Thiết kế bộ điều khiển chuyển động tàu thủy bám quỹ đạo đặt dựa theo nguyên lý rhc trên nền LQR

 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 32-05/2019 
41 
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TÀU THỦY BÁM 
QUỸ ĐẠO ĐẶT DỰA THEO NGUYÊN LÝ RHC TRÊN NỀN LQR 
DESIGNING TRAJECTORY SHIP MOTION CONTROLLER BASED ON RECEDING 
HORIZON CONTROL WITH LQR 
Nguyễn Hữu Quyền, Trần Anh Dũng 
Đại học Hàng hải Việt Nam 
Tóm tắt: Bài báo đề cập tới vấn đề phân tích mô hình toán tàu thủy 3 bậc tự do thiếu cơ cấu chấp 
hành (3 DOF) trên mặt phẳng ngang. Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển chuyển động tàu thủy theo quỹ 
đạo dựa theo nguyên lý tối ưu RHC (Receding Horizon Control) trên nền LQR (Linear Quadratic 
Regulator ) thông qua việc tuyến tính hóa từng đoạn mô hình dọc theo trục thời gian cho đối tượng tàu 
thủy ba bậc tự do thiếu cơ cấu chấp hành với mô hình phi tuyến. 
Từ khóa: Mô hình tàu phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành, điều khiển tối ưu RHC trên nền LQR, tuyến 
tính hóa từng đoạn mô hình dọc theo trục thời gian. 
Chỉ số phân loại: 2.2 
Abstract: The article refers to the problem of analysis the three degrees of freedom (3 DOF) 
underactuated mathematic ship model on horizontal plane. Researching, designing trajectory motion 
controller ship based on Receding Horizon Control LQR by the linearization each model segment along 
the time axis for Non-linear 3 DOF underactuated vessel models. 
Keyword: Non-linear underactuated vessel models, Optimal Receding Horizon Control with 
LQR, linearization each model segment along the time axis. 
Classification number: 2.2
1. Giới thiệu 
Tàu thủy là đối tượng có tính phi tuyến 
lớn, hoạt động trong môi trường chịu tác động 
của nhiễu ngẫu nhiên như sóng, gió, dòng 
chảyTổng quan các phương pháp thiết kế 
bộ điều khiển chuyển động theo quỹ đạo và 
hướng đi trong những năm gần đây là rất 
phong phú, như sử dụng các bộ điều khiển phi 
tuyến: Backsstepping, trượt SMC (Sliding 
Mode Control), điều khiển mặt động DSC 
(Dynamic Surface Control) kết hợp với điều 
khiển mờ Fuzzy hoặc Nơron, điều khiển thích 
nghi [2,7]các phương pháp điều khiển phi 
tuyến trên đều dựa trên việc tổng hợp hàm 
điều khiển Lyapunov tuy nhiên việc xác định 
hàm điều khiển Lyapunov là rất phức tạp và 
luôn là một thách thức trong thiết kế điều 
khiển [2]. 
Như vậy phương án đơn giản hóa các 
bước tính toán khi thiết kế bộ điều khiển được 
đặt ra. Bộ điều khiển theo nguyên lý RHC 
(Receding Horizon Control) trên nền LQR là 
một phương pháp thiết kế bộ điều khiển theo 
nguyên tắc trượt dọc trên trục thời gian của bộ 
điều khiển LQR, tức là bộ điều khiển LQR có 
tham số biến đổi theo thời gian [1,4]. Mô hình 
toán mô tả chuyển động tàu thủy với ba bậc tự 
do trong mặt phẳng ngang được đưa về dạng 
mô hình song tuyến (dạng mô hình có các 
tham số phụ thuộc vào trạng thái của đối 
tượng). Thông qua việc tuyến tính hóa từng 
đoạn mô hình dọc theo trục thời gian của đối 
tượng phi tuyến để xây dựng bộ điều khiển 
LQR cho đối tượng phi tuyến tàu thủy. Để 
nâng cao chất lượng bộ điều khiển RHC – LQR 
cho bài toán điều khiển bám quỹ đạo tàu thủy, 
bài báo đã sử dụng kỹ thuật nâng cao tốc độ 
hội tụ của sai lệch bám nhờ hiệu chỉnh tín hiệu 
đặt theo nguyên lý học lặp IL (Iterative 
Learning) [8]. Do đó thiết kế bộ điều khiển 
chuyển động tàu bám quỹ đạo đặt theo nguyên 
lý RHC trên nền tối ưu LQR sẽ đáp ứng nâng 
cao chất lượng điều khiển chuyển động tàu 
thủy. 
2. Mô hình mô tả chuyển động tàu thủy 
Chuyển động của tàu thủy xét trong mặt 
phẳng ngang được đặc trưng bởi các thành 
phần: Trượt dọc, trượt ngang, quay trở. Mô tả 
chuyển động tàu thủy 3 bậc tự do, xét trong 
mặt ngang được đặc trưng bởi: 
  3
T
u v r R lần lượt là tốc độ trượt dọc, 
42 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 32, May 2019 
ngang, quay trở.   3
T
x y R  lần lượt là 
tọa độ theo trục 𝑥, trục 𝑦, hướng mũi tàu. 
Được mô tả như hình vẽ 1. 
Phương trình mô tả chuyển động tàu thủy 3 
bậc tự do được đưa ra trong [2] như sau: 
W
( )
( ) ( ) ( )
J
M C D g
  
