Thiết kế buồng cộng hưởng cho laser rắn Nd:glass được bơm bằng laser diode

ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 33 
THIẾT KẾ BUỒNG CỘNG HƯỞNG CHO LASER RẮN Nd:GLASS 
ĐƯỢC BƠM BẰNG LASER DIODE 
Nguyễn Văn Hảo1,*, Phạm Thế Tân2, Trịnh Thị Lình1, Nguyễn Viết Hoằng3 
1Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên, 
2 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, 
3Trường Cao đẳng Sư phạm Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Chúng tôi trình bày các kết quả trong việc nghiên cứu, thiết kế tối ưu buồng cộng hưởng laser rắn 
Nd:glass được bơm bằng laser diode. Các nghiên cứu được tính toán nhờ sử dụng mô hình ma trận 
truyền chùm Gauss ABCD trong buồng cộng hưởng. Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra ảnh hưởng của 
vị trí gương cầu, góc gấp gương cầu và độ dài các cánh lên kích thước chùm Gauss (kích thước 
thước mode laser) cũng như sự hoạt động ổn định của laser. Các thiết kế buồng cộng hưởng cho 
laser Nd:glass được bơm bằng laser diode được thảo luận cho cấu hình buồng cộng hưởng hình 
chữ Z. 
Từ khóa: Buồng cộng hưởng quang học, laser rắn bơm bằng diode, laser rắn Nd:glass, thiết kế 
buồng cộng hưởng laser 
Ngày nhận bài: 27/02/2019; Ngày hoàn thiện: 16/4/2019; Ngày duyệt đăng: 07/5/2019 
DESIGN OF THE DIODE-PUMPED SOLID-STATE Nd:GLASS LASER CAVITY 
Nguyen Van Hao
1*
, Pham The Tan
2
, Trinh Thi Linh
1
, Nguyen Viet Hoang
3
1University of Science – TNU, 
2 Hung Yen University of Technology and Education, 
3 Thai Nguyen College of Education 
ABSTRACT 
We present our study of optimal design for resonators of diode end-pumped solid state Nd:glass 
laser. Using ABCD matrices, we can calculate the fundamental Gaussian of the cavity for CW 
operation inside the stability ranges of the resonator. We found that the arms length and mirrors 
position affect the laser mode size and its stability condition. The cavity designs for a solid-state 
Nd:glass laser pumped by laser diode is discussed for the Z-folded cavity configuration. 
Keywords: Optical resonator, diode end-pumped lasers, solid-state lasers, Nd:glass laser, cavity 
design 
Received: 27/02/2019; Revised: 16/4/2019;Approved: 07/5/2019 
* Corresponding author: Tel: 0989 348258; Email: haonv@tnus.edu.vn
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 34 
1. Mở đầu 
Các laser rắn femto-giây trong vùng hồng 
ngoại gần ~ 1 µm được bơm bằng laser diode 
là những nguồn sáng nhỏ gọn và rất hấp dẫn 
cho nhiều ứng dụng như nguồn khuếch đại 
công suất đỉnh cực cao, bơm cho các bộ phát 
thông số, đo lường cực nhanh, kỹ thuật y-sinh 
và quang phổ học và quá trình vật liệu [1-6]. 
Nd:glass là một vật liệu laser băng rộng cho 
phép phát được các xung femto-giây ở bước 
sóng quanh 1 µm với tâm vùng hấp thụ mạnh 
gần bước sóng 808 nm, nên nó cho phép bơm 
trực tiếp bằng các laser diode bán dẫn [7-10]. 
Nhờ bơm bằng laser diode nên laser Nd:glass 
hoạt động hiệu quả và cho hiệu suất quang 
khá cao, tuy nhiên hiệu suất laser lại phụ 
thuộc rất nhiều vào sự tối ưu của buồng cộng 
hưởng và bơm quang học. Cấu trúc của các 
laser rắn bơm bằng laser diode yêu cầu sự thiết 
kế chính xác buồng cộng hưởng laser. Để đạt 
được hiệu suất laser cao chúng ta cần một 
buồng cộng hưởng ổn định và sự chồng chập 
tốt giữa mode laser và mode bơm [11-19]. 
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày các kết 
quả tính toán trong việc thiết kế tối ưu cho 
buồng cộng hưởng laser rắn Nd:glass được 
bơm bằng laser diode ở bước sóng 808 nm 
nhờ sử dụng mô hình ma trận lan truyền chùm 
Gauss ABCD trong buồng cộng hưởng. 
