Thiết kế bộ điều khiển lqr cho hệ thống treo trên mô hình ô tô điện bốn bánh

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 89 
BÀI BÁO KHOA HỌC 
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ THỐNG TREO 
TRÊN MÔ HÌNH Ô TÔ ĐIỆN BỐN BÁNH 
Bùi Đức Tiến1, Đặng Ngọc Duyên1, Phạm Vũ Nam1, Trần Tuấn Anh1 
Tóm tắt: Hệ thống treo liên kết mềm giữa bộ phận được treo và bộ phận không được treo, đóng vai trò ổn 
định, dẫn hướng cho ô tô và dập tắt các dao động từ mặt đường. Hệ thống treo luôn có sự đối lập giữa tính 
êm dịu khi lái xe và độ an toàn. Bài báo này nhóm tác giả thiết kế 02 bộ điều khiển cho hệ thống treo chủ 
động trên mô hình ¼ ô tô điện dựa trên phương pháp điều khiển LQR: bộ điều khiển thứ nhất nâng cao độ 
êm dịu của ô tô điện, bộ điều khiển thứ hai nâng cao độ an toàn của ô tô điện. Các kết quả mô phỏng cho 
thấy hệ thống treo chủ động sử dụng bộ điều khiển LQR nâng cao được độ êm dịu và độ an toàn của ô tô 
điện khi so sánh với hệ thống treo bị động. 
Từ khoá: Hệ thống treo chủ động, Điều khiển LQR, Động lực học ô tô. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Hệ thống treo đóng vai trò quan trọng trong ô tô, 
được sử dụng rộng rãi cho các loại ô tô hiện nay. Hệ 
thống treo bị động có sự đối lập giữa tính thoải mái 
của người lái xe và tính năng an toàn. Khi tính năng 
an toàn được nâng cao thì tính thoải mái của người 
sử dụng giảm đi và ngược lại. Hệ thống treo chủ 
động có khả năng cung cấp năng lượng từ bên ngoài 
được ứng dụng để nâng cao các tính năng của ô tô. 
Toshimura và cộng sự (Toshimura, 2001) đã thiết kế 
một hệ thống treo chủ động cho mô hình ¼ ô tô sử 
dụng bộ điều khiển trượt. Bộ điều khiển trượt thiết 
kế dựa trên lý thuyết điều khiển bậc hai tuyến tính 
LQ. Kết quả thí nghiệm chỉ ra rằng hệ thống treo 
chủ động được đề xuất có hiệu quả hơn trong việc 
giảm rung động so với hệ thống treo bị động. 
Sam và cộng sự (Sam, 2003) thiết kế bộ điều 
khiển chế độ trượt cho mô hình ¼ ô tô. Kết quả cho 
thấy tính hiệu quả và ổn định của hệ thống treo chủ 
động so với hệ thống treo bị động. Gursel và cộng sự 
(Gursel, 2006) đã sử dụng bộ điều khiển PID để 
nghiên cứu tính an toàn của hệ thống treo chủ động. 
Son và Isik (Son, 1996) sử dụng phương pháp điều 
khiển logic mờ cho hệ thống treo chủ động trong 
một số tình huống mô phỏng. Hiệu suất của bộ điều 
khiển mờ tốt hơn so với hệ thống treo bị động ở các 
điều kiện và chế độ đường khác nhau. Wu và cộng 
1 Khoa Cơ khí, Trường Đại học Thủy lợi. 
sự (Wu, 2005) thiết kế bộ điều khiển hệ thống treo 
chủ động dùng Neural Network Based Fuzzy Logic. 
Mô hình mạng nơ ron dựa trên logic mờ dùng các 
tập tín hiệu từ mô hình động lực học ½ ô tô không 
tuyến tính. Sự phát triển của hệ thống treo chủ động 
không những giảm được các va đập từ mặt đường, 
giảm nhiễu từ cảm biến mà còn có thể đáp ứng được 
những sai số không chắc chắn. Kết quả mô phỏng 
cho thấy hệ thống treo chủ động được thiết kế có thể 
cải thiện các tính năng êm dịu và an toàn của ô tô. 
Tamai và Sotelo (Tamai, 1995) đã nghiên cứu hệ 
thống treo chủ động sử dụng phương pháp LQG – 
LTR trong đó kể đến độ biến dạng của thân xe. 