       
 (1) 
Trong đó: 
, ( ), ( ), , ( )M C D J    lượt là ma trận quán 
tính là ma trận Coriolis và hướng tâm, ma trận 
giảm chấn thủy động lực học và ma trận trực 
giao được xác định như sau: 
m 0 0
0 m m
0 m
u
A RB v g r
g r z r
X
M M M Y x y
x y I N
0 0
0 0
m r
m r
0

g v r u
g v r
u
C
x v Y v Y r mu X u
x v Y v Y r
mu X u
0 0
( ) , 0 ,
0
0 0
0
0



u
n v r
v r
u u
n v v r v v r
v v r v v r r r
X
D D D D Y Y
N N
X u
D Y v Y r Y v
N v N r N v N r
cos -sin 0
( ) sin cos 0
0 0 1
J
 
  
Véctơ của lực và mô men điều khiển 
(bao gồm lực tác động của chân vịt và góc 
bánh lái 𝛿) và ma trận trực giao, W là nhiễu 
tác động. 
Hình 1. Mô tả thành phần chuyển động, các thông số 
động học của chuyển động tàu thủy. 
2.1. Mô hình tàu ba bậc tự do đủ cơ cấu 
chấp hành 
Theo Fossen [3] mô hình tàu 3 bậc tự do 
xét trên mặt phẳng ngang có mô hình toán như 
(1), nếu thành phần lực tác động 𝜏 có đầy đủ 
các thành phần: tức  
T
u v r    và 
  
T
u v r thì mô hình toán xét trên mặt 
phẳng ngang được gọi là mô hình tàu đủ cơ 
cấu chấp hành (Full Actuated). Đây là loại tàu 
mà có nhiều cơ cấu thực hiện như: Chân vịt 
chính sau lái tạo ra lực đẩy trượt dọc, chân vịt 
ngang hai bên mạn tạo ra lực trượt ngang, 
bánh lái chính sau lái tạo ra mô men thay đổi 
hướng đi của tàu. Mô hình này thường thấy 
trong các loại tàu công trình, tàu phục vụ 
nhiệm vụ đặc biệt trên biển [2]mô hình này 
thường được áp dụng khi nghiên cứu về điều 
khiển ổn định động DP (Dynamic Position) 
cho tàu thủy [2]. 
 
W
( )
( ) ( ) ( )
  
       
   
T
u v r
J
M C D g (2) 
2.2. Mô hình tàu ba bậc tự do thiếu cơ 
cấu chấp hành 
Mặt khác nếu trong (2) lực điều khiển 
 0   
T
u r , tức là mô hình tàu không có 
thành phần lực gây ra trượt ngang hướng theo 
trục 𝑦, thì mô hình toán xét trên mặt phẳng 
ngang được gọi là mô hình tàu thiếu cơ cấu 
chấp hành (Underactuated) [2]. Giả thiết rằng 
lực tác động của bánh lái phía sau lái có thành 
phần lực gây ra trượt ngang là rất nhỏ, điều đó 
không mất đi tính thực tế là tàu không dạt 
ngang trong quá trình chuyển động. Bởi vì 
trong mô hình toán tàu thiếu cơ cấu chấp hành 
trình bày dưới đây (theo phương trình (3) tác 
động dạt ngang được tạo ra bởi thành phần 
𝑢, 𝑟). Đây là loại tàu mà chỉ có hai cơ cấu thực 
hiện là chân vịt chính và bánh lái chính sau lái. 
Giả sử rằng tàu không có chân vịt mũi và nếu 
có thì chân vịt mũi chỉ hoạt động ở chế độ khi 
tàu điều động ra vào cảng. Điều này không 
làm mất đi tính tổng quát của phương toán hệ 
thiếu cơ cấu chấp hành đối với tàu thủy. Mô 
hình toán này thường gặp phổ biến là các tàu 
chở hàng, tàu Container [3]có hành trình 
chuyến đi dài. Mô hình tàu thiếu cơ cấu chấp 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 32-05/2019 
43 
hành ba bậc tự do xét trên mặt phẳng ngang 
như sau [6]: 
 