Buồng cộng hưởng được thiết kế trong trường 
hợp này là buồng cộng hưởng dạng chữ Z. 
Laser diode dùng làm nguồn bơm cho laser 
Nd:glass có bán kính eo chùm cỡ từ 20 - 50 
µm. Do đó, các tính toán đều mong muốn đạt 
được kích thước mode laser cỡ từ 20 - 50 µm 
để có thể tối ưu công suất laser ra. 
2. Thiết kế buồng cộng hưởng laser 
Nd:GLASS 
Buồng cộng hưởng laser Nd:glass được bơm 
bằng laser diode ở bước sóng 808 nm mà 
chúng tôi thiết kế bao gồm 4 gương theo cấu 
hình quang học có dạng hình chữ Z (như được 
chỉ ra trong Hình 1). Tinh thể laser Nd:glass 
dài 4 mm, hai đầu được cắt theo góc Brewster 
để giảm tối thiểu mất mát do phản xạ. 
Theo lý thuyết về chùm sáng có phân bố cường 
độ dạng Gauss được biểu diễn dưới dạng: 
2
0
2
0 2exp
w
r
IrI (1) 
và thông số phức q của chùm Gauss được xác 
định [13, 15, 17]: 
)()(
1
)(
1
2 zw
i
zRzq 

 (2) 
trong đó, w (z) là bán kính của tiết diện chùm; 
R(z) là bán kính cong mặt đẳng pha của chùm 
Gauss và  là bước sóng của ánh sáng laser. 
Hình 1. (a) Cấu hình buồng cộng hưởng laser rắn 
Nd:glass được bơm bằng laser diode 
(dạng hình chữ Z) và (b) là buồng cộng hưởng 
tương đương (dạng tuyến tính) 
Tham số chùm phức q ở một mặt phẳng với vị 
trí z trong buồng cộng hưởng được xác định 
nhờ định luật ma trận truyền chùm tia ABCD 
[13, 15]: 
)/(
)/(1
in
in
out qBA
qDC
q 
 (3) 
ở đây, A, B, C và D là các thành phần của ma 
trận truyền mô tả sự truyền của chùm tia hoàn 
thành một vòng trong buồng cộng hưởng 
laser. Ở một điểm bất kỳ trong hệ quang, bán 
kính chùm phức này có thể thu được với ma 
trận truyền ABCD, các yếu tố của ma trận A, B, 
C và D có chứa thông tin về tất cả các yếu tố 
quang học giữa điểm đầu vào và đầu ra bất kỳ. 
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 35 
Hiệu ứng của các linh kiện quang học không 
đối xứng như tinh thể cắt theo góc Brewster 
cũng tạo ra các chùm Gauss bị quang sai. Các 
chùm này có kích thước, mặt sóng và vị trí eo 
chùm khác nhau trong cả hai mặt phẳng trực 
giao gồm mặt phẳng chứa tia tới gọi là mặt 
phẳng T (Tangential) và mặt phẳng vuông góc 
với mặt phẳng tới được gọi là mặt phẳng S 
(Sagittal) (như được chỉ ra trong Hình 2). Nói 
cách khác, do thiếu tính đối xứng trục của 
buồng cộng hưởng nên eo chùm dọc theo hai 
mặt phẳng T và S có thể không chồng chập 
được với nhau do sự quang sai. Do đó, các 
hiệu ứng do quang sai phải được tính đến khi 
tính toán thiết kế buồng cộng hưởng laser ổn 
định. Có hai độ dài tiêu cự của gương cầu 
được thay thế bằng các thấu kính (Hình 1b) 
với tiêu cự fS = R/(2cos ) và fT = (R cos )/2 
[13, 15]. Độ dài hiệu dụng của tinh thể laser 
cắt theo góc Brewster cũng được thay thế 
bằng các độ dài là lS = l/n và lT = l/n
3 
[13, 15]. 
Tham số chùm phức trong cho một lần đi 
trong buồng cộng hưởng laser từ vị trí gương 
M4 có thể xác định từ ma trận ABCD1: 
11
11
1 111222
DC
BA
MMMMMMMABCD LMdNddML
 (4) 
Khi chùm sáng đi theo chiều ngược lại, ta có 
ma trận ABCD2 như sau: 
11
11
2
AC
BD
ABCD (5) 
Khi chùm sáng đi được một vòng trong buồng 
cộng hưởng thì ta có ma trận ABCD, với 
ABCD = ABCD2.ABCD1 (6) 
Điều kiện để buồng cộng hưởng laser ổn định 
là: (A + D)/2 1 (nghĩa là tham số ổn định 
(A+D)/2 cần nằm trong đoạn giá trị từ -1 tới 
+1) [13, 15, 19]. 