Trong bài báo này nhóm tác giả thiết kế 02 bộ 
điều khiển cho hệ thống treo chủ động trên mô hình 
¼ ô tô điện dựa trên phương pháp điều khiển LQR: 
bộ điều khiển thứ nhất quan tâm nhiều đến nâng cao 
độ êm dịu của ô tô điện, bộ điều khiển thứ hai quan 
tâm nhiều đến nâng cao độ an toàn của ô tô điện. 
Các kết quả của hệ thống treo chủ động sử dụng bộ 
điều khiển LQR được so sánh với hệ thống treo bị 
động. Các mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm 
MATLAB/ Simulink. 
2. MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU 
2.1. Mô hình 
Trong bài báo này, nhóm tác giả sử dụng một mô 
hình ¼ ô tô điện bốn bánh xe để nghiên cứu. Khối 
lượng xe được chia làm hai: khối lượng được treo 
sm và khối lượng không được treo um . Lò xo và bộ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 90 
phận giảm chấn của hệ thống treo được mô hình hóa 
như hình 1. Tín hiệu kích thích từ mặt đường được 
ký hiệu là q. Tín hiệu điều khiển của hệ thống là df . 
Các ký hiệu và thông số mô hình được thể hiện trong 
bảng 1 (Nguyễn Đức Ngọc, 2017). 
Hình 1. Mô hình 1/4 ô tô điện 
Bảng 1. Bảng thông số mô hình 
TT Tên gọi 
Kí 
hiệu Giá trị 
Đơn 
vị 
1 
Khối lượng 
được treo s
m 500 kg 
2 
Khối lượng 
không được treo u
m 50 kg 
3 
Độ cứng của lò 
xo hệ thống treo s
k 18000 N/m 
4 Độ cứng của lốp uk 132000 N/m 
5 
Hệ số cản của 
giảm chấn s
c 1000 Ns/m 
2.2. Phương trình động lực học 
Từ hình 1, áp dụng nguyên lý Dalambe và định 
luật II Newton ta có phương trình dao động của xe 
được xác định như công thức: 
.. . .
. ( ) ( ) 0s s s s u s s u dm z k z z c z z f (1) 
.. . .
. .( ) (z ) ( ) 0u u s s u s s u d u um z c z z k z f k z q (2) 
Phương trình (1) và (2) có thể viết lại theo 
phương trình không gian trạng thái: 
.
1 2
1 2
x Ax BW B U
y Cx DW D U
Trong đó: 
Véc tơ trạng thái 
. .
[z z ]Ts u s ux z z , 
Véc tơ đầu ra 
.. ..
[ ]Ts u s u s uy z z z z z z , 
Véc tơ kích thích là tín hiệu từ mặt đường 
w [ ]q . 
Tín hiệu điều khiển [ ]du f 
Các ma trận A, B, C, D: 
[0 0 1 0
 0 0 0 1
 -k /m k /m -c /m c /m
 k /m -(k +k )/m c
s s s s s s s s
s u s u u s
A 
/m -c /m ]u s u
1B =[0 0 0 k /m ]
T
u u 
2B =[0 0 -1/m 1/m ]
T
s u 
C=[-k /m k /m -c /m c /m
 k /m -(k +k )/m c /m -c /m
 1 -1 0 0
 1 0 
s s s s s s s s
s u s u u s u s u
 0 0
 0 1 0 0] 
1D =[0 k /m 0 0 0]u u 
2D =[0 k /m 0 0 0]u u 
2.3. Cơ sở lý thuyết điều khiển LQR 
Điều khiển LQR là xác định luật điều khiển cho 
hệ thống cho trước sao cho tối thiểu hoá một hoặc 
một vài chỉ tiêu chất lượng. Có 2 phương pháp điều 
khiển phản hồi trạng thái tối ưu là phản hồi dương 
và phản hồi âm. Trong bài báo này, nhóm tác giả sử 
dụng điều khiển phản hồi âm có cấu trúc như hình 2. 
