dương.
74
Bộ điều khiển tối ưu LQR
• Các bước tìm vector K:
– Giải phương trình đại số Ricatti sau đây để tìm ma trận đối xứng xác 
định dương P: .
– Xác định vector K như sau: .
• Tìm bộ điều khiển LQR sử dụng Matlab: 
– lqr(A,B,Q,R) ;
– [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
1 0T TA P PA PBR B P Q−+ − + =
1 TK R B P−=
75
Bộ điều khiển tối ưu LQR
Ví dụ: Cho hệ có mô hình trạng thái: , với:x Ax Bu= +
Tìm bộ điều khiển tối ưu LQR, cho biết chỉ tiêu tích phân là:
0 1 0
 , 
0 1 1
A B⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( )
0
T Tx Qx u Ru dt
∞
+∫
1 0
, 1
0 1
Q R⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦
76
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
77
• Hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số:
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Cấu trúc cơ sở của các hệ thống điều khiển số:
78
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Trích mẫu tín hiệu trong hệ thống điều khiển số:
79
( ) ( ) ( )*
0k
r t r t t kTδ∞
=
= −∑
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa 
như sau:
{ }0 1, ,..., ,...kx x x
( ) k
0
kX z x z
∞ −=∑
80
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa 
như sau:
{ }0 1, ,..., ,...kx x x
( ) k
0
kX z x z
∞ −=∑
81
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Rút gọn sơ đồ khối trên miền Z:
82
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
83
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
84
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
85
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
86
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
87
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
88
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
89
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
90
• Tính chất ổn định của hệ điều khiển số
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển số
91
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
92
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
93
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
94
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
95
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục:
– Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thông 
mong muốn của hệ kín.
Ví dụ: Đối tượng được điều khiển bằng bộ điều khiển 
. Hãy chuyển công thức của luật điều khiển về dạng 
có thể cài đặt được trên máy tính trong hai trường hợp: , 
? So sánh đáp ứng của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển số
với khi sử dụng bộ điều khiển tương tự ?
( ) 1
( 1)
G s
s s
= +
( ) 270
10
sD s
s
+= +
20sf Hz=
40sf Hz=
96
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Lời giải: 
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
270 10 70 2
10
10 70 140
U s sD s s U s s E s
E s s
du deu e
dt dt
+= = ⇒ + = ++
⇒ + = +
Áp dụng công thức xấp xỉ bậc nhất (công thức Euler) cho thành phần đạo hàm 
ta có:
1 1 , k k k k
t kT t kT
u u e edu de
dt T dt T
+ +
= =
− −≅ ≅
Rút ra phương trình sai phân (dạng có thể thực thi trên máy tính):
97
( ) ( )
1 1
1 1
10 70 140
1 10 70 140 70
k k k k
k k
k k k k
u u e eu e
T T
u T u e T e
+ +
+ +
− −+ = +
⇒ = − + + −
• Khi f=40Hz thì T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Khi f=20Hz thì T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:
1 10.75 70 66.5k k k ku u e e+ += + −
1 10.5 70 63k k k ku u e e+ += + −
• Mô phỏng trên Matlab để so sánh đáp ứng với tín hiệu bước nhảy đơn vị
của hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số tương ứng với 2 giá trị tần số
trích mẫu khác nhau. Kết quả mô phỏng như trong trang slide tiếp theo.
98
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
Nhận xét: Khi tần số trích mẫu 
là 40Hz (lớn gấp 30 lần dải 
thông của hệ kín), thì đáp ứng 
của hệ điều khiển số gần giống 
như đáp ứng của hệ điều khiển 
liên tục. Trong khi đó, khi tần 
số trích mẫu là 20Hz (lớn gấp 
15 lần dải thông của hệ kín) thì 
đáp ứng của hệ điều khiển số
có độ quá điều chỉnh lớn hơn 
khá rõ rệt so với hệ điều khiển 
liên tục.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Continuous
f=20Hz
f=40Hz
99
Phụ lục
Phụ lục 1: Ảnh Laplace và ảnh Z của một số tín hiệu cơ bản
100