Hình 2. Các mặt phẳng tangential (mặt phẳng 
chứa tia tới) và sagittal (mặt phẳng vuông góc với 
mặt phẳng tới) từ gương cầu 
3. Kết quả và thảo luận 
Hình 3 chỉ ra đồ thị mô tả dải ổn định của d1 
(Hình 3a) và d2 (Hình 3b). Kết quả cho thấy, 
các khoảng cách d1 và d2 chỉ được nằm trong 
một dải khá hẹp mà ở đó buồng cộng hưởng 
của laser Nd:glass còn có thể hoạt động ổn 
định (nghĩa là tham số ổn định phải nằm trong 
khoảng từ -1 đến +1. Như vậy, d1 chỉ có thể 
thay đổi từ ~ 124 mm đến ~131 mm và d2 chỉ 
có thể thay đổi trong khoảng từ 48,5 – 55,5 
mm thì buồng cộng hưởng laser là ổn định. 
Điều này cho thấy vị trí của các gương cầu 
M1 và M2 cũng chỉ có thể dịch chuyển trong 
các khoảng tương ứng ở trên. 
Hình 4 chỉ ra đồ thị mô tả dải ổn định của hai 
cánh gấp của buồng cộng hưởng L1 (Hình 4a) 
và L2 (Hình 4b) của laser Nd:glass trong cả 
hai mặt phẳng T và S. Kết quả cho thấy, 
khoảng gấp từ gương M1 tới gương ra M4 ứng 
với L1 có độ ổn định tương đối cao. Đồng thời 
kích thước mode của hai mặt phẳng T và S 
khá gần nhau khi tăng khoảng cách L1. Trong 
khi đó, khoảng gấp từ gương M2 tới gương 
phản xạ cao M3 tương ứng với khoảng L2 lại 
có độ ổn định thấp hơn và càng dịch gương 
M3 ra xa tinh thể laser thì buồng cộng hưởng 
có xu hướng không còn ổn định nữa và kích 
thước chùm theo hai mặt phẳng T và S càng 
tăng lên. Điều này chỉ ra, khi thiết kế buồng 
cộng hưởng laser trong thực tế thì khoảng 
cách đối với cánh L1 chúng ta có thể kéo dài 
trong khoảng 1 m mà chùm laser trong buồng 
cộng hưởng ít bị thay đổi và vẫn nằm trong 
khoảng ổn định. Trong khi đó, đối với cánh 
L2, khi chúng ta càng kéo dài thì bán kính 
chùm đối với hai mặt phẳng T và S của chùm 
càng có xu hướng lệch nhau, do đó, nó làm 
méo chùm laser. 
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 36 
Hình 3. Giản đồ mô tả dải ổn định cho phép của d1 (a) và d2 (b) trong buồng cộng hưởng laser Nd:glass 
Hình 4. Giản đồ mô tả dải ổn định cho phép của hai cánh gấp của buồng cộng hưởng laser Nd:glass 
Hình 5 chỉ ra chùm Gauss đi trong buồng cộng hưởng laser trong cả hai mặt phẳng T và S bắt đầu 
từ gương M4 của laser Nd:glass..Kết quả cho thấy, dựa vào đồ thị này ta có thể xác định được vị 
trí của các gương M1, M2, M3, M4 và tinh thể trong buồng cộng hưởng laser một cách chính xác 
khi ta chế tạo hệ laser trong thực nghiệm. Đồng thời đồ thị cũng chỉ ra độ rộng eo chùm Gauss 
trong tinh thể trong cả hai mặt phẳng T và S. Bán kính eo chùm Gauss trong tinh thể ~18 µm 
trong mặt phẳng S và ~34 µm trong mặt phẳng T và hai chùm này khá đồng dạng với nhau (Hình 
6). Điều này chứng tỏ mode laser trong hai mặt phẳng T và S chồng chập khá tốt với nhau, do đó 
chúng ta có thể tối ưu công suất laser ra tại các tham số buồng cộng hưởng này. 