Hình 2. Bộ điều khiển LQR phản hồi âm 
Đối với việc thiết kế bộ điều khiển, chúng tôi 
giả định rằng mọi thông số đều có thể đo được hay 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 91 
ước lượng được. Từ đó chúng ta xem xét đến lực 
điều khiển: 
.u K x 
Trong đó K là ma trận phản hồi trạng thái. Quá 
trình tối ưu cần xác định tín hiệu đầu vào để giảm 
thiểu một số tín hiệu trong hàm mục tiêu J được biểu 
diễn như sau: 
0
(x Qx u Ru 2 x Nu)dtT T TJ
Với ma trận Q được giả thiết là ma trận đối xứng, 
xác định không âm và R là ma trận đối xứng xác 
định dương. Theo lý thuyết điều khiển tối ưu tuyến 
tính thì K được xác định như sau: 
1 TK R B P 
Với P là nghiệm của phương trình Riccati: 
1 0T TAP A P PBR B P Q 
2.4. Lựa chọn hàm mục tiêu 
Mục đích của hệ thống điều khiển tối ưu là nâng 
cao tính ổn định và an toàn của ô tô. Do đó ta chọn 
hàm mục tiêu như sau: 
2 2.. ..
2 2
1 2 3 4
0
( )s u s uJ z z z z dt 
Trong đó là 1 2 3 4, , , 0 là các trọng số cho 
trước. Giá trị của các trọng số thể hiện mức độ ưu 
tiên khác nhau cho các chỉ tiêu khác nhau. Độ êm 
dịu của ô tô được đánh giá thông qua các thông số 
..
,s sz z . Độ an toàn của ô tô được đánh giá thông qua 
các thông số 
..
,u uz z . Giá trị của các trọng số thể hiện 
mức độ ưu tiên khác nhau cho các chỉ tiêu chất 
lượng. Khi muốn ưu tiên bài toán tối ưu theo chỉ 
tiêu nào thì phải thực hiện việc tăng giá trị của 
i tương ứng với các tín hiệu liên quan. Nếu ta 
quan tâm đến độ êm dịu thì: 1 3, tăng. Nếu ta 
quan tâm đến độ an toàn thì: 2 4, tăng. Với mô 
hình 1/4 ô tô điện như đề xuất ở trên tác giả thiết 
kế 2 bộ điều khiển: 
+ Bộ điều khiển số 1: 1st LQR Active: chỉ quan 
tâm đến độ êm dịu. 
+ Bộ điều khiển số 2: 2nd LQR Active: chỉ quan 
tâm đến độ an toàn. 
Do vậy giá trị i tương ứng của 02 bộ điều khiển 
được lựa chọn như bảng 2.2: 
Bảng 2. Bảng thông số i của 02 bộ điều khiển 
 1 2 3 4 
1st LQR Active 1 1000 1 1000 
2nd LQR Active 1000 1 1000 1 
Lưu ý: Việc lựa chọn giá trị của i trong bảng 2 
chỉ mang tính chất ví dụ minh họa hiệu quả của 
việc chuyển đổi hàm mục tiêu tối ưu theo hai 
hướng ưu tiên khác nhau. Chúng ta có thể hoàn 
toàn lựa chọn các giá trị khác của i để thỏa mãn 
các mục tiêu khác. 
3. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 
Nhóm tác giả so sánh 2 bộ điều khiển trên với hệ 
thống treo bị động trên miền tần số và trên miền thời 
gian và miền tần số theo 2 tiêu chí đó là độ êm dịu 
và độ an toàn. Trong miền thời gian, nhóm tác giả 
xét dao động của hệ thống treo khi ô tô đi trên dạng 
mặt đường hình sin với tần số 10 (rad/s) và biên độ 
dao động 0.01m. Trong miền tần số, nhóm tác giả 
khảo sát dao động của hệ thống treo trong khoảng 
tần số từ 0-100rad/s. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 92 
Hình 3. Đồ thị thể hiện dao động của hệ thống treo trên miền thời gian 
Hình 4. Đồ thị thể hiện dao động của hệ thống treo trên miền tần số 
Dựa trên cả 4 đồ thị a,b,c và d ta thấy cả 4 yếu tố 
là dịch chuyển thân xe, dịch chuyển cầu xe, gia tốc 
dịch chuyển thân xe và gia tốc dịch chuyển cầu xe 
đều có dao động khá lớn và không ổn định trong 
khoảng thời gian 1 giây đầu tiên khảo sát sau khoảng 
1,5 giây thì dao động điều hoà. Giai đoạn này đặc 
trưng cho trạng thái dao động không ổn định khi mới 
chịu kích thích. 