W
( )
( ) ( ) ( )
0
  
       
  
T
u r
J
M C D g (3) 
3. Bộ điều khiển tối ưu RHC trên nền 
LQR 
Bộ điều khiển tối ưu RHC trên nền LQR 
thực chất là bộ điều khiển LQR có tham số 
biến đổi trượt dọc trên trục thời gian áp dụng 
cho lớp đối tượng phi tuyến có mô hình dạng 
song tuyến như (4). 
( ) ( )
( )
x A x x B x u
y C x x
 (4) 
Trong đó: ( ), B( ),C( )A x x x là các ma trận 
phụ thuộc vào trạng thái mô hình đối tượng. 
Để tránh phải việc tìm nghiệm bài toán 
điều khiển tối ưu phi tuyến, thường rất phức 
tạp, thậm chí trong nhiều trường hợp không 
thể có được nghiệm tường minh. Do đó kỹ 
thuật tuyến tính hóa từng đoạn dọc trên trục 
thời gian mô hình song tuyến (4) của hệ tại các 
điểm , 0,1, kt k với 0 0t cho hệ tiền 
định (4) được áp dụng, rồi sau đó áp dụng 
phương pháp điều khiển tối ưu tuyến tính cũng 
từng đoạn trên trục thời gian. Phương pháp 
điều khiển tối ưu tuyến tính được áp dụng ở 
đây sẽ là phương pháp biến phân (variation 
calculus). Hình 2 biểu diễn minh họa kỹ thuật 
này. 
3.1. Mô hình tuyến tính từng đoạn dọc 
theo trục thời gian 
Giả sử ở thời điểm kt hiện tại ta đo được 
trạng thái ( )k kx x t của hệ. Khi đó, trong 
khoảng thời gian rất ngắn kế tiếp 1k kt t t 
và nếu như tất cả các phần tử của ma trận 
( ), ( )A x B x cũng như của ( )C x là những hàm 
liên tục, thì hiển nhiên mô hình song tuyến (4) 
sẽ xấp xỉ được bởi mô hình tuyến tính tham số 
hằng (LTI: Linear Time Invariant) [5]. 
: 
k k
k
k
x A x B u
y C x
 (5) 
Trong đó: 
( ), ( ) k kk kA A x B B x , ( ) kkC C x (6) 
Hình 2. Ý nghĩa của việc tuyến tính hóa từng đoạn 
 mô hình song tuyến. 
Như vậy, dọc theo quỹ đạo trạng thái 
( )x t sau này, hệ song tuyến (4) đã được thay 
thế bằng dãy vô hạn các hệ LTI 
, 0,1, k k cho ở công thức (5) và (6). 
Nói cách khác, ở đây có: lim (4)
 k
k
3.2. Bộ điều khiển LQR trượt dọc trên 
trục thời gian 
Sau khi đã có được mô hình LTI k xấp 
xỉ cho hệ song tuyến (4) ở các công thức (5), 
(6) thì tiếp theo ta sẽ xây dựng bộ điều khiển 
tối ưu LQR phản hồi trạng thái, ký hiệu là k 
để đầu ra y của hệ k bám theo được tín hiệu 
hằng ( )k kw w t . 
Bộ điều khiển k này, khi được sử dụng 
để điều khiển hệ song tuyến ban đầu (4) thì 
cũng sẽ chỉ được sử dụng ở khoảng thời gian 
1 2k kt t t , còn ở khoảng thời gian 
1k kt t t trước đó nó được điều khiển bởi 
1k . Như vậy khoảng thời gian chênh lệch 
1k k kt t sẽ chính là khoảng thời gian cần 
thiết để xác định được k . Với khả năng tốc 
độ xử lý hiện nay của các bộ điều khiển số để 
tìm k thì k sẽ là rất nhỏ, do đó sai số giữa 
k và hệ song tuyến (4) cũng là vô cùng bé 
[1,4,5]. 
Để tăng tốc độ bám tín hiệu đặt cho bộ 
điều khiển k , ta có thể áp dụng nguyên tắc 
học lặp, tức là thay vì chỉ bám theo tín hiệu đặt 
( )k kw w t , ta sẽ xây dựng k để đầu ra y 
của hệ kH bám theo được tín hiệu đặt mới kr 
có bù thêm sai lệch của 1k trước đó như 
sau: 
44 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 32, May 2019 
k kr w Ke (7) 
Với 11 kke y w và 0 1 K , trong đó 
11
( )kky y t là tín hiệu đầu ra đo được của 
hệ tại thời điểm 1kt . 
Tiếp theo sẽ là xây dựng bộ điều khiển 
k cho hệ LTI kH mô tả bởi (5), sao cho đầu 
ra y của nó bám theo được kr . Công cụ để 
giải quyết việc này sẽ là phương pháp biến 
phân. Nhưng vì phương pháp biến phân lại chỉ 
giúp tìm được bộ điều khiển làm hệ ổn định 
tối ưu, nên trước khi xác định k nhờ biến 
phân, ta sẽ làm động tác chuyển hệ về gốc tọa 
độ mới là các giá trị xác lập [ ], [ ]s sx k u k của 
hệ. Đó là những giá trị thỏa mãn: 
0 [ ] [ ]
0 [ ] [ ]
s sk k
k
k s sk
A B x k x k
F
Cr u k u k
Với 
k k
k
k
A B
F
C
 0
 (8) 
Suy ra: 
1[ ] 0
[ ]
s
k
s k
x k
F
u k r
 (9) 
Sau khi đã có được giá trị xác lập 
[ ], [ ]s sx k u k thì khi đặt các biến mới: 
[ ], [ ]s sz x x k v u u k (10) 
Mô hình (5) của kH được chuyển thành: 
/ : k k kz A z B v (11) 
Và nhiệm vụ điều khiển bám cho hệ k 
được chuyển thành điều khiển ổn định hệ /k . 
Để điều khiển ổn định tối ưu hệ /k , ta sử 
dụng hàm mục tiêu. 
 1( ) min
2
k
T T
k k k
ut
J u z Q z u R u dt
 (12) 
có hai ma trận đối xứng, xác định dương 
,k kQ R tùy chọn. Khi đó, nhờ phương pháp 
biến phân sẽ được nghiệm tối ưu là: 
1 T
k k kv R B S z
 (13) 
Với 1 T Tk k k k k k k k k kS B R B S S A A S Q
và 0Tk kS S 
Suy ra, bộ điều khiển k cần tìm là: 
 1: ( ) [ ] [ ] Ts sk k k ku t u k R B S x x k (14) 
Và nó sẽ được sử dụng để điều khiển hệ 
song tuyến (4) cho ban đầu trong khoảng thời 
gian 1 2k kt t t .Khoảng thời gian 
1k k kt t kể từ lúc đo được trạng thái 
( )k kx x t của hệ cho tới khi có được tín hiệu 
điều khiển tối ưu 1 2( ), k ku t t t t chính là 
khoảng thời gian cần thiết để thực hiện các 
phép tính (6), (7), (9), (13) và (14). Chúng sẽ 
được thực hiện lặp với 0,1, k 
4. Thiết kế bộ điều khiển chuyển động 
tàu thủy theo quỹ đạo dựa theo nguyên lý 
RHC trên nền LQR 
Ta thấy rằng ở mô hình (3) của mô hình 
chuyển động tàu thủy ba bậc tự do trên mặt 
phẳng ngang là một hệ song tuyến như sau: 
( )dM C F    với 
3 2,   R R (15) 
Trong đó: 
( ) ( ) ( )dC C D   
Đặt biến mới: 
1
1
, , ( ) ( ), 
  du x A x M C
B M F
 (16) 
Có được mô hình trạng thái chính tắc như sau: 
( )x A x x Bu
y Cx
 (17) 
Như vậy, đây là một hệ song tuyến. Do 
đó, phương pháp điều khiển RHC trên nền 
LQR đã trình bày ở trên được áp dụng để tín 
hiệu đầu ra y của hệ (17) bám tiệm cận 
theo được quỹ đạo mẫu ( )w t cho trước hay 
theo phương trình số một của (3) thì quỹ đạo 
chuyển động của tàu  bám theo quỹ đạo 
d