Hình 5. Chùm Gauss đi trong buồng cộng hưởng laser Nd:glass bắt đầu từ vị trí tại gương M4 ứng với các 
tham số buồng cộng hưởng: d1 = 124,1 mm; d2 = 49,3 mm; tinh thể Nd:glass (dài l = 4mm; chiết suất n = 
1,55); các khoảng gấp L1 = L2 = 400 mm; hai gương cầu M1 và M2 có bán kính cong lần lượt 250 mm và 
100 mm; các góc gấp của hai gương cầu M1 và M2 tương ứng với 1 = 5
o
 và 2 = 7
o
 tại bước sóng laser 
1054 nm 
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 37 
Hình 6. Phóng đại eo chùm Gauss trong tinh thể laser từ Hình 5 
Hình 7. Độ rộng eo chùm Gauss trong tinh thể laser phụ thuộc vào các khoảng cách d1 (a) với d2 = 49,3 
mm và d2 (b) với d1 = 124,.8 mm trong cả hai mặt phẳng T và S khi 1 = 5
o
; 2 = 7
o
; L1 = L2 = 400 mm 
Hình 8. Độ rộng eo chùm Gauss trong tinh thể laser phụ thuộc vào các góc gấp 1 (a) với 2 = 7
o 
và 2 
(b) với 1 = 5
o trong cả hai mặt phẳng T và S khi d1 = 124,8 mm; d2 = 49,3 mm; L1 = L2 = 400 mm 
Hình 7, 8 và 9 là các đồ thị mô tả độ rộng eo chùm Gauss trong tinh thể ở cả hai mặt phẳng T và 
S (trong điều kiện buồng cộng hưởng còn hoạt động ổn định) phụ thuộc vào các khoảng cách d1 
và d2 (Hình 7); các góc gấp của gương cầu 1 và 2 (Hình 8) và các cánh gấp L1 và L2 (Hình 9). 
Nhìn chung, khi thay đổi các giá trị này thì eo chùm Gauss trong tinh thể laser ở cả hai mặt phẳng 
T và S có xu hướng thay đổi theo. Tùy theo mục đích khi thiết kế buồng cộng hưởng cho laser rắn 
Nd:glass mà ta có thể điều chỉnh các khoảng cách, các góc gấp và các cánh gấp cho phù hợp để ta 
có sự chồng chập tốt nhất giữa mode buồng cộng hưởng (mode laser) và mode bơm trong điều 
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 38 
kiện buồng cộng hưởng còn hoạt động ổn định. Như vậy, trong thực nghiệm chế tạo các laser rắn 
nói chung và laser rắn Nd:glass bơm bằng laser diode nói riêng, chúng ta đặc biệt cần quan tâm 
tới việc thiết kế tối ưu buồng cộng hưởng trước khi bắt tay vào lắp đặt, bởi vì khi đó chúng ta 
mới có thể biết được vị trí các gương, tinh thể ở đâu để cho laser hoạt động ổn định nhất và có 
hiệu suất cao nhất. 
Hình 9. Độ rộng eo chùm Gauss trong tinh thể laser phụ thuộc vào các cánh gấp L1 (a) với L2 = 400 mmvà 
L2 (b) với L1 = 400 mm trong cả hai mặt phẳng T và S khi d1 = 124,8 mm; d2 = 49,3 mm; 1 = 5
o
; 2 = 7
o 
4. Kết luận 
Chúng tôi đã tính toán kích thước mode laser 
rắn Nd:glass cho cấu hình buồng cộng hưởng 
hình chữ Z với sự biến đổi vị trí không gian 
của các gương. Kết quả cho thấy,vị trí của các 
gương, góc gấp gương và độ dài các cánh đều 
ảnh hưởng tới kích thước eo chùm Gauss 
cũng như độ ổn định của buồng cộng hưởng. 
Nhờ đó, người ta có thể tìm được chỉ một vài 
vị trí mà ở đó buồng cộng hưởng laser có thể 
hoạt động ổn định và hiệu quả khi kích thước 
mode laser chồng chập tốt với mode bơm. 
Trong thực nghiệm, laser sẽ cho hiệu suất cao 
nhất nếu tất cả các điều kiện này được thỏa 
mãn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. J. T. Hunt, “High peak power Nd: glass laser 
facilities for end users”, Proc. SPIE, vol. 1410, 
Solids State Lasers II, pp. 2-14, 1991. 
[2]. M. Mielke, X. Peng et al., “Industrial 
femtosecond laser systems and applications in 
precision machining of glass and metal”, ICALEO, 
pp. 712 – 719, 2013. 