Ở hai đồ thị trên cùng của hình 3 và hình 4, bộ 
điều khiển số 2 có giá trị lớn vì bộ điều khiển này 
không chú trọng độ êm dịu. Các giá trị lớn nhất của 
tín hiệu trong bộ điều khiển “1st LQR Active” là 
nhỏ nhất khi so sánh với Passive và “2nd LQR 
Active”. Do vậy nó thoả mãn mục tiêu thiết kế bộ 
điều khiển để nâng cao tính êm dịu của ô tô điện. 
Ở hai đồ thị dưới của hình 3 và hình 4, bộ điều 
khiển số 1 có giá trị lớn vì bộ điều khiển này không 
chú trọng độ an toàn. Các giá trị lớn nhất của tín 
hiệu trong bộ điều khiển “2nd LQR Active” là nhỏ 
nhất khi so sánh với Passive và “1st LQR Active”. 
Do vậy nó thoả mãn mục tiêu thiết kế bộ điều khiển 
để nâng cao tính an toàn của ô tô điện. 
4. KẾT LUẬN 
Trong bài báo này nhóm tác giả đã thiết kế bộ 
điều khiển cho hệ thống treo chủ động trên mô hình 
¼ ô tô điện theo phương pháp điều khiển LQR nhằm 
tối ưu hai chỉ tiêu chính là nâng cao độ êm dịu và 
tính năng an toàn của ô tô điện. Chúng tôi đã khảo 
sát 02 bộ điều khiển theo 02 mục tiêu khác nhau. 
Các kết quả mô phỏng trên miền thời gian và miền 
tần số trong bài báo có thể làm cơ sở phát triển và 
hoàn thiện bộ điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống 
treo chủ động nhằm nâng cao chất lượng làm việc 
của ô tô điện. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 93 
Hướng nghiên cứu tiếp theo của bài báo là phối 
hợp giữa các bộ điều khiển để đảm bảo hệ thống treo 
hoạt động liên tục và thỏa mãn các điều kiện thực tế 
về độ êm dịu và an toàn chuyển dộng. Trong đó 
phương pháp điều khiển với thông số thay đổi liên 
tục LPV có thể được áp dụng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Nguyễn Đức Ngọc (2017). Nghiên cứu thiết kế mô hình ô tô điện bốn bánh xe. Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học 
cấp trường. Trường Đại học Thủy lợi. 
Toshimura, T., Kume, A., Kuromoto, M. and Hino, J. 2001 . Active suspension system of a quarter car using 
the concept of sliding mode control. Journal of Sound and Vibration, 239: 187-199. 
Sam, Y.M., Osman, J.H.S. and Ghani, M.R.A. 2003. Active Suspension Control: Performance Comparison 
using Proportional Integral Sliding Mode and Linear Quadratic Regulator Methods. Proceedings of 
IEEE Conference on Control Applications, Istanbul, Turkey, pp. 274-278. 
Gürsel, N. Altas, I.H. and Gümüsel, L. 2006. Fuzzy control of a bus suspension system. Proceedings of 5th 
International Symposium on Intelligent Manufacturing Systems, pp. 1170-1177. 
Son, S.I. and Isik, C. 1996. Application of Fuzzy Logic Control to an Automotive Active Suspension System. 
Proceedings of the Fifth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp. 548-553. 
Wu, S.J., Wu, C.T. and Lee, T.T. 2005. Neural-network-based fuzzy control design for half-car active suspension 
systems. Proceedings of IEEE Intelligent Vehicles Symposium, pp. 376-381. 
Tamai, E.H. and Sotelo, J. 1995. LQG –control of active suspension considering vehicle body flexibility. Proceedings 
of 4th IEEE Conference on Control Applications, pp. 143-147. 
Abstract: 
DESIGN OF LQR CONTROLLER FOR ACTIVE SUSPENSION 
 ON FOUR WHEEL ELECTRIC CAR MODEL 
The suspension connected the sprung mass and the unsprung mass, which provide vehicle stability and 
directional control during handling manoeuvres and to provide effective isolation from road disturbances. 
There is an opposition between ride comfort and safety. In this paper, we designed two controllers for active 
suspension on linear quarter electrical car model base on LQR control theory: the first one, controller only 
focus on improving comfort of electrical car; the second, controller only focus on enhancing safety of 
electrical car. The simulation results show that the active suspension system equipped LQR controller to 
improve the features of electric car when compared with passive suspension. 
Keywords: Active suspension, LQR controller, vehicle dynamics. 
Ngày nhận bài: 09/7/2019 
Ngày chấp nhận đăng: 23/8/2019