(quỹ đạo đặt). Do mô hình song tuyến (17) chỉ 
có ma trận A phụ thuộc vào trạng thái do đó 
phương pháp RHC-LQR tổng quát đã được mô 
tả ở hình 1 bây giờ cũng trở nên đơn giản hơn 
như cho ở hình 3 sau đây. 
Hình 3. Nội dung thuật toán RHC-LQR cho hệ chuyển 
động tàu thủy theo quỹ đạo. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 32-05/2019 
45 
Thuật toán RHC-LQR 
i. Khởi tạo bằng việc gán 0k và khoảng 
trượt 0T nhỏ tùy ý, song không nhỏ hơn 
thời gian tính cho một vòng lặp. Xác định 
,B C từ hệ điều khiển (15) theo công thức 
(16); 
ii. Đo ( )kx x kT , tức là đo ( )k kT  
và tính ( )kkA A x . Chọn hai ma trận đối 
xứng xác định dương 3 3kQ
 R và 3 3kR
 R
; 
iii. Tính [ ], [ ]s sx k u k theo (9), tức là: 
1
0[ ]
( )[ ]
s
k
s d
x k
F
kTu k 
,
k
k
A B
F
C
 0
; 
iv. Tính v theo (13) và k theo (14), tức 
là: 
 1: ( ) [ ] [ ]Ts sk k ku t u k R B S x x k
trong đó kS là nghiệm đối xứng xác định 
dương của: 
1 T T
k k k k k k k kS BR B S S A A S Q
 ; 
v. Đưa ( )u t vào điều khiển hệ (17), với 
( ) ( )t u t , trong khoảng thời gian T . 
vi. Gán : 1k k rồi quay về 2. 
5. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển 
Chọn khoảng thời gian trượt T=0.01; ma 
trận xác định dương Q=5*eye(3); 
R=2*eye(2). Thông số ma trận M,C,D được 
lấy trong mô hình tàu tài liệu [7]. Quỹ đạo 
đặt (quỹ đạo tham chiếu )   d d dd x y  
với dd  với   d d d du v r được tạo ra 
thỏa mãn mô hình động học (3), tức là 
phương trình 
 