[3]. Bo Zhang, Xiaofeng Liu, Jianrong Qiu, 
"Single femtosecond laser beam induced 
nanogratings in transparent media - Mechanisms 
and applications", Journal of Materiomics, 5, pp. 
1- 14, 2019. 
[4]. W. Sibbett, A. A. Lagatsky, and C. T. A. 
Brown, "The development and application of 
femtosecond laser systems", Optics Express, Vol. 
20, No. 7, pp. 6989-7001, 2013. 
[5]. Sungil Kim, Jeongtae Kim, Yeun-Ho Joung, 
Jiyeon Choi, and Chiwan Koo, “Bonding Strength 
of a Glass Microfluidic Device Fabricated by 
Femtosecond Laser Micromachining and Direct 
Welding”, Micromachines 9, 639, pp. 2-11, 2018. 
[6]. Koji Sugioka, "Progress in ultrafast laser 
processing and future prospects", Nanophotonics 
2017, 6(2), pp. 393–413, 2017. 
[7]. J. Furthner and A. Penzkofer, “Emission 
spectra and cross-section spectra of neodymium 
laser glasses”, Optical and Quantum Electronics, 
24, pp. 591-601, 1992. 
[8]. A. Agnesi, F. Pirzio, and G. Reali, “Low-
threshold femtosecond Nd:glass laser,” Opt. 
Express, vol. 17, pp. 9171–9176, 2009. 
[9]. Antonio Agnesi et al, “Femtosecond Nd:Glass 
Lasers Pumped by Single-Mode Laser Diodes and 
Mode Locked With Carbon Nanotube or 
Semiconductor Saturable Absorber Mirrors”, 
IEEE Journal of Selected Topics in Quantum 
Electronics, Vol. 18, No. 1, 2012. 
[10]. J. Aus der Au, F. H. Loesel, F. Morier-
Genoud, M. Moser, and U. Keller, “Femtosecond 
diode-pumped Nd:glass laser with more than 1 W 
Nguyễn Văn Hảo và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 200(07): 33 - 39 
 Email: jst@tnu.edu.vn 39 
of average output power”, Opt. Lett., Vol. 23, No. 
4, pp. 271-273, 1998. 
[11]. D. M. Kane and M. H. Dunn, Stability 
calculations for a commercial ring dye laser 
resonator with two foci, Opt. Commun. 48, pp. 
295-300, 1984. 
[12]. K. K. Li, “Stability and astigmatic analysis 
of a six-mirror ring cavity for mode-locked dye 
lasers”, Appl. Opt. 21, pp. 967-970, 1982. 
[13]. D. M. Kane, “Ti:sapphire laser cavity mode 
and pump-laser mode calculations”, Appl. Opt., 
Vol. 33, No. 18, pp. 3849-385, 1994. 
[14]. H. Castillo-Matadamas and R. Quintero-
Torres, “Improvement of the Operation 
Parameters for a Cr:LiSAF Ultrashort-Pulsed 
Laser”, Laser Physics, Vol. 18, No. 3, pp. 246–
252, 2008. 
[15]. Nguyen Van Hao, Pham Van Duong, Pham 
Hong Minh, Do Quoc Khanh, and Antonio 
Agnesi, “Design and development of the folded 4-
mirror resonators for diode end-pumped solid-
state Cr:LiSAF lasers”, Communication in 
Physics, Vol. 24, No. 3S2, pp. 109-120, 2014. 
[16]. Shai Yefet and Avi Pe’er, "A Review of 
Cavity Design for Kerr Lens Mode-Locked Solid-
State Lasers", Appl. Sci. 2013, 3, pp. 694-724, 
2013. 
[17]. Xing LiuXing LiuKevin, CassouKevin 
Cassou et al., "Laser frequency stabilization using 
folded cavity and mirror reflectivity tuning", 
Optics Communications, 369, pp. 84-88, 2016. 
[18]. O. V. Martynova, S. V. Kurashkin, A. P. 
Zinoviev, and A. P. Savikin, "Optimization of a 
Cr:ZnSe laser with a z-fold cavity", Journal of 
Optical Technology, Vol. 84, Issue 10, pp. 664-
668, 2017. 
[19]. Sree Nirmillo Biswash Tushar et al., 
"Modeling and Analysis of Z Folded Solid State 
Laser Cavity with Two Curved Mirrors", 
International Journal of Microwave and Optical 
Technology, Vol. 13, No. 3, pp. 244-253, 2018. 
  Email: jst@tnu.edu.vn 40