( )
( ) ( ) ( )
0
  
    
  
 
T
d ud rd
dd d
d d d d d dd
J
M C D g 
Coi nhiễu tác động là nhiễu egodic, phân 
bố chuẩn và có kỳ vọng bằng 0. Kết quả mô 
phỏng hình 4 với quỹ đạo chuyển động tàu 
chia ra làm hai giai đoạn: Giai đoạn một tàu 
chạy với quỹ đạo thẳng trong thời gian 300 (s), 
giai đoạn hai tàu chạy với quỹ đạo vòng tròn 
với bán bán kính 200 (m). 
Hình 4. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển RHC trên nền LQR 
cho điều khiển chuyển động tàu thủy bám quỹ đạo. 
46 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 32, May 2019 
6. Kết luận 
Đề tài đã xây dựng bộ điều khiển và thuật 
toán cho bộ điều khiển RHC trên nền LQR 
trong việc điều khiển bám theo quỹ đạo tham 
chiếu đặt trước. Kết quả bộ điều khiển cho 
chất lượng tốt và có khả năng kháng nhiễu. 
Quỹ đạo tàu bám theo quỹ đạo đặt với sai số 
nhỏ. Những nội dung sẽ tiếp tục nghiên cứu 
để hoàn thiện bộ điều khiển là: Xây bộ điều 
khiển RHC phản hồi đầu ra trong việc điều 
khiển bám theo quỹ tham chiếu đạo đặt trước 
với mô hình tàu có thêm thành phần bất định 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Doãn Phước (2010). Tối ưu hóa trong điều 
khiển và điều khiển tối ưu. Nhà xuất bản Bách khoa 
Hà Nội. 
[2] Fossen, T.I. (1994). Guidance and Control of 
Ocean Vehicles. John Wiley and sons. 
 [3] Fossen T.I (2002): Marine control systems: 
guidance, navigation and control of ships, rigs and 
underwater vehicles vol. 28, 2002 
[4] Phuoc,N.D. (2018): Integrating the receding 
horizon LQR for nonlinear systems into 
intelligent control scheme. Journal of military 
science and technology. FEE-8/2018, pp.6-16 
[5] Tongwen,C. and Francis,B. (1995): Optimal 
sampled data control systems. London: Springer-
Verlag. 
[6] Huibert,K. and Raphael,S. (1972): Linear optimal 
contrrol systems. Wiley Interscience 
[7] Do K. D, Jie Pan (2009). Control of Ships and 
Underwater Vehicles Design for Underactuated 
and Nonlinear Marine Systems: Spring Science& 
Business Media, 2009 
[8] Bristow,D.A. et.al. (2006): A Survey of Iterative 
Learning Control: A learning-based method for 
high-performance tracking control. IEEE control 
systems magazine. Vol. 26. pp. 96-114, 2006. 
 Ngày nhận bài: 19/4/2019 
 Ngày chuyển phản biện: 23/4/2019 
 Ngày hoàn thành sửa bài: 14/5/2019 
 Ngày chấp nhận đăng: 21/5